Document 4676684

КОМПЬЮТЕРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Курс лекций
Составитель: Киселева М.В.
каф. Автоматизированных систем
управления
2008
Лекция 11.
Современные реализации
комбинированного подхода.
Гибридные автоматы
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
3
Гибридные автоматы.
Модель индустриальной динамики
Форрестера.
Модель Месаровича-Пестеля.
Многоагентное моделирование.
Когнитивные модели.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
4
Математическая схема
гибридного автомата
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
5
Гибридное направление исследования
непрерывно-дискретных систем
возникло в начале 90-х годов.
 Основатели гибридного направления
А. Пнуэли (реагирующая система) и
Д. Харел (стейтчарт или карта
состояний).
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
6
Рассмотрим важный класс
комбинированных математических
схем, называемых гибридными
автоматами (карты состояний, карты
поведения).
Они интересны тем, что используются в
современных инструментальных
средствах визуального моделирования
динамических систем.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
7
Простейшим примером
функционирования ГА является
система, описываемая в пространстве
состояний следующим уравнением:
dz
 f ( z, t )  k1 ( z ) f1 ( z , t )  k 2 ( z ) f 2 ( z , t ) ,
dt
1, z  D1 ,
k1 ( z )  
0 , z  D2 ,
z  D  D1  D2 ,
0 , z  D1 ,
k2 ( z )  
1, z  D2 ,
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
8
На рис. представлена графическая
иллюстрация поведения подобной
системы, которую еще называют
картой состояний (statechart,
стейтчарт) Харела.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
9
дискретная переменная d {d1,..., dk}
ставится в соответствие множеству D
{D1,..., Dk} узлов графа, называемых
основными состояниями, одно из
которых помечается как начальное.
Узлы графа соединяются дугами,
определяющими очередное состояние,
в которое может перейти карта после
наступления заданных событий.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
10
События определяются выполнением
некоторых условий, или предикатов, на
совокупности переменных Z {z1,..., zk}.
Если Z – непрерывные переменные,
описывающие локальное поведение
динамической системы в рамках
дискретного состояния d, то предикаты
выделяют особые состояния в ее
фазовом пространстве.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
11
Для описания сложных законов
поведения в формализм ГА были
введены два дополнительных
механизма:
 механизм создания иерархических
(вложенных) карт состояний и
 механизм описания параллельных
процессов.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
12
Иерархическая (а) и параллельная (б)
карты состояний
а)
б)
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
13
Вложенность подразумевает
рекурсивный способ описания карт
состояний, позволяющий считать, что
каждый узел графа в свою очередь
может быть представлен картой
состояний.
Такой узел называется гиперузлом.
Переход в гиперузел трактуется как
переход в начальный узел вложенной
карты.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
14
Для введения нужного нам формализма
понадобится:
ориентированный граф с двумя типами
узлов (гиперузлами и простыми
узлами);
множество дискретных переменных со
значениями, приписываемыми узлам
графа и соответствующим состояниям
системы;
множество непрерывных переменных,
описывающих непрерывное поведение
системы;
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
15
множество предикатов над множеством
непрерывных переменных,
приписываемых дугам для определения
условий перехода к новому текущему
локальному поведению в рамках одного
из основных состояний;
множество алгоритмов, приписываемых
дугам для инициализации поведения
при переходе в новое основное
состояние.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
16
Гибридным автоматом, или обобщенной
картой состояний, в известной
литературе называется совокупность
данных:
H SC  S , SC, D0 , F , Pr ed , A lg
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
17
Узлы графа могут быть простыми, а также
параллельными или последовательными
гиперузлами.
Каждому узлу графа ставится в соответствие
совокупность дискретных переменных, не
изменяющих свое значение в данном
состоянии и определяющих тип локального
поведения.
Эти переменные, а также начальные условия
для непрерывнозначных переменных
устанавливаются в результате применения
алгоритма.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
18
Каждой дуге графа ставится пара, состоящая
из предиката и алгоритма (pri, algj).
Отсутствие предиката на дуге трактуется как
отображение true для любых переменных, а
отсутствие алгоритма трактуется как
отображение, не меняющее значение
переменных.
Предполагается также, что задан механизм
продвижения непрерывного времени t,
обеспечивающий изменение непрерывнозначных переменных.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
19
Еще одной разновидностью гибридного
автомата является карта поведения.
 Эта математическая схема реализует
более упрощенное и практичное по
сравнению с картой состояний
описание.
Допускает использование гиперузлов,
описывающих только
последовательные действия.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
20
Модель индустриальной
динамики Форрестера
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
21
Для анализа сложных систем с
нелинейными обратными связями
используется принцип системной
динамики.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
22
Системная динамика, как метод ИМ,
включает в себя:
 структуризацию объекта;
 построение системной диаграммы объекта,
где указываются связи между элементами;
 определение переменных для каждого
элемента и темпов их роста;
 принятие гипотез о зависимости каждого
темпа роста от переменных и формальное
описание этих гипотез;
 процесс оценки введенных параметров с
помощью имеющейся статистики.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
23
Модель Форрестера включает
следующие элементы:
 уровни (ресурсы):
 потоки, перемещающие содержимое
одного уровня к другому;
 функции решений, которые регулируют
темпы потока между уровнями;
 каналы информации, соединяющие
функции решений с уровнями.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
24
Базовая структура модели
Форрестера
Уровень
Уровень
Уровень
Функции решения
Канал потока
Источники информации
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
25
Базовая структура модели дополняется
системой уравнений, которые
связывают характеристики уровней этой
структуры.
В основном эта система состоит из
уравнений двух типов:
 уравнения уровней и
 уравнения темпов.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
26
При построении уравнений временная
ось разбивается на интервалы времени
 ij
Новые значения уровней
рассчитываются на конец интервала, и
по ним определяются новые темпы
(решения) для следующего интервала .
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
27
Уравнения уровня имеют вид:

