Слайд 1 - Школа "7 ключей"

Принципиально новое учебное пособие для школьников
МАТЕМАТИКА
АВТОР : Александра Валентиновна Долгополова
БАЗОВАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Уважаемые Дети !
Уважаемые Родители
уважаемых детей !!
Этот учебник рассчитан на граждан
России 7 - 10 лет. Как правило, такие
граждане ещё любят сказки и уже умеют
считать, решать примеры и задачи. Вот я
, как автор, и решила попробовать
объединить две разных по сути , но
одинаково интересных для детей ,
области знаний .
« Сказочные задачки» это название ,
которого нет в математической науке, зато
оно очень подходит для многих ,
придуманных мною задач. Конечно в
учебнике имеются
«скучные научные»
данные , но без них никуда ! Ведь только с их
помощью можно решать задачки и
придумывать новые !
Если Вам не понравится учебник , пишите грозные
, ругательные , воспитательные письма в
издательство .
А если понравятся тоже пишите, потому что автору
приятно когда его хвалят! Желаю успехов !
P.S. Возможно вы спросите : куда писать хорошие ,
добрые , письма ?
Конечно же на мой электронный адрес ! sasha
142001 @ mail . ru
Содержание
Раздел первый . Для всех кто любит математику .
Глава 1. Вычитание ………………………………………………………………….
Полезно узнать первоклассникам и приятно вспомнить всем остальным
1.1Определение действия и обозначений в действии………………………............................
1.2.Проверка действия ……………………………………………………………………………
1.3 Примеры.…………………………………………………………………………....................
Глава 2 . Умножение ………………………………………………………………..
Полезно узнать второклассникам и приятно вспомнить всем остальным.
1.Определения действия и обозначений в действии……………………………………….
2.Переместительный закон умножения ………………………………………………………
3.Замена сложения умножением ……………………………………………………………...
4.Умножение суммы на число ………………………………………………………………...
5.Письменное умножение на число ( одно,двух,трех значное)……………………………..
6.Умножение на числа с нулём в середине…………………………………………………...
7.Умножение на число которое оканчивается нулями ……………………………...............
Глава 3. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами, формулами для вычисления их
площади и периметра…………………….
1.Квадрат ……………………………………………………………………………………….
2.Прямоугольник……………………………………………………………………………….
Глава 4. Знакомство с понятиями скорость , время и расстояние ………
1.Скорость ……………………………………………………………………………………...
2.Время………………………………………………………………………………………….
3.Расстояние…………………………………………………………………………………….
Раздел второй. «Сказочные задачки »
Глава 1. Для мальчиков ……………………………………………………………..
1.Динозавры…………………………………………………………………………………….
2.Цифровая техника…………………………………………………………………………….
Глава 2. Для девочек………………………………………………………………….
1.Сказочные герои……………………………………………………………………………...
2.Кулинарный поединок……………………………………………………………………….
Раздел первый . Для всех кто любит математику.
Глава 1. Вычитание
1.1. Определение действия и его обозначений
Вычитание – математическое действие , при котором используется знак « минус» ( - ).
Это действие обратное сложению ( + ).
Например : 10 - 2 = 8 или 6 - 4 = 2
При вычитании каждое из чисел имеет своё название ( обозначение).
Уменьшаемое – число , из которого вычитают .
Например :
10 - 2 = 8 ; 10 – это уменьшаемое.
Вычитаемое – число , которое вычитают.
Например :
10 - 2 = 8 ;
2 – это вычитаемое .
Разность – число , которое получается в результате вычитания .
Например : 10 - 2 = 8 ; 8 – это разность.
Из приведенного примера видно какое число самое большое при вычитании . Самое большое уменьшаемое , потому что от большого отнимаем маленькое .
1.2. Проверка действия
Проверка – это математическое действие , которое позволяет узнать правильный ли ответ .
Вычитание можно проверить сложением (+). Если к вычитаемому прибавить разность, то получается уменьшаемое.
Пример :
10 - 2 = 8
Проверка :
2 + 8 = 10
Если известны уменьшаемое и разность , можно узнать вычитаемое . Для этого из уменьшаемого нужно вычесть разность.
Пример :
10 - ? = 8
Проверка ( или нахождение неизвестного нам числа ) : 10 - 8 = 2
1.3. Примеры на тему :
8–5=
20 – 10 =
9–6=
16 – 12 =
9–7=
18 – 15 =
5–3=
19 – 13 =
10 – 4 =
17 - 14=
45-34=
56-9=
69-33=
29-3=
45-25=
88-77=
56-7=
11-1=
Глава 2. Умножение
1.Определение действия и обозначений в действии.
Умножение – это математическое действие , при котором находится сумма одинаковых слогаемых. Знак
умножения « «
Например : 5 . 6 = 30
Первый множитель – показывает нам какое число повторяют .
Например :
5
6 = 30 ; 5 - это первый множитель.
Второй множитель – показывает сколько раз повторяют первый множитель.
Например : 5 . 6 = 30 ; 6 - это второй множитель .
Произведение – это результат умножения .
Например : 5 . 6 = 30 ; 30 - это произведение .
Выражение со знаком « умножить» можно прочитать несколькими способами.
Например : 5 . 3 = 15
Читается как - произведение 5 и 3 равно 15
- первый множитель - 5 , второй множитель - 3 , произведение – 15.
- 5 умножить на 3 - получится 15 .
- 5 увеличить в три раза - получится 15 .
1.Переместительный закон умножения
От перестановки мест множителей значение произведения не изменяется.
Например : (1-й множитель умножить . на 2-й множитель = 2-й множитель . 1-й
множитель ).
4 . 3 = 12 ---- 3 . 4 = 12 или 4 . 3 = 3 . 4 = 12
Примеры на применение закона :
1.Замена сложения умножением
Чтобы узнать , сколько всего квадратов в двух рядах , нужно посчитать количество
квадратов в каждом ряду , затем каждом ряду и сложить эти числа .
Например :
•+ 7 = 14
В каждом ряду мы видим одинаковое количество квадратов , поэтому сложение можно
заменить умножением .
Например : 7 + 7 = 7 . 2 = 14 , семь квадратов повторили два раза .
1.Умножение суммы на число .
Если в выражении со знаком « « (умножение ) первый множитель выглядит в виде суммы
чисел , то найти значение этого выражения ( произведение ) можно двумя способами.
Первый способ : Сначала нужно выполнить действие в скобках. Затем получившуюся
сумму нужно умножить на число.
Например : ( 6 + 5 ) . 3 = 11 . 3 = 33
Второй способ : Каждое из слагаемых умножить на число , после этого сложить
полученные результаты (суммы) .
Например : (7 + 2 ) . 5 = 7 . 5 + 2 . 5 = 35 + 10 = 45
В каждом примере такого типа ученику нужно определить , какой из способов удобнее , и
Воспользоваться им.
1.Письменное умножение на число ( одно, двух и тёхзначное ).
Письменное умножение на однозначное число ( умножение « в столбик » ) .
Сначала запишем первый множитель, а под ним ( еще нужно знать и учитывать разряды единиц ! ) – под разрядом единиц второй множитель. Слева ставится знак умножения
« х « или « . « . Результат ( ответ ) записывают под чертой .
2235
4
______
Вычисление начинаем с разряда единиц . Число умножаем на единицы , под чертой запишем количество единиц в
полученном разряде , а десятки « отдаем» в разряд десятков (если их нет то и то давать нечего , просто записываем
полученное число! ).
2235
4
______
Далее число умножаем на десятки. К полученному результату прибавляем то число , которое « пришло « из разряда единиц
( если нет числа из разряда единиц пишем количество дсятков под чертой ). Только сотни нужно «передавать» разряду
обязательно! ( конечно если они есть ! )
.
2235
4
_______
Так будем поступать до последнего имеющегося разряда !
В моём примере последний разряд - это сотни . В разряде , который стоит последним получившееся число пишем
полностью .
2235
4
______
Ещё можно сделать так : точкой отделить один класс от другого . Для этого от разряда единиц (влево ) отсчитывают три
цифры и ставят точку.
2235
4
______
8940
Читаем результат : 8 тысяч 940 .
Умножить на двузначное число - значит получить два неполных произведения и сложить их . Звучит не очень
понятно , попробуем разобраться !
Двузначное число состоит из десятков и единиц .Поэтому число нужно умножить на каждый из этих разрядов .
Например : 54 . 26 = 54 . ( 20 + 6 ) = 54 . 20 + 54 . 6
•54
1080
20
6
324
____
1080
324
1404
Получили два неполных произведения : 1.080 и 324 .
1.- это произведение чисел 54 и 26 .
Все эти вычисления можно записать короче , « в столбик « . Только нужно помнить про разряды и
последовательность в записи ! Если умножаем на единицы , то начинаем
подписывать неполное произведение под разрядом единиц , если умножаем на десятки – под разрядом десятков .
•458
56
38
228
3664
190
1374
2128
17404
Умножить на трёхзначное число – значит умножение числа не каждый из разрядов . Важно помнить что здесь
участвуют три разряда : единицы ,десятки, сотни . Поэтому получаем три неполных произведения .
Например : 432 . 354 = 432 . ( 300 + 50 + 4 ) = 432 . 300 + 432 . 50 + 432 . 4
432
432
432
129.600
300
50
4
21.600
129600
21600
1728
1728
152928
Мы получили три неполных произведения - 129.600 , 21.600 , 1.728 ; 152.928 - это и есть произведение чисел 432 и
354 .
Все эти вычисления можно выполнить короче , «. в столбик « . Только нужно помнить , что подписываем полное
произведение под тем разрядом , на который умножаешь.
432
354
1728
2160
1296
152928
1.Умножение на числа с нулём в середине .
Если в середине числа один из разрядов записан нулём , то с ним нужно произвести те же
действия что и с другими числами ( так же умножать . только на ноль ! ).
Например :
3041
2
6082
1.Умножение на число заканчивающиеся нулями .
При умножении чисел, которые заканчиваются нулями , - круглых чисел – нужно так подписывать
одно число под другим , чтобы нули оставались « в стороне « . Тогда умножать на нули не нужно .
потому что по закону математики - при умножении любого числа на нуль получается нуль. После
того как закончишь умножение просто снеси их под чертой.
Например :
8300
4
58100
Примеры для самостоятельного решения :
5071
2903
5400
2
8
6
Глава 3. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами ,
формулами для вычисления их площади и периметра .
1.1. КВАДРАТ
Квадрат - это геометрическая плоская фигура . У квадрата есть
четыре угла и четыре стороны . Все стороны квадрата равны.
Каждая сторона имеет своё название : AB , BC, CD, DA . Сам квадрат называется
ABCD.
Площадь геометрических ( плоских ) фигур принято измерять в квадратных
сантиметрах .
Зная длину одной из сторон квадрата , можно вычислить сумму длин его сторон.
3 + 3 + 3 + 3 = 12 см
или 3 . 4 = 12 см
Пример ( для оформления в тетради ) :
1.Начерти квадрат со стороной 2 см . Назови его .
2.Найди сумму длин сторон квадрата .
2 + 2 + 2 + 2 = 8 см
2 . 4 = 8 см.
или
Вычислить площадь фигуры (S) - это значит узнать , какое место она занимает .
Квадрат - это фигура , у которой все стороны равны . Поэтому , чтобы вычислить площадь
квадрата , нужно знать , чему равна любая из его сторон . Для удобства вычисления есть
формула , которая записывается следующим образом :
S кв. = а .
S кв. - это обозначение площади ; а - это обозначение длины стороны квадрата .
Например : вычисли площадь квадрата ABCD , если известно что длина одной из сторон
равна двум
( 2 ) см ,
Решение : Sкв = а .а
SABCD = 2 * 2
2
SABCD = 4 (см )
2
Ответ : 4 см - площадь квадрата ABCD.
Нахождение периметра квадрата :
Для того чтобы определить периметр квадрата , нужно значение его стороны
увеличить в 4 раза .
Р кв = а . 4
Например : Квадрат ABCD имеет длину стороны AB 4 см . Требуется найти периметр
данного квадрата .
Решение : P ABCD = AB + BC + CD + DA
У квадрата все стороны равны , поэтому :
P ABCD = AB . 4
P ABCD = 4 . 4
P ABCD = 16 см
Ответ : периметр квадрата ABCD - 16 см
1.2. Прямоугольник
Прямоугольник - это фигура , у которой равны только противоположные стороны.
Для того чтобы вычислить площадь (S ) прямоугольника , нужно знать его длину и ширину .
Каждая сторона прямоугольника имеет своё название AB , BC , CD , DA. Тогда сам прямоугольник будет
называться ABCD .
Площадь прямоугольника (как и площадь любой другой плоской геометрической фигуры принято измерять
в квадратных сантиметрах.
Для того чтобы быстро вычислить площадь прямоугольника существует формула , которая выглядит так :
Sпрям. = а . b
Где S – площадь прямоугольника , а – это длинна прямоугольника , b – это ширина прямоугольника .
Например : Вычисли площадь прямоугольника NKLM , длинна которого равна 5 см , а ширина равна 3
см .
Решение :
S прям. = a . b
S NKLM = 5 . 3
2
S NKLM = 15 см
2
Ответ : 15 см
- площадь прямоугольника NKLM .
Формула может выглядеть и по другому : S NKLM = NK . KL или S NKLM = KL . NK.
В любом , из вышеприведенных вариантов , рассматриваются величины длинны и ширины
прямоугольника.
Нахождение периметра ( Р) прямоугольника :
Для того чтобы определить периметр (Р) прямоугольника , нужно найти его
полупериметр ( сложить длину и ширину) и эту сумму увеличить в 2 раза.
P прям = ( a + b ) . 2
P AMKC = AM + MK + KC + CA (буквенное выражение может быть любым
другим).
Рассмотрим пример вычисления периметра для прямоугольника АМКС длинной 4 см и шириной 2 см.
У прямоугольника равны противоположные стороны. Соответственно :
Р АМКС = ( АМ + МК ) .2
АМ + МК - это полупериметр
Р АМКС = ( 2 + 4 ) . 2
Р АМКС = 6 . 2
Р АМКС = 12 см
Ответ : периметр прямоугольника АМКС - 12 см.
Глава 4 . Знакомство с понятиями скорость , время , расстояние
1.1Скорость
Скорость ( V ) – это величина , которая показывает , какое расстояние объект преодолевает за единицу
времени.
Скорость может быть выражена в следующих величинах :
1.Километры в час ( км /ч ) – количество км , которое объект преодолевает за час. В этих единицах
выражают скорость поезда , автомобиля , пешехода , велосипеда( возможно и сказочных персонажей
, животных ! ).
2.Метры в секунду ( м/с ) – количество метров , которое объект преодолевает за секунду . В этих
единицах может быть выражена скорость ветра
В математике понятие скорость рассматривают как правило с двумя другими понятиями , определения
которых мной приведены ниже , а именно - время и расстояние.
Для того чтобы вычислить величину скорости нужно воспользоваться формулой , которая выглядит
следующим образом :
V = S : t
V - скорость , S - расстояние , t - время .
Например : От остановки до дома пешеход проходит 500 метров за 10
минут . Вопрос : с какой скоростью движется пешеход ?
S ( расстояние ) - 500 метров , t ( время ) - 10 минут . Тогда , согласно
формуле :
V = S : t = 500 : 10 = 50 ( м/мин).
Примеры по теме :
1.За двадцать часов поезд преодолевает расстояние в две тысячи
километров. Можно ли определить с какой скоростью движется
поезд ?
2.Самолет от Самары до Челябинска пролетает 15 000 км , при
этом в полете
он находится ровно 1 час.
Вопрос : с какой скоростью летит самолёт ?
3.Маша и Саше подружки. Расстояние между их домами 250 метров
. Когда Саша пригласила Машу в гости поесть торт , Маша
согласилась и пришла через 5 минут . Вопрос : с какой скоростью
шла Маша
1.2.Время
Время ( t ) это величина , которая показывает продолжительность движения . Время может быть
выражено в часах ( ч ) и в секундах (с).
В пункте 1.1. мы уже познакомились с вами с понятием скорость и с помощью формулы смогли высчитать её величину . В
формуле для вычисления скорости учитывается , как мы видели и количественная величина – время. Так же как и при
расчете скорости нам нужно знать величины расстояний и времени , так и при расчете времени нам нужно знать скорость
и расстояние. Для удобства вычислений есть формула , с помощью которой можно быстро вычистить время .
T =S : V
T - это время , S - расстояние , V - скорость .
Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость .
Например : если известно расстояние 800 м от пункта А ( Ромашкого
до пункта В ( Лютиково ) и скорость движения паровозика из
Ромашкого - 10 м / ч ,то вполне можно узнать время затраченное в
пути , при условии , что останавливаться ,для того чтобы
полюбоваться ромашками он не будет.
Решение : t = S : V = 800 : 10 = 80 ч.
Ответ : Время пребывания паровозика в пути - 80 ч. ( т.е. движется он
очень медленно !)
Задачи по теме :
1 . Человек проходит за 1ч расстояние в 8 км . Сколько времени ему
понадобится , чтобы пройти с этой скоростью 40 км ?
2. Турист проехал автостопом 25 км , а затем прошел пешком
расстояние в 5 раз меньше того, что проехал автостопом. Сколько бы
времени потребовалось туристу , чтобы пройти весь путь со
скоростью 10 км /ч.
3. Придумай и реши свою задачку .
Расстояние
Расстояние ( S ) - это величина , которая показывает , какой путь пройден.
Расстояние может быть выражено в километрах ( км ) , в метрах ( м ) .
Вы уже наверное увидели что в математике скорость , время и расстояние связаны между
собой . И на рассмотренных выше примерах мы уже знаем как знание этих величин,
умение их вычислять могут пригодиться нам в повседневной жизни. А теперь рассмотрим
подробнее для чего и как могут на пригодиться знания о расстоянии и умение его
вычислять . Для начала научимся вычислять расстояние . Для быстроты и лёгкости
вычисления расстояния придумали такую формулу :
S = V * t
S – это расстояние , V - это скорость , t - это время.
Чтобы найти расстояние , нужно скорость умножить на время .
Например : Велосипедист двигался со скоростью 15 км/ч в течении 3 часов. Какое расстояние он проехал ?
Решение : S = v * t
S = 15 * 3 = 45 ( км)
Ответ : велосипедист проехал 45 км.
Задачи по теме :
1.Майский жук способен пролететь 400 м за минуту . Какое расстояние он пролетит за 3 минуты ?
2.Из двух городов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого – 14 км/ч, скорость второго – 12 км/ ч.
Через три часа велосипедисты встретились. На каком расстоянии друг от друга находятся города ?
3.Из города А в разных направлениях отправились два поезда . Первый поезд шел со скоростью 60 км/ч и через 5 часов
прибыл в город В . Второй поезд шёл со скоростью 80 км /ч и через 5 часов прибыл в город С . На каком расстоянии друг от
друга находятся города В и С ?
Раздел второй. Сказочные задачи .
Глава 1. Для мальчиков
1.Динозавры
Задача № 1 : Динозавр Птеронодон охотился на змей. После охоты он решил вернуться
домой . Но от дома его отделяло 560 км . Со скоростью 80 км/ч он сытый и довольный он
полетел домой. Через сколько часов динозавр окажется дома ?
Задача № 2. Динозавр Птеродактиль из дома вылетел на место охоты. Его скорость
составляет 70 км/ч , время полёта составляет 6ч . Определи , сколько км от дома до
места охоты.
Задача №3 : Динозавр Рамфоринх должен успеть за дочкой в детский сад после охоты .
От места охоты до детского сада 280 км . Летит папа динозавр со скоростью 70 км/ч . За
сколько часов долетит Рамфоринх до детского сада.
Задача №4 : Из одного места охоты в разных направлениях вылетели два динозавра.
Первый динозавр летел 70 км/ч и через 5 часов был дома. Второй динозавр летел со
скоростью 90 км/ч и приземлился на крыше своего дома тоже через 5 часов. Определи на
коком расстоянии находятся дома динозавров.
Задача № 5 : Из пещеры по направлению к речке , до которой 360 км вышли на прогулку
два динозавра . Один шел со скоростью 90 км/ч , а другой со скоростью 40 км/ч . Какой из
них быстрее искупается в реке и на сколько раньше он это сделает ?
Цифровая техника
Задача № 1
В магазин « Электроника « привезли планшеты , со стандартными параметрами . Ширина
одного планшета составляет 70 см , а его длинна 4100 см. Каков периметр каждого из
планшетов, привезённых в магазин ?
Задача №2
Продавец выставил на витрину 5 смартфонов со сторонами 90 см и 40 см каждый .
Определи общую площадь ,занятую смартфонами на витрине .
Задача №3
В магазин электроники привезли со склада планшет , периметр которого 420 см , длинной в
6 см. Определи ширину данной продукции .
Задача №4
Продавец магазина решил сравнить периметр планшета и сморфона . Так как они оба
имеют прямоугольную форму . На ценниках смартфона была указана длинна и ширина 140
см , а планшета 180 см . Продавец смог точно рассчитать на сколько один из периметров
больше другого и на сколько.
Задача №5
В магазин привезли 9 планшетов со сторонами 90см и 60 см каждый Найдите общую
площадь и периметр каждого , для того чтобы можно было изготовить для них чехлы.
Глава 2. Для девочек
Сказочные герои
Задача № 1
Подарили Буратино мотоцикл . От дома Папы Карло до кукольного театра 160 км , скорость
мотоцикла 80 км/ч . Через какое время Буратино появится у театра ,если известно что он
ехал без остановок.
Задача № 2
Василиса премудрая сначала прокатилась на ступе Бабы Яги , а потом её прокатил Змей
Горыныч . На ступе Василиса пролетела 240 км за 4 часа . Со Змеем Горынычем пролетела
270 км , да только летала всего 3 часа . Какова скорость каждого из этих средств
передвижения ?
Задача № 3
Карета Золушки проехала от дома до дворца со скоростью 90 км/ч и через 2 часа
доставила Золушку на бал во дворец. Сколько км проехала карета ?
Задача №4
Полетела Баба Яга в гости к Кощею Бессмертному . И за 4 часа преодолев 160 км была
принята Кощеем с почестями . Определи , с какой скоростью летела Баба Яга .
Задача №5
Русалка Ариэль и принц решили устроить заплыв на 210 км . Ариэль плыла со скоростью
210 км/ч , принц только3 км/ч . Какое время затратит каждый из них и кто окажется у
финиша быстрее. На сколько ?
Кулинарный поединок.
Задача № 1
Подружки Катя и Алеся пекли пироги . Катя приготовила пирог клубничный длинной 9 см и 14 см
шириной . Алесин пирог с черникой был шириной 10 см и 12 см в длину. Периметр какого пирога
больше и на сколько ?
Задача №2
Мама и дочка готовили шарлотку. Мамина шарлотка получилась на славу , её длинна составила 18
см , ширина 6 см. Шарлотка дочери ещё вкуснее , даже бабушка похвалила ! Размеры только
подкачали , длинна 9см , а ширина всего 16 см! Площадь чьей шарлотки больше и на сколько.
Задача №3
Костя и Женя готовила торты для мам на 8-е Марта. Костя приготовил торт Наполеон длинной 17
см и шириной 9 см. Женин торт вышел шириной 8 см и длинной 19 см. Чей торт больше по
периметру ?А чей меньше по площади ?
Задача № 4
Готовили печенье две девочки – Надя шоколадное , Вероника ванильное . Надя приготовила
печенье прямоугольной формы с длинной 16 см и в ширину 7 см. Вероникино печенье вышло
квадратной формы со стороной 12 см. Чей пирог по площади и периметру больше и почему ?