Венешний отзыв Хамгокова

УТВЕРЖДАЮ:
Зам. проректора по науке Уральского
федерального университета им. первого Президента России Б.Н.Ельцина
Иванов Алексей Олегович
______________
«_____» _______________ 2014 г.
ОТЗЫВ
ведущей организации о диссертации Хамгоковой Мадины
Мухадиновны «Расширения обобщенных четырехугольников и их
автоморфизмы», представленной на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук по специальности
01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел
Изучение комбинаторно симметричных графов является одним из
наиболее важных направлений в теории графов. Это направление тесно
связано с теорией групп. Так, диаграммные геометрии Бюкенхаута
обеспечивают флаг-транзитивные представления всех конечных простых
групп, а билдинги Титса – конечных простых групп лиева типа.
Заметим, что граф Маклафлина, с помощью которого была построена
спорадическая
группа
Маклафлина,
оказался
единственным
связным
локально GQ(3,9)-графом. Исследование локально GQ(s,t)-графов является
классической задачей, и на первых порах требовало сильных групповых
предположений (например, флаг-транзитивность группы автоморфизмов на
соответствующей диаграммной геометрии). Указанная задача была решена в
случае классических обобщенных четырехугольников, построенных по
некоторым
вполне
сингулярным
подпространствам
невырожденной квадратичной (полуторалинейной) формой.
1
пространств
с
Позднее рассматривались вполне регулярные локально GQ(s,t)-графы
без дополнительных предположений. Последняя задача была решена в конце
90-х годов прошлого века для s ≤ 3 усилиями Ф. Бюкенхаута, А. Броувера,
А.А. Махнева и др. А.А. Махнев и Д.В. Падучих в 2001 г. классифицировали
вполне регулярные локально GQ(4,2)-графы. Следующий результат по
локально GQ(4,t)-графам был получен лишь спустя 10 лет.
Таким образом, тема диссертации является актуальной, интересной и
имеющей теоретическое значение.
Текст диссертации изложен на 73 страницах, состоит из введения,
четырех глав и списка литературы. По теме диссертации имеется 10
публикаций, в том числе, 4 статьи в журналах из списка, рекомендованного
ВАК РФ.
Диссертация
носит
теоретический
характер.
Все
полученные
результаты являются новыми. Среди результатов отметим наиболее важные:
1) доказано несуществование вполне регулярных локально GQ(4,4)графов;
2) получено описание вполне регулярных локально GQ(4,6)-графов;
3) получено описание вполне регулярных локально GQ(5,3)-графов;
4) найдены возможные автоморфизмы и подграфы их неподвижных
точек для сильно регулярного графа с параметрами (322,96,20,32).
Завершенный характер имеет также следующий результат.
Следствие 2.
Если Γ – дистанционно регулярный граф, в котором
окрестность каждой вершины является точечным графом для GQ(5,3), то
диаметр Γ равен 2 и Γ имеет параметры (322,96,20,32).
В качестве недостатка отметим, что в работе не решен вопрос о
существовании дистанционно регулярного графа с массивом пересечений
{96,75,16,1;1,16,75,96}. Впрочем, решение этой задачи, по-видимому,
является сложным.
Указанный недостаток не снижает теоретической ценности и общей
положительной оценки работы. Результаты, полученные Хамгоковой М.М.,
2
имеют существенное теоретическое значение в области алгебраической
комбинаторики, а также найдут применение в исследованиях, проводимых в
ИММ УрО РАН, ИМ СО РАН, в Сибирском и Уральском федеральных
университетах.
Кроме
того,
результаты
диссертации
могут
быть
использованы при разработке спецкурсов по теории графов для студентов
вузов.
Содержание
автореферата
полностью
соответствует
тексту
диссертационной работы.
Представленная
Мухадиновны
диссертационная
«Расширения
работа
обобщенных
Хамгоковой
четырехугольников
Мадины
и
их
автоморфизмы» по своей актуальности, научной новизне, содержанию
соответствует требованиям, предъявляемым ВАК РФ к кандидатским
диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ученой степени
кандидата физико-математических наук по специальности
01.01.06 —
математическая логика, алгебра и теория чисел.
Отзыв на диссертацию и автореферат обсуждены на заседании
кафедры алгебры и дискретной математики 8 октября 2014 г., протокол № 3.
Зам. заведующего кафедрой алгебры
и дискретной математики,
доктор физ.-мат. наук
Б.М. Верников
Ученый секретарь кафедры,
кандидат физ.-мат. наук
Г.В. Танана
3