Тема урока "Степенная функция y=x , при натуральном показателе". Цели урока:

Тема урока "Степенная функция y=xn, при натуральном
показателе". Алгебра и начала анализа 10 класс.
Учитель математики Игнатова И. Ф.
Цели урока:
Образовательные: Повторить и обобщить знания обучающихся по теме
«Степенная функция», изученные в 9 классе.
Развивающие: Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся,
их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
Развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные: Воспитывать умение работать с имеющейся информацией,
познавательный
интерес,
любознательность,
активность,
аккуратность
при
выполнении заданий.
Оборудование: .Компьютер, проектор, экран, презентация к уроку. Раздаточный
материал для моделирования графиков.
Тип урока: систематизация и обобщение знаний.
Ход урока:
Организационный момент: Подготовка учащихся к работе на уроке.
Объявление темы и целей урока.
1. Вступительное слово учителя. Демонстрация слайд – фильма.
Слайд 1-2Тема Портрет Декарта . Эпиграф к уроку.
« …руководить ходом своих мыслей,
начиная с предметов простейших
и легко познаваемых, и восходить
мало-помалу, как по ступеням,
до познания наиболее сложных…»
Р.Декарт
Слайд 3-4. С седьмого класса мы изучили множество функций, графики которых вы
видите на слайде. Что объединяет все эти функции? Все эти функции являются
частными случаями степенной функции. Дадим определение степенной функции с
натуральным показателем.
Функция вида: у = хn, где n– заданное натуральное число
называется степенной функцией.
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с натуральным
показателем, и в частности от того, при каких значениях х и n имеет смысл
степень хn.
Слайды 5-8. Фронтальная работа с классом. Оформление записей в «Рабочей
тетради». Перечисляем свойства функций по следующему плану.
1. Область определения.
2. Область значений (множество значений).
3. Четность, нечетность функции. Графическая иллюстрация четной, нечетной
функции. Аналитическая запись свойства четности, нечетности.
4. Записываем промежутки возрастания и убывания функции.
Во время фронтальной работы обращаю внимание на возможные варианты
записи ответов в виде промежутков или неравенств. На слайдах 6, 8,
демонстрирую, как изменяется вид графика при изменении показателя степени n.
Пример работы над слайдами 5, 6.
Слайд 5.
Что должно появиться в опорном конспекте учащихся.
Примеры функций: у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
Свойства функции:
1) D( y ) : x  R
2) Е ( y ) : у  0
3) Функция у=х2n четная, т.к. (–х)2n = х2n. График симметричен относительно
оси ординат.
4) Функция убывает на промежутке (;0] или х  0
Функция возрастает на промежутке [0;) или х  0
Слайд 6.
Демонстрация изменения вида графика при изменении (увеличении) показателя
степени. Ключевые точки графика (-1; 1), (0; 0), (1; 1) не изменяются.
Замечание. На слайде 5 предусмотрено 3 подсказки. Чтобы вызвать подсказку
можно воспользоваться кнопкой «i» (информация).
Мы вспомнили функции, которые нам знакомы, и увидели новые графики.
Проверим, хорошая ли у вас зрительная память
Сейчас каждый из вас будет оформлять опорный конспект по теме «Степенная
функция» на приготовленных карточках. Заполнив этот конспект, вам будет удобно
использовать его при подготовке к уроку. В опорном конспекте уже даны эскизы
графиков четной и нечетной функции Ваша задача: сформулировать свойства
функций и сделать записи в конспекте. Работа выполняется на оценку.(5-7)мин.
Время истекло меняемся листочками, проверяем по образцу, оцениваем. Оценку
ставим в тетрадь.
Ребята, вспомним моделирование функций.
У каждого из вас на столе лежит листок с таблицей. Прочитайте и выполните
задание. На эту работу 5 минут. По истечению времени проверяем по образцу и
оцениваем. Среднее арифметическое двух оценок и работа устно – оценка за урок.
Выполняя моделирование, заполните пустые клетки таблицы:
Вариант 1.
Вариант 2.
Данная
функция
y=x3
Новая
функция
y=x3
y=x3
y=x3
y=x3
Описание
преобразования
Перенос на 2
единицы вверх
Данная
функция
y=x4
Новая
функция
y=x3-4
y=x4
y=x4-4
y=(x+1)3
y=x4
y=(x+1)4
Перенос на 3
единицы вправо
Перенос на 1
единицу влево и
на 2 единицы
вниз
1 вариант
y=x4
y=x4
Описание
преобразования
Перенос на 2
единицы вверх
Перенос на 3
единицы вправо
Перенос на 1
единицу влево и
2 единицы вниз
2 вариант
Данная
функция
y=x3
Новая
функция
y=x3+2
y=x3
y=x3-4
y=x3
y=(x+1)3
y=x3
y=(x-3)3
y=x3
y=(x+1)3-2
Описание
преобразования
Перенос на 2
единицы вверх
Перенос на 4
единицы вниз
Перенос на 1
единицу влево
Перенос на 3
единицы вправо
Перенос на 1
единицу влево и
на 2 единицы
вниз
Данная
функция
y=x4
Новая
функция
y=x4+2
y=x4
y=x4-4
y=x4
y=(x+1)4
y=x4
y=(x-3)4
y=x4
y=(x+1)4-2
Описание
преобразования
Перенос на 2
единицы вверх
Перенос на 4
единицы вниз
Перенос на 1
единицу влево
Перенос на 3
единицы вправо
Перенос на 1
единицу влево и
на 2 единицы
вниз
Работа с учебником № 77 (устно) В каких координатных четвертях расположен
график функции:
Письменно:
Пример 1.
По желанию у доски работает ученик.
2
Доказать, что функция y  4  x является нечетной.
3
x x
Для доказательства нужно проварить выполнение двух условий из определения
нечетной функции. 1) D(y), 2) y(-x).
Пример2.
По желанию у доски работает ученик.
Может ли при каком-нибудь значении параметра а уравнение
х 8  4 х 4  3ах 2  2 иметь нечетное число корней.
Работа учеников оценивается.
Подведение итогов.
Домашнее задание: п.5 № 75,№81.№84.
Рефлексия.
- Как вы считаете, смогли мы реализовать поставленную задачу?
- Сможете ли вы теперь представить график функции у = х723 и описать её свойства?
Каковы они?
- А теперь отметьте на десятибалльной шкале значком О ваше эмоциональное
ощущение на уроке и значком  - степень усвоения нового материала.