Линейный стационарный (фильтровой) канал

КАНАЛЫ СВЯЗИ
Канал связи  совокупность средств,
предназначенных для передачи сигнала. Т.е.,
совокупность устройств и линий связи, которые
сигнал проходит последовательно между любыми
двумя точками системы связи.
Может состоять из пары проводов, но может включать
формирующие, коммутирующие, преобразующие, усиливающие,
фильтрующие устройства и различные среды распространения
колебаний (волноводы, кабели, свободное пространство,
кварцевое стекло оптоволоконных линий и т.д.).
bц (t )
a
ИС
К
u (t )
М
ЛС
a
bц (t )
z (t )
ДМ
ДК
ПС
2
Сигнал в канале претерпевает изменения
x(t )
T1 

T 

T2 

y (t )
Tn 

T1 

T2 

T3 

Tn 

Каждое такое звено может быть линейным или нелинейным,
стационарным или нестационарным (параметрическим), инерционным
или безынерционным
3
Полное описание канала: множество
допустимых входных сигналов и для каждого
допустимого сигнала  соответствующий
выходной сигнал.
Случайный характер сигналов и помех делают эту задачу
вероятностной: исчерпывающее описание канала связи
должно представлять собой условное распределение
вероятностей для всевозможных выходных сигналов при
любом заданном допустимом входном сигнале.
На практике используются упрощённые модели,
позволяющие при умеренных вычислительных
затратах получить результаты приемлемой
точности.
4
Канал с аддитивным шумом
 (t )
x(t )
z(t )
Если шум нормальный  АГШ-канал.
Если шум нормальный белый, тогда канал АБГШ.
Для учета затухания модель дополняют масштабным
звеном с частотно-независимым коэффициентом
усиления  , тогда выходное колебание имеет вид
z (t )   x(t )   (t )
5
Канал с аддитивным шумом
дальнейшее усложнение модели производится путем
учета задержки сигнала, вносимой каналом
z (t )   x(t   )   (t )
Если коэффициент передачи зависит от
времени детерминированным образом, тогда
z (t )   (t ) x(t   )   (t )
6
Линейный стационарный (фильтровой) канал
учитывает частотно-избирательные свойства
устройств и физических сред, входящих в канал
 (t )
x(t )
h (t )
H(f )
z(t )
Для анализа таких каналов подходят методы анализа
ЛИС-цепей, рассмотренные ранее (временной метод,
основанный на интеграле Дюамеля, спектральный и
операторный методы, а также приближенные методы).
7
Линейный стационарный (фильтровой) канал
 (t )
x(t )
h (t )
H(f )
z(t )
Полагая шум пренебрежимо малым, получаем модель
идеального канала без помех, которую иногда
используют при рассмотрении каналов малой
протяженности с закрытым распространением
(волновод, кабель, световод)
Даже идеальный канал вносит искажения сигнала
вследствие инерционности, которые, например, при
цифровой передаче могут приводить к межсимвольной
интерференции
8
Линейный нестационарный канал
каналы подводной связи, ионосферные каналы,
радиоканалы в системах подвижной связи и т.п.

z (t ) 
 h(t, ) x(t   )d   (t )

x(t )
 (t )
h (t , )
z(t )
Формально можно ввести частотное описание

H ( f ,t) 


h(t , )e  j 2 f  d
9
Случайный линейный канал
1. Канал со случайными затуханием и задержкой
z (t )   x(t   )   (t )
Коэффициент  и задержка  рассматриваются как
случайные величины или медленные случайные процессы
(интервалы корреляции процессов  и  значительно
превосходят интервал корреляции входного сигнала).
Причины медленных флюктуаций:
изменение физических условий распространения в линии
(например, изменение со временем температуры,
влажности и других характеристик при ионосферной и
тропосферной связи,
изменение расстояния при связи с подвижными
объектами и т.п.).
10
2. Канал с многолучевым распространением
1
2
3
N
каждый луч представляет собой канал со случайными
затуханием и случайной задержкой
 i   ie
 j i
,
i  1, N
11
Модуль КЧХ имеет распределение Рэлея с плотностью

