План урока алгебры в 7 классе

Киселева Галина Анатольевна
Урок алгебры для учащихся 7 класса по теме «Линейная функция и её график»
Учитель: Киселева Галина Анатольевна.
Дата проведения урока: 11 ноября 2010 года.
Предмет: алгебра.
Тема урока: Линейная функция и её график.
Класс: 7 «Б».
Цель урока:
обучающий аспект:

повторить основные понятия по теме «Линейная функция»;

систематизировать знания по теме «Линейная функция»;

применять в стандартной и нестандартной ситуации известные способы решения
задач.
развивающий аспект:

развивать мышление учащихся (обобщение и систематизация, синтез);

развивать умение выделять главное при чтении текста (анализ текста);

развивать культуру математической речи учащихся (точность и лаконичность
высказываний).
воспитывающий аспект:
 воспитывать культуру оформления работы;

формировать адекватную самооценку;
 формировать навыки совместной деятельности.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Этапы урока:

подготовительный;

обобщение;
 домашнее задание;

итог урока.
Единица содержания образования: схема основных свойств линейной функции.
Граница знания-незнания:
Учащиеся знают
Учащиеся не знают

что такое функция;

схемы основных свойств функции

что такое линейная функция;

схемы основных свойств линейной

умеют выполнять основные типы функции
заданий по данной теме
1
План урока алгебры в 7 классе по теме «Линейная функция и её график»
Этап подготовки к активной учебно-познавательной деятельности
Задачи этапа: постановка цели урока, мотивация учащихся, обсуждение форм работы
на уроке, актуализация знаний учащихся.
Формы работы: фронтальная
Методы: репродуктивный.
Оборудование: специально разработанные для данного урока рабочие тетради.
Деятельность учителя
Деятельность ученика, предполагаемые
ответы на вопросы
Мы с вами заканчиваем изучение темы
«Линейная
функция».
Завтра
–
контрольная работа. Как вы считаете, Повторить все, что мы знаем про
какова цель сегодняшнего урока?
линейную функцию.
Но сегодня мы не просто повторим все,
что знаем. У каждого из вас к концу урока
появится справочник по теме «Линейная
функция», авторами станете вы сами. В
этом нам помогут рабочие тетради. Все
задания сегодня вы будете выполнять в
этих тетрадях, а по окончании работы Каждый
знакомится
с
тетрадью,
тетради останутся у вас.
подписывает свою тетрадь.
Все записи в справочнике должны быть
выполнены четко и аккуратно.
После выполнения каждого задания вы
будете оценивать себя сами, критерии
оценки – на каждой странице тетради. В
конце урока каждый поставит себе оценку
за урок.
Давайте вспомним, какие существуют Формулой, таблицей, графиком. В
способы
задания
функции.
Какие математике чаще используют задание
основные типы заданий мы умеем функции с помощью формулы и графика.
выполнять?
Основные типы заданий отражены на
(на доске подготовлена схема (стр.1 схеме.
рабочей тетради), на которой нет стрелок).
Этап обобщения и систематизации знаний
Задачи этапа: выполняя учебные задания, обобщить и систематизировать имеющиеся
знания по теме урока; схематически отразить взаимосвязь между известными
понятиями; самостоятельно оценить собственные знания по данной теме.
Формы работы: индивидуальная, в парах, фронтальная.
Оборудование: рабочие тетради, документ-камера, интерактивная доска.
Деятельность учителя
Деятельность ученика, предполагаемые
ответы на вопросы
Задание № 1. Каждый выполняет работу Учащиеся выполняют задание в своих
индивидуально.
Если
возникнут тетрадях. По окончании работы – проверка
трудности, можно обратиться за помощью с помощью документ-камеры.
к товарищу или к учителю. Для учащихся По окончании проверки на схеме в
подготовлены 2 варианта задания: тетради
появляются
стрелки,
вопросы – одинаковые, но в 1 варианте показывающиеся
взаимосвязь
между
функция задана формулой, в другом – способом задания функции и основными
графиком.
типами задач.
По окончании проверки на схеме на доске Контроль и самоконтроль знаний.
2
появляются стрелки, показывающиеся
взаимосвязь между способом задания
функции и основными типами задач.
Обратим внимание, что в данном задании
не использовалось понятие линейной
функции, значит, полученный результат
можно применить к любой функции.
Задание № 2. Каждый выполняет работу
индивидуально.
Если
возникнут
трудности, можно обратиться за помощью
