ПРИЕМЫ РАЦИОНАЛЬНОГО СЧЕТА.


Мы думаем, что
можно научиться
считать быстрее
микрокалькулятора.






В автобусе.
В магазине.
Дома.
В бухгалтерии.
На производстве.
В банке…
ЕСТЬ ЛИ НЕОБХОДИМОСТЬ В
УСТНОМ СЧЕТЕ В
НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ?
ВЕДЬ ПОЯВИЛИСЬ



ВЫЯСНИТЬ: ХОРОШО ЛИ МЫ
УМЕЕМ СЧИТАТЬ?
НАЙТИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ
СРЕДСТВА , ОБЛЕГЧАЮЩИЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ РАБОТУ И
ДОВЕСТИ ИХ СВОЙСТВА ДО СВОИХ
ОДНОКЛАССНИКОВ.
РАЗВИВАТЬ ЧИСЛОВУЮ
НАБЛЮДАТЕЛЬНОСТЬ.

КОГДА НЕ СЛЕДУЕТ
ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ШАБЛОННЫМИ
ПРИЕМАМИ ВЫЧИСЛЕНИЙ?

НАЙДИ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:
2,25·1,98+2,25·2,02.
А МЫ ЗАСЕКАЕМ ВРЕМЯ!!!
ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО 9.

1 СПОСОБ:
2,25·1,98+2,25·2,02=4,455+4,545=9
МЫ ДУМАЕМ, ЧТО ЗДЕСЬ ТЫ СЧИТАЛ
«СТОЛБИКОМ» ИЛИ НА МК.
А ТЕПЕРЬ РАЦИОНАЛЬНЫЙ
СПОСОБ:
2 СПОСОБ:

2,25·1,98+2,25·2,02=
= 2,25·(1,98+2,02)=
=2,25·4=8+1=9.
МЫ ПРИМЕНИЛИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ
ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ.

НАЙТИ КАТЕТ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ
ДРУГОЙ КАТЕТ РАВЕН
10,5СМ, А ГИПОТЕНУЗА
РАВНА 37,5 СМ?
b  37,5 2  10,5 2


КТО БЫСТРЕЕ СОСЧИТАЕТ?
КТО СЧИТАЛ ТАК:
b  37,5  10,5  1406,25  110,25  1296  36
2
2
Без МК не обойтись?
?

А кто так?
b=
=
=
37,5  10,5 
2
2
(37,5  10,5)(37,5  10,5) 
48  27  16  3  9  3  4  3  3  36
А ЗДЕСЬ НУЖЕН
МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР?
• НАЙДИ КОРНИ УРАВНЕНИЯ:
Х²-7Х+6=0.
КОРНИ: Х1= 6 И Х2=1.
МЫ НАДЕЕМСЯ, ЧТО ВЫ ПРИМЕНЯЛИ
ТЕОРЕМУ ВИЕТА.
А сейчас реши такое
уравнение:
3х²-7х+2=0.
2 способа решения
уравнения 3х²-7х+2=0

Первый способ.



D=49-24=25
Х1 =
7  5 12

2
6
6
75 1

Х2 =
6
3
Второй способ.
Умножим а=3 на
с=2. Получим
новое уравнение
Х²-7Х+6=0. Его
корни 6 и 1.
Теперь разделим
оба числа на а=3.
Итак, Х1 =2 и
Х2 =
1
3
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ НАЗЫВАЕТСЯ
«МЕТОД ПЕРЕБРОСА».
СПРОСИ О НЕМ У
СВОЕГО УЧИТЕЛЯ.



ВЫЧИСЛИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ: 3 10  3 0,25  3 12,5  3 32
Если эти числа умножать
последовательно в том порядке, как они
написаны, то выполнить умножение
устно практически не возможно.
Применим свойства умножения.
Получим:
(3 10  3 12,5 )  (3 32  3 0,25 )  3 125  3 8  5  2  10

Очевидно, такое вычисление легко
выполнить в «уме».


5050
1  100  101
2  99  101
3  98  101
.........................
101  50  5050
Когда учитель одного, в будущем известного
ученого хотел, чтобы в классе хотя бы на час
стояла тишина, он задавал им задачи,
требующие сложных расчетов. Одноклассники
его долго корпели над своими
арифметическими задачами, а у этого
мальчика, которому было в то время 9 лет,
ответы были готовы через несколько секунд.
Например, учитель предложил устно найти
сумму чисел 1+2+3+…+98+99+100. Не успел
он ещё закончить эту запись на доске, а у
ребенка уже был готов ответ.
Кто этот ученый? Чему равна эта сумма?

НАЙДИТЕ И ВЫ
УСТНО ЗНАЧЕНИЕ
ВЫРАЖЕНИЯ:
10  11  12  13  14
365
2

2
ОТВЕТ:
2
2
2
2





ПРОСМОТРЕВ НЕСКОЛЬКО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
ПРИМЕРОВ, МЫ ЕЩЕ РАЗ УБЕДИЛИСЬ,ЧТО ЕСЛИ
ЗНАТЬ:
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ;
ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ,ВЫЧИТАНИЯ,
УМНОЖЕНИЯ;
НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ВЫРАЖЕНИЙ,
ТО МОЖНО БЫСТРО И ЛЕГКО ВЫЧИСЛИТЬ «В
УМЕ».

ОЧЕНЬ ЧАСТО НАИБОЛЕЕ
УДОБНАЯ И НАДЕЖНАЯ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В УМЕЛОМ
СОЧЕТАНИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА
МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРЕ СО
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫМ
ПОДСЧЕТОМ В «УМЕ».

ПОМОЩЬ РАЗЛИЧНЫХ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ
НЕ МОЖЕТ ПОКРЫТЬ ВСЕ И
ВСЯКИЕ ПОТРЕБНОСТИ В
СЧЕТЕ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В
БЫТУ И В ПОВСЕДНЕВНОЙ
РАБОТЕ.






Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по
математике.- Саратов: «Лицей», 2002.
Детская энциклопедия/Сост. Дж. Эллиот, К. Кинг.- М.:
Росмэн-Пресс,2002.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника
математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк.-М.:
Просвещение, 1989
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шка-тулка.М.: Просвещение, 1988
Повышение вычислительной культуры учащихся:
Пособие для учителя/ П.Б. Ройтман, С.С. Минаева,
Н.С.Прокофьева и др.-2-е издание, исправленное, М.:
Просвещение,1985
Электронные материалы: СД Большая Энциклопедия
Кирилла и Мефодия, 2006.