Тема: "Линейная функция и её применение" Бурмистрова Наталья Викторовна

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №12» г.Сухиничи
Учитель математики Бурмистрова Наталья Викторовна
Тема: "Линейная функция и её применение"
Цели и задачи.
Образовательные:
1.Проконтролировать степень усвоения правил: определение линейной функции, взаимное
расположение графиков линейных функций, определение прямой пропорциональности, умение
применять правила в практической работе.
2. Систематизация знаний по данной теме.
Воспитательные:
Воспитание работоспособности, умения работать самостоятельно, веры в свои силы,.
Развивающие:
1.
2.
3.
4.
Умение выделять главное, сравнивать, обобщать.
Развитие самостоятельности.
Развитие умения преодолевать трудности.
Умение показать единство теории математики и физики через межпредметные связи.
Интеграция алгебры и информатики через решения упражнений, постановку вопросов и решения
заданий развивать творческую мыслительную деятельность; учить объективно оценивать себя,
корректировать деятельность в ходе урока; прививать интерес к математике, показать связь алгебры
с другими предметами, воспитывать веру в свои силы, учить работать самостоятельно.
Методы: репродуктивный, частично – поисковый, групповой.
Вид работы: самостоятельная работа.
“Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука, и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма,
они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья."
Академик А.С. Несмеянов.
Класс разбивается на 5 команд. В команде есть свой банкир, который ведёт учёт заработанного
капитала. Стартовый капитал каждой команды 500 у.е.
План игры:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Накопление капитала.
Денежные операции (кредит в банке не менее 1000 у.е., под 20%).
Риск.
Вложение капитала.
Риск.
Денежные операции.
Ход игры:
I. Накопление капитала.
Командам предлагается ответить на вопросы по теме урока. За каждый правильный ответ команда
получает 100 у.е., если команда не отвечает на вопрос, она ничего не получает.
Вопросы:
- Что такое линейная функция?
- Что собой представляет график линейной функции?
- Дайте определение прямой пропорциональности.
- Что собой представляет её график?
- Как получить график функции у = kx+в из графика функции у = kх?
- Что собой представляет график функции у = b?
- В каком случае график линейной функции совпадает с осью ОХ?
- Как определить взаимное расположение графиков линейной функции?
- Что такое область определения функции?
Устная работа
Внимание на экран.
I. На графике функции лежит точка с координатами (0; 1). Может ли функция быть прямой
пропорциональностью?
II. Функции заданы следующим формулами:
1.
2.
3.
4.
5.
у = 4х + 9 и у = 6х – 5
у = 1\2 – 3 и у = 0,5х + 2
у = 2 – 7х и у = - 7х - 3
у = 3х + 6 и у = - 2,5х + 6
Каково их взаимное расположение?
III. Дана функция у=-2х+3 Какой из графиков на рисунке является графиком этой функции?
У
у
у
3
3
1,5
3
х
-1,5
у
3
1,5
х
-2
IV. Может ли график функции, заданной формулой у = kх, где k < 0, проходить через точку:
а) А (9; 45) В (100; - 1). В случае положительного ответа найдите к.
V. Укажите область определения функции:
У = х + 2; у = 1.2х ; у = 2\х; у = 3 \(х – 12).
Денежные операции.
Каждая команда берёт в банке кредит от тысячи у.е. За предоставляемую услугу банк берёт 20%
от взятой суммы.
III. Риск.
1. На столе расположена рулетка с карточками в виде разноцветных лепестков. Каждая команда
по очереди раскручивает рулетку и вытягивает выпавший ей лепесток (половина лепестков
оставляется для пункта 5 плана (риск)).
Лепестки:
1.Ваше состояние удваивается.
2. Ремонт оборудования обошёлся вам в 300 у.е.
3. Ваше состояние утраивается.
4. Ваш конкурент дарит вам 200 у.е.
5. У вас день рождения и вы получаете подарок от конкурента 100 у.е.
6. Вас посетил рекетир и забрал 200 у.е.
7. Рост цен на сырьё принёс вам убыток в 300 у.е.
8. Неожиданный подарок родственнику разорил вас на 100 у.е.
9. Заплатите штраф за нарушение экологии 300 у.е.
10. Вы заключили выгодную сделку и получили доход в 500 у.е.
11. Вас посетил рекетир и забрал 200 у.е.
12. У вас сгорел склад и вы понесли убыток 200 у.е.
13. Удачная коммерческая операция принесла доход в 1000 у.е.
14. Стихийное бедствие нанесло вам убыток в 500 у.е.
15. Вы получили наследство 500 у.е.
16. Экспорт продукции принёс доход в 400 у.е.
Ученики выполняют предложенные задания: 1 из группы у доски, остальные в тетрадях
Задание №1
Однажды дядя Фёдор, кот Матроскин и пёс Шарик решили купить корову. Где же им взять деньги?
