Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень

Основные блоки, модули
учебного курса
«Алгебра и начала анализа»
136 часов, 10 класс
Содержание курса
Цели:
• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном
уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и
интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области
математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
УМК
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2. Задачник.
А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей.
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.
Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича).
А.Г.Мордкович. Алгебра 9. Часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра 9. Часть 2. Задачник.
А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.
Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
 7-13
 1-15
Блок №1
Блок №2
Методы и технологии
обучения
Результаты по
содержанию
Числовые функции
Тригонометрические функции
ИКТ, УДО
ИКТ, УДО
Определение числовой функции и способы ее задания.
Свойства функций.
Периодические функции.
Обратная функция.
Числовая окружность.Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и
косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента. Функции y = sin x, y = соs x, их
свойства и графики. Построение графика функции. Построение графика функции
y  f (kx) . График гармонического колебания.
свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции.
Функция y = arcsin x.Функция y = arccos x.
Функция y = arctg x. Функция y = arcctg x
Функции
y = tg x, y = ctg x, их
Результаты по
способу работы
•
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя
свойства функций и их графические представления.







Формы контроля
Методы и технологии
обучения
Результаты по
содержанию
Коллоквиум, контрольная работа
Коллоквиум, контрольная работа
 16-20
Блок №3
 21-28
Блок №4
Тригонометрические уравнения и неравенства
Преобразования тригонометрических выражений
ИКТ, УДО
ИКТ, УДО
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Методы решения тригонометрических уравнений:
1)
2)
3)
Результаты по
способу работы





Формы контроля
Методы и технологии
обучения
определять значения тригонометрических функций;
находить область определения и множество значений тригонометрических
функций;
применять свойство периодичности тригонометрических функций;
применять свойство четности тригонометрических функций;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику свойства
тригонометрических
функций;
вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
Метод замены переменной
Метод разложения на множители
Однородные тригонометрические уравнения
решать простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства;
приводить уравнение к виду, содержащему лишь одну
тригонометрическую функцию;
решать тригонометрические неравенства;
решать тригонометрические уравнения, их системы;
владеть методами решения тригонометрических уравнений.










Синус и косинус суммы и разности аргументов.
Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы приведения.
Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени.
Преобразование сумм тригонометрических функций
в произведение.
Преобразование произведений тригонометрических функции в сумму.
Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду Csin(x + t)
Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

проводить преобразования числовых и буквенных выражений,
включающих тригонометрические функции;

проводить преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции;

применять формулы, выражающие соотношения между
тригонометрическими функциями;
Коллоквиум, контрольная работа
Коллоквиум, контрольная работа
 29-36
Блок №5
Блок №6
Производная
Действительные числа
ИКТ, УДО
ИКТ, УДО
Результаты по
содержанию
Числовые последовательности
1)Определение числовой последовательности и способы ее задания
2)Свойства числовых последовательностей
Предел числовой последовательности
1)Определение предела последовательности
2)Свойства сходящихся последовательностей
3)Вычисление пределов последовательностей
4)Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Предел функции
1)Предел функции на бесконечности и в точке
2)Приращение аргумента.
3)Приращение функции
Определение производной
1)
1) Задачи, приводящие к понятию производной
1)Определение производной
.Вычисление производных
1) Формулы и правила дифференцирования
2) Понятие и вычисление производной n-го порядка
Натуральные и целые числа. Делимость чисел
1) Делимость натуральных чисел
2) Признаки делимости
3) Простые и составные числа
4) Деление с остатком
5) Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
нескольких натуральных чисел
6) Основная теорема арифметики натуральных чисел
Рациональные числа
Иррациональные числа
Множество действительных чисел
1) Действительные числа и числовая прямая
2) Числовые неравенства
3) Числовые промежутки
Модуль действительного числа
Метод математической индукции
6
5
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование
обратной функции
Уравнение касательной к графику функции
Применение производной для исследования функций:
1) Исследование функций на монотонность и экстремумы
2) Применение производной для доказательства тождеств и неравенств
Построение графиков функций
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших
значений величин
1) Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной
функции на промежутке
3
3
2) Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
Результаты по
способу работы







Формы контроля
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные элементарных функций,
применяя правила вычисления производных, используя
справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать уравнения, неравенства и системы с применением
графических представлений, свойств функций, производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к
графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений
условия задачи;
Коллоквиум, контрольная работа





выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной,
раскладывать многочлены на множители;
Коллоквиум, контрольная работа
Блок №7
Блок №8
Комплексные числа
Комбинаторика и вероятность
Методы и технологии
обучения
Результаты по
содержанию
Результаты по
способу работы
Формы контроля
УДО
Комплексные числа и арифметические операции над ними
Комплексные числа и координатная плоскость
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Комплексные числа и квадратные уравнения
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня
из комплексного числа
•
•
•
выполнять действия с комплексными числами,
пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,
в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с
действительными коэффициентами;
контрольная работа
ИКТ, метод проектов
Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки
и факториалы.
Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.
Случайные события и их вероятности.
Табличное и графическое представление данных.
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля;
• вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с ис
пользованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для
анализа информации статистического характера;
Защита проектов
Результаты по содержанию
знать/понимать







значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и органичность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Результаты по способу работы
Уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при
решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной,
раскладывать
многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших
случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений,
включающих и тригонометриче
ские функции;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя
свойства функций и их графические представления.
проводить преобразования выражений, содержащих тригонометрические функции;
решать тригонометрические уравнения, их системы;
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные элементарных функций,
применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графи
ческих представлений, свойств функций, производной;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора,
а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи).





















использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:





практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков
реальных процессов;
решения геометрических, физических, экономических и других
прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие
значения с применением аппарата математического анализа;
построения и исследования простейших математических моделей;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера
№
п/п
Наименование раздела тем,
изучаемого материала
Входная работа.
Повторение.
Колич-во
часов по
плану
1
3
Определение числовой функции
и способы ее задания.
2
Свойства функций
3
Периодические функции
1
Обратная функция
2
Контрольная работа №1
1
Практикум по решению
экономических задач
2
Количест
во часов
по факту
Календар
ные
сроки
Виды (формы)
учебной
деятельности.
Тип учебного
занятия.
Практическая
работа.
1 УЗОСЗУН
2 УЗОСЗУН
3 УЗОСЗУН
4 УЗОСЗУН
Числовые функции.
9 часов.
1
2
ИВУ, лекция
3 УЗЗЗ
4 УЗЗЗ
5 УЗЗЗ, с/р
6 УЗЗЗ
7 УЗЗЗ
8 УЗОСЗУН, коллоквиум
9 УПОК, к/р
Источники
учебной
информа
-ции
ТСО
Формирование
предметных
компетентностей
(в соответствии
со стандартами)
СБОРНИК
ЭКЗАМЕНАЦ
ИОННЫХ
ЗАДАНИЙ,
Кузнецова Л.
В.
уметь
• определять значение функции по
значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных
функций, выполнять
преобразования
графиков;
• описывать по графику и по
формуле поведение и свойства
функций;
решать уравнения, системы
уравнений, неравенства, используя
свойства функций и их графические
представления.
д/м
д/м
Тригонометрические функции.
26 часов.
Числовая окружность
2
Числовая окружность на
координатной плоскости
2
Синус и косинус
2
1
2
ИВУ, лекция
3 УЗЗЗ, м/д
4 УЗЗЗ
5
6
ИВУ, лекция
КМ школа
ММ лекция
