"Линейная функция и ее график»
Цели урока:
1) Систематизация и обобщение знаний учащихся.
2) Проверка теоретических знаний учащихся по данной теме.
3) Стимулирование познавательной деятельности учащихся.
4) Развитие интереса к предмету.
Задачи:
1.Образовательные:
повторить и обобщить изученное по теме;
 закрепить взаимное расположение графиков в процессе выполнения
практической работы;
 расширить знания по теме путём решения нетипичных задач.
2. Развивающие:

развивать логическое мышление, умение применять свои знания в
нестандартных ситуациях.
3. Воспитательные:


воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи.
Оборудование:
1)Электронная доска
2)Карточки с вопросами по теории, карточки для выполнения
проверочной работы.
3) Распечатка задачи и домашнего задания.
Формы работы:
1) Фронтальный опрос.
2) Индивидуальная работа, работа в парах.
3) Проверочная(практическая)работа.
I.
Ход урока
Организационный момент.
Решите анаграммы:
Ффиицэоктне, аярпям, адчааз, аняияней, кцнуфяи
(коэффициент, прямая, задача, линейная функция).
Исключите лишнее слово. Что объединяет остальные слова? (все остальные
связаны с функциями). Правильно. Как вы думаете, какую тему мы сегодня
будем повторять на уроке? (Линейная функция и её график)
II.
Устная работа с целью актуализации знаний
Вопросы:
1. что называют функцией?
2. как по-другому называют независимую переменную?
3. как по-другому называют зависимую переменную?
4. что такое область определения функции?
5. что такое множество значений функции?
6. какая функция называется линейной?
7. что называют графиком функции?
8. что является графиком линейной функции?
9. какая функция называется прямой пропорциональностью?
10.что является графиком прямой пропорциональности?
11.где расположен график прямой пропорциональности, если к>0, к<0?
12.когда графики двух линейных функций пересекаются, параллельны?
III.Первичное закрепление материала.
(Учащиеся записывают в тетрадь только ответы. Обсуждение проводится
после выполнения всех заданий) .
На доске:
№1. 1) у = 3х - 5; 2) у = 2х2+3, 3) у = 7 - 5х; 4) у=3х+8; 5) у = х /5+4;
6) у = 5/ х+4.
Задание: выпишите формулы, которые задают линейную функцию.
Вопросы при обсуждении.
1.Какие функции называются линейными?
2. Что является графиком линейной функции?
3. Как называется число “k” в формуле линейной функции?
4. Что показывает угловой коэффициент прямой?
№2. у = 21х - 29; у = 7/11х + 35.
Задание: назовите координаты точки пересечения графиков данных
линейных функций с осью Оу.
Вопросы при обсуждении.
Что показывает число “в” в формуле, задающей линейную функцию?
№3. у = 5х + 7; у = 2/3х - 9; у = 1,2х - 3; у = 2/3х; у = 7; у = 7х + 2/3.
Задание: Выпишите формулы, которые задают линейную функцию, график
которой: а) параллелен графику функции у=2/3х+7; б) пересекает ось Оу в
той же точке, что и заданная функция.
Вопросы при обсуждении.
1. В каком случае графики двух линейных функций параллельны?
2. В каком случае графики двух линейных функций проходят через одну и ту
же точку на оси Оу?
№4. А(0,5;2)
а) С(-4;16)
б) В(3/4;3).
Задание: Принадлежат ли точки А и С; В и С графику одной и той же
прямой пропорциональности?
Вопросы при обсуждении.
1. Что называется прямой пропорциональностью?
2. Что является графиком прямой пропорциональности?
3. Как определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой
пропорциональности?
IV. Практическая работа (Проверка практической работы осуществляется
сначала в парах (дети самостоятельно выставляют оценки), затем путем
проецирования работы одного из учащихся на доску).
№1. Постройте в одной системе координат графики функций у = 3х - 1, у =
3х + 2, у = 3х. Ответьте на вопросы:
а) чему равен угловой коэффициент прямой;
б) каково взаимное расположение графиков функций;
№2. Постройте в одной системе координат графики функций у = х - 4, у = 2х - 4, у = -4. Ответьте на вопросы:
а) в какой точке каждый график пересекает ось Оу;
б) каково взаимное расположение графиков?
