9 класс «Своя игра»

9 класс «Своя игра»
Таблица тем и баллов
Функции
Неравенства второй степени с одной переменной
Целые уравнения
Система уравнений второй степени
5
5
5
5
10
10
10
10
15
15
20
20
20
20
30
30
I. Функция
1. (5 баллов) Как называется и какой формулой задается данная функция:
 область определения – множество действительных чисел;
 область значений – множество действительных чисел;
 график пересекает хотя бы одну ось координат;
 графиком является прямая.
(Линейная функция: у=kx+b)
2. (10 баллов) Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а
затем обоснуйте свое решение.
 Чем дальше в лес, тем больше дров. (парабола)
 Выше меры конь не скачет. (прямая)
 Тише едешь, дальше будешь. (график квадратного корня)
3. (15 баллов) Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
1
1
1 2
1 2
2
2




у


х

4
у

х

4

2
у

х

4
у


х 2
а)
б)
в)
г)
3
3
3
3
А
у
4
Б
-4
0
1
4
х
В
-2
Г
(В – а; Б – б; А – в; Г – г)
2
4. (20 баллов) Докажите, что функция у  х  2 х  3 убывает на  ;1.
II. Неравенства второй степени с одной переменной
1. «Кот в мешке». (5 баллов) В одном из литературных произведений
встречаются такие слова: «Каждая теорема с доказательством тщательно
переписывается на тоненькой облатке чернилами, составленными из микстуры
от головной боли. Ученик глотает облатку натощак и в течение 3 следующих
дней не ест ничего, кроме хлеба и воды. Когда облатка переваривается, микстура
поднимается в его мозг, принося туда же теорему».
Вопрос: В какой книге описывается этот способ обучения математике?
А. «Алиса в стране чудес».
Б. «Путешествие Гулливера»
В. «Приключение Тома Сойера»
Г. «Остров сокровищ»
Д. «Недоросль»
(ответ: В)
7
у

2. (10 баллов) Найдите область определения функции
.
6х  х2
(D(у)=(0; 6)
3. (15 баллов) Сколько существует прямоугольников с целочисленными
сторонами, если длина каждого на 3 см больше ширины, а площадь не
превосходит 28 см2?
(ответ: 4)
х2
4. (20 баллов) Найдите наименьшее целое решение неравенства
> 2.
3 х
(ответ: 2)
III. Целые уравнения
1. Найди ошибку. (5 баллов) «Уравнение вида ах2+bх+с=0, где b и с – любые
числа, х – переменная, называется квадратным уравнением.
(пропущено «а≠0»)
2. Вопрос-аукцион. (10 баллов) Уравнение х2=х+2 решено графически. Назовите
верный из предложенных ответов.
у=х2
у=х+2
А. (– 1; 1) и (2; 4). Б. 1 и 4. В. – 1 и 2.
(ответ: А)
3. (20 баллов) Найдите значения k, при которых уравнение х2+ 6kх+9=0 имеет
один корень.
(ответ: k=±1)
4. (30 баллов) Не выполнения построения, найдите координаты точек
4
2
пересечения графика функции у  х  8 х  9 с осью абсцисс.
(ответ: (– 3; 0) и (3; 0))
IV. Система уравнений второй степени
1. (5 баллов) Какая функция задана уравнением (х – а)2 + (у – b)2 = R2?
(ответ: окружность с центром в точке (a; b)
и радиусом R)
2. (10 баллов) Запишите систему уравнений, графическое решение которой
изображено.
у
2
0
1
4
х
 х 2  у 2  16,


 у  2 х

3. (20 баллов) С помощью схематических графиков определите, сколько решений
 ху  12,
имеет система уравнений 
.
2
у  х  1
(ответ: одно решение)
4. «Не ошибись!» (30 баллов) Составьте уравнение с двумя переменными, если:
 периметр прямоугольника равен 14 см; (2х+2у=14)
 диагональ прямоугольника равна 10 см; (х²+у²=100)
 одна из сторон параллелограмма на 8 см больше другой; (х – у =8)
 из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, выехали
одновременно 2 автомобиля и встретились через 2 часа; (х+у=100)
1
 ху  16,
2 2
 площадь прямоугольного треугольника равна 16 см ;
 ху  32
 скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго; (х – у =
3)
 сумма квадратов двух натуральных чисел равна 25; (х²+у²=25)
 путь в 37 км первый пешеход прошел на 15 минут быстрее второго.
 37 37 1 
 х  у  4


V. Итоговый тур.
1. Как называется теорема, которую можно записать в виде равенства
a 2  b 2  c 2  2bc  cos  ? (теорема косинусов)
2. Как называется направленный отрезок? (вектор)
3. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
(отношение синуса к косинусу или отношение противолежащего катета к
прилежащему)
1
0
4. Чему равен sin 30 ?  
2
5. Как называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и стороны
равны? (правильный)
6. Что такое модуль вектора? (его длина)
7. Уравнение прямой? (у=kx+b, ax+by+c=0)
 2
0
8. Чему равен cos 45 ?  2 


9. Кто вывел равенство a 2  b 2  c 2 ? (Пифагор)
10. Основное тригонометрическое тождество. sin 2 x  cos 2 x  1
11. Чему равен катет, лежащий против угла в 300? (половине гипотенузы)
12. Уравнение окружности, у которой центр находится в начале координат.
(х²+у²= R2)
13. Как называются единичные вектора, имеющие направления
положительных координатных полуосей? (i, j)
14. Чему равен tg90 0 ? (не существует)
15. Чему равна сумма смежных углов? (180º)
16. Функция задана уравнением у  2 х  3 . Какая линия служит графиком
этой функции? (линейная, прямая)
17. Какова область определения функции y 
k
и как называется график
x
этой функции? (все числа, кроме 0; гипербола)