ЛБ1. Процессы в газе - Томский политехнический университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт ЭНИН
Направление Физика
Кафедра ТПТ
Лабораторная работа «Процессы в газе»
дисциплина
«Теплофизика»
Выполнил студент гр.
_______
Подпись
Проверил ст.преподаватель
должность
________ _______
Подпись
Томск – 2012
Цель работы:
Дата
Дата
И.О.Фамилия
А.С.Разва
И.О.Фамилия
Экспериментально рассмотреть процессы в газе с помощью комплекса
ЛКТ – 5.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
1. изучение и применение изотермического процесса в газе;
2. определение отношения Cp/Cv газа по Клейману-Дезорму;
3. определение вязкости газа по истечению из капилляра;
4. ламинарное и турбулентное течение газа.
1. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ
Все элементы комплекса (рис.1) размешены в каркасе, состоящем из
передней панели и двух боковин. Органы управления вынесены на переднюю
панель, на которой нанесена мнемосхема соединений элементов комплекса.
Основной элемент комплекса – баллон
объемом 3.25 л. Баллон
снабжен клапаном КЗ , позволяющем быстро сбрасывать давление газа в
баллоне. Педаль клапана выведена на панель прибора. Клапан открывается
при нажатии на педаль. При открывании и закрывании клапана срабатывают
микропереключатели, подключенные параллельно кнопке «ADVANCE»
секундомера. Результатом является измерение времени открытого или
закрытого состояния клапана. В целях безопасности на баллон в рабочем
состоянии надет чехол из плотной ткани.
Рядом с баллоном установлен осушитель, удерживаемый хомутом и
резиновым амортизатором. Цвет работоспособного силикагеля темнокоричневый. Израсходованный (влажный) силикагель светло-желтый или
белый. Силикагель можно видеть через окно в боковине каркаса.
восстановления
работоспособности
силикагеля
нужно
отключить
Для
от
осушителя шланги, вынуть осушитель из держателя, отвернуть крышку
баллончика. Затем нужно высыпать силикагель и прокалить его в духовке
или на сковороде в течение 20 минут при температуре 150 ± 50 °С.
Охлажденный силикагель засыпается в баллончик, приворачивается крышка,
осушитель вставляется сверху в держатель, подключаются шланги.
2
Рис.1 ЛКТ – 5
Элементы
комплекса
соединены
шлангами
из
синтетического
материала. Краны К1 и К2 пережимают соответствующие шланги. Полная
схема соединений элементов изображена на передней панели прибора.
Исследуемый газ подается в баллон через штуцер Ш1. При этом происходит
удаление влаги из газа. Если осушение не требуется, то газ подается через
штуцер Ш2. Штуцер ШЗ позволяет соединить баллон с дополнительными
устройствами.
3
СЕКУНДОМЕР-ТАЙМЕР предназначен для измерения интервалов
времени с разрешением 0,01 с. Управление секундомером осуществляется
тремя кнопками. Секундомер - таймер подключен к контактам педали
клапана КЗ через разъем типа «Тюльпан».
Дроссели ДР1 и ДР2 предназначены для изучения видов течения газа в
трубе и измерения вязкости воздуха. Они представляют собой штуцеры, в
которые вклеены тонкие трубочки – капилляры.
МАНОМЕТР на 40 кПа (300 мм.рт.ст) постоянно подключен к баллону
и измеряет давление газа в баллоне.
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
БАЛЛОН ПЛАСТМАССОВЫЙ
является балластной емкостью при
проверке и применении закона Бойля-Мариотта. Объем баллона определяют
заполнением его водой из мензурки.
КРЫШКА С ШТУЦЕРОМ позволяет использовать баллоны различных
объемов от газированных напитков.
2. ИЗУЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В
ГАЗЕ
Проверка закона Бойля - Мариотта.
Если сосуд объемом V1 , в котором находится газ под давлением Р1,
соединить с сосудом объемом V2 с газом под давлением Р2, то при
одинаковой и постоянной температуре сосудов установившееся в них
давление равно:
P = (P1V1+P2V2) / (V1+V2);
(1)
а приращение давления в первом сосуде
Р – P1 = (P2 – P1)V2 / (V1+V2).
