Программа по алгебре 10 класс
advertisement
Программа по алгебре 10 класс «Алгебра и начала анализа, 10—11», авт. Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др. НОРМАТИВНАЯ ОСНОВА, РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ Рабочая программа по алгебре ориентирована на учащихся 10 классов и реализуется на основе следующих документов: 1. Закона «Об образовании» ст. 32, п. 2 (7). 2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089). 3. Базисного учебного плана, утвержденного приказом МИН образования РФ №1312 от 09.03.2004 г. 4. Учебного плана ОУ. 5. Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы (к учебному комплекту по алгебре для 10 - 11 классов авторы Ш.А.Алимов и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2009. 6. Письма «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2005/06 учебный год» // Приказ Министерства образования и науки РФ № 93 от 21.10.2004 г. Пояснительная записка ' Цели обучения математике. Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, -информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его .отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе: —овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; —интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; —формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; —формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе. Ц е л ь и з у ч е н и я к у р с а а л г е б р ы и н а ч а л а н а лиза в X—XI классах — систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций - подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. Общая характеристика учебного предмета Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов, анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи. Место учебного предмета в учебном плане Рабочая программа составлена на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике и в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2009. Программа рассчитана на 102 ч, в том числе контрольных работ - 6. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса математики. Изучение математики в школе направлено на достижение следующих целей: 1 ) в направлении личностного развития • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 2) в метапредметном направлении • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 3) в предметном направлении • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. • СТРУКТУРА КУРСА 3 учебных часа в неделю. Всего 102 урока. Тема + подтемы Количество часов Контроль 1 Действительные числа. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. 11 кр – 1 зр – 1 ср – 1 тс – 1 Степенная функция. Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. 10 кр – 1 ср – 2 тс – 1 пр –2 Показательная функция. Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. 10 кр – 1 зр – 1 ср – 1 тс – 1 Логарифмическая функция. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. 14 кр – 1 зр – 1 ср – 2 тс – 2 Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. 13 кр – 1 зр – 1 ср – 1 Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений. Тригонометрические формулы. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. тс – 1 21 кр – 2 зр – 2 ср – 3 тс – 3 пр –1 Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x=a. Уравнение sin x=a. Уравнение tg x=a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. 13 кр –1 зр – 1 ср – 2 тс – 1 Итого по темам Повторение Общее количество часов (с учётом повторения) 92 10 (5+5) 102 кр – 9 зр – 9 ср – 15 тс – 13 пр –4 Календарно –тематическое планирование. Алгебра 10 класс. №№ уроков Темы уроков 1-4 Повторение изученного в 7-9-х классах ( 5 уроков) Кол-во часов 4 часа в неделю, всего – 136 часов за год 4 Дата Основное содержание Алгебраические выраже-ния. Линейные и нелинейные уравнения и их системы. Неравенства первой и второй степени и их системы. Линейная и квадратичная функции, их свойства и графики. Прогрессии, проценты. Виды контроля КР ЗР СР ТС Основные виды учебной деятельности ПР Знать Формулы сокращённого умножения и деления; определение и свойства степени; действия над степенями. Понятие уравнения с одним неизвестным; определение целых рациональных уравнений .Способы решения систем уравнений: сложения, подстановки, графический.Определе ние и основные свойства функций; основные элементарные функции, их свойства и графики.Определение и формулы, связанные с арифметической прогрессией.