ЭВМ
Видеопроект.
Уметь
определять
значения
тригонометрических функций;
находить область определения
и
множество
значений
тригонометрических функций;
применять
свойство
периодичности
тригонометрических функций;
Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции
числового аргумента
Тригонометрические функции
углового аргумента
Контрольная работа №2
Функции y = sinx, y = cosx, их
свойства и графики.
Как построить график функции
y = m·f(x)
Как построить график функции
y = f(kx)
График гармонического
колебания
Функции y = tgx, y = ctgx, их
свойства и графики
Обратные тригонометрические
функции.
1
2
1
1
4
2
2
1
2
3
Контрольная работа №3
1
Практикум по решению
экономических задач
2
Простейшие
тригонометрические уравнения
и неравенства.
Методы решения
тригонометрических уравнений:
1. Метод замены переменной.
2. Метод разложения на
4
5
7 УЗЗЗ
8 УЗЗЗ
9 УЗЗЗ, с/р
10 УЗОСЗУН, коллоквиум
11 УПОК, к/р
12 ИВУ, лекция
13 УЗЗЗ
14 УЗЗЗ
15 УЗЗЗ, с/р
16 ИВУ, лекция
17 УЗЗЗ
18 УЗЗЗ
19 УЗЗЗ, с/р
20 УЗКПЗУН
21 ИВУ, лекция
22 УЗЗЗ
23 УЗЗЗ
24 УЗЗЗ, с/р
25 УЗОСЗУН, коллоквиум
26 УПОК, к/р
Тригонометрические уравнения и неравенства.
10 часов.
1
2 ИВУ, лекция
3 УЗЗЗ
4 УЗЗЗ, с/р
5 УЗЗЗ
6 УЗЗЗ
7 УЗЗЗ
применять свойство четности
тригонометрических функций;
строить
графики
изученных функций, выполнять
преобразования графиков;
описывать по графику
свойства
тригонометрических функций;
вычислять
арксинус,
арккосинус,
арктангенс
и
арккотангенс числа.
д/м
д/м
КМ школа
ЭВМ
д/м
д/м
КМ школа
ЭВМ
д/м
д/м
д/м
КМ школа
КМ школа
ЭВМ
ЭВМ
Уметь
решать простейшие
тригонометрические уравнения
и неравенства;
приводить уравнение к виду,
содержащему лишь одну
тригонометрическую
функцию;
решать тригонометрические
неравенства;
множители.
3. Однородные
тригонометрические
уравнения.
Контрольная работа №4
Синус и косинус суммы
аргументов
Тангенс суммы и разности
аргументов
8 УЗЗЗ, с/р
9 УЗОСЗУН, коллоквиум
10 УПОК, к/р
решать тригонометрические
уравнения, их системы;
владеть методами решения
тригонометрических уравнений.
д/м
1
3
2
Формулы приведения
2
Контрольная работа №5
1
Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени
Преобразование
сумм
тригонометрических функций в
произведение
Преобразование произведений
тригонометрических функций в
сумму
Преобразование
выражения
Asinx + Bcosx к виду
Csin(x + t)
Методы решения
тригонометрических уравнений
(продолжение)
д/м
2
2
2
1
2
Контрольная работа №6
1
Практикум по решению
экономических задач
2
Преобразование тригонометрических выражений.
18 часов.
1
ИВУ, лекция
2
3 УЗЗЗ
4 УЗЗЗ
5 УЗЗЗ
6 УЗЗЗ, с/р
7 УЗОСЗУН, коллоквиум
8 УПОК, к/р
9
10
ИВУ, лекция
11 УЗЗЗ
12 УЗЗЗ
13 УЗЗЗ
14 УЗЗЗ, с/р
15 УЗКПЗУН
16 УЗКПЗУН
17 УЗОСЗУН, коллоквиум
18 УПОК, к/р
КМ школа
ЭВМ
д/м
д/м
КМ школа
ЭВМ
д/м
КМ школа
д/м
ЭВМ
Уметь
проводить преобразования
числовых и буквенных
выражений, включающих
тригонометрические функции;
проводить преобразования
выражений, содержащих
тригонометрические функции;
применять формулы,
выражающие соотношения
между тригонометрическими
функциями;
Числовые последовательности:
1. Определение числовой
последовательности.
2. Свойства числовых
последовательностей.
Предел последовательности:
1. Определение.
2. Свойства сходящихся
последовательностей.
3. Вычисление предела.
4. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии.
Предел функции:
1. Предел функции на
бесконечности и в точке.
2. Приращение аргумента.
3. Приращение функции.
Определение производной:
1. Задачи, приводящие к
понятию производной.
2. Определение производной.
Вычисление производных:
1. Формулы и правила
дифференцирования.
2. Понятие и вычисление
производной п-го порядка.
Контрольная работа №7
Дифференцирование сложной
функции.
Уравнение касательной к
графику функции.
2
2
3
3
4
1
2
3
Производная.
31 час.
1
2 ИВУ, лекция
3 УЗЗЗ, м/д
4 УЗЗЗ
5 УЗЗЗ
6 УЗЗЗ
7 УЗЗЗ, с/р
8 ИВУ, лекция
9 УЗЗЗ
10 УЗЗЗ
11 УЗЗЗ
12 УЗЗЗ
13 УЗЗЗ, с/р
14 УЗОСЗУН, коллоквиум
15 УПОК, к/р
16
17
ИВУ, лекция
18 УЗЗЗ, м/д
19 УЗЗЗ
20 УЗЗЗ, с/р
21 ИВУ, лекция
22 УЗЗЗ
23 УЗЗЗ
24 УЗЗЗ
25 УЗЗЗ, с/р
26 УЗИПЗЗУН
27 УЗКПЗУН
28 УЗКПЗУН
29 УЗКПЗУН, с/р
30 УЗОСЗУН, коллоквиум
31 УПОК, к/р
д/м
КМ школа
КМ школа
ЭВМ
ЭВМ
д/м
д/м
д/м
КМ школа
ЭВМ
д/м
КМ школа
ЭВМ
д/м
Видеопроект
д/м
Уметь
находить сумму бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии;
вычислять производные
элементарных функций,
применяя правила вычисления
производных, используя
справочные материалы;
исследовать функции и строить
их графики с помощью
производной;
решать уравнения, неравенства и
системы с применением графических представлений, свойств
функций, производной;
решать задачи с применением
уравнения касательной к
графику функции;
решать задачи на нахождение
наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке;
решать текстовые задачи с
помощью составления уравнений
и неравенств, интерпретируя
результат с учетом ограничений
условия задачи;
Применение производной для
исследования функций:
1. Исследование функций на
монотонность и экстремумы.
2. Применение производной
для доказательства тождеств
и неравенств.
4
Построение графиков функций.
3
Применение производной для
отыскания наибольших и
наименьших значений величин:
1. Отыскание наибольших и
наименьших значений
непрерывной функции на
промежутке.
2. Задачи на отыскание
наибольших и наименьших
значений величин.
3
Контрольная работа №8
1
Натуральные и целые числа.
Делимость чисел.
2
Рациональные числа.
2
Иррациональные числа.
1
Множество действительных
чисел.
2
Модуль действительного числа.
2
Действительные числа.
12 часов.
1
2 ИВУ, лекция
3 УЗЗЗ, м/д
4 УЗЗЗ
5 УЗЗЗ
6 УЗЗЗ
7 УЗЗЗ, с/р
8 УЗИПЗЗУН
9 УЗЗЗ
10 УЗЗЗ
11 УЗОСЗУН, коллоквиум
КМ школа
д/м
ЭВМ
Уметь
выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы,
применение вычислительных
устройств; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить преобразования
числовых и буквенных
выражений
применять понятия, связанные с
делимостью целых чисел, при
решении математических задач;
находить корни многочленов с
одной переменной,
раскладывать многочлены на
Метод математической
индукции.
2
Контрольная работа №9
1
Практикум по решению
экономических задач
2
Комплексные числа и
арифметические операции над
ними.
Комплексные числа и
координатная плоскость.
Тригонометрическая форма
записи комплексного числа.
Комплексные числа и
квадратные уравнения.
Возведение комплексного числа
в степень. Извлечение
кубического корня из
комплексного числа.
Контрольная работа №10
Правило умножения.
Комбинаторные задачи.
Перестановки и факториалы.
Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты.
Случайные события и их
вероятности.
Табличное и графическое
представление данных.
2
1
2
2
12 УПОК, к/р
Комплексные числа.
10 часов.
1
2 ИВУ, лекция
3 УЗЗЗ
4 УЗЗЗ
5 УЗЗЗ, с/р
6 УЗИПЗЗУН
7 УЗЗЗ
8 УЗЗЗ
9 УЗЗЗ, с/р
10 УПОК, к/р
множители;
д/м
Уметь
• выполнять действия с
комплексными числами,
• пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных
чисел,
• в простейших случаях находить
комплексные корни уравнений с
действительными
коэффициентами;
д/м
д/м
д/м
2
1
2
2
2
2
Комбинаторика и теория вероятности.
8 часов.
1 УЗИПЗЗУН
2 УЗЗЗ
3 УЗЗЗ
4 УЗЗЗ, с/р
5 УЗИПЗЗУН
6 УЗЗЗ
7 УЗКПЗУН
8 УЗКПЗУН, защита
проектов
д/м
Видеопроект.
Уметь
• решать простейшие
комбинаторные задачи
методом перебора, а также с
использованием известных
формул, треугольника Паскаля;
• вычислять коэффициенты бинома
Ньютона по формуле и с ис
пользованием треугольника
Паскаля;
• вычислять вероятности событий
Социологические исследования
(практикум)
на основе подсчета числа исходов
(простейшие случаи);
• использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
повседневной жизни для анализа
реальных числовых данных,
представленных в виде диаграмм,
графиков; для анализа
информации статистического
характера;
Повторение.
(Практика)
8 часов.
Решение экономических задач
средствами математического
аппарата (социально –
экономический профиль).
Часы
распределе
ны по
блокам
(сентябрь,
декабрь,
февраль,
май)
Интегрированные занятия
по математике,
обществоведению и
экономике обобщающего
характера.