N - Вчена рада НТУУ &quot

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ "КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ" Институт телекоммуникационных систем На правах рукописи Осипчук Сергей Александрович УДК 621.391 ПОВЫШЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ КАНАЛА СВЯЗИ 05.12.02 «Телекоммуникационные системы и сети» Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Урывский Леонид Александрович Киев – 2015 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ ......................................................... 5 ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ........................................................ 6 ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 8 1 ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СПОСОБОВ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ КАНАЛОВ СВЯЗИ ............................ 16 1.1 Тенденции развития беспроводных систем передачи .............................. 16 1.2 Анализ известных способов перераспределения ресурсов ..................... 18 1.2.1 Классификация ресурсов беспроводных систем передачи ............... 18 1.2.2 Анализ возможных способов перераспределения ресурсов беспроводных систем передачи..................................................................... 19 1.2.3 Взаимосвязь перераспределяемых ресурсов в показателях функционирования беспроводных систем передачи. ................................. 20 1.3 Выбор и обоснование критериев информационной эффективности перераспределения ресурсов канала связи ...................................................... 22 1.3.1 Условия улучшения информационной эффективности систем передачи ........................................................................................................... 22 1.3.2 Анализ ограничений при обращении к задачам перераспределения ресурсов в беспроводных системах передачи.............................................. 27 1.3.3 Предложения по определению путей повышения информационной эффективности ................................................................................................ 29 Выводы к разделу 1............................................................................................ 37 2 ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В КАНАЛАХ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ ................................................................................................................................. 39 2.1 Анализ механизмов перераспределения частотных и энергетических ресурсов в каналах беспроводной связи на основе OFDM ............................ 39 2.2 Исследование энергетических характеристик OFDM сигнала в беспроводном канале связи с постоянными параметрами ............................ 46 3 2.2.1 Имитационная модель для исследования OFDM сигнала ................. 46 2.2.2 Векторная амплитудно-фазовая диаграмма OFDM сигнала ............. 48 2.2.3 Функция распределения амплитуд OFDM сигнала ........................... 51 2.2.4 Проверка гипотезы о функции распределения амплитуд OFDM сигнала ............................................................................................................. 53 2.2.5 Оптимальное усиление поднесущих OFDM сигнала......................... 54 2.3 Исследование влияния числа поднесущих OFDM сигнала на достоверность приема в беспроводном канале связи .................................... 58 2.4 Исследование влияния вида модуляции поднесущих на достоверность приема сигналов OFDM в беспроводном канале связи ................................. 66 Выводы к разделу 2 ............................................................................................ 71 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОГО РЕСУРСА В КАНАЛАХ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ ....................................... 74 3.1 Анализ механизмов перераспределения временного ресурса в каналах беспроводной связи............................................................................................ 74 3.2 Помехоустойчивое кодирование как средство перераспределения временного ресурса в каналах беспроводной связи ....................................... 77 3.3 Исследование свойств помехоустойчивых кодов класса LDPC ............. 78 3.4 Аналитическое описание исправляющей способности LDPC кодов ..... 86 3.5 Сравнение возможностей исправления ошибок кодами LDPC и БЧХ .. 94 Выводы к разделу 3 .......................................................................................... 105 4 СИНТЕЗ СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ КАНАЛОВ БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ РЕСУРСОВ ...................................................... 109 4.1 Постановка задачи синтеза сигнально-кодовых конструкций в системах беспроводной связи.......................................................................................... 109 4.2 Методика определения параметров сигнально-кодовых конструкций с использованием режима OFDM для достижения требуемой достоверности ............................................................................................................................ 110 4 4.3 Выбор параметров помехоустойчивого кода и многопозиционной модуляции сигнально-кодовой конструкции для поднесущих OFDM сигнала в беспроводном канале связи ........................................................... 113 Выводы к разделу 4 .......................................................................................... 117 5 ИССЛЕДОВАНИЕ БЕСПРОВОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ЭФФЕКТИВНОСТИ НА ОСНОВЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ КАНАЛА СВЯЗИ. ............................ 120 5.1 Исследование динамики показателей информационной эффективности каналов беспроводных систем передачи при перераспределении ресурсов канала связи ...................................................................................................... 120 5.2 Пространственная эффективность как показатель качества в зоне предоставления сервиса беспроводной системы передачи ......................... 124 5.3 Эффективность обслуживания абонента в зоне предоставления сервиса беспроводной системы передачи.................................................................... 128 5.4 Сценарии управления ресурсами системы передачи с помощью режима OFDM ................................................................................................................ 130 Выводы к разделу 5 .......................................................................................... 133 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 137 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................................................... 141 ПРИЛОЖЕНИЕ А СВОЙСТВА LDPC КОДОВ ............................................. 153 ПРИЛОЖЕНИЕ Б ОПИСАНИЕ К ПАТЕНТУ № UA 95467 U «СПОСОБ ОПТИМАЛЬНОГО УСИЛЕНИЯ OFDM СИГНАЛА» ................................... 157 ПРИЛОЖЕНИЕ В ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ OFDM СИГНАЛОВ С МНОГОПОЗИЦИОННОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕ MATLAB ................................................................ 171 5 ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ ВГ Варшамова-Гильберта (граница) КУ Коэффициент усиления МПМ Многопозиционная модуляция СКК Сигнально-кодовая конструкция ТК Телекоммуникации EDGE Enhanced Data rates for GSM Evolution, – улучшенные скорости передачи данных для GSM GPRS General packet radio service, – пакетная радиосвязь общего назначения GSM Global System for Mobile Communications, – глобальная система связи с подвижными объектами LDPC Low Density Parity Check Codes, – коды с низкой плотностью проверок на четность LTE Long Term Evolution, – долговременное развитие OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing, – ортогональное частотное мультиплексирование OSI Open System Interconnection, – взаимодействие открытых систем QAM Quadrature Amplitude Modulation, – квадратурная амплитудная модуляция QPSK Quadrature Phase-Shift Keying, – квадратурно-фазовая модуляция UMTS Universal Mobile Telecommunication System, – универсальная система мобильной связи WCDMA Wideband Code Division Multiple Access, – широкополосный многостанционный доступ с кодовым разделением каналов 6 ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ а Удельная нагрузка на пользователя Cн Пропускная способность непрерывного канала связи Cerr Число исправленных битов в кодовом слове d min Кодовое расстояние помехоустойчивого кода EC Энергия символа fi Расстояние между поднесущими OFDM F Полоса занимаемых частот g Удельный обслуженный трафик h2 Энергетический параметр канала связи в точке приема H Энтропия одиночного двоичного символа источника k Число информационных бит в кодовом слове K P _ ОПТ Оптимальный коэффициент усиления по мощности KU _ ОПТ Оптимальный коэффициент усиления по напряжению L Расстояние между передатчиком и приемником m Число бит на символ МПМ M Число позиций в созвездии МПМ n Длина кодового слова помехоустойчивого кода nА Число абонентов ТК сети N err Число внесенных битовых ошибок в кодовое слово N OFDM Число поднесущих OFDM N0 Спектральная плотность мощности шума pб Вероятность ошибочного приема бита в точке приема pб _ тр Требуемая вероятность битовой ошибки в точке приема pни Вероятность возникновения нелинейных искажений в передатчике pc Вероятность ошибочного приема символа в точке приема 7 Pизл Мощность излучения сигнала базовой станции Pпрм Мощность сигнала в точке приема r Число проверочных бит в кодовом слове rk Скорость помехоустойчивого кодирования Rд Производительность дискретного канала связи sэф Удельная производительность дискретного канала S Площадь зоны покрытия t Исправляющая способность кода T0 Период (длина) символа U0 Линейный участок характеристики усилителя VC Скорость передачи символов в канале связи VS Скорость источника информации Y Производительность системы передачи  Энергетическая эффективность 2 Дисперсия распределения  Информационная эффективность  Математическое ожидание распределения  Частотная эффективность 8 ВВЕДЕНИЕ Объемы информации в мире с каждым днем увеличиваются. Это является следствием активного развития информационных технологий, а также наличием возможностей и мощностей для обработки и генерирования информации. В то же самое время, наряду с задачей обработки информации, существует задача передачи этого увеличивающегося объема информации на расстояния. Задача передачи информации [5, 55] решается с помощью применения телекоммуникационных систем, построенных на основе использования проводных или беспроводных каналов связи [15, 16]. Неотъемлемой компонентой современных телекоммуникаций являются каналы спутниковой, радиорелейной и тропосферной связи, образуя беспроводные магистрали [16]. Актуальность. Беспроводные системы передачи [45] занимают значительную часть мирового телекоммуникационного пространства. Голосовая связь, передача данных, потоковое видео и другие услуги [49] являются неотъемлемой частью сервисов, предоставляемых по беспроводным каналам связи. Любая беспроводная система передачи использует ограниченные ресурсы канала связи: энергетические, частотные, временные [33]. Количество пользователей беспроводных систем передачи постоянно растет [56], а ресурсы беспроводного канала связи ограничены. Одновременный рост нагрузки на беспроводные коммуникации и отсутствие глобальных возможностей расширения ресурсов беспроводных каналов связи требует повышения информационной эффективности беспроводной системы передачи [11, 14, 20], то есть увеличение объемов передаваемой информации в расчете на каждую единицу ресурса. Информационная эффективность показывает, насколько полно используется доступная пропускная способность канала связи. При этом в каждом случае необходимо использовать ту компоненту ресурсов, которая обеспечит наибольшую информационную эффективность на основе перераспределения имеющихся 9 ресурсов. Перераспределение ресурсов канала связи предполагает использование одних ресурсов канала связи за счет других ресурсов канала связи для достижения одних и тех же характеристик связи: скорости передачи и достоверности принятых данных. Наиболее существенными признаками современных и перспективных беспроводных систем передачи [57], которые отличают их от средств беспроводных систем передачи предыдущих поколений, является применение режима OFDM (orthogonal frequency division multiplexing, – ортогональное частотное мультиплексирование) [53, 87, 96] для распределения информационных ресурсов между многими пользователями с одновременным использованием различных видов многопозиционной модуляции [8] для повышения общей производительности беспроводной системы передачи, и привлечение свойств сверхдлинных избыточных блочных кодов LDPC (low density parity check codes – коды с низкой плотностью проверок на четность) для обеспечения необходимой достоверности [4, 12, 34, 81]. Виды многопозиционной модуляции [65] и помехоустойчивые блочные коды LDPC [79, 80, 52, 74, 90] сочетаются в сигнально-кодовые конструкции [27], позволяющие обеспечивать высокую скорость передачи информации каждому пользователю, необходимую достоверность передачи информации и максимальную информационную эффективность беспроводной системы передачи при применении режима OFDM. Поэтому разработка способов перераспределения ресурсов канала связи для повышения информационной эффективности беспроводных систем передачи на основе использования сигнально-кодовых конструкций при применении режима OFDM и разработка рекомендаций по улучшению показателей эффективности беспроводных систем передачи является важной и актуальной научной задачей при построении и использовании перспективных беспроводных систем передачи. Целевой функционал исследования предполагает достижения наилучшей информационной 10 эффективности при ограниченных ресурсах канала связи при удовлетворении требований к достоверности приема информации с использованием избранных инструментов перераспределения ресурсов канала связи. Связь работы с научными программами, планами, темами. Исследование данной работы проводились в соответствии с планами научноисследовательских работ кафедры телекоммуникационных систем в рамках бюджетной НИР №2626П «Синтез та конструктивна реалізація сигнальнокодових конструкцій в каналах з багатопозиційною маніпуляцією в системах супутникового та радіорелейного зв'язку» по государственному заказу (№ 0113U002491); инициативных НИР: «Оцінка стану розробки станції радіорелейного зв’язку з завадозахищеним багатофункціональним модемом» по договору с предприятием ПАО «ЕЛМІЗ» (№ 0114U006305), «Дослідження інформаційних можливостей каналів з багатопозиційними сигналами в перспективних технологіях безпроводового зв'язку» по плану научных исследований ИТС НТУУ «КПИ» (№ 0113U006612). Цель разработка и задачи способов исследования. повышения Целью исследования информационной является эффективности беспроводных систем передачи на основе перераспределения ресурсов каналов связи. В соответствии с целью, основными задачами исследования являются: 1. Формирование функционала, который отражает цель исследования на основе перераспределения ресурсов каналов связи беспроводных систем передачи. 2. Разработка способа определения оптимальных частотно- энергетических условий излучения многопозиционных OFDM-сигналов в канале с известными параметрами. 3. Разработка способа управления параметрами сверхдлинных блочных кодов для обеспечения заданных характеристик достоверности. 4. Разработка способа синтеза сигнально-кодовых конструкций в структуре OFDM-сигнала для канала с известными параметрами. 11 5. Разработка рекомендаций по улучшению показателей эффективности беспроводных систем передачи на основе перераспределения ресурсов канала связи. Объектом исследования является информационная эффективность беспроводных систем передачи. Предметом исследования являются способы повышения показателей эффективности беспроводных систем передачи на основе перераспределения ресурсов беспроводных каналов с постоянными параметрами. Аппаратом исследования являются математический анализ, теория системного анализа, теория потенциальной помехоустойчивости, теория информации, теория оптимизации, математическая статистика, методы и методики имитационного моделирования. Научная новизна полученных результатов. В диссертации впервые получены следующие научные результаты: 1. Предложен способ определения оптимальных частотно- энергетических условий перераспределения ресурсов в канале с известными параметрами при излучении сигналов OFDM, который отличается тем, что предусматривает определение условий усиления группового сигнала OFDM в зависимости от числа поднесущих, что, в свою очередь, позволяет обеспечивать устойчивость энергетических параметров канала при произвольном числе поднесущих OFDM сигнала. 2. Предложен способ определения параметров сверхдлинных блочных кодов LDPC для обеспечения заданных характеристик достоверности в канале с известными параметрами, который отличается тем, что анализ параметров LDPC кода реализуется с использованием оригинальной статистической модели и позволяет оценить корректирующую способность кода при значительном увеличении длины блока LDPC кода. 3. Предложен способ формирования сигнально-кодовых конструкций для канала с известными параметрами при использовании режима излучения OFDM, который отличается тем, что сочетает в себе выбор оптимального 12 усиления OFDM сигнала, оптимального кода при заданном виде модуляции и обеспечивает улучшение информационной эффективности использования ресурсов канала связи для каждого вида модуляции. 4. Предложен способ адаптивного выбора вида многопозиционной модуляции, который отличается тем, что использует признак достижения наибольшей производительности в пространственной зоне излучения базовой станции, и позволяет определять предпочтительный вид модуляции для каждого терминала в зависимости от удаления от базовой станции по критерию достижения максимальной производительности системы беспроводной связи. Практическая ценность полученных результатов. Практическое значение полученных в диссертационной работе научных результатов заключается в том, что: 1) результаты исследований диссертационной работы использованы в деятельности предприятия ПАО «ЕЛМІЗ» в соответствии с Актом реализации; 2) результаты исследования использованы в виде разработанных способов передачи и обработки сигналов и конструктивных рекомендациях по итогам выполнения НИР №2626П (№ ГР 0113U002491) «Синтез та конструктивна реалізація сигнально-кодових конструкцій в каналах з багатопозиційною маніпуляцією в системах супутникового та радіорелейного зв'язку», выполненной в НТУУ «КПИ» по государственному заказу; 3) получены патенты на полезные модели: – заявка 13.05.2014 № u201405069 «Спосіб адаптивного вибору виду багатопозиційної модуляції». Номер патента: №UA 94019 U, публикация сведений о выдаче патента: 27.10.2014; – заявка 11.06.2014 № u201406466 «Спосіб адаптивного вибору виду багатопозиційної модуляції». Номер патента: №UA 95365 U, публикация сведений о выдаче патента: 25.12.2014; 13 – заявка 03.07.2014 №u201407457 «Спосіб оптимального підсилення OFDM сигналу». Номер патента: №UA95467 U, публикация сведений о выдаче патента: 25.12.2014. Диссертационная работа содержит 5 разделов. В разделе 1 производится классификация ресурсов систем беспроводной связи, средств перераспределения ресурсов канала связи, выбор показателей эффективности и критерий эффективности, постановка задачи исследования. В разделе 2 исследуются способы перераспределения частотноэнергетических ресурсов в каналах беспроводной связи на основе режима OFDM. В разделе 3 исследуется обеспечение требований к достоверности в беспроводных каналах связи средствами помехоустойчивого кодирования как способа перераспределения временного ресурса. В разделе 4 проводится синтез сигнально-кодовых конструкций с объединением качеств многопозиционной модуляции и помехоустойчивого кодирования для каналов беспроводных систем передачи на основе перераспределения их ресурсов. В разделе 5 исследуется информационная эффективность беспроводных систем передачи на основе выбранных инструментов перераспределения ограниченных ресурсов канала связи. Личный вклад соискателя. Работа проведена на кафедре телекоммуникационных систем ИТС НТУУ «КПИ». Основные результаты, полученные в работе, опубликованы в специализированных изданиях. Автором опубликованы и предложены аналитические зависимости между выходными характеристиками LDPC кодов и их корректирующими свойствами, аналитические зависимости между выходными характеристиками OFDM сигналов и их энергетическими характеристиками, способ оптимального усиления OFDM сигнала, способ формирования сигнально-кодовых конструкций для OFDM сигналов в канале с известными 14 параметрами с целью достижения требуемой достоверности передачи информации; исследована информационная эффективность OFDM сигнала после перераспределения ресурсов канала связи и предложен алгоритм выбора многопозиционной модуляции с применением корректирующих кодов с целью расширения зоны покрытия беспроводной системы передачи. Все результаты, содержащие научную новизну, получены автором лично. Апробация результатов диссертации. Результаты диссертации прошли апробацию на 9-ти международных конференциях, в том числе материалы 2-х конференций с индексированием в системе Scopus: «НВЧтехніка і телекомунікаційні технології», г. Севастополь, Украина; «Інфокомунікації – сучасність та майбутнє», г. Одесса, Украина; «Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп’ютерної інженерії», Львов-Славское, Украина; «Академическая наука – проблемы и достижения», г. Москва, Россия; «21 век: фундаментальная наука и технологии», North Charleston City, США; «Проблеми телекомунікацій», г. Киев, Украина; «International Radar Symposium», г. Гданск, Польша; «Telecommunications Forum – TELFOR», г. Белград, Сербия. Результаты изданиях: исследований «Telecommunication опубликованы Sciences», в Украина; профессиональных «Information and Telecommunication Sciences», Украина; Научно-производственный сборник «Наукові записки УНДІЗ», Украина; «Transport and Telecommunication», Латвия. По результатам исследований получены патенты Украины на полезные модели. Публикации. По результатам исследований опубликовано 17 научных работ, в том числе 5 статей в научных профессиональных изданиях [37, 106, 109, 110, 111], из них 1 статья в издании иностранного государства, которая включена в международные наукометрические базы [111], 3 патента на полезные модели [42, 43, 44], 9 тезисов докладов в сборниках материалов международных конференций [36, 38, 39, 40, 41, 92, 112, 113, 114]. 15 16 1 ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СПОСОБОВ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ КАНАЛОВ СВЯЗИ 1.1 Тенденции развития беспроводных систем передачи Развитие технологий связи диктуется, в основном, требованиями по предоставлению некоторых новых или усовершенствованных сервисов конечному пользователю. Некоторые из этих сервисов требуют увеличения скорости передачи информации, поэтому увеличение скорости передачи информации является одним из ключевых факторов развития технологий связи. В последнее время наблюдается значительный спрос на услуги беспроводной мобильной связи, как в местностях с большой плотностью населения, так и за их пределами с малой плотностью населения. Средой распространения в данном случае является радиоканал. Использование тех или иных технологий (2G, 3G или 4G) [84, 99] в определенных местностях обосновано плотностью населения, требованиями к предоставлению развертывания ТК системы услуг связи. и экономической Например, целесообразностью технологии 2G (GSM, GPRS/EDGE) находят применение и экономически оправданы в местностях с незначительной плотностью населения [84]. Технологии 3G (WCDMA, UMTS) [56] экономически обоснованы в местностях c большой плотностью населения (например, условия города), поскольку требуют установки значительного числа базовых станций на единицу площади. Развертывание же технологий 4G (LTE) [57] является целесообразным лишь в местностях с очень большой плотностью абонентов, поскольку, в первую очередь, это поколение систем связи для обработки огромного объема информации и возможностью доступа к этой информации и ресурсам сети с помощью радиоканала как инструмента и среды доступа. Предоставление услуг связи по беспроводному каналу должно быть обеспечено определенными скоростями передачи информации и требуемым качеством. Критерием качества в данном случае выступает достоверность 17 принятой информации [22, 46], которая количественно выражается вероятностью ошибочного приема бита pб _ тр . Достоверность принимаемой информации зависит от энергетики радиоканала, полосы частот, составляющих системы связи и пространственных условий распространения. Например, канал с белым шумом характеризуется уровнем белого шума N 0 [13, 50]. Система связи включает передающую A и приемную сторону B; при этом передающая сторона имеет ряд базовых параметров, таких как мощность передатчика Pизл , полоса используемых частот F и других. Приемная сторона также имеет ряд параметров, которые определяют достоверность принимаемой информации, и одним из важнейших является отношение сигнал/шум h 2 , который изменяется в зависимости от параметров передатчика, параметра канала и удаления абонента от базовой станции [13, 50]. В связи с этим, радиоканалы можно условно разделить границей h2 ~ 10 дБ , и обозначить, что если h2  10 дБ , то радиоканал плохой, а если h2  10 дБ , то радиоканал хороший. Это условное разделение позволяет целесообразно выбирать способы повышения достоверности при передаче информации, например, помехоустойчивое кодирование. В хороших каналах целесообразно применять методы непрерывного кодирования, в то время как в плохих каналах целесообразно применять методы блочного кодирования. В данной работе инструментом кодирования выбраны коды LDPC (Low Density Parity Check Codes, – коды с низкой плотностью проверок на четность) [79, 80, 52, 74, 90] как метод повышения достоверности передачи информации. В любом процессе передачи информации задействованы ресурсы [14]. Под ресурсом понимается некоторая материальная или нематериальная сущность, которая может быть использована для производства некоторого целевого продукта [33]. К физическим ресурсам канала беспроводной системы передачи можно отнести следующие ресурсы: мощность сигнала, частотный диапазон, время передачи сигнала от передатчика к приемнику. В поколениях связи 3G, 4G используется режим OFDM (Orthogonal 18 Frequency Division Multiplexing, – ортогональное частотное мультиплексирование) [53, 87, 96]. На физическом уровне модели OSI (Open System Interconnection, – взаимодействие открытых систем) режим OFDM является инструментом распределения ресурсов, а именно: мощности, частоты и времени. Поэтому актуальной задачей является исследование этого режима с точки зрения целесообразности применения в современных ТК системах и характеристик эффективности применения данного режима по сравнению с одночастотной передачей. В то же время, помехоустойчивое кодирование также является инструментом перераспределения частотного, энергетического и временного ресурсов, поскольку требует дополнительного ресурса как избыточный компонент потока символов. Применение помехоустойчивого кодирования влияет на показатели частотной и энергетической эффективности. При этом желательно достижение повышения информационной эффективности. 1.2 Анализ известных способов перераспределения ресурсов 1.2.1 Классификация ресурсов беспроводных систем передачи Беспроводная система передачи является средством передачи и приема информации по беспроводному каналу связи. Для осуществления передачи информации от передатчика к приемнику используются ресурсы системы передачи и беспроводного канала. Понятие ресурса можно определить следующим образом [33]: – Источник, запас чего-либо; – Возможность, которую можно использовать при необходимости; – Средство, которое может быть использовано для производства тех или иных благ. Информацию следует считать особым видом ресурса – информационным ресурсом [9, 10], имея в виду понимание «ресурса» как запаса некоторых знаний, который уменьшает меру неопределенности в случае получения информации об объекте. В отличие от ресурсов, связанных 19 с материальными неистощимыми и предметами, информационные ресурсы предполагают другие воспроизведения методы являются и обновления, чем физические ресурсы. В беспроводных системах передачи для транспортировки информации по каналу связи используются следующие виды физических ресурсов, которые можно отнести к ресурсам с конечным запасом: – Диапазон и полоса частот, отводимые для линии связи; – Мощность сигнала на входе и выходе линии связи; – Время, отводимое на передачу сообщения от источника к получателю. Пространство можно рассматривать как ресурс беспроводной системы передачи, поскольку телекоммуникационная сеть предусматривает передачу информации между передатчиком и приемником, находящихся на расстоянии. Каждый из приведенных видов ресурса подразумевает определение количественных характеристик ресурса. 1.2.2 Анализ возможных способов перераспределения ресурсов беспроводных систем передачи На практике распространены следующие способы распределения ресурсов канала связи [3, 47, 97]: 1. Распределение по частоте. Применяется для разделения некоторого диапазона частот на каналы системы передачи с целью выделения части диапазона частот для канала или отдельного пользователя. 2. Распределение по времени. Применяется для разделения времени с целью контроля доступа к каналу связи и выделения определенного временного интервала абоненту для осуществления передачи сообщения. 3. Распределение по форме сигнала. Используется для выделения некоторой части энергии сигнала отдельному каналу или абоненту беспроводной системы передачи, например, наряду с совместным 20 использования всего диапазона выделенных частот каждым абонентом. 4. Пространственное разделение. Способы разделения пространственного ресурса можно классифицировать следующим образом: – Разделение пространства, обслуживаемого беспроводной системой передачи. Способ предусматривает определение параметров системы передачи, а также границ физического пространства на поверхности Земли, где планируется осуществление связи; – Разделение передающего, приемного или передающего и приемного оборудования в пространстве с целью повышения качественных характеристик системы передачи или улучшения приема сигналов. Все рассмотренные выше способы распределения ресурсов широко используются в современных беспроводных технологиях и системах передачи. Целесообразность же перераспределения ресурса предусматривает повторное распределение ранее уже распределенного ресурса с некоторой целью: – Экономии ресурса; – Раздачи ресурса между пользователями; – Удовлетворение требований пользователя по достоверности или скорости передачи информации; – Повышения показателей эффективности системы передачи. В процессе перераспределения ресурсов могут использоваться способы распределения ресурсов, рассмотренные выше, как и в случае их изначального распределения при одночастотной передаче, и в то же время способы могут быть комбинированными в зависимости от цели перераспределения ресурсов. 1.2.3 Взаимосвязь перераспределяемых ресурсов в показателях функционирования беспроводных систем передачи. Рассмотренные выше ресурсы канала связи (частота, время, мощность, 21 пространство, информация) беспроводных систем передачи можно представить в виде показателей функционирования беспроводных систем передачи. Так, полоса занимаемых частот F соотносится с канальной скоростью VC следующим образом:  симв  VC ,   F ,  Гц  .  