6 класс Тема: &quot

"Осевая симметрия". 6-й класс
Смирнова Светлана Викторовна, учитель математики
Цели урока:

знакомство с понятием осевая симметрия;

формирование умений строить фигуры симметричные относительно прямой
и выявлять осевую симметрию как свойство некоторых геометрических фигур;

раскрытие связей математики с живой природой, искусством, техникой,
архитектурой;

развитие умений применять знания теории на практике, развитее навыков
самоконтроля и взаимоконтроля, самооценки и самоанализа учебной
деятельности;

развитие внимания, наблюдательности, мышления, интереса к предмету,
математической речи, стремления к творчеству;

формирование эстетического восприятия окружающего мира, воспитанию
самостоятельности.

подготовка учащихся к изучению геометрии, углубление имеющихся знаний;
Тип урока: урок «открытия» нового знания.
Оборудование: компьютер, булавка или циркуль, проектор, карточки,
геометрические фигуры из бумаги.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
«Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это –
важнейшие виды прекрасного.» Аристотель
– Сегодня на уроке мы попытаемся разобраться в некоторых особенностях
создания прекрасного!!!
2. Актуализация
Красота математики, как и красота любой вещи, – это внутреннее свойство, она
происходит из гармонии между различными частями одного целого. Хорхе
Вагенсберг
- Посмотрите, пожалуйста, на части изображений.
- По какой из картинок мы можем сказать, что изображено на ней?
- Почему мы можем представить, как выглядит данный человек? (лицо человека
симметрично)
Симметричен человек,
И увидеть можно
Уха два и глаза два
И ноги две точно!
Две руки и две ноздри,
Губы улыбаются.
Симметричен человек,
Это всех касается!
- Почему по второму изображению мы не можем дать точного ответа, а лишь
предположить? (изображение не симметрично)
-Попробуйте догадаться, что изображено на следующем слайде.
- Что мы можем сказать об этих предметах? (симметричны)
– Напомните мне, пожалуйста, что же означает слово «симметрия».
– «Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность,
одинаковость в расположении частей». Если поставить зеркальце вдоль
прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная на зеркале половинка
фигуры дополнит ее до целой. Потому такая симметрия
называется зеркальной (осевой).
Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они
могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают
двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия
человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие
нашей красоты.
Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера,
например павлин.
(Учитель показывает опыт на елочке вырезанной из цветной бумаги)
– Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии.
Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут, и мы
сможем видеть только одну фигуру. Как вы думаете, какова тема сегодняшнего
урока? (Осевая симметрия)
На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает
философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков.
Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как
правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до
стрижки волос.
Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете
непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.
– Ребята, сегодня мы научимся строить фигуры симметричные относительно
прямой, а также вы узнаете, где применяется осевая симметрия.
– А как же получить симметричные фигуры?
1 шаг — первые представления об осевой симметрии.
Для ответа на данный вопрос мы проведём эксперимент. эксперимент,
- Возьмите в руки лист бумаги, проведите на нем прямую, перегните лист по этой
прямой и проткнуть его иглой. Разверните лист.
Что вы видите на развёрнутом листе?( две точки, расположенные по разные
стороны от линии сгиба).
- Такие точки называют симметричными относительно проведенной прямой.
- Внимательно рассмотрите полученную модель, зафиксируйте зрительно
особенности расположения точек, мысленно повторите проделанные действия
2 шаг — исследование свойств точек, симметричных относительно прямой, и
построение точки, симметричной данной относительно прямой.
- Продолжим работу с полученной нами моделью.
- Проведите прямую через две симметричные точки.
- Что интересного вы заметили? (1 свойство - проведенная прямая
перпендикулярна линии сгиба)
,- Проверим ваше предположение с помощью угольника.
2 свойство - равенство расстояний от каждой из этих точек до линии сгиба.
- Как можно подтвердить данное предположение? ( с помощью циркуля или
линейки)
- Проведите измерения. Можно ли утверждать, что наши предположения
верны?.
3. Сейчас выполним практическую работу:
- Каким образом можно построить точку, симметричную данной относительно
проведенной прямой, не прибегая к перегибанию? ( можно провести через
данную точку прямую, перпендикулярную заданной прямой, и по другую
сторону от нее отметить точку — на том же расстоянии от прямой, что и данная
точка)
- Найденные свойства мы будем использывать в качестве ориентирования для
действий по построению.
- Рассмотрите рисунок (рис. 1)
- Попробуйте сами определить этапы построения, соотнося последовательность
рисунков.
- С помощью каких инструментов можно произвести требуемые построения?
