Презентация к лекции №6. Основные понятия и принципы

Лекция 6.
Основные понятия и принципы
молекулярно-кинетической теории.
Газовые законы
к.ф.-м.н. С.Е.Муравьев
1. Однородный стержень опирается
одним концом о шероховатый пол. К
другому концу стержня прикреплена

нить, расположенная горизонтально. Коэффициент трения
между стержнем и полом равен  . При каком предельном
угле наклона стержня к горизонту возможно такое равновесие?
T
Идея: исследовать условия статики и
N
понять, когда они нарушаются.
Действуют силы: тяжести, натяжения
нити,
трения
и
реакции.
Условие
Fтр
mg
«моментов» относительно нижней точки
mg ctg
L
TL sin  mg cos  T 
2
2

Из условия «сил» видим, что Fтр  T , N  mg . Поэтому
mg ctg
Fтр 
2
С другой стороны Fтр  N . Поэтому
mg ctg
1
.
 mg . И, следовательно tg 
2
2
 1 
  arctg  
 2 
1. Основные понятия и принципы молекулярнокинетической теории
Немного истории. 18 век
Независимо развивались механика – наука о движении
тел - и термодинамика – наука о теплоте, энергетических превращениях, фазовых переходах (плавлениикристаллизации, испарении-коденсации) и т.д. Опирается на экспериментальные факты и не требует какихлибо модельных представлений о структуре тел.
www.rosatomschool.ru
Однако ряд экспериментальных фактов можно
объяснить, если предположить, что все тела не
сплошные, а состоят из мельчайших частиц –
молекул, которые хаотически движутся.
Идея молекулярной физики:
Объяснить тепловые явления на основе
механики хаотического движения молекул
Макроскопические и микроскопические параметры тел
Микроскопические параметры: характеристики отдельных молекул (скорости и координаты)
Макроскопические параметры: характеристики всего
тела (плотность, температура, давление)
Переход от микроописания к
макроописанию через усреднение
Нужны «мостики» перехода от микро- к макропараметрам
МОЛЬ и ТЕМПЕРАТУРА
Пусть имеется 1 г водорода и 1 г кислорода. Происходит
реакция образования воды, которой образовалось
максимально возможное количество. Как изменилось
число молекул в сосуде?
Идея: уравнение реакции – запись процесса,
происходящего с каждой молекулой
2H2  O2  2H2O
На каждые две молекулы водорода нужна одна
молекула кислорода
Нужно уметь пересчитывать молекулы!
Моль – это такое (макроскопическое) количество
вещества, которое содержит фиксированное число
молекул независимо от того, какое это вещество
Массы молей относятся так же как массы молекул
Если молекула вещества С весит х а.е.м., а молекула вещества В весит у
а.е.м., то
C N A x x


B N A y y
Число молекул в моле N A
можно взять любым, но удобно подобрать
его так, чтобы массы молей было легко запомнить. А поскольку мы
помним многие массы молекул в атомных единицах, удобно это число
выбрать так, чтобы
массы молей, выраженные в граммах, совпадали с массой молекулы, выраженной в а.е.м.
В этом случае N A  6,02 1023 называется
Числом Авогадро
Моль – величина макроскопическая (moles –
толпа!), но есть аналогия (моль-молекула):
полностью прореагируют две молекулы водорода и одна молекула кислорода
полностью прореагируют два моля водорода
и один моль кислорода
Из таблицы Менделеева
μ H 2  2 г/моль, μ He  4 г/моль, μ C  12 г/моль
μ N2  28 г/моль, μ O2  32 г/моль, μ Hg  201 г/моль
Сравнить число молекул N1 в 1 моль водорода и число молекул
N 2 в 1 моль кислорода.
N
N
1
1. 1  16 2. 1 
N2
N 2 16
3.
N1
1
N2
4.
N1 1

N2 8
По определению
число
в молеи не
зависит
от N в
Сравнить
число молекул
в 1 г водорода
число
молекул
N1 молекул
2
вещества. Поэтому число молекул одинаково
1 г кислорода.
N
N
N
N 1
1
1. 1  16 2. 1 
3. 1  1
4. 1 
N
N2
N2 8
ответ
3. N 2 16
2
N2
N2
16
N2
N2
8
Сравнить число молекул N1 в 1 г водорода и число молекул N 2 в
1 г кислорода.
N1
N1 1
N1
N1 1
 16 2.

1

1.
3.
4.
N2
N 2 16
N2
N2 8
1 моль водорода имеет массу 2 г. Поэтому в 1 г водорода
содержится 1/2 числа Авогадро молекул. 1 моль
кислорода имеет массу 32 г. Поэтому в 1 г кислорода
содержится 1/32 часть числа Авогадро. Поэтому в 1 г
водорода в 16 раз больше молекул, чем в 1 г кислорода
Ответ 1.
ТЕМПЕРАТУРА
Главное свойство – выравниваться при тепловом контакте тел (в процессе столкновений
молекул)
Больцман установил, что в столкновениях
выравниваются средние кинетические энергии
молекул
 mv 2 
3
kT  

2
2

ср
При какой абсолютной температуре плавится лед?
1. 0 К
2. 263 К
3. 273 К
4. 273 К
При нагревании идеального газа его абсолютная температура
увеличилась в два раза. Во сколько раз изменилась средняя
скорость движения молекул?
1. Увеличилась в 2 раза
2. Увеличилась в 4 раза
3. Увеличилась в 2 раз
4. Не изменилась
Два газа, массы молекул которых равны m и 16m , приводят в
тепловой контакт. После установления теплового равновесия
оказалось,
что средняя
скоростьс молекул
с массой
m равна
Температура
связана
квадратом
скорости
v1 молекул
среднюю
скорость
с массой
v . Найти
16m .
молекул.
Поэтому
при
возрастании
температуры
вдвое,
v 2. v1 квадрат
v /16 3. v1скорости
 v / 4 4. vвозрастает
1. v1 вдвое,
1  v /8
скорость в
Ответ 3.
2 раз.
увеличилась в два раза. Во сколько раз изменилась средняя
скорость движения молекул?
1. Увеличилась в 2 раза
2. Увеличилась в 4 раза
3. Увеличилась в 2 раз
4. Не изменилась
Два газа, массы молекул которых равны m и 16m , приводят в
тепловой контакт. После установления теплового равновесия
оказалось, что средняя скорость молекул с массой m равна
v . Найти среднюю скорость v1 молекул с массой 16m .
1. v1  v 2. v1  v /16 3. v1  v / 4 4. v1  v / 8
Температуры, а следовательно, и кинетические энергии
молекул выравниваются. После установления равновесия
mv 2 16 mv12

2
2
Ответ 3.

v
v1 
4
Газовые законы
Идеальный газ: энергия взаимодействия
молекул много меньше их кинетической
энергии
Для идеального газа можно
вычислить среднее число ударов
молекул о стенку сосуда и
среднее давление газа на стенку
p  nkT
n – концентрация (число молекул в единице объема)
Из этой формулы можно получить другие формы записи
уравнения состояния идеального газа
pV  NkT
pV   N AkT   RT
N
m
pV 
RT  RT
NA

Уравнение состояния позволяет связывать параметры газа
и находить, как они изменяются в тех или иных процессах
Бенуа Клапейрон – вывел из законов Бойля-Мариотта и
Гей-Люссака (назвал – закон Мариотта - Гей-Люссака)
pV
 const
T
Д.И.Менделеев на основе закона Авогадро понял, что все
определяется числом молекул. Один моль любого газа
при одинаковой температуре и в одинаковом объеме
оказывает одинаковое давление. Универсальная газовая
постоянная
pV  RT
Если  молей
pV   RT
Изопроцессы: не изменяется какой-либо параметр газа
Изотермический процесс – не меняется температура
Изобарический процесс - не изменяется давление
Изохорический процесс
- не изменяется объем
Закон Дальтона (смеси газов): давление газа
определяется полным числом молекул. Поэтому давление
смеси – сумма давлений отдельных компонент
(«парциальных» давлений).
Каждое парциальное давление – по закону К.-М. при
условии, что каждая компонента смеси занимает весь
объем
Имеются два одинаковых сосуда, в которых находятся: 1 моль
азота N2 в одном, и смесь 1 г водорода H2 и 3 1023 молекул
гелия He в другом. Температуры газов одинаковы. Где больше
давление?
1. Где азот
2. Где смесь газов
3. Одинаково
4. Зависит от объема сосудов
Давление идеального газа не зависит от «индивидуальности» газа, а определяется только числом молекул
1 г водорода – 0,5 моль,
Одинаково. Ответ 3.
3 1023 - 0,5 моль.
Два баллона с газом объемами V1 и V2 соединили трубкой.
Какое давление установится в баллонах, если до соединения
оно соответственно было равно p1 и p 2 ? Температура газа
не изменилась. Газ считать идеальным.
p1V1  N1kT

p2V2  N 2 kT

p1V1
N1 
kT
pV
N2  2 2
kT
p V1  V2    N1  N 2  kT

p
p1V1  p2V2
V1  V2
Цилиндр разделен на два равных
отсека перегородкой с отверстием,
закрытым пробкой. В обоих отсеках
содержится одинаковый газ под давлением p . Пробка
вылетает, когда перепад давлений в отсеках равен p . С
одного конца цилиндр запаян, с другого закрыт поршнем.
Поршень медленно вытягивают пока пробка не вылетит, в этот
момент вытягивание прекращают. Найти установившееся
давление. Температура постоянна.
Найдем объем правой части в момент вылета пробки
pV
pV   p  p V1

V1 
p  p
а затем по формуле из предыдущей задачи имеем
pV   p  p V1
2p
p1 

V  V1
2 p  p
Горизонтальный цилиндрический сосуд длиной l разделен на две
части подвижной перегородкой. С одной стороны от перегородки
содержится 1 моль кислорода, с другой – 1 моль гелия и 1 моль
кислорода, а перегородка находится в равновесии. В некоторый
момент времени перегородка становится проницаемой для гелия и
остается непроницаемой для кислорода. Найти перемещение
перегородки. Температуры газов одинаковы и не меняются в
течение процесса.
Условие равновесия перегородки - равенство давлений справа и слева от
нее. В начальный момент она расположена на расстоянии 2l / 3 и l / 3 от
концов сосуда.
Гелий распределится по сосуду равномерно - его парциальные давления
справа и слева от перегородки (независимо от ее расположения) равны.
Поэтому перегородка расположится так, что парциальные давления
кислорода справа и слева будут одинаковы. А поскольку число молекул
кислорода справа и слева от перегородки одинаковы, она расположится
посередине.
Следовательно,
перемещение
перераспределения гелия составляет
x 
2l l l
 
3 2 6
перегородки
после
В вертикальном цилиндрическом сосуде под
массивным поршнем находится идеальный газ.
Чтобы уменьшить объем газа в n раз, на поршень
надо положить груз массой m . Какой еще груз надо
положить на поршень, чтобы уменьшить объем газа
еще в k раз? Температура поддерживается
постоянной.
Из условия равновесия поршня в
первом и втором случае получим
Mg
 RT
pa 
 p
S
V
Mg mg
n RT
pa 

 p1 
S
S
V
mg  n  1 RT

S
V
Из условия равновесия поршня в
третьем случае
Mg mg m1 g
kn RT
pa 


 p2 
S
S
S
V
n  k  1 m
m1 
n 1
Графическое представление тепловых
процессов
Каждая точка – определенное состояние газа (при
фиксированном числе молекул).
Нужно уметь строить графики изопроцессов и
отличать из от «неизопроцессов»
p
p
T
R
V
T

www.rosatomschool.ru
p  T
V
V
T
p
V
p
R
p
T
 RT
V
www.rosatomschool.ru


V  T
p

V
На рисунке приведены графики четырех
p
2
1
процессов – 1 , 2 , 3 и 4 , – происходящих
3
с идеальным газом. Масса газа не
4 T
меняется в течение всех этих процессов.
В каком из этих процессов меняются и давление, и объем, и
температура газа?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
Ответ 4.
С идеальным газом происходит p
2
циклический
процесс,
график
3
1
которого в координатах «давлениеT
объем» приведен на рисунке (участок
а
графика 2-3 - изотерма). Построить
графики зависимости V  T и p  V для этого
процесса.
Очевидно, все три процесса здесь – изопроцессы.
p2
3
V
1
2
1
T
www.rosatomschool.ru
3
V
атомного гелия. Найти отношение средних скоростей молекул
водорода v1 и гелия v2 :
v1
v1 10
v1
v1
6
1.  1 2.  2 3. 
4. 
v2 5 задание
v2
3
v2
v2
Домашнее
Температуру газа в сосуде увеличивают от 25 до 125 С. Во
сколько примерно раз возрастает при этом средняя скорость
молекул газа?
1. В 5 раз
2. В 5 раза
3. В 4/3 раза
4. В 2/ 3 раза
2. График зависимости давления
p2
идеального газа от его объема в 2 p0
циклическом процессе приведен
1
3
p
0
на рисунке. Все участки графика V
отрезки
прямых.
Построить
V0
2V0
график зависимости объема газа
от его температуры в этом процессе. Масса газа в
течение процесса не изменяется.
3. В горизонтальном цилинд…
рическом сосуде длиной l
находятся
подвижных
n
теплонепроницаемых
поршней, делящих сосуд на n  1 отсек. Первоначально температура газа во всех отсеках была равна T , объемы всех отсеков одинаковы. Затем газ в самом левом отсеке нагревают до
температуры T1 , а температуру газа в других отсеках поддерживают равной T . На сколько сместится при этом самый
правый поршень?
4. На рисунке приведены графики четырех p
1
2
процессов – 1 , 2 , 3 и 4 , – происходящих с
4
идеальным газом. В процессах 2 и 4 за3
V
висимость давления от объема прямо
пропорциональная, в процессах 1 и 3 – обратно пропорциональная. Масса газа не меняется в течение всех этих процессов. Какой из них является изотермическим расширением?
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4