к товарищу или к учителю. Для учащихся
подготовлены 2 варианта задания:
вопросы – одинаковые, но в 1 варианте
функция задана формулой, в другом –
графиком.
При
проверке
задания
обращаем
внимание, что речь идет о линейной
функции; на схеме на доске появляются
название линейной функции, название
графика,
формула,
стрелки,
показывающиеся
взаимосвязь
между
графиком, формулой и функцией.
Вопрос: что показывают коэффициенты в
формуле линейной функции?
Эти сведения помогут вам выполнить
задания ГИА (задание № 3). Задание
выполняется в парах.
Задание № 4 . Задание выполняется в
парах.
Учащиеся выполняют задание в своих
тетрадях. По окончании работы – проверка
с помощью документ-камеры.
При проверке на схеме в тетради
появляются название линейной функции,
название графика, формула, стрелки,
показывающиеся
взаимосвязь
между
графиком, формулой и функцией.
Контроль и самоконтроль знаний.
Коэффициент b показывает ординату
точки пересечения графика с осью OY, а k
– угловой коэффициент.
Учащиеся обсуждают ответ в парах.. Один
из учеников около интерактивной доски
аргументированно объясняет свой ответ.
Контроль и самоконтроль знаний.
Учащиеся выполняют задание в своих
тетрадях. По окончании работы – проверка
с помощью документ-камеры. Контроль и
самоконтроль знаний.
Прямые или пересекаются (k1 и k2
различны), или параллельны (k1 = k2).
Учащиеся дополняют схему в тетради
стрелками взаимосвязи, дописывают на
схеме условие параллельности и условие
пересечения прямых.
Вопрос: как по отношению друг к другу
могут располагаться прямые, как по
формуле можно определить взаимное
расположение прямых? (переход к схеме
на стр. 2)
Учитель дополняет схему на доске
стрелками взаимосвязи, дописывает на
схеме условие параллельности и условие
пересечения прямых.
Эти сведения помогут вам выполнить Учащиеся обсуждают ответ в парах. Один
задания ГИА (задание № 5). Задание из учеников около интерактивной доски
выполняется в парах.
аргументированно объясняет свой ответ.
Контроль и самоконтроль знаний.
Задания № 6 - 9 . Задания выполняются в Учащиеся выполняют задания в своих
парах. При недостатке времени можно тетрадях. По окончании работы – проверка
остановиться на любом из предложенных с помощью документ-камеры. Контроль и
заданий.
самоконтроль знаний.
Информация о домашнем задании
Домашнее задание - в рабочей тетради.
3
Учащимся предлагается выполнить любые
3 задания (по своему выбору).
Подведение итогов урока на рефлексивной основе
Задачи этапа: оценить работу каждого ученика, обсудить результативность работы по
составлению личного справочника.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование: рабочие тетради, документ-камера.
Учитель предлагает ученикам посчитать Учащиеся суммируют заработанные в
сумму баллов, набранных во время урока. течение урока баллы и выставляют оценку
С помощью документ-камеры ученики за урок в свою рабочую тетрадь.
знакомятся с критериями выставления
оценки. Критерии готовятся заранее с
учетом количества заданий, которые
успели выполнить на уроке (несколько
вариантов).
После выполнения домашнего задания не
забудьте оценить свои знания по данной
теме (в свободной форме).
На следующем уроке вы сдадите тетради
на проверку, а после этого тетради
вернуться к вам. Вы сможете ими
воспользоваться при повторении темы
«Линейная функция».
КРИТЕРИИ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ ЗА УРОК
(5 заданий)
Оценка «5» - 14 – 15 баллов
Оценка «4» - 11 – 13 баллов
Оценка «3» - 7 – 10 баллов
КРИТЕРИИ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ ЗА УРОК
(6 заданий)
Оценка «5» - 17 – 18 баллов
Оценка «4» - 14 – 16 баллов
Оценка «3» - 10 – 13 баллов
КРИТЕРИИ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ ЗА УРОК
(7 заданий)
Оценка «5» - 20 – 21 балл
Оценка «4» - 17 – 19 баллов
Оценка «3» - 13 – 16 баллов
КРИТЕРИИ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ ЗА УРОК
(8 заданий)
Оценка «5» - 23 – 24 балла
Оценка «4» - 20 – 22 балла
Оценка «3» - 15 – 19 баллов
КРИТЕРИИ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ ЗА УРОК
(9 заданий)
Оценка «5» - 23 – 27 баллов
Оценка «4» - 19 – 22 балла
Оценка «3» - 15 – 19 баллов
4
Самоанализ урока.
Место урока в изучаемой теме: последний урок перед контрольной работой по теме
«Линейная функция».
Цель урока:
обучающий аспект:

повторить основные понятия по теме «Линейная функция»;

систематизировать знания по теме «Линейная функция»;

применять в стандартной и нестандартной ситуации известные способы решения
задач.
развивающий аспект:

развивать мышление учащихся (обобщение и систематизация, синтез);

развивать умение выделять главное при чтении текста (анализ текста);

развивать культуру математической речи учащихся (точность и лаконичность
высказываний).
воспитывающий аспект:
 воспитывать культуру оформления работы;

формировать адекватную самооценку;
 формировать навыки совместной деятельности.
Цель урока диагностична и поставлена учениками при организации понимания этих целей
учителем, а также при установке мотивации учащихся на достижение целей.
Единица содержания образования (ЕС): схема основных свойств линейной функции.
Единица содержания связана с целью урока, учебным материалом, продумана в ходе
подготовки к уроку в виде схемы, она называлась и обсуждалась на уроке.
Структура урока (Стр) выдержана в соответствии с выбранным типом урока и ЕС.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Этапы урока: подготовительный, обобщение, домашнее задание, итог урока.
Cодержание учебного материала (Сум).
Учебным материалом на уроке были: общие сведения о функции, определение линейной
функции, учебные задания.
Материал подобран с учетом поставленной цели, работы с мотивацией, интересом
учащихся (содержит проблемность).
Граница знания-незнания:
Учащиеся знают
Учащиеся не знают

что такое функция;

схемы основных свойств функции

что такое линейная функция;

