О А С

Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 г.Фокино
Элементы треугольника.
1
2
3
4
5
6
Первый признак равенства треугольников.
7
8
13
9
14
10
15
11
16
12
Медианы, биссектрисы, высоты треугольников.
17
18
19
20
Равнобедренный треугольник.
21
22
23
27
24
28
25
26
1.
Дано:
AB  AC  BC , AD  DC
PABC  36 см, РADC  40 cм
Найти: стороны
ABC , ADC
D
Подсказка
В
Периметр
треугольника?
А
Ответ (2)
С
AB  АC  ВС  12 см
AD  DC  14 cм
2.
Дано: ABD  CDB, FAB  1600
Найти: BCD
В
Подсказка
D
F
А
Ответ
Чему равна
сумма смежных?
?
С
BCD  20
0
3.
Дано: ABD  CDB, BCD : FAB  1 : 5
Найти: BAD
В
Подсказка (2)
Сумма смежных
углов равна
...
?
D
F
А
Ответ
BAD  FAB  180
С
BAD  30
0
0
4.
Дано: AB  BC , AC  8см, Е  ВС
ВЕ  ЕС, PABЕ  РACE на 2 cм
Найти:
AB
В
Подсказка
Периметр
треугольника?
Е
А
С
Ответ
AB  6 см
5.
Дано: ABC , АB  ВC , AOB  ВОС  120
Найти: AOC
В
1200 1200
О
?
А
Ответ
С
AOC  120
0
0
6.
Дано: ABC  CDA, AB  CD  20см
BO  DO  5см, PABC  50 см, АO  AC на 5cм
Найти:
PAOC
В
Подсказка
D
Периметр
треугольника?
О
С
А
Ответ
PAOC  40 см
А
В
А1
С В1
С1
Если AB  A1 B1 , AC  A1C1 , BAC  B1 A1C1 ,
то ABC  A1 B1C1
7.
Дано: AA1  CC1 , BC  B1C1 ,
BС  AC, B1C1  A1C1
Доказать: ABC  A1B1C1
В
B1
Подсказка
Необходимо доказать
равенство отрезков
АС и А1С1.
А
С A1
Вывод
С1
ABC  A1B1C1
8.
Дано: AО  ОB , АТ  ВР , ОАТ  ОВР
Доказать: РО = ОТ
Р
В
О
А
Т
Вывод
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AОТ и BОР.
АОТ  ВОР  РО  ОТ
9.
Дано: CAD  ACB, AD  BC
Доказать:
AB  СD
В
С
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВС и СDА.
А
D
АВС  CDA  AB  CD
Вывод
10.
Дано: АВН  CBН , AВ  BC
Доказать:
AН  НС
А
Н
С
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВН и СВН.
В
Вывод
АВН  CВВ  AН  НC
11.
Дано: АВН  CBН , AВ  BC
Доказать: AHB  900
А
Н
С
Подсказка (2)
Необходимо
воспользоваться
равенством
ΔAВН = ΔСВН.
В
Необходимо
вспомнить свойство
смежных углов.
AO  CO, ВO  DO
Дано:
Доказать: AOB  COD
12.
В
А
Подсказка
O
Необходимо
вспомнить
определение
вертикальных углов.
С
D
13.
Дано: AB  BC , 1  2
Доказать: ADB  CDB
1 2
В
А
Подсказка (2)
С
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ABD и CBD.
1  ABD  180
D
Вывод
BAD  30
0
0
14.
Дано: AD  AB, 1  2, ACB  580
ABС  102 , DC  8см
Найти: ADС , ACD, BC
0
D
Подсказка
1
А
С
2
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ADС и АBС.
ADC  102 ,
0
В
Ответ
ACD  58 ,
BC  8 см
0
15.
Дано: AD  BС, 1  2, ACD  420
ADС  108 , CD  6см
Найти: AB, СAB, ABC
0
В
С
1
2
А
D
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВС и АDС.
АВ  6см,
САВ  42 ,
0
Ответ
AВВ  1080
Дано: AB  СD, 1  2, AE  CE
16.
BE  10см
Найти:
DE
В
А 1
E
С
2
Ответ
Подсказка (2)
DE  10см,
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВE и СDE.
D
Необходимо
вспомнить свойство
смежных углов.