k, j
k, j 
Qij  Qij   kj   qx1 ,i   qx2 ,i 
x
 x

где:
Qij – значение i-го уровня в j-й момент времени;
x1  x , x2  x , x  x  x – множество уровней;
q xk ,,ij – темпы потоков, входящих в i-й уровень в
интервале между моментами k и j;
qxk , ,ji – темпы потоков, выходящих из i-гo уровня в
интервале между моментами времени k и j.
1
2
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
28
Пример уравнения темпа:
q
k, j
j
 S k / t
где
Sk – величина уровня, отражающего
запаздывание в момент времени k;
t – константа (среднее время),
необходимое для преодоления
запаздывания.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
29
Для основных фазовых переменных
(так называемых системных уровней)
используются дифференциальные
уравнения одного вида:
dy


y y
dt
где y+ – положительный темп скорости
переменной y (рост переменной y);
y – – отрицательный темп скорости,
(убывание переменной y).
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
30
Достоинства модели:
 возможность отражать практически
любую причинно-следственную связь;
 простая математическая форма;
 использование терминологии,
синонимичной языку экономики и
производства.
Модель применяется для
прогнозирования экологии,
демографии, финансового анализа,
экономики и социологии.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
31
Модель Месаровича-Пестеля
Модель Месаровича-Пестеля позволяет
проводить анализ и расчет сложных
систем на основе теории
многоуровневых иерархических систем.
В основе модели лежит идея
«органического дифференцированного
роста».
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
32
Основные принципы идеи:
 Модель, отражающая сложные процессы
взаимодействия человека с окружающей
средой, должна основываться на теории
многоуровневых иерархических систем.
 Модель должна быть управляемой, т.е.
включать в себя процесс принятия
решений, что позволяет учесть
возможность сознательного воздействия
человека на развитие мировой системы.
 Мир следует рассматривать не как единое
однородное целое, а как систему
взаимодействующих регионов,
различающихся уровнем развития,
населенностью и т.п.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
33
Для оценки возможных вариантов
развития будущего в модели
используется метод анализа
альтернативных сценариев.
Сценарий представляет собой
комбинацию возможных в будущем
событий и альтернативных социальнополитических решений.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
34
Многоагентное моделирование
Многоагентное моделирование
является мощным инструментом
исследования процессов эволюции
сложных социальных систем.
Многоагентные системы состоят из
следующих основных компонентов:
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
35
множество системных единиц, в
котором выделяются подмножество
активных единиц – агентов,
манипулирующих подмножеством
пассивных единиц – объектов;
среда, т. е. некоторое пространство, в
котором существуют агенты и объекты;
множество задач (функций, ролей),
которые поручаются агентам;
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
36
множество отношений
(взаимодействий) между агентами;
множество организационных структур
(конфигураций), формируемых
агентами;
множество действий агентов (например,
различных операций над объектами или
коммуникативных актов).
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
37
Взаимодействия между агентами имеют
определенную направленность –
положительную или отрицательную, т. е.
носят характер