W ( )  2

2
 2
e 2
Если есть преобладающий канал, то

W ( )  2

2 /  2
 2  2

2
2

e
I
  
0 2 
 
 отношение средних мощностей
регулярной и флюктуирующих
составляющих
12
Нелинейный канал
самая общая модель – нелинейный инерционный канал.
Упрощение: каскадное соединение нелинейных безынерционных и
линейных инерционных звеньев
Кратные гармоники:
f
0
Комбинационные частоты:
f
0
Подавить мешающие составляющие путем
фильтрации невозможно
13
Дискретно-непрерывные каналы
дискретный вход – непрерывный выход
(напр., от выхода кодера до входа демодулятора).
ИС
К
М
ЛС
ДМ
ДК
ПС
Описываются условными ПРВ реализаций выходного
случайного процесса при всех возможных входных символах
(дискретных сигналах)
Размерность ПРВ примерно
M  2 FкTc
Если условные плотности не зависят от времени,
дискретно-непрерывный канал является стационарным.
Если условные плотности не зависят от символов,
передававшихся ранее, канал называется каналом без
памяти.
14
Дискретные каналы
Соответствуют, например, каналу от выхода кодера до
выхода демодулятора (входа декодера)
ИС
К
М
ЛС
ДМ
ДК
ПС
Для описания дискретного канала необходимо задать:
алфавит входных символов
 k , k  1, K
априорные вероятности их появления
алфавит выходных символов
p k  , k  1, K
l , l  1, L
набор всех переходных (условных) вероятностей
появления каждого выходного символа при условии
передачи любого входного
p  l  k  , k  1, K , l  1, L
зависит от
источника и
кодера
определяется
декодером
зависит от
канала и
демодулятора
15
Если переходные вероятности не зависят от времени,
дискретный канал является стационарным.
Если переходные вероятности не зависят от символов,
передававшихся ранее, канал называется каналом без
памяти.
Канал называют симметричным, если
 k   k , k  1, K
 pош ( K  1), если l  k ,
p  l  k   
 1  pош , если l  k .
Если, кроме того, вероятность ошибки не зависит от
времени, имеет место стационарный симметричный канал.
16
Если дополнительно ошибки при приеме соседних
символов являются статистически независимыми, то
это стационарный симметричный канал без памяти,
наиболее простая модель.
Для такого канала вероятность получить r ошибок
при передаче n символов
r
Pn (r )  Cnr pош
1  pош 
nr
вероятность правильного приема всех n символов

Pn (0)  1  pош

n
17
вероятность получить хотя бы одну ошибку

Pn (r  1)  1  Pn (0)  1  1  pош

n
Память дискретного канала: вероятность ошибки приема
символа зависит от того, какие символы передавались
ранее (например, вследствие межсимвольной
интерференции в непрерывном фильтровом канале).
Простейшая модель дискретного канала с памятью –
марковская модель (канал может находиться в двух
состояниях, каждому из которых соответствует определенная
вероятность ошибки;
состояние канала при приеме очередного символа
определяется предыдущим символом).
18
Пропускная способность стационарного
дискретного симметричного канала
K K
H ( | )   p(i ,  j )log p(  j | i ) 
i 1 j 1
K
K
i 1
j 1
  p(i )  p(  j | i )log p(  j | i ) 


K
K p

p
ош log ош  (1  p )log(1  p )  
  p ( i )  
ош
ош
K

1
K

1
 j 1

i 1
 i  j

19


K
K p

p
ош log ош  (1  p )log(1  p )  
  p ( i )  
ош
ош
K 1
 j 1 K  1

i 1
 i  j

pош
 (1  pош )log(1  pош )  pош log
K 1
I ( , )  H ()  H ( | )
достигает максимума, когда максимальна энтропия
H ( )
pош
Cсимв  log K  (1  pош )log(1  pош )  pош log
K 1
20