Определе ние и формулы, связанные с арифметической прогрессией Уметь Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений Решать целые рациональные уравнения Развивать общеучебные компетенции Общекультурные Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые Ценностно-смысловые Решать системы двух уравнений с двумя неизвестными различными способами Применять на практике ЗУН по данным темам 5 Диагностическая контрольная работа (тест) 1 + Действительные числа (11) 6-7 8-9 Целые и рациональные числа. Действительные числа Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 2 2 Определение действии-тельного числа и предела последовательност и Определение и формула суммы бесконечно убывающей геометрии-ческой прогрессии + Определение натуральных, целых, рациональных чисел; Определение периодической дроби. Иметь представление об иррациональных числах; множестве действительных чисел, модуле действительного числа Записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями. Выполнять вычисления с иррациональными выражениями, сравнивать их Общекультурные Какая прогрессия Применять формулу суммы бесконечноубывающая геометрическая прогрессия при решении задач Общекультурные называется геометрической; что такое бесконечноубывающая геометрическая прогрессия; формулу Учебно-познавательные Учебно-познавательные Коммуникативные Социально-трудовые Учебно-познавательные Информационные Социально-трудовые Коммуникативные суммы бесконечноубывающей геометрической прогрессии 10-11 Арифметический корень натуральной 2 Определение и свойства арифметического корня натуральной + Определение арифметического корня натуральной степени; его свойства Применять свойства Общекультурные арифметического корня натуральной степени при решении задач Учебно-познавательные Информационные степени 12-14 Степень с рациональным и действительным показателями степени 3 15 Урок обобщения и систематизации знаний 1 16 Контрольная работа по теме «Действительные числа» 1 Социально-трудовые Определение и свойства степени с рациональным показателем Определение степе- + ней с рациональным и действительным показателем; свойства степеней См уроки 1-15 Выполнять преобразование выражений, используя свойства степени, сравнивать выражения, содержащие степени с рациональным показателем См уроки 1-15 Общекультурные Коммуникативные Социально-трудовые Личностного самосовершенствования См уроки 1-15 + Всего по теме 1 1 1 1 - Степенная функция ( 10 уроков) 17-18 Степенная функция, её свойства и график 2 Определение ограничен--ной на множестве функции (сверху, снизу). Свойства и график степенной функции при разлиных значениях + Свойства и графики различных случаев степенной функции Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции Общекультурные Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые показателя степени. 19 Взаимно обратные функции. 1 Определение и свойства обратимой функции + Определение функции обратной для данной функции, теоремы об обратной функции Строить график Общекультурные функции, обратной Учебно-познавательные данной Информационные Коммуникативные Социально-трудовые 20-21 22-23 Равносильные уравнения неравенства Иррациональные уравнения 2 и 2 Определение равносиль-ных уравнений и уравнения (неравенства)следствия. Равносильность систем Решение иррациональных уравнений и их систем Определение + равносильных уравнений, следствия уравнения; при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней; определение равносильных неравенств + Определение иррационального уравнения; свойство Устанавливать равносильность и следствие; выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств Общекультурные Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые Решать иррациональные уравнения Общекультурные Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые 24 Иррациональные неравенства 2 25 Урок обобщения и систематизации знаний 1 26 Контрольная работа по теме «Степенная функция» 1 Решение иррациональ-ных неравенств Определение ирра- + ционального неравенства; алгоритм решения этого неравенства См. уроки 17-24 Решать иррациональные Неравенства по алгоритму и с помощью графика См. уроки 17-24 Общекультурные Учебно-познавательные Информационные самосовершенствования См. уроки 17-24 + Всего по теме 1 - 2 1 2 Показательная функция ( 10 уроков) 27-28 29-30 Показательная функция, её свойства и график 2 Показательные уравнения 2 Определение, свойства и график показательной функции Решение показательных уравнений и неравенств и их систем Определение пока- + Строить график показательной функции зательной функции, три основных свойства показательной функции + Определение и вид показательных уравнений, алгоритм решения показательных уравнений Общекультурные Учебно-познавательные Социально-трудовые Решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом Общекультурные Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые 31-32 Показательные неравенства Определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения показательных уравнений + 2 Решать показательные неравенства, поль-зуясь алгоритмом Ценностно-смысловые Общекультурные Учебно-познавательные Коммуникативные Социально-трудовые Личностного самосовершенствования 33-34 Системы показательных уравнений неравенств Способ подстановки решения систем 2 и Решать системы показательных уравнений и неравенств показательных уравнений и неравенств Общекультурные Коммуникативные Социально-трудовые Личностного самосовершенствования 35 36 Урок обобщения и систематизации знаний 1 Контрольная работа по теме «Показательная