Тема: График линейного уравнения с двумя переменными

Пояснительная записка
Урок по теме «График линейного уравнения с двумя переменными» является вторым из
трёх запланированных при изучении пункта «Линейное уравнение с двумя переменными и
его график», входящего в главу «Системы уравнений» учебного комплекта «Математика.8.
Алгебра. Функции. Анализ данных» под редакцией Г.В.Дорофеева.
Основные цели изучения данного пункта:
 ввести понятие уравнения с двумя переменными и его решения;
 ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными;
 научить выражать одну переменную через другую из линейного уравнения;
 научить строить график линейного уравнения, в том числе и в случае равенства
нулю одного из коэффициентов;
 сформировать понимание эквивалентности формулировок типа: «точка с
координатами х и у принадлежит графику уравнения» и «пара чисел х и у
является решением уравнения».
Исходя из этого, материал пункта можно распределить по урокам следующим образом
(с привлечением ЭОР НП):
Урок 1.
Ввести понятие уравнения с двумя переменными и его решения, а также линейного
уравнения с двумя переменными.
Формировать умения выражать одну переменную через другую.
Предполагается использование ЭОР НП А07_071_i01.oms части 1 – 3 при объяснении
нового материала.
Урок 2.
(Смотреть прилагаемый план-конспект урока).
Урок 3.
Проверка домашнего задания предполагает обсуждение ответов на вопросы,
предложенные в качестве домашнего задания на предыдущем уроке. Для проверки и
закрепления знаний по этим вопросам – демонстрация ЭОР НП А07_071_i01.oms части 7 – 8.
В дальнейшем урок строится как урок закрепления и первичного контроля знаний.
Предполагается использование ЭОР НП А07_071_k01.oms для индивидуальной проверки
знаний при наличии одного персонального компьютера.
Тема: График линейного уравнения с двумя переменными
8 класс
Цели урока: Сформировать представление о графике линейного уравнения с двумя
переменными вида ах  ву  с
Научить строить графики линейных уравнений.
Развивать логическое мышление, навыки самоконтроля.
Оборудование: персональный компьютер, экран, мультимедийный проектор, раздаточный
материал (см. Приложение), индивидуальные планшеты с координатной сеткой, презентация
MS PowerPoint, ЭОР НП А07_071_i01.oms, А07_071_p01.oms.
План урока:
I. Оргмомент
II. Актуализация опорных знаний
III. Самоконтроль
IV. Изучение нового материала (с использованием ЭОР НП)
V. Исследовательская работа
VI. Коррекция полученных выводов
VII. Самостоятельная работа закрепляющего характера
VIII. Итог урока, домашнее задание
Ход урока:
I. Слайд 1. Учитель сообщает тему и цели урока.
- На прошлом уроке мы познакомились с понятием линейного уравнения с двумя
переменными и понятием решения уравнения с двумя переменными. Сегодня нам предстоит
рассмотреть вопрос о графике линейного уравнения с двумя переменными.
II. Слайды 2 – 6.
- Подготовимся к восприятию нового материала, выполнив небольшую тестовую работу.
Приготовьте таблицу I, в которую будете вписывать ответы на предложенные вопросы.
Тестовая работа. Учащиеся заносят ответы в заранее приготовленные таблицы.
III. Слайд 7. Самопроверка теста. Учащиеся проверяют свои ответы и выставляют
отметки согласно предложенным критериям.
IV. Изучение нового материала с использованием ЭОР НП А07_071_i01.oms.
- Вернёмся к тому моменту, на котором остановились на прошлом уроке (конец 3 части
А07_071_i01.oms).
Изучение нового материала (часть 4 А07_071_i01.oms). Учащиеся отмечают указанные
точки на координатной плоскости, используя индивидуальные планшеты. (Просмотр модуля
можно останавливать при необходимости).
Вопросы учащимся: - Сколько решений имеет данное уравнение?
- Как будут расположены эти точки в координатной плоскости?
- Проведите прямую через отмеченные точки.
Учащиеся строят график линейного уравнения.
V. - Мы получили график линейного уравнения 3х  2 у  8 . Здесь а  0, в  0 .
Возникают вопросы:
 Что будет являться графиком линейного уравнения, если
коэффициентов а или в равен нулю, а другой отличен от нуля?

один
из
Как в этом случае будет расположен график уравнения?
Предлагаю ответить на эти вопросы самостоятельно.
Учащиеся работают по вариантам, используя карточки II с заданием и планшеты.
В результате проведённого исследования учащиеся демонстрируют графики, которые у них
получились и озвучивают сделанные ими выводы.
VI. - Проверим правильность полученных выводов. (части 6 и 5 А07_071_i01.oms).
Полученные выводы о расположении графика линейного уравнения в зависимости от
коэффициентов занесите в таблицу III.
Слайд 8. Проверка правильности заполнения таблицы.
VII. Самостоятельное выполнение заданий № 202 – 207 из рабочей тетради.
Одновременно: индивидуальная работа учащихся за персональным компьютером по
закреплению материала (А07_071_p01.oms).
VIII. Выводы по теме урока. Учащиеся отвечают на вопросы:

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Как может быть расположен график линейного уравнения относительно
координатных осей?

В каком случае график параллелен одной из координатных осей?
Слайд 9. Домашнее задание.
 Для уравнения ах  ву  с рассмотреть случаи:
а) а = 0, в = 0, с = 0;
б) а = 0, в = 0, с ≠ 0.
 Для каждого случая ответить на вопросы:
1) Сколько решений имеет уравнение?
2) Что является графиком уравнения?
 Выполнить упражнения № 549, 551а,в,д, 552.
Приложение
I.
Класс _____
ФИ ___________________________
Ответы на задания.
№
задания
Ответ
Правильность
выполнения («+»
или « - »)
1а)
б)
в)
г)
д)
е)
2
3
4
Подсчитайте количество «+» и поставьте отметку:
11-12 верных ответов – «5»
8 –10 верных ответов – «4»
5 – 7 верных ответов – «3»
менее 5 верных ответов – «2»
Ваша отметка: _________________
II
.
ФИ _______________________
Вариант I
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид:
ах  ву  с .
Пусть а  о, в  3, с  12 . Уравнение примет вид________________________
или 3у = __________.
Выразите переменную у через х: у = ___________
Запишите несколько решений этого уравнения: (- 2; ), ( ; - 4), (5; ), (
; -4).
Отметьте полученные точки на координатной плоскости (используйте планшет).
Постройте график данного уравнения.
Ответьте на вопросы:
- Что является графиком линейного уравнения при а = 0? ________________________
- Как расположен этот график относительно координатных осей?
__________________________________________________________________________
II.
ФИ _______________________
ВариантII
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид:
ах  ву  с .
Пусть а  2,5, в  0, с  7,5 . Уравнение примет вид________________________
или 2,5х = __________.
Выразите переменную х через у: х = ___________
Запишите несколько решений этого уравнения: (3; ), ( ; -2), (3; ), (
; 4).
Отметьте полученные точки на координатной плоскости (используйте планшет).
Постройте график данного уравнения.
Ответьте на вопросы:
- Что является графиком линейного уравнения при в = 0?
________________________
- Как расположен этот график относительно координатных осей?
__________________________________________________________________________
III.
Заполните таблицу:
Коэффициенты
аив
а  0, в  0
а  0, в  0
а  0, в  0
Вид уравнения
Расположение графика
относительно осей