Описание педагогического опыта: «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики»

Описание педагогического опыта:
«Активизация познавательной деятельности учащихся
на уроках математики»
Автор: Шевченко Наталья Анатольевна
учитель математики
муниципального казённого
общеобразовательного учреждения
средней общеобразовательной школы №19
с. Шведино Петровского района
Ставропольского края
2012 год
1.Актуальность.
Задача развития навыков мышления – одна из главных задач в школе.
Математика – область знаний, осваивая которую, ученик учится думать. Большинству выпускников школ она никогда не понадобиться в чистом виде, но практика
мышления, которую ученики приобрели, изучая математику, является прочным фундаментом любой сферы деятельности. Не зря еще древние греки видели в геометрии
необходимую пропедевтику для философии, об этом свидетельствует известная
надпись на дверях Академии Платона, запрещавшая переступать порог всякому, кто
чужд геометрии.
Современный учитель – это тот, кто учит самому учению. Учит не столько действовать, сколько планировать будущее действие, ставить цель и искать способы ее достижения. Поэтому учитель сегодня должен не только хорошо владеть учебным материалом, но и творчески подходить к каждому уроку, постоянно находиться
в поиске новых методов и приемов, хорошо знать психологию ученика.
2.Цель и задачи:
Главная цель моей деятельности – создание условий для раскрытия индивидуальных способностей учащихся, формирование у них умений самостоятельно
учиться; планировать, организовывать, корректировать, контролировать и оценивать
свою учебно-познавательную деятельность.
Свои задачи я вижу в том, чтобы уроки математики помогали:

воспитывать гражданина, способного к активной жизненной позиции;

осознавать необходимость математических знаний для становления
личности;

развивать творческие способности учащихся;

формировать навыки самостоятельной деятельности и объективного
оценивания каждым учащимся своих знаний и умений.
3.Ведущая педагогическая идея.
Ведущей идей моего опыта является отказ от авторитарного характера
обучения в пользу поисково-творческого, исключение учебных перегрузок школьников и создание условий для сохранения здоровья учащихся.
4.Теоретическая база опыта.
В своей педагогической деятельности опираюсь на идеи дидактической
системы обучения Ю.А. Макарова, основной целью которой является индивидуализация обучения, технологию укрупнения дидактических единиц П. М. Эрдниева.
5. Технологии обучения.
На протяжении многих лет снижается интерес к математике. Все меньше школьников участвуют в олимпиадах, конференциях, конкурсах, идут на факультативы и спецкурсы по математике. Отчасти это объясняется общим снижением интереса к учебе, обусловленным целым рядом причин. Даже при высокой квалификации учителя с большим опытом работы времени едва хватает на изучение нового материала. На закрепление и отработку умений времени почти нет. Два-три урока резерва не спасали положение, так как часто и их не остается. При разных способностях
детей, не всем под силу выполнять домашнее задание - происходила перегрузка и как
следствие - нежелание учиться. В связи с этим я поняла, что необходимо создавать
условия для самореализации каждого учащегося, организовать обучение как совместную поисковую деятельность учителя и ученика, направленную на постижение последним тайн изучаемой науки в процессе решения цепи учебных проблем. Важность
этих проблем и обусловила выбор темы моего самообразования.
Педагогическое мастерство учителя, на мой взгляд, и состоит в том,
чтобы умело сочетать различные формы работы: классную, групповую и индивидуальную. Учитывая при этом общее для класса, типичное для групп и индивидуальное
для отдельных учащихся. Ведь полноценный урок ориентирован на развитие интеллектуальных, творческих возможностей каждого ученика, его индивидуальных особенностей и на его активную роль в процессе обучения.
В моей работе основными принципами обучения являются:

принцип доступности учебного материала;

принцип наглядности и связь учебного материала с жизнью;

ведущая роль теоретических знаний;

принцип индивидуализации и дифференциации обучения;

принцип многократного повторения учебного материала;

на уроке главным должен быть ученик с его вопросами и проблемами.
6.Технология опыта.
Активизировать познавательную деятельность учащихся, я думаю, необходимо на всех этапах урока, во время проведения организационного момента и устной
работы, при изучении теории и на уроках закрепления.