функция» 1 + Всего по теме 1 1 1 1 - Логарифмическая функция ( 14 уроков) См. уроки См. уроки См. уроки 27-34 27-34 27-34 37-38 39-40 41 42-43 44-45 Логарифмы Свойства логарифмов 2 2 Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 1 Логарифмическая функция, её свойства и график 2 Логарифмические уравнения Определение логарифма и его свойства. Преобра-зование логарифмичес-ких выражений. Исполь-зование формулы перехода к новому основанию логарифма. + Определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество Свойства логарифмов + Решение логарифмических уравнений и неравенств Коммуникативные Применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы Общекультурные Коммуникативные Социально-трудовые Личностного самосовершенствования ознакомиься с таблицей Брадиса 2 Общекультурные Социально-трудовые Обозначение десятичного и натурального логарифма; Определение, свойства и график логарифмической функции. Выполнять преобразование выражений, содержащих логарифмы Вид логарифмической функции, её основные свойства + + Вид логарифмических уравнений, основные приёмы решения логарифмических уравнений Находить значения Ценностно-смысловые десятичных и натуральных логарифмов по таблицам Брадиса и с помощью МК Общекультурные Строить график логарифмической функции с данным основанием, использовать свойства логарифмической функции при решении задач Общекультурные Решать логарифмические уравнения и приме-нять основные приёмы при решении уравнений Ценностно-смысловые Общекультурные Информационные Учебно-познавательные Личностного самосовершенствования Социально-трудовые Информационные Учебно-познавательные 46-47 Логарифмические неравенства Вид логарифмических неравенств, основные приёмы решения + 2 логарифмических неравенств 48-49 Урок обобщения и систематизации знаний 1 50 Контрольная работа по теме «Логарифмические уравнения» 1 См. уроки 37-47 Решать логарифмические неравенстви приме-нять основные приёмы при решении неравенств Общекультурные См. уроки 37-47 См. уроки 37-47 Выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; Решать системы нелинейных уравнений Общекультурные Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые + Всего по теме 1 1 2 2 - Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (13 уроков) Деление многочленов 1 52-53 Решение алгебраических уравнений 2 54-55 Уравнения, сводящиеся 2 51 к Деление многочленов «уголком» Решение уравнений способом разложения на множители и подстановки + + Систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни. Способы решения систем нелинейных уравнений различными способами Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые алгебраическим различными способами 56-57 Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными 2 58-59 Различные способы решения систем уравнений 2 60-61 Решение задач с помощью уравнений 2 62 Урок обобщения и систематизации знаний 1 63 Контрольная работа по теме «Алгебраические уравнения» 1 Решение систем нелинейных уравнений различными способами + + Всего по теме 1 1 1 1 Тригонометрические формулы ( 21 урок) 64 Радианная угла мера 1 Определение угла в 1 радиан. Формулы перехода от градусной меры угла в + Определение угла в один радиан, формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот Пользоваться формулами перевода, вычислять длину дуги и площадь кругового сектора Общекультурные Учебно-познавательные Информационные радианную и наоборот 65-66 Поворот точки вокруг начала координат 2 Социально-трудовые Поворот точки по единичной окружности на указанный угол + Понятие «единичная окружность», поворот точки вокруг начала координат Находить координаты точки единичной окружности, полученной поворотом P(1;0) Общекультурные Учебно-познавательные Социально-трудовые На заданный угол, находить углы поворота точки P(1;0), чтобы получить точку с заданными координатами 67-68 Определение синуса, косинуса и тангенса угла 2 Определение и знаки по четвертям синуса, косинуса и тангенса угла. Формулы, выражающие зависимость между ними. Доказательство тождеств. + Определение синуса, косинуса и тангенса угла Находить значения Общекультурные синуса, косинуса и тангенса угла по Учебно-познавательные Коммуникативные таблицам Брадиса и с помощью МК;табличные значения; решать уравнения sin x=0, sin x=1, sin x=-1, cos x=0, cos x=1, cos x=-1 69 Знаки синуса, косинуса и тангенса угла 1 + Какие знаки имеют Определять знак числа Общекультурные синус, косинус и тангенс в различных четвертях sin, cos и tg при заданном значении Социально-трудовые Личностного самосовершенствования 70-71 72 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 2 Тригонометрическ ие тождества 1 73 Контрольная работа по теме «Определение синуса, косинуса, тангенса» 1 74 Синус, косинус и тангенс углов α и α 1 75-76 Формулы сложения 2 + + Основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, зависимось между котангенсом и синусом Применять формулы Какие равенства называются тождествами, какие способы используются при