«Пусть дана прямая l и точка М (рис. 1,а), построим точку, симметричную
точке М относительно прямой l. Для этого:
— проведем через точку М прямую, перпендикулярную l (рис. 1,б);
— отметим на ней точку К, расположенную на таком же расстоянии от прямой l,
что и точка М (рис. 1,в).
Точка К симметрична точке М относительно прямой l».
Упражнение 1.
Самостоятельная работа учащихся в парах. (выполняется на нелинованной
бумаге)
- Сейчас мы с вами будем работать в парах.
- Каждый из вас выполняет поэтапно построение, на каждом этапе сравнивая
работу с соседом по парте.
1.Проведите прямую.
2. Отметьте точку, не лежащую на этой прямой.
3. Постройте точку, симметричную ей относительно проведенной прямой.
- Как можно проверить свои построения? (прибегнув к перегибанию)
- Обменяйтесь листками. Проверьте у своей пары правильность выполнения
работы.
- Проведите в тетради прямую, проходящую по одной из линий сетки, и в узле
сетки отметить точку.
- Какими свойствами обладает квадратная сетка?
- Как они могут быть использованы для построения точки, симметричной
отмеченной ими точке относительно проведенной прямой. ( искомая точка
лежит на той же линии сетки, что и данная точка, но по другую сторону от
прямой, расстояние же можно отсчитывать по узлам сетки).
- Выполняют необходимые построения.
Упражнение 2.
Являются ли фигуры (рис. 3) симметричными относительно прямой?
- равенство симметричных фигур (рис. 3,а),
- равноудаленность фигур от прямой (рис. 3,б),
- расположения фигур относительно прямой (рис. 3,в).
Целью выполнения упражнений 3–5 является овладение учащимися
построением фигуры, симметричной данной относительно прямой: на клетчатой
бумаге (упр. 3); на гладкой бумаге (упр. 4); от руки (упр. 5).
Упражнение 3. Скопируйте рисунок 4,а в тетрадь. Постройте треугольник,
симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.
4а
После проделанной работы ученики делают вывод вместе с учителем.
Вывод: Чтобы построить геометрическую фигуру, симметричную данной
относительно некоторой прямой, надо построить точки, симметричные
значимым точкам (вершинам) данной фигуры относительно этой прямой и
потом соединить эти точки отрезками.
После проделанной работы ученики делают вывод вместе с учителем.
– Ребята, симметричными могут быть не только 2 фигуры, в некоторых
фигурах тоже можно провести ось симметрии. Говорят, что такие фигуры
обладают осевой симметрией. Назовите фигуры, обладающие осевой
симметрией.
(Учитель называет и показывает геометрические фигуры, вырезанные из цветной
бумаги)
– А как вы думаете, сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника,
прямоугольника, квадрата, круга?(Прямоугольник - 2 оси симметрии. Квадрат - 4
оси симметрии, Круг - бесконечно много
- Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры (рис. 9)?
Упражнение 9 (выполняется на готовом чертеже). Восстановите фигуру (рис.
10) по ее части и оси симметрии.
Работа по вариантам.
– Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и
биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
Симметрично практически все транспортные средства, предметы домашнего
обихода (мебель, посуда), некоторые музыкальные инструменты.
– Приведите примеры предметов имеющих осевую симметрию.
Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в
действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария
- плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией
тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное
отображение другого
Управление основными движениями тела человека и его сенсорными
функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое
полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.
Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая
равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия
наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии.
Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же
имеет ведущую руку.
Те, кому повезло иметь симметричное лицо, вероятно, уже заметили, что
пользуются успехом у противоположного пола. Также это может
свидетельствовать об их хорошем здоровье. Дело в том, что лицо с идеальными
пропорциями является признаком того, что организм его обладателя хорошо
подготовлен для борьбы с инфекциями. Обычная простуда, астма и грипп с
высокой вероятностью отступают перед людьми, у которых левая сторона в
точности похожа на правую.
Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно
переплетены и строго уравновешены наука, техника искусство. Только
соразмерное, гармоничное единство этих начал делает возводимое человеком
сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно
памятникам литературы, ваяния, музыки.
Архитектура бесконечно разнообразна. И все же самый древний храм и
современный дом, подобно человеческим лицам, имеют множество общих черт.
В своем творчестве архитекторы располагают только строительным материалом
и пространством. Все остальное в архитектурном облике здания архитектор
создает собственной фантазией. В качестве художественных средств он
использует композицию, пропорциональное соотношение здания и его частей,
живопись и скульптуру, окружающую природу и застройку.
Симметрия в интерьере это первая основа дизайна. Любой современный стиль
предполагает в интерьере симметрию и гармонию. Одна из особенностей
