Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013 УДК.: 004.73:681.518

Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
УДК.: 004.73:681.518.001.63:621.315.1
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СЕТИ ПЕТРИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
СИСТЕМЫ ДИСТАНЦИОННОЙ ДИАГНОСТИКИ ОБРЫВА
ПРОВОДА ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ РЭС 6-35 кВ
АСАНОВА С.М.
КГТУ им. И.Раззакова
a_sm07@mail.ru
В данной работе разработан самоорганизующийся, многокомпонентный, структурноподобный вычислительный алгоритм для проектирования системы дистанционной диагностики
обрыва провода воздушных линий в распределительных электрических сетях среднего
напряжения с использованием многофункционального провода.
In the present work the author developed self-organizing, multicomponent, structure-like
computational algorithm for projecting of wire break distant diagnostics system of overhead transmission
lines in distributional electrical networks of medium voltage with the use of multifunctional wire.
Введение. В работе [1] разработан эффективный способ проектирования системы
дистанционной диагностики обрыва провода на участках воздушной линии РЭС 6-35 кВ, в котором
предполагается, что электрическая сеть выполнена с использованием многофункционального
провода, где одна из токопроводящих жил изолирована от остальных. Описанные в работе [1]
алгоритмы расчета желаемого распределения токов по информационным проводам участков сети
и
расчета
настраиваемых
сопротивлений
имеют
классическую
структуру
организации
вычислительных процессов, где с трудом проглядывается структура самой проектируемой
системы, что приводит к определенным трудностям при их понимании, реализации на ЭВМ и
анализе полученных результатов. Указанные трудности многократно повышаются при увеличении
размерности и усложнении структуры проектируемой системы. Удобным средством для
построения структурноподобных вычислительных алгоритмов является аппарат вычислительных
сетей
Петри
(ВСП)
[2].
Ниже
описывается
ВСП,
реализующая
структурноподобный
вычислительный алгоритм проектирования системы дистанционного и оперативного обнаружения
обрыва провода ВЛ.
Постановка задачи и схема ее решения описана в работе [1]. С целью использования
аппарата ВСП при проектировании данной системы, представим процедуры анализа топологии
сети, расчета желаемого распределения токов по информационным проводам участков сети и
расчета настраиваемых сопротивлений цепи для получения желаемого распределения токов, как
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
управляемый дискретный динамический процесс движения информационных маркеров на графах
сети и их соответствующего преобразования. ВСППР, реализующая процесс проектирования,
состоит из ВСПI и ВСПII, взаимосвязанных через соответствующие позиции, где ВСПI
предназначена для реализации вычислительного алгоритма анализа топологии и расчета
желаемого распределения токов по информационным проводам путем управляемого движения и
преобразования информационных маркеров, начиная с конечных узлов (вершин) в направлении
узла питания (начальной вершины) графа сети, а ВСПII – алгоритма расчета настраиваемых
сопротивлений цепи для получения желаемого распределения токов путем движения и
преобразования информационных маркеров, начиная от узла питания, в направлении конечных
узлов.
Функциональная схема ВСПI имеет двухуровневую структуру и является объединением
схем вычислительных блоков нижнего ВСПГр и верхнего ВСПУпр уровней:
ВСП I  ВСП Гр  ВСП Упр
(1)
При функционировании ВСПГр формируется многоуровневая иерархическая схема графа цепи
информационных проводов (см. рис. 1) путем разбиения множества узлов исходного графа на
уровни иерархии и, по мере такого разбиения, производится, под управлением ВСПУпр, расчет
желаемого распределения токов по информационным проводам. ВСПГр является объединением
схем (графов) вычислительных блоков и модулей, показанных на рис. 2:
ВСП Гр  (  ВСП i02 )  (
i2L0
 ВСП
i2( L \ L0 ) \{0}
s
i2
)(
 ВСП
i1L \ L0
 ( i1 )
(1’)
),
Рис. 1. Многоуровневая иерархическая схема графа РЭС
0
где ВСП i2 , i2  L 0 - вычислительный блок конечного узла i2  L 0 , предназначенный для
вычисления токов I i1 ,i2 , I i2 и состояния условного ключа K i2 ; каждый блок ВСПi2 состоит из
0
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
одного
вычислительного
i2  (L \ L 0 ) \ {0}
-
модуля
(ВМ)
вычислительный
V (ti02 )
блок
перехода
ti02
промежуточного
(рис.