сек  (1.1) Период передаваемого сигнала: T0  1 , cек  . F (1.2) Пусть Pизл – мощность излучения сигнала передатчиком. В общем случае Pпрм  x  Pизл , L2 (1.3) где x – некоторый коэффициент пропорциональности, L – расстояние между передатчиком и приемником. Параметр канала с белым гауссовым шумом в точке приема – характеризует отношение уровня сигнала к уровню помехи [14, 19]: h2  PпрмT0  Вт  сек   раз  ,  N0  Вт / Гц  (1.4) где Pпрм – мощность сигнала в точке приема. В случае применения многопозиционных методов модуляции (МПМ), таких как, например, QPSK, QAM-16…256, с параметром m : m  log 2 M , [ Бит] , (1.5) где m – число бит на символ МПМ, скорость источника информации определяется следующим образом: VS  m  VC . (1.6) При применении методов помехоустойчивого кодирования, как средства повышения достоверности и распределения временного ресурса 22 системы передачи, коды имеют параметр rk , называемый скоростью кодирования (отношение числа информационных бит k в кодовом слове к длине кодового слова n ), и в этом случае скорость источника информации: VS  m  VC  rk . (1.7) 1.3 Выбор и обоснование критериев информационной эффективности перераспределения ресурсов канала связи 1.3.1 Условия улучшения информационной эффективности систем передачи Информационная эффективность системы передачи  определяется следующим образом [14]:  Rд , Cн (1.8) где Rд – производительность дискретного канала, C н – пропускная способность непрерывного канала [103]. Информационная эффективность фактически показывает, насколько полно используется имеющаяся в распоряжении пропускная способность непрерывного канала. Целью является достижение наилучшей информационной эффективности беспроводных систем передачи на основе перераспределения ресурсов каналов связи. В данном исследовании критерий максимума информационной эффективности  выбран в связи с тем, что качество работы беспроводной системы передачи можно оценить по таким параметрам, как количество информации, переданное в единицу времени, и достоверность, с которой эта информация передается [60]. При этом обязательным условием является обеспечение требуемой достоверности передаваемой информации, наряду со стремлением достичь максимальной производительности источника сообщений при некоторых выделенных ресурсах системы передачи и доступной пропускной способности канала передачи [33]. Таким образом, в критерий максимума информационной 23 эффективности заложены количественные и качественные параметры, на основании которых можно делать вывод о качестве работы системы. В соответствии с методикой Зюко А. Г. [14], используются следующие показатели эффективности использования ресурсов канала связи: – Показатель передачи, или частотной эффективности коэффициент использования беспроводной полосы частот системы канала, определяется следующим образом:  Rд , F (1.9) где Rд – производительность, F – полоса используемых частот. Таким образом,  показывает эффективность использования производительности по отношению к частотным и временным ресурсам системы передачи; – Показатель энергетической эффективности беспроводной системы передачи, или коэффициент использования мощности сигнала, определяется следующим выражением:  Rд   Rд , Pпрм / N0 (1.10) где Rд – производительность, N 0 – спектральная плотность мощности белого шума, Pпрм – мощность сигнала в точке приема. Таким образом,  показывает эффективность использования производительности по отношению к энергетическим ресурсам системы передачи. Показатель энергетической эффективности  является самым важным показателем систем передачи, где мощность передатчика строго ограничена (например, системы спутниковой связи и др.); – Показатель показывает, информационной насколько полно эффективности используется (1.8), доступная который пропускная способность канала связи. Информационная эффективность (1.8) является количественной мерой избыточности преобразований сигнала в системе. Показатель информационной эффективности  (1.8) системы передачи 24 выражается также через показатели энергетической  и частотной  эффективности следующим выражением:   ,   log 2   1   (1.11) тем самым представляя собой обобщенный показатель эффективности беспроводной системы передачи. Энтропия одиночного двоичного символа источника определяется следующим образом [60]: H  1  pб log 2 рб  1  рб  log 2 1  рб  , (1.12) где pб – вероятность ошибочного приема бита в точке приема. Энтропия одиночного двоичного символа источника (1.12) имеет вид: Рис. 1.1. Энтропия одиночного двоичного символа источника от вероятности битовой ошибки Производительность дискретного канала связи связана с вероятностью ошибки в точке приема и скоростью источника следующим образом: Rд  VS  H , (1.13) где VS – скорость источника информации, H – энтропия одиночного двоичного символа источника. Пропускная способность непрерывного канала связи определяется 25 следующим образом: 2 Cн  F  log 2 1  hпрм , (1.14) 2 где F – полоса занимаемых частот, hпрм – энергетический параметр канала связи в точке приема, который определяется как (1.4). Таким образом, энтропия (1.12), а также производительность (1.13) дискретного канала носят пороговый характер и достигают своего максимума при вероятности битовой ошибки на уровне pб  105...106 , как показано на рис. 1.1. Пороговый характер и насыщение производительности при использовании в беспроводной системе передачи наблюдается для всех видов многопозиционной модуляции. В связи с этим, для максимизации информационной эффективности, необходимо стремиться к обеспечению уровня битовой ошибки в точке приема не хуже чем pб  105...106 . Вероятность битовой ошибки в точке приема является функцией 2 энергетического параметра канала в точке приема hпрм и вида используемой многопозиционной модуляции с параметром m  log 2 M : 2 рб  f  hпрм , m (1.15) Таким образом, максимизировать информационную эффективность можно в случае стремления показателя информационной эффективности  к единице, т.е. когда производительность канала (1.13) стремится к пропускной способности канала связи (1.14), что осуществляется при достижении в точке приема pб  105...106 при использовании некоторого вида МПМ, что, в свою очередь, обеспечивается при должном уровне энергетики сигнала в точке приема (1.4). Соотношение указанных скоростей (1.1) и (1.7) через скорость источника и скорость в канале может быть выражено через дополнительные характеристики системы передачи: 26 VS  VC  rk  m; m  log 2 M , (1.16) где rk – скорость помехоустойчивого кодирования, M – число позиций в созвездии многопозиционной модуляции, m – число бит на символ. Таким образом, в задаче улучшения информационной эффективности использования ресурсов канала связи, рассматриваются следующие исходные данные: 1) Ресурсы канала связи для передачи информации: – Частотные: ограниченная полоса излучения, F , МГц; – Временные: скорость передачи символов источника, VS  1 / TS , МБит/с; – Энергетические: ограниченная мощность излучения, Pизл , Вт; 2) Требования к достоверности приема информации: pб _ тр ; 3) Режим излучения с использованием OFDM, N OFDM ; 4) Многопозиционная модуляция: QPSK, QAM-16, QAM-64: M  2m ; 5) Помехоустойчивое кодирование: LDPC с параметрами n, rk , t . Целевой функционал выглядит следующим образом: max F , Pпер ОГРАНИЧ . pб _ тр OFDM МПМ LDPC (1.17) Смысл выражения (1.17) сводится к тому, что требуется достичь наилучшего (максимального) значения информационной эффективности  в рамках использования ограниченных ресурсов канала связи F , Pизл , при этом с удовлетворением требуемой достоверности приема информации pб _ тр , а также с использованием инструментов перераспределения ресурсов канала связи OFDM, многопозиционной модуляции и LDPC. Фундаментом исследований является обращение к режиму ортогонального разделения частот OFDM как к инструменту перераспределения внутри 27 предоставленного частотного ресурса первоначального объема информации между пользователями беспроводной системы передачи, и последующим использованием многопозиционной модуляции и LDPC для повышения скорости передачи и обеспечения требуемой достоверности передачи информации. Таким образом, обеспечение необходимого уровня энергетики сигнала при фиксированных других параметрах системы связи позволяет достичь максимальной информационной эффективности беспроводной системы передачи. 1.3.2 Анализ ограничений при обращении к задачам перераспределения ресурсов в беспроводных системах передачи. Перераспределение ресурса предусматривает повторное распределение ранее уже распределенного ресурса с некоторой целью [33]. При любом распределении или перераспределении ресурсов важно помнить о теореме Стратоновича о потерях при любом преобразовании исходной информации [32]. В результате, необходимо давать объективную оценку ожиданиям от перераспределения ресурсов. Ограничениями при обращении к задачам перераспределения ресурсов в беспроводных системах передачи являются следующие: – фиксированный объем перераспределяемых ресурсов; – недопущение превышения норм на излучение мощности сигнала. Используя соотношения 1.9–1.13, можно получить выражение для искомой информационной эффективности, которая зависит от вероятности битовой ошибки и параметров МПМ с помехоустойчивым кодированием:  log 2 M  rk  1  pб  log 2 рб  1  рб   log 2 1  рб   2 log 2 1  hпрм  (1.18) Вероятность битовой ошибки на входе декодера влияет на положение точки в координатах эффективности использования ресурсов, формируя таким образом траекторию эффективности – кривую эффективности (рис. 28 1.2): pб   4 11 / M  m 2   e u2 2 du (1.19) 3m 2 h M 1 На рис. 1.2 схематично представлена динамика изменения показателя информационной эффективности , отображенного в координатах показателей частотной  и энергетической  эффективности. Исходной является точка 1, отображающая режим одночастотной передачи символов в канале связи. Стрелками показаны направления движения точки в случае перехода от одночастотной передачи в режим OFDM ( N OFDM ) – от точки 1 к точке 2. При этом динамика показателя информационной эффективности  связана с ухудшением энергетического состояния канала (уменьшением показателя h 2 ) с одновременным ухудшением достоверности (увеличением вероятности битовой ошибки pб ). Увеличение кратности модуляции M приводит к экономии частотного ресурса, что обусловливает смещение точки 1 в точку 3 и также сопровождается изменением значения показателя информационной эффективности. Рис. 1.2. Отображение эффективности ресурсов канала связи 29 Таким образом, оперируя исходными ресурсами канала связи, а также имея в наличии инструменты перераспределения ресурсов канала связи, удается достигать разных значений эффективности использования ресурсов канала связи. 1.3.3 Предложения по информационной эффективности определению путей повышения 1.3.3.1 Анализ характеристик OFDM как перераспределения ресурсов беспроводных систем передачи средства Пусть беспроводной системе передачи на одной несущей частоте выделена некоторая полоса частот F , и передатчик излучает модулированный сигнал с числом бит на символ m и мощностью Pизл . Таким образом, определением границ частотного, временного, энергетического ресурсов, осуществлено распределение ресурсов канала связи. Беспроводный канал связи может характеризоваться условиями, при которых изначальное распределение ресурсов канала связи, описанное выше, может быть неэффективным и приводить к невозможности осуществления передачи информации. Такими условиями может быть многолучевое распространение радиоволн в условиях с переотражениями радиоволн от объектов местности между передатчиком и приемником [50, 62]. В результате запаздывания переотраженных лучей сигнала, задержка лучей может быть существенной по отношению к длине передаваемого символа, или же превосходить длину символа сигнала. В этом случае приемник не в состоянии детектировать передаваемый сигнал правильно, в связи с чем связь становится невозможной. Эффективным методом борьбы с проявлением многолучевости является увеличение длительности символа сигнала до такого значения, при котором запаздывание отраженного луча, принятого приемником, будет незначительным по отношению к длине передаваемого символа, в результате чего приемник сможет точно идентифицировать передаваемый сигнал. Но при увеличении длины символа 30 сигнала, скорость передачи снижается, что является платой за увеличение длительности символа. Способ же распределения ресурсов OFDM позволяет увеличивать длительность символа передачи в десятки, сотни или тысячи раз, при этом сохраняя скорость передачи, что характеризует OFDM как эффективную для применения в беспроводных каналах с многолучевым распространением радиоволн [67, 71, 75, 76, 77]. Поэтому OFDM является широко используемым способом распределения ресурсов в современных беспроводных, электропроводных и оптических беспроводных технологиях и системах передачи. OFDM является способом перераспределения ресурсов канала связи, при которой последовательно реализуются [23, 25, 69]: – разделение входного потока бит от источника VS на N OFDM субпотоков с равной скоростью Vi , в N OFDM раз меньшей, чем входящий поток VS ; – модуляция каждого субпотока определенным видом модуляции с m битами на символ; – формирование из субпотоков Vi суммарного сигнала со скоростью исходного потока VS ; – передача суммарного сигнала в линию связи. Сигнал OFDM состоит из N OFDM ортогональных поднесущих частот (рис. 1.3), модулированных N OFDM Частотная поднесущих независимость параллельными потоками данных. обеспечивается взаимной ортогональностью поднесущих, которая определяется соотношением: T0  sin 2 f t  sin 2 f tdt  0, n  k . n 0 n (1.20) 31 N OFDM fi  Ui F N OFDM F 1 N OFDM 2 F Рис. 1.3. Амплитудно-векторное представление поднесущих OFDM сигнала На рис. 1.4 показано схематически представление OFDM символов в частотно-временной плоскости. Выделяют следующие преимущества OFDM: высокая эффективность использования спектра, устойчивость к замираниям в канале связи [63], устойчивость к импульсным помехам [70, 100]. В то же время, недостатками OFDM являются: низкая энергетическая эффективность в силу значительного пик-фактора [61, 89, 106], высокая чувствительность к частотным сдвигам при проявлении эффекта Доплера [94]. Символы поднесущей Частота (номер поднесущей) N 2 OFDM символ 1 1 k 2 Время (номер OFDM символа) Рис. 1.4. Представление OFDM символов в частотно-временной плоскости 1.3.3.2 Анализ возможностей повышения информационной эффективности на основе многопозиционной модуляции Проблемы повышения эффективности использования частотного ресурса привели к использованию многопозиционной модуляции [8, 31, 45] 32 при передаче сигналов. При заданной ширине полосы частот F (рис. 1.5) скорость передачи данных VS , а в результате – и информационная эффективность системы, может быть увеличена за счет увеличения количества бинарных элементов, приходящихся на один символ многопозиционной модуляции (МПМ). Таким образом, повышая число позиций M (1.5) в созвездии МПМ, удается экономить частотный ресурс F (1.1) с сохранением скорости передачи информации VS (1.6), или же полностью использовать имеющийся частотный ресурс F (1.1) с увеличением скорости передачи информации VS (1.6). При этом с применением МПМ на приемник возлагается дополнительная нагрузка, поскольку приемник должен распознать один из M  2m возможных элементов, где m – число бит на символ. C M, C ∆F 2 C Fk ∆F/2 4 C ∆F/4 Рис. 1.5. Экономия частотного ресурса с сохранением скорости передачи при повышении уровня МПМ МПМ позволяет передавать в одном сообщении две и более единиц, в связи с чем повышается скорость передачи в дискретном канале связи (рис. 1.6). M 2 M4 M  16 C C C ∆F ∆F VS ∆F Рис. 1.6. Увеличение скорости передачи при задействовании всего доступного диапазона частот при повышении уровня МПМ 33 Например, широко используемыми видами МПМ являются QPSK (2 ед./символ), QAM-16 (4 ед./символ), QAM-64 (6 ед./символ) и др. Увеличение количества сигнальных точек ансамбля сигналов МПМ, где каждая точка является представлением амплитуды и фазы гармонического колебания, приводит к усложнению различимости сигнальных точек в приемнике, поскольку расстояние между точками уменьшается. В результате, наряду с повышением скорости передачи при использовании МПМ, с увеличением числа передаваемых единиц на символ, помехоустойчивость системы, а в результате – достоверность передачи, ухудшаются [14, 30]. Таким образом, при увеличении числа двоичных единиц на символ МПМ, необходимо контролировать достоверность передаваемых сообщений, которая зависит от энергетического параметра канала h 2 в точке приема, поскольку снижение достоверности передачи ниже pб  105...106 ведет к снижению информационной эффективности системы передачи, которая зависит от производительности дискретного канала и пропускной способности канала. МПМ может обеспечить повышение частотной эффективности и информационной эффективности при такой же длительности сигнала передачи в неизменной полосе частот. 1.3.3.3 Выбор инструментов кодирования как средства повышения достоверности в системах передачи Кодирование является процессом преобразования информации, направленный на достижения некоторой поставленной цели, например, удобного представления, сжатия, секретного шифрования, повышения помехоустойчивых свойств закодированной информации и др. В данном исследовании рассматривается помехоустойчивое кодирование с целью улучшения помехоустойчивых свойств передаваемых сигналов [4, 12, 24]. Теория помехоустойчивого кодирования основана на результатах исследований, проведенных К. Шенноном, который сформулировал теорему 34 для дискретного канала с шумами [103]: при любой скорости передачи двоичных символов, меньшей, чем пропускная способность канала, существует такой помехоустойчивый код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала. При этом какой нужно выбрать код и как выбирать, не указывается. Помехоустойчивое кодирование – это добавление к исходной информации дополнительной проверочной информации (рис. 1.7). Таким образом, помехоустойчивый код характеризуется избыточностью кода – количеством проверочной информации. Помехоустойчивые коды могут применяться для обнаружения ошибок, или для обнаружения и исправления ошибок. Рис. 1.7. Управление частотным ресурсом при применении помехоустойчивого кодирования при фиксированной скорости источника и изменяющейся скорости кодирования В общем случае помехоустойчивый код характеризуется следующими параметрами [18]: – скорость кодирования rk : rk  k k  , kr n (1.26) где n – длина кодового слова, k – число информационных бит в кодовом слове, r – число проверочных бит в кодовом слове; – исправляющая способность кода t , бит [72]: t dmin  1 , 2 (1.27) 35 где d min – кодовое расстояние, которое определяет минимальное число позиций бит кодового слова, в которых различаются любые два кодовые слова. Таким образом, при использовании помехоустойчивого кодирования с целью повышения достоверности приема сигналов с некоторого начального значения pб до некоторого требуемого значения pб _ тр , стремятся выбрать такой код, чтобы обеспечить pб _ тр , но при этом лучшим код считается тогда, когда скорость кодирования и исправляющая способность кода максимальны. В случае использования МПМ одного и того же вида ( m  const ), и помехоустойчивого кодирования с фиксированной длиной блока n , но с изменением скорости кодирования rk , возможно достижение двух вариантов управления ресурсами канала связи: сохранение 1) скорости передачи VS (1.16) путем информационной уменьшения скорости кодирования rk и расширения полосы частот F (рис. 1.8); изменение 2) информационной скорости передачи VS (1.15) путем полного использования всего доступного диапазона частот F , и изменением скорости кодирования rk с целью достижения требуемой достоверности приема информации pб (рис. 1.8). Рис. 1.8. Использование всего доступного частотного диапазона при помехоустойчивом кодировании с изменением скорости источника 36 На сегодняшний день разработано много различных видов помехоустойчивых кодов, отличающихся друг от друга основанием, расстоянием, избыточностью, структурой, функциональным назначением, энергетической эффективностью, алгоритмами кодирования и декодирования и др. параметрами. Применение того или иного вида помехоустойчивого кода диктуется целью применения кода, а также другими факторами, влияющими на возможность применения: сложность реализации, время кодирования/декодирования и др. Применение помехоустойчивого кодирования приводит к улучшению информационной эффективности, но ценой энергетического, частотного, временного ресурсов. дополнительных затрат 37 Выводы к разделу 1 В современных телекоммуникациях беспроводные системы передачи занимают все большую долю спектра услуг, как в магистральном сегменте, так и сегменте доставки услуг конечному пользователю. 1. Для описания характеристик современных систем передачи одним из ключевых выступает понятие информационной эффективности, которое показывает, насколько полно используется доступная пропускная способность канала связи. Этот показатель выражается через показатели частотной и энергетической эффективности, в которых явным образом участвует количественная мера частотных и энергетических ресурсов канала связи. Каждому беспроводному каналу связи выделяются определенные ограниченные ресурсы канала связи: частотный, энергетический, временной. Перераспределение ресурсов подразумевает использование одних ресурсов канала связи за счет других ресурсов для достижения одних и тех же характеристик связи. 2. В диссертации в качестве критерия конечной эффективности использования ресурсов и их перераспределения избрана максимальная информационная эффективность при удовлетворении заданных требований по качеству передачи информации, в первую очередь, по достоверности. 3. Анализ перспективных технологий беспроводной связи сотовых, локальных и современных и магистральных телекоммуникационных систем показал, что наиболее общими признаками, характеризующими беспроводные системы четвертого поколения, являются: – Режим ортогонального распределения частот (OFDM), который является эффективным средством доступа к ресурсам системы передачи и средством борьбы с многолучевым распространением; – Многопозиционная модуляция (МПМ), как средство повышения 38 скорости передачи информации; – Помехоустойчивое кодирование на основе кодов с низкой плотностью проверок на четность (LDPC), как одно из самых эффективных средств повышения достоверности передачи информации. Таким образом, OFDM, МПМ и LDPC выбраны как инструменты перераспределения ресурсов. 4. Целевой функционал задачи исследования предполагает достижение наилучшей информационной эффективности при ограниченных ресурсах канала связи и удовлетворению требований по достоверности приема информации с использованием инструментов перераспределения ресурсов. Основным инструментом достижения целевого функционала избрана сигнальная структура, объединяющая избранный вид МПМ и избранный способ помехоустойчивого кодирования, которая называется сигнальнокодовой конструкцией – СКК. 5. Задачей следующего раздела является исследование способов перераспределения частотно-энергетических беспроводной связи на основе режима OFDM. ресурсов в каналах 39 2 ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В КАНАЛАХ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ 2.1 Анализ механизмов перераспределения частотных и энергетических ресурсов в каналах беспроводной связи на основе OFDM Анализ механизмов перераспределения ресурсов OFDM целесообразно начать с рассмотрения ресурсов, выделенных для одночастотной передачи, т.е. изначального распределения ресурсов канала связи [2, 3]. Итак, например, беспроводной системе передачи выделена полоса частот F0 =20 МГц. Длительность символа и канальная скорость передачи в этом случае равны T0 =50 нс и VC =20 Мсимв/с соответственно. OFDM-системы используют большое количество (как правило, десятки, сотни или тысячи) поднесущих частот N OFDM , причем число поднесущих выбирают NOFDM  2 p , что связано с особенностями формирования и обработки OFDM сигнала, где p  1 – целое [26]. Многолучевое распространение сигнала может приводить к значительному ослаблению энергетики некоторых поднесущих OFDM [67, 71, 75, 104]; также возможны селективные замирания в используемом диапазоне частот. Решению этой проблемы помогает помехоустойчивое кодирование и перемешивание (интерливинг) данных. В табл. 2.1 представлено сравнение параметров одночастотной передачи и OFDM. Рассмотрим детальнее параметры OFDM как средства перераспределения ресурсов беспроводных систем передачи (рис. 2.1). OFDM характеризуется числом поднесущих частот N OFDM . В результате перераспределения частотного ресурса F между поднесущими OFDM, каждой поднесущей выделяется часть всего диапазона: fi  F . NOFDM (2.1) 40 Таблица 2.1. Параметры OFDM после перераспределения ресурсов канала связи Параметр Число несущих (поднесущих) Диапазон частот Длина символа Скорость передачи символов Одночастотная передача N 1 F0  20 MГц T0  1 F0 VC  F0  20 Мсимв с OFDM NOFDM  2 p , где p  1 – целое На одну поднесущую выделяется только часть диапазона частот: F0 fi  NOFDM Суммарный диапазон равен сумме диапазонов поднесущих: F  N OFDM  f i  F0 Длина OFDM символа в N OFDM раз больше длины символа при одночастотной передаче, что является одним из ключевых факторов при выборе OFDM для использования в системе передачи: 1 1 ti   NOFDM  T0 fi F0 Скорость передачи на одну поднесущую в N OFDM раз меньше, чем число поднесущих: VC VC _ i  VC NOFDM Суммарная скорость передачи такая же, как и при одночастотной передаче: VC _   NOFDM  VC _ i  VC 41 Продолжение таблицы 2.1. Параметры OFDM после перераспределения ресурсов канала связи Параметр Одночастотная передача OFDM Мощность излучения передатчика Pизл Мощность, приходящаяся на одну поднесущую: Pi  Pизл 2 N OFDM Суммарная мощность излучаемого OFDM сигнала: P P   Pi  изл Pизл N i OFDM Рис. 2.1. Перераспределение частотного и временного ресурса при использовании OFDM сравнительно с одночастотной передачей 42 При этом, рассматривая перераспределение временного ресурса, если длительность символа при одночастотной передаче равнялась T0 , то при OFDM длительность OFDM символа увеличивается пропорционально числу поднесущих OFDM: Ti  T0  N OFDM . При этом скорость передачи V0 (2.2) перераспределяется между поднесущими OFDM таким образом, что на каждую поднесущую приходится 1 / N OFDM часть скорости V0 в результате удлинения символа OFDM в N OFDM раз: Vi  V0 NOFDM . (2.3) В то же время, суммарная скорость VOFDM равняется изначальной скорости V0 : VOFDM  Vi  V0 . (2.4) i Таким образом, применение способа перераспределения ресурсов OFDM позволяет увеличивать длину символа передаваемого сигнала в N OFDM раз с сохранением требуемой скорости передачи. Описанные выражения представлены графически на рис. 2.1. Перераспределение энергетического ресурса OFDM целесообразно начать с рассмотрения линейного участка характеристики усилителя сигнала в передатчике. На каждую поднесущую линейного участка усилителя OFDM сигнала приходится 1 / N OFDM часть исходного напряжения U 0 (рис. 2.2): Ui  U0 , N OFDM (2.5) U 0  U i  N OFDM . Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения, то: 2 2 . P0 ~ U 02  U i2  NOFDM  Pi  NOFDM (2.6) 43 Таким образом, напряжение поднесущую OFDM сигнала, в Ui , которое выделяется на одну N OFDM раз меньше напряжения при одночастотной передаче U 0 , а мощность Pi , выделяемая на одну 2 поднесущую OFDM сигнала, в NOFDM раз меньше мощности P0 при одночастотной передаче, что показывает неполное использование энергетического ресурса при использовании OFDM: Ui  U0 P ; Pi  2 0 ; NOFDM NOFDM P _ OFDM   Pi  i P0 NOFDM (2.7) P0 . UВЫХ Ui_ВЫХ=U0_ВЫХ/N U0_ВЫХ Ui_ВХ=U0_ВХ/N 0 U0_ВХ UВХ N Рис. 2.2. Линейный участок усилителя OFDM сигнала Энергетический параметр hi2 для каждой поднесущей OFDM: Pпрм 2 2 Pпрм hпрм Pi NOFDM 2 hi     , N 0Vi N V0 NOFDM N 0V0 NOFDM 0 NOFDM (2.8) где Pпрм – мощность сигнала в точке приема, V0 – скорость передачи в канале, N 0 – спектральная плотность белого шума, Pi – мощность i-й поднесущей, 44 Vi – скорость на i-й поднесущей, N OFDM – число поднесущих OFDM. Таким образом, показано, что энергетический параметр hi2 для одной поднесущей OFDM в точке приема в N OFDM раз хуже (меньше), чем при одночастотной передаче, что в результате приводит к ухудшению помехоустойчивости OFDM сигнала. Как результат, OFDM дает проигрыш по достоверности и эффективности использования энергетического ресурса сравнительно с передачей на одной частоте в канале с известными параметрами, но в то же время наряду с неэффективным использованием энергетического ресурса может быть использована для передачи информации в каналах с многолучевым распространением [75, 76, 77]. Чтобы избежать межсимвольных искажений, перед каждым символом в OFDM вводится защитный интервал [64]. В защитном интервале передается копия фрагмента полезного сигнала, что гарантирует сохранение ортогональности поднесущих в принятом сигнале. Величина защитного интервала зависит от максимальной задержки при распространении сигнала между передатчиком и приемником. Чем больше время задержки, тем больше должна быть длительность защитного интервала. С другой стороны, для обеспечения максимальной скорости передаваемого потока данных защитный интервал должен быть как можно короче. В соответствие со стандартом IEEE 802.11а [64, 93] длина защитного интервала составляет 25% (0,8 мкс) от величины полезного интервала. Согласно стандарту [64], отрезок времени длиной 0,8 мкс является длиннее, чем любая задержка между прямым лучом и каким-либо другим отраженным лучом, отраженным внутри помещений, в связи с чем защитный интервал будет предотвращать межсимвольную интерференцию в случае даже максимальных задержек лучей. Важно также отметить, что не все поднесущие OFDM используются для передачи информации [87, 96]. Часть из них (так называемые пилотные поднесущие) передают служебную информацию, необходимую для 45 синхронизации и оценки канала. Крайние поднесущие передают символы с нулевой амплитудой, что необходимо для обеспечения защитного интервала на краях полосы частот. Например, в OFDM-системе стандарта IEEE 802.11а [64] имеется 64 поднесущих, из которых на 48 передается информация, 4 применяются для синхронизации и оценки канала, а 12 крайних поднесущих создают защитный интервал. Вид частотной структуры OFDM-системы связи показан на рис. 2.3. Рис. 2.3. Поднесущие OFDM сигнала OFDM сигналы наилучшим образом себя проявляют в каналах с многолучевым распространением, при наличии межсимвольных искажений, при неравномерных частотных характеристиках беспроводного канала связи. Важно отметить, что в данном исследовании рассматривается только канал с постоянными параметрами, т.е. канал с белым гауссовым шумом [22, 46], который характеризуется параметром – спектральной плотностью мощности белого шума N 0 [Вт/Гц], и не рассматриваются каналы с многолучевым распространением. Это ограничение принято на основании того, что параметры многолучевого канала всегда можно пересчитать в эквивалентные параметры канала с белым гауссовым шумом, эквивалентные параметры канала с белым гауссовым шумом будут характеризоваться немного лучшими количественными значениями, чем исходные параметры многолучевого канала [46]. Проведенные исследования в данной работе не зависят качественно от перехода из модели одного канала в модель другого канала, т.е. аналогичный анализ может быть проведен для канала с 46 многолучевым распространением, что не является само собой получением кардинально новых научных результатов, в связи с чем в работе исследования проведены для канала с белым гауссовым шумом. Таким образом, актуальной является задача исследования энергетических характеристик OFDM в канале с известными параметрами. 2.2 Исследование энергетических характеристик OFDM сигнала в беспроводном канале связи с постоянными параметрами Для исследования энергетических характеристик OFDM сигнала поставлены следующие задачи: 1) разработать имитационную модель в программной среде Matlab для исследования энергетических характеристик OFDM сигналов; 2) построить векторную амплитудно-фазовую диаграмму поднесущих OFDM сигнала в дискретных точках времени; 3) получить функцию распределения мгновенных амплитуд OFDM сигнала; 4) исследовать закон соответствия функции распределения амплитуд OFDM сигнала; 5) проверить гипотезу о законе функции распределения мгновенных амплитуд OFDM сигнала по критерию Хи-квадрат; 6) определить оптимальный коэффициент усиления K P _ ОПТ поднесущих OFDM сигнала по критерию достижения равенства вероятности символьной ошибки i -й поднесущей OFDM сигнала и вероятности возникновения нелинейных искажений pc  pни при усилении уровня поднесущих при неизменных параметрах канала. 2.2.1 Имитационная модель для исследования OFDM сигнала В программной среде Matlab [13, 21, 73, 82] разработана модель для исследования OFDM сигнала [54, 82]. Листинг программы приведен в Приложении В. На основании входных данных (линейный участок усилителя 47 U 0 , диапазон частот F , модуляция M QAM , спектральная плотность мощности белого шума N 0 ) проводится вычисление соответствующего уровня значения вероятности ошибки pб _ тр при одночастотной передаче для канала с белым шумом N 0 в точке приема. Значения отношения сигнал/шум 1 Ec U 02  T0 в точке приема: h  , где T0  , т.е. для случая передачи на  F N0 N0 2 0 одной несущей частоте с использованием всего участка линейного диапазона усилителя. Требуемое значение линейного участка усилителя U0 для удовлетворения условия pб  pб _ тр при известном значении уровня белого шума, метода модуляции и полосы частот:  U 0  f h02  f  N 0 , F , M QAM  Для моделирования псевдослучайной  pб  pб _ тр . информационной (2.9) битовой последовательности использован генератор случайных чисел пакета Matlab. Проверка генератора случайных чисел на серии показала, что среднее значение отношения чисел, удовлетворяющих условию серии, к общему числу сгенерированных значений, равна ~0.5, что характеризует генератор случайных чисел в ПО MatLab как достаточно хороший для формирования битовой последовательности случайным образом. Используя данный генератор случайных чисел, можно говорить, что симулируется функция перемежения битов в OFDM для уменьшения значения пик-фактора [25, 61, 86]. В имитационной модели реализовано три вида модуляции поднесущей частоты: QPSK, QAM-16 и QAM-64 [29, 47], и расчет вероятности битовой ошибки для каждого вида модуляции. Вероятности символьной и битовой ошибок приема для модуляций QPSK, QAM-16 и QAM-64 определяются по следующим формулам [29]: 48 pс _ QPSK (h2 )  3 1  Ф 4 2  h   14 Ф  h  2 2 2 (2.10) 1    pб _ QPSK  h2   1  Ф  2h2 cos   2 4   1  2(1  )  2 M pс _ QAM (hi )  1  1  2   1 ) M 4(1  pб _ QAM (h )  2 i k 2   2  u exp( ) du   2  3k 2 hi M 1    (2.11) 2 u 2 exp( )du 2 2 (2.12) (2.13) 3k hi M 1 Согласно выбранному типу модуляции поднесущей частоты и битам информационной последовательности, каждой поднесущей частоте в OFDM символе ставятся в соответствие начальные значения амплитуды и фазы гармонического колебания, что представляет сигнал. 2.2.2 Векторная амплитудно-фазовая диаграмма OFDM сигнала Для каждого момента времени ti , которое выбрано с шагом 1/360 периода колебания поднесущих, что имеют минимальную частоту 1  максимальную частоту N OFDM  F и N OFDM F , рассчитывается мгновенное значение N OFDM OFDM сигнала U OFDM _ t i (ti ) [87]: U OFDM _ t i (ti )  где U n  NOFDM U n 1 n   F sin  2 nti  n  , N OFDM   (2.14) U0 – амплитуда поднесущей частоты, U 0 – линейный участок N OFDM усилителя; n – порядковый номер поднесущей; N OFDM – число поднесущих; F – занимаемый диапазон частот всеми поднесущими OFDM; n – начальная фаза поднесущей. На рис. 2.4 показана временная зависимость 49 OFDM сигнала (отрицательные значения амплитуды показаны выше ноля, т.е. U OFDM _ t i (ti ) ). Рис. 2.4. Временная форма OFDM сигнала U OFDM _ t i (ti ) На рис. 2.5 ниже показано несколько положений векторов на длине T0 одного OFDM символа. Каждый вектор представляет собой графическое представление мгновенного состояния амплитуды и фазы одной поднесущей OFDM: длина вектора – значение амплитуды, а угол положения вектора – значение фазы. На графиках рис. 2.5 а,б,в показано: – верхняя векторная диаграмма (1) демонстрирует положение векторов отдельно один от другого. Слева от центра полосы, синим цветом показаны вектора поднесущих, что имеют частоту, меньшую за частоту несущей, а справа – черные векторы, которые имеют частоту, большую за частоту несущей; – нижняя левая векторная диаграмма (2) показывает положение векторов один за другим, т.е. конец первого вектора является началом следующего. Красный вектор является результатом сложения всех векторов и отображает амплитуду и фазу OFDM сигнала в определенный момент времени; 50 1 3 2 а) 1 3 2 б) в) Рис. 2.5. Векторно-фазовая диаграмма поднесущих OFDM 51 – правый нижний график (3) показывает мгновенные значения OFDM сигнала во временной области по модулю. Для наглядности примера выбрано 8 OFDM поднесущих. Каждая поднесущая модулирована QAM-16 (4 битовых позиции на одну поднесущую), причем все поднесущие модулированы одинаковыми QAM-16 символами – 1111. Данный QAM-16 символ задает для поднесущих одинаковую начальную амплитуду и фазу, в результате чего, как показано на рис. 2.5, а, все вектора имеют одинаковую длину, которая равная 1, и начальную фазу 45°. На рис. 2.5 показана векторно-фазовая диаграмма поднесущих OFDM в моменты времени t0  0 (а), t1  модулированных сигнальной конструкцией поднесущей: 1111; момент времени: t1  1 9  T0 (б), t9   T0 (в) 12 12 QAM-16; символ каждой 1  T0 . 12 2.2.3 Функция распределения амплитуд OFDM сигнала Для анализа свойств группового OFDM сигнала необходимо получить распределение мгновенных значений амплитуд OFDM сигнала. Групповой OFDM сигнал характеризуется большим значением пик-фактора [61, 86, 102] – отношение максимальной мощности сигнала PМАКС к средней PСР за определенный период времени: К П  значение амплитуд: РСР  РМАКС 2 , где РМАКС  UOFDM ; среднее MAX РСР 1 j 2 U OFDMi , где j – число значений амплитуд. Чем j i 1 больше число поднесущих OFDM, тем больше значение пик-фактора. Это недостаток режима OFDM, который показывает неэффективное использование энергетического ресурса в режиме OFDM. Для борьбы с пикфактором и уменьшения его значения предложены и внедрены различные 52 методики (перемежение битов, клиппирование и др.), которые позволяют уменьшать значение пик-фактора [61, 86, 102]. Построение функции распределения значений амплитуд OFDM сигнала осуществлено путем анализа статистических значений уровня OFDM сигнала [17]. На рис. 2.6 показано распределение амплитуд OFDM сигнала при определенных входных параметрах N OFDM , U 0 , F , M QAM . Рис. 2.6. Функции распределения амплитуд OFDM сигнала и усеченного нормального распределения: NOFDM=16, QAM-16; NOFDM=32, QAM-64 Характер поведения функции распределения амплитуд OFDM сигнала, как показано на рис. 2.6, с ростом количества поднесущих OFDM сигнала и модуляции, приближается к усеченному нормальному распределению. Гипотеза именно об усеченном нормальном распределении рассматривается в связи с тем, что имитационная модель рассчитывает амплитуду OFDM сигнала по модулю; при этом математическое ожидание   0 . Функция плотности распределения:  1 f ( x)  e  2 где  ( x   )2 2 2 , – математическое ожидание распределения;  2 распределения. (2.15) – дисперсия 53 2.2.4 Проверка гипотезы о функции распределения амплитуд OFDM сигнала Гипотеза о том, что функция распределения мгновенных значений OFDM сигнала отвечает нормальному распределению, подтверждена критерием Хи-квадрат, который применяют для проверки гипотезы о соответствии распределения данных предвиденному теоретическому распределению при большом объеме выборки ( n  100 ). Использование критерия Хи-квадрат предусматривает разбиение всего интервала амплитуд OFDM сигнала на k подинтервалов одинаковой длины и определение числа амплитуд для каждого из k интервалов (рис. 2.7). Пусть x – исследуемая случайная величина, т.е. мгновенная амплитуда OFDM сигнала. Нужно проверить гипотезу H 0 о том, что мгновенная амплитуда OFDM сигнала подчиняется нормальному закону распределения F ( x) . Для этого необходимо сделать выборку из k независимых наблюдений и по ней построить эмпирический закон распределения F ' ( x) . Интервал амплитуд OFDM сигнала от ноля до максимального значения амплитуды 0,U OFDM _ max  делится на k интервалов (ai , bi ], i  1...k . Пусть n j – количество n наблюдений в j -м интервале: n j    a j  xi  b j  . Пусть E j – ожидаемое i 1 количество попаданий в интервал j -и согласно нормальному распределению. Для проверки гипотезы соответствия экспериментально полученного распределения и нормального закона распределения используется правило, которое называется критерием согласия Хи-квадрат [17]: k   2 j 1 n j  Ej  Ej 2 . (2.16) где k – число интервалов, по которым строился экспериментальный закон распределения, j – номер интервала, n j – вероятность попадания значения 54 случайной величины в j -й интервал амплитуд; E j – вероятность попадания значения случайной величины в j -й интервал для нормального закона распределения. Рис. 2.7. Гистограмма распределения амплитуд OFDM сигнала и соответствующее нормальное усеченное распределение 2.2.5 Оптимальное усиление поднесущих OFDM сигнала Как известно, пик-фактор OFDM сигнала имеет большие значения, и эти значения растут вместе с увеличением поднесущих OFDM сигнала. Это говорит о том, что максимальное значение амплитуды OFDM сигнала является значительно больше среднего значения амплитуд за определенный период. Максимальное значение амплитуды может быть достигнуто в случае равных и максимальных значений амплитуд поднесущих частот, а также одинаковых фаз поднесущих частот OFDM сигнала. На векторной амплитудно-фазовой диаграмме этот случай отвечает положению векторов одинаковой длины с одинаковой фазой. Но это чрезвычайно маловероятный случай, поэтому среднее значение амплитуды OFDM сигнала является значительно меньшим максимального значения и, соответственно, меньшим значения линейной области характеристики усилителя мощности. В связи с 55 этим становится возможным усиление уровня амплитуды поднесущих частот OFDM сигнала, при этом не превышая линейный участок усилителя и не допуская появления нелинейных искажений. В этом случае можно говорить об оптимальном коэффициенте усиления поднесущих KU _ ОПТ для улучшения энергетики OFDM сигнала и более эффективного использования энергетического ресурса. Критериям оптимальности отвечают две позиции: – оптимальный коэффициент усиления уровня поднесущих частот OFDM сигнала с вероятностью появления нелинейных искажений, т.е. превышение сигналом OFDM уровня линейной области характеристики усилителя; – оптимальный коэффициент усиления уровня поднесущих частот с достижением условия равности вероятности появления нелинейных искажений и вероятности символьной ошибки на отдельной поднесущей частоте: pc  pни , а в результате и в OFDM сигнале в целом. В первом случае вероятность превышения сигналом OFDM уровня линейной области характеристики усилителя сводится к нулю, если на каждую поднесущую выделена U i  U N часть напряжения линейной характеристики U  , где N – количество поднесущих. В результате большого пик-фактора OFDM сигнала имеет смысл увеличивать уровень поднесущих OFDM сигнала до момента, когда может наступить превышение линейного участка усилителя и возникнут нелинейные искажения. Во втором случае рассматривается именно вероятность символьной ошибки на i-й поднесущей OFDM при приеме: pc  pни , поскольку приемник работает сначала с символом, и только потом декодер декодирует битовую последовательность. Пусть задано требование к вероятности битовой ошибки на приемной стороне: pб _ тр  106 [91]. Вероятность ошибочного приема символа больше, чем вероятность битовой ошибки. В начальный момент линейная область 56 характеристики усиления равномерно распределяется между всеми поднесущими OFDM сигнала и вероятность возникновения нелинейных искажений равна нулю: U i  U ; pни  0 . В данном случае на входе N приемника сначала рассматривается символьная вероятность ошибки pc , поскольку приемник обрабатывает символ, и в первую очередь является возможным оценить вероятность символьной ошибки pc , а затем, после декодирования – вероятность битовой ошибки pб . Важно отметить, что вероятность битовой ошибки меньше значения вероятности символьной ошибки: pc  pб . В конечном итоге требуемым критерием выступает вероятность битовой ошибки pб , а не символьной. Поскольку энергетический параметр hi2 каждой поднесущей OFDM сигнала в N раз меньше h02 , то очевидно, что pc _ i  pc _ 0  pни . (2.17) При увеличении уровня поднесущих частот суммарная амплитуда всех поднесущих U  увеличивается и численно превышает исходное значение линейного участка усилителя U 0 ; вероятность нелинейных искажений pни при этом увеличивается. В то же время, при усилении уровня поднесущих OFDM сигнала, вероятность ошибки приема символа pc уменьшается. При определенном усилении наступит такой момент, когда pc  pни , и оптимальное значение напряжения определяется следующим функционалом: U ОПТ  max U  U опт U 0 . (2.18) pc  pни При этом оптимальные коэффициенты усиления по напряжению и мощности: U i _ ОПТ  K U _ ОПТ_i  U0  K U _ ОПТ_i  U i , N (2.19) 57 Pi _ ОПТ  K P _ ОПТ_i  P0  K P _ ОПТ_i  Pi , N2 (2.20) K P _ ОПТ_i  KU2 _ ОПТ_i . (2.21) На рис. 2.9 показана функция распределения амплитуд OFDM сигнала и функция распределения амплитуд OFDM сигнала после усиления поднесущих. Рис. 2.9. Функция распределения амплитуд OFDM сигнала до и после усиления На рис. 2.9 показаны результаты исследования зависимости вероятностей символьной pc _ i , битовой pб ошибок, нелинейных искажений pни от количества поднесущих OFDM сигнала N и вида модуляции m при достижении условия равенства символьной ошибки и вероятности возникновения нелинейных искажений pc _ i  pни при усилении поднесущих OFDM сигнала до некоторого оптимального значения K U_ОПТ (рис. 2.10) [44]:  K U_ОПТ  f   pс _ і , pни   f  N , m, K U   p  p с_і ни   (2.22) На рис. 2.9 показано два распределения амплитуд группового OFDMсигнала: до усиления (линии 1 и 2) и после усиления с K U_ОПТ (линия 3). Эксперимент показал, что от вида модуляции распределение практически не зависит, но зависит от числа поднесущих в OFDM-сигнале. Исходная максимальная амплитуда напряжения группового сигнала на выходе 58 усилителя передатчика – U 0  10B ( pни  0 ) (Приложение Б). Рис. 2.10. Достижение условия pс _ i  pни  1,1103 при K U _ ОПТ  4,83 ; вероятность битовой ошибки pб _ i  2 104 . Параметры: N  10; QAM -64; pб _ тр  106 На рис. 2.9 обозначены границы: U 0  10 B , где pни  0 ; U  10...12,8 B , где pc  pни  0 ; U ОПТ  12,8 B , где pc  pни и U ОПТ  K U_ОПТ  U 0 . Линии 1 и 3 соответствуют сигналу QAM-64 ( N OFDM  60 ) , линия 2 – сигналу QPSK ( N OFDM  20 ). 2.3 Исследование влияния числа поднесущих OFDM сигнала на достоверность приема в беспроводном канале связи На базе имитационной модели (Приложение В), представленной в разделе 2.2, исследованы и сопоставлены энергетические характеристики группового сигнала OFDM. Исследованы показатели достоверности приема символов при разном числе поднесущих частот OFDM. В разделе 2.2 представлена методика определения энергетических параметров группового сигнала, сформированного режима OFDM, в зависимости от числа поднесущих OFDM-сигнала при заданном виде 59 многопозиционной модуляции поднесущих частот [39]. Показано, что возможно и целесообразно применение коэффициента усиления для группового OFDM-сигнала с целью улучшения его энергетики с поддержанием условия линейности усиления в допустимых пределах. Таким образом, использование такой методики улучшает энергетику OFDM сигнала, оставляя уровень нелинейных искажений не более допустимых; при этом достоверность приема информации в точке приема улучшается. Исследование OFDM на предмет поведения характеристик группового сигнала в зависимости от числа поднесущих частот является актуальной научной и практической задачей. Целью исследования является определение влияния числа поднесущих N OFDM режима OFDM и метода модуляции поднесущих на параметры и показатели группового сигнала, сформированного в режиме OFDM: – оптимальный K U_ОПТ  f  N OFDM , m  , коэффициент где m  log 2 M усиления по напряжению – бит на число символ многопозиционной модуляции, M – число символьных позиций в созвездии модуляции; – оптимальный коэффициент усиления по мощности K P_ОПТ  f  N OFDM , m  ; – энергетический параметр, характеризующий отношение уровня энергии сигнала к уровню спектральной плотности белого шума h 2  f  N OFDM , m  ; – вероятность ошибки приема символа многократной манипуляции pc  f  NOFDM , m  – вероятность ошибки приема бинарного символа при заданном виде многократной манипуляции pб  f  NOFDM , m  ; – характеристику K P_ОПТ NOFDM  f  NOFDM , m  , которая описывает 60 количественное поднесущих отношение частот к оптимального числу коэффициента поднесущих, как меру усиления соотношения эффективности использования энергетического ресурса в технологии OFDM и при одночастотной передаче. Как показано в разделе 2.2, статистические свойства группового OFDM-сигнала характеризуются высоким пик-фактором, что является обстоятельством, существенно снижающим эффективность использования энергетического ресурса канала связи. Решающим звеном при этом является задача удержания амплитуды группового сигнала в границах линейного участка усилительной характеристики передатчика. Усиление группового OFDM-сигнала в передатчике с некоторым коэффициентом усиления K U увеличивает средний уровень принимаемого сигнала, что способствует улучшению достоверности, однако провоцирует выход с некоторой вероятностью амплитуды группового сигнала за пределы линейного участка характеристики усилителя. В качестве оптимального коэффициента усиления K U_ОПТ принимается такое его значение, при котором достигается условие совпадения вероятности появления нелинейных искажений pни в усилителе передатчика и вероятности ошибочного приема символа pc в приемнике: pни  pc . (2.23) Другими словами, получению оптимального значения коэффициента усиления поднесущих OFDM соответствует условие: K U_ОПТ  f  p , p с ни   f  h 2 , m, N OFDM  . (2.24) Вместе с тем, в современных системах передачи используют многопозиционную модуляцию несущих частот [30], при которой происходит экономия частотного ресурса канала связи, поскольку один символ манипулированного сигнала переносит m  log 2 M бит, где M – число точек сигнального созвездия для заданного вида многопозиционной 61 модуляции (например, QAM-64 – Quadrature Amplitude Modulation с М=64 точками сигнального созвездия, содержащих по m=6 бит). Следовательно, многопозиционная модуляция ставит блок из m бит в соответствие определенной точке сигнального созвездия, которая называется символом, и характеризуется определенными значениями амплитуды и фазы. Таким образом, при передаче информации с применением МПМ, можно оценивать как вероятность ошибки принятого символа pc , так и вероятность ошибки принятого бита рб. Значительный пик-фактор группового OFDM-сигнала и высокая кратность модуляции M являются предпосылками к целесообразному увеличению мощности излучения передатчика в границах допустимых нелинейных искажений. Как показал статистический эксперимент, с ростом количества поднесущих OFDM сигнала, функция распределения мгновенных значений OFDM сигнала в аппроксимации все ближе приближается к усеченному нормальному распределению. Зависимости исходного (до усиления) среднеквадратичного отклонения  , а также после усиления группового сигнала, от числа поднесущих N OFDM показаны на рис. 2.11. Как показали экспериментальные исследования, среднеквадратичное отклонение  распределения (2.15) является функцией числа поднесущих N OFDM до усиления (2.25), и не зависит от числа поднесущих N OFDM после усиления (2.26) (рис. 2.11): 2 0.504    0,1558mQAM  1,9053mQAM  10,629   N OFDM , (2.25)  U  0,0294mQ2 AM  0,3875mQAM  4,58 , (2.26) где mQAM = 2 для QPSK, mQAM = 4 для QAM-16 и mQAM = 6 для QAM-64. Гипотеза о функции распределения амплитуд OFDM-сигнала в виде нормального закона с параметром  вида (2.25, 2.26) подтверждена с 62 использованием критерия Хи-квадрат с коэффициентом соответствия 0,9898. Рис. 2.11. Зависимость между значением среднеквадратичного отклонения  и числом поднесущих. Аппроксимация выполнена с коэффициентом соответствия 0.9898 по критерию Хи-квадрат Условие нормировки усеченного нормального распределения f  x  (2.27) в случае до усиления выглядит следующим образом: U0 1 U0  f  x  dx  f  x  dx  1 , (2.27) 0 0 т.е. усечение заключается в ограничении рассматриваемых амплитуд участком линейного усиления (0… U 0 ). При этом используется распределение вида (2.15) со значениями параметра  вида (2.25). После усиления с коэффициентом выходного сигнала увеличивается до KU максимальная амплитуда U MAX  K U  U 0 , а параметр  U распределения вида (2.15) пропорционально увеличивается до значения  U  NOFDM    U  NOFDM   K U  NOFDM  и определяется соотношением (2.26), т.е. ее численное значение не зависит от N OFDM (рис. 2.11). Соответственно, новая 63 плотность распределения принимает вид: fU  x   1 U  x2  .  exp   2  2  2  U  (2.28) Тогда вероятность того, что усиливаемый сигнал не выйдет за пределы участка линейного усиления P ( U  U 0 ), примет вид: U0 1 K U U 0  f U  x  dx  f  x  dx  1. U (2.29) 0 0 Следовательно, условие определения оптимального коэффициента усиления K U_ОПТ в соответствии с условием (2.23), реализуется на основании решения интегрального уравнения: 1 K U U 0  f U  x  dx K U U 0  f U  x  dx  pc , (2.30) U0 0 где вид плотности распределения fU ( x ) определяется (2.28) с параметром распределения  U , описываемым через (2.26), при заданных значениях U 0 и pc , а значение K U  K U_ОПТ является искомым. На втором этапе моделирования установлена связь между значением оптимального коэффициента усиления K U_ОПТ поднесущих OFDM-сигнала и числом поднесущих N OFDM . На рис. 2.12 показаны результаты исследования оптимального коэффициента усиления K U_ОПТ поднесущих OFDM сигнала для числа поднесущих N OFDM  10...250 при исходной вероятности битовых ошибок pб_0  106 и модуляций видов QPSK, QAM-16, QAM-64 при выполнении условий (2.24) и (2.32). Параметры частотного диапазона и уровня белого шума постоянны для каждого эксперимента. Упоминание значения исходной вероятности битовой ошибки pб_0  106 относится исключительно к режиму 64 одночастотной передачи, при которой достигается достижение этой вероятности на приемной стороне при K U_ОПТ  1. При этом переход к режиму OFDM не связан с изменением параметров канала связи. Коэффициент усиления по напряжению K U_ОПТ связан с коэффициентом усиления по мощности K P_ ОПТ соотношением: K P_ОПТ   K U_ОПТ  2 (2.31) На рис. 2.12 показаны результаты исследования эффективного коэффициента усиления по напряжению для поднесущих OFDM сигнала, и на рис. 2.13 показаны результаты исследования эффективного коэффициента усиления по мощности K P_ОПТ для поднесущих OFDM сигнала. Рис. 2.12. Оптимальный коэффициент усиления K U _ ОПТ поднесущих OFDM сигнала для разных видов модуляций На рис. 2.14 показана зависимость значения энергетического параметра 2 канала hПРМ в точке приема после реализации оптимального коэффициента усиления K P_ОПТ сигнала OFDM с числом поднесущих N OFDM на передающей 65 стороне. Рис. 2.13. Оптимальный коэффициент усиления K P_ ОПТ поднесущих OFDM сигнала для разных видов модуляций Рис. 2.14. Зависимость энергетического параметра 2 hОПТ  f  NOFDM , m, K U_ОПТ : pС  рНИ mlog 2 M 2,4,6 ; pб_0  106 от числа N OFDM 66 Новым, ранее не описанным результатом, отображенном на рис. 2.14, является то обстоятельство, что при воздействии оптимального коэффициента усиления K P_ОПТ OFDM-сигнала с достижением условий (2.23) 2 и (2.24), энергетический параметр канала hОПТ оказывается практически неизменным при изменении числа поднесущих N OFDM для заданного вида модуляции. 2.4 Исследование влияния вида модуляции поднесущих на достоверность приема сигналов OFDM в беспроводном канале связи Исследование OFDM на предмет поведения характеристик группового сигнала при разных видах модуляции является актуальной научной и практической задачей. На базе имитационной модели исследованы и сопоставлены энергетические характеристики группового сигнала OFDM для разных видов модуляции. Исследованы показатели достоверности приема символов при разных видах многопозиционной модуляции поднесущих. На рис. 2.15 проявляется закономерность в отношении вероятности символьной ошибки pc как числа, не зависящего от числа поднесущих OFDM при применении K U_ОПТ . Аналогичная тенденция наблюдается и для вероятности битовой ошибки pб (рис. 2.16). Результаты определения K U_ОПТ , показанные на рис. 2.15, являются продуктом статистического моделирования с объемом выборки n 105 . 2 Знание K U_ОПТ дает возможность произвести расчет соответствующего hОПТ , показанного на рис. 2.15: 2 ОFDМ h h 2 ОПТ 2 hПРМ 2  K U_ОПТ   hПРМ NОFDМ (2.32) Результаты определения pc и pб , показанные на рис. 2.15 и рис. 2.16, являются продуктом аналитического расчета ошибки символа pc и ошибки бита pб по каждому значению h 2 . 67 Выявленный эффект описанной методики формирования групповых OFDM-сигналов позволяет гибко использовать данный режим как инструмент многостанционного доступа в таких перспективных системах связи, как LTE и других подобных, когда изменение числа пользователей в системе, диктующее изменение числа поднесущих N OFDM , не ухудшает энергетических параметров группового сигнала и, как следствие, достоверности передаваемых сообщений, хотя и существенно уступает по достоверности режиму одночастотной передачи. Рис. 2.15. Зависимости вероятности символьной ошибки pC  f  NOFDM , m, K U_ОПТ : pC  рНИ mlog 2 M 2,4,6 ; pб_0  106 На рис. 2.17 показаны зависимости K U_ОПТ для модуляции QAM-64 при разных требованиях к достоверности одночастотной передачи через показатель pб_0 . Как и следовало ожидать, для обеспечения лучшей достоверности на приемной стороне, необходимо применять больший коэффициент усиления OFDM-сигнала. Увеличение кратности модуляции М, как показано выше, также обусловливает рост значения K U_ОПТ . 68 Рис. 2.16. Зависимости вероятности битовой ошибки pб  f  NOFDM , m, K U_ОПТ : pС  рНИ mlog 2 M 2,4,6 ; pб_0  106 Рис. 2.17. K U_ОПТ для модуляции QAM-64 и QPSK при разных требованиях к достоверности передачи 69 Анализ зависимости K P _ ОПТ NOFDM  f  NOFDM , m  , представленных на рис. 2.18, показывает, в частности, что для случая k = 6 и pб_0  106 :  f  N , m, pб_0   f  m, pб_0   f  6,106   0,49 , K P _ ОПТ NOFDM (2.33) MAX т.е. отношение оптимального коэффициента усиления по мощности K P_ОПТ к числу поднесущих N OFDM OFDM-сигнала является постоянной величиной. Рис. 2.18. Относительный показатель оптимального усиления в режима OFDM как функция числа поднесущих ( KP_ОПТ / NOFDM ) Данные, полученные экспериментально и отображенные в таблице 2.2, подтверждают эту закономерность уже в зависимости от вида модуляции и требований к достоверности. Важно подчеркнуть, что, хотя режим OFDM существенно уступает по достоверности режиму одночастотной передачи, компенсацию потерянной достоверности из-за разбиения потока информационных символов на поднесущие OFDM-сигнала и на символы многопозиционной модуляции 70 потенциально можно осуществить на основе применения помехоустойчивых кодов [7, 12, 18] в структуре сигнально-кодовых конструкций [30] с избранным видом модуляции. Таблица 2.2. Зависимость отношения K P _ ОПТ NOFDM  f  NOFDM , m  от требований к достоверности KP_ОПТ / NOFDM pб_0  105 QPSK 0,27 QAM-16 0,38 QAM-64 0,44 pб_0  106 0,30 0,43 0,49 pб_0  107 0,32 0,47 0,54 Описанные результаты получены на базе программного обеспечения MatLab и разработанной имитационной модели (Приложение В) для исследования энергетических характеристик OFDM сигналов. 71 Выводы к разделу 2 Исследование 1. Первый связан с режима анализом OFDM изменений содержит два энергетических этапа. параметров излучаемого сигнала при перераспределении выделенного частотного ресурса между поднесущими без изменения общей скорости передачи символов. Общим итогом первого этапа исследования стала констатация факта значительного ухудшения энергетических параметров каждой поднесущей и уменьшения достоверности передачи каждого символа на 4-5 порядков. Второй этап исследования связан с поиском компромисса между необходимостью улучшения энергетических параметров излучения с улучшением достоверности, и риском возникновения нелинейных искажений при излучении. Основу стратегии второго этапа составило определение количественных характеристик, связанных с риском нелинейных искажений при усилении группового сигнала до уровня, соизмеримого с требованиями достоверности. В результате реализации второго этапа исследований получен новый научный результат в виде точной методики выбора оптимального коэффициента усиления для каждого возможного числа поднесущих, и выявлением факта независимости энергетических параметров и достоверности усиленного группового сигнала от числа поднесущих. Данный результат имеет следствием, с одной стороны – улучшение показателей достоверности каждого символа поднесущей на 2-3 порядка, а с другой стороны – дает возможность использовать режим OFDM для решения задач доступа и перераспределения трафика с необходимым числом поднесущих без ущерба достоверности. 2. Исследование характеристик режима OFDM показало, что OFDM всегда дает проигрыш по достоверности и эффективности использования энергетического ресурса сравнительно с передачей на одной частоте в канале 72 с аддитивным белым гауссовым шумом. Смоделированные векторно-фазовые состояния OFDM сигнала и полученные функции распределения мгновенных амплитуд OFDM сигнала показали, что распределение аппроксимируется к нормальному закону распределения с характерными параметрами в зависимости от параметров OFDM сигнала. Эта гипотеза подтверждена по критерию Хи-квадрат. 3. Предложенная методика использования OFDM сигнала предполагает получение и использование оптимального значения коэффициента усиления K U_ОПТ поднесущих OFDM сигнала по критерию pc  pни в зависимости от числа поднесущих N и метода модуляции поднесущих OFDM. 4. Обоснованный коэффициента позволяет эффект усиления гибко методики формирования использовать применения групповых данный режим оптимального OFDM-сигналов как инструмент многостанционного доступа в таких перспективных системах связи как LTE и других подобных технологиях. Кроме того, данное свойство характеризует режим OFDM как потенциально эффективную в каналах с многолучевым распространением, поскольку изменение числа поднесущих N OFDM без ущерба энергетике принимаемого луча позволяет управлять длительностью одиночного символа в зависимости от реальных условий запаздывания лучей, снижая влияние фактора многолучевости на качество приема. 5. Ухудшение достоверности передаваемых символов при переходе в режим OFDM на 4-5 порядков и улучшение на 2-3 порядка достоверности в результате оптимального усиления, как правило, не обеспечивают требуемую достоверность по отношению к показателям излучения на одной несущей. Поэтому, становится необходимым поиск мер в рамках имеющегося фиксированного ресурса канала связи, обеспечения требуемой достоверности. 6. Инструментом решения данной задачи избрано помехоустойчивое кодирование на основе принципиального нового класса блочных 73 помехоустойчивых кодов с низкой плотностью проверок на четность – LDPC, исправляющие способности которого и влияние на информационную эффективность системы исследуются в разделе 3. 74 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННОГО РЕСУРСА В КАНАЛАХ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ 3.1 Анализ механизмов перераспределения временного ресурса в каналах беспроводной связи Можно выделить следующие механизмы перераспределения временного ресурса в каналах беспроводной связи: многопозиционная модуляция (МПМ) [8, 45] и помехоустойчивое кодирование [4, 12, 18]. МПМ позволяет передавать в одном символе информацию о некотором наборе из m битов, в зависимости от уровня многопозиционной модуляции, где m=log2M, а М – число возможных позиций сигнала, которые представляют в виде сигнального созвездия (рис. 3.1). Рис. 3.1. Созвездие модуляции QAM-16 Каждая точка созвездия характеризуется уникальным в рамках созвездия значением амплитуды А и фазы ф гармонического колебания, где расстояние от центра созвездия до точки является амплитудой, а угол между вектором и осью абсцисс является фазой колебания. Таким образом, один символ многопозиционной модуляции передает заранее определенное число бит, в результате чего при увеличении числа бит на один символ, увеличивается скорость передачи битов от источника информации, 75 перераспределяя таким образом временной ресурс, поскольку становится возможным передавать больше информации за тот же промежуток времени. Но при увеличении числа бит на символ, т.е. при увеличении уровня модуляции, важно помнить о том, что помехоустойчивость системы снижается, и всегда нужно учитывать требования к достоверности приема информации на приемной стороне и энергетические параметры канала, чтобы обеспечить уровень требуемой достоверности передачи информации. Помехоустойчивое кодирование является специальным процессом обработки передаваемой и принимаемой информации, при котором добавляется избыточная информация для возможности исправления ошибок на приемной стороне в принятой информации. В связи с добавлением избыточности в передаваемую информацию, скорость передачи полезной информации уменьшается, перераспределяя таким образом временной ресурс канала связи. В общем случае помехоустойчивое кодирование можно описать такими параметрами, как скорость помехоустойчивого кодирования rk и число гарантированно исправляемых битовых ошибок t на кодовое слово, состоящее из n бит, где n = k + r, k – число информационных бит в кодовом слове, r – число избыточных (проверочных) бит кодового слова, rk  k / n . В зависимости от скорости помехоустойчивого кодирования, т.е. от числа избыточных бит в кодовом слове, помехоустойчивость кода возрастает, и скорость передачи информации уменьшается; при этом важно учитывать энергетические параметры беспроводного канала связи для достижения компромисса между скоростью помехоустойчивого кодирования и достижения требуемой достоверности передачи информации на приемной стороне с целью максимальной информационной эффективности при передаче и оптимального перераспределения временного ресурса канала связи. Временное разделение каналов может быть применено в беспроводной системе передачи с целью перераспределения временного ресурса канала 76 связи на уровне доступа абонентов системы передачи, т.е. на канальном уровне модели Взаимодействия Открытых Систем (ВОС; англ. OSI – Open System Interconnection). Поскольку в данной работе рассматриваются способы перераспределения ресурсов только на физическом уровне модели ВОС, то временное разделение каналов не будет рассматриваться далее. Тенденции развития современных систем беспроводной связи сопровождаются требованием пользователя увеличения скорости передачи информации с сохранением требований по достоверности передачи. Это должно осуществляться наряду с использованием того же самого диапазона частот в связи с ограничением на использование частотного ресурса, что возможно благодаря применению многопозиционной модуляции, когда один символ может передавать несколько информационных битов. При использовании МПМ один символ может передавать log2M бит информации, где М – число возможных значений сигнала (рис. 3.2). Бинарный сигнал Источник Получатель Многопозиционный сигнал Кодер/Модулятор Бинарный сигнал Линия беспроводной связи Многопозиционный сигнал Декодер/Демодулятор Р ис. 3.2. Схема передачи дискретных сообщений с использованием МПМ Таким образом, система передачи с помощью МПМ может эффективнее использовать частотный ресурс, поскольку спектральная эффективность бит/Гц при МПМ повышается, при неизменной длительности сигнала. В то же время нельзя безгранично увеличивать число бит на символ МПМ для увеличения скорости передачи информации: помехоустойчивость МПМ уменьшается при увеличении числа бит на символ, поскольку уменьшается расстояние между точками созвездия МПМ, поэтому 77 необходимо считаться с энергетическими параметрами беспроводного канала связи при выборе вида МПМ. В результате, при выбранной МПМ, по сравнению с бинарным сигналом, удается за тот же период времени передать большее количество информации, что фактически является перераспределением временного ресурса канала беспроводной передачи. 