(2)
Соотношения (1) и (2) верны как для полного давления, так и для
измеряемого в опыте превышения давления над атмосферным.
Результаты эксперимента
4
Зарегистрировали
данные
(Пластмассовый
баллон
пустой)
Р1=202мм.рт.ст., Р2=0,Т1 = 22°С, Р = 148 мм.рт.ст.
Проверили соотношение (1):
148= (202∙3,16 – 0) / (3,16+1);
148 ≈ 153.
Соотношение (1) позволяет найти V2 – объем пустого сосуда:
V2 = 3,16(202– 148) / (148 – 0) = 1,15л;
Зарегистрировали данные (Пластмассовый баллон наполнен сыпучим
материалом) V1 = 3,16 л; V2 = 1,15л; Р1 = 194 мм.рт.ст.; Р2= 0; РЭКСПЕР = 163
мм.рт.ст.
Объем сосуда, доверху заполненного сыпучим материалом V3:
V3 = V1(P1 – P) / (P – P2);
V3 = 3,16(194– 163) / (163 – 0) = 0,6;
Искомый объем сыпучих материалов:
V = V2 – V3 = 1,15 – 0,6 =0,55л .
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ CP/CV ГАЗА ПО КЛЕЙМАНУ ДЕЗОРМУ
Из соотношений, определяемых уравнениями адиабаты и изохоры
находим отношения γ = CP/CV:
γ = (ln(P1/P0))/(ln(P1/P2));
Если избыточное давление ΔР1 = P1 – Р0 значительно меньше
атмосферного давления Р0,то приблизительно:
γ = ΔР1/( ΔР1 - ΔР2).
Эксперимент
ΔР1 = 201 мм.рт.ст.;
Р0 = 750 мм.рт.ст.;
P1 = ΔР1 + Р0 = 201 + 750 = 951 мм.рт.ст.;
Таблица 1
5
ΔР2,мм.рт.ст
36
35
33
32
30
27
25
t,с
0,19
0,23
0,73
1,02
1,61
2,46
2,91
ln(ΔP2)
3,58
3,55
3,49
3,46
3,40
3,29
3,21
Ln ΔP2
3.65
3.6
3.55
3.5
3.45
3.4
3.35
3.3
3.25
y = -0.1258x + 3.5954
t
3.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Рис.2 Графическая зависимость ln(ΔP2) от времени
Методом наименьших квадратов находим линию тренда графической
зависимости ln(ΔP2) от интервала времени t, которая имеет вид:
ln(ΔP2 ) = -0,1258  t+3,5954 .
При t=0: ln(ΔP2) = 3,595;
Отсюда ΔP2 = 36,4 мм.рт.ст.;
P2 = ΔР2 + Р0 = 36,4 + 750 = 786,4 мм.рт.ст.;
Отношение CP/CV:
γ = ΔР1/( ΔР1 - ΔР2) = 201/( 201 - 36,4) = 1,221.
6
4. ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ГАЗА ПО ИСТЕЧЕНИЮ ИЗ
КАПИЛЛЯРА
Накачали в баллон объемом Vo газ и стравливали его в атмосферу через
капилляр диаметром d и длиной L. Если перепад давления P внутри сосуда и
атмосферного давления Р0 мал, (Р - Ро) < Ро. и течение газа в капилляре
ламинарное, то расход газа определяется его вязкостью η:
dV/dt = πd4(P - Po)/(128Lη),
а падение давления в баллоне описывается изотермическим процессом
с убывающей массой газа:
dP/dt = -(P/V)∙dV/dt
При
небольших
перепадах
давления
можно
заменить
Р
на
среднее за время наблюдения значение <P>. И результате получим:
dP/dt = - (P - P0)/τ,
τ = 128LηVo/(πd4<P>),
откуда следует, что перепад давлений ΔР = (Р
- Ро) убывает по
экспоненте с постоянной времени τ:
ΔР = ΔРнач*ехр(-t/τ),
Угловой коэффициент графика зависимости ln(ΔР) от времени даст
значение τ, по которому можно найти вязкость:
η = πd4<P>τ/(128LV0).