доказательстве тождеств Применять изученные формулы при доказательстве тождеств Формулы Находить значения Ценностно-смысловые sin(-)= - sin, синуса, косинуса и Общекультурные cos(-)=cos, тангенса для отрицательных углов Учебно-познавательные Выводить формулы сложения и применять их на практике Ценностно-смысловые Общекультурные Учебно-познавательные зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла при решении задач Ценностно-смысловые Общекультурные Учебно-познавательные компетенции. Коммуникативные Общекультурные Учебно-познавательные Информационные + Основные формулы тригонометрии и использование их для преобразования тригонометрическ их выражений и доказательства тождеств tg(-)=-tg + Формулы сложения сos(+) и другие Коммуникативные 77-78 Синус, косинус и тангенс двойного угла 2 79 Синус, косинус и тангенс половинного угла 1 + Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла Выводить формулы двойного угла и применять их на практике Ценностно-смысловые Общекультурные Личностного самосовершенствования Формулы половин-ного угла синуса, косинуса и тангенса; Выводить формулы Общекультурные Учебно-познавательные Формулы, выражающие sin, cos и половинного угла синуса, косинуса и тангенса; применять их на практике Информационные Коммуникативные Социально-трудовые tg через tg (/2) 80-81 Формулы приведения 2 Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 1 83 Урок обобщения и систематизации знаний 1 84 Контрольная работа по теме 1 82 + Значения тригонометрических функций углов, больших 90, сводятся к значениям для острых углов; правила записи формул приведения Применять формулы приведения при решении задач Формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов Применять формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов на практике См.уроки 64-82 + Общекультурные Учебно-познавательные Социально-трудовые компетенции См.уроки 64-82 Общекультурные Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные См.уроки 64-82 «Преобразование тригонометричес ких выражений» Всего по теме 2 2 3 3 1 Тригонометрические уравнения (13 уроков) 85-86 87-88 Уравнение cos x=a Уравнение sin x=a 2 2 Определения арккоси-нуса, арксинуса и арктангенса числа. Основ-ные формулы корней для простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи. Определение арркосинуса числа, формулу решения уравнения cos х=а, частные случаи решения уравнения + Решать простейшие тригонометрические уравнения вида Общекультурные cos х=а Информационные Коммуникативные Социально-трудовые Решать простейшие тригонометрические уравнения вида Общекультурные sin х=а Коммуникативные Определение арктангенса числа, Применять формулу решения уравнения Общекультурные формулу решения уравнения tg х=а tg х=а для решения уравнений Учебно-познавательные (cos х=1, cos х=-1, cos х=0) + Определение арксинуса числа, формулу решения уравнения sin х=а, частные случаи решения уравнения Учебно-познавательные (sin х=1, sin х=-1, sin х=0) 89-90 Уравнение tg x=a 2 + Учебно-познавательные Информационные Коммуникативные Социально-трудовые Решение тригонометрическ их уравнений 3 Примеры решения простейших тригонометрическ их неравенств 1 95-96 Урок обобщения и систематизации знаний 2 97 Контрольная работа по теме «Тригонометричес кие уравнения» 1 91-93 94 Различные способы решения тригонометрическ их уравнений Решение тригонометриических неравенств Итоговое тестирование + Решать тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, однородные и не однородные Общекультурные Учебно-познавательные Коммуникативные уравнения См. урок 85-94 20 См. урок 85-94 См. урок 85-94 + Всего по теме 98-102 Повторение курса алгебры 10 класса Виды тригонометрических уравнений 1 1 2 + + 1 + + Повторить, что действительные числа являются бесконечными десятичными дробями. Сравнивать действительные числа. Повторить арифметические действия над действительными числами. Периодические и непериодические бесконечными десятичными дробями. Перевод обыкновенную дробь в бесконечную десятичную дробь и наоборот. Повторить, что иррациональные числа можно представить в виде непериодических бесконечных десятичных дробей. Повторить теорию по степенной функции с действительным показателем, ее свойства и график; решать иррациональные уравнения; обобщить понятия степени числа и корня n-й степени. Повторить теорию по показательной функции; решать показательные уравнения и неравенства. Повторить теорию по логарифмической функции; решать логарифмические уравнения и неравенства. Обобщить и систематизировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; знать приёмы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений Всего за год 8 8 13 12 4 Учебно-методический комплект №№ Авторы Название Год издания Издательство 1 Алимов Ш.А., Колягин Ю.М, Ткачева М.В, Федорова Н.Е. Шабунин М.И. под ред. Тихонова А.Н. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) 10-11 классы 2010 «Просвещение» 2 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. Алгебра. 