V - Томский политехнический университет
advertisement
Томский политехнический университет ЕНМФ щей физики н Юрий Иванович Адрес: пр. Ленина, 43, г.Томск, Россия, 634034 tyurin@fnsm.tpu.edu.ru, Тел. 8-3822-563-621 Факс 8-3822-563-403 Сегодня: пятница, 6 мая 2016 г. Лекция 11 Тема: ТЕРМОДИНАМИКА Содержание лекции: 11.1Введение 11.2. Температура и термодинамическое равновесие 11.3. Равновесные и неравновесные состояния 11.4. Обратимые и необратимые процессы 11.5. Первое начало термодинамики 11.6. Теплоемкость 11.7. Основные термодинамические процессы и их уравнения 1.Введение Наряду с молекулярно-статистическим возможен иной метод описания макроскопических тел и систем, состоящих из огромного числа атомов, называемый термодинамическим. Он описывает наиболее общие свойства макроскопических физических систем на основе фундаментальных принципов (начал), которые являются обобщением многочисленных наблюдений и выполняются независимо от конкретной природы образующих систему тел. Закономерности и соотношения между физическими величинами, к которым приводит термодинамика, имеют универсальный характер. Обоснование законов термодинамики, границы их применимости и связь с законами движения отдельных частиц, из которых построены тела, дает статистическая физика. Термодинамика берет свое начало с работ знаменитого французского инженера Сади Карно (1796 1832), который стремился построить наилучшую и наиболее экономичную тепловую машину. В частности, пытаясь найти ответ на вопрос: «Каким должно быть рабочее тело тепловой машины и как она должна быть устроена, чтобы наиболее эффективно превращать тепло в работу?», С. Карно открыл соотношение очень общего типа второе начало термодинамики. 11.2. Температура и термодинамическое равновесие Понятие температуры вводится для характеристики степени нагретости тел. Представление о температуре вошло в науку через наши чувственные восприятия. Если два тела, обладающие различной степенью нагретости, привести в соприкосновение, то опыт показывает, что одно тело будет нагреваться, а другое охлаждаться, пока в системе не прекратятся всякие макроскопические изменения. Говорят, что в этом случае наступило термодинамическое равновесие между телами, и они имеют одинаковые температуры. Если взять изолированную систему, то есть систему тел, которые не обмениваются энергией с окружающими телами, каково бы ни было начальное состояние тел изолированной системы, то в ней, в конце концов, установится термодинамическое равновесие, в котором прекратятся все макроскопические процессы. Это положение играет важную роль в термодинамике и принимается в ней за постулат, иногда называемый общим или нулевым началом термодинамики. Самопроизвольный процесс перехода системы в состояние термодинамического равновесия называется релаксацией, а время, затрачиваемое на такой переход, временем релаксации В молекулярно-кинетической теории было показано, что температура определяется средней кинетической энергией теплового движения атомных частиц идеального газа: (1/2)mv2 = (i/2)kT. При этом абсолютный нуль может быть определен как температура, при которой в теле прекращается всякое тепловое движение, но остается движение, связанное с нулевыми квантовыми колебаниями. Температура, отсчитываемая от абсолютного нуля, называется абсолютной температурой. Единица температуры в идеальной газовой абсолютной шкале называется градусом Кельвина или просто Кельвином (сокращенно К), в честь английского физика лорда Кельвина (1824 1907). 11.3. Равновесные и неравновесные состояния Равновесным является такое состояние изолированной системы, в которое она переходит по истечении достаточно большого промежутка времени, сравнимого или большего времени релаксации. Если система находится в состоянии равновесия, то в равновесии находятся и отдельные ее макроскопические части. При фиксированных внешних условиях такое состояние не меняется со временем. Однако неизменность со временем не является достаточным признаком равновесности состояния. Термостатированный участок электрической цепи, по которому течет ток, может находиться в стационарном состоянии неограниченное время, но это состояние не равновесно: протекание тока сопровождается необратимым превращением энергии электрического тока в теплоту, отдаваемую термостату, в такой системе имеется градиент температуры. Равновесное состояние полностью характеризуется небольшим числом физических параметров состояния: таких, как температура, объем, давление, концентрация компонентов смеси газов. Например, для идеального газа уравнение состояния имеет вид PV = (m/μ) RT 11.4. Обратимые и необратимые процессы При переходе из одного равновесного состояния в другое под влиянием внешних воздействий система проходит через непрерывный ряд состояний. Медленность процесса не является достаточным признаком его равновесия. Так диффузия в вязкой жидкости при низкой температуре могут быть сколь угодно медленными и при этом существенно не равновесными процессами. Равновесный процесс является обратимым его можно совершить в обратном направлении, и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений. Термодинамика дает полное количественное описание обратимых процессов, а для необратимых устанавливает лишь определенные неравенства и указывает направление их протекания. 