Если температура Т газа в капилляре отличается от температуры Т0
газа в баллоне, то объем прошедшего через капилляр газа равен V=VoT/V0, и
расчетная формула для вязкости:
η = πd4<P>τTo/(128LV0T).
При больших ΔР течение газа будет турбулентным. Зависимость ln(ΔР)
от времени также оказывается линейной, но с меньшим наклоном. По излому
графика можно опознать изменение типа течения.
Критерием типа течения является значение числа Рейнольдса:
Re = ρvr/η,
7
где г
- радиус капилляра,
v - средняя скорость газа,
ρ - плотность
газа (при нормальных условиях ρвозд= 1,3 кг/м ).
Поскольку dV/dt = vπd2/4, имеем
Re = ρd3ΔP/(64Lη2).
При d = 0,4 мм и L = 40 мм получим Re = 1000 при ΔP~ 100 мм Hg.
Для расчетов по результатам эксперимента:
ReКРИТ = ρd3ΔPкрит/(64Lη2).
Эксперимент
При достижении заданного ΔP зафиксировали показания секундомера,
для обработки результатов эксперимента было проведено по 3 опыта (для
капилляра ДР1 и ДР2).
Таблица 2. Результаты эксперимента (для ДР1)
ΔP, мм
Hg
200
160
140
120
100
80
70
60
50
40
30
20
Капилляр: d=0,33 мм; L=25,7 мм.
t, c
lnΔP
Опыт №1
Опыт №2
5,3
5,08
4,94
4,79
4,61
4,38
4,25
4,09
3,91
3,69
3,4
3
0
11,52
19,24
27,15
36,12
46,34
51,99
58,87
66,46
74,9
85,68
98,18
0
11,8
18,96
26,18
35,52
46,12
52,32
58,6
66,24
74,21
85,7
98,13
Опыт №3
0
12,5
19,5
28,1
36,9
47,5
53,3
59,4
67
75,56
86,12
99,9
8
Рис.3 Графическая зависимость lnΔP от времени (ДР1) (примерный вид)
По средним значениям проведенных опытов построена линия тренда
аппроксимации. Выделили линейные участки, определили постоянную
времени τ = 58с , при ΔP = 61 мм.рт.ст.
Расчет вязкости воздуха: η = πd4<P>τ/(128LV0);
η = (мкПа∙с).
Таблица 3. Результаты эксперимента (для ДР2)
ΔP, мм
Hg
200
160
140
120
100
80
70
60
50
40
30
20
Капилляр: d=0,44 мм; L=35,7 мм.
t, c
lnΔP
Опыт №1
Опыт №2
5,30
0
0
5,08
6,05
6,56
4,94
10,18
10,34
4,79
14,4
14,65
4,61
18,96
19,12
4,38
24,33
24,56
4,25
27,18
27,43
4,09
30,9
30,62
3,91
33,83
34,37
3,69
37,86
38,52
3,40
43,24
43,59
3,00
49,52
50,4
Опыт №3
0
6
10,02
14
19,1
23,9
27
30,2
34,1
38
43,1
49,23
9
Рис.4 Графическая зависимость lnΔP от времени (ДР2) (примерный вид)
По средним значениям проведенных опытов построена линия тренда
аппроксимации. Выделили линейные участки, определили постоянную
времени τ = 28с , при ΔP = 68 мм.рт.ст.
Расчет вязкости воздуха:
η = πd4<P>τ/(128LV0);
η = (мкПа∙с).
5. ЛАМИНАРНОЕ И ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА
Выполняя эксперимент - измерение вязкости воздуха по истечению из
капилляра, обратили внимание на исчезновение шипения выходящего из
дросселя воздуха при падении давления ниже некоторого уровня.
Соответствующие давления:
ДР1: d = 0,33мм; L = 25,7мм.
1 опыт
2 опыт
3 опыт
ΔPкрит = 59 мм.рт.ст.
ΔPкрит = 62 мм.рт.ст.
ΔPкрит =60 мм.рт.ст.
Среднее значение: ΔPкрит = 60 мм.рт.ст.
10
Критическое значение числа Re:
ReКРИТ = ρd3ΔPкрит/(64Lη2).
ReКРИТ =
.
ДР2: d = 0,44мм; L = 35,7мм.
1 опыт
2 опыт
3 опыт
ΔPкрит = 68 мм.рт.ст.
ΔPкрит =66 мм.рт.ст.
ΔPкрит =65 мм.рт.ст.
Среднее значение: ΔPкрит = 66 мм.рт.ст.
Критическое значение числа Re:
ReКРИТ = .
Можно сделать вывод, что течение как в ДР1 так и в ДР2 ламинарное
т.к. значения Re ˂ 2300 .
6. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Среднее арифметическое значение величин:
x
x1  x2  ...  xn 1 n
  i 1 xi .
n
n
Средняя квадратическая погрешность отдельного результата при n
измерениях (погрешность метода измерений):
 x  x 
n
n
Среднее
квадратичное
S
i 1
i
n 1
отклонение
2
.
среднего
арифметического
(погрешность результата серии измерений):
n
Sx 
n
S
.
n
Доверительная вероятность α = 0,95.
Табличное значение коэффициента Стьюдента (при α=0,95 и n=12 )
t(α,n)=2,2.
Доверительный интервал Δх (абсолютная погрешность результата
серии измерений):
11
x  n S x  t ( , n).
Относительная погрешность результата серии измерений:
x 
x
.
x
Таблица 4. Результаты измерений погрешностей для ДР1.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
0
11,94
19,23
27,14
36,18
46,65
52,53
58,95
66,56
74,89
85,83
98,73
n
S
0
0,50
0,27
0,96
0,69
0,74
0,68
0,40
0,39
0,67
0,25
1,00
Sx
x
x
0
0,29
0,15
0,55
0,4
0,43
0,39
0,23
0,22
0,39
0,14
0,58
0
0
n
Таблица 5. Результаты измерений погрешностей для ДР2.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
0
6,20
10,18
14,35
19,06
24,26
27,2
30,57
34,1
38,12
43,31
49,71
n
S
0
0,31
0,16
0,33
0,08
0,33
0,21
0,35
0,27
0,34
0,25
0,60
Sx
x
0
0,17
0,09
0,18
0,05
0,19
0,12
0,20
0,15
0,20
0,14
0,35
0
n
x
Вывод:
12
Для достижения поставленной цели в лабораторной работе «Процессы
в газе»:
1.Изучили изотермический процесс в газе, в результате эксперимента
был определен объем сосуда, доверху заполненного сыпучим материалом, а
также искомый объем сыпучих материалов;
2.Определили отношения Cp/Cv газа по Клейману-Дезорму, для этого
провели эксперимент (зафиксировали значения изменения давления от
времени)
и
методом
наименьших
квадратов
нашли
линию
тренда
графической зависимости ln(ΔP2) от интервала времени отношение CP/CV
=1,221;
3.Для определения вязкости газа по истечению из капилляра провели
ряд опытов (изменение давления от времени), выполнили обработку
результатов эксперимента, по средним значениям проведенных опытов
построили линию тренда аппроксимации, выделили линейные участки,
определили постоянную времени τ;
4.Выполняя эксперимент - измерение вязкости воздуха по истечению
из капилляра, определили давление при исчезновении шипения выходящего
из дросселя воздуха, далее определили число Re ˂ 2300, следовательно,
течение воздуха из капилляров ламинарное, сравнивая экспериментальные
значения ΔPкрит с значениями полученными с помощью графической
зависимости, получаем результат:
ΔPкрит, мм.рт.ст.
ДР1
ДР2
Экспериментальное значение
60
66
61
68
Полученное с помощью граф.
зависимости
Вывод:
13