9 класс 2008 «Просвещение» 3 Б. Г. Зив , В.А. Гольдич Алгебра и начала анализа. 10 класс. Дидактические материалы 2006 «ЧеРо-на Ниве» 4 М. И. Сканави Сборник задач по математике для поступающих в вузы 2001 Оникс 21 век 5 Ф.Ф.Лысенко, И.М. Агафонова, Н. И. Авилов и др., под редакцией Ф.Ф. Лысенко Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2009. Вступительные испытания. 2008 Легион Использование медиаресурсов 1. «Математика. Практикум. (Новые возможности для усвоения курса математики) Электронное учебное пособие. 511 кл, 2003г. (CD-ROM) 2. «Алгебра и начала анализа» (Изд.2. Современный учебно-методический комплекс) Электронное учебное издание, 10-11 класс, 2003 г (CD) 3. «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия».(«Виртуальная школа Кирилла и Мефодия») Мультимедийное учебное издание, 10-11 кл. 2004г. (CD-ROM) 4. ПМК «Математика. Средняя школа. Часть 3. Версия 2.0, программно-методический комплекс, 10-11 кл, 2008г. (CD-ROM) КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ Перечень контрольных работ по темам 1. Действительные числа 2. Степенная функция 3. Показательная функция 4. Логарифмическая функция 5. Алгебраические уравнения 6,7. Тригонометрические формулы 8.Тригонометрические уравнения Перечень практических работ 1. 2. 3. 4. Исследование общих свойств степенной функции для различных оснований и показателей Графики взаимно обратных функций Нахождение значений тригонометрических функций с использованием единичной окружности. Графическое решение уравнений и неравенств Перечень зачётов 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Степень с рациональным и действительным показателями Свойства и график показательной функции Свойства и график логарифмической функции Решение алгебраических уравнений и их систем Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного того же угла Формулы двойного, половинного углов, приведения, сложения Решение простейших тригонометрических уравнений КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА (дать определение/ написать формулу/ привести формулировки) 1. Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии 2. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 3. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби 4. Арифметический корень натуральной степени п≥2 5. Корень нечётной степени из отрицательного числа 6. Свойства арифметического корня натуральной степени 7. Определение функции, ограниченной сверху (снизу) на множестве 8. Свойства степенной функции при различных значениях показателя 9. Обратимая функция 10.Взаимно обратные функции 11.Монотонная функция 12.Сложная функция 13.Уравнение-следствие 14.Равносильные уравнения 15.Посторонний корень уравнения 16.Область определения уравнения 17.Равносильные неравенства 18.Область определения неравенства 19.Равносильные системы уравнений (неравенств) 20.Иррациональное уравнение (неравенство) 21. Какого вида функцию называют показательной? 22.Свойства показательной функции 23.Какие уравнения называют показательными? 24.Через какую точку координатной плоскости проходит график любой показательной функции? 25.Определение логарифма 26.Основное логарифмическое тождество 27.Основные свойства логарифмов 28.Десятичный логарифм 29.Натуральный логарифм 30.Формула перехода к новому основанию логарифма 31.Основные свойства логарифмической функции 32.Дать определение угла в 1 радиан; в 1 градус 33.Формулы перевода радианной меры угла в градусную и наоборот 34.Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла 35.Какая зависимость существует между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того угла? 36.Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям 37.Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса основных наиболее часто встречающихся углов 38.Правила для запоминания формул приведения 39.Теоремы сложения 40.Формулы двойного (половинного) угла 41.Формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение 42.Формулы преобразования произведения и разности синусов и косинусов в сумму 43.Арккосинус числа 44.Арксинус числа 45.Арктангенс числа 46.Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи Требования к уровню подготовки обучающихся в 10 классе В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен: знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира; уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; построения и исследования простейших математических моделей; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера. Уровень обязательной подготовки обучающегося по изучению курса Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы. Уровень возможной подготовки обучающегося по изучению курса решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять площади с использованием первообразной; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. строить графики изученных функций; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; построения и исследования простейших математических моделей.