3.2 Помехоустойчивое кодирование как средство перераспределения временного ресурса в каналах беспроводной связи Одним из методов улучшения помехоустойчивости сигналов при работе в одном и том же диапазоне частот является помехоустойчивое кодирование, что позволяет улучшать помехоустойчивость системы передачи ценой перераспределения временного ресурса, а именно – снижение скорости передачи информации путем введения избыточной информации в передаваемое сообщение. Необходимые корректирующими условия для способностями существования кодов определяют границы с заданными Плоткина и Варшамова-Гильберта [28]. Граница Плоткина определяется следующими условиями: если длина кодового блока n  2d  1, то число проверочных символов r  n  k , необходимых для того, чтобы минимальное расстояние линейного кода достигало значения d , равно наименее 2d  2  log 2 d . Как следствие, rk  1  2d  d  log 2 d . n (3.1) Другая форма записи для границы Плоткина: k  n  (2d  2  log 2 n) . (3.2) Граница Плоткина применяется для кодов с большими значениями длины кодового слова n >> 1. Достаточные корректирующими условия для способностями существования определяет кодов граница с заданными Варшамова- Гильберта. Граница Варшамова-Гильберта сводится к утверждению того, что 78 существует (n, k ) -код, с минимальным расстоянием, по наименьшей мере, d, который удовлетворяет следующему неравенству: d 2 C i 0 i n 1  2n k (3.3) Таким образом, критерии Плоткина и Варшамова-Гильберта позволяют сравнивать разные блочные коды в одних координатах rk  f  d / 2n  для оценки корректирующих способностей кодов. 3.3 Исследование свойств помехоустойчивых кодов класса LDPC В работе исследованы возможности исправления ошибок в кодовых словах сверхдлинными LDPC кодами [7, 58]. Детально описан метод исследования исправляющей способности сверхдлинных LDPC кодов [109]. Главные результаты представлены в табличном и графическом виде. Приведено сравнение LDPC кодов с известными блочными кодами БоузаЧоудхури-Хоквингема (БЧХ) [18] по критерию приближения к границам Плоткина и Варшамова-Гильберта (ВГ) [28]. Исследованы корректирующие свойства стандартизированных сверхдлинных LDPC кодов, применяемых в стандарте DVB-S2 [58]. Исследуемые LDPC коды представлены моделью в стандартизированном программном обеспечении MatLab [13, 21, 73, 82, 83]. Длина кодового слова сверхдлинного LDPC кода составляет 64800 бит и код может иметь скорости в диапазоне rk  0, 25...0,9 [58]. Актуальность исследования заключается в определении возможности исправления ошибок сверхдлинными LDPC кодами, которые применяются сегодня в современных телекоммуникационных стандартах, и определение места этих кодов среди известных блочных кодов путем сравнения их характеристик. Исследование сверхдлинных LDPC кодов проведено на предмет потенциальной возможности исправления битовых ошибок в кодовом слове, которое поступает на декодер приемной стороны при передаче информации в современных телекоммуникационных системах. Исходными условиями являются: 79 – скорость кода rk  0, 25...0,9 согласно стандарту для DVB-S2; – проверочная матрица H для каждой скорости кодирования LDPC кода; – фиксированная длина кодового слова n  64800 . Для достижения поставленной цели поставлены следующие задачи: – воспроизвести исходную информационную последовательность и соответствующий LDPC-код в программной среде MatLab с последующим введением ошибочных символов в закодированную последовательность, имитируя действие помех, для возможности проведения численных экспериментов над поступающим в декодер кодовым словом с заданным числом ошибочных бит; – на основании статистических численных экспериментов произвести анализ возможности исправления битовых ошибок в кодовых словах LDPC кода со скоростью кодирования rk  0, 25...0,9 и разной плотностью ошибок (частотой следования ошибок в кодовой последовательности); – определить степень соответствия сверхдлинных LDPC кодов условиям достижения границ Плоткина и Варшамова-Гильберта; – провести сравнение характеристик известных блочных кодов с большой длиной кодового слова ( n  1000 ) и сверхдлинных LDPC кодов. Проведенный численный эксперимент основан на имитации введения определенного числа битовых ошибок в принимаемое кодовое слово, с некоторой управляемой частотой (плотностью) ошибок и проведении необходимого числа итераций для декодирования переданной информации согласно методу жесткого декодирования. Из-за больших размеров реальных проверочных матриц [74, 95] (в работе рассмотрены коды, сгенерированные с помощью матриц размером 64800·64800·rk), нужно выполнять огромное число вычислений, и сложность прямых методов декодирования высока. В связи с этим используются итерационные методы декодирования, такие как метод жесткого декодирования [82, 98]. 80 Метод жесткого декодирования описан Р. Галлагером как разновидность итерационного метода декодирования. Метод жесткого декодирования основан на итерационном выполнении операций инвертирования битов (0 на 1 или 1 на 0) в кодовом слове при невыполнении условия четности результата сложения по модулю 2 умноженных значений битовых позиций кодового слова и строк проверочной матрицы, состоящих из нулей и единиц. При этом за одну итерацию производится инвертирование значений битовых позиций кодового слова, для которых сумма единиц определенной битовой позиции неудовлетворяющих условию четности строк проверочной матрицы имеет максимальное значение. Пусть известна скорость кодирования rk . Пусть передается информационная последовательность длиной k  rk  n  rk  64800 бит. Пусть задана проверочная матрица H размерностью 64800  rk  64800 . Тогда принятое кодовое слово w имеет длину n бит, n  k / rk . Алгоритм жесткого декодирования можно описать в виде следующей последовательности действий для одной итерации декодирования: – выполняется проверка на четность для кодового слова w с использованием проверочной матрицы H : вычисляется результат сложения по модулю 2 умноженных значений битовых позиций кодового слова и соответствующих битовых позиций строк проверочной матрицы. Если результат сложения равняется 0, то проверка выполнена, если 1 – проверка не выполнена; – анализируется временная матрица H ' со строками результата умножения значений битовых позиций кодового слова и соответствующих битовых позиций в строках проверочной матрицы H . Для строк матрицы H ' , которые не удовлетворили проверку на четность, вычисляется сумма единиц каждого столбца в этих строках; – выбирается номер битовой позиции или номера битовых позиций в кодовом слове w , которые соответствуют двум условиям: 1) на заданной 81 битовой позиции в кодовом слове находится единичный бит; 2) сумма единиц столбца для строк матрицы H ' , которые не прошли проверку на четность, максимальная из вычисленных значений. После этого производится инвертирование битов выбранных позиций на противоположные значения; – шаги 1,2,3 повторяются до тех пор, пока не будут удовлетворены все равенства проверки на четность, либо пока не будет достигнуто условие принудительной остановки, которое вводится во избежание возможности зацикливания процедуры декодирования. Поскольку исследованные LDPC коды (Приложение А) представлены моделью в стандартизированном программном обеспечении MatLab, исходным параметром для численного эксперимента является скорость кода rk . Алгоритм исследования следующий: – формируется информационная последовательность длиной k  rk  n  rk  64800 ; – LDPC кодер на основании заданной скорости кодирования и известной проверочной матрицы H формирует кодовое слово длиной n  k / rk  64800 бит; – в сформированное кодовое слово намеренно вносится N err битовых ошибок; – кодовое слово с N err битовых ошибок поступает на LDPC декодер с заданным пороговым числом итераций для метода жесткого декодирования. Если при достижении порового числа итераций согласно алгоритму жесткого декодирования выполнены не все проверки на четность, декодер прекращает работу и считается, что информация восстановлена не в полном объеме, либо искажена с еще большим числом ошибок, чем при намеренном внесении определенного числа битовых ошибок; – определяется различие в битовых последовательностях переданной и декодированной информационной последовательности. На рис. 3.3 представлен описанный выше алгоритм численного 82 эксперимента. Согласно описанному алгоритму (рис. 3.3), на рис. 3.4 приведена зависимость числа исправленных ошибок Cerr от числа ошибок в кодовом слове N err для кода со скоростью кодирования rk , число итераций декодирования 10, 30 и 50. Важно также отметить, что представленные ниже рис. 3.4-3.7 представлены только для LDPC кода со скоростью кодирования rk  1 / 2 . На первом этапе в принятое кодовое слово последовательно внесено 1000, 2000, …, 6000 рассредоточенных по длине кодового слова битовых ошибок, и определено число исправленных ошибок путем сравнения декодированных информационных бит с передаваемой информационной последовательностью. Как показано на рис. 3.3, если Cerr  N err , то информация абсолютно восстановлена и является идентичной передаваемым информационным битам. В случае N err  Cerr  0 – информация частично восстановлена. Если же Cerr  0 – информация не восстановлена, и при декодировании внесены еще и дополнительные ошибки, кроме принятых ошибок. На рис. 3.4 штрихпунктирная линия – число итераций декодирования 10; сплошная и пунктирная линии – число итераций соответственно 30 и 50. Как видно с рис. 3.4, линии для 30 и 50 итераций декодирования практически совпадают. Как показали эксперименты, декодер значительно хуже декодирует непрерывные блоки ошибок по сравнению с рассредоточенными битовыми ошибками при одинаковом числе итераций для одного и того же кода. Анализ числа итераций декодирования до 100 показал, что увеличение итераций декодирования выше 50 практически не улучшает результат декодирования. С точки зрения рационального использования вычислительных ресурсов, целесообразно использовать 10…50 итераций для декодирования. Поэтому в численных экспериментах выбрано и использовано число итераций декодирования 30, 40 и 50 по критериям оптимального использования вычислительного ресурса и достоверности 83 принятой информации. Начало Информация, k бит Кодер, rk=k/n Ошибки, Nerr=0 n бит Nerr=Nerr+1 n бит Декодер Побитовое сравнение кодового слова n до декодера и после декодера Да Все ошибки исправлены? Нет Исправляющая способность кода, t бит Конец Рис. 3.3. Алгоритм численного эксперимента Рис. 3.4. Число исправленных ошибок Cerr от числа внесенных ошибок в кодовое слово, N err 84 Из полученного результата рис. 3.4 видно, что LDPC декодер исправляет от 4000 до 5000 битовых ошибок в кодовом слове длиной 64800 бит при скорости кодирования rk  0,5 . На рис. 3.5 представлен результат декодирования кодового слова при внесении ошибок в кодовое слово в диапазоне 4000, 4100, …, 5000 бит. Как показывает рис. 3.5, исправляющая способность кода при скорости кодирования rk = 0,5 находится в пределах 4800…4900 бит. На рис. 3.6 представлен результат декодирования кодового слова при внесении ошибок в кодовое слово в диапазоне 4800, 4810, …, 4900 бит. Таким образом, с рис. 3.6 видно, что код исправляет от 4800 до 4810 ошибок в принятом кодовом слове. Анализ возможности декодирования от 4800 до 4810 ошибочных битов показан на рис. 3.7. Как видно с рис. 3.7, число исправляемых ошибок находится в пределах 4800...4810 бит, растет очень незначительно с увеличением числа итераций декодирования. При числе итераций 30 заданный LDPC код исправляет 4800 ошибок, при числе итераций 40 – 4803 ошибки, при числе итераций 50 – 4804 ошибки. Машинное время, затраченное на процесс декодирования, растет пропорционально с увеличением числа итераций. Следовательно, 30 итераций достаточно для декодирования информации для экономии машинного ресурса и получения практически такой же достоверности декодирования. Таким образом, для LDPC кода с длиной блока n  64800 бит при скорости кодирования rk  0,5 с рассредоточенными битовыми ошибками, числом итераций декодирования 50, число исправляемых битовых ошибок равно 4804 бит. Важно отметить, что разрежение плотности ошибок положительно сказывается на увеличении числа исправленных ошибок при тех же условиях. 85 СerrCorrection possibilities of DVB-S2 LDPC code Count of corrected errors, C_err 5000 4000 3000 2000 1000 0 Число итераций = 30 Num_iterations=30 Число итераций = 40 Num_iterations=40 Число итераций = 50 Num_iterations=50 -1000 -2000 4000 4200 4400 4600 4800 Count of received errors, N_err Nerr 5000 Рис. 3.5.Число исправленных ошибок Cerr от числа внесенных ошибок в кодовое слово, N err при N err  4000,4100,...,5000 Сerr Correction possibilities of DVB-S2 LDPC code Count of corrected errors, C_err 5000 Num_iterations=30 Число итераций = 30 Число итераций = 40 Num_iterations=40 Число итераций = 50 Num_iterations=50 4000 3000 2000 1000 0 -1000 4800 Nerr 4820 4840 4860 4880 Count of received errors, N_err 4900 Рис. 3.6. Число исправленных ошибок Cerr от числа внесенных ошибок в кодовое слово, N err при N err  4800,4810,...,4900 Count of corrected errors, C_err 5000 Сerr Correction possibilities of DVB-S2 LDPC code 4000 3000 2000 1000 0 -1000 4800 Num_iterations=30 Число итераций = 30 Число итераций = 40 Num_iterations=40 Число итераций = 50 Num_iterations=50 4802 4804 4806 4808 Count of received errors, N_err Nerr 4810 Рис. 3.7. Число исправленных ошибок Cerr от числа внесенных ошибок в кодовое слово, N err при N err  4800,4801,...,4810 86 Таким образом, пример исследования, представленный выше, показал, что увеличение числа итераций декодирования для исправления большего числа битовых ошибок все же дает незначительный положительный результат. В табл. 3.1 представлены результаты поведения сверхдлинного LDPC кода с разной скоростью при числе итераций декодирования 50 и рассредоточенных битовых ошибках в принятом кодовом слове. Результаты табл. 3.1 получены на основании описанного алгоритма на рис. 3.3. Таблица 3.1. Скорость LDPC кода с длиной блока n  64800 и число исправленных битовых ошибок при числе итераций декодирования 50 Скорость Число кода, исправленных rk  k / n битовых ошибок, t 1/4 11270 1/3 8760 2/5 6200 1/2 5180 3/5 2945 2/3 2810 3/4 2060 4/5 1430 5/6 990 8/9 610 9/10 540 Кодовое расстояние кода, бит, d  2 t 1 22541 17521 12401 10361 5891 5621 4121 2861 1981 1221 1081 d 2n 0.174 0.135 0.096 0.08 0.045 0.043 0.032 0.022 0.015 0.0094 0.0083 3.4 Аналитическое описание исправляющей способности LDPC кодов Получено регулярных аналитическое LDPC кодов описание [92, 111]. исправляющей На основании способности результатов экспериментальных исследований установлены статистические зависимости максимального числа исправляемых бит t в кодовом слове LDPC кода от двух параметров: длины кодового слова n и скорости помехоустойчивого кодирования rk . Для полученных результатов предложены аналитические выражения для случая линейной, экспоненциальной и полиномиальной 87 аппроксимаций. Обоснована наиболее точная аналитическая формула по критерию минимального расхождения с экспериментальными результатами. LDPC коды являются линейными блочными кодами с циклическими процедурами декодирования. В связи с особенностями формирования и декодирования LDPC кодов, в отличие от других известных помехоустойчивых кодов, например, БЧХ, для LDPC кодов не существует определенной точной аналитической модели для определения их исправляющих способностей t, бит как функция длины кодового слова n и скорости кодирования rk . Таким образом, существует задача определения зависимости исправляющих способностей t, бит как функция длины кодового слова n и скорости кодирования rk LDPC кода, путем анализа множественных экспериментов с проверочными матрицами LDPC кодов и определения исправляющей способности LDPC кода. Получение такой зависимости позволяет указывать число исправляемых бит на длине кодового слова с заданной скоростью кодирования без поиска проверочной матрицы Н с наилучшими параметрами. Многие работы в области LDPC кодирования посвящены экспериментальному исследованию исправляющей способности LDPC кодов, но в то же время не сделана попытка обобщить полученные результаты в аналитическое выражение. Представленные результаты являются развитием положений и посвящены аналитическому описанию исправляющих способностей регулярных LDPC кодов, а именно – поиску аналитического выражения для определения числа исправляемых бит t в кодовом слове LDPC кода как функции двух параметров: длины кодового слова n и скорости помехоустойчивого кодирования rk . Задача заключается в поиске аналитической зависимости исправляющей способности LDPC кода t c определенной длиной кодового слова n и скоростью кодирования rk на основе проведения множественных численных экспериментов с проверочными матрицами LDPC кода. Входные данные: наборы проверочных матриц Н, сгенерированных 88 случайно, с параметрами: n, Wr, Wc. Промежуточные данные: исправляющая способность t каждой проверочной матрицы Н. Выходные данные: аналитические зависимости исправляющей способности LDPC кодов t бит на длину кодового слова n как функция длины кодового слова n и скорости кода rk : tбит  f  n, rk  . (3.4) На основании множественных экспериментов с генерированием случайных проверочных матриц LDPC кода Н, наилучшие характеристики полученных LDPC кодов представлены в координатах rk  f  d / 2n  (рис. 3.8). Под наилучшими характеристиками имеется в виду максимальное число исправляемых ошибок t на длину кодового слова n. В данной работе исследованы проверочные матрицы для длины кода n: 50, 100, 200, 500, 1000. На рис. 3.8 серой сплошной линией обозначена линия Плоткина, которая показывает границу существования блочных кодов в координатах rk  f  d / 2n  . Код не может существовать выше этой границы, и чем ближе точка кода находится к этой границе, тем лучше код по таким критериям как скорость кодирования и максимальное число исправляемых битовых ошибок на длину кодового слова. Построенная граница Плоткина на рис. 3.8 справедлива для больших длин кодового слова n >> 1, порядка сотен и тысяч бит на кодовое слово. Для LDPC кода d  2t  2 . Разделив обе части на 2n, получим d 2t  2 t  1   , откуда rk  f   t  1 / n  и t  f  n, R  . 2n 2n n Линейная аппроксимация. Каждой представленной на рис. 3.8, линии rk  f  d / 2n  для разных n можно поставить в соответствие линию, описывающую линейную аппроксимацию значений rk  f   t  1 / n  : y  k1 x  k2 , где k1 , k2 – коэффициенты линейной функции, x   t  1 / n – 89 аргумент. В табл. 3.4 представлены коэффициенты функций линейной аппроксимации для каждого значения n (рис. 3.9). Таким образом, t 1  t 1 rk  f   k2 ,   k1  n n   n  rk  k2  t . k1 (3.5) Как показано на рис. 3.9, k1  0,731ln n  0,2957, (3.6) k2  0,0342ln n  0,7101; Выражение для аппроксимации t  f  n, rk  принимает вид: t n  rk  0,0342ln n  0,7101 0,731ln n  0,2957 Экспоненциальная аппроксимация. (3.7) Аналогично, каждой представленной на рис. 3.8 линии rk  f  d / 2n  для разных n можно поставить в аппроксимацию соответствие значений линию, описывающую rk  f   t  1 / n  : экспоненциальную y  k1ek2 x , где k1 , k2 – коэффициенты функции (рис. 3.10), x   t  1 / n – аргумент. В табл. 3.5 представлены коэффициенты функций линейной аппроксимации для каждого значения n. Таким образом, t 1 k2  t 1 n rk  f   k e ;  1  n  n r t  ln k  1; k2 k1 (3.8) 90 Рис. 3.8. Экспериментально полученные зависимости для LDPC кодов rk  f  d / 2n  Таблица 3.4. Коэффициенты функций линейной аппроксимации n k1 k2 50 100 200 500 1000 -3.1429 -3.7582 -4.0713 -4.8146 -5.3911 0.8171 0.8871 0.912 0.927 0.9293 а) б) Рис. 3.9. Аппроксимация коэффициентов k1 , k2 для линейной функции rk  k1  t 1  k2 n 91 Таблица 3.5. Коэффициенты функций экспоненциальной аппроксимации n 50 100 200 500 1000 k1 1.1106 1.3427 0.9831 0.9842 0.9676 k2 -8.066 -10.05 -6.583 -7.647 -8.174 а) б) Рис. 3.10. Аппроксимация коэффициентов k1 , k2 для экспоненциальной  t 1 функции rk  k1 exp  k2  n   Как показано на рис. 3.10, k1  0,085ln n  1,5354; (3.9) k2  0,0004n  8,2657; Выражение для аппроксимации t  f  n, rk  принимает вид: t n rk ln 1 0,0004n  8,2657 1,5354  0,085ln n Полиномиальная аппроксимация. Каждой (3.10) представленной на рис. 3.8 линии rk  f  d / 2n  для разных n можно поставить в соответствие линию, описывающую полиномиальную аппроксимацию значений 92 rk  f   t  1 / n  : y  k1x 2  k2 x  k3 , где k1 , k2 , k3 – коэффициенты функции (рис. 3.13), x   t  1 / n – аргумент. В табл. 3.6 представлены коэффициенты функций линейной аппроксимации для каждого значения n. Таблица 3.6. Коэффициенты функций полиномиальной аппроксимации n 50 100 200 500 1000 k1 12.707 13.199 14.746 21.377 36.906 k2 -6.5193 -7.2674 -6.1859 -7.4009 -9.1433 k3 1.0215 1.0983 0.98 0.9861 0.9948 а) б) в) Рис. 3.11. Аппроксимация коэффициентов k1 , k2 , k3 для полиномиальной  t 1  t 1 функции rk  k1    k2    k3  n   n  2 Таким образом,  t 1  t 1 rk  k1    k2    k3 ;  n   n  2 (3.11) 93 t   2k1  nk2    2k1  nk2  2  4k1  k1  nk2  n 2k3  n 2rk  2k1 , (3.12) k1  11,887e0,0011n ; k2  0,719ln n  3,4317; (3.13) k3  0,022ln n  1,1336. Сравнение значений исправляющей способности t, рассчитываемых на основе полученных аналитических выражений, и экспериментальных значений исправляющей способности LDPC кода на основе имитационного моделирования, показывает следующие результаты: – Аналитическое выражение tбит  f  n, rk  для экспоненциальной аппроксимации наиболее точно описывает зависимость tбит  f  n, rk  из трех полученных формул. исправляющей Отклонение способности от может экспериментального находиться в значения пределах tош  tэксп  tаналит  0…3 бит; tбит  f  n, rk  – Аналитическое выражение аппроксимации tбит  f  n, rk  , также но в достаточно отдельных точно единичных для полиномиальной описывает точках зависимость отклонение от экспериментального результата превышает отклонение, полученное при экспоненциальной аппроксимации и может достигать tош  tэксп  tаналит  3..6 бит; – Аналитическое аппроксимации результатами наименее по выражение точно критерию tбит  f  n, rk  согласуется соответствия с для линейной экспериментальными рассчитанных значений исправляющей способности t и полученных экспериментально. В отдельных случаях расходимость с экспериментальными результатами достигает tош  tэксп  tаналит  10 бит при большой длине кодового слова (n=1000) и при большой скорости кодирования, что является ожидаемым результатом в связи с очевидно нелинейной экспериментальной характеристикой 94 rk  f  d / 2n  . 3.5 Сравнение возможностей исправления ошибок кодами LDPC и БЧХ Проведен качественный анализ, а также дана количественная оценка способностей исправления битовых ошибок LDPC кодами с длиной кодового слова n=1000 и БЧХ кодами с длиной блока n=1023 бит. Определены скорости кодирования LDPC и БЧХ кодов при известном отношении сигнал/шум в канале с белым шумом, при которых использование данных кодов оптимально с заданным видом модуляции для удовлетворения требуемой достоверности приема информации. Известно, что одними из наилучших блочных кодов по критерию удовлетворения условия Варшамова-Гильберта являются коды БЧХ с большой длиной блока ( n  1000 ) [18]. В табл. 3.2 представлены параметры некоторых кодов БЧХ с длиной кодового слова n  1023 . Целью исследования является сравнение кодов LDPC и БЧХ с одинаковой длиной блока в случае применения помехоустойчивого кодирования с заданным методом модуляции для достижения требуемой вероятности битовой ошибки при известных параметрах канала. Входными известными данными для задачи являются: – параметры канала: отношение сигнал/шум, 0…14 дБ; – сигнальная конструкция: метод модуляции, QPSK; – длина кодового слова для Помехоустойчивого кодирования: n=1000 для LDPC и n=1023 для БЧХ; – требование конечного пользователя к достоверности принимаемой информации: 10-6. Выходными данными являются: кодирования для кодов LDPC и БЧХ. скорость помехоустойчивого 95 Таблица 3.2. Известные параметры БЧХ кода с длиной кодового слова n = 1023 k 1013 973 923 873 818 768 718 668 618 563 ... 258 208 153 101 56 11 t d rk  k / n 1 5 10 15 21 26 31 38 44 51 3 11 21 31 43 53 63 77 89 103 0.990225 0.951124 0.902248 0.853372 0.799609 0.750733 0.701857 0.652981 0.604106 0.550342 d / 2n 0.001466 0.005376 0.010264 0.015152 0.021017 0.025904 0.030792 0.037634 0.0435 0.050342 106 115 125 175 191 255 213 231 251 351 383 511 0.252199 0.203324 0.14956 0.098729 0.054741 0.010753 0.104106 0.112903 0.122678 0.171554 0.187195 0.249756 Требуется: при известных указанных входных параметрах, определить скорости помехоустойчивого кодирования rk _ LDPC для LDPC и rk _ БЧХ БЧХ кодов, при которых будет достигнута требуемая достоверность информации на приемной стороне. Сравнив полученные значения скоростей, определить, какой метод помехоустойчивого кодирования предпочтителен по критерию rk _ max , d max . Схематически задачу можно представить в виде рис. 3.12. h2 = const, дБ QPSK рб = 10-2 LDPC, БЧХ: n = 1000 рб_тр = 10-6 {Rmax,dmax} ? h2 = const, дБ QPSK { LDPC, БЧХ } – ? rk _ max , d max рб = 10-6 Рис. 3.12. Постановка задачи в схематическом представлении Итак, основной задачей является поиск помехоустойчивого кода с 96 наибольшими значениями скорости кодирования и наибольшими rk значениями кодового расстояния d, что относится к основной проблеме теории кодирования. Для достижения цели определены следующие этапы решения поставленной задачи: – разработка и реализация процедуры поиска минимального кодового расстояния LDPC кода с заданной длиной кодового слова и параметрами проверочной матрицы; – определение положения LDPC кодов и БЧХ кодов в координатах rk  f  d / 2n  ; – определение максимальной скорости помехоустойчивого кодирования, при которой можно обеспечить требуемую достоверность приема информации. БЧХ коды характеризуются возможностью построения кода с заранее определёнными корректирующими свойствами, а именно – минимальным кодовым расстоянием. Для любых значений m и t существует двоичный код БЧХ длины 2m–1, исправляющий все комбинации из t или меньше ошибок и содержащий не более чем mt проверочных символов. Таким образом, длина БЧХ кода не может быть выбрана произвольным образом и зависит от параметра m; длина кодового слова БЧХ кода всегда имеет нечетное значение. Как следует из примера, БЧХ код с длиной блока n=1023 можно формировать с шагом скорости кодирования 0,01. При этом скорость кодирования убывает с ростом исправляющей способности кода по линейному закону: rk  1  0,0097t , или t (3.14) 1  rk . 0,0098 (3.15) Погрешность соотношений (3.14), (3.15) не превышает 2,2%. Регулярные LDPC коды чаще показывают лучшие характеристики, чем нерегулярные LDPC коды [78, 85]. В гауссовом канале лучшие 97 характеристики проявляют именно регулярные LDPC коды. Вместе с этим, существуют условия, при которых лучшие характеристики имеют нерегулярные LDPC коды [105]. Таким образом, как регулярные, так и нерегулярные LDPC коды, имеют право на существование в теории и практике помехоустойчивого кодирования. Сложность известных путей поиска кодового расстояния LDPC кода растет экспоненциально. Известные методы поиска дают возможность определять кодовое расстояние для кодов длиной до 1000 в смысле доступности временных затрат на процедуру поиска. Путем поиска LDPC кода с помощью матриц H или G, можно определить его исправляющие способности, однако полученное кодовое расстояние может оказаться не наилучшим. В данной работе исследование исправляющих способностей регулярных LDPC кодов с длиной блока n=1000 основано на теоремах 1, 2. Графически идею можно изобразить в виде рис. 3.13. На рис. 3.13 линия 1 обозначает сложность поиска кодового расстояния при применении только теоремы 1 (по матрице Н); линия 2 обозначает сложность поиска кодового расстояния при применении только теоремы 2 (по матрице G) [7]. Под сложностью понимается число операций, которые необходимо выполнить в некоторый момент времени для реализации заданной процедуры. Рис. 3.13. Графическое изображение применения теорем 1, 2 для поиска кодового расстояния 98 Точка А обозначает момент, до которого лучше использовать теорему 1, после А – теорему 2. За точку А выбрана точка, которая соответствует гарантированному кодовому расстоянию d = 6 (t = 2), найденная по теореме 1. Если матрица Н имеет d = 6, то поиск по теореме 1 прекращается и производится поиск d по теореме 2 путем приведения матрицы Н к каноническому виду и построению матрицы G. Таким образом, комбинируя методы, достигается минимальное время, затраченное на поиск d. Описанный алгоритм поиска кодового расстояния регулярного LDPC кода реализован на языке Java и результаты кодового расстояния LDPC кода с длиной блока n=1000 получены после численных экспериментов на кластере суперкомпьютерных вычислений НТУУ «КПИ». Значения параметров проверочной матрицы Н и кодового расстояния d представлены в табл. 3.7. Таблица 3.7. Полученные параметры LDPC кодов Wr 100 100 100 100 100 n 1000 1000 1000 1000 1000 Wc 10 20 30 40 50 k 909 819 729 639 549 rk 0.91 0.82 0.73 0.64 0.55 d 22 40 64 98 138 t 10 19 31 48 68 Цель исследования достигается на основе определения скорости помехоустойчивого кодирования rk_LDPC для LDPC и rk_БЧХ для БЧХ кодов, при которых обеспечивается требуемая достоверность информации на приемной стороне при известных входных параметрах: h2, метод модуляции, длина кодового слова помехоустойчивого кода, требуемая вероятность битовой ошибки на приемной стороне. Сравнив полученные значения скоростей кодирования, необходимо определить, какой метод помехоустойчивого кодирования предпочтителен по критерию rk_max. В [107, 108] представлена методика поиска наилучшего помехоустойчивого блочного кода по критерию максимального приближения 99 к границе Шеннона, которая предполагает выбор блочного кода с использованием современных теорий помехоустойчивого кодирования и информации. Эта методика расчета использована для сравнения исправляющих способностей LDPC и БЧХ кодов. Согласно упомянутой методике, постановке задачи, отображенной на рис. 3.12, соответствуют показатели: – при использовании модуляции вида QPSK исходная вероятность битовой ошибки pб = 10-2 достигается при значении отношения сигнал/шум в канале h2 = 7,3 дБ; – при использовании помехоустойчивого кодирования с длиной кодового слова 1000 бит, для достижения требуемой достоверности 10 -6, необходимо исправить в кодовом слове не менее t ≥ 28 ошибок; в этом случае на приемной стороне может быть обеспечена вероятность битовой ошибки не хуже pб_тр = 10-6; – для удовлетворения требуемой достоверности необходимое значение d/2n = 0,03. На рис. 3.14 показана зависимость rk  f  d / 2n  ; в этих координатах показаны границы Плоткина и ВГ, а также построены точки положения некоторых БЧХ кодов (табл. 3.3) и полученные экспериментально точки LDPC кода (табл. 3.7) в диапазоне значений скорости кодирования rk от 0,55 до 0,9. При длине блока кода n = 1000 бит значению d/2n = 0,03 соответствует треугольник (заштрихованная область) между границами Плоткина и ВГ (рис. 3.15), который определяет область параметров кодов, обеспечивающих требуемую достоверность 10-6. Рассматривая характеристики кодов БЧХ с длиной блока n = 1023 бит и LDPC кодов с длиной блока n = 1000 бит, можно сказать, что значению d/2n=0,03 соответствуют значения скоростей: rk_БЧХ=0,7 и rk_LDPC = 0,73. При rk_БЧХ = rk_LDPC = 0,55, d/2nБЧХ = 0,05, d/2nLDPC = 0,07. Данные примеры демонстрируют более высокую исправляющую способность LDPC кодов относительно кодов БЧХ (rk_LDPC > rk_БЧХ при d/2n = 100 const или d/2nLDPC > d/2nБЧХ при rk_БЧХ = rk_LDPC или dLDPC > dБЧХ при n = const). На рис. 3.17 построены линии границ Плоткина и ВаршамоваГильберта (ВГ) в координатах rk  f  d / 2n  для больших значений длины кодового слова n  1000 . На рис. 3.8 также построены точки положения LDPC кодов и БЧХ кодов с табл. 3.1, табл. 3.2. В отличие от границы Плоткина, граница ВГ означает, что всегда существует код, который имеет скорость, лежащую на соответствующей кривой, а возможно, и выше этой кривой. Как показано на рис. 3.8, LDPC код с длиной блока 64800 удовлетворяет этому утверждению и лежит выше границы ВГ. Это характеризирует LDPC код с длиной кодового слова 64800 как наилучший реализуемый код, поскольку его параметры находятся между границами Плоткина и ВГ [66, 112]. Из рис. 3.8 и табл. 3.1, табл. 3.2 также видно, что LDPC код характеризуется значительно лучшим исправлением ошибок, чем БЧХ код [36, 38, 110]. В первую очередь, это обосновано намного большим значением длины кодового слова. Изменяя непрерывно значение параметра h2, можно получить зависимости в координатах (rk, h2), соответствующие границам Плоткина и ВГ (рис. 3.15). Видно, что обе зависимости проходят ниже границы Шеннона. Следовательно, при известной достоверности символов в канале и заданных требованиях к достоверности символов на выходе декодера нельзя приблизиться к границе Шеннона ближе, чем это определяет линия, соответствующая границе Плоткина. Изложенные условия при известных параметрах канала связи позволяют произвести выбор кода, скорость которого была бы максимально приближенной к границе Шеннона. На рис. 3.15 показано положение LDPC и БЧХ кодов в координатах rk = f (h2). Из рис. 3.15 видно, что LDPC коды находятся несколько ближе к границе Шеннона, чем БЧХ коды. Это свойство проявляется в большей степени с уменьшением скорости помехоустойчивого кода при rk < 0,7. В 101 этой области LDPC код предпочтительнее БЧХ кода. Рис. 3.14. Положение кодов БЧХ (n = 1023) и LDPC (n = 1000) в координатах rk  f  d / 2n  102 Рис. 3.15. Положение LDPC кодов и кодов БЧХ в координатах rk  f  d / 2n  Неоспоримым преимуществом LDPC кода является возможность наращивать длину кодового слова вплоть до десятков тысяч бит [58]. Это поясняется относительно простыми методами кодирования и декодирования информации. Вместе с этим, преимуществом БЧХ кода является возможность аналитически определять и выбирать параметры кода (например, скорость кодирования с точностью до 0,01) для удовлетворения требований к его исправляющей способности. Сравнить коды LDPC и БЧХ можно также по критерию относительного числа исправляемых ошибок [68]. Поскольку сверхдлинные LDPC коды и БЧХ коды имеют разную длину кодового слова, 64800 и 1023 соответственно, то имеет смысл в первую очередь выбрать два кода с одинаковой скоростью кодирования. Например, рассмотрим код со скоростью rk  1 / 2 . Согласно табл. 3.1 и табл. 3.2, число исправляемых ошибок для LDPC кода равно 5180, для БЧХ кода 57 ошибок соответственно. Если рассмотреть отношение числа исправляемых ошибок на длину блока при одной и той же скорости кодирования, то можно говорить об относительном числе исправляемых ошибок. Для БЧХ кода при скорости rk  1 / 2 это значение равняется merr _ BCH  merr _ LDPC  t 5180   0.0799 . n 64800 t 57   0.0557 , для LDPC кода n 1023 Относительный выигрыш сверхдлинных LDPC кодов в исправлении битовых ошибок по сравнению с БЧХ кодами составляет merr _ LDPC merr _ BCH  0.0557  1.43 раза на скорости кодирования rk  1 / 2 0.0779 [36]. В табл. 3.3 представлены сводные результаты относительных значений исправления ошибок кодов LDPC и БЧХ с одинаковыми скоростями кодирования. 103 Рис. 3.16. LDPC (n=1000) и БЧХ (n=1023) коды в координатах rk  f  d / 2n  Таблица 3.3. Сводная таблица сравнения производительности кодов по критерию относительного исправления числа битовых ошибок на кодовое слово БЧХ 1023 LDPC 64800 rk t t/n t 0.25 0.33 0.40 0.50 0.60 0.67 0.75 0.80 0.83 0.89 0.90 11270 8760 6200 5180 2945 2810 2060 1430 990 610 540 0.173919753 0.135185185 0.095679012 0.079938272 0.045447531 0.043364198 0.031790123 0.022067901 0.015277778 0.00941358 0.008333333 106 86 77 57 44 38 26 21 15 11 10 (t / n) LDPC t/n (t / n) BCH 0.103616813 1.68 0.084066471 1.61 0.075268817 1.27 0.055718475 1.43 0.043010753 1.06 0.03714565 1.17 0.025415445 1.25 0.020527859 1.08 0.014662757 1.04 0.010752688 0.88 0.009775171 0.85 104 Рис. 3.17. Относительная производительность LDPC и БЧХ кодов На рис. 3.17 представлен график зависимости  t / n LDPC  t / n BCH  f  rk  . Из рис. 3.17 следует, что LDPC коды имеют лучшую относительную исправляющую способность, а именно – бит на длину блока, по сравнению с линейными блочными кодами БЧХ, до скорости кодирования 0,84, а выше скорости кодирования 0,84 БЧХ коды имеют незначительно большее относительное значение исправленных ошибок на длину кодового слова. 105 Выводы к разделу 3 1. На основании статистических численных экспериментов произведен анализ возможности исправления битовых ошибок в кодовых словах сверхдлинных LDPC кодов со скоростью кодирования rk  0, 25...0,9 и разной плотностью ошибок. На основании численного эксперимента показано, что сверхдлинные LDPC коды лучше самых длинных БЧХ кодов по критерию достижения потенциальных границ исправляющих способностей блочных кодов (достижения границы Плоткина), особенно при скоростях кодирования rk  0,5 . В то же время можно отметить, что системным недостатком LDPC кода является четное значение кодового расстояния d; с этой точки зрения LDPC коды следует классифицировать как несовершенные. Как показали эксперименты, декодер значительно хуже декодирует непрерывные блоки ошибок по сравнению с рассредоточенными битовыми ошибками при одинаковом числе итераций для одного и того же кода. Анализ числа итераций декодирования LDPC кода до 100 показал, что увеличение итераций декодирования выше 50 практически не улучшает результат декодирования. С точки зрения рационального использования вычислительных ресурсов, целесообразно использовать 10…50 итераций для декодирования. При наличии одного и того же числа ошибок в кодовом слове разрежение плотности ошибок положительно сказывается на увеличении числа исправленных ошибок при неизменных энергетических условиях в канале связи, что свидетельствует о целесообразности использования на передающей стороне устройств связи схем перемежения как ступени, дополняющей LDPC кодирование. 2. Предложено описание исправляющей способности регулярного LDPC кода с помощью аналитических соотношений. Экспериментальным путем получены показатели исправляющей способности LDPC кодов с 106 длиной кодового слова n = 50, …, 1000 в виде числа исправляемых кодом ошибок t в зависимости от двух параметров кода: длины кодового слова n и скорости кодирования rk. Приведены три варианта аналитических выражений для аппроксимации исправляющей способности LDPC кода: линейная, экспоненциальная и полиномиальная. По результатам сравнения значений исправляющей способности LDPC кодов, полученных экспериментально и вычисленных аналитически по трем выведенным зависимостям, экспоненциальную аппроксимацию можно рекомендовать как наиболее точную для расчета исправляющей способности LDPC кода по имеющимся параметрам: длина кода и скорость кодирования. 3. Для применения LDPC кодирования на практике, сначала необходимо найти или иметь ранее найденную проверочную матрицу. Эта матрица должна обладать известными исправляющими способностями, и храниться в памяти кодера и декодера. Процедура поиска проверочной матрицы усложняется по экспоненциальному закону по мере роста длины кодового слова. 4. Исследование кодов LPDC состоит из двух принципиально различающихся этапов. Первый этап связан с синтезом оптимальных LDPC структур при заданной длине блока кода, выбираемой на основе стохастического алгоритма, как правило, более чем из миллиона возможных комбинаций. Итогом первого этапа являются аналитические зависимости, связывающие длину LDPC кода с наибольшей достижимой скоростью кодирования при заданной исправляющей способности кода, представленной в виде линий в пространстве между границей Плоткина и границей ВГ. Второй этап сводится к исследованию помехоустойчивости кодированных последовательностей с помощью синтезированных LDPC кодов с известными параметрами. При этом отдельно исследуются LDPC коды с длиной блока до 2000 символов, и сверхдлинные LDPC кодов с 107 длиной блока более 60000 символов. Итогом второго этапа исследования является получение нового научного результата, связанного с тем, что синтезированные параметры LDPC кодов обеспечивают большую скорость кодирования (лучшую информационную эффективность), чем известные коды БЧХ при длине блока кода до 1000 символов на 12-20%, с учетом того, что ни один из известных кодов не может быть реализован как сверхдлинный по показателям быстродействия схем обработки. 5. Предложено описание исправляющей способности регулярного LDPC кода с помощью аналитических соотношений. Экспериментальным путем получены показатели исправляющей способности LDPC кодов с длиной кодового слова n = 50, …, 1000 в виде числа исправляемых кодом ошибок t в зависимости от двух параметров кода: длины кодового слова n и скорости кодирования rk. Впервые получены три варианта аналитических выражений для аппроксимации исправляющей способности LDPC кода: линейная, экспоненциальная и полиномиальная. По результатам сравнения значений исправляющей способности LDPC кодов, полученных экспериментально и вычисленных аналитически по трем выведенным зависимостям, экспоненциальную аппроксимацию можно рекомендовать как наиболее точную для расчета исправляющей способности LDPC кода по имеющимся параметрам: длина кода и скорость кодирования. 6. Следующим этапом исследования является переход к формированию сигнально-кодовых конструкций (СКК), объединяющих свойства сигналов с многопозиционной модуляцией и помехоустойчивого кодирования. Свойства СКК, а также их влияние на информационную эффективность системы, исследуются в разделе 4. 108 109 4 СИНТЕЗ СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ КАНАЛОВ БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ РЕСУРСОВ Сочетание многопозиционной модуляции (МПМ) и помехоустойчивого кодирования, называемое сигнально-кодовой конструкцией (СКК), позволяет экономно использовать ресурсы канала связи наряду с достижением высоких скоростей передачи информации благодаря МПМ и обеспечения требуемой достоверности в результате применения помехоустойчивого кодирования [18, 27]. Исследование свойств СКК является актуальной задачей, поскольку практически все современные беспроводные системы передачи используют наборы СКК для передачи информации. 4.1 Постановка задачи синтеза сигнально-кодовых конструкций в системах беспроводной связи МПМ определенного вида характеризуется набором сигнальных точек определенной длины, состоящим из всех возможных комбинаций бит, где каждая точка может быть представлена вектором определенной длины (амплитуды) и углового положения вектора (фазы) [8, 45]. Применение МПМ более высокого порядка приводит к уменьшению расстояния между сигнальными точками, что ухудшает различение сигналов на приемной стороне и приводит к большей вероятности неправильного приема символа, в то время как применение МПМ более низкого порядка приводит к увеличению расстояния между сигнальными точками с нецелесообразно малой вероятностью неправильного приема символа, что говорит о неполном, а в результате – неэффективном использовании доступных ресурсов канала связи. Это говорит о том, что при известных параметрах энергетики канала необходимо уметь правильно выбирать СКК для достижения оптимального использования ресурсов канала связи и максимальной информационной эффективности. Объектом исследования является передача информации по беспроводному каналу с использованием режима OFDM. Предметом 110 исследования является синтез СКК для поднесущих OFDM. Целью исследования является разработка метода синтеза СКК для поднесущих OFDM в канале с постоянными параметрами и достижение требуемой достоверности информации на приемной стороне. Входными данными являются параметры: отношение сигнала к шуму в точке приема и требуемая вероятность битовой ошибки на приемной стороне рб. В результате требуется получить параметры синтезированной СКК для поднесущих OFDM с параметрами: тип модуляции, оптимальный коэффициент усиления (КУ) поднесущих OFDM сигнала, параметры помехоустойчивого кода (n, k), где n – длина кодового слова, k – число информационных бит в кодовом слове. Для достижения поставленной цели поставлены и решены следующие задачи: – определение сигнальной конструкции, т.е. метода модуляции; – определение оптимального КУ уровня поднесущих OFDM сигнала; – определение параметров помехоустойчивого кода, который обеспечит компенсацию потерь достоверности OFDM при передаче информации до требуемого. 4.2 Методика определения параметров сигнально-кодовых конструкций с использованием режима OFDM для достижения требуемой достоверности Шаги синтеза СКК [37] можно представить схематически в следующем виде (рис. 4.1): – Исходными данными являются параметры канала h 2 и требование к достоверности принимаемой информации pтр . – Определяется сигнальная конструкция, которая обеспечивает 2 требуемую достоверность pтр при известных характеристиках канала: hПР . – Определяется вероятность ошибки pб для одной поднесущей OFDM 111 с числом поднесущих частот N . Такое же значение битовой ошибки обеспечивает суммарный OFDM сигнал. – Определяется оптимальный коэффициент усиления поднесущих OFDM сигнала K U_ОПТ . Достоверность принимаемой информации pб при этом улучшается, но значение достоверности все же еще хуже требуемой достоверности pтр . При заданных исходных параметрах: длина блока помехоустойчивого кода n, метод модуляции, и требуемая достоверность передачи информации pтр , определяется скорость помехоустойчивого кода; при этом достигается pб  pтр на каждой поднесущей OFDM и, соответственно, OFDM в целом. Набор N OFDM , K U_ОПТ ,CKK позволяет осуществлять передачу на основе режима OFDM с такой же достоверностью, как и в случае с одночастотной передачей. На рис. 4.2 описанная методика изображена схематически для случая N OFDM  10 , QPSK и pтреб  104 [113]. На рис. 4.2 показано линии битовой ошибки QPSK для одночастотной передачи N  1, исходной линии достоверности при N OFDM  10 , а также роль оптимального коэффициента повышения уровня поднесущих K U_ОПТ с помехоустойчивым кодированием LDPC. Показано, что с применением факторов pтр  106 . N OFDM , K U_ОПТ ,CKK достигается требуемая достоверность 112 1 h 2  13,6 дБ pб _ треб  10 6 6 OFDM   QPSK  6   pб  10 KU_ОПТ  LDPC    N  1, 2 NOFDM  16, 3 QPSK: QPSK:  pб  10 6  pб  1,2  10 1 NOFDM  16, 5 QPSK, KU_ОПТ  2,2 : NOFDM  16, 4  LDPC: QPSK:  KU_ОПТ  2,2 n  200, rk  0,4  pб  4  10 2  pб  10 6 Рис. 4.1. Алгоритм синтеза СКК для поднесущих OFDM сигнала Рис. 4.2. Графическое изображение способа синтеза СКК 113 4.3 Выбор параметров помехоустойчивого кода и многопозиционной модуляции сигнально-кодовой конструкции для поднесущих OFDM сигнала в беспроводном канале связи Метод синтеза СКК предусматривает выбор вида модуляции для передачи на одной несущей частоте по критерию обеспечения требуемой достоверности передачи на приемной стороне при известном отношении 2 сигнал/шум hПР в точке приема. В описанном методе синтеза СКК использован метод модуляции поднесущей QPSK для демонстрации работы метода. Таким образом, при известном отношении сигнал/шум, например, h2  11,5 дБ и заданной требуемой достоверности передачи информации на приемной стороне pтр  106 , из рис. 4.3 видно, что при указанных параметрах канала требуемую достоверность сможет обеспечить лишь модуляция QPSK из набора {QPSK, QAM-16, QAM-64}. Выбранная сигнальная конструкция будет использована для модуляции поднесущих OFDM сигнала с последующим применением соответствующих методов для повышения достоверности передачи информации на каждой поднесущей OFDM. 114 Рис. 4.3. Зависимость битовой ошибки от отношения сигнал/шум при одночастотной передаче Как показано в разделе 2, OFDM сигнал можно усиливать с оптимальным КУ поднесущих OFDM на передающей стороне с очень малой вероятностью появления нелинейных искажений pни в усилителе передатчика. За критерий оптимальности принято условие равенства появления вероятности символьной ошибки при многопозиционной модуляции pc и нелинейных искажений в усилителе передатчика pни . В результате, использование оптимального КУ поднесущих OFDM для повышения отношения сигнал/шум в точке приема 2 hПРi позволяет значительно улучшить исходную достоверность в точке приема на каждой поднесущей pб  101 , например, до pб _ OFDM_i  KU_ОПТ  103 , но эта достоверность все же хуже требуемой достоверности pтр  106 , достигаемой при одночастотной передаче: pб _ OFDM  pб _ OFDM  K U_ОПТ (4.1) pтр Недостающие потери достоверности до pтр можно компенсировать применением помехоустойчивого кодирования [35]. В исследовании предложен метод выбора помехоустойчивого кода блочного типа при заданных исходных условиях: длина достоверность передачи информации кодового слова n, требуемая pтр , а также метод модуляции несущей. Суть метода выбора помехоустойчивого кода по методике заключается в том, что в результате определяется скорость кодирования блочного кода rk при изначально заданной длине кодового слова n . Код с найденной скоростью rk будет исправлять соответствующее число ошибок в кодовом слове для достижения требуемой вероятности битовой ошибки pтр при заданном методе модуляции. Данный метод поиска помехоустойчивого кода использован в текущей работе для нахождения параметров LDPC кода с 115 изначально предопределенной длиной кодового слова n. Так, например, если требуемая вероятность битовой ошибки на приемной стороне составляет pтр  106 , выбрана длина кодового слова n  200 и метод модуляции QPSK, то для обеспечения требуемой достоверности скорость кодирования должна быть равна rk  0,86 . На рис. 4.4 представлена зависимость скорости кода rk и отношения кодового расстояния помехоустойчивого кода к удвоенной длине блока: rk  f  d / 2n  . Рис. 4.4. LDPC код (A, B, C) в координатах rk  f  d / 2n  На рис. 4.5 обозначены точки LDPC кода: A – LDPC n=200, rk=0.86, t=3; B – LDPC n=200, rk=0.80, t=6; C – LDPC n=200, rk=0.68, t=10. Линии: 1 – граница Варшамова-Гильберта (ВГ); 2 – граница Плоткина; 3 – граница Шеннона. 116 Рис. 4.5. LDPC код (A, B, C) в координатах rk  f  h 2  Таким образом, согласно рассматриваемому примеру синтеза СКК, точка LDPC кода А (рис. 4.5) обеспечит компенсацию потерь достоверности с pб  104 до pб  106 при использовании OFDM с N=10 поднесущими и оптимального коэффициента усиления поднесущих K U_ОПТ  4.9 . 117 Выводы к разделу 4 1. В работе предложен метод синтеза сигнально-кодовых конструкций (СКК) для режима OFDM в канале с постоянными параметрами с целью достижения такой же достоверности передачи, как и в случае передачи на одной частоте. 2. Сигнальная структура, объединяющая избранный вид модуляции, и избранный способ помехоустойчивого кодирования, называется сигнальнокодовой конструкцией – СКК. Выбор способа модуляции в синтезируемых СКК осуществляется из набора многопозиционных модуляций класса QAM-M, исходя из условия, что повышение кратности модуляции приводит, с одной стороны – к потенциальной экономии спектра излучения за счет передачи нескольких информационных бит в одном символе излучения, с другой стороны – приводит к снижению достоверности приема символов за счет уменьшения фазового расстояния между ними. 3. Особенностью решения задачи выбора оптимальной сигнальнокодовой конструкции в исследовании является условие неизменности исходного частотно-энергетического ресурса, связанного с излучением на одной частоте с заданной скоростью при известных параметрах достоверности. Таким образом, выполнение условий передачи информации с заданной скоростью и достоверностью осуществляется исключительно инструментами перераспределения частотного, энергетического и временного ресурсов исходного состояния канала связи. СКК позволяет экономно использовать ресурсы канала связи наряду с достижением высоких скоростей передачи информации благодаря МПМ и обеспечения требуемой достоверности в результате применения Помехоустойчивого кодирования. Исследование свойств СКК является актуальной задачей, поскольку практически все современные беспроводные системы передачи используют наборы СКК для передачи информации. 118 4. Впервые предложен метод синтеза СКК для режима OFDM в канале с известными параметрами, с использованием оптимального усиления OFDM сигнала, с целью достижения такой же достоверности передачи, как и в случае передачи на одной частоте, и полным использованием доступных ограниченных ресурсов канала связи. Метод заключается в том, что с помощью указанных инструментов перераспределения ресурсов, при известных энергетических и частотных ресурсах канала связи, когда одночастотная передача обеспечивает достоверность 10-6, необходимо выбрать такой набор параметров: – режим ортогонального распределения частот, NOFDM, – оптимальный коэффициент усиления OFDM сигнала, KU_OPT, – многопозиционная модуляция поднесущих, m бит/с, – помехоустойчивое кодирование, rk, n, d, который обеспечит в той же точке приема достоверность передачи 10 -6. 5. Актуальным является вопрос об эффективности использования ресурсов канала при использовании СКК, который исследуется в разделе 5. 119 120 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ КАНАЛА СВЯЗИ. 5.1 Исследование динамики показателей информационной эффективности каналов беспроводных систем передачи при перераспределении ресурсов канала связи Пусть требованиями пользователя задана вероятность ошибочного приема pб . Тогда предоставление сервиса абоненту с требуемым качеством беспроводной системой передачи осуществляется в некоторой зоне, имеющей форму круга, где на границе зоны обеспечивается требуемая достоверность приема информации pб , с базовой станцией в центре, передатчик которой излучает сигнал мощностью PИЗЛ , с полосой занимаемых частот F (рис. 5.1). Фундаментом последующих исследований является обращение от режима одночастотной передачи к режиму ортогонального распределения частот OFDM как инструменту перераспределения частотного ресурса исходного объема информации [41]. Рис. 5.1. Зоны обслуживания Для экономии частотного ресурса и достижения максимальной 121 парциальной скорости передачи, используется многопозиционная модуляция (МПМ). Повышение кратности МПМ с неизменными требованиями к достоверности [42, 43] приводит к улучшению частотной эффективности и ухудшению энергетической эффективности. При этом оба фактора, OFDM и МПМ, существенно ухудшают показатели помехоустойчивости системы передачи. В этих условиях необходимо в режимах OFDM и МПМ сохранить характеристики достоверности передачи, и по возможности не ухудшить показатель информационной эффективности по сравнению с режимом одночастотной передачи за счет применения помехоустойчивого кодирования [40]. Для восстановления исходных показателей достоверности, предлагается использовать сверхдлинные блочные коды класса LDPC, как одно из самых эффективных и перспективных средств повышения достоверности передачи информации. Таким образом, стратегия исследования исходит из новейших тенденций развития беспроводных коммуникаций, на которые возлагается задача максимизации объема переданной информации большему числу пользователей с высокой достоверностью. Для реализации данной стратегии, выбраны механизмы: OFDM, МПМ и сверхдлинного блочного кодирования LDPC, что характерно для технических решений систем беспроводной связи четвертого и пятого поколений, и позволяющие управлять эффективностью использования ресурсов канала передачи. Для наглядной демонстрации степени влияния выбранных механизмов на информационную эффективность использования ресурсов канала связи, используется модифицированная методика отображения показателей информационной эффективности в графических координатах [30]. Для этого предлагается использовать координаты, введенные Зюко А.Г. [14], в которых отображена эффективность частотных γ и энергетических ресурсов β канала связи, а также обобщенная информационная эффективность η (рис. 5.2). 122 Рис. 5.2. Эффективность системы передачи при использовании инструментов перераспределения ресурсов и переходе от одночастотной модели в режим OFDM На рис. 5.2 точка 10-7 представляет эффективность использования ресурсов канала связи при одночастотной передаче в рамках выделенных ресурсов: PИЗЛ , F . При использования механизмов перераспределения ресурсов канала связи при фиксированных ресурсах, например, OFDM, положение точки в координатах эффективности изменяется, то есть происходит перераспределение как частотного, так и энергетического ресурсов канала связи с потерей достоверности передаваемых сообщений. Так, переход в режим OFDM (точки N=10, N=30) с указанным числом поднесущих частот N сопровождается значительным ухудшением достоверности передачи информации с 10-7 до 10-1…10-2, при использовании тех же ресурсов канала связи и того же вида МПМ в той же точке приема информации. Применением механизма оптимального усиления OFDM сигнала в передатчике базовой станции [7] удается улучшить энергетические параметры сигнала OFDM с 123 10-1…10-2 до 10-3…10-4, что все еще недостаточно для получения требуемой достоверности передачи информации, причем требуемая достоверность 10-7 достигается в случае одночастотной передачи в условиях использования тех же ресурсов канала связи. В этом случае применением помехоустойчивого кодирования LDPC удается достичь требуемую достоверность передачи информации с 10-3…10-4 до 10-7 (точки n=200, n=700, n=2000 на рис. 5.2, где n – длина кодового слова LDPC кода), что достигается в случае одночастотной передачи без применения оптимального усиления сигнала и помехоустойчивого кодирования. В то же самое время, как и ожидается, с увеличением длины кодового слова LDPC кода, скорость кода rk увеличивается и стремится к единице. Увеличение длины кодового слова LDPC до десятков тысяч символов является одним из ключевых преимуществ LDPC кодов по сравнению с другими известными помехоустойчивыми кодами. Таким образом, рассматривая рис. 5.2, в рамках выделенных ресурсов канала связи PИЗЛ , F , достигая достоверности передачи в точке приема 10-7 при использовании определенного вида МПМ и одночастотной передачи, и в то же время достигая такой же требуемой достоверности передачи информации в точке приема 10-7 при выделенных ресурсах канала связи PИЗЛ , F и использованием режимов перераспределения ресурсов OFDM, МПМ и помехоустойчивого кодирования LDPC, удается улучшить показатели эффективности использования ресурсов канала связи, и именно – энергетической (с -20 до -17 дБ) и информационной (с 0,67 до 0,73), и при этом наблюдать незначительное ухудшение частотной эффективности (с 7,8 до 7,6 дБ) использования частотного ресурса. На рис. 5.3 показано улучшение показателя информационной эффективности для разных видов МПМ, и показано улучшение информационной эффективности при использовании механизмов перераспределения ресурсов OFDM, МПМ и LDPC: для 124 QPSK – 52%, QAM-16 – 19% и QAM-64 – 9%. Рис. 5.3. Улучшение показателя информационной эффективности системы передачи при использовании инструментов перераспределения ресурсов и переходе от одночастотной модели в режим OFDM с использованием разных видов МПМ Таким образом, как показано на рис. 5.3, показано, что весь комплекс исследованных механизмов перераспределения ресурсов беспроводных систем передачи обеспечивает повышение их информационной эффективности. 5.2 Пространственная эффективность как показатель качества в зоне предоставления сервиса беспроводной системы передачи Дальнейшая разработка рекомендаций по улучшению показателей эффективности беспроводных систем передачи базируется на выявленных 125 резервах использования имеющихся ресурсов каналов связи. Традиционная шкала эффективности имеет существенный недостаток: она не отображает пространственный фактор системы передачи. На рис. 5.4 показано, что при одночастотной передаче и равной достоверности удается работать на большем расстоянии от базовой станции, чем при использовании режима OFDM, т.е. OFDM отбирает пространственный ресурс. Рис. 5.4. Введение шкалы пространственного ресурса в координаты эффективности использования ресурсов канала связи Оптимизация использования пространственного ресурса производится на основе беспроводной определения связи, многопозиционной на границ положения которых модуляции с пользователей происходит целью системы переключение поддержания видов требуемой достоверности передачи (рис. 5.1). Оценка производительности системы передачи с использованием инструментов перераспределения ресурсов, включая пространственный, может быть вычислена по формуле:  Y  VS  q  a  3600  S VC , M , L   где Y – производительность системы передачи, VS=VC∙rk∙log2M – скорость источника; S – площадь зоны покрытия; а – удельная нагрузка на 126 пользователя (Эрл); q – средняя плотность абонентов в соте; L – радиус зоны покрытия. При решении задачи исследования производительности [101] в зоне покрытия базовой станции показано, что по мере удаления от базовой станции существуют оптимальные точки переключения вида многопозиционной модуляции по критерию достижения максимальной суммарной производительности (5.1) в зоне покрытия базовой станции. Рассмотрим зону обслуживания как область с радиусом L, с базовой станцией БС в центре зоны (рис. 5.1). Границей зоны будем считать то расстояние, на котором обеспечивается заданная достоверность приема символа источника при заданном виде модуляции поднесущих OFDM сигнала. Характеристики, представленные на рис. 5.5, справедливы для случаев одночастотной передачи и OFDM передачи, с тем лишь отличием, что размеры зон при использовании OFDM будут меньше, чем при одночастотной передаче [114]. Пусть на территории с радиусом L абоненты порождают суммарный трафик, пропорциональный площади их размещения: G  g    L2 , где g – удельный обслуженный трафик nA пользователей, приходящийся на единицу площади зоны обслуживания. Суммарный трафик G пропорционален сумме трафиков, порождаемых в кольцевидных зонах Gi с граничными радиусами G (QAM-64 с кратностью модуляции k1=6; QAM-16: k2=4; QPSK: k3=2).  G   Gi  g     ki   L2i  L2i 1   3 3 i 1 i 1  Таким образом, используя показатель суммарного трафика G, и критерий максимального переданного объема информации G, удается оценить параметр производительности системы передачи и найти точки максимума производительности с целью переключения на более низкий вид модуляции в процессе передачи информации по мере удаления от БС, как показано рис. 5.6. на 127 Рис. 5.5. Производительность системы передачи при удалении от базовой станции Рис. 5.6. Наилучшая суммарная производительность в канале связи при использовании одночастотной пеердачи (N=1) и OFDM передачи (N=30) 128 Таким образом, оттолкнувшись от задачи излучения на одной частоте, с заданными ресурсами, все этапы заполнения и перераспределения ресурсов описаны и представлены в координатах информационной эффективности и производительности системы передачи. Выполнение условий передачи информации с заданной скоростью и достоверностью осуществляется исключительно инструментами перераспределения частотного, энергетического и временного ресурсов исходного состояния канала связи. 5.3 Эффективность обслуживания абонента в зоне предоставления сервиса беспроводной системы передачи Рассмотрим беспроводную систему передачи, в которой производительность дискретного канала связи – Rд , как функция скорости источника сообщений VS  VC  log 2 M и вероятности ошибочного приема бита pб  f  h 2 , M  . Пусть требованиями пользователя задана некоторая вероятность ошибочного приема бита pб  106 . Тогда предоставление сервиса абоненту с требуемым качеством беспроводной системой передачи осуществляется в некоторой зоне, имеющей форму круга с радиусом L, где на границе зоны обеспечивается требуемая достоверность pб  106 приема информации, с базовой станцией в центре круга, которая излучает сигнал мощностью Pизл , с вышеизложенное, полосой можно занимаемых рассмотреть частот отношение F . Учитывая производительности дискретного канала к площади зоны предоставления сервиса с требуемым качеством pб  106 : sэф  Rд R  бит   д2  км 2  . S L  с  (5.3) Показатель sэф показывает удельную производительность дискретного канала, отнесенную к единице площади зоны покрытия. Таким образом, показатель sэф можно назвать беспроводной системы передачи. пространственной эффективностью 129 Скорость источника сообщений VS в рассмотренном случае – это скорость потока «вниз» (англ. Downlink, – направление передачи информации от базовой станции к абонентам). Скорость потока VS «вниз» в рамках зоны с радиусом L зависит от ряда параметров, а именно – полосы занимаемых частот F , метода многопозиционной модуляции с числом бит на символ k  log 2 M , а также уровня мощности сигнала Pизл , который излучается БС. Пусть в зоне с радиусом L находится некоторое число абонентов nA , требующих обслуживания с заданным качеством pб  106 . Тогда отношение производительности дискретного канала к числу абонентов показывает удельную производительность канала, отнесенную к одному абоненту: Yэф  Rд  бит  абон  .  nA  с  (5.4) Показатель Yэф можно назвать операторской эффективностью системы связи, поскольку он показывает удельную производительность канала связи, приходящуюся на одного абонента в зоне обслуживания с некоторым качеством обслуживания, не хуже требуемого. Если рассмотреть плотность расположения абонентов в некоторой зоне предоставления сервиса, g абон  nA n  абон  ,  A2  S  L  км 2  (5.5) то операторская эффективность системы связи может быть выражена через пространственную эффективность системы связи и плотность размещения абонентов в зоне предоставления сервиса: Yэф  sэф g абон Rд 2 =L nA  L2 = Rд  бит  абон  .  nA  с  Суммарная производительность зоны: (5.6) 130 Y  Yi  g    mi   L2i  L2i 1  3 3 i 1 i 1 (5.7) Оптимизация показателей функционирования системы беспроводной связи по критерию максимума производительности осуществляется по методике, показанной на рис. 5.3. Согласно методике, для каждого вида многопозиционной модуляции определена точка пространства, где достигается максимум производительности, т.е. при дальнейшем удалении от этой точки производительность системы начинает уменьшаться. На рис. 5.4 отображены границы для каждого из видов многопозиционной модуляции QAM-64, QAM-16, QPSK. При решении задачи исследования производительности в зоне покрытия базовой станции показано, что по мере удаления от базовой станции существуют оптимальные точки переключения вида многопозиционной модуляции по критерию достижения максимальной суммарной производительности (5.7) в зоне покрытия базовой станции (рис. 5.1). Рассмотрим зону обслуживания как область с радиусом L, с базовой станцией БС в центре зоны (рис. 5.5). Границей зоны будем считать то расстояние, на котором обеспечивается заданная достоверность приема символа источника pб при заданном виде модуляции поднесущих OFDM сигнала. Модель, представленная на рис. 5.3, справедлива для случаев одночастотной и OFDM передачи, с тем лишь отличием, что размеры зон при использовании OFDM будут меньше, чем при одночастотной передаче. 