узла
2,
а,б,в);
ВСПi02 ,
i2  (L \ L 0 ) \ {0} ,
предназначенный для вычисления токов I i1 ,i2 , I i2 и состояния условного ключа K i2 ; каждый блок
ВСПi02 состоит из трех взаимосвязанных ВМ V (ti12 ) , V (ti22 ) , V (ti32 ) переходов соответственно ti12 ,
ti22 , ti32 (рис. 2, г,д,е); ВСП  ( i ) , i1  L \ L 0 - вычислительный блок, предназначенный для
1
вычисления суммарного тока I i1 , вытекающего из узла i1 по множеству ориентированных ветвей,
начальными вершинами которых является i1 , а конечными - вершины из множества (i1 ) , и
участвующий в разбиении множества узлов (вершин) исходного графа сети на уровни иерархии;
каждый блок ВСП  ( i1 ) состоит из одного ВМ V (t  ( i1 ) ) перехода t  ( i1 ) (рис.2, ж,з,и).
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
Рис. 2. ВСП узлов (вершин) графа электрической цепи информационных проводов
Функциональная схема ВСПУпр в виде взаимосвязанных ВМ V (t 0У ), ..., V (t 5У ) ,
переходов,
соответственно, t 0У , ..., t 5У , показана на рис. 3. В схеме ВСПI предусмотрены позиции
{ql ( i ) | i  L 0 } , qI , s0 , qU , для хранения исходных данных решаемой задачи. При наличии в них
исходных данных (информационных маркеров), их состояние:
 (ql (i ) )  l (i ), i  L 0 ;  (qI )  I ;  ( s0 )  q I  ;  (qU )  U 0 .
0
(2)
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
Рис. 3. ВСП для управления последовательностью срабатывания
ВСП узлов (вершин) графа электрической цепи информационных проводов
Состояние процесса функционирования ВСПI характеризуется состоянием позиций
q I i1 ,i2 , (i1 , i2 )  , q I i , p Ki , i  L \ {0},
q I i , i  L \ L 0 , q I , s L s 1 , s L s , s, p1 , p 2 , p s
.
(3)
При наличии в них информационных маркеров, их состояние:
 (qI )  I i ,i , (i1 , i2 )   ;
(4)
 (q I )  I i ,  ( p K )  K i  1, i  L \ {0} ;
(5)
 (q I  )  I i, i  L \ L 0 ;  (q I )  I ;
(6)
 ( sL )  {q I  | i  L s 1} ;
(7)
{ql ( i ) | i  L 0 }, при рассмотрении s  0  го

уровня иерархии,

 ( sLs )  
{q I i | i  L s }, при рассмотрении s  0  го

уровня иерархии;

(8)
 ( s)   ( sL ),  ( p1 )   ( p2 )  1,  ( ps )  1, 2, 3, ...
(9)
i1 ,i2
1 2
i
i
i
s 1
i
s
Здесь: позиции
qI , s, qI являются общими для вычислительных блоков ВСП i0 ,
i  L 0 и ВСП is , i  (L \ L 0 ) \ {0} (рис. 2, а-е), а позиция sL - общим для вычислительных
s 1
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
блоков ВСП  ( i ) , i  L \ L 0 (рис. 2, ж-и); через позиции sL s 1 , s и указателя & sL s
осуществляется обмен информацией между вычислительными блоками нижнего ВСПГр и верхнего
ВСПУпр уровнями.
По завершении функционирования ВСПI, вычислительный блок верхнего уровня ВСПУпр
преобразует состояние позиции qU 0 из  ( qU 0 )  0 в  (qU 0 )  U 0 , в результате чего запускается
ВСПII.
Вычислительный алгоритм, реализуемый при функционировании ВСПI. Позиции,
необходимые для хранения информационных маркеров при функционировании ВСПI, определены
в (3)-(8). Исходными данными для функционирования ВСПI являются состояния позиций из (2).
Начальное состояние позиций s L s , p1 из набора (3):  ( sL s )  {ql ( i ) | i  L 0 } ;  ( p1 )  1. Остальные
же позиции из данного набора (3) пустые, т.е. в них маркеры отсутствуют. Маркированные
позиции на рис. 2 и 3 изображены как кружочки с фишками. Вычислительный алгоритм,
заложенный
в
ВСПI
(1),
включает
вычислительные
процедуры,
реализуемые
при
функционировании ВСПУпр и ВСПГр, взаимосвязанных через позиции s L s 1 , s и указатель & sL s .
1. Процедуры, реализуемые при функционировании ВСПУпр (рис. 2):
а) при (  ( p s )  0) & (  ( p1 )  1) & (  ( sL s ) " " ) , переход t 0У - активный. Срабатывает
V (t 0У ) , в результате чего  ( s)  ql (i )   ( sL s ) такое, что
 (ql (i ) )  max  (& sL )  max  ( x),  ( p1 )  0 ;
(10)
x ( sL s )
s
б) при (  ( p s )  0) & (  ( p1 )  1) & (  ( sL s ) " " ) , переход t1
У
- активный. Срабатывает
V (t1У ) , в результате чего  ( s )  q I    ( sL ) такое, что
i
s
 (q I  )  min  (& sL )  min  ( x),  ( p1 )  0 ;
i
(11)
x ( s L s )
s
в) при  ( s ) " " , переход t 2
У
У
- активный. Срабатывает V (t 2 ) , в результате чего
 ( sL )   ( sL ) \  ( s),  ( s) " ",  ( p1 )  1;
s
s
г) при (  ( p1 )  1) & (  ( s L s ) " " ) , переход t 3У
- активный. Срабатывает V (t 3У ) , в
результате чего  ( p2 )  1,  ( p1 )  0 ;
д) при (  ( p2 )  1) & (  ( sL s 1 ) " " ) , переход t 4
У
У
- активный. Срабатывает V (t 4 ) , в
результате чего
 ( sL )   ( sL ),  ( sL ) " ",  ( p1 )  1,  ( p2 )  0 ;
s
s 1
е) при  ( s)   ( s0 ) , переход
 (qU )   (qU ) .
0
s 1
(12)
t5У - активный. Срабатывает V (t5У ) , в результате чего
(13)
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
ВСПУпр, управляя состоянием  (s ) позиции s (10), (11) на основе топологической
 ( sL ) (12), (14), поступающей в позицию
информации
s 1
от ВСПГр, управляет
sLs 1
вычислительным процессом, протекающим при функционировании ВСПГр.
2. Процедуры, реализуемые при функционировании ВСПГр (11), состоящей из
0
s
вычислительных блоков ВСПi2 , i2  L 0 , ВСПi2 , i2  (L \ L 0 ) \ {0} и ВСП  ( i1 ) , i1  L \ L 0
(рис. 2):
а) при  ( s ) | (ql ( i2 ) ) , переход ti2 - активный. Срабатывает V (ti2 ) , в результате чего (рис.
0
0
2, а,б,в)
 (qI )   (qI )   (qI )   (qI ) ,  (qI )   (qI )   (qI ),  ( pK )  1;
i1 ,i2
i2
i2
(14)
б) при  (s) | (qIi ) начинает функционировать ВСПi2 , состоящая из вычислительных
s
2
1
2
3
модулей V (ti2 ), V (ti2 ), V (ti2 ) (рис. 2, г,д,е), т.е.
- при ( (s) | (qIi )) & ( (qIi )   (qI )), переход ti2 - активный. Срабатывает V (ti2 ) , в
1
1
2
2
результате чего  (qIi ,i )   (qI )   (qI ) ,  (qI )   (qI )   (qI ) ,  ( pKi )  1;
1 2
-
2
при ( (s) | (qIi )) & ( (qIi )   (qI )), переход ti2 - активный. Срабатывает V (ti2 ) , в результате
2
2
2
2
чего  (qIi ,i )   (qIi ) ,  (qI )   (qIi ) ;
1 2
2
2
- при ( (qIi ,i )  0) & ( (qIi )  0) , переход ti2 - активный. Срабатывает V (ti2 ) , в
3
1 2
3
2
результате чего  (qIi )   (qIi ,i )   (qIi ) ;
2
1 2
2
в) при ( (qIi ,i )  0, i2  (i1 )) & ( (qIi )  0) , переход t  ( i1 ) - активный. Срабатывает
1 2
1
V (t  ( i1 ) ) , в результате чего (рис. 2, ж,з,и)
 (qI  ) 
i1
  (q
i2 ( i1 )
Ii1 ,i2
),
(15)
 (sL )   (sL ) | (qI  ) .