№3. В одной системе координат постройте графики функций у = 2х + 4,
у= -2х +4, у = 2х - 4, у = -2х – 4.
Укажите пары параллельных прямых.
№4. Пересекаются ли графики функций а) у = 6х - 3 и у = -3х + 6; б) у = 5х - 2
и у = 5х + 2?
Если да, то найдите координаты точки пересечения графиков.
V. Физминутка.
(Ответы на вопросы практической работы.
№1.
а) к=3
б) графики параллельны.
№2. Все графики пересекаются в точке (0;4), лежащей на оси Оу.
№3. у = 2х + 4 и у = 2х - 4; у = -2х + 4 и у = -2х – 4
. Задание №4
б) не пересекаются.)
VI. Закрепление изученного путем применения знаний в нестандартных
ситуациях
(Несколько учащихся в это время выполняют тестовую работу на
компьютерах)
Решение заданий 1–5 на доске и в тетрадях.
Листочки с заданиями выданы каждому ученику. На них же дано домашнее
задание и дополнительное задание.
Задания:
№1. Найдите формулу функции, график которой проходит через точку А(6; 3) и параллелен графику функции у=-1/3х+5.
Решение:
№1. у = -1/3х + 5. А(6;-3).
Т.к. график параллелен графику данной функции, то формула имеет вид: у = 1/3х + в.Т.к.график функции проходит через точку А(6;-3), то её координаты
должны удовлетворять формуле, задающей данную функцию. Т.о.
Ответ: у = -1/3х - 1.
№2. График функции у = ах + а + 5 проходит через точку В(-2/3;-1). Найдите
значение а.
Решение:
№2. у = ах + а + 5. В(-2/3;-1).
-1 = -2/3 а + а + 5,
-1 = 1/3 а + 5,
1/3 а = -1 - 5,
1/3 а = -6,
а = -6:1/3,
а = -18.
у = -18х - 18 + 5 = -18х - 13.
Ответ: у = -18х - 13.
№3. Найдите формулу функции у = кх + в, если её график проходит через
точки А(0;3) и С(-2;0).
Решение:
№3. у = кх + в; А(0;3) С(-2;0).
Т.к. точка А принадлежит графику данной функции, то она является точкой
пересечения графика этой функции с осью Оу, следовательно, в = 3.
Имеем у = кх + 3.
Т.к. точка С принадлежит графику функции у = кх + 3,то:
0 = -2к + 3, -2к = 0 - 3, к = 1,5.
Ответ: у = -1,5х + 3.
№4. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = (а + 1)х -3
и у = 3х +2а, если абсцисса этой точки равна 1 .
Решение:
№4. у = (а + 1)х – 3,
у = 3х + 2а, (абсцисса- это значение …х), значит и
значения у также равны, получим.
(а + 1) 1 - 3 = 3 1 + 2а
а + 1 - 3 = 3 + 2а
а - 2 = 3 + 2а
а - 2а = 3 + 2
-а = 5
а = -5.
у = -4 1 - 3 = -7.
Ответ: у = -7.
VII. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания
Итог: повторили и закрепили изученное по теме; применили свои знания при
решении нетипичных задач;
Выставляются оценки за урок. Домашнее задание роздано на листочках всем
учащимся.
Домашнее задание
1.Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = -1,5х + 4
и у = 2х - 3.
2. Проходит ли график функции у = -3,5х + 4 через точку: а) М(-0,8; 6,8);
б) Т(2; -3).
3. Найдите формулу функции, график которой параллелен прямой у = 2х + 5
и проходит через точку А(-2;-3). Постройте график этой функции.
Дополнительное задание
1. Графики линейных функций у = -2х + 1, у = 0,5х + 4, у = -2х + 9, у = 0,5х - 1
пересекаются в точках А, В, С, Д. Постройте четырехугольник АВСД.
2. График линейной функции проходит через точки С(0;2) и Д(6;0). Задайте
формулой прямую пропорциональность, если известно, что её график
параллелен графику данной линейной функции.