Для современного общества характерны новые черты личности. Её развитие
сегодня невозможно без владения необычайно высоким уровнем и большим, постоянно меняющимся объемом знаний. Поэтому, начиная с 2000 года, в стране развернулась широкомасштабная программа по модернизации образования, в том числе осуществляется претворение в жизнь рекомендаций по реализации приоритетного национального проекта «Образование». На первый план выходит личностно – ориентированное обучение, основанное на глубокой дифференциации и индивидуализации.
Свою главную учительскую, а вообще и человеческую, задачу я вижу в том, чтобы
помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью. А вот вызвать и поддержать такое желание – это для меня задача трудная и интересная, тем
более что в каждом классе её приходится решать по-своему. Активизация познавательной деятельности учащихся, развитие способности мыслить свободно, без страха,
творчески – очень важная педагогическая задача.
Учебник – важный источник знаний учащихся. Он выступает как эффективное средство закрепления изложенного материала и активизации умственной деятельности школьников, ведь работа над учебником неизбежно связана с применением
метода сравнения, с аналитической деятельностью мышления. Познавательный интерес, качество знаний во многом зависят от степени владения учащимися рациональными методами работы с учебником, книгой, справочной и иной литературой. Уже с
пятого класса я систематически организую работу по развитию у детей умения читать и понимать текст, не пропуская новые слова, выделять в тексте главное, учу воспроизводить встречающиеся в учебнике элементы рассуждений, доказательств. Эта
работа позволяет формировать навыки и приёмы работы с книгой. Планируя уроки
математики, выделяю те разделы или отдельные вопросы, которые ученики будут
изучать самостоятельно. Формы организации этой работы могут быть следующими:
самостоятельное чтение и выделение основных моментов и главной мысли в тексте;
самостоятельное изучение пункта с предварительной постановкой учителем вопросов; самостоятельное изучение и составление плана ответа; самостоятельное изучение и конспектирование материала; самостоятельное изучение и составление тезисов.
В своей работе для активизации познавательной деятельности учащихся
использую и такую форму организации элемента урока, как взаимообучение и взаимоконтроль (уроки общения). На таком уроке каждый ученик изучает новый материал с соседом по парте. Ребята читают учебник (тему), сами отвечают на вопросы,
решают задачи, примеры, проверяя друг друга.
Перед этим я провожу инструктаж о порядке работы:
- прочитайте заданный пункт;
- подготовьте ответы на вопросы, записанные на доске;
- помогите подготовиться своему соседу;
- ответьте соседу на все вопросы и выслушайте его ответы на них, исправляя
ошибки;
-сообщите учителю о своей готовности и готовности соседа отвечать на вопросы;
-говорите при этом тихо.
Ученики приступают к работе. Первые подготовившиеся ребята отвечают материал учителю. Затем они назначаются ассистентами и проверяют другие пары.
Ученики, хорошо ответившие ассистентам, также становятся ассистентами и опрашивают других учащихся.
Такая работа развивает математическую речь учащихся, приучает работать с учебником, воспитывает чувство взаимопомощи. Эта организация равноправного партнёрского общения в ходе учебного взаимодействия обеспечивает личностно-ориентированную направленность урока.
Одним из способов, дающих возможность держать внимание всего класса, и
при этом способствующим развитию мышления учащихся является лабораторнопрактическое занятие. Выполняя задания по построению тех или иных геометрических фигур, ребята, кроме того, учатся работать с чертёжными инструментами, опытным путём устанавливают свойства простейших геометрических фигур, формулируя
их в виде некоторых суждений. Факты, полученные в результате самостоятельной
экспериментальной работы, дольше удерживаются в памяти. Вот пример лабораторных работ:
Тема «Треугольник».
1. Начертите какой-нибудь треугольник, обозначьте его АВС.
2. Измерьте длины всех его сторон.
3. Сравните длину какой-либо его стороны с суммой длин других его сторон.
Сделайте вывод.
Вывод: В треугольнике АВС сумма длин двух любых его сторон больше
длины третьей его стороны.
Для управления познавательной деятельностью учеников сочетаю индивидуальную, парную, групповую формы работы на уроке. Остановлюсь на групповой
форме работы, которую использую на своих уроках. Класс разбивается на несколько
групп по 4 - 6 человек. Дети в группах с разным уровнем развития. В группе назначается (или выбирается) старший, который помогает учителю в организации работы,
проставляет оценки в оценочную ведомость. Все группы получают задания. Задания
выполняют все в группе, при этом идёт обсуждение, спор, опрос друг друга, решение
задач различными способами с последующим обсуждением и т.д. Каждый участвует
в работе, вносит свой посильный вклад; сильный объясняет слабому, каждый поднимается на ступеньку выше. Затем группа должна защитить перед классом своё решение.
Выслушав все группы или часть групп, учащиеся приходят к общему выводу.
Таким образом, все ученики всё полезное время потратили на достижение главной
цели урока. Я как учитель только направляю работу, частично помогаю, корректирую. При групповой работе создаются следующие условия:
- понимание ученика и уважение к нему (он чувствует себя значимым, полезным, с ним совещаются, разговаривают);
- помощь со стороны учащихся и учителя при необходимости. Помощь неза-
метная, грамотная, посильная;
- каждый ученик в конце урока получает удовлетворительную оценку за свой
труд.
Существует два вида оценки: самооценка (с/о) и оценка группы ( о/г ). Ученик
сам себе выставляет оценку за работу на каком-то этапе урока, критерии самооценки
предлагает учитель. Оценка группы выставляется после обсуждения членами группы,
вклада каждого ученика при изучении какого-либо вопроса.
Одним из способов активизации познавательной деятельности учащихся на
уроке, который я нередко применяю в своей работе, является создание проблемной
ситуации. Мыслить человек начинает, когда у него появилась потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия, то есть с проблемы.
Я использую проблемные ситуации совершенно разной природы, это может
быть и недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения, и
необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели, и
выбор между несколькими объектами. Главное, не просто увидеть проблему, а понять
и захотеть её решить. Далее учащиеся сами (конечно, под моим контролем) должны
пройти ряд этапов:
- проанализировать ситуацию;
- точно сформулировать учебно-познавательную проблему;
- грамотно выдвинуть гипотезу;
- проверить, хватит ли им знаний для решения проблемы ( на этом этапе я особенно слежу внимательно, чтобы ученик, попав в положение невозможности разрешения вопроса, не отчаялся, надо вовремя прийти ему на помощь).
Следующий шаг – это доказательство гипотезы на основе полученных знаний. Когда результат получен, и ученик гордится своими достижениями, я могу считать свою работу выполненной. Ведь школьник почувствовал прелесть открытия, а
значит, познакомился с живой математикой.
Для активизации познавательной деятельности на своих уроках применяю
игру. Считаю, что правильно подобранные и хорошо организованные дидактические
игры, используемые мною на уроках, способствуют всестороннему, гармоничному
развитию школьников, помогают выработать необходимые в жизни и учёбе навыки и
качества. Игры способствуют развитию у ребят памяти, внимания, творческого воображения, воспитанию у них наблюдательности, привычки к самопроверке, учат подчинять свои действия поставленной задаче, доводить начатую работу до конца. В играх важным стимулом является элемент соревнования, так как в соревнованиях проявляются активность ученика и воля к победе. Увлёкшись, дети не замечают, что
учатся. Познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные ребята включаются в игру с огромным желанием. Прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов
делает процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое
настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, поддерживает и усиливает интерес детей к учебному труду. Считаю игру могущественным незаменимым рычагом умственного развития ребёнка.
Приведу примеры игровых моментов, используемых мною при проведении уроков:
Игра « Найти ошибку».
Эту игру я использую и в ходе проверки домашнего задания, и на этапе актуализации знаний в ходе устной работы, и при закреплении изученного материала.
Например, при изучении правила деления обыкновенных дробей для проверки усвое-
ния материала предлагаю заранее заготовленные выполненные задания.
Ребятам сообщаю, что в каждом из данных примеров допущена ошибка.
С помощью учащихся исправляются ошибки и записываются верные решения.
Дифференциация в образовании есть средство реализации личностноориентированного подхода к учащимся. Закрепление и применение знаний в условиях дифференцированного обучения предоставляет мне широкую возможность активизировать познавательную деятельность учащихся, приобщить к особенностям
учебной работы отдельных детей или их групп.
При закреплении и применении знаний важное место занимают различные
виды самостоятельной работы учащихся. Преобладающей формой дифференциации
самостоятельных работ является вариативно-групповая. Предлагаю 3-4 варианта самостоятельной работы. Знакомлю весь класс с заданиями. Ученики обдумывают и
выбирают для себя посильный вариант. Каждый вариант предназначен для определённой группы учащихся.
Отдельным группам даю разъяснение возможных затруднений с целью
предотвращения ошибок. Этот приём характерен для этапа первичного закрепления,
когда происходит по сути «доусвоение» нового материала, и выявляются проблемы.
Дозированная помощь может быть включена в текст самого дифференцированного
задания, которое чаще всего даётся на карточках. В качестве вспомогательного средства использую образцы выполнения заданий, схемы, чертежи, начало решения, алгоритм пошагового решения, указание на страницу учебника, где можно найти
справку.
Я считаю, что важно, особенно в 5-6 классах, не только дать детям твердые
знания, но и не отпугнуть школьников холодной строгостью царицы наук, увлечь их
этим предметом. Большое значение имеет начало урока. Как быстро настроить детей
на работу, но сделать это без понуканий и строгости? Я часто провожу оргмомент в
виде математической зарядки. Готовлю несколько карточек с простейшими примерами. Примеры даю с ответами. На одних ответы верные, на других - нет. Каждое
упражнение зарядки состоит из двух движений. Я поочередно показываю классу карточки, а ученики в ответ делают определенное движение. Например, если ответ верный – руки вверх, неверный – руки вперед. Сначала дети не могут собраться, не попадают в ритм. Но постепенно сосредотачиваются, а темп зарядки убыстряется. И в
результате через 2-3 минуты получаю класс, полностью подготовленный к работе.
Зарядка может состоять из 2-3 упражнений и проводиться по самым разным темам.
Составление комплексов упражнения поручаю детям, они это делают с большим
увлечением.
Очень помогают активизировать учащихся впервые минуты урока быстрые
диктанты. От обычных математических диктантов их отличают три особенности.
Первая – задания не одинаковой трудности. Сначала предлагаю очень легкие, потом
все сложнее и сложнее. Второе отличие – меняющийся темп диктанта. Сначала он
медленный, затем убыстряется. Третья особенность – одновременно с классом у доски работают два ученика. Это дает возможность детям проверить свои ответы.
В курсе математики очень много серьезных правил и определений. Как добиться от ребенка заинтересованного, увлеченного изучения этих правил? Мне помогает в этом игра в математические карты. Разбиваю класс на группы по 4 – 5 человек,
каждой группе даю карточки с заданиями, например: сформулировать такое то правило или дать такое то определение. Карта считается битой, если на вопрос, стоящей
в ней, дан правильный ответ. Битая карта откладывается в сторону. Если ответ не
верный, то карта остается у игрока, который дал этот ответ. В результате проигрывают те, у кого останутся карты. В ходе такой игры я не только контролирую теоретические знания учащихся и организую постоянное повторение, но и веду тематический
учет знаний, причем на игру требуется не более 5 мин урока.
Изучение теории – один из наиболее трудных вопросов преподавания математики. Повышению активности учащихся при изучении теории способствует такая методика, при которой учитель направляет деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, проводит контроль за этой деятельностью и дает необходимые консультации. Покажу как я это делаю на примере
изучения теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Я провожу доказательство этой теоремы на основе следующих вопросов и заданий для самостоятельной работы учащихся.
- Нарисуйте в тетрадях прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты этого
треугольника a, b и гипотенузу с.
- Постройте квадрат, сторона которого равна а+b.
- На сторонах квадрата отметьте по одной точке делящей эти стороны на отрезки а и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки а и b.
- Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата.
Посмотрите, на какие фигуры при этом разобьется исходный квадрат. Покажите, что
полученные треугольники равны исходному прямоугольному треугольнику. Укажите
признак равенства треугольников. - Чему равны стороны полученного внутреннего
четырехугольника? Чему равны углы этого четырехугольника? Какой из этого вывод
о внутреннем четырехугольнике можно сделать.
- Рассмотрим теперь вопрос о том, как связаны между собой площади полученных треугольников и квадратов. Обозначьте: S – площадь исходного квадрата, S1
– площадь исходного треугольника, S2- площадь внутреннего квадрата. Учитывая,
что исходный квадрат составлен из четырех равных треугольников и внутреннего
квадрата, установите связь между их площадями и выразите S через S1 и S2.
- Зная стороны прямоугольного треугольника и квадратов, напишите формулы
для их площадей.
- Подставьте полученные формулы в равенство для площадей. Какое равенство при этом получается? Раскрывая квадрат и приводя подобные члены, окончательно получаем равенство
В процессе работы над доказательством теоремы Пифагора я не делаю на доске никаких записей, а использую это время для индивидуальной работы с учащимися,
проверяя правильность выполнения заданий и проводя консультации.
При закреплении изученного материала стараюсь использовать разнообразные виды работы для активизации учебной деятельности школьников, воспитания
у них активности, самостоятельности мышления, умения применять знания в процессе обучения. Остановлюсь на тех приемах, которые я применяю чаще других и которые дают положительный эффект в обучении. Это дидактическая игра, семинар, зачет, тестирование, творческая работа и т. д.
а) Дидактическая игра, игровой компонент, соревнование, дух творчества и
игры должны присутствовать органически практически на всех уроках, особенно в
среднем звене. Тогда урок вызовет интерес, желание работать и знать предмет.
При изучении тем « Натуральные числа», «Действия с десятичными дробями», « Дроби» использую математическое лото. При изучение темы «Решение задач на движение» провожу урок – путешествие.
Опишу один из таких уроков – урок – путешествие по теме « Сложение, вычитание и округление десятичных дробей». Цель урока: закрепление пройденного материала подготовка к работе.
Сообщаю учащимся о том, что мы сегодня отправляемся в путешествие
в страну десятичных дробей. Всякое путешествие требует закалки и тренировки, то
проведем разминку. Решаем устно примеры (записаны на доске).
Первый этап путешествия будет проходить на катере и, чтобы оно прошло успешно нужно в каждой команде избрать капитана. Капитан за три минуты
должен найти скорость катера по течению реки и против течения. Предлагаю задачи
типа: собственная скорость катера 15 км/ч, а скорость течения 3,5 км/ч. Найти скорость катера по течению реки и против течения.
Пока капитаны выясняют, с какой скоростью они будут двигаться, остальные
ребята идут в кассу покупать билеты. На доске записаны примеры в три столбика. По
цепочке каждая команда решает примеры из своего столбика. Если кто-то не может
решить устно можно это сделать письменно. Если пример решен не верно, то члены
команды могут его исправить, тем самым они помогут своему товарищу приобрести
билет.
Итак, все заняли свои места на катере, плывем по течению реки. Капитаны
докладывают, с какой скоростью они двигаются. Все члены команд должны принять
участие в движении катера, а для этого не обходимо подбросить горючего. Каждый
правильно решенный пример – это бочка горючего. На заранее заготовленных листочках написаны задания типа: округлить до десятых 6,713; 0,849; 9,25; 0,25; 3,481 и
т. д.
Катер первый сел на мель. Чтобы снять его с мели, надо решить с комментированием № 1168( в) из учебника « Математика»; а чтобы снять с мели катер № 2,
требуется решить с комментированием №1170 (а).
Завершая путешествие, каждая команда должна решить задачу: какой путь
они прошли, если двигались 2 ч по течению реки и 3 ч против течения?
Подобный урок можно провести при решение любых задач на движение,
ведь можно не только плыть, но и лететь, ехать, идти, все зависит от фантазии.
При решении задач на сравнение на уроке рассматриваю ситуации: «В магазине», « На рынке», « В библиотеке» и другие, что позволяет учащимся не только
самостоятельно представить ситуацию, но и активизировать мыслительную деятельность.
б) Уроки – семинары. Провожу семинары различных типов. Наиболее распространенными являются семинары, посвященные повторению, углублению и
обобщению пройденного материала. Эффективность семинарского занятия в значительной мере зависит от организации его подготовки. На подготовку к семинару отвожу не менее двух недель. Учащимся сообщаю тему семинара, основные вопросы
теории, по которым будет проведен опрос; указываю номера задач из учебника, приёмами решения которых должны овладеть все учащиеся; даю набор нестандартных
упражнений, в процессе решения которых необходимо проявить элементы творчества. Учащимся предлагаю самим подобрать упражнения и показать на семинаре рациональные способы их решения. Распределяются индивидуальные и групповые задания: подготовить сообщения по истории возникновения и развития математических
понятий, показать связи курса математики с другими дисциплинами, рассказать о
применении рассматриваемых вопросов на практики и др.
в) Тематические зачеты. Эта форма итогового контроля нашла широкое
применение в моей работе. Зачеты провожу по каждой главе учебника, они имеют
двухуровневую структуру
(обязательная часть и задачи повышенной сложности). Ученики работают в
индивидуальном темпе. Те, кто выполнил обязательную часть работы после моей
проверки, могут приступить к заданиям повышенной сложности. Если ученик полу-
чил на зачете не ту оценку, которую хотел, то даю возможность исправить эту оценку, пересдав зачет в дополнительное время. Открытость требований, их посильность,
возможность повторно ответить неусвоенный материал позволяет вовлечь даже слабых учеников в процесс учебного труда. Поднимается у учащихся интерес к учению,
повышается уверенность в собственных силах, работа- приносить результат, а значит
и удовлетворение.
г) Тематические тесты. В практику моей работы входит проверка знаний
учащихся посредством тестового контроля. Накопился богатый опыт как по отбору
содержания, контролируемых с помощью теста, результатов обучения, так и по использованию различных форм тестовых заданий. Выбор той или иной формы задания
определятся целями проверки. Например, если нужно проконтролировать овладение
учащимися стандартными методами решения какой – либо математической задачи.
Достаточно очевидно, что в этой ситуации мне важно получить информацию о том,
получен учеником правильный ответ или нет, и совсем не имеет значение, где и какая
сделана ошибка. В таком случае в тесте предлагаю задание, в которых ученик должен самостоятельно дать только краткий ответ. В каждом тесте около 20 – 30 % от
общего числа заданий предлагаю выполнить с полной записью решений. Именно с
помощью таких заданий я могу проверить логику рассуждений, обоснованность выводов, правильность употребления математической терминологии и символики.
д) Проектные и творческие работы. Обычно я к урокам обобщения и систематизации знаний предлагаю учащимся выполнить проектные и творческие работы:
компьютерные презентации или веб – странички об истории развития этой темы, о
применении изучаемого материала в других областях знаний. Выполнение творческих заданий предполагает использование учащимися информационно – коммуникационных технологий, освоение проектно – исследовательской деятельности: работу с
Интернет – ресурсами, создание презентаций. Затем эти работы представляются и
защищаются перед учащимися класса, коллективно анализируются и рецензируются
в результаты выполнения.
Такой вид работы развивает творческие, исследовательские способности
учащихся, повышает их активность, способствует приобретению навыков, которые
могут оказаться весьма полезными в жизни. Информационные технологии создают
условия для самовыражения учащихся: плоды их творчества могут оказаться востребованными, полезными для других. Подобная перспектива создает сильнейшую мотивацию для их самостоятельной познавательной деятельности в группах или индивидуально.
е) Связь с другими дисциплинами. При решении задач, имеющих не интересный, тривиальные и не несущие какой- либо информации тексты, часто наблюдается у учащихся быстрое утомление, а вследствие этого – потеря интереса. Это снижает эффективность работы учащегося. Я считаю, что поправить это положение помогает ведение задач, содержание которых связано с материалом, изучаемым по другим дисциплинам. Приведу примеры таких задач, которые я использую на своих уроках.
Историко-математические задачи.
Изучение по истории древнего мира темы « Греко-персидские войны»
позволило составить следующую оригинальную задачу:
Царь поострил своих воинов треугольником, и треугольная фаланга двинулась на врага. Каждый воин занимал место площадью 1,7901 кв.м. Основание фаланги составляло 45,9 м; а высота, проведенная к основанию, равнялась 23,4 м.
Сколько всего было воинов? Как звали царя? Где произошло сражение, его итоги?
Литературно-математическая задача.
В литературном произведении описываются события, происходившие на
Половецкой земле в году А, в году Б для Екатерины 2 была сделана рукописная копия
произведения, а в году С произведение было впервые издано. В году Д рукопись погибло в московском пожаре. Найти А, Б, С, Д. О каком произведении идет речь?
Произведение « Слово о полку Игореве».
Биолого-математическая задача.
На рисунке показано продольное сечение корня растения. Высота зоны роста корня BCDM DM=3см ,ширина зоны роста BM=2*OM=4.2см, угол OMH равен
30, HM=2.4 см. Суммарная площадь зоны роста и корневого чехлика CDMAB равна
18,3 кв. см. Наитии площадь продольного сечения корневого чехлика BHMA.
С целью интенсификации процесса обучения на уроках также использую
технические средства обучения, различные таблицы и другие обучающие и контролирующие материалы: опорные схемы, опорные таблицы. Их применение позволяет
увеличить объем рассматриваемого на уроке учебного материала, способствует лучшему его усвоению.
Зачет по теме: « Смежные и вертикальные углы».
( Геометрия 7 класс)
Вариант 1.