нашего мышления ─ стремление воспринимать части как единое целое. Даже
если какие-то части отсутствуют, мы все равно воспринимаем образ целостно.
Визуальное восприятие интерьеров не является исключением ─ наоборот, это
прекрасный пример для иллюстрации этих психологических процессов. Каждая
комната воспринимается не как набор предметов, а целиком, как единое
пространство. Симметричное расположение предметов интерьера помогает
легче и проще построить целостную структуру.
Психологические исследования выявили, что симметрия соотносится с нашим
субъективным пониманием красоты, она быстрее обрабатывается мозгом ─ и,
как ни странно, первое, что он «ищет», сталкиваясь с незнакомыми объектами, ─
это ось симметрии. Почему? Потому что так проще, понятнее, приятнее и
безопаснее. Такова психология человека.
- Кто сказал, что математика не может быть интересной? Когда мы видим что-то
гармоничное и идеальное, мы перво-наперво полагаем, что к этому приложил
руку человек, ведь сложно представить, чтобы такая красота создавалась «сама
по себе».
Но ещё Галилео Галилей писал, что Вселенная «написана» на языке
математики. А чтобы постичь язык гармонии, нужно присматриваться к природе.
Ведь именно она – главный художник, вдохновитель и математик. Симметрия
очень часто встречается в том, что создает сама природа. Живые существа,
человеческое тело, строение растений ─ все подвержено симметрии или
стремится к ней. Симметрия создает ощущение стабильности, спокойствия,
временами величия и достоинства. Симметрия намекает на безопасность.
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии
Весь алфавит разделен на 4 группы,
Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е –
горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.
Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким
свойством (если не учитывать пробелы между словами):
Уверена я, а не реву
Цени в себе свинец
А роза упала на лапу Азора
Кирилл лирик
Такие слова называются палиндромами. Ими увлекались многие поэты.
В математике есть такие же числа. Число-палиндром (палиндромон) это
зеркальное число, которое читается одинаково в обоих направлениях,
например, 12421.
Рассмотрим примеры слов, имеющих горизонтальную ось симметрии:
СНЕЖОК, ЗВОНОК, КОНЕК, НОС
Слова, имеющие вертикальную ось симметрии: шалаш, потоп
Великие композиторы – большие мастера по части звукового хулиганства.
Утомленные собственной серьезностью, они вот уже восемь сотен лет водят
публику за нос, придумывая интеллектуальные игры-головоломки. В этих играх
музыка выворачивается наизнанку, пятится назад, отражается в себе самой. И
если поверять гармонию алгеброй зазорно, то геометрией – в самый раз.
Музыканты выдают порой такие загадки-перевертыши, что мама не горюй. Так и
не прояснив до конца вопрос о том, что это – шутка гения или некий научный
эксперимент.
Прослушивание музыкальной композиции Machaut - Ma fin est mon
commencement
Физкультминутка
Музыкальная физкультминутка.
4. Тест
Тест по теме: «Симметрия»
1. Какая фигура не обладает осевой симметрией?
2. Какая фигура обладает осевой симметрией?
а) дом
г) солнце
б) елка
д) птица
в) дерево
3. Какая из фигур имеет множество осей симметрии?
а) квадрат;
б) прямоугольник;
в) круг;
г) равнобедренный треугольник.
4. Какое из слов имеет горизонтальную ось симметрии?
а)ЛЕС
б)НОС в)СОК г) РОТ
5. Какие из следующих букв имеют ось симметрии:
а) Х; б) Р; в) Г; г) П
6. Какие из следующих слов является палиндромом
а) ВЕНОК; б) ЦВЕТЫ; в) ОНО; г) ШАЛАШ
7. Является ли проведенная прямая осью симметрии фигуры?
Взаимопроверка.
Ответы:1)4, 8, 9, 11 2)а, б, в, д 3)в 4)б, в 5) а, г
6)в, г 7) нет
5. Итог урока. Рефлексия
– Подходит к концу наш урок, но знакомство с симметрией продолжается. На
протяжении всего урока мы выполняли разнообразные задания.
– С каким понятием вы сегодня познакомились?
– Какие цели мы ставили на урок? Мы выполнили поставленные цели? Кто же
лучше всех трудился? Кто на уроке отличился? Какое задание вам показалось
самым трудным? Какой теоретический материал помог справиться с заданием?
– Какое задание вам показалось самым интересным? Что нового «открыли» вы
для себя на уроке? Как вы думаете, над чем, каждому из вас следует
потрудиться?
– Ребята, спасибо вам за работу! Без помощи и поддержке друг друга мы не
смогли бы достичь цели. Я очень довольна вашей работой на уроке. Считаете
ли вы, что мы не напрасно провели эти минуты вместе? Поделитесь своими
впечатлениями о нашем уроке.
6. Домашнее задание
Карточки
Постройте симметричных фигуру.( Карточка крепится скрепками к тетрадному
листу так, чтобы совпали клетки карточки с клетками тетради (или
перерисовывается), и строится симметричная картинка. )
7. Заключение
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке.
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого
творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна
человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням
средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность,
законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир
Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое
значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять
служить нам на пользу.
О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза
И снежный рай – творение мороза.