Задачи древнего Востока.

Брянский городской лицей №1
имени А.С.Пушкина
Исследовательский проект
по математике
«Задачи Древнего Востока»
Выполнили:
ученицы 6№3 класса
Логвинева Арина и Карпенко Дарья
Учитель: Алтухова Ю.В.
Содержание
 Вступление
 Задача про шаха и трёх мудрецов.
 Китай
 Индия 1
 Индия 2
 Индия 3
 Заключение
 Список литературы
Страна между Гималаями и океаном
Индия расположена на юге Азии. Берега ее с
запада, с востока и с юга омывает Индийский океан. С
севера ее границей служат Гималаи, самые высокие
горы в мире. Большую часть года в Индии очень
жарко. Гималаи не дают проникнуть холодным ветрам
с севера. Когда же ветер дует с юга и гонит дождевые
тучи с океана, то горы их останавливают. Поэтому
целых два месяца в году, июль и август, в Индии льют
дожди и реки выходят из берегов.
Страна между Гималаями и океаном
В остальное время года дожди бывают редко. Самые
широкие и многоводные реки Индии - Инд и Ганг. Они
берут начало в Гималаях. На берегах этих рек и
селились в древности индийцы. Они считали реки
священными, дающими жизнь. Индийцы верили, что
на заснеженных вершинах Гималаев живут боги.
Задача про шаха и трех мудрецов
Однажды шах объявил, что щедро наградит того,
кто лучше всех решит задачу:
« В трёх чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему
сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему –
одну треть из второй, а младшему только четверть
жемчужин из последней.
Затем я подарил старшей дочери 4 лучшие жемчужины
из первой чаши, средней - 6 из второй, а младшей –
только 2 жемчужины из третьей чаши. И осталось у
меня в первой чаше 38, во второй – 12, а в третьей – 19
жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой
чаше?»
Во дворец пришли три мудреца. Первый мудрец
сказал:
- Если в первой чаше оставалось 38 жемчужин, а
подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42
жемчужины и составляют половину того, что было в
первой чаше. Вторую половину ты подарил старшему
сыну. Значит, в первой чаше было 84 жемчужины.
Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, 6 ты
подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин
составляют две трети того, что хранилось во второй
чаши. одну треть ты подарил сыну. Значит во второй
чаше было 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше
осталось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей
дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это три
четверти содержимого третьей чаши. Значит, в этой
чаше 28 жемчужин.
- О, великий шах! Я не знаю, сколько жемчужин было в первой
чаше. Поэтому я обозначил их число буквой «икс» - x. Выходит,
что старшему сыну ты подарил половину – х/2. Если я из икса
вычту его половину да еще 4 жемчужины, что ты подарил дочери,
то остаток нужно приравнять 38. Вот какое уравнение я составил:
х – х/2–4=38
Если от икса отнять его половину, половина икса и останется, а 4
надо прибавить к 38.
Оказывается, х/2=42. Значит, сам икс в два раза больше: х = 84
жемчужины. Выходит, что в первой чаше было 84 жемчужины.
А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть
его – ту, что ты подарил сыну, да ещё вычесть 6 жемчужин. А
приравнял я эту разность к 12. Вот какое уравнение у меня
получилось:
х – х/3 – 6 = 12
Решить его нетрудно, две трети икса равны 18:
2/3 х = 18
Значит, во второй чаше было 27 жемчужин : х=27.
Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши:
х – х/4 – 2 = 19 ¾ х = 21
Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28 жемчужин:
х=28.
- Твоё решение мне тоже нравится, - сказал шах. – А что скажешь ты? –
обратился он к третьему мудрецу.
Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было
написано:
х – а х – b = c,
а вот и ответ:
х=b+c/1–a
- Я здесь ничего не понимаю! – рассердился шах. – Почему у тебя
только один ответ? Ведь у меня три чаши!
- Все три ответа уместились в одном. Я не только упростил, но и
объединил три решения в одном. Через a я обозначил ту часть
жемчужин, которую ты подарил сыновьям, а b – число жемчужин,
отданных дочерям. Через c я обозначил число жемчужин,
оставшихся в каждой чаши. Подставь вместо этих букв те числа,
которые ты задал в своей задачи. и получишь правильные ответы.
Будь у тебя сто чаш, сто сыновей и сто дочерей, моего уравнения
хватит, чтобы получить сто ответов.
Сообща покупают вещь. Если
каждый человек внесёт по 8
(денежных единиц ), то избыток равен
3. Если каждый по 7, то недостаток
равен четырём. Сколько людей
покупали вещь и какова стоимость
вещи?
Решение
Найдём разницу избытка и недостатка
3+4=7
Значит и человек было 7.
Проверим:
7 х 8 = 56
7 х 7 = 49
56 – 49 =7
Соответственно вещь стоила 53 (д.ед.)
Из четырё жертвователей второй дал вдвое
больше первого, третий – втрое больше второго,
четвёртый – вчетверо больше третьего, все
вместе дали 132. Сколько дал первый?
Решение
Пусть х - дал первый, тогда второй
дал 2х, третий дал 6х, а четвёртый
24х.
Составим уравнение:
24х + 6х + 2х + х = 132
Ответ: 4.
33х = 132
х= 132 : 33
х= 4 - дал первый.
Из четырёх жертвователей второй дал
вдвое больше первого, третий – втрое
больше второго, четвёртый – вчетверо
больше третьего, все вместе дали 132.
Сколько дал первый?
Решение.
Пусть х-дал первый, значит
второй дал 2х, третий – 2х
умножить на 3, то есть 6х,
четвертый 6х умножить на 4, то
есть 24х.
Получим уравнение:
х + 2х + 6х + 24х = 132
33х = 132
х=4
1)4 – дал первый
Ответ: 4
Есть кадамба цветок.
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть
поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчел на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде,
Всё летала то взад, то вперёд
везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Назови теперь мне
Подсчитавши в уме
Сколько пчелок всего здесь собралось?
Есть кадамба цветок.
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчел на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде,
Всё летала то взад, то вперёд везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Назови теперь мне
Подсчитавши в уме
Сколько пчелок всего здесь собралось?
1/3 – 1/5 = х + х + х
5/15 – 3/15 = 2/15 +
2/15 + 2\15 = 6/15
5/15 + 3/15 + 6/15 =
14/15 + 1/15 = 15
Ответ: 15 пчелок.
Задача Бхаскары ( Индия хii век )
Из множества чистых
цветков лотоса были
принесены в жертву:
Шиве – третью долю,
Вишну – пятую, и
Солнцу – шестую.
Четвертую долю
получил Бхавани, а
остальные шесть
цветков получил
уважаемый учитель.
Сколько было цветков?
Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву:
Шиве – третью долю, Вишну – пятую, и Солнцу – шестую.
Четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков
получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?
Решение
1/3 +1/5 + 1/6 + 1/4
Приведем к общему знаменателю, т. е. к 60.
1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/4 = 20/60 + 12/60 + 10/60 + 15/60
= 57/60
Значит 3/60 = 6 цветков, 1/60= 2 цветков
60 х 2 = 120 цветков – всего было
Ответ: 120 цветков
 Итак, мы познакомились с удивительным
миром математики Древнего Востока.
 Как мы видим, в Индии, Китае и в других
странах Древнего Востока
математические задачи очень сложные.
Но если вникнуть в них, то они
покажутся вам очень красивыми и
лёгкими.
I.
II.
III.
IV.
V.
Ч. И. Баврин и Е. А. Фрибус. Старинные задачи.
Я. И. Перельман. Занимательная арифметика.
Г. Н. Попов. Сборник исторических задач.
И. Г. Сухин. Весёлая математика.
И. Г. Сухин. 800 логических задач.