КИНЕМАТИКА
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ – это изменение положения тела в пространстве относительно
других тел с течением времени.
ТЕЛО ОТСЧЕТА – это тело, относительно которого рассматривается движение других тел (его
условно принимают за неподвижное).
СИСТЕМОЙ ОТСЧЕТА называют систему координат и часы, связанные с телом отсчета.
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ называют тело, размерами и формой которого в данных условиях
можно пренебречь.
Примеры: 1. При определении длины поезда его нельзя считать материальной точкой, а если надо
найти скорость, с которой поезд проходит расстояние от Череповца до Москвы, то поезд можно
считать материальной точкой.
2. Если надо определить длину экскаватора у Земли, то Землю нельзя считать материальной
точкой, а если надо определить скорость, с которой Земля движется по орбите вокруг Солнца, то
Землю можно считать материальной точкой.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
Одно и то же тело движется в разных системах отсчета по-разному: книга, лежащая на столе
движущегося поезда, покоится относительно человека, сидящего в вагоне; та же книга будет
двигаться относительно деревьев.
Относительность механического движения заключается в том, что в разных системах отсчета для
одного и того же тела в одно и то же время различны:
1. ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ: любая точка винта летящего самолета относительно
самолета описывает окружность, а относительно Земли описывает спираль.
2. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ: человек, сидящий в движущемся поезде, не перемещается
относительно поезда и перемещается относительно Земли.
3. СКОРОСТИ: скорость катера, плывущего по течению реки, относительно Земли больше,
чем относительно воды.
ДЛЯ ЗАДАЧ:
1. Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость относительно друг друга
равна сумме скоростей: υ = υ1 + υ2
2. Если тела движутся в одном направлении, то их скорость относительно друг друга
равна разности скоростей:
υ = υ1 - υ2
3. Если тела движутся перпендикулярно друг другу, то их скорость относительно друг
друга находится по теореме Пифагора:
υ2 = υ12 + υ22
4. Если тело движется по течению, то скорость тела относительно берега равна сумме
скорости тела относительно воды (собственной) и скорости течения: υ = υ1 + υ2
5. Если тело движется против течение, то скорость тела относительно берега равна
разности скорости тела относительно воды (собственной) и скорости течения:
υ = υ1 - υ 2
ТРАЕКТОРИЯ– это линия, которую описывает тело по отношению к выбранной системе отсчета.
ПУТЬ– это длина траектории (l,м).
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ– это линия, соединяющая начальное и конечное положение тела (S, м).
Примеры: 1) если мяч упал с высоты 3м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м от
поверхности Земли, то путь будет равен 4м, а перемещения 2м.
2) Спортсмен пробежал три круга на стадионе, длиной 400м каждый. При этом путь будет равен
1200м, а перемещение 0.
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
РАВНОМЕРНЫМ движением называют такое, при котором тело за равные промежутки времени
совершает одинаковые перемещения.
СКОРОСТЬ – физическая величина, характеризующая быстроту движения тела (υ, м/с).
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ:
S = υ∙t
x = x0 + υx ∙ t
если тело движется вдоль оси ОХ, то υx›0,
если тело движется против оси ОХ, то υx‹0.
ГРАФИКИ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ:
1. ГРАФИК СКОРОСТИ
м
υ, с
На графике 1 тело движется по направлению оси ОХ
5
со скоростью 5м/с.
1
0
На графике 2 тело движется противоположно оси ОХ
t,с
-2
со скоростью 2м/с
2
По графику скорости можно найти перемещение тела за любой промежуток времени. Оно
численно равно площади заштрихованной фигуры:
м
υ, с
S = SОАВС = 3∙6 = 18
3
Проверка: S = υ∙t; υ=3м/с, t=6с
B
S = 3с ∙ 6м/с = 18
S
0
6 C
t,с
2. ГРАФИКИ КООРДИНАТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ:
x,м
х,м
x = x0 + υ1∙t
S1 = υ1∙t
x = x0+υ∙t
x0
График для координаты (рис1) отличается
от графика перемещения (рис2) тем, что
второй всегда выходит из начала
x =υ∙t
координат, а первый не всегда
S2 = υ2∙t
x = x0-υ∙t
0
t,с
0
υ1>υ2
t,с
Графики 1 и 2 показывают, что тела движутся вдоль оси ОХ с одинаковыми скоростями, но
разными начальными координатами, то есть из разных точек.
График 3 показывает, что тело движется вдоль оси ОХ, но с большей по модулю скоростью.
График 4 показывает, что тело движется противоположно оси ОХ, то есть навстречу 1,2,3 телам.
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
РАВНОУСКОРЕННЫМ движением называют такое, при котором скорость тела за равные
промежутки времени изменяется одинаково.
УСКОРЕНИЕ – это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела
(а, м/с). Ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение
которого это изменение произошло.
а=
− 