содействия или противодействия,
притяжения или отталкивания,
кооперации или конкуренции,
сотрудничества или конфликта,
координации или субординации,
и т. п.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
38
Взаимосвязи и взаимозависимости
между агентами характеризуются
некоторой силой (интенсивностью).
Взаимодействия между агентами
динамичны.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
39
Многоагентный подход позволяет:
 исследовать задачи коллективного
взаимодействия;
 эффективно решать задачи
прогнозирования;
 исследовать процессы самоорганизации;
 дают возможность естественного описания
сложных систем;
 обладают высокой гибкостью.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
40
Когнитивные модели
Предназначены для исследования
сложных технико-экономических,
социальных, политических систем,
которые :
 являются слабоструктурированными
(слабоформализованными)
 нельзя применить традиционный
математический (экономический,
социометрический и т.п.) подход
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
41
Когнитивный подход основывается на
когнитивных аспектах.
Эти аспекты включают в себя процессы





восприятия,
мышления,
познания,
объяснения и
понимания.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
42
Процесс моделирования при таком
подходе:
Объект
Когнитивная модель
Содержательная
концептуальная модель
Формальная модель
(математическая,
физическая, компьютерная)
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
43
При когнитивном подходе выделяют
следующие этапы описания системы:
1. Описание движения материальных(товары,
деньги, ресурсы и т.п.) и нематериальных
(информационные взаимодействия) потоков.
Движение каждого потока может быть
описано в самом общем виде
соответствующими цепочками причинноследственных отношений, составляющих
знания аналитика или его предположения о
действующих в данной системе
закономерностях.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
44
2. Каждый из выделенных потоков
описывается соответствующей
совокупностью факторов. Объединение всех
этих совокупностей составляет множество
факторов, в терминах которых описываются
процессы в системе.
3. Определяются взаимосвязи между
факторами путем рассмотрения причинноследственных цепочек, описывающих
движение каждого потока.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
45
Взаимовлияния факторов
отображаются с помощью когнитивной
карты, являющейся, моделью
исследуемой системы в виде
взвешенного орграфа.
Каждая вершина графа соответствует
одному фактору или элементу картины
мира.
Дуги, связывающие вершины,
соответствуют причинно-следственной
связи между вершинами, связи могут
быть положительными и
отрицательными.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
46
Когнитивное моделирование помогает быстро
получить первичные результаты:
 более подробно разобраться в моделируемой
системе,
 выявить закономерности
 и потом перейти к более точным моделям (если
такое представляется возможным и
необходимым).
Поэтому когнитивное моделирование
применяют на верхнем уровне принятия
решения при анализе сложных социальноэкономических, политических, технических,
техноэкономических систем.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
47
Вопросы
1. Определите формальную схему
описания гибридного автомата.
2. Что представляет собой модель
системной динамики?
3. Чем отличается модель МесаровичаПестеля от модели Форрестера?
4. Какой подход реализован в
многоагентном моделировании?
5. Где используются когнитивные
модели?
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
48
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
49