К
А
М L
В
О
Р
С
N
H
S
Медиана
Биссектриса
Высота
Дано: ABС , 1  2, AD - медиана
17.
АD  DE ; ACD  56 ; ABD  40 ;
A, D, E  AD Найти: АСE
0
В
0
E
Наводящие вопросы (4)
400
Суммой каких углов является
угол АСЕ?
D
Известны ли градусные меры
углов АСD и DCE?
560
А
С
Ответ
Что можно сказать о
треугольниках АBD и ECD?
АСE  96
0
18.
Дано: ABС , AО - медиана, АВ  6,3см
DC  6,5см; ACD  6,5см
Найти:
СК
К
В
6,3см 2.
О
А
?
С
D (3)
Подсказка
6,5см 1.
6,7см 3.
6,4см 4.
19.
Дано: ОH  MK , ON  EF , OH  ON
EN  7,8; OE  8,6; HM  6,3
Найти:
E
МК
N
F
О
M
?
Н
K
14,9
1.
13,9
2.
16,4
3.
14,1
4.
20.
Дано: АВO  KPE, BO и PE  биссектрисы
EN  7,8см; OE  8,6см; HM  6,3см
ЕМ
Найти:
В
6,4см 1.
5,4см 2.
Р
С
О
А
2,6см 3.
4,8см 4.
М
?
Е
К
А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС
А
В
М
С
Углы при
основании.
К
N
В равнобедренном
Медиана, высота,
В равнобедренном
тр-ке
биссектриса,
биссектриса.
треугольнике
углы
проведённая
к основанию,
при
основании
равны.
является
медианой
и высотой.
21.
Дано: ABС - равнобедренный,
АМ  медиана, РАВС  32см, РАВМ  24см
Найти:
АМ
А
Наводящие вопросы (2)
Что называют периметром
треугольника?
?
С
М
Ответ
В
Чему равен полупериметр
треугольника?
АМ  8см
22.
ABС  равнобедренный,
AC  AB в 2 раза, PABC  50см
Дано:
Найти стороны треугольника.
В
Подсказка (2)
2х
Что называют
периметром
треугольника?
2х
АС  10см,
х
А
С
Ответ
АВ  20см,
BC  20cм
23.
Дано: AD  DC , BD  AC
Доказать: ABС  равнобедренный
В
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВD и СBD.
А
D
Вывод (2)
С
ABD  CBD  AB  CB
ABC  равнобедренный
24.
Дано: ABС  равнобедренный,
PABC  36см, AC  10см
Найти боковые стороны АBС
В
Подсказка (2)
Что следует из
определения
равнобедренного
треугольника?
А
10см
С
Ответ
Что называют
периметром
треугольника?
АВ  BC  13см
25.
Дано: ABС  равнобедренный,
PABC  48см, AB  15см
Найти основание АBС
В
Подсказка (3)
Что следует из
определения
равнобедренного
треугольника?
А
С
Ответ
АC  18см
Что называют
периметром
треугольника?
26.
Дано: AB  BC , 1  2
Доказать: ADC  равнобедренный
В
1 2
Подсказка
D
Необходимо доказать
равенство
треугольников
ABD и CBD.
А
С
Вывод (2)
AD  BD 
ΔADС - равнобедренный
27.
ABС  равнобедренный,
AC  AB на 5 см, PABC  37см
Дано:
Найти стороны треугольника.
В
Подсказка (2)
х
А
Что называют
периметром
треугольника?
х
АВ  14см,
х-5
С
Ответ
BC  14cм
АС  9см
28.
DEK , DE  KE, DK  16см
0
EF  биссектриса, DEF  43
Найти: KF , DEK , EFD.
Дано:
E
Подсказка (2)
430
Св-ва равнобедренного
треугольника
D
F
K
Биссектриса
угла?
KF  8см,
Ответ
DEK  86 , EFD  90
0
0
C
А
О
В
D
АОD  ВОC ; АОС  BOD
Вертикальн ые углы равны.
В
А
О
C
АОB  ВОC  АОС  180
0
Сумма смежных углов равна 180 .
0
В
А
C
PABC  АB  ВC  АC
1. Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии
7 класс. Универсальное издание. Москва «Вако» 2006г.
2. Картинка: http://matematikagpl.ucoz.ru/2.jpg