2Logika_i_Rzyk

Логика и язык
Горбатов В.В.
НИУ ВШЭ, 2011
I. Язык как знаковая система
Что такое язык?

Язык – это
система знаков,
предназначенная для
фиксирования,
хранения,
переработки и
передачи
информации
Языки
Естественные Искусственные



Возникают
стихийно
Имеют гибкую
структуру
Универсальны



Создаются
целенаправленно
Имеют жесткую
структуру
Узко специализированы
Что такое знак?

Знак – это объект, который для
некоторого интерпретатора выступает
представителем какого-то другого
объекта
Семиотика – наука о знаках (Ч.Пирс)



Синтаксис (правила
комбинирования знаков)
Семантика (правила
приписывания значений)
Прагматика (правила
практического использования
знаков интерпретатором)
Пример: язык светофора
Алфавит:
,
,
Синтаксис:
Семантика:
1)
→
«приг. к движению»
2)
→
«начать движение»
3)
→
«приг. к остановке»
4)
→
«остановиться»
Прагматика: можно игнорировать
сигналы, если перекресток пуст
Виды знаков
 Знаки-образы

между знаком и обозначаемым есть
отношение сходства
 Знаки-индексы

между знаком и обозначаемым есть
причинно-следственная связь
 Знаки-символы

знак связан с обозначаемым только
посредством мысли
Структура отношения именования
Знак
Структура отношения именования
Знак
Смысл
(интенсионал)
Структура отношения именования
Знак
Смысл
(интенсионал)
Значение
(экстенсионал)
Структура отношения именования
«Стол»
Предмет
мебели на
4-х ножках
Знак
Смысл
(интенсионал)
Значение
(экстенсионал)
II. Принципы теории именования
Принцип однозначности

Каждое выражение должно иметь
только одно значение
Знак
Предмет 1
?
Предмет 2
Ошибка: «подмена значения»
Пример
Движение вечно
Хождение в институт – это движение
Хождение в институт вечно
Пример
Собирательное значение: движение вообще
Движение вечно
Хождение в институт – это движение
Хождение в институт вечно
Несобирательное значение: конкретное движение
Принцип предметности

Предложение должно говорить о
предметах, обозначаемых
входящими в него словами, а не о
самих этих словах
Сравните:
Ошибка:
«автонимное
использование»
предмет
Стол – деревянный.
Стол – существительное.
слово «стол»
Пример
Все, что говорят обо мне враги – клевета
Клевета – это еще мягко сказано
Все, что они говорят обо мне, еще мягко
сказано
Пример
Предметное использование: сама клевета
Все, что говорят обо мне враги – клевета
Клевета – это еще мягко сказано
Все, что
они говорят обо мне, еще мягко
сказано
Автонимное использование: слово «клевета»
Принцип взаимозаменимости


При замене равнозначных
выражений предложение, в
котором эта замена происходит,
не должно изменять свое
истинностное значение
Замена равного равным – привычная логическая операция, но не в
любом контексте она допустима!
Контексты естественного языка
Экстенсиональные

(От лат «extensio»
– значение)
Достаточно
понимать
значение слова,
т.е. знать, о каком
предмете идет
речь
Интенсиональные

(От лат «intensio»
– смысл)
Надо учитывать не
только значение,
но и смысл, т.е.
аспект
рассмотрения
предмета
Эпистемические операторы


Чаще всего интенсиональность
появляется при использовании
эпистемических операторов:
«знает», «думает», «верит» и т.п.
В таких случаях необходимо,
чтобы совпадали не только
значения, но и смыслы
заменяемых выражений
Пример
Москва – большой город.
Москва – столица России.
Столица России – большой город.
Пример
Москва – большой город.
Москва – столица России.
Столица России – большой город.
Пример
Москва – большой город.
Москва – столица России.
Столица России – большой город.
Ке(х)
х=у
Ке(у)
Экстенсиональный контекст
Пример
N знает, что Москва – большой город.
Москва – столица России.
N знает, что Столица России – большой город.
Кi(х)
х=у
Кi(у)
Интенсиональный контекст
Какой принцип здесь нарушен?
Какой принцип здесь нарушен?
III. Семантические
парадоксы
Что такое парадокс?


Парадокс – это неразрешимое
противоречие между двумя
одинаково обоснованными
утверждениями
Парадоксы различаются по своему
содержанию (юридические,
математические, нравственные и
т.п.), но почти всегда имеют
сходную структуру
Семантическая замкнутость

Причина
семантических
парадоксов –
семантическая
замкнутость
языка
Парадокс Эвбулида


Любое предложение либо
истинно, либо ложно
Но как быть с предложением,
утверждающим свою собственную
ложность?
Парадокс Эвбулида
Парадокс как источник софизма
Рассмотрим два предложения:
1) «Земля квадратная»
2) «Все, что здесь написано – ложь»
и
л
2-и
1-и
Парадокс Греллинга-Нельсона
Автологические
прилагательные
(обладают
свойством, про
которое говорят)



«Русский»
«Понятный»
«Трехсложный»
Гетерологические
прилагательные
(не обладают
свойством, про
которое говорят)



«Английский»
«Непонятный»
«Четырехсложный»
Парадокс Греллинга-Нельсона



Любое прилагательное является
либо автологическим, либо
гетерологическим
Но к какому разряду отнести само
прилагательное
«гетерологический»?
Ведь это прилагательное описывает
свойство «не обладать свойством,
которое оно описывает»!
Парадокс Греллинга-Нельсона
Парадокс Ришара-Берри

Пусть k – наименьшее
натуральное число, которое
нельзя определить при помощи
выражения, состоящего менее чем
из ста букв
(В самом этом определении 94 буквы!)
Парадокс Ришара-Берри


Возьмем любое число – под какието определения оно подходит, под
какие-то нет
Как быть с числом, которое
определяется как неопределимое
через данное определение?
Парадокс Ришара-Берри
Два пути разрешения
семантических парадоксов
1) Разорвать семантическую
замкнутость (А.Тарский)
Язык-объект
Мета-язык
2) Отказаться от принципа
бинарности (С.Крипке)
Истина
Ложь
Неопределенность