Разработка урока по теме:

«Взаимное расположение графиков линейных функций»
Слайд №2,3:
Задание на слайде: Заполнить таблицу и построить график функции у = 3+ х.
( Проверка построения графика на следующем слайде)
Слайд №4: На рисунке приведён график линейной функции. Выбрать соответствующую
формулу. ( Проверка задания проводится на этом же слайде. Формула будет подчеркнута
элементом анимации).
Задание 1:
Построить графики функций у=3х и у=3х-1 в одной и той же системе координат.
Задание 2:
Построить графики функций у=2х и у = х+1 в одной и той же системе координат.
! Обратите внимание!
 Как расположены графики линейных функций в 1 –м задании?
 Сравните коэффициенты при х.
 Как расположены графики линейных функций во 2-м задании?
 Каковы коэффициенты при них?
 Если графики параллельны, то можно ли сказать, что у них нет общих
точек?
 Если графики пересекаются, то свидетельствует ли это о наличии общей
точки?
Гипотеза:
Если коэффициенты при х равны, то графики этих функций параллельны, а если
отличны друг от друга, то графики данных функций пересекаются.
Попробуем доказать данное утверждение, проведя мини – исследование:
Построить в одной системе координат графики функций у=2х, у =2х+4 и у = 2х-1 и
ответить на вопросы:
 Графики каких функций вы построили?
 Что является графиком каждой функции?
 Расскажите о том, как расположены графики функций по отношению друг к
другу.
 Сделайте вывод
о зависимости расположения графиков от
коэффициентов при х.
Построить в одной системе координат графики функций у = 4х-2, у = -3х +1 и у =
0,5 х и ответить на вопросы:
 Графики каких функций вы построили?
 Что является графиком каждой функции?
 Расскажите как ведут себя графики, если у них разные коэффициенты при
х?
 Сделайте вывод о зависимости расположения графиков от
коэффициентов при х.
Слайд №5.
Вывод: « Графики линейных функций , заданных формулами вида у = кх+b
пресекаются, если коэффициенты различны, и параллельны, если коэффициенты при
х равны.
Итак, мы рассмотрели вопрос о взаимном расположении графиков линейных
функций с помощью построения графиков. Значит, мы доказали нашу гипотезу,
выдвинутую в начале урока о зависимости между расположением графиков и их
коэффициентами при х.
Слайд № 6.
Слайд № 7. Вопрос: При каком k угол наклона прямой к оси Ох тупой, а при каком –
острый?
Слайд № 8. Задание выполняется устно.
Даны функции: у= 4х-8; у = 4 +х; у = -1 + 4х; у=4; у = х-1,5; у = -х+4. Укажите те,
графики которых параллельны графикам функций:
1) у = 4х+5;
2) у = х + 3.
Слайд №9. Задание выполняется письменно.
Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков
функций у = 5х-5 и у = 3х +4.
Решение: Если графики пересекаются, то координаты точки пересечения
удовлетворяют каждому уравнению. Тогда приравняем координаты у, получим
уравнение: 5х – 5 = 3х + 4. Решим его и найдем, что х = 4,5. Подставим найденное
значение в любое из двух данных уравнений и найдем у.
Закрепление: №
Приложение