Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей № 6» Рабочая программа

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 6»
УТВЕРЖДЕНА
приказом от __________ № _______
Рабочая программа
учебного предмета «Алгебра и начала анализа»
(профильный уровень)
для 11 класса
Составитель
Карандашова М. Н., учитель математики
первой квалификационной категории
г. Воскресенск
2015 год.
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного
стандарта среднего (полного) общего образования 2004 г. и авторской программы А. Г.
Мордковича «Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы. Профильный уровень» (Сборник
программ. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11
классы. Москва. Мнемозина, 2011 г.) для преподавания предмета «Алгебра и начала
анализа» в 11 классах на профильном уровне (физико-математический профиль).
Количество учебных часов по предмету в учебном плане данных классов составляет 4
часа в неделю, 136 часов в год.
Преподавание ведется по учебнику «Алгебра и начала математического анализа»
(профильный уровень) для 11 класса под редакцией А.Г. Мордковича, 2011 г.
Количество контрольных работ – 8 (согласно авторскому планированию).
В отличие от авторской программы, данная рабочая программа имеет следующие
изменения: тема «Уравнения и неравенства со знаком радикала» (3ч) перенесена из раздела
«Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» в раздел «Степени и корни.
Степенные функции».
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе,
развивается в следующих направлениях:
— систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении
числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового
математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач
математики; совершенствование техники вычислений;
— развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения
уравнений, неравенств, систем;
— систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование
графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа
в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
геометрические, физические и другие прикладные задачи;
— расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое
изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических
измерениях;
— развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире;
— совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно
применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а
также использовать их в нестандартных ситуациях;
— формирование способности строить и исследовать простейшие математические
модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об
особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в
природе и обществе.
Цели изучения предмета.
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на
достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на
2
уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики
для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся
продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
— проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
— решения широкого класса задач из различных разделов курса; поисковой и
творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
— планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов
практического характера;
— построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки
результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным
опытом;
— самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,
классные и внеклассные.
Формы контроля:
Самостоятельная работа, контрольная работа, тематическая проверочная работа, тест,
тематический зачёт, письменный опрос.
Итоговая аттестация предусмотрена в виде тестовой работы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
Содержание тем учебного курса.
ПОВТОРЕНИЕ (4ч).
МНОГОЧЛЕНЫ (10ч).
Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера.
Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.
СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ (27ч).
Понятие корня
n-й степени из действительного числа. Функции y  n x , их
свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих
радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и
графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени
из комплексных чисел.
3
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ (31ч).
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция y  loq a x , ее свойства и график.
Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ (9ч).
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление
и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (9ч).
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.
Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ (30ч).
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с
модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных
неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы
уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
ПОВТОРЕНИЕ (16ч).
Действительные числа.
Числовые функции. Тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений.
Производная. Многочлены. Степени и корни. Степенные функции. Показательная функция.
Логарифмическая функция. Первообразная и интеграл. Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств.
Тематическое планирование учебного курса.
№
п/п
Название изучаемых разделов
1.
Повторение
2.
3.
4.
5.
6.
Многочлены.
Степени и корни. Степенные функции.
Показательная и логарифмическая функции
Первообразная и интеграл.
Элементы теории вероятностей и
математической статистики.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств
Повторение
Административные работы
Итого:
7.
8.
Количество уроков
в том числе
тематических
контрольных
работ
4
1 (вводная
диагностическая
работа)
10
1
27
2
31
2
9
1
9
30
2
16
140
2
11
4
Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;
 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 роль аксиоматики в математике; возможность построения математических
теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей
знания и для практики;
 вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
 находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на
множители;
 выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные
корни уравнений с действительными коэффициентами;
 проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
5


описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и
их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
 описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
 находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
 вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила
вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
 исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
 решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
 решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;
 вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
 решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в
том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
 доказывать несложные неравенства;
 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
 изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств
с двумя переменными и их систем.
 находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический
метод;
 решать уравнения, неравенства и системы с применением
графических
представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
 построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты
бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
 вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа
исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
6

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для
анализа информации статистического характера.
Требования к оценке знаний учащихся.
Оценка устных ответов учащихся.
Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути
теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике.
При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи.
Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с
дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)
Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к
ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без
применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным
материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по
известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает
вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более
двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.
Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического
материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно
только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может
выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных
ошибок.
Оценка 2
ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в
соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для
оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной
теории.
Оценка 1 ставится в том случае, если ученик присутствовал на занятиях, смотрел,
списывал с доски, не может ответить ни на один из поставленных вопросов.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной
ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при
допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой
ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для
оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми
ошибками в задания.
Перечень учебно-методического обеспечения образовательного процесса.
Литература для учащихся:
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник
для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В.
Семенов. – М.: Мнемозина, 2011. – 287с.
2. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для
общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева,
Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред.
А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2011. – 264 с.
7
Литература для учителя:
3.
В. И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс.
Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный
уровень) / под ред. А. Г. Мордковича – М.: Мнемозина, 2012. – 62с.
4. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
(профильный уровень): методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов.
— 2-е изд., стер. — М. Мнемозина, 2013. – 191 с.
5. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала
анализа. 10-11 классы/авт.- сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2011. –
64с.
6. Иванов С. О., Коннова Е. Г., Ханин Д. И. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2015.
Теория вероятностей / С. О.Иванов, Е. Г. Коннова, Д. И Ханин.; под редакцией Ф. Ф. ,
Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2014 – 80 с.
Перечень материально-технического обеспечения образовательного процесса.
В процессе преподавания математики используются следующие средства:
1) компьютер, мультимедийный проектор;
2) электронное пособие «Математика, часть 1, Серия «1С: Репетитор»-2006»;
3) Интернет-ресурсы сайтов
 http://www.rusedu.ru/subcat_30.html
 http://www.proshkolu.ru/
 http://www.pedsovet.su/load/143-1-0-3888
 http://www.uchportal.ru/load/47
 «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.
 Сайт А. А. Ларина http://alexlarin.net/ege.html
 Варианты тестов. http://www.ctege.info/content/category/15/67/48/
 Тестирование http://www.mathtest.ru/
 Тестирование http://www.school-tests.ru/online-ege-math.html
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
__________/И. М. Бочарова/
«___» августа 2015 г.
СОГЛАСОВАНО
на заседании ШМО
протокол № ___ от «___» августа 2015 г.
Руководитель ШМО
_____________ /М. Н. Карандашова /
8