s 1
s 1
(16)
i1
По окончании работы ВСПI начинает функционировать ВСПII. Условием начала ее
функционирования является наличие информационного маркера в позиции qU 0 , т.е. информации о
напряжении в узле питания  (qU 0 )   (qU )  U 0 (13), (2). ВСПII является объединением схем
(графов) вычислительных блоков и модулей, показанных на рис. 2:
ВСП II 
 ВСП
( i1 ,i2 )
i1 ,i2
,
(17)
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
где
ВСП i1 ,i2 , (i1 , i2 )  
- вычислительный блок
ориентированной ветви
(i1 , i2 )   ,
предназначенный для вычисления напряжения U i2 и настраиваемого сопротивления Ri2 ; каждый
4
5
6
блок ВСП i1 ,i2 состоит из трех взаимосвязанных вычислительных модулей V (ti2 ) , V (ti2 ) , V (ti2 )
4
5
переходов, соответственно, ti2 , ti2 ,
ti6 (рис. 4).
2
В схеме ВСПII предусмотрены позиции {qRi ,i | (i1 , i2 )  } для хранения исходных данных:
1 2
 (qR )  Ri ,i , (i1 , i2 )   .
i1 ,i2
(18)
1 2
Позиции {qIi1,i 2 | (i1 , i2 )  } , {q I i | i  L \ {0}} , qU 0 предназначены для хранения выходной
информации ВСПI (15), (16), являющейся одновременно входной для ВСПII:
 (qI )  I i ,i , (i1 , i2 )   ;  (qi )  I i , i  L \ {0} ;  (qU )  U 0 .
i 1,i 2
0
1 2
(19)
Состояние процесса функционирования ВСПII характеризуется состоянием позиций
{qUi1,i 2 | (i1 , i2 )  } , {qU | i  L \ {0}} , {q R | i  L \ {0}} .
i
i
При наличии в них информационных маркеров, их состояние:
 (qU )  U i ,i , (i1 , i2 )   ;  (qU )  U i , i  L \ {0} ;  (q R )  Ri , i  L \ {0} . (20)
i 1,i 2
1 2
i
i
Рис. 4. ВСП ветвей (дуг) графа электрической сети информационных проводов
Известия КГТУ им. И.Раззакова 29/2013
Вычислительный алгоритм, реализуемый при функционировании ВСПII. Позиции,
необходимые для хранения информационных маркеров при функционировании ВСПII,
определены в (20), а в (19) – определена входная информация, поступившая от ВСПI.
Исходными данными для функционирования ВСП являются состояния позиций из (18).
Начальные состояния позиций из (20) – пустые, т.е. в них отсутствуют маркеры.
Вычислительный
алгоритм,
заложенный
в
ВСПII
(17),
включает
следующие
вычислительные процедуры: при ( (qUi1 )  0) & ( (qUi1,i 2 )  0) , переход ti2 - активный.
4
Срабатывает V (ti2 ) , в результате чего  (qUi1,i 2 )   (qRi1,i 2 )   (qIi1,i 2 ) ;
4
при
( (qUi1,i 2 )  0) & ( (qUi 2 )  0) , переход ti52 - активный. Срабатывает V (ti52 ) , в результате чего
 (qU )   (qU )   (qU ) ; при (  (qU )  0) & (  (q I )  0) & (  (q R )  0) , переход ti6 i2
i1
i2
i 1,i 2
i2
i2
2
активный. Срабатывает V (ti2 ) , в результате чего  (q Ri 2 )   (qU i 2 )  (q I i 2 ) .
6
Заключение. Таким образом, вычислительные сети Петри использованы для построения
самоорганизующихся, многокомпонентных, вычислительных алгоритмов анализа топологии и
проектирования системы дистанционной диагностики обрыва провода ВЛ РЭС 6-35 кВ.
Литература
1. Асанова С.М., Асанов М.С., Сатаркулов К.А. Проектирование системы дистанционной
диагностики обрыва провода воздушных линий распределительных электрических сетей 635 кВ. Настоящий сборник.
2. Асанова
С.М.
Моделирующие
возможности вычислительных
сетей Петри
и
их
использование в решении задач электроэнергетики. – Проблемы управления и автоматики:
докл. II межд. конф. Кн. 2. НАН КР – Бишкек: ИАИТ, 2007.  С. 223227.