5.4 Сценарии управления ресурсами системы передачи с помощью режима OFDM Рассмотрим сценарии управления ресурсами системы передачи с помощью режима OFDM при следующих условиях: – канальная скорость передачи символов не изменяется VC  const ; 131 скорость источника для каждого абонента VS  const ; – в зоне обслуживания радиусом R находится некоторое число абонентов nA   R 2 , для которых определено число поднесущих N OFDM ; – требуемая достоверность приема pтр ( preq ) является функцией энергетического параметра і-й поднесущей OFDM h2OFDM_i ≥ h2OFDM_i_ТР . Сценарий 1. Пусть PИЗЛ  const . Если увеличить абонентскую скорость VS , то вместе с сокращением радиуса зоны R , уменьшается число абонентов и потребное число N OFDM . Решается задача повышения скорости источника ценой сокращения зоны обслуживания и, соответственно, количества обслуживаемых абонентов. Сценарий 2. С ростом PИЗЛ при VS  const увеличивается радиус зоны R, при этом требуется больше N OFDM в связи с увеличением числа абонентов. Решается задача расширения зоны обслуживания ценой повышения мощности излучения. Сценарий 3. Рост мощности излучения PИЗЛ обеспечивает рост скорости VS при R  const и N OFDM  const . Решается задача повышения скорости источника ценой повышения мощности излучения. Сценарий 4. С ростом мощности PИЗЛ зона обслуживания R  const , однако растет число пользователей и N OFDM за счет снижения скорости источника. Решается задача обслуживания большего числа абонентов ценой повышения мощности излучения. В табл. 5.1 формализованы сведения о сценариях управления числом поднесущих OFDM сигнала N OFDM в зависимости от поставленной задачи. Таблица 5.1. Сценарии управления N OFDM 1 Ptransm R VS N OFDM g G Const ↓ ↑ ↓ Const Const 132 2 ↑ ↑ Const ↑ Const ↑ 3 ↑ Const ↑ Const Const ↑ 4 ↑ Const Const ↑ ↑ ↑ Обеспечение требуемой достоверности в каждом из сценариев достигается благодаря выявленной инвариантности энергетического параметра h2OFDM_i . Режим OFDM может быть использована как инструмент доступа на канальном уровне в процессе перераспределения ресурсов системы связи на физическом уровне. 133 Выводы к разделу 5 1. Рассмотрены сценарии управления ресурсами системы передачи с учетом пространственного фактора и изменением нагрузки на систему передачи: – повышения скорости источника ценой сокращения зоны обслуживания и, соответственно, количества обслуживаемых абонентов; – расширения зоны обслуживания ценой повышения мощности излучения; – повышения скорости источника ценой повышения мощности излучения; – обслуживания большего числа абонентов ценой повышения мощности излучения. Обоснована возможность применения режима OFDM для реализации предложенных сценариев на основе перераспределения ресурсов системы связи. 2. Исследованы Показатели показатели эффективности эффективности использования системы ресурсов передачи. канала связи представлены в графических координатах, предложенных профессором Зюко А.Г., в которых показана эффективность частотных и энергетических ресурсов канала связи, а также информационная эффективность, которая выражается через показатели частотной и энергетической эффективности. Точка в координатах Зюко А.Г. показывает эффективность системы передачи при использовании некоторых ресурсов канала связи. В случае же использования методов перераспределения ресурсов канала связи, например, OFDM, или многопозиционной модуляции, положение точки в координатах эффективности изменяется, т.е. происходит перераспределение ресурсов канала связи, с изменением значения информационной эффективности. Согласно поставленной цели исследования, необходимо достичь 134 максимально возможную информационную эффективность на основе перераспределения доступных ресурсов канала связи с обеспечением требуемой достоверности передачи информации. 3. Исследование информационной эффективности использования ресурсов в режиме OFDM и СКК показало, что применение этих режимов перераспределения ресурсов обеспечивает выигрыш от 9% до 52% по сравнению с одночастотной передачей. Также можно видеть незначительный выигрыш в энергетической эффективности и очень малый проигрыш в частотной эффективности. Данная тенденция наблюдается для всех исследованных видов многопозиционной модуляции, а выигрыш по информационной эффективности составляет: QPSK – 52%, QAM-16 – 19%, QAM-64 – 9%. 4. Шкала гамма-бета имеет недостаток: она не отображает пространственный фактор системы передачи. Таким образом, возникает необходимость введения дополнительного показателя эффективности, который включает пространственный фактор системы передачи. За такой показатель впервые предложена производительность системы передачи, которая учитывает параметры: скорость передачи, площадь зоны покрытия, нагрузка на пользователя, плотность абонентов в зоне, кольца переключения вида многопозиционной модуляции по критерию достижения максимальной производительности системы передачи. При решении задачи исследования производительности в зоне покрытия базовой станции показано, что: – при использовании только одного вида многопозиционной модуляции, всегда существует экстремум производительности; – по мере удаления от базовой станции, существуют оптимальные точки переключения вида многопозиционной модуляции по критерию достижения максимальной суммарной производительности в зоне покрытия базовой станции. 5. Анализ точек переключения вида многопозиционной модуляции по критерию максимальной производительности сети оператора и удельной 135 производительности на одного абонента зоны покрытия показывает, что в момент переключения абонент проигрывает незначительно по сравнению как если бы переключение осуществлено немного далее от базовой станции, но в то же время данная тенденция наблюдается лишь на высоких видах многопозиционной модуляции и практически не проявляется переключении на низких видах многопозиционной модуляции. при 136 137 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Для описания характеристик современных систем передачи одним из ключевых выступает понятие информационной эффективности, которое показывает, насколько полно используется доступная пропускная способность канала связи. Этот показатель выражается через показатели частотной и энергетической эффективности, в которых явным образом участвует количественная мера частотных и энергетических ресурсов канала связи. Целевой функционал задачи исследования предполагает достижение наилучшей информационной эффективности при ограниченных ресурсах канала связи и при удовлетворении требований по достоверности приема информации с использованием выбранных инструментов перераспределения ресурсов. Перераспределение ресурсов осуществляется с целью использования одних ресурсов канала связи за счет других ресурсов для достижения тех же характеристик связи. Инструментами перераспределения выбраны такие инструменты перераспределения ресурсов: OFDM, многопозиционная модуляция (МПМ) и LDPC, объединенные в сигнально-кодовые конструкции (СКК), как наиболее общие признаки современных беспроводных систем связи. Общим итогом этапа исследования OFDM стала количественная оценка меры ухудшения энергетических параметров каждой поднесущей режима OFDM при переходе от режима одночастотной передачи, и уменьшения достоверности передачи каждого символа на 4-5 порядков. По итогам исследований получен новый научный результат в виде точной методики выбора оптимального коэффициента усиления для каждого возможного числа поднесущих OFDM, и выявлением факта независимости энергетических параметров и достоверности усиленного группового сигнала от числа поднесущих. Данный результат имеет следствием, с одной стороны – улучшение показателей достоверности каждого символа поднесущей на 2-3 138 порядка, с другой стороны – дает возможность использовать режим OFDM для решения задач доступа и перераспределения трафика с необходимым числом поднесущих без ущерба достоверности. Ухудшение достоверности передаваемых символов при переходе в режим OFDM на 4-5 порядков и улучшение на 2-3 порядка достоверности в результате оптимального усиления, как правило, не обеспечивают требуемую достоверность по отношению к показателям излучения на одной несущей. Инструментом решения задачи повышения достоверности до требуемого уровня избрано и исследовано помехоустойчивое кодирование на основе принципиального нового класса блочных помехоустойчивых кодов с низкой плотностью проверок на четность – LDPC. Общим итогом этапа исследования LDPC кодов установление исправляющей способности регулярного LDPC кода с помощью аналитических соотношений, а также получение нового научного результата, синтезированные связанного сверхдлинных LDPC с тем, кодов что обеспечивают большую параметры скорость кодирования (лучшую информационную эффективность), чем известные коды БЧХ при длине блока кода до 1000 символов на 12-20%, с учетом того, что ни один из известных кодов не может быть реализован как сверхдлинный по показателям быстродействия схем обработки. Общим итогом этапа исследования сигнально-кодовых конструкций – является метод синтеза СКК для режима OFDM в канале с известными параметрами с целью достижения такой же достоверности передачи, как и в случае передачи на одной частоте. Особенностью решения задачи выбора оптимальной СКК в исследовании является условие неизменности исходного частотноэнергетического ресурса, связанного с излучением на одной частоте с заданной скоростью при известных параметрах достоверности. При этом выполнение условий передачи информации с заданной скоростью и достоверностью осуществляется исключительно инструментами 139 перераспределения частотного, энергетического и временного ресурсов исходного состояния канала связи. Для оценки эффективности использования ресурсов канала связи с применением указанных инструментов перераспределения ресурсов исследованы показатели эффективности системы передачи. Исследование информационной эффективности использования ресурсов с использованием СКК в сочетании с OFDM показало, что применение этих режимов перераспределения ресурсов обеспечивает выигрыш в значениях показателя информационной эффективности от 9% до 52% по сравнению с одночастотной передачей. Для учета пространственного фактора системы передачи в работе предложен дополнительный производительность показатель системы передачи, эффективности который – учитывает пространственные параметры, плотность и нагрузку абонентов в зоне обслуживания. Показано, что по мере удаления от базовой станции (БС) существуют оптимальные точки (фиксированные удаления от БС) для переключения вида многопозиционной модуляции по критерию достижения максимальной суммарной производительности в зоне покрытия базовой станции. Таким образом, оттолкнувшись от задачи излучения на одной частоте, с заданными ресурсами, все этапы заполнения и перераспределения ресурсов на основе режима OFDM, многопозиционной модуляции и LDPC, описаны и представлены в координатах информационной эффективности и производительности системы передачи. По итогам диссертационного исследования, получены научные результаты: 1. Способ определения оптимальных частотно-энергетических условий перераспределения ресурсов в канале с известными параметрами, отличающийся тем, что предусматривает определение изменяющихся условий усиления группового сигнала поднесущих OFDM в зависимости от их числа, и позволяющий обеспечивать устойчивость энергетических параметров канала при произвольном числе поднесущих OFDM сигнала. 140 2. Способ синтеза параметров сверхдлинных блочных кодов LDPC для обеспечения заданных характеристик достоверности в канале с известными параметрами, отличающийся тем, что поиск параметров LDPC кода реализуется средствами имитационного моделирования, и позволяющий значительно увеличить длину блока анализируемого LDPC кода и оценить его исправляющую способность. 3. Способ синтеза сигнально-кодовых конструкций для канала с известными параметрами при использовании OFDM, отличающийся тем, что сочетает в себе выбор оптимального усиления OFDM сигнала, оптимального кода при заданном виде модуляции, и позволяющий добиться улучшения информационной эффективности использования ресурсов канала связи. 4. Способ адаптивного выбора вида многопозиционной модуляции, отличающийся тем, что использует признак достижения наибольшей производительности в пространственной области излучения базовой станции, и позволяющий определять предпочтительный вид модуляции для каждого терминала в зависимости от удаления от базовой станции по критерию достижения максимальной производительности системы беспроводной связи. Проведенные исследования связаны с работами и научными программами, проведенными в ИТС (№0113U002491; №0110U007368; №0110U007369; №0113U006612), а также с учебным процессом – предложенные методы реализованы в виде программных комплексов для использования в НИР и учебном процессе кафедры телекоммуникационных систем ИТС НТУУ «КПИ». Результаты работы апробированы на основе публикаций: статьи в специализированных изданиях: 5 (в наукометрических базах – 1), доклады на международных конференциях: 9. Получено 3 патента на полезные модели. Получен Акт реализации результатов исследования от ПАО «ЕЛМІЗ». Таким образом, все научные задачи, сформированные в рамках диссертации, решены. Цель диссертации достигнута. 141 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бакланов И. Г. NGN: принципы построения и организации [Текст] / И. Г. Бакланов. – Под ред. Ю. Н. Чернышова. – М.: Эко-трендз, 2008. – 400 с. 2. Беркман Л. Н. Багатоканальні модеми [Текст] : Монографія / Л. Н. Беркман, І. С. Щербина, О. І. Чумак, Л. В. Рудик // За наук. ред. С. Є. Захаренка. – К. : Зв’язок, 2006. – 149 с. 3. Берлин А. Н. Цифровые сотовые системы связи [Текст] / А. Н. Берлин. – М. : Эко-Трендз, 2007. – 296 с. 4. Бородин Л. Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования [Текст] / Л. Ф. Бородин. – М. : Сов. радио, 1968. – 408 с. 5. Бриллюэн Л. Наука и теория информации [Текст] / Л. Бриллюэн, пер. с англ. А. А. Харкевича. – М. : Физматгиз, 1960. – 392 с. 6. Воеводин В.В. Линейная алгебра [Текст] / В. В. Воеводин. – М. : Наука. – 1980. 7. Галлагер Р. Коды с малой плотностью проверок на четность [Текст] / Р. Галлагер ; М. : «Мир», 1966. – 144 с. 8. Гуревич В. Э. Цифровые методы модуляции в системах передачи непрерывных сообщений [Текст] : учеб. пособие / В. Э. Гуревич – М-во связи СССР: Ленинград. электротехн. ин-т связи им. М. А. Бонч-Бруевича. – Л., 1978. – 84 с. 9. Дмитриев В. И. Прикладная теория информации: учебник для вузов [Текст] / В. И. Дмитриев. – М. : Высшая школа, 1989. – 320 с. 10. Духин А. А. Теория информации [Текст] / А. А. Духин. – М. : Гелиос АРВ, 2007. – 248 с. 11. Жураковський Ю. П. Теорія інформації та кодування [Текст] : підручник / Ю.П. Жураковський, В.П. Полторак. – К.: Вища шк., 2001. – 255 с. 12. Золотарев В. В. Помехоустойчивое кодирование: методы и алгоритмы [Текст] : справочник / В. В. Золотарев, Г. В. Овечкин // 142 под. ред. Ю. Б. Зубарева. – М. : Горячая линия, Телеком. – 2004. – 126 с. 13. Золотых Н. Ю. Использование пакета MatLab в научной и учебной работе [Текст] / Н. Ю. Золотых. – Нижний Новгород, 2006. – 165 с. 14. Зюко А. Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи [Текст] / А. Г. Зюко // 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Связь, 1972. – 360 с. 15. Ільченко М. Ю. Основи теорії телекомунікацій [Текст] / М. Ю. Ільченко; навч. посібник; за заг. ред. М. Ю. Ільченка. – К. : ІСЗЗІ НТУУ «КПІ», 2010. – 788 с. 16. Ільченко М. Ю. Сучасні телекомунікаційні системи [Текст] / М. Ю. Ільченко, С. О. Кравчук. – К. : Наук. думка, 2008. – 328 с. 17. Кендалл М. Статистические выводы и связи [Текст] / М. Кендалл, А. Стьюарт. – Г. : Наука, 1973. 18. Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи [Текст] / Дж. Кларк, Дж. Кейн. – M. : Радио и Связь, 1987. – 195 с. 19. Кловский Д. Д. Теория электрической связи [Текст] / Д. Д. Кловский ; Учебник для вузов. – М. : Радио и связь, 1999. – 432 с. 20. Коган И. М. Прикладная теория информации [Текст] / И. М. Коган. – М. : Радио и связь, 1981. – 216 с. 21. Кондрашов В. Е. MatLab как система программирования научно технических расчетов [Текст] / В. Е. Кондрашов, С. Б. Королев – М.: Мир. – 2002. 22. Коржик В. И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений [Текст]: справочник / В. И. Коржик, Л. М. Финк, К. Н. Щелкунов. – М. : Радио и связь, 1981. – 231 с. 23. Кувшинов О. В. Технологія OFDM: огляд проблем та шляхів їх розв’язання [Текст] / О. В. Кувшинов, Т. Г. Гурський. – Зв’язок, 2008. № 1. – c. 42–46. 24. Кузьмин И. В. Основы теории информации и кодирования [Текст] / И. В. Кузьмин, В. А. Кедрус. – К. : Высш. шк., 1977. – 280 с. 143 Макаров С. Б. Снижение пик-фактора сигналов с OFDM 25. с помощью блочного кодирования [Текст] / С. Б. Макаров, А. В. Рашич. – НТВ СПбГПУ, № 3, 2008. – с. 112-114. Мальцев А. А. Исследование характеристик OFDM-систем 26. радиосвязи с адаптивным отключением поднесущих [Текст] / А. А. Мальцев, А. Е. Рубцов // Вестник ННГУ. Серия Радиофизика. — 2007. — c. 43. Науменко 27. М. І. Високошвидкісна завадостійка передача інформації в каналах телекомунікаційних систем [Текст] / М. І. Науменко ; К. : «Альтерпрес», 2003. – 219 с. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки [Текст] / У. 28. Питерсон, Э. Уэлдон. // М. : «МИР», 1976. – 594 с. Прокис Д. Цифровая связь [Текст] / Д. Прокис ; пер. с англ. – 29. М. : Радио и связь, 2000. – 800 с. Прокопенко Е. А. Повышение информационных возможностей 30. каналов с многопозиционными сигналами в системах беспроводной связи [Текст] : диссертация кандидата технических наук : 05.12.02 / К. А. Прокопенко; Киев, НТУУ «КПИ». – К. : 2011. – 175 с.. 31. Рубцов А. Е. Влияние неточности оценки канала на вероятность битовых ошибок систем связи с М-QAM модуляцией [Текст] / А. Е. Рубцов, В. С. Шпагина // Труды (седьмой) научной конференции по радиофизике, 7 мая 2003. Ред. А. В. Якимов. – Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. – c. 216– 217. 32. Стратонович Р. Л. Теория информации [Текст] / Р. Л. Стратонович. – М. : Сов. радио, 1975. – 424 с. 33. Урывский Л. А. Основы прикладной теории информации для телекоммуникаций [Текст] : диссертация доктора технических наук : 05.12.02 / Л. А. Урывский; Киев, НТУУ «КПИ». – К. : 2009. – 377 с. 34. Урывский Л. А. Помехоустойчивые коды с максимальным приближением к границе Шеннона [Текст] / Л. А. Урывский, Е. А. Прокопенко, А. М. Пешкин // Telecommunication Sciences. – 2011. – Volume 2, 144 Number 1. – pp. 41-46. 35. при Урывский Л. А. Синтез правила выбора помехоустойчивого кода заданных пространственно-энергетических условиях передачи дискретной информации [Текст] / Л. А. Урывский, А. В. Мошинская // Наукові записки Українського науково-дослідного інституту зв’язку: науково-виробничий збірник. – К., 2008. – № 4(6). – c. 88-102. 36. Урывский Л. А. Методика оценки исправляющей способности сверхдлинных LDPC кодов [Текст] / Л. А. Урывский, С. А. Осипчук // Третя міжнародна науково-практична конференція (МНПК) молодих вчених «Інфокомунікації – сучасність та майбутнє», м. Одеса, 17-18 жовтня 2013 року, Збірник тез, частина 3. – с. 91-95. 37. Урывский Л. А., Осипчук С.А. Синтез сигнально-кодовых конструкций для OFDM сигналов в канале с постоянными параметрами. – Науково-виробничий збірник «Наукові записки УНДІЗ», №4 (32), 2014. – с. 41-48. 38. Урывский Л. А., Осипчук С.А. «Сравнение скорости кодирования LDPC и БЧХ кодов», Материалы III МНПК «Академическая наука – проблемы и достижения», 20-21 февраля 2014 г., г.Москва. – с.203-205. 39. Урывский Л. А., Осипчук С.А. «Влияние числа піднесучих частот на энергетику OFDM сигнала и достоверность приема информации», Материалы IV МНПК «21 век: фундаментальная наука и технологии», North Charleston, USA, 16-17 июня 2014 г., том 2. – с.132-135. 40. Урывский Л. А., Прокопенко Е.А., Осипчук С.А. «Оценка информационной эффективности OFDM» – Восьма МНТК «Проблеми телекомунікацій», ІТС НТУУ «КПІ», м.Київ, 2014. – с.484-486. 41. ресурсов Урывский Л. А., Осипчук С. А. OFDM как метод распределения системы связи. – КрыМиКо-2014, 24-я Международная конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», 7—13 сентября 2014 г., Севастополь, с. 223-224. 42. Уривський Л. О. Патент на корисну модель № UA 94019 U 145 «Спосіб адаптивного вибору виду багатопозиційної модуляції», публікація відомостей про видачу патенту: 27.10.2014. Винахідники: Уривський Л.О., Осипчук С.О., Прокопенко К.А. 43. Уривський Л. О. Патент на корисну модель № UA 95365 U «Спосіб адаптивного вибору виду багатопозиційної модуляції», публікація відомостей про видачу патенту: 25.12.2014. Винахідники: Уривський Л.О., Осипчук С.О., Прокопенко К.А. 44. Уривський Л. О. Патент на корисну модель № UA 95467 U «Спосіб оптимального підсилення OFDM сигналу», публікація відомостей про видачу патенту: 25.12.2014. Винахідники: Уривський Л.О., Осипчук С.О., Прокопенко К.А. 45. Феер Л. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра [Текст] / Л. Феер // Пер. с англ. М:, Радио и связь, 2000. – 520 с. 46. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений [Текст] / Л. М. Финк ; М. : «Советское радио», 1970. – 728 с. 47. Шахнович И. Современные технологии беспроводной связи [Текст] / И. Шахнович. – М. : Техносфера. – 2008. – 288 с. 48. Ahlswede R. Multi-way communication channels [Text] / R. Ahlswede // Proc. IEEE Int. Symposium on Inf. Theory (ISIT), Tsahkadsor Armenia, USSR, Sep. 2-8, 1971. – pp. 23–52. 49. Arunabha G. Fundamentals of LTE [Text] / G. Arunabha, J. Zhang, G. Jeffrey, M. Rias – Prentice Hall, 2010. – 464 p. 50. Bevan D. D. Coherent multichannel reception of binary modulated signals with independent Rician fading [Text] / D. D. N. Bevan, V. T. Ermolayev, A. G. Flaksman // Proceedings of IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM2000), Cambridge MA. – 2000. – pp. 37-39. 51. Bevan D. D. Gaussian channel model for mobile multipath environment [Text] / D. D. N. Bevan, V. T. Ermolayev, A. G. Flaksman, I. M. Averin // EURASIP Journal on Applied Signal Processing, 2004, No. 9. – pp. 146 1321-1329. 52. Burshtein D. Upper bounds on the rate of LDPC codes [Text] / D. Burshtein, M. Krivelevich, S. Litsyn, G. Miller. – IEEE Trans. Inform. Theory, 48 (2002), no. 9. – pp. 2437–2449. 53. Chang R. W. “Orthogonal Frequency Division Multiplexing,” U.S Patent 3388455, Jan 6, 1970, Filed Nov.4.1966. 54. Cimini L. J. Analysis and simulation of a digital mobile channel using orthogonal frequency division multiplexing [Text] / L. J. Cimini – IEEE Trans. Commun., vol. COM-33, July 1985. – pp. 665-675. 55. Cover T. M. Elements of Information Theory, 2nd ed. [Text] / T. M. Cover, J. A. Thomas. – Wiley-Interscience, 2006. – 772 р. 56. Dahlman E. 3G Evolution: HSPA and LTE for Mobile Broadband [Text] / E. Dahlman. – Academic Press is an imprint of Elsevier, 2007. – 485 p. 57. Dahlman E. 4G LTE/LTE-Advanced for Mobile Broadband [Text] / E. Dahlman, S. Parkvall, J. Skold. – Oxford, UK: Academic Pressis an imprint of Elsevier, 2011. – 431 p. 58. Digital Video Broadcasting (DVB): Second generation framing structure, channel coding and modulation systems (DVB-S2) / ETSI EN 302 307 V1.2.1 // European Standard (Telecommunications series), 2009. – 78 p. 59. Erceg V. A Model for the Multipath Delay Profile of Fixed Wireless Channels [Text] / V. A. Erceg // IEEE JSAC, Vol. 17, No. 3, March 1999. – pp. 399–410. 60. Gallager R. G. Information Theory and Reliable Communication [Text] / R. G. Gallager. – Wiley, 1968. – 588 р. 61. Gangwar A. An Overview: Peak to Average Power Ratio in OFDM system & its Effect / A. Gangwar, M. Bhardwaj; International Journal of Communication and Computer Technologies. Volume 01, No.2, Issue: 02 September 2012. – pp. 22-25. 62. Goldsmith A. J. Adaptive coded modulation for fading channels [Text] / A. J. Goldsmith, S. Chuan. – IEEE Trans. Commun., vol 46, May 1998. – 147 pp. 595-602. 63. Gündüz D. The multi-way relay channel [Text] / D. Gündüz, A. Yener, A. Goldsmith, and H. V. Poor // Proc. IEEE Int. Symposium on Inf. Theory (ISIT), Seoul, Korea, Jun. 28-Jul. 3, 2009. – pp. 339–343. 64. IEEE 802.11 Task Group a, Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications: High-speed Physical Layer in the 5 GHz Band, 1999. 65. Hanzo L. Quadrature Amplitude Modulation: From Basics to Adaptive Trellis-Coded, Turbo-Equalised and Space-Time Coded OFDM, CDMA and MC-CDMA Systems, 3rd ed [Text] / L. Hanzo, S. X. Ng, T. Keller, and W. T. Webb. – Piscataway, NJ: IEEE Press/Wiley, – 2004. – 1036 p. 66. Hou J. Performances Analysis and Code Optimization of Low- Density Parity-Check Codes on Rayleigh fading [Text] / J. Hou, P. H. Siegel, L. B. Milstein. – IEEE J. Selec. Areas in Comm., vol. 19, no. 5, May 2001. – pp. 924– 934. 67. Jayakody D. N. K. Coded QPSK-OFDM over Fading channel [Text] / D. N. K. Jayakody, L. O. Iheme, E. A. İnce // ICIAfS’10 proceedings, Dec. 2010. – pp. 276-281. 68. Johnson S. B. Low-Density Parity-Check Codes from Combinatorial Designs [Text] / S. B. Johnson // PhD paper. School of Electrical Engineering and Computer Science, The University of Newcastle, Callaghan, N.S.W. 2308, Australia. – 2004. – p. 227. 69. Keller T. Orthogonal frequency division multiplex synchronization techniques for frequency-selective fading channels [Text] / T. Keller, L. Piazzo, P. Mandarini, and L. Hanzo // IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. 19, no. 6, Jun. 2001. – pp. 999–1008. 70. Li X. Effect of Clipping and Filtering on the Performance of OFDM [Text] / X. Li // IEEE Commun. Lett., vol. 2, no. 5, May 1998. – pp. 131-33. 71. Li Y. Robust channel estimation for OFDM systems with rapid dispersive fading channels [Text] / Y. Li, L. J. Cimini, B. Sollenberger // 148 IEEE Trans. Commun., vol. 46, no. 7, Jul. 1998. – pp. 902–915. 72. Litsyn S. Distance distributions in ensembles of irregular low-density parity-check codes [Text] / S. Litsyn, V. Shevele. – IEEE Trans. Inform. Theory, 49 (2003). – pp.3140–3159. 73. Loan V. C. F. Introduction to scientific computing: a matrix-vector approach using MATLAB [Text] / V. C. F. Loan. – N. J.: Prentice Hall. – 1997. 74. The Low-density MathWorks, parity-check codes from DVB-S.2 Inc. 2012. – Режим // standard / доступа: http://www.mathworks.com/help/comm/ref/dvbs2ldpc.html. 75. Lu B. BLDPC-based space-time coded OFDM systems over correlated fading channels: Performance analysis and receiver design / B. Lu, X. Wang, K. R. Narayanan ; Proc. 2001 IEEE Int. Symp. Information Theory (ISIT ’01), Jun. 24–29, vol. 1, 2001. – p. 313. 76. Lu B. Iterative receivers for space-time block coded OFDM systems in dispersive fading channels [Text] / B. Lu, X. Wang, Y. Li // Proc. 2001 IEEE Global Telecommunications Conf. (GLOBECOM ’01), Nov. 25–29, 2001, vol. 1. – pp. 514–518. 77. Lu B. LDPC-based space-time coded OFDM systems over correlated fading channels: Performance analysis and receiver design [Text] / B. Lu, X. Wang, K. R. Narayanan. – IEEE Trans. Commun., vol. 50, no. 1, Jan. 2002. – pp. 74–88. 78. Luby M., Mitzenmacher M., Shokrollahi A., Spielman D., “Improved low-density parity-check codes using irregular graphs and belief propagation,” SRC Technical Note, 1998. – 9 p. 79. MacKay D., “Good error-correcting codes based on very sparse matrices,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 45, no. 2, March 1999. – pp. 339–431. 80. MacKay D., Neal R., “Near Shannon limit performance of low density parity check codes,” Electron. Lett., vol. 32, no. 18, August 1996. – pp. 1645– 1646. 149 81. MacWilliams F. J., Sloane N. J. A. “The Theory of Error-Correcting Codes. Parts 1, 2”, Bell Laboratories, NJ, USA. – 1977. – 744 p. 82. MathWorks Inc. Matlab optimization toolbox user guide, Constrained Optimization [Text] / The MathWorks, Inc. // Chapter 6, 2010. – pp. 227-235. 83. MathWorks, Inc. Low-density parity-check codes from DVB-S.2 standard [Electronic resource] / The MathWorks, Inc. – 2012. – Access method: http://www.mathworks.com/help/comm/ref/dvbs2ldpc.html. 84. Mishra A. R. Advanced cellular network planning and optimization. 2G/2.5G/3G evolution to 4G [Text] / A. R. Mishra. – Nokia Networks, John Wiley & Sons Ltd. 2007. – 544 p. 85. Miyamoto S., Kasai K., Sakaniva K., “Sufficient conditions for a regular LDPC code better than an irregular LDPC code,” IEICE Trans. Fundamentals, vol. E90–A, no. 2, February 2007. – pp. 531–534. 86. Muller S. H. A Comparison of Peak Power Reduction Schemes for OFDM [Text] / S. H. Muller, J. B. Huber // Proc. IEEE GLOBECOM ’97, Phoenix, AZ, Nov. 1997. – pp. 1-5. 87. Nee R. V. OFDM For Wireless Multimedia Communications [Text] / R. V. Nee, R. Prasad / Norwood, MA: Artech House, 2000. – 426 p. 88. Nocedal J. Numerical Optimization [Text] / J. Nocedal, J. Stephen. – Berlin, New York: Springer-Verlag, 2nd Edition. – 2006. – p. 449. 89. Ochiai H. On the Distribution of the PeaktoAverage Power Ratio in OFDM Signals / H. Ochiai; IEEE Trans. Commun., vol. 49, no. 2, Feb. 2001. – 282-89 pp. 90. Ohtsuki T., “LDPC codes in communications and broadcasting,” IEIC Trans. Commun., vol. 90-B, no. 3, March 2007. – pp. 440–453. 91. Ong L. An optimal coding strategy for the binary multi-way relay channel [Text] / L. Ong, S. J. Johnson, C. M. Kellett // IEEE Commun. Lett., vol. 14, no. 4, Apr. 2010. – pp. 330–332. 92. Osypchuk S., “The analytical description of regular LDPC codes error-correcting ability,” the 12th International Conference “Modern Problems of 150 Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science”, February, 25 – March 1, 2014, Lviv-Slavske, Ukraine. 93. Perahia E. Next Generation Wireless LANs. Throughput, Robustness, and Reliability in 802.11n [Text] / E. Perahia. – Cambridge University Press, 2008. 94. Pietrzyk S. OFDMA for Broadband Wireless Access. Artech House, 2006. – 250 p. 95. Ping L., Leung W.K., Phamdo N., "Low-density parity-check codes with semi-random parity-check matrix." Electron. Lett., vol.35, Jan. 1999. – pp. 38-39. 96. Prasad. R. OFDM for wireless communications systems [Text] / Artech House Universal Personal Communications series, 2004. – 291 p. 97. Ramjee P. WLANs and WPANs towards 4G Wireless [Text] / P. Ramjee. – British Library Cataloguing in Publication Data, 2003. – 269 p. 98. Ryan W. E. An Introduction to LDPC Codes, in CRC Handbook for Coding and Signal Processing for Recoding Systems [Text] / W. E. Ryan. – CRC Press. – 2004. 99. Savo G. Advanced Wireless Communications 4G Technologies [Text] / G. Savo. – John Wiley & Sons Ltd, 2004. – 875 p. 100. Schulze H. Theory and Applications of OFDM and CDMA: Wideband Wireless Communications [Text ] / H. Schulze, C. Leuders ; John Wiley & Sons Ltd, 2005. – 421 p. 101. Serener B. Performance of Spread OFDM with LDPC Coding in Outer Environments [Text] / B. Serener, D. M. Natarajan // Vehicular Technology Conference, 2003. – pp. 31. 102. Seung H. An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission [Text] / H. Seung ; IEEE Wireless Communications, vol.12, no. 2, 2005. – 56-65 pp. 103. Shannon C. E. A mathematical Theory of Communication [Text] / C. E. Shannon. – The Bell System Technical Journal, vol. 27., 1948. – pp. 379–423, 623–656. 151 104. Shinsuke H. Multicarrier Techniques for 4G Mobile Communications [Text] / H. Shinsuke, P. Ramjee. – Artech House, Boston, 2003. – 259 p. 105. Tian T., Jones C., “Construction of irregular LDPC codes with low error floors”, Communications, ICC ’03, IEEE International Conference, vol. 5, May 2003. – pp. 3125–3129. 106. Uryvsky L. “OFDM signal energy characteristics research in channel with permanent parameters” / L. Uryvsky, S. Osypchuk ; Telecommunication Sciences, Volume 4, Number 2, 2013. – pp. 22-27. 107. Uryvsky L., Prokopenko K., Pieshkin A., “Noise combating codes with maximal approximation to the Shannon limit,” Telecommunication Sciences, vol. 2, no. 1, January-June 2011, pp. 41–46. 108. Uryvsky L. A., Prokopenko E. A. Metodika upravlenija harakteristikami obsluzhivanija pri izmenenii trebovaniju k kachestvu svjazi. Naukovі zapiski Ukrajins'kogo naukovo-doslіdnogo іnstitutu zv’jazku, 2009, No 3(11). – p.72-77. 109. Uryvsky L., Osypchuk S. Analysis of corrective properties of ultralong LDPC codes. – Telecommunication Sciences, Volume 4, Number 1, 2013, pp. 21-26. 110. Uryvsky L., Osypchuk S. Comparative analysis of LDPC and БЧХ codes error-correcting capabilities. – Information and Telecommunication Sciences, Volume 5, Number 1, 2014, pp. 5-9. 111. Uryvsky L., Osypchuk S. The Analytical Description of Regular LDPC Codes Correcting Ability. – Transport and Telecommunication, Latvia, ISSN 14076160, Vol. 15, no. 3, 2014, pp.177-184. 112. Uryvsky L., Osypchuk S. «Code Rate of LDPC and Traditional Antinoise Codes Comparison». – Восьма МНТК «Проблеми телекомунікацій», ІТС НТУУ «КПІ», м.Київ, 2014. – с. 508-510. 113. Uryvsky L., Osypchuk S. «Synthesis of signal-code sequence for OFDM in the channel with permanent parameters», 15th International Radar Symposium, Poland, Gdansk, June 18-20, 2014. – pp. 31-34. 152 114. Uryvsky L., Moshynska A., Osypchuk S. «Algorithm of choice a multiposition keying in wireless system with LDPC coding», 22nd Telecommunications Forum TELFOR 2014, 25-27 November 2014, Belgrad, Serbia. – pp. 399-402. 115. Zou W. Y. COFDM: An overview [Text] / W.Y. Zou, Y. Wu // IEEE Trans. Broadc., vol. 41, no. 1. – March 1995. – pp. 1-8. 