схемы основных свойств линейной
функции

умеют выполнять основные типы
заданий по данной теме
5
Этапы
урока
ПГ
Об
Ит
Дм
Содержание деятельности учителя и
учащихся.
Постановка целей урока, формирование
мотивации к деятельности, объяснение
содержания деятельности и формы работы.
1.Выполнение учебных заданий.
2.Проверка
правильности
выполнения
заданий (контроль).
3. Выставление оценки за задание
(самоконтроль).
4.Составление схемы основных свойств
функции.
5.Использование данной схемы для решения
задач.
1.Каждый ученик выставляет себе оценку за
урок (в соответствии с критериями).
Обсуждение
результативности
работы
(создание личного справочника по теме).
Домашнее задание задает учитель, ученики
при выполнении задания могут выполнить 3
из 4 предложенных заданий.
Формы
Методы
Фронтальная
Репродуктивный
Работа в парах, Репродуктивный
индивидуальная, ,
фронтальная.
продуктивный
Фронтальная
5. Межэтапные связи (Мс) урока соответствовали внутренней логике как логике
деятельности (определенных шагов к достижению поставленных целей) с учетом ЕСО и
внешней логике как логике обобщения и систематизации имеющихся знаний.
6. Формы организации обучения (Ф):
 фронтальная работа;
 групповая (работа в парах);
 индивидуальная.
Формы использованы с учетом возрастных и психологических особенностей учащихся
класса.
7. Методы обучения (М): репродуктивные и продуктивные.
6
Приложение 1
Рабочая тетрадь №1
ФУНКЦИЯ
ФОРМУЛА
ГРАФИК
 НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФУНКЦИИ;
 НАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГРАФИКА
ФУНКЦИИ С ОСЯМИ КООРДИНАТ;
 ПРОВЕРИТЬ, ПРИНАДЛЕЖИТ ЛИ ТОЧКА
ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
7
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ
ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
m : y  k1 x  b1
n : y  k 2 x  b2
m n
m n
8
Задание № 1.
Дана функция
.
а) Найдите область определения данной функции
б) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осями координат;
в) Проверьте, принадлежат ли графику данной функции точки А(1; -3) и В(-1; -7).
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
9
Задание № 2.
Постройте график функции
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
10
Задание № 3 (из вариантов ГИА – 2009)
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
А
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено
самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но
потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
Б
В
1)
Y= -3x – 6
A
3) y = 3x – 6
2) y = -3x+ 6
Б
4) y = 3x + 6
В
11
Задание № 4 ( из вариантов ГИА – 2010)
Точка К(1; 2) принадлежит прямой y = kx + 5. При каких значениях m точка М(2;m)
будет принадлежать данной прямой?
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
12
Задание № 5 ( из вариантов ГИА – 2009)
Укажите рисунок, на котором изображены графики функций y = 2x – 3 и y = 2x + 3.
А
Б
В
Г
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено
самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но
потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
13
Задание № 6.
Описать взаимное расположение прямых m и n. Если прямые пересекаются, найти их
точку пересечения.
a)
m: y = -x + 3
n: y = -x – 12
b)
m: y = -x + 3
n: y = x – 12
Оценка за задание
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
14
Задание № 7.
При каких значениях b прямые y = 2x – 4 и y = 10x – b пересекаются на оси ординат?
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
15
Задание № 8.
Графики функций y = kx и y = 3x + b параллельны, причем график функции y = 3x + b
проходит через точку N(-1; 2). Найдите k и b.
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
16
Задание № 9.
Найдите на окружности точки, у которых ордината в 2 раза больше абсциссы. Укажите
координаты этих точек.
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
17
Домашнее задание.
1. Функция задана формулой y = 2x + 4. Определите:
a)
значение y, если x = 2,6;
b)
проходит ли график функции через точку С(-6; -12).
Постройте график данной функции.
18
2. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
y = -10x -9 и y = -24x + 19.
19
3. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = -8x +11
и проходит через начало координат.
20
4. На графике функции y = -2x + 15 найдите точку, абсцисса и ордината которой равны.
Оцени свои знания по теме «Линейная функция и её график» (в свободной форме):
21
Приложение 2
Рабочая тетрадь №2
ФУНКЦИЯ
ФУНКЦИЯ
ФОРМУЛА
ГРАФИК
 НАЙТИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФУНКЦИИ;
 НАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ГРАФИКА ФУНКЦИИ С ОСЯМИ
КООРДИНАТ;
 ПРОВЕРИТЬ, ПРИНАДЛЕЖИТ ЛИ
ТОЧКА ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
22
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ
ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
m : y  k1 x  b1
n : y  k 2 x  b2
m n
m n
23
Задание № 1.
а) Найдите область определения данной функции
б) Найдите координаты точки пересечения
графика функции с осями координат;
в) Проверьте, принадлежат ли графику данной функции точки А(1; -3) и В(-1; -7).
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
24
Задание № 2.
Запишите формулой функцию, график которой изображен на рисунке.
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
25
Задание № 3 (из вариантов ГИА – 2009)
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
А
Оценка за задание:
Б
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено
самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но
потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
В
2)
3)
4)
A
Б
Y= -3x – 6
2) y = -3x+ 6
4) y = 3x + 6
3) y = 3x – 6
В
26
Задание № 4 ( из вариантов ГИА – 2010)
Точка К(1; 2) принадлежит прямой y = kx + 5. При каких значениях m точка М(2;m)
будет принадлежать данной прямой?
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
27
Задание № 5 ( из вариантов ГИА – 2009)
Укажите рисунок, на котором изображены графики функций y = 2x – 3 и y = 2x + 3.
Б
А
В
Г
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
28
Задание № 6.
Описать взаимное расположение прямых m и n. Если прямые пересекаются, найти их
точку пересечения.
a) m: y = -x + 3
n: y = -x – 12
b) m: y = -x + 3
n: y = x – 12
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
29
Задание № 7.
При каких значениях b прямые y = 2x – 4 и y = 10x – b пересекаются на оси ординат?
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
30
Задание № 8.
Графики функций y = kx и y = 3x + b параллельны, причем график функции y = 3x + b
проходит через точку N(-1; 2). Найдите k и b.
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
31
Задание № 9.
Найдите на окружности точки, у которых ордината в 2 раза больше абсциссы. Укажите
координаты этих точек.
Оценка за задание:
Критерий оценивания работы:
3 балла – задание верно выполнено самостоятельно
2 балла – задание верно выполнено, но потребовалась помощь
1 балл – задание выполнено неверно
0 баллов – задание не выполнено
32
Домашнее задание.
1.
c)
d)
Функция задана формулой y = 2x + 4. Определите:
значение y, если x = 2,6;
проходит ли график функции через точку С(-6; -12).
Постройте график данной функции.
33
2.
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = -10x -9 и
y = -24x + 19.
34
3.
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой
y = -8x +11 и проходит через начало координат.
35
4.
На графике функции y = -2x + 15 найдите точку, абсцисса и ордината которой
равны.
Оцени свои знания по теме «Линейная функция и её график» (в свободной форме):
36