11.5. Первое начало термодинамики Первое начало термодинамики есть закон сохранения энергии для макроскопических явлений, в которых одним из существенных параметров, определяющих состояние тел, является температура. Его открытие относится к 40-м гг. XIX в., когда было установлено, что теплота не вещество, а один из видов внутреннего движения тела. Всякое тело является консервативной системой с большим числом атомов и молекул. Для такой системы механический закон сохранения энергии справедлив при условии, что к энергии макроскопического движения добавляется энергия атомно-молекулярного движения и взаимодействия. Это последнее движение и есть теплота. При контакте термодинамической системы с окружающей средой происходит обмен энергией. Возможны два различных способа передачи энергии от системы к внешним телам: с изменением внешних макроскопических параметров системы и без изменения этих параметров. Первый способ передачи энергии, связанный с изменением внешних макроскопических параметров, называется работой. Второй способ – без изменения внешних параметров, но связанный с изменением нового термодинамического параметра (энтропии), называется теплообменом. Затрачиваемая работа А может пойти на увеличение любого вида энергии,теплота Q непосредственно может пойти только на увеличение внутренней энергии системы. Работа А и количество теплоты Q отличны от нуля только при процессе, который совершает система; состоянию системы не соответствует какое-либо значение А или Q, поэтому не говорят, например, о запасе работы в теле. Принято считать работу А положительной, если она совершается системой над внешними телами, а количество теплоты Q считается положительным, если энергия передается системе. Работа, совершаемая системой при бесконечно малом изменении объема системы dV, равна A = Fdx = (F/S)dxS = PdV. Здесь Р – давление газа в сосуде; S – площадь поршня; dV = Sdx – изменение объема сосуда при перемещении поршня на dx. Величины Q и A бесконечно малы, но не являются полными дифференциалами, поскольку Q и A задаются не начальным и конечным состояниями системы 2 A A A 2 1 1 , а определяются процессом, совершаемым системой. Энергия, связанная с внутренними движениями частиц системы и их взаимодействиями между собой, называется внутренней. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия и потенциальная энергия системы, как целого. Бесконечно малое изменение внутренней энергии обозначается dU, и для идеального газа эта величина равна (п. 8.2) (U = (m/)(i/2)RT): dU = (m/)(i/2)RdT Величина dU положительна, если внутренняя энергия системы увеличивается, и отрицательна, если уменьшается. Величина dU является полным дифференциалом, поскольку U параметр состояния системы Закон сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы, называется первым началом термодинамики. Он может быть записан в виде Q = dU + A или Q = dU + PdV. Если к системе подводится тепло Q, то система может совершить некоторую работу A и увеличить свою внутреннюю энергию dU. Принципиальное его отличие от закона сохранения энергии в механике состоит в наличии величины Q теплоты. Движение и превращение этой формы энергии составляет предмет термодинамики. Закон сохранения энергии не может указать направление развития процесса, он позволяет указать, как изменяются термодинамические величины в процессе. Направление развития процессов описывается вторым началом термодинамики Из первого начала термодинамики следует, что если система совершает термодинамический цикл, т.е. возвращается, в конечном счете, в исходное состояние, то полное количество тепла, сообщенное системе на протяжении цикла Q Q, равно совершенной ею работе A A , поскольку в круговом цикле внутренняя энергия, являющаяся параметром состояния, не изменяется: dU 0 . Из первого начала термодинамики следует Q Q dU A A A Приведенная формулировка первого начала равнозначна утверждению о невозможности вечного двигателя первого рода, т.е. двигателя, который, будучи раз пущен в ход, совершал бы работу неограниченно долгое время, не заимствуя энергию извне. Работа A может быть совершена в круговом процессе только за счет подвода количества теплоты Q машине. 11.6. Теплоемкость При сообщении телу количества теплоты Q его температура изменяется на dТ; величина Q Дж С= dT К называется теплоемкостью. Теплоемкость это количество теплоты, поглощенное телом при его нагревании на один градус. При таком определении теплоемкость зависит от массы вещества, что неудобно. Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью, она имеет размерность (Дж/Ккг), теплоемкость одного киломоля (моля) называют молярной теплоемкостью (Дж/Ккмоль). Понятие о теплоемкости было введено шведским физиком Дж. Блэком (17221799) в 1760 г. Термин «удельная теплоемкость» впервые ввел финский химик И. Гадолин (1760 1852) в 1794 г. Количество теплоты, поглощенной телом, зависит не только от начального и конечного состояний, но и от способа перехода между ними. Соответственно от способа нагревания тела зависит его теплоемкость. Обычно различают теплоемкость, соответствующую нагреву тела при постоянном объеме (CV) и постоянном давлении (CP), если в процессе нагревания тела поддерживается постоянным его объем или давление. При нагревании при постоянном давлении часть тепла идет на работу, совершаемую расширяющимся телом, а часть на увеличение его внутренней энергии, тогда как при нагревании при постоянном объеме вся теплота расходуется на увеличение внутренней энергии. Поэтому CP всегда больше, чем CV (CP >CV). В термодинамике отношение бесконечно малых величин обычно заключается в скобки, а индекс у скобки указывает параметры, которые остаются постоянными при вычислении или измерении данного отношения. Таким образом, по определению, имеем Q CV dT V Q CP dT P Поскольку, согласно первому началу термодинамики Q= dU + PdV, то при постоянном объеме dV = 0, Q = dU. Теплоемкость при этом равна: dU CV dT V Отсюда следует, что CV функция состояния, т.к. она равна отношению двух полных дифференциалов, а это обуславливает важное значение величины СV. Теплоемкость при постоянном давлении CP также является функцией состояния . В случае идеального газа легко получить соотношение между CP и СV воспользовавшись первым началом термодинамики и уравнением состояния. Если поддерживать давление газа постоянным, как показано на рис. 11.2, и одновременно нагревать его, то объем газа будет увеличиваться и часть тепла, равная РV, будет преобразовываться в механическую работу. В соответствии с первым началом термодинамики имеем Q = dU + PdV. Поскольку U является функцией лишь температуры, то dU = = CV dT и Q = CV dT + PdV. В случае идеального газа V=RT/P и dV=(R/P)dT Подставляя это соотношение в выражение для Q, получаем Q = CV dT +(R/P) PdT. Разделим обе части на dT: (Q /dT)= CV + R. По определению величина, стоящая слева, это теплоемкость при постоянном давлении СP. СP = СV + R (для идеального газа). Уравнение Майера (СP = СV + R) хорошо подтверждается экспериментальными данными. Если идеальный газ состоит из атомных частиц, обладающих i степенями свободы, то внутренняя энергия одного моля идеального газа равна U = (i/2)RT. В этом случае имеем i U CV R, T V 2 i2 C P CV R R . 2 Для идеального газа молярные теплоемкости не зависят от параметров состояния, в частности от температуры. Отношение CP i 2 CV i называемое показателем адиабаты, однозначно определяет обе молярные теплоемкости СV = R( 1)1, CP = CV . Поэтому для сопоставления теории с опытом достаточно сравнивать экспериментальные и теоретические значения . Для одноатомного газа, согласно теории, i = 3 и = 5/3 = 1.67. Экспериментальные значения хорошо с этой величиной согласуются 11.7. Основные термодинамические процессы и их уравнения Основой большинства тепловых машин является цилиндр с газом, одна из стенок которого представляет поршень (рис. 11.2). В качестве газа можно использовать, например, смесь углеводорода и воздуха. При воспламенении этой смеси давление возрастает и толкает поршень, который в свою очередь можно соединить с коленчатым валом, преобразующим механическую энергию РdV в энергию вращения. Вычислим механическую работу, отдаваемую внешней среде при движении поршня в процессе увеличения объема газа от V1 до V2. Изобарический (изобарный) процесс – процесс, происходящий в физической системе при постоянном внешнем давлении. Простейшие примеры изобарического процесса – нагревание воды в открытом сосуде, расширение газа в цилиндре со свободно движущимся поршнем. В обоих случаях давление равно атмосферному, или произвольному наперед заданному давлению Р. Объем идеального газа при изобарическом процессе пропорционален температуре – закон Гей-Люссака: RT V=(m/μ) P где Р = const. При увеличении объема в систему необходимо подводить теплоту, чтобы обеспечить постоянство давления. Работа в изобарном процессе равна V2 A P1 dV P1 (V2 V1 ). V1 В координатах P, V работа идеального газа определяется площадью под прямой P = const между точками V1 и V2. Изотермический процесс – процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре. Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат, теплопроводность которого так велика, что температуры системы практически не отличается от температуры термостата (рис. 11.5). Можно осуществить изотермический процесс иначе: с применением источников и стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относится кипение жидкости, плавление твердого тела и др. В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объем постоянно – закон Бойля Мариотта: PV = (m/μ)RT1 = const. При изотермическом процессе системе сообщается тепло или она отдает теплоту, и совершается работа. Для идеального газа работа равна: V2 V2 V2 m dV m А PdV RT1 RT1ln . V V1 V1 V1 В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, так как T = const и dU = 0. Поэтому Q = A – в изотермическом процессе все подводимое извне тепло идет на совершение работы. Изоэнтропийный (адиабатический процесс) – процесс в физической системе, при котором сохраняется неизменной энтропия системы (dS = 0) – параметр состояния, изменение которого определяется равенством dS = Q / T Таким образом, изоэнтропийный процесс идет без теплообмена с окружающей средой: Q = 0, т.е. является адиабатическим. Адиабатические процессы протекают в системах, окруженных теплоизолирующей (адиабатной) оболочкой, но их можно реализовать и в отсутствие такой оболочки. Для этого процесс должен протекать настолько быстро, чтобы за время его осуществления не произошло теплообмена с окружающей средой. Найдем уравнение адиабаты для идеального газа, т.е. равенство, связывающее параметры состояния в адиабатическом процессе. По определению, в адиабатическом процессе Q = 0, поэтому из первого начала термодинамики следует Q = CV dT + PdV = 0. Уравнение состояния идеального газа для одного киломоля можно записать в виде PV = (CP CV)T, где использовано условие CP = CV + R. Разделив первое равенство на второе, получаем CV dV dT dT 1 . V C P CV T T C P / CV 1 Введя величину CP i 2 CV i называемую адиабатической постоянной или показателем адиабаты, получаем dV dT 1 1 ( 1) d ln V d ln T d ln V T 0. V T Интегрируя полученное равенство, найдем уравнение адиабаты в переменных T, V: TV 1 = const. Если с помощью уравнения идеального газа PV = RT исключить из соотношения TV 1 = const температуру, то получим уравнение Пуассона PV = const. Оно является уравнением адиабаты, т.е. зависимости, описывающей квазистатический адиабатный процесс в переменных Р и V. Построим графики зависимостей давления от объема фиксированного количества газа. На рис. 11.6 представлены такие графики для случаев изотермического и адиабатического расширения, когда объем изменился от V1 до V2. Для адиабаты Р ~ 1/V, всегда больше единицы, Р убывает быстрее, чем 1/V, и адиабата идет ниже изотермы. В переменных Т и Р имеем для адиабатического процесса: T P 1 = const. Для фотонного газа = 4/3 (п. 8.2) и уравнение адиабаты имеет вид PV 4/3 = const. Полученная зависимость позволяет описать сжимаемость излучения при анализе вклада излучения в давление внутри звезды, подсчете давления и его изменения при сжатии звезды. Термодинамические методы настолько сильны, что позволяют описывать процессы космического масштаба. Это, в свою очередь, ставит вопрос о пределах применимости термодинамического описания. Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе, равна V2 A PdV P1V1 V1 V2 dV V V1 P1V1 1 1 V2 V1 1 RT1 V1 1 1 V2 1 . На рис. 11.7 ей соответствует затемненная область под кривой. Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе, меньше, чем при изотермическом расширении, поскольку при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, в то время как в изотермическом процессе температура газа поддерживается постоянной. Изохорический (изохорный) процесс – процесс в физической системе, происходящий при постоянном объеме. Для осуществления изохорного процесса в газах и жидкостях их можно поместить в герметичные сосуды, не меняющие объема. При изменении температуры в системе в ней изменяется давление. В идеальном газе при изохорном процессе давление пропорционально температуре – закон Шарля: m RT P V1 При изохорном процессе механической работы, связанной с изменением объема тела, не совершается. Лекция окончена Нажмите клавишу <ESC> для выхода