153 ПРИЛОЖЕНИЕ А СВОЙСТВА LDPC КОДОВ Коды с малой плотностью проверок на четность (Low Density Parity Check — LDPC) являются линейными блочными кодами, проверочные матрицы которых в каждом столбце и каждой строке имеют малое число единиц по сравнению с числом нулей в них [7]. Впервые LDPC коды были введены Р. Галлагером в 1960 г. Сверхдлинные LDPC коды применяются в современных телекоммуникационных стандартах, например, в DVB-S2 [58]. При этом в стандарте не указаны явным образом возможности исправления битовых ошибок сверхдлинными LDPC кодами. Поэтому важной научной и практической задачей является определение возможности исправления ошибок сверхдлинными LDPC кодами и определение места этих кодов среди известных блочных кодов путем сравнения их характеристик. В частности, сравниваются характеристики LDPC кодов с одними из наилучших блочных кодов, – БЧХ (Боуза-Чоудхури-Хоквингема) кодами [18]. Формирование регулярных LDPC кодов определено последовательной процедурой [7]. Регулярный LDPC код с длиной блока n формируется на основе проверочной матрицы H, которая характеризуется постоянным числом единиц в строке Wr и постоянным числом единиц в столбце Wc. Проверочная матрица Н имеет низкую плотность единиц (плотность единиц считается низкой, если удельная часть единиц составляет менее 50% всех элементов проверочной матрицы). На основании заданных параметров n, Wr, Wc изменяются корректирующие свойства кода t, бит. При этом положение единиц в проверочной матрице Н формируется на основе случайных перестановок столбцов базовой подматрицы, содержащей только одну единиц в каждом столбце. При этом скорость регулярного LDPC кода rk , в зависимости от 154 параметров проверочной матрицы, определяется по формуле:  W  n   n  c  Wc  1   Wr   1  Wc  Wc  1 . rk  n Wr n (А.1) В то же время, матрицы Н LDPC кода одинакового размера и с одинаковыми параметрами могут порождать коды с разным кодовым расстоянием d и исправляющей способностью t. Отсюда следует задача поиска наилучшей проверочной матрицы LDPC кода с заданными параметрами n, Wr, Wc по критерию максимальной исправляющей способности tmax   d max  2  / 2 . Проверочная матрица LDPC кода может быть представлена в виде:   H1    ( H ) 1 1  H        WC 1 ( H 1 )  , (А.2) где Н1 – базовая подматрица,  i ( H1 ) – подматрицы, полученные путем случайной перестановки столбцов базовой подматрицы Н1, i = 1, 2, …, Wc – 1. Проверочную матрицу Н методом гауссова исключения можно привести к виду: H   A | I nk  , где A – некоторая фиксированная  n  k   k  (А.3) – матрица из 0 и 1 (уже не является разреженной единицами), а I n  k – единичная матрица размера n  k   n  k  . Матрица генерирования кодовых слов G слов имеет вид: G   I k |  AT  . (А.4) Если матрица Н представлена в виде (А.3), то матрица G (А.4) легко получается из матрицы Н путем преобразований методом гаусса [6]. Матрица G также называется порождающей, так как кодовыми словами 155 являются все возможные линейные комбинации строк матрицы G. Матрицы Н и G связаны соотношениями: GH T  0, HGT  0 . (А.5) Формирование кодового слова производится на основе операций умножения и сложения информационных бит со строками порождающей матрицы G. Декодирование информации может производится различными итерационными методами, оперирующими принятым кодовым словом и проверочной матрицей H. Кодовое расстояние d для регулярного LDPC кода определяется следующим образом: d равно наименьшему числу столбцов проверочной матрицы H, которые в сумме дают 0. Для регулярных и нерегулярных LDPC кодов на сегодняшний день не существует точного аналитического выражения, которое дает ответ на вопрос касательно исправляющей способности LDPC кода. Однако, существуют прямая и обратная теоремы о кодовом расстоянии линейного LDPC кода [7]. Теорема 1. Если любые l ≤ d – 1 столбцов проверочной матрицы Н линейного кода линейно независимы, то кодовое (минимальное) расстояние кода будет по меньшей мере d. Если при этом найдутся d линейно зависимых столбцов, то кодовое (минимальное) расстояние кода равно d. Теорема 2. Если кодовое (минимальное) расстояние линейного кода равно d, то любые l ≤ d – 1 столбцов проверочной матрицы Н линейно независимы и найдутся d линейно зависимых столбцов. Таким образом, из теорем 1, 2 можно сделать вывод, что кодовое расстояние LDPC кода d по матрицам G и Н для LDPC кода определяется следующим образом: – d равно наименьшему числу столбцов матрицы Н, которые в сумме дают 0; – d равно наименьшему весу строки (числу единиц в строке) матрицы G. Эти свойства дают возможность определить кодовое расстояние и 156 исправляющую способность LDPC кода из матриц H и G путем анализа свойств проверочной или генерирующей матриц LDPC кода. Важно отметить, что линейный код с кодовым расстоянием d может исправлять ( d – 1 ) / 2 ошибок. LDPC коды характеризуются четным значением кодового расстояния d, поэтому LDPC код может одновременно исправлять ( d – 2 ) / 2 ошибок, и обнаруживать d / 2 ошибок. 157 ПРИЛОЖЕНИЕ Б ОПИСАНИЕ К ПАТЕНТУ № UA 95467 U «СПОСОБ ОПТИМАЛЬНОГО УСИЛЕНИЯ OFDM СИГНАЛА» УКРАЇНА UA (11) 95467 (13) U (51) МПК (2014.01) H04J 11/00 H03G 3/00 H04L 27/00 H03G 11/00 ОПИС ДО ПАТЕНТУ НА КОРИСНУ МОДЕЛЬ (57) Реферат: Корисна модель належить до техніки електричного зв’язку для передачі інформації в безпроводовому каналі зв’язку на основі системи з ортогональним частотним мультиплексуванням піднесучих частот, кожна з яких модульована заданим видом модуляції, де здійснюється підсилення та обмеження амплітуди сигналу на виході підсилювача потужності передавача, що досягається шляхом регулювання коефіцієнта підсилення сигналу в підсилювачі передавача. Корисна модель може бути використана в системах дискретної передачі інформації від передавача до приймача з використанням технології OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [1]. Корисна модель передбачає підсилення OFDM сигналу з оптимальним коефіцієнтом підсилення за запропонованим у способі критерієм, що дає можливість використовувати технологію OFDM на межі допустимої регламентованої потужності випромінювання, що забезпечує кращу дальність і достовірність 158 передачі інформації у порівнянні з використанням технології OFDM без використання підсилення. Запропонований спосіб підсилення OFDM сигналу показує, що можливо і доцільно застосовувати коефіцієнт підсилення для OFDM-сигналу з метою поліпшення енергетики сигналу з підтриманням умови лінійності підсилення в допустимих межах. Використання такої методики покращує енергетику OFDM сигналу, залишаючи рівень нелінійних спотворень не більше допустимих; при цьому достовірність прийому інформації в точці прийому поліпшується. Технологія піднесучих ортогонального частот (OFDM) частотного широко мультиплексування використовується в сучасних безпроводових телекомунікаційних системах (ТКС): WiFi, WiMAX; LTE [2,3]. OFDM є технологією, при якій послідовно реалізуються: розділення вхідного потоку біт від джерела на NOFDM субпотоків з рівною швидкістю, де кожен субпотік має швидкість в NOFDM разів меншу, ніж вхідний потік; модуляція кожного субпотоку заданим видом маніпуляції; формування з субпотоків (піднесучих) сумарного сигналу зі швидкістю вхідного потоку; передача сумарного сигналу в лінію зв'язку. Основна ціль застосування технології OFDM полягає в боротьбі з багатопроменевим поширенням, що проявляється в місцевостях з наявністю значимих об'єктів, що сприяють багатопроменевому поширенню радіохвиль. Відомий спосіб підсилення OFDM сигналу [4], де показано спосіб підсилення потужності, який виконує швидке зворотне перетворення Фур'є, перетворює дані часової області в аналоговий сигнал, виконує підсилення потужності аналогового сигналу, рівень насичення потужності якого регулюється відповідно до сигналу перемикання на основі порівняння амплітуди сигналу кожного символу OFDM сигналу та заздалегідь визначених порогів амплітуди, де насичення потужності підсилювача перемикається на основі порівняння заданих порогів амплітуди та виміряних значень амплітуди передаваних OFDM символів. Досягнутий технічний результат – адаптивне регулювання насичення потужності підсилювача 159 OFDM сигналу на основі порівняння амплітуди кожного символу OFDM сигналу та заздалегідь визначених порогів амплітуди, в результаті чого приймається рішення про необхідність зміни потужності підсилювача потужності. Критерієм та умовою зміни підсилення сигналу є результат порівняння амплітуди символу OFDM сигналу та заздалегідь відомих порогів амплітуди. Недоліком способу [4] є те, що спосіб здійснює постійний аналіз рівня сигналу OFDM символу, що потребує додаткових пристроїв аналізу та підвищує складність пристрою у зв’язку з необхідністю постійного контролю рівня OFDM сигналу. Іншим недоліком способу [4] є те, що спосіб не враховує статистичні характеристики і властивості OFDM сигналу, що може бути ефективно використано для спрощення роботи адаптивної частини підсилювача сигналу у зв’язку з прогнозованою статистичною поведінкою розподілу амплітуд OFDM сигналу, і, в результаті, може бути використано для отримання оптимального коефіцієнта підсилення OFDM сигналу. Найбільш близьким до запропонованого способу підсилення OFDM сигналу є спосіб [5], що передбачає адаптацію підсилювача потужності для попередження виникнення нелінійних спотворень. Схема включає в себе модуль підсилення потужності, модуль управління адаптацією, модуль захисту стоячої хвилі і модуль управління лінійним підсиленням потужності, в якому модуль управління адаптацією здійснює налаштування сигналу відповідно до змін сигналів збудження для того, щоб підсилювач потужності міг здійснювати стабільне лінійне підсилення. Досягнутий технічний результат – адаптивне управління потужністю підсилювача OFDM сигналу для попередження виникнення нелінійних спотворень у підсилювачі та для максимально ефективного використання лінійної характеристики підсилення OFDM сигналу. Критерієм підсилення OFDM сигналу є підняття сигналу до рівня, що є максимальним з точки зору використання усієї лінійної характеристики підсилення, і в той же час не вище цього рівня для уникнення появи нелінійних спотворень. Недоліком способу [5] є те, що спосіб не враховує статистичні властивості розподілу амплітуд OFDM сигналу, що 160 може бути використано для більшого підсилення OFDM сигналу з низькою ймовірністю появи нелінійних спотворень у підсилювачі OFDM сигналу, а в результаті – кращою достовірністю і дальністю передачі OFDM сигналу. Ознакою запропонованого способу, яка збігається з ознаками прототипу [5], є те, що передбачається адаптивне збільшення коефіцієнта підсилення в підсилювачі потужності OFDM сигналу з метою покращення енергетики OFDM сигналу та забезпечення кращої достовірності передаваної інформації в точці прийому, і в той же час підсилення OFDM сигналу до деякого максимального і оптимального рівня із запобіганням виникнення нелінійних спотворень в підсилювачі потужності. Ознакою запропонованого способу, яка є новою порівняно з прототипом [5], є те, що запропонований спосіб використовує статистичні властивості розподілу амплітуд OFDM сигналу та інший критерій оптимального коефіцієнта підсилення OFDM сигналу, а саме – такий коефіцієнт підсилення OFDM сигналу, при якому досягається рівність ймовірності появи нелінійних спотворень у підсилювачі потужності та ймовірність виникнення помилки прийому символу в приймачі. В основу запропонованої корисної моделі поставлено задачу, яка передбачає підсилення OFDM сигналу з оптимальним коефіцієнтом підсилення, який відповідає такому підсиленню OFDM сигналу, при якому досягається насичення використання лінійної характеристики підсилювача передавача, причому ймовірність виникнення нелінійних спотворень у підсилювачі передавача дорівнює ймовірності помилки прийому символу в приймачі. Поставлена задача вирішується тим, що спосіб оптимального підсилення OFDM сигналу включає етапи: 1) Передачу 1000 символів OFDM сигналу із заданим видом багатопозиційної модуляції (БПМ) піднесучих частот без підсилення та збір у передавачі статистичної інформації щодо рівнів амплітуди переданого OFDM сигналу; 161 2) На основі зібраної статистичної інформації про кількість та значення амплітуд OFDM сигналу, визначення максимального значення OFDM сигналу; 3) На основі визначеного максимального значення амплітуди OFDM сигналу U OFDM_MAX та відомого значення лінійної області підсилювача U0 , KU  визначення U0 U OFDM_MAX коефіцієнта підсилення OFDM сигналу ; 4) Підсилення рівня амплітуди OFDM сигналу зі знайденим коефіцієнтом підсилення K U , покращуючи енергетику OFDM сигналу, а також достовірність прийому символів pСИМВ та бітів pб на приймальній стороні; 5) Продовження збору статистичної інформації про рівень амплітуди OFDM сигналу в передавачі із застосуванням коефіцієнта підсилення OFDM сигналу K U ; в цей же час початок збору статистичної інформації про ймовірність символьної помилки в приймачі pСИМВ та передачу цієї інформації від приймача до передавача для порівняння ймовірності символьної помилки pСИМВ в приймачі та ймовірності виникнення нелінійних спотворень pН.С. у підсилювачі передавача; 6) Збільшення коефіцієнта підсилення OFDM сигналу K U до рівня оптимального коефіцієнта підсилення OFDM сигналу K U_ОПТ , коли ймовірності символьної помилки pСИМВ в приймачі та ймовірності виникнення нелінійних спотворень pН.С. у підсилювачі передавача зрівнюються: pСИМВ  pН.С. . Миттєві значення OFDM сигналу. Для дискретних моментів часу ti оцінюється миттєве значення OFDM сигналу U OFDM (ti ) : U OFDM (ti )  NOFDM U n 1 n  sin  2 nt  n  (Б.1) 162 де U n  U0 – амплітуда піднесучої, n – номер піднесучої, n – N OFDM початкова фаза. Розподіл миттєвих значень амплітуд OFDM сигналу. Функція розподілу значень амплітуд OFDM сигналу формується шляхом аналізу статистичних значень рівня амплітуди OFDM сигналу. Статистичні властивості групового OFDM-сигналу характеризуються високим Пікфактором [6,7], що є обставиною, яка істотно знижує ефективність використання енергетичного ресурсу каналу зв'язку. Вирішальним кроком при цьому є утримання амплітуди групового сигналу OFDM в межах лінійної ділянки підсилювальної характеристики передавача. З ростом кількості піднесучих OFDM сигналу N OFDM й рівня багатопозиційної модуляції (БПМ) k  log 2 M , де k – число біт у символі БПМ, M – число позицій у сузір’ї БПМ, функція розподілу миттєвих значень OFDM сигналу все ближче наближається до усіченого нормального розподілу. Гіпотеза про те, що функція розподілу миттєвих значень OFDM сигналу відповідає нормальному розподілу, підтверджена критерієм Хіквадрат. Той факт, що розподіл амплітуд OFDM сигналу описується усіченим нормальним розподілом, дає змогу використовувати цю властивість для прогнозу функції розподілу амплітуд OFDM сигналу та її наближений опис з високою точністю за законом нормального розподілу із певними характеристиками. Підсилення групового OFDM-сигналу в передавачі з деяким коефіцієнтом підсилення K U збільшує середній рівень прийнятого сигналу, що сприяє поліпшенню достовірності прийнятої інформації pб , однак спричиняє з деякою ймовірністю вихід амплітуди групового сигналу за межі лінійної ділянки характеристики підсилювача. За оптимальний коефіцієнт посилення K U_ОПТ пропонується таке його значення, при якому досягається умова рівності ймовірності появи нелінійних спотворень pН.С. у підсилювачі 163 передавача та ймовірності помилкового прийому символу pСИМВ в приймачі (Фіг. 1): pСИМВ  pН.C. (Б.2) Енергетична модель OFDM. Пік-фактор OFDM сигналу має велике значення, і це значення росте зі збільшенням піднесучих OFDM сигналу. Тому максимальне значення амплітуди OFDM сигналу є значно більшим середнього значення амплітуд за певний період часу. Максимальне значення амплітуди може бути досягнуте у випадку максимальних значень амплітуд та рівних фаз піднесучих OFDM сигналу. Але це надзвичайно малоймовірний випадок, тому середнє значення амплітуди OFDM сигналу є значно меншим максимального значення, і, відповідно, меншим за значення лінійної області характеристики підсилювача потужності передавача. У зв'язку з цим, стає можливим підсилення рівня амплітуди піднесучих OFDM сигналу, при цьому не перевищуючи лінійну ділянку підсилювача та не допускаючи появи нелінійних спотворень. У цьому випадку можна говорити про оптимальний коефіцієнт підсилення OFDM сигналу: K U_ОПТ . За критерій оптимальності прийнято такий коефіцієнт підсилення рівня OFDM сигналу, при якому досягається умова рівності ймовірності появи нелінійних спотворень pН.C. і ймовірності символьної помилки pСИМВ OFDM сигналу: pСИМВ  pН.C. (Б.2). 2 Енергетичний параметр сигналу в точці прийому hПРМ , що показує відношення величини енергії елемента сигналу EC  PCT0 на вході приймального пристрою до спектральної щільності перешкоди  0 [8]: 2 hПРМ  PС PT  С 0  0V0 0 (Б.3) де PC – потужність сигналу, T0 – довжина періоду сигналу. Ймовірність помилки символу pСИМВ й помилки біта pб у точці прийому, з одного боку, залежить від відношення енергії сигналу до рівня спектральної 164 2 щільності білого шуму hПРМ (Б.3). З іншого боку, ймовірності помилки символу pСИМВ і помилки біта pб у точці прийому істотно залежать від кратності БПМ M так, що зростання продуктивності каналу зі збільшенням позиційності БПМ M супроводжується одночасним погіршенням показників достовірності інформації, – помилки символу pСИМВ й помилки біта pб у точці прийому. Таким чином, значний Пік-фактор групового OFDM-сигналу та висока кратність БПМ M є передумовами до доцільного збільшення потужності випромінювання передавача в межах припустимих нелінійних спотворень у підсилювачі сигналу передавача. Сумарна напруга для всіх піднесучих N OFDM OFDM сигналу: U  N OFDM U i 1 i  U i  N OFDM (Б.4) Потужність пропорційна квадрату напруги: 2 2 P ~ U 2  U i  NOFDM   NOFDM  U i2  NOFDM  Pi 2 (Б.5) З формули вище видно, що потужність, що виділяється на одну піднесучу 2 OFDM сигналу, в N OFDM разів менша за потужність при одночастотній передачі, а напруга менша в N OFDM разів: Pi  P 2 NOFDM ; Ui  U NOFDM (Б.6) Швидкість в каналі Vi на одну піднесучу зменшується в N OFDM разів, а тривалість символу Ti збільшується в N OFDM разів: Vi  V0 N OFDM ; (Б.7) Ti  T0  N OFDM Енергетичний параметр hi2 для однієї піднесучої OFDM в точці прийому 2 менший в N OFDM разів від hПРМ при одночастотній передачі: 165 P 2 Pi N P hПРМ h      0Vi  V0 N OFDM  0V0 N OFDM 0 N OFDM 2 i 2 OFDM (Б.8) Таким чином, на одну піднесучу OFDM припадає відповідно в N OFDM разів менше енергії, ніж у випадку одночастотної передачі, що показує зниження енергетики сигналу в точці прийому та погіршення достовірності прийому інформації при використанні OFDM. Оптимальний коефіцієнт підсилення OFDM сигналу. Нехай задана вимога до ймовірності бітової помилки на приймальній стороні: pб.В.  106 . У початковий момент часу лінійна область характеристики підсилення рівномірно розподіляється між всіма піднесучими OFDM сигналу і ймовірність виникнення нелінійних спотворень дорівнює нулю: Ui  U0 ; pН.C.  0 N OFDM (Б.9) При передачі інформації із застосуванням БПМ піднесучих OFDM, можна оцінювати як імовірність помилки прийнятого символу pСИМВ , так й імовірність помилки прийнятого біту pб на приймальній стороні. На вході 2 приймача з деяким hПРМ спочатку аналізується ймовірність символьної помилки pСИМВ , оскільки приймач обробляє символ, і тому можливо оцінити ймовірність символьної помилки pСИМВ . Наступним етапом, після декодування – оцінка ймовірності бітової помилки pб . Значення ймовірності бітової помилки pб є меншим за значення ймовірності символьної помилки 2 : pСИМВ  pб . Необхідним критерієм pСИМВ при однаковому значенні hПРМ якості переданої інформації з позиції абонента виступає ймовірність бітової помилки pб . 166 При збільшенні рівня піднесучих частот OFDM сумарна амплітуда OFDM збільшується й чисельно перевищує вихідне значення лінійної ділянки U 0 підсилювача; імовірність нелінійних спотворень при цьому збільшується: pН.C.  f U i   (Б.10) Відповідно, при підсиленні рівня піднесучих OFDM сигналу, ймовірність помилки прийому символу буде зменшуватися, оскільки енергетичні властивості OFDM сигналу покращуються: pСИМВ  f U i   (Б.11) Таким чином, на початку підсилення OFDM сигналу pСИМВ  pН.С. . Якщо продовжувати збільшувати коефіцієнт підсилення K U OFDM сигналу: Ui  KU U0 , то ймовірність помилки прийому OFDM символу pСИМВ буде N OFDM зменшуватися, а ймовірність появи нелінійних спотворень pН.С. у підсилювачі буде зростати. При деякому значенні K U наступить такий момент, коли pСИМВ  pН.С. , і при цьому K U  K U_ОПТ . Оптимальні значення напруги U i _ ОПТ та потужності Pi _ ОПТ на одну піднесучу OFDM після оптимального підсилення: U i _ ОПТ  Pi _ ОПТ  K U _ ОПТ  U 0 NOFDM K P_ОПТ  P0 2 N OFDM 2 KP_ОПТ  K U_ОПТ (Б.12) (Б.13) (Б.14) На фіг. 1 показано залежності ймовірностей: а) символьної помилки pСИМВ ; б) бітової помилки pб ; в) виникнення нелінійних спотворень у підсилювачі pН.С. , від кількості піднесучих OFDM сигналу N OFDM й виду БПМ при досягненні умови рівності символьної помилки pСИМВ та ймовірності виникнення нелінійних спотворень pН.С. : pСИМВ  pН.С. . Таким 167 чином, функціонал для оптимального коефіцієнта підсилення K U_ОПТ OFDM сигналу визначається наступним чином: K U_ОПТ  f  p СИМВ 2 , pН.С.  f  hПРМ , NOFDM , k  pСИМВ  pН.С.  (Б.15) де K U_ОПТ – оптимальний коефіцієнт підсилення OFDM сигналу; pСИМВ – ймовірність появи помилки прийому символу в приймачі; pН.C. – ймовірність 2 появи нелінійних спотворень у підсилювачі передавача; hПРМ – відношення рівня енергії сигналу до спектральної потужності шуму в точці прийому; k – число біт у символі багатопозиційної модуляції; N OFDM – число піднесучих OFDM сигналу. Таким чином, на прикладі, що показаний на фіг. 1, досягнуто ймовірність помилки біта при OFDM pб  2 104 , тоді як вимога до бітової достовірності pб.В.  106 . Вимога до бітової помилки pб.В.  106 – це необхідна ймовірність бітової помилки, що є вимогою користувача до достовірності передаваної інформації, і забезпечується на прийомній стороні при одночастотній 2 передачі з параметром каналу hПРМ та деяким видом БПМ піднесучих частот (QPSK, QAM-16, QAM-64 тощо). Для досягнення необхідного рівня бітової помилки pб.В.  106 , що задовольняє вимогу до достовірності, потрібно застосовувати додаткові методи підвищення достовірності, такі як, наприклад, завадостійке кодування [9]. На фіг. 2 показана функція розподілу амплітуд OFDM сигналу до підсилення (Б.1) і функція розподілу амплітуд OFDM сигналу після підсилення (Б.2). На Фіг. 2 показано приклад розподілу амплітуд OFDM сигналу при вхідних параметрах: кількість піднесучих OFDM N OFDM , лінійна область підсилення підсилювача потужності U 0 , смуга задіяних частот F , позиційність БПМ k  log 2 M . 168 Запропонований спосіб підсилення OFDM сигналу передбачає одержання й використання оптимального значення коефіцієнта підсилення K U_ОПТ OFDM сигналу за критерієм pСИМВ  pН.С. в залежності від числа піднесучих N OFDM і методу БПМ піднесучих OFDM. Підсилення OFDM сигналу за запропонованою методикою дає можливість використовувати технологію OFDM на межі припустимої регламентованої потужності випромінювання, що забезпечує кращу дальність і достовірність передачі інформації у порівнянні з використанням технології OFDM без підсилення. Фіг. Б.1. Прилад досягнення умови pCИМВ  pН.С.  1,1  103 при K U _ ОПТ  5,1. Досягнутий рівень ймовірності бітової помилки після підсилення OFDM сигналу: pб  2 104 . Число піднесучих OFDM: N OFDM  10 ; вид БПМ піднесучих OFDM: QAM-64; вимоги до бітової помилки, яка забезпечується при одночастотній передачі: pб.В.  106 Фіг. Б.2. Приклад функцій розподілу амплітуд OFDM сигналу до (1) та після (2) оптимального підсилення OFDM сигналу при N OFDM  10 ; вид модуляції піднесучих OFDM: QAM-64; вимоги до бітової помилки, яка 169 забезпечується при одночастотній передачі: pб.В.  106 ; pCИМВ  pН.С.  1,1 103 при K U _ ОПТ  5,1; ймовірність досягнутого рівня бітової помилки після підсилення OFDM сигналу: pб  2 104 Джерела інформації 1. R.W. Chang, “Orthogonal Frequency Division Multiplexing,” U.S. Patent 3388455, Jan 6, 1970, Filed Nov.4.1966. 2. R. Prasad. OFDM for wireless communications systems. - Artech House Universal Personal Communications series, 2004. - 291 p. 3. H. Schulze, C.Leuders. Theory and Applications of OFDM and CDMA: Wideband Wireless Communications. John Wiley & Sons Ltd, 2005. - 421 p. 4. S.Kusunoki, “Power amplifiacation apparatus, OFDM modilation apparatus, wireless transmission apparatus, and distortion deduction method for power amplification apparatus,” U.S. Patent 20110310990, 2011. 5. LI WEI; GAO DAN; WU YUANYUAN; TIAN WENQIANG; WANG YINGGUAN. “Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) selfadaption feedforward linear power amplifying device,” CN103138685, 2013. 6. H. Ochiai and H. Imai, “On the Distribution of the PeaktoAverage Power Ratio in OFDM Signals,” IEEE Trans. Commun., vol. 49, no. 2, pp. 282-89, Feb. 2001. 7. Seung H. Han, Jae H. Lee, “An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission,” IEEE Wireless Communications, vol.12, no. 2, pp. 56-65, 2005. 8. Финк Л.М. Теорія передачі дискретних повідомлень. - М.: «Радянське радіо», 1970. -728 с. 9. B. Lu, X. Wang, and K. R. Narayanan, BLDPC-based space-time coded OFDM systems over correlated fading channels: Performance analysis and receiver design, [in Proc. 2001 IEEE Int. Symp. Information Theory (ISIT '01), Jun. 24-29, 2001, vol. 1, p. 313. 170 171 ПРИЛОЖЕНИЕ В ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ OFDM СИГНАЛОВ С МНОГОПОЗИЦИОННОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕ MATLAB %% OFDM with QPSK and QAM-16/64 modulation %% 1 + initial parameters for param_init=1:1:1 clear all; clc; tic; hold off; % clearing the memory and previous results N = 30; % SubCarriers count - the value schould be pair OFDMsymbolsAll = 50; % Simulated OFDM symbols count ampl_k_init = 2; % Multiplier for initial amplitude level M_QAM = 2; % M_QAM=k=log2(M)%2forQPSK|4forQAM-16|6forQAM-64 P_err_basic = 10.^-6; % P_err QAM basic single carrier AmplifAmp = 10; % Amplifier Amplitude CarFreq = 0; % Carrier Frequency FreqBand = 10^6; % N*10^4 dfSegments = 50; % segments for distribution function ampl_k_iter = 1.01; % Multiplier for iterative increasing the amplitude level PlotAmplVectors= 'no'; % Plot ot not amplitude vectors diagrams, yes/no end %% 2 + calculated initial parameters for calc_init=1:1:1 CarFreq0 = FreqBand/2; % Carrier frequency for one-frequency transmitting AmplifAmpInit = AmplifAmp; % Amplifier Amplitude Initial = Amplifier Amplitude SubCarAmp = AmplifAmp / N; % SubCarrier Amplitude SubCarSh = floor ( FreqBand / N ); % SubCarrier frequency shift SubCarShPeriod = 1 / SubCarSh; % Sinusoide period OFDMsymbLength = SubCarShPeriod;% OFDM symbol length OFDMsymbPerSec = floor(1/OFDMsymbLength); % OFDM symbols per second OFDMbitsPerSec = OFDMsymbPerSec * N * M_QAM; % OFDM bits per second SimTimeOneStep = 1/(72*FreqBand); % Simulation time granularity SimTimeOneSymb = OFDMsymbLength; % One OFDM symbol simulation time SimTimeAllStep = SimTimeOneSymb * OFDMsymbolsAll; % Simulation time per all OFDM symbols SimPntsOneSymb = floor(SimTimeOneSymb / SimTimeOneStep)+1; % Simulation points per one OFDM symbol SimPntsAllSymb = SimPntsOneSymb * OFDMsymbolsAll; % Simulation points per all OFDM symbols end %% 3 + searching the NO value to reach P_bit_err=10^-X on SINGLE carrier with QPSK/QAM for searching_NO=1:1:1 % j: 1 2 3 % |----------|----------|----------|----------| % N01-------N02--------N03--------N04--------N05 N0x = zeros(1,5); % temporary values matrix N0x(1,1) = 0; % min N0x(1,5) = 1; % max N0x(1,3) = 0.5*(N0x(1,1)+N0x(1,5)); % center N0x(1,2) = 0.5*(N0x(1,1)+N0x(1,3)); % left N0x(1,4) = 0.5*(N0x(1,3)+N0x(1,5)); % right PoshQAM0 = 1; N0 = 1; PoshQAM0matr = zeros(1,6); % 1,2,3-symb.err, 4,5,6-bit.err m = 1; while ( PoshQAM0 > P_err_basic) N0prev = N0; PoshQAM0prev = PoshQAM0; for j=1:3 % calculating PoshQAM0 for 3 points if j == 1; N0 = N0x(1,2); else if j == 2; N0 = N0x(1,3); else if j == 3; N0 = N0x(1,4); 172 end end end hkv0 = AmplifAmp*AmplifAmp * (1 / FreqBand) / N0; if M_QAM == 2 % QPSK krfun = @(x) (2/sqrt(2*pi))*exp((-x.^2)/2); % Kramp %endp0 = sqrt(hkv0); endp0bit = sqrt(hkv0*2) * cos(pi/4); %fotiks0 = integral(krfun,0,endp0); % F(x) fotiks0bit = integral(krfun,0,endp0bit); % F(x) %PoshQAM0matr(1,j ) = 3/4-1/2.*fotiks0-1/4.*fotiks0.^2; % err.symb PoshQAM0matr(1,j+3) = 0.5*(1-fotiks0bit); % err.bits else if ( M_QAM == 4 || M_QAM == 6 ) % QAM-16 and QAM-64 intfun_symb = @(x) ( 2*(1-1/sqrt(2^M_QAM))/sqrt(2*pi) ) * exp((- x.^2)/2); startp0 = sqrt( 3*M_QAM*hkv0 / (2^M_QAM-1) ); endp0 = Inf; subfunc0 = integral(intfun_symb,startp0,endp0); %PoshQAM0matr(1,j) = 1 - (1 - subfunc0)^2; % err.symb PoshQAM0matr(1,j+3) = (2/M_QAM)*subfunc0; % err.bits end end end % for j=1:3 min_diff = ( PoshQAM0matr(1,1+3) - P_err_basic ); %( PoshQAM0matr(1,1) P_err_basic ); % searching needed PoshQAM0 value PoshQAM0 = PoshQAM0matr(1,1+3); % PoshQAM0matr(1,1); min_diff_ind = 1; N0 = N0x(1,2); for b=4:1:6%b=2:1:3 if ( PoshQAM0matr(1,b) - P_err_basic ) < min_diff PoshQAM0 = PoshQAM0matr(1,b); % PoshQAM0 min_diff_ind = b-3;%b; N0 = N0x(1,(j+1)); % N0 end end if min_diff_ind == 1 && ( PoshQAM0 > P_err_basic ) N0x(1,1) = N0x(1,1); N0x(1,5) = N0x(1,3); else if min_diff_ind == 2 && ( PoshQAM0 > P_err_basic ) N0x(1,1) = N0x(1,2); N0x(1,5) = N0x(1,4); else if min_diff_ind == 3 && ( PoshQAM0 > P_err_basic ) N0x(1,1) = N0x(1,3); N0x(1,5) = N0x(1,5); end end end N0x(1,3) = 0.5*(N0x(1,1)+N0x(1,5)); % center N0x(1,2) = 0.5*(N0x(1,1)+N0x(1,3)); % left N0x(1,4) = 0.5*(N0x(1,3)+N0x(1,5)); % right m = m + 1; %disp(m);disp(PoshQAM0); end % end while k = 1; PoshQAM0 = PoshQAM0prev; N0 = N0prev; while PoshQAM0 > P_err_basic N0 = N0 - N0/100; % min % max % min % max % min % max 173 hkv0 = AmplifAmp*AmplifAmp * (1 / FreqBand) / N0; if M_QAM == 2 % QPSK krfun = @(x) (2/sqrt(2*pi))*exp((-x.^2)/2); % Kramp %endp0 = sqrt(hkv0); endp0bit = sqrt(hkv0*2) * cos(pi/4); %fotiks0 = integral(krfun,0,endp0); % F(x) fotiks0bit = integral(krfun,0,endp0bit); % F(x) %PoshQAM0matr(1,j ) = 3/4-1/2.*fotiks0-1/4.*fotiks0.^2; % err.symb PoshQAM0matr(1,j+3) = 0.5*(1-fotiks0bit); % err.bits else if ( M_QAM == 4 || M_QAM == 6 ) % QAM-16 and QAM-64 intfun_symb = @(x) ( 2*(1-1/sqrt(2^M_QAM))/sqrt(2*pi) ) * exp((- x.^2)/2); startp0 = sqrt( 3*M_QAM*hkv0 / (2^M_QAM-1) ); endp0 = Inf; subfunc0 = integral(intfun_symb,startp0,endp0); %PoshQAM0matr(1,j) = 1 - (1 - subfunc0)^2; % err.symb PoshQAM0matr(1,j+3) = (2/M_QAM)*subfunc0; % err.bits end end PoshQAM0 = PoshQAM0matr(1,j+3);%PoshQAM0matr(1,j); %k = k + 1; %disp(k);disp(PoshQAM0); end end %% display initial information for plotting=1:1:1 fprintf([ 'SubCarriers number 'Amplifier amplitude, V 'OFDM symbols simulated %d\n',... 'Frequeny band, MHz 'SubCarriers shift, kHz 'SubCarrier amplitude, V 'Modulation scheme is used 'OFDM symbol length, sec 'OFDM symbols per second 'OFDM bits per second 'Simulation step, sec 'Simulation time/symbol 'Simulation time full, sec 'Simulation points/symbol 'Simulation points all 'The White Noise Level, N0 'h kvadrat 0 'P_bit_err QAM single car. N,... AmplifAmp,... OFDMsymbolsAll,... FreqBand/10^6,... SubCarSh/10^3,... SubCarAmp,... 