ускорение показывает величину изменения скорости за единицу времени.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
υ = υ + а∙t
s = v0 t +
∙

s=
 −
→
x = x0 + υ0t +

∙

Если скорость тела возрастает, то ускорение направлено в сторону движения тела, значит, в
формулах ставится знак «+» (а›0)
Если скорость тела убывает, то ускорение тела направлено
движению тела, а значит, в формулах ставится знак «-» (а‹0).
сторону противоположную
ГРАФИКИ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
ГРАФИК СКОРОСТИ:
м
υ, с
Графики 1 и 2 соответствуют равноускоренному движению
υ = υ0+а1∙t
υ = υ0+а∙t
υ0
График 3 соответствует равноускоренному Движению
без начальной скорости (υ0.=0)
υ =а∙t
υ = υ0-а∙t
0
с начальной скоростью υ0
t,с
График 4 соответствует равнозамедленному
движению (υ0.≠0,а‹0)
Наклон прямой определяется величиной ускорения: чем больше ускорение, тем круче прямая υ(t).
На наших графиках: а1›а
ГРАФИКИ КООРДИНАТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
х,м
График 1 идет круче, т.е. из двух тел (1 и 2),движущихся с
одинаковыми ускорениями, раньше достигнет цели то,
1
которое имеет начальную скорость (υ0).
2
Для 1: х=х0+ v0 t +
4
х0
Для 2: х=х0+
3
0
t,с

s,м
∙
s = v0 t +

∙ 2
s=
2
∙ 2
2
∙
Для 3: х=
s = v0 t -

Для 4: х= v0 t ГРАФИК УСКОРЕНИЯ
∙
∙
∙ 2
2
0

t,с
а,м/с2
1. а›0, если скорость возрастает
2. а=0, если движение равномерное
3. а‹0, если скорость убывает
1
0
2
t,с
3
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
Средняя скорость на каком-то участке определяется отношением перемещения ко времени, за
которое это перемещение произошло.
υср =
1 +2 +3
υ1,t1,s1
1 +2 +3
υ2,t2,s2
υ3,t3,s3
А
В
υ, t , s
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ВЕРТИКАЛИ (СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ)
Если тело свободно падает, то ускорение его всегда известно: g
= 9,8м/с2
В этом случае можно использовать все формулы для равноускоренного движения, но
вместо ускорения «а» брать «g»
υ = υ0 + g∙t
s =h= v0 t +
∙

если тело движется вверх, то g‹0, то знак «-»
если тело движется вниз, то g›0, то знак «+»
s=
 −

x = x0 + υ0t +
∙

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
ПЕРИОД обращения – это время, в течение которого тело совершает один оборот по окружности
(Т,с)
ЧАСТОТА обращения–это число оборотов, совершаемых телом за 1сек. (ν,Гц)
ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА(круговая) – это число оборотов, совершаемых телом 2П сек
(ω,рад/с)
СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ
ν = 1Т;
Т=

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Т = ;
a
a=
υ

1

Т=
2П
;

υ = 2П
;

ω = 2πν; υ = ωR; υ = 2πRν

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
аτ – тангенциальное ускорение
аτ =
−0
an

(по касательной)
aτ
a
аn – нормальное ускорение
аτ =
2

α2 = 2 + 2
(к центру)
А – полное ускорение
α = √2 + 2
Движение тела, брошенного горизонтально:
υ0
l = υ0∙t



h
l = υ0∙ √

t=√
l
Движение тела, брошенного под углом к горизонту:
υ0
α
hmax =
hmax
l
максимальная высота при α = 450
l=
  

  

;
;
tпод =
tпод =