МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ

Муниципальное
Бюджетное
Общеобразовательное
Учреждение лицей №35
Урок по алгебре по теме:
«МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
Выполнила учитель математики МБОУ лицей №35
Барнаш Е.М.
Под методом же я
разумею точные и
простые правила,
строгое соблюдение
которых всегда
препятствует
принятию ложного за
истинное, и без
излишней траты
умственных сил, но
постепенно и
непрерывно
увеличивая знания,
способствует тому,
что ум достигает
истинного познания
всего, что доступно.
Декарт
Цели:
• 1. Систематизировать, обобщить знания и умения
учащихся по применению методов решения
уравнений, содержащих обратные
тригонометрические функции.
• 2. Развивать умение наблюдать, сравнивать,
обобщать, классифицировать, анализировать
математические ситуации.
• 3. Воспитывать такие качества личности, как
познавательная активность, самостоятельность,
упорство в достижении цели. Побуждать учеников к
самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей
деятельности.
• Оборудование: На столах у
учащихся карточки с заданиями №
1, № 2 теста, таблицы с
уравнениями, оценочные листы,
набор карточек для сбора на
магнитной доске задания №2.
• Ключевые свойства:
монотонность, ограниченность.
• Основные понятия:
классификация, уравнениеследствие, равносильное
уравнение, равносильная система.
• Работа учащихся состоит из
шести этапов. Итоги своей
деятельности ребята фиксируют в
оценочных листах. Самооценка за
урок зависит от суммы (л)
набранных баллов на всех этапах.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ
Фамилия
Имя
Этап
ы
Задания
Достижения
Оценка
1
2
3
4
I
Задание № 1
Задание № 2
Знать и понимать определения обратных тригонометрических
функций, тождества
II
Тест
Уметь применять свойства обратных тригонометрических
функций для решения уравнений
III
Классификация
уравнений по
методам решения
Знать характеристику каждого метода. Уметь классифицировать
уравнения по методам решения
IV
Проверка домашнего
задания
Уметь решать уравнения № 9, 11,10, 3, 13
V
Решение уравнений
Уметь решать уравнения № 12, 16, 14
VI
Самостоятельная
работа
Уметь решать уравнения:
Вариант 1 - 1, 6.
Вариант 2 - 4, 5
Итоговое количество баллов
Оценка
(n)
Ход урока
• Урок начинается с вводной беседы
учителя, в которой он отмечает, что
уравнения, содержащие обратные
тригонометрические функции, часто
вызывают у учащихся старших
классов значительные трудности.
Поэтому сегодня им предстоит
повторить и систематизировать
методы решения таких уравнений.
Учитель ориентирует учеников в
работе с оценочными листами.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Этап I (5 мин).
Учитель предлагает ребятам вначале вспомнить важнейшие свойства обратных
тригонометрических функций. Ученики выполняют задания № 1, № 2 на карточках в парах.
Одна пара выполняет эти задания на магнитной и переносной доске. Когда задания
карточек выполнены, ребята сравнивают свои записи с работой товарищей у доски,
исправляют ошибки, фиксируют свои успехи в оценочном листе.
Задание 1. Соедините линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим
функциям область определения, область значения, условие монотонности, график.
Критерии оценок:
"5" - нет ошибок,
"4" - 1-2 ошибки,
"3" - 3-4 ошибки,
"2" - более 4 ошибок.
Задание 2.
Заполните пропуски в тождествах.
Критерии оценок: "5" - 6 верно заполненных пропусков, "4" -4-5 верно заполненных
пропусков, "3" - 3 верно заполненных пропуска, "2" - 1-2 верно заполненных пропуска.
Этап II (5 мин).
Следующий вид работы - тест. Посредством теста проверяются умения учащихся применять свойства
обратных тригонометрических функций для решения уравнений. По окончании работы над тестом учитель
открывает заранее приготовленные ответы. Пары обмениваются карточками и проводят взаимопроверку.
Вариант I
Найдите пары: "Уравнение - его решение".
Вариант II
Найдите пары: "Уравнение - его решение".
Этап III (5 мин).
•
На третьем этапе проводится классификация
уравнений по методам решения. Рядом с каждым
методом 1-4 указать номер уравнения, которое
можно решить данным методом. Работа в парах.
Обсуждение проводится в быстром темпе. В
результате выполнения этого задания появилась
схема. Завершает эту работу анализ учащимися
своей собственной деятельности, ее оценка.
Этап IV (8 мин).
•
На следующем этапе проверяем домашнее
задание. (На доске заранее заготовлено решение
№9, 11, 10, 3, 13, ученики отвечают по готовым
записям. Работа ведется фронтально, но пары
обмениваются
тетрадями
и
проводят
взаимопроверку.
Этап V
•
Далее отмечаем, что самый распространенный из данных
методов - метод замены переменной. При решении уравнений удачная
замена переменной позволяет свести задачу к более простой. Однако
во многих случаях удобная замена далеко не очевидна, и поэтому
необходимо выполнить некоторые преобразования. Вспоминаем
способы преобразований:
переход к уравнению-следствию;
переход к уравнению, равносильному на некотором множестве
исходному уравнению;
переход к системе, равносильной исходному уравнению.
Затем трое учеников у доски решают уравнения № 12, 16, 14.
Остальные учащиеся решают любое из предложенных трех уравнении.
•
•
•
•
Этап VI
•
В конце проводится самостоятельная работа (под
копировальную бумагу) в двух вариантах. Листок, на котором
лежала "копирка", ученики подписывают и сдают учителю, а
оставшиеся записи в тетрадях сличают с работами двух
учащихся, которые выполняли задания на закрывающихся
досках, оценивают свои работы, исправляют ошибки. Учитель
после проверки своих листков выставляет оценки в журнал.
Итог урока
•
•
•
•
Подводя итоги урока, еще раз замечаем, что свойства монотонности и
ограниченности являются ключевыми при решении многих уравнений,
содержащих обратные тригонометрические функции. Учитель отмечает, в какой
мере достигнуты цели урока, успехи ребят и ориентирует их в домашнем
задании. Оценка, заработанная учениками за урок, показывает им, насколько
они готовы к зачетному тесту по теме. Домашнее задание предусматривает
уровне-вую дифференциацию.
1-й уровень - задание репродуктивного характера - решить уравнения №2, 7, 8,
15.
2-й уровень - задание поискового плана: подобрать неравенства, решаемые
методами 1-4.
3-й уровень - составить тест, аналогичный тесту этапа II по теме: "Решение
неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции".
Список литературы
•
•
•
•
Литература
1. Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по
элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учебное
пособие для
студентов физико-математических спец. педагогич. инст. - М:
Просвещение, 1991. - 352 с.
2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дополнительные главы к
школьному учебнику. 8-9 кл. -М.: Просвещение, 1997.
3. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. - М.: АСТ-Прессс:
Магистр-S, 1998.-656 с.