Очень просто, искать клад. Давайте мы тоже им поможем отыскать клад. В сундуке у дяди Фёдора
нашлось такое зашифрованное письмо, содержащие описание пути, ведущего к кладу, и место,
где он спрятан. Хозяева клада взяли карту деревни и нарисовали на ней оси координат, указав
следующим образом координаты:
Колодца на краю леса (3, 4)
Магазина (-2, -1)
Почта (3,0)
Дом (0,3)
Клад находится в точке пересечения прямых, соединяющих дом и почту, магазин и колодец.
Давайте поможем им.
Задание № 2
В центральном банке определили, что прибыль
График линейной функции у = (а + 1) х + а - 1 пересекает ось абсцисс в т.(-2;0).
Найдите значение а.
Задание № 3
График прямой пропорциональности, проходит через т. С(2;1). Составьте формулу, которой
задаётся прямая пропорциональность. При каком значении m он проходит через т. D(-4;m)?
Задание № 4
Найдите значение углового коэффициента k для функции y=kx+3, если её график проходит через
точку A(-2;4)
Задание № 5
Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику функции у = 1\4 х – 1 и
проходит через точку А (5, - 2)
Задание № 6
Постройте график функции у =
х+1 , если х ≤ 1
2х, если х > 1.
2. Самостоятельная работа – работа в группах
Команды с помощью рулетки разыгрывают отрасли хозяйства и выкупают их у банка. Стоимость
пакета акций оценивает уровень сложности заданий предложенных на карточках.
1.
2.
3.
4.
5.
Строительство – 900 у. е.
Сельское хозяйство – 100 у. е
Образование - 1100 у. е
Медицина – 1500 у. е.
Наука – 200 у. е.
Каждая группа учащихся получает свою карточку с заданиями и начинает выполнять задания.
Верно выполненное задание оценивается.
Каждая группа учащихся получает свою карточку с заданиями и начинает выполнять задания.
Верно выполненное задание оценивается.
Сельское хозяйство:
1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции y = -x + 4.
x
0
2
y
100 у.е.
2. Используя график функции y = - x + 4, определите:
а). Чему равны значения функции при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2?
б). При каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2?
100 у.е.
3. Не выполняя построения графика функции y = 1,2x – 7, выясните, проходит ли этот график
через точку А ( -10;5 )?
100 у.е.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 10 – 8x, у = -3х
+5.
100 у.е.
Строительство:
1. 1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции у = 2х + 6.
x
0
-2
y
2. 150 у.е.
2. Используя график функции у = 2х + 6, определите:
а). Чему равно значение функции, при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2?
б). При каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2?
150 у.е.
3. Не выполняя построения графика функции y = 1,2x – 7, выясните, проходит ли этот график
через точку А ( -2; -9,4 )
150 у.е.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 4х + 9, у = х – 5.
150 у.е.
Торговля:
1. Построить графики функции
а). у = 3х – 2 100 у.е.
б). у = 3х 100 у.е.
в). у = -2 100 у.е.
2. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = -4х + 2, y = 2х –
3. 300 у.е.
3. Дана функция у = - 3х + 4. Задайте формулой какую – нибудь линейную функцию график
которой
а). Параллелен графику данной функции
б). Пересекает график данной функции
200 у.е.
4. Не выполняя построения графика функции y =3х - 1, выясните, проходит ли этот график через
точку А ( -2; -7; )
200 у.е.
Образование:
1. Построить графики функций
а). у = 4х – 6 100 у.е.
б). у = 4х 100 у.е.
в). у = 3 100 у.е.
2. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 16х – 7, у = 2х +
8. 300 у.е.
3. Дана функция у = 3х – 4 . Задайте формулой какую – нибудь линейную функцию, график которой
а). Параллелен графику данной функции
б). Пересекает график данной функции
200 у.е.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37, у = -13х + 23. 300 у.е.
Медицина:
1.Построить графики функций
а). у = -3х + 6 200 у.е.
б). у = -3х 200 у.е.
в). у = -2 100 у.е.
2. Не выполняя построения графика функции y = -2х + 7, выясните, проходит ли этот график через
точку А ( 2; 9 )? 300 у.е.
3. Приведите пример линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и
график функции у = х + 11.
500 у.е.
4.. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37, у = -13х + 23. 300 у.е.
Наука:
1. Построить графики функций
1. у = -2х + 4 200 у.е.
2. у = -2х 200 у.е.
3. у = 3 100 у.е.
2. Не выполняя построения графика функции y = -2x + 3, выясните, проходит ли этот график через
точку А ( -3; -3 ). 300 у.е.
3. Приведите пример линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и
график функции у = -9х – 6. 600 у.е.
4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и
проходит через начало координат. 600 у.е.
V. Риск.
Раскручивается рулетка и разыгрываются остальные лепестки.
Раскручивается рулетка и разыгрываются остальные лепестки.
VI. Денежные операции.
Команды подсчитывают доходы, отдают банку кредит и 20% ссуды. Банкиры подсчитывают
выручку.
Подводится итог работы, определяется победитель