2^M_QAM,... OFDMsymbLength,... OFDMsymbPerSec,... OFDMbitsPerSec,... SimTimeOneStep,... SimTimeOneSymb,... SimTimeAllStep,... SimPntsOneSymb,... SimPntsAllSymb,... N0,... hkv0,... PoshQAM0); = %d\n',... = %d\n',... = %d\n',... %'Carrier frequency, MHz = = = = = = = = = = = = = = = %d\n',... %d\n',... %d\n',... QAM-%.0d\n',... %1.3d\n',... %1.3d\n',... %1.3d\n',... %1.3d\n',... %1.3d\n',... %1.3d\n',... %d\n',... %d\n',... %1.4d\n',... %f\n',... %1.3d\n'],... %CarFreq/10^6,... = 174 end %% 4 + Bits Matrix for bits_matrix=1:1:1 BitsMatrix = ones(OFDMsymbolsAll,N*M_QAM); for i=1:1:OFDMsymbolsAll for j=1:1:N*M_QAM BitsMatrix(i,j) = logical(randi([0 1], 1, 1)); end end dlmwrite('BitsMatrix.txt',BitsMatrix, 'delimiter', ''); % writing into file end %% 5 + QPSK and QAM Symbols Shifts and Amplitude Matrices for QAM_SS_AM=1:1:1 QAMsymbShMatrix = zeros(OFDMsymbolsAll,N); QAMsymbAmMatrix = zeros(OFDMsymbolsAll,N); % QPSK ---------------------------------for amp_and_phase_QPSK=1:1 % QPSK amplitude and phase mapping scheme QPSKshInit = pi/4; % Initial QPSK Shift QPSKsh = pi/2; % QPSK Shift % 1 00 1.25*pi % 2 01 0.75*pi % 3 10 1.75*pi % 4 11 0.25*pi end if M_QAM ==2 % QPSK for i=1:1:OFDMsymbolsAll % QPSK amplitude and phase mapping for j=1:1:N if (BitsMatrix(i,2*j-1) == false && BitsMatrix(i,2*j) == false) QAMsymbShMatrix(i,j) = QPSKshInit + 2 * QPSKsh; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; else if (BitsMatrix(i,2*j-1) == false && BitsMatrix(i,2*j) == true) QAMsymbShMatrix(i,j) = QPSKshInit + 1 * QPSKsh; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; else if (BitsMatrix(i,2*j-1) == true && BitsMatrix(i,2*j) == false) QAMsymbShMatrix(i,j) = QPSKshInit + 3 * QPSKsh; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; else if (BitsMatrix(i,2*j-1) == true && BitsMatrix(i,2*j) == true) QAMsymbShMatrix(i,j) = QPSKshInit + 0 * QPSKsh; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; end end end end end end end % end QPSK % QAM-16 -------------------------------for amp_and_phase_QAM_16=1:1 % QAM-16 amplitude and phase mapping scheme % 1 0000 225° 15/12 0.33 % 2 0001 255° 17/12 0.75 % 3 0010 195° 13/12 0.75 % 4 0011 225° 15/12 1.0 % 5 0100 135° 9/12 0.33 % 6 0101 105° 7/12 0.75 % 7 0110 165° 11/12 0.75 % 8 0111 135° 9/12 1.0 % 9 1000 315° 21/12 0.33 % 10 1001 285° 19/12 0.75 % 11 1010 345° 23/12 0.75 % 12 1011 315° 21/12 1.0 % 13 1100 45° 3/12 0.33 % 14 1101 75° 5/12 0.75 175 % 15 1110 15° % 16 1111 45° 1/12 0.75 3/12 1.0 end if M_QAM == 4 % QAM-16 for i=1:1:OFDMsymbolsAll % QAM-16 amplitude and phase mapping for j=1:1:N if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 1 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*15/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp / 3; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 2 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*17/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 3 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*13/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 4 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*15/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 5 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*9/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp / 3; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 6 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*7/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 7 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*11/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == false && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 8 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*9/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 9 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*21/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp / 3; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 10 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*19/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 11 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*23/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == false && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 12 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*21/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 13 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*3/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp / 3; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == false && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 14 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*5/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == false) % 15 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*1/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * 3 / 4; else if (BitsMatrix(i,4*j-3) == true && BitsMatrix(i,4*j-2) == true && BitsMatrix(i,4*j-1) == true && BitsMatrix(i,4*j-0) == true) % 16 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi*3/12; QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp; 176 end end end end end end end end end end end end end end end end end end end % end QAM-16 % QAM-64 -------------------------------for amp_and_phase_QAM_64=1:1 % QAM-64 amplitude and phase mapping scheme %tralala 64 end if M_QAM == 6 % QAM-64 for i=1:1:OFDMsymbolsAll % QAM-16 amplitude and phase mapping for j=1:1:N if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 1 - 101111 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(7/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 2 - 101101 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(5/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 3 - 100101 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(3/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 4 - 100111 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(1/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 5 - 000111 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(1/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 6 - 000101 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(3/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 7 - 001101 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(5/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+7^2) / (7*sqrt(2)); 177 else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 8 - 001111 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(7/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 9 - 101110 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(7/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 10 - 101100 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(5/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 11 - 100100 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(3/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 12 - 100110 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(1/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 13 - 000110 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(1/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 14 - 000100 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(3/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 15 - 001100 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(5/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 16 - 001110 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(7/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 17 - 101010 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(7/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 18 - 101000 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(5/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 19 - 100000 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(3/3); 178 QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 20 - 100010 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(1/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 21 - 000010 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(1/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 22 - 000000 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(3/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 23 - 001000 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(5/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false) % 24 - 001010 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(7/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 25 - 101011 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(7/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 26 - 101001 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(5/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 27 - 100001 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(3/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 28 - 100011 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 + atan(1/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 29 - 000011 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(1/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 30 - 000001 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(3/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+1^2) / (7*sqrt(2)); 179 else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 31 - 001001 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(5/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == false && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 32 - 001011 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi/2 - atan(7/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 33 - 111011 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(1/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 34 - 111001 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(1/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 35 - 110001 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(1/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 36 - 110011 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(1/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 37 - 010011 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(1/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 38 - 010001 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(3/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 39 - 011001 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(5/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true) % 40 - 011011 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(7/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 41 - 111010 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(3/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 42 - 111000 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(3/5); 180 QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 43 - 110000 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(3/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 44 - 110010 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(3/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 45 - 010010 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(1/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 46 - 010000 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(3/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 47 - 011000 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(5/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == false && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 48 - 011010 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(7/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 49 - 111110 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(5/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 50 - 111100 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(5/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 51 - 110100 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(5/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 52 - 110110 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(5/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 53 - 010110 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(1/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+5^2) / (7*sqrt(2)); 181 else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 54 - 010100 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(3/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 55 - 011100 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(5/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == false ) % 56 - 011110 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(7/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 57 - 111111 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(7/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 58 - 111101 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(7/5); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+5^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 59 - 110101 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(7/3); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+3^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == true && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 60 - 110111 QAMsymbShMatrix(i,j) = pi + atan(7/1); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+1^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 61 - 010111 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(1/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(1^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == false && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 62 - 010101 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(3/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(3^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == false && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 63 - 011101 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(5/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(5^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else if (BitsMatrix(i,6*j-5) == false && BitsMatrix(i,6*j-4) == true && BitsMatrix(i,6*j-3) == true && BitsMatrix(i,6*j-2) == true && BitsMatrix(i,6*j-1) == true && BitsMatrix(i,6*j-0) == true ) % 64 - 011111 QAMsymbShMatrix(i,j) = 1.5*pi + atan(7/7); QAMsymbAmMatrix(i,j) = SubCarAmp * sqrt(7^2+7^2) / (7*sqrt(2)); else disp('WARNING: Combination is not matched. Check QAM-64 mapper!'); 182 end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;en d;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end; end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end end end end % end QAM-64 end %% 6 + OFDM Amplitude Values Calculation for each OFDM Symbol for ampl_values_calc=1:1:1 OFDMampValuesMatrix = zeros(SimPntsAllSymb,4); % OFDM Amplitude Values Matrix for loop=1:1:OFDMsymbolsAll for k=1:1:SimPntsOneSymb % getting OFDM amplitude for every simulation point %disp(k); out1 = 0; out2 = 0; t = SimTimeOneStep*(k-1)+(loop-1)*SimPntsOneSymb*SimTimeOneStep; if strcmp(PlotAmplVectors, 'yes') == 1 % vectors separately vector_single = zeros(N, 4); % 1 - x1, 2 - y1=0, 3 - x2, 4 - y2 vector_single (:, 2) = 0; % y1 for all vectors is zero % vectors one-by-one vectors_coordinates = zeros(N+1,2); vectors_coordinates (1, :) = 0; vectors_summary = zeros(N+1,2); vectors_summary (1, :) = 0; x_value = 0; y_value = 0; end for i=1:1:(N/2) % left %out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * sin((-i*SubCarSh )*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i )); out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * sin((i*SubCarSh+CarFreq)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i )); %out2 = out2 + QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * cos((i*SubCarSh+CarFreq)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i )); if strcmp(PlotAmplVectors, 'yes') == 1 vectors_coordinates(i+1,1) = QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * cos ((-i*SubCarSh)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i )); % x vectors_coordinates(i+1,2) = QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * sin ((-i*SubCarSh)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i )); % y vector_single(i,1) = SubCarAmp + (i-1)*2*SubCarAmp; vector_single(i,3) = vectors_coordinates(i+1,1) + vector_single(i,1); % x2 vector_single(i,4) = vectors_coordinates(i+1,2); % y2 x_value = vectors_coordinates(i+1,1) + x_value; y_value = vectors_coordinates(i+1,2) + y_value; vectors_summary(i+1,1) = x_value; vectors_summary(i+1,2) = y_value; end end for i=1:1:(N/2) % right %out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop,(i+N/2)) * sin((+i*SubCarSh )*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop,(i+N/2))); out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop,(i+N/2)) * sin((+i*SubCarSh+CarFreq)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop,(i+N/2))); %out2 = out2 + QAMsymbAmMatrix(loop,(i+N/2)) * cos((+i*SubCarSh+CarFreq)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop,(i+N/2))); if strcmp(PlotAmplVectors, 'yes') == 1 vectors_coordinates(i+1+N/2,1) = QAMsymbAmMatrix(loop, i +N/2 ) * cos ((+i*SubCarSh)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i +N/2 )); % x vectors_coordinates(i+1+N/2,2) = QAMsymbAmMatrix(loop, i +N/2 ) * sin ((+i*SubCarSh)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i +N/2 )); % y vector_single(i+N/2,1) = - SubCarAmp - (i-1)*2*SubCarAmp; vector_single(i+N/2,3) = vectors_coordinates(i+1+N/2,1) + vector_single(i+N/2,1); % x2 vector_single(i+N/2,4) = vectors_coordinates(i+1+N/2,2); % y2 x_value = vectors_coordinates(i+1+N/2,1) + x_value; 183 y_value = vectors_coordinates(i+1+N/2,2) + y_value; vectors_summary(i+1+N/2,1) = x_value; vectors_summary(i+1+N/2,2) = y_value; end end if strcmp(PlotAmplVectors, 'yes') == 1 %%% plot vectors separately subplot(8,3,[4,5,6,7,8,9]), % 1 - rows 2 - cols 3 - used for pvs=1:1:(0.5*N) % left plot_vectors_split = plot(vector_single(pvs,[1,3]),vector_single(pvs,[2,4]),'k-'); set(plot_vectors_split, 'LineWidth', 3); hold on; plot_y_zeros = plot(vector_single(pvs,1),vector_single(pvs,2),'o'); set(plot_y_zeros, 'MarkerEdgeColor',[0 0 0], 'MarkerFaceColor',[1 0 0], 'MarkerSize',7); plot_vector_ends = plot(vector_single(pvs,3),vector_single(pvs,4),'o'); set(plot_vector_ends, 'MarkerEdgeColor',[0 0 0], 'MarkerFaceColor',[0 0 0], 'MarkerSize',7); xlim([-N*SubCarAmp N*SubCarAmp]); ylim([-SubCarAmp SubCarAmp]); set(gca,'Xtick',-N*SubCarAmp:N*SubCarAmp,'Ytick',SubCarAmp:SubCarAmp); hold on;grid on; end for pvs=(0.5*N+1):1:N % right plot_vectors_split = plot(vector_single(pvs,[1,3]),vector_single(pvs,[2,4]),'b-'); set(plot_vectors_split, 'LineWidth', 3); hold on; plot_y_zeros = plot(vector_single(pvs,1),vector_single(pvs,2),'o'); set(plot_y_zeros, 'MarkerEdgeColor',[0 0 0], 'MarkerFaceColor',[1 0 0], 'MarkerSize',7); plot_vector_ends = plot(vector_single(pvs,3),vector_single(pvs,4),'o'); set(plot_vector_ends, 'MarkerEdgeColor',[0 0 0], 'MarkerFaceColor',[0 0 1], 'MarkerSize',7); title ('Amplitude-Phase divided vectors diagram'); end hold off; % plot vectors one-by-one subplot(8,3,[13,16,19,22]), plot_vectors = plot(vectors_summary(1:(0.5*N+1),1),vectors_summary(1:(0.5*N+1),2),'k-o'); % left set(plot_vectors, 'MarkerEdgeColor',[0 0 0], 'MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.1], 'MarkerSize',10); grid on;hold on; plot_vectors = plot(vectors_summary((0.5*N+1):(N+1),1),vectors_summary((0.5*N+1):(N+1),2),'b-o'); % right set(plot_vectors, 'MarkerEdgeColor',[0 0 1], 'MarkerFaceColor',[0 0 1], 'MarkerSize',10); title ('Amplitude-Phase conjunct vector diagram'); plot_vector_summary = plot(vectors_summary([1,N+1],1),vectors_summary([1,N+1],2),'r-o'); set(plot_vector_summary, 'LineWidth', 3, 'MarkerEdgeColor',[0 0 0], 'MarkerFaceColor',[1 0 0], 'MarkerSize',10); if ( max(abs(vectors_summary(:,1))) > max(abs(vectors_summary(:,2)))) graph_limit = floor (max(abs(vectors_summary(:,1)))) + 1; else graph_limit = floor (max(abs(vectors_summary(:,2)))) + 1; end xlim([-graph_limit graph_limit]); ylim([-graph_limit graph_limit]); 184 set(gca,'Xtick',-graph_limit:graph_limit,'Ytick',graph_limit:graph_limit); hold off; graph_limit = 0; end % if PlotAmplVectors %for i=1:1:N %out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * sin(2*pi*i*SubCarSh*t + QAMsymbShMatrix(loop,i )); %end %ampl_envelope=sqrt(out1*out1+out2*out2); OFDMampl = abs(out1); % amplitude values > 0 only %OFDMampl = (out1); % amplitude values > 0 and < 0 OFDMampValuesMatrix(k+(loop-1)*SimPntsOneSymb,1) = k+(loop1)*SimPntsOneSymb; OFDMampValuesMatrix(k+(loop-1)*SimPntsOneSymb,2) = t; OFDMampValuesMatrix(k+(loop-1)*SimPntsOneSymb,3) = OFDMampl; %OFDMampValuesMatrix(k+(loop-1)*SimPntsOneSymb,4) = ampl_envelope; if strcmp(PlotAmplVectors, 'yes') == 1 % plotting time series subplot(8,3,[14,15,17,18,20,21,23,24]), plot_OFDMampValues = plot(OFDMampValuesMatrix(:,2),OFDMampValuesMatrix(:,3),'-'); set (plot_OFDMampValues); title ('Time Series of momentary OFDM Amplitudes'); xlabel('Time'); ylabel('OFDM amplitude'); grid on;hold on; plot_time_point=plot(OFDMampValuesMatrix(k+(loop1)*SimPntsOneSymb,2),OFDMampValuesMatrix(OFDMampValuesMatrix(k+(loop1)*SimPntsOneSymb),3),'-o'); set(plot_time_point, 'MarkerEdgeColor',[0 0 0], 'MarkerFaceColor',[1 0 0], 'MarkerSize',7); hold off; % if loop==1 && k==1 % pause(5); % elseif rem (t,15*SimTimeOneStep) == 0 % pause with step 30 degrees (if SimTimeOneStep = 1/(180*SubCarSh);) % pause(5); % else % pause(0.001); % end pause(0.01); end % PlotAmplVectors end % SimPntsOneSymb end % OFDMsymbolsAll end % ampl_values_calc %% 7 + plotting the time graph for plotting_time_graph=1:1:1 % figure % plotTimeGraph = plot(OFDMampValuesMatrix(:,2),OFDMampValuesMatrix(:,3),'-'); % set (plotTimeGraph); % title ('Time Series of Amplitude'); % xlabel('Time'); % ylabel('OFDM amplitude'); % grid on;hold on; % %plot(OFDMampValuesMatrix(:,2),OFDMampValuesMatrix(:,4),'r-.'); end %% 8 + the PAPR calculation for papr_calculation=1:1:1 OFDMavgAmp = mean (OFDMampValuesMatrix(:,3)); OFDMmaxAmp = max (OFDMampValuesMatrix(:,3)); OFDM_PAPR = (OFDMmaxAmp/OFDMavgAmp)^2; fprintf([ 'Maximal OFDM amplitude, V = %1.5f\n',... 'Average OFDM amplitude, V = %1.5f\n',... 'Peak/Average Power Ratio = %1.3f\n'],... OFDMmaxAmp,... OFDMavgAmp,... OFDM_PAPR); 185 % | Number | Time | OFDM amplitude | %dlmwrite('OFDMampValuesMatrix.txt',OFDMampValuesMatrix(1:1000,:), 'delimiter', '\t', 'precision', 8); % writing into file End %% 9 + getting the data for Density Function, df for df_function=1:1:1 dfAmplMax = max(OFDMampValuesMatrix(:,3)); % max OFDM amplitude dfAmplStep = dfAmplMax / dfSegments; % max/segments OFDM amplitude dfSimPntsAll = SimPntsAllSymb; % points for the analysis dfValuesMatrix = zeros(dfSegments,3); % matrix for distribution function values for k=1:1:dfSegments dfValuesMatrix(k,1) = k; % segment numbers dfValuesMatrix(k,2) = k * dfAmplStep; % OFDM amplitude value is less than this value end for i=1:1:dfSimPntsAll % amplitude point assignment to appropriate segment dfAmplCurrent = OFDMampValuesMatrix(i,3); dfSegmentCurrent = int8(floor ( dfAmplCurrent / dfAmplStep ) + 1); if (dfSegmentCurrent < dfSegments) dfValuesMatrix(dfSegmentCurrent,3) = dfValuesMatrix(dfSegmentCurrent,3) + 1; else dfValuesMatrix((dfSegmentCurrent-1),3) = dfValuesMatrix((dfSegmentCurrent1),3) + 1; end end % | Number | Amplitude less than | Count of points | dlmwrite('dfValuesMatrix.txt',dfValuesMatrix, 'delimiter', '\t', 'precision', 8); % writing into file end %% 10 + searching the Normal Distribution Function, nd for nd_function=1:1:1 % | 1 Number | 2 X-values | 3 ND Left | 5 ND Center | 6 PirsCenter | 7 ND Right | 8 PirsRight | % tabulated KHI kvadrat probability = 0.95; KhiKvadratTab = chi2inv(probability,(dfSegments-1)); fprintf('Khi-kvadrat tabulated is = %1.5f (probability: %1.2f)\n',KhiKvadratTab,probability); % calcalated KHI kvadrat ndSegments = dfSegments; KhiKvadrat = zeros(1,3); ndValuesMatrix = zeros(ndSegments,8); % 1-? 2-x 3-leftND 4-leftKhi2 5centerND 6-centerKhi2 7-rightND 8-rightKhi2 ndValuesMatrix(:,1) = dfValuesMatrix (:,1); % sequence number ndValuesMatrix(:,2) = dfValuesMatrix (:,2); % x values for ND % j: 1 2 3 % |----------|----------|----------|----------| % p1---------p2---------p3---------p4---------p5 px = zeros(1,5); % dispersion values matrix px(1,1) = 0; % min px(1,5) = floor(max(dfValuesMatrix(:,2)./3+1)); % max %sigma_max px(1,3) = 0.5*(px(1,1)+px(1,5)); % center px(1,2) = 0.5*(px(1,1)+px(1,3)); % left px(1,4) = 0.5*(px(1,3)+px(1,5)); % right u=1; while u < 100 for j=1:3 % if else if else if end end calculating Khi-Kvadrat for 3 points j == 1; disper = px(2); j == 2; disper = px(3); j == 3; disper = px(4); 186 end for i=1:1:ndSegments % normal distribution for values x. Columns: 3,5,7 %%% ndValuesMatrix(i,(2*j+1)) = (1/disper*(2*pi)^0.5)*exp((ndValuesMatrix(i,2))^2/(2*disper^2)); ndValuesMatrix(i,(2*j+1)) = (1/disper*sqrt(2*pi))*exp((ndValuesMatrix(i,2))^2/(2*disper^2)); end %%% relative_koeff = dfValuesMatrix(1,3) / ndValuesMatrix(1,(2*j+1)); % relative_koefficient to plot df and nd data and calculate Khi-Kvadrat relative_koeff = mean(dfValuesMatrix(1:floor(dfSegments/20)+1,3)) / ndValuesMatrix(1,(2*j+1)); % relative_koefficient to plot df and nd data and calculate Khi-Kvadrat %%% for i=1:1:ndSegments % normal distribution for values x. Columns: 3,5,7 ndValuesMatrix(i,(2*j+1)) = relative_koeff * ndValuesMatrix(i,(2*j+1)); % relative Normal Distribution end %%% for i=1:1:ndSegments % Pirson values. Columns: 4,6,8 %%% ndValuesMatrix(i,(2*j+2)) = ((dfValuesMatrix(i,3))/relative_koeff - ndValuesMatrix(i,(2*j+1)))^2 / ndValuesMatrix(i,(2*j+1)); ndValuesMatrix(i,(2*j+2)) = ((dfValuesMatrix(i,3)) ndValuesMatrix(i,(2*j+1)))^2 / ndValuesMatrix(i,(2*j+1)); end KhiKvadrat(1,j) = sum(ndValuesMatrix(:,(2*j+2))); % calculating KHI kvadrat end % end calculating Khi-Kvadrat for 3 points curMinKhiKv=KhiKvadrat(1,1); % searching minimal Khi-Kvadrat value curMinKhiKvIndex=1; for b=1:1:length(KhiKvadrat(1,:)) if KhiKvadrat(1,b) < curMinKhiKv curMinKhiKv=KhiKvadrat(1,b); curMinKhiKvIndex=b; end end % end searching minimal Khi-Kvadrat value if curMinKhiKvIndex == 1 % defining limits of sigma for the next 'while' iteration px(1,1) = px(1,1); % min px(1,5) = px(1,3); % max else if curMinKhiKvIndex == 2 px(1,1) = px(1,2); % min px(1,5) = px(1,4); % max else if curMinKhiKvIndex == 3 px(1,1) = px(1,3); % min px(1,5) = px(1,5); % max end end end px(1,3) = 0.5*(px(1,1)+px(1,5)); % center px(1,2) = 0.5*(px(1,1)+px(1,3)); % left px(1,4) = 0.5*(px(1,3)+px(1,5)); % right u = u + 1; end % end while fprintf('Khi-kvadrat calculated is = %1.2f (sigma optimal: %1.5f)\n',curMinKhiKv,disper); % plotting the OFDM amplitudes Density Function DF and Normal Distribution Function ND on the DF graph %figure subplot(2,2,1); plotDFgraph = plot(dfValuesMatrix(:,2),(dfValuesMatrix(:,3)),'r-'); set(plotDFgraph, 'LineWidth', 2); set (plotDFgraph); title ('OFDM amplitude density function'); xlabel('Amplitude'); ylabel('Amplitude values count'); grid on; hold on; 187 plotNDgraph = plot(ndValuesMatrix(:,2),ndValuesMatrix(:,(2*curMinKhiKvIndex+1)),'k-.'); set(plotNDgraph, 'LineWidth', 2); hold on; subplot(2,2,4); plotDFgraph = plot(dfValuesMatrix(:,2),(dfValuesMatrix(:,3)),'r-'); set(plotDFgraph, 'LineWidth', 2); set (plotDFgraph); title ('OFDM amplitude density function'); xlabel('Amplitude'); ylabel('Amplitude values count'); grid on; hold on; plotNDgraph = plot(ndValuesMatrix(:,2),ndValuesMatrix(:,(2*curMinKhiKvIndex+1)),'k-.'); set(plotNDgraph, 'LineWidth', 2); hold on; end %timespent=toc;fprintf('Time spent for calculations: %1.0f seconds\n',timespent); %% 11 + searching the P_err_NON-linear and P_err_QAMibit intersection point for searching_p_non_linear=1:1:1 % hkvi and PoshQAMi hkvi = hkv0 / N; if M_QAM == 2 % QPSK krfun = @(x) (2/sqrt(2*pi))*exp((-x.^2)/2); % Kramp endpi = sqrt(hkvi); endpibit = sqrt(hkvi*2) * cos(pi/4); fotiksi = integral(krfun,0,endpi); % F(x) fotiksibit = integral(krfun,0,endpibit); % F(x) PoshQAMi = 3/4-1/2.*fotiksi-1/4.*fotiksi.^2; % err.symb PoshQAMibit = 0.5*(1-fotiksibit); % err.bits else if ( M_QAM == 4 || M_QAM == 6 ) % QAM-16 and QAM-64 intfun_symb = @(x) ( 2*(1-1/sqrt(2^M_QAM))/sqrt(2*pi) ) * exp((- x.^2)/2); startpi = sqrt( 3*M_QAM*hkvi / (2^M_QAM-1) ); endpi = Inf; subfunci = integral(intfun_symb,startpi,endpi); PoshQAMi = 1 - (1 - subfunci)^2; % err.symb PoshQAMibit = (2/M_QAM)*subfunci; % err.bits end end fprintf(['Initial h kvadrat i = %f\n',... 'Initial P_err_symb i-carrier = %1.3d\n',... 'Initial P_err_bits i-carrier = %1.3d\n',... '# Searching the P_err_NON-linear and P_err_i_carrier intersection point:\n',... 'White noise level: %1.3d, P_err_0: %1.3d\n'],hkvi,PoshQAMi,PoshQAMibit,N0,PoshQAM0); % increasing subcarriers amplitudes by koeff ampl_k_init AmplifAmp = ampl_k_init * AmplifAmp; % Amplifier Amplitude SubCarAmp = AmplifAmp / N; % SubCarrier Amplitude for ii=1:length(QAMsymbAmMatrix(:,1)) for jj=1:length(QAMsymbAmMatrix(1,:)) QAMsymbAmMatrix(ii,jj) = ampl_k_init * QAMsymbAmMatrix(ii,jj); end end P_err_NON_linear = 0; %PoshQAMi = 1; iteration = 1; 188 while P_err_NON_linear < PoshQAMi % replace to PoshQAMibit if compared to bit_err % increasing subcarriers amplitudes by koeff ampl_k_iter AmplifAmp = ampl_k_iter * AmplifAmp; % Amplifier Amplitude SubCarAmp = AmplifAmp / N; % SubCarrier Amplitude errors_matrix(iteration, 1) = AmplifAmp; for ii=1:length(QAMsymbAmMatrix(:,1)) for jj=1:length(QAMsymbAmMatrix(1,:)) QAMsymbAmMatrix(ii,jj) = ampl_k_iter * QAMsymbAmMatrix(ii,jj); end end fprintf('#%d | SubCar ampl: %1.3f | ',iteration,SubCarAmp); % OFDM amplitude values calculation for loop=1:1:OFDMsymbolsAll for k=1:1:SimPntsOneSymb out1 = 0; t = SimTimeOneStep*k+(loop-1)*SimPntsOneSymb*SimTimeOneStep; for i=1:1:(N/2) %out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * sin((-i*SubCarSh )*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i )); out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop, i ) * sin((i*SubCarSh+CarFreq)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop, i )); end for i=1:1:(N/2) %out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop,(i+N/2)) * sin((+i*SubCarSh )*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop,(i+N/2))); out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop,(i+N/2)) * sin((+i*SubCarSh+CarFreq)*2*pi*t + QAMsymbShMatrix(loop,(i+N/2))); end % for i=1:1:N % out1 = out1 + QAMsymbAmMatrix(loop,i ) * sin(2*pi*i*SubCarSh*t + QAMsymbShMatrix(loop,i )); % end OFDMampl = abs(out1); OFDMampValuesMatrix(k+(loop-1)*SimPntsOneSymb,1) = k+(loop1)*SimPntsOneSymb; OFDMampValuesMatrix(k+(loop-1)*SimPntsOneSymb,2) = t; OFDMampValuesMatrix(k+(loop-1)*SimPntsOneSymb,3) = OFDMampl; end end % amplitude distribution function DF dfAmplMax = max(OFDMampValuesMatrix(:,3)); % max OFDM amplitude dfSegments = 100; % segments for distribution function dfAmplStep = dfAmplMax / dfSegments; % max/segments OFDM amplitude dfSimPntsAll = SimPntsAllSymb; % points for the analysis dfValuesMatrix = zeros(dfSegments,3); % matrix for distribution function values for k=1:1:dfSegments dfValuesMatrix(k,1) = k; % segment numbers dfValuesMatrix(k,2) = k * dfAmplStep; % OFDM amplitude value is less than this value end for i=1:1:dfSimPntsAll % amplitude point assignment to appropriate segment dfAmplCurrent = OFDMampValuesMatrix(i,3); dfSegmentCurrent = int8(floor ( dfAmplCurrent / dfAmplStep ) + 1); if (dfSegmentCurrent < dfSegments) dfValuesMatrix(dfSegmentCurrent,3) = dfValuesMatrix(dfSegmentCurrent,3) + 1; else dfValuesMatrix((dfSegmentCurrent-1),3) = dfValuesMatrix((dfSegmentCurrent-1),3) + 1; end end 189 % analysis of the dfValuesMatrix SumPoints = 0; for i=1:1:dfSegments if dfValuesMatrix(i,2) > AmplifAmpInit SumPoints = SumPoints + dfValuesMatrix(i,3); end end P_err_NON_linear = SumPoints / SimPntsAllSymb; % 'PoshQAMi = Posh_NON-linear' calculation hkvi = AmplifAmp*AmplifAmp * (1 / FreqBand) / ( N0 * N); if M_QAM == 2 % QPSK krfun = @(x) (2/sqrt(2*pi))*exp((-x.^2)/2); % Kramp endpi = sqrt(hkvi); endpibit = sqrt(hkvi*2) * cos(pi/4); fotiksi = integral(krfun,0,endpi); % F(x) fotiksibit = integral(krfun,0,endpibit); % F(x) PoshQAMi = 3/4-1/2.*fotiksi-1/4.*fotiksi.^2; % err.symb PoshQAMibit = 0.5*(1-fotiksibit); % err.bits else if ( M_QAM == 4 || M_QAM == 6 ) % QAM-16 and QAM-64 intfun_symb = @(x) ( 2*(1-1/sqrt(2^M_QAM))/sqrt(2*pi) ) * exp((- x.^2)/2); startpi = sqrt( 3*M_QAM*hkvi / (2^M_QAM-1) ); endpi = Inf; subfunci = integral(intfun_symb,startpi,endpi); PoshQAMi = 1 - (1 - subfunci)^2; % err.symb PoshQAMibit = (2/M_QAM)*subfunci; % err.bits end end errors_matrix(iteration, 2)=P_err_NON_linear; errors_matrix(iteration, 3)=PoshQAMi; errors_matrix(iteration, 4)=PoshQAMibit; fprintf('h2_i: %f | h2: %f |P_err_NON_linear: %1.3d | Err_QAMi_symb: %1.3d | Err_QAMi_bits: %1.3d |\n',... hkvi,hkvi*N,P_err_NON_linear,PoshQAMi,PoshQAMibit); iteration = iteration + 1; pause(1); end % end while % figure % standard scales % plot_errors_matrix = plot(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,2)),'.-'); % %plot_errors_matrix = semilogy(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,2)),'.-'); % set (plot_errors_matrix, 'LineWidth', 2); % set (plot_errors_matrix); % title ('P\_err NON-linear and P\_err\_QAMi'); % xlabel('K\_u'); % ylabel('P\_err'); % grid on;hold on; % plot_errors_matrix = plot(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,3)),'r.-'); % %plot_errors_matrix = semilogy(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,3)),'r.-'); % set (plot_errors_matrix, 'LineWidth', 2); %figure % log y scale %plot_errors_matrix = plot(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,2)),'.-'); subplot(2,2,2); plot_errors_matrix = semilogy(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,2)),'.-'); set (plot_errors_matrix, 'LineWidth', 2); set (plot_errors_matrix); 190 title ('P\_err NON-linear and P\_err\_QAMi'); xlabel('K\_u'); ylabel('P\_err'); grid on;hold on; %plot_errors_matrix = plot(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,3)),'r.-'); plot_errors_matrix = semilogy(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,3)),'r.-'); set (plot_errors_matrix, 'LineWidth', 2); plot_errors_matrix_bits = semilogy(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit),(errors_matrix(:,4)),'k.-'); set (plot_errors_matrix_bits, 'LineWidth', 3); hold off; K_u_max=max(((errors_matrix(:,1))/AmplifAmpInit)); K_p_max=K_u_max*K_u_max; fprintf('K_u optimal: %2.2f; K_p optimal: %2.2f\n',K_u_max, K_p_max); % plot DF func in 3rd and 4th sub-squares grid on; hold on; subplot(2,2,3); grid on; hold on; plotDFgraph = plot(dfValuesMatrix(:,2),(dfValuesMatrix(:,3)),'b-'); set(plotDFgraph, 'LineWidth', 3); set (plotDFgraph); title ('OFDM amplitude density function'); xlabel('Amplitude'); ylabel('Amplitude values count'); grid on; hold on; subplot(2,2,4); grid on; hold on; plotDFgraph = plot(dfValuesMatrix(:,2),(dfValuesMatrix(:,3)),'b-'); set(plotDFgraph, 'LineWidth', 3); set (plotDFgraph); title ('OFDM amplitude density function'); xlabel('Amplitude'); ylabel('Amplitude values count'); grid on; hold on; end timespent=toc;fprintf('Time spent for calculations: %1.0f seconds\n',timespent); chirpData = load('chirp.mat');chirpObj = audioplayer(chirpData.y,chirpData.Fs);play(chirpObj);

N - Вчена рада НТУУ &quot

Products

Support

N - Вчена рада НТУУ &quot

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib