МКТhot!

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ.
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ГАЗОВЫЕ
ЗАКОНЫ.ТЕРМОДИНАМИКА.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МКТ

-1- все тела состоят из мельