N = 2 i

Измерение количества
информации
МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа №9 с
углубленным изучением отдельных
предметов» ЕМР РТ
Авторы: учителя информатики и ИКТ
Тамакова Т.Ф. и Молчанова М.В.
Изучаемые вопросы:
•
•
•
•
Содержательный подход
Единицы измерения информации
Алфавитный подход
Измерение объема изображений
Содержательный
подход к измерению
информации
Информация для человека – это знания,
которые он получает из различных
источников.
Сообщение, полученное человеком,
может пополнить его знания, если
содержащиеся в нем сведения являются
для человека понятными и новыми.
22  4
102+112=1012
S
x1
 f ( x)dx
x2
Единицы измерения информации
Минимальная единица
измерения называется бит:
сообщение, уменьшающее
неопределенность знаний в два
раза, несет 1 бит информации.
Какой стороной упадет монета, если мы ее
подбросим?
«Орел» или «Решка»?
Исходное незнание можно выразить ДВУМЯ
равновероятными событиями
В сообщении о том, что монета упала например,
«Орлом» содержится 1 бит информации
Следующая по величине единица
измерения - байт:
1 байт – это 8 бит.
Существуют более крупные единицы
измерения количества информации:
1килобайт(Кб) = 210 байт =1024 байта
1мегабайт(Мб) = 210 Кб = 1024 Кб
1гигабайт(Гб) = 210 Мб = 1024 Мб
2i = N.
Запомни!
N — количество возможных событий
(неопределённость знаний),
i — количество информации в сообщении
о том, что произошло одно из N событий.
Группа школьников пришла в бассейн, в
котором 4 дорожки для плавания. Тренер
сообщил, что группа будет плавать на дорожке
номер 3. Сколько информации получили
школьники из этого сообщения?
Решение:
2i=N,
где i – количество информации,
N=4 – количество дорожек.
Тогда 2i=4,
отсюда I=2 бита.
Ответ: из сообщения школьники получили 2
бита информации.
Сообщение о том, что ваш друг живет на
10 этаже, несет 4 бита информации.
Сколько этажей в доме?
Решение:
i = 4 – количество информации,
2i=N,
N – число этажей в доме.
24=N, отсюда: N=16.
Ответ: в доме 16 этажей.
Какое количество информации несет
сообщение: «Встреча назначена на
сентябрь».
Решение:
2i=N,
где i – количество информации,
N =12 – количество месяцев.
Подставляем: 2i=12,
Количество информации в сообщении
об одном из N равновероятных событий
N
i
10
11
12
13
14
15
3,32193
3,45943
3,58496
3,70044
3,80735
3,90689
Какое количество информации несет
сообщение: «Встреча назначена на
сентябрь».
Решение:
Количество информации определяется
по формуле: 2i=N,
где i – количество информации,
N=12 – количество месяцев.
Подставляем: 2i=12,
i=4 бит.
Ответ: сообщение несет 4 бита информации.
Для передачи секретного сообщения
используется код, состоящий из десятичных
цифр. При этом все цифры кодируются одним и
тем же (минимально возможным) количеством
бит. Определите информационный объем
сообщения длиной в 150 символов.
Решение:
объём чтобы
сообщения:
1 Находим
бит необходим,
закодировать 2
150*4=600(бит).
цифры(0,
1),
21=2
2 Получаем:
бита – 4 цифры
(00, 01, 10, 11),
информационный
объем 22=4
равен
600001,
бит.010, 011, ) 23=8
3 сообщения
бита – 8 цифр.
(000,
Для кодировки одной из 10 цифр
необходимо как минимум 4 бита. (i=4)
Алфавитный подход
Алфавит – это набор букв, знаков, цифр, скобок и
т.д.
Количество символов в алфавите называется его
мощностью . (N)
А каждый символ текста имеет определенный
информационный вес i.
Информационный вес каждого
символа, выраженный в битах (i), и
мощность алфавита (N) связаны
между собой формулой:
N = 2i
N=2
2i=2
21=2
Следовательно
i=1 бит
Количество информации I,
содержащейся в символьном
сообщении, равно:
I=K*i,
где К – число символов в тексте,
i – информационный вес символа
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю
битами, оцените информационный объем
следующей пушкинской фразы в кодировке
Unicode:
Привычка свыше нам дана:
Замена счастию она.
Решение:
Букв – 36, пробелов – 6, знаков препинания –2.
Итого символов – 44.
В Unicode: 1 символ = 16 бит.
I = K*I = 44*16 = 704 бита.
Ответ: информационный объем
данной фразы – 704 бита
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для
радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире.
Сколько различных символов (цифр, букв, знаков
пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя
код Морзе длиной не менее пяти и не более шести
сигналов (точек и тире)?
Решение:
Один сигнал или точка, или тире позволяет
закодировать 2 символа 21 = 2
5 точек и тире - 32 различных символа 25 = 32.
6 сигналов – 64 символа 26 = 64.
Общее число символов равно:
32 + 64 = 96.
Можно закодировать 96 различных символов.
Можно ли уместить на одну дискету книгу,
имеющую 432 страницы, причем на каждой
странице этой книги 46 строк, а в каждой
строке 62 символа?
Решение.
Находим общее количество символов:
432 * 46 * 62 = 1232064 символа.
Для кодирования 1 символа требуется 1 байт.
Объем информации всей книги равен:
I=K*i= 1232064символа * 1 байт =1232064 байт
1232064 / 1024 = 1,17 Мб.
Так как на дискету помещается 1,44 Мб, то
книга может поместиться на одну дискету.
При решении задач:
• необходимо правильно выделить
исходные данные и искомый результат.
• единицы измерения информации
перевести в биты.
Информационное сообщение объемом 1,5 Кб
содержит 3072 символа. Сколько символов
содержит алфавит, при помощи которого
было записано это сообщение?
Дано:
I = 1,5 Кб,
К = 3072 символа.
Найти: N — ?
Решение.
I= 1,5 Кб = 1,5 * 1024 * 8 = 12 288 бит.
i = I / K = 12288 / 3072 = 4 бита
N= 2i = 24 = 16 символов
Ответ: алфавит содержит 16 символов
Измерение графической
информации
Изображение может иметь различный
размер, которое определяется
количеством точек по горизонтали и
вертикали.
Растр x*y
(графическая сетка)
пиксель
В современных ПК обычно используются 4
основных размера изображения или
разрешающих способностей экрана:
640х480
800х600
1024х768
1280х1024
Каждый цвет можно рассматривать как
возможное состояние точки, тогда
количество цветов в палитре N и
количество информации i, необходимое
для кодирования каждой точки, связаны
между собой и могут быть вычислены по
формуле:
N = 2i
Формула нахождения
объема изображения I:
I = K * i.
K=x*y,
где x- количество точек по горизонтали,
y - количество точек по вертикали.
Для хранения растрового изображения
размером 32×32 пикселя отвели 512
байтов памяти. Каково максимально
возможное число цветов в палитре
изображения?
Решение:
K = x*y = 32*32 = 1024.
512 байтов = 512*8 = 4096 бит
i = I / K = 4096 / 1024 = 4 бита.
Число цветов равно 24 = 16. (2i=N)
При передачи информации с
определенной скоростью
информационный объем равен
произведению скорости
передачи на время
I = V * t.
Сколько секунд потребуется модему, передающему
сообщения со скоростью 16384 бит/с, чтобы передать
цветное растровое изображение размером 640х480
пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя
кодируется двумя байтами?
Решение.
I= K* i.
К=x*y, где x и y количество пикселей по
горизонтали и по вертикали.
К= 640*480 = 307 200 пикселей.
2*8 бит =16 бит.
I = 307200*16 = 4915200 бит.
t=I/v
t = 4915200 бит : 16384 бит/с = 300c.
Известно, что длительность непрерывного
подключения к сети Интернет с помощью модема
для некоторых АТС не превышает 9 минут.
Определите максимальный размер файла (в
Килобайтах), который может быть передан за время
такого подключения, если модем передает
информацию в среднем со скоростью 30 Килобит/с?
Решение.
I=V*t
I= 30 Килобит/c *9*60 = 16200 Килобит
Переведем килобиты в килобайты
16200 / 8 Килобайт = 2025 Килобайт
Ответ: 2025 Килобайт.
Объем текстового сообщения или
графического изображения можно
найти по формуле:
I =K * i,
где К – количество символов в тексте или
количество пикселей в изображении
(К=х*у)
i – информационный объем символа или
пикселя, который находится по формуле
N=2i ,
здесь N мощность алфавита или
количество цветов в палитре