Обязательная часть.
отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. чему равны углы АОС и АОД, если
угол ВОД равен 40?
Угол АВС равен 160, ВК – биссектриса угла АВС. Чему равен угол АВК?
Дополнительная часть
В треугольнике АВС вершина В соединена с точкой М, лежащей на стороне
АС. Известно, что треугольники АВМ и СВМ равны. Доказать, что прямые ВМ и АС
перпендикулярны.
Вариант 2.
Обязательная часть.
Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 30. Чему
равны остальные углы?
МК – биссектриса угла АМВ. Известно, что угол АМК равен 40. Найти угол
АМВ.
Дополнительная часть.
Доказать, что два смежных угла не могут быть оба острыми.
Вариант 3.
Обязательная часть.
стороны АВ и СВ треугольника АВС продолжены за точку В. Известно, что
угол АВС равен 50. Чему равны остальные углы при вершине В?
Полупрямая АД является биссектрисой угла ВАС. Найти угол ВАС, если угол
САД равен50.
Дополнительная часть.
Доказать, что два смежных угла не могут быть оба тупыми.
Вариант 4.
Обязательная часть.
Точка В лежит на прямой АС между точками А и С. Проведена полупрямая
ВД. Найти угол ДВС, если угол АВД равен 40.
Полупрямая ВС является биссектрисой угла МВК, равного 126. Чему равны
углы МВС и СВК?
Дополнительная часть.
Доказать, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.
Лист самоконтроля по теме: «Аксиомы стереометрии».
На какие части делится школьный курс геометрии?
Что такое планиметрия?
Что такое стереометрия?
Приведите примеры геометрических тел.
Назовите основные геометрические фигуры в пространстве.
Сколько аксиом стереометрии вы знаете? Назовите их.
Сколько следствий из аксиом вы знаете? Назовите их.
Докажите, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести
плоскость и только одну.
Докажите, что через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и
только одну.
Сколько способов заданий плоскости вы знаете? Назовите их.
Лист самоконтроля по теме: « Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Дайте определение перпендикулярности прямых в пространстве.
Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости.
Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Докажите, что если прямая перпендикулярна двум пересекающимся, лежащим
в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Сформулируйте свойство перпендикулярности прямой и плоскости.
Докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Докажите, что две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость?
Что такое наклонная, опущенная изданной точки на плоскость?
Что такое проекция наклонной?
Сформулируйте и докажите теорем о трех перпендикулярах.
Чему равен угол между:
перпендикулярными прямой и плоскостью;
параллельными прямой и плоскостью;
пересекающимися прямой и плоскостью?
Чему равно расстояние:
от точки до прямой;
между параллельными прямыми;
между скрещивающимися прямыми;
от точки до плоскости;
между параллельными прямой и плоскостью?
Лист взаимоконтроля по теме: « Многогранники. Площади поверхности».
1.Сформулируйте определение:
многогранника;
выпуклого многогранника;
невыпуклого многогранника.
2.Что называется:
гранью многогранника;
ребром многогранника;
вершиной многогранника?
3.Сформулируйте определение призмы.
Что называется:
боковыми гранями призмы;
боковыми ребрами призмы;
высотой призмы;
диагональю призмы?
4.Какая призма называется:
прямой;
наклонной;
правильной?
5.Какая поверхность призмы называется:
боковой поверхностью;
полной поверхностью?
6.Чему равна:
боковая поверхность призмы;
полная поверхность призмы?
7.Дайте определение параллелепипеда?
8.Сформулируйте определение пирамиды.
9.Что называется:
основанием пирамиды;
боковыми гранями пирамиды;
боковыми ребрами пирамиды;
высотой пирамиды?
10..Какая пирамида называется правильной?
11.Что называется:
высотой правильной пирамиды;
осью правильной пирамиды;
апофемой?
12.Какая поверхность пирамиды называется:
боковой поверхностью;
полной поверхностью?
13.Чему равна:
боковая поверхность пирамиды;
полная поверхность пирамиды?
14.Сформулируйте определение усеченной пирамиды.
15.Что называется:
основаниями усеченной пирамиды;
боковыми гранями усеченной пирамиды;
высотой усеченной пирамиды?
16.Чему равна боковая поверхность усеченной пирамиды?
17.Чему равна полная поверхность усеченной пирамиды?
18.Сформулируйте определение правильного многогранника.
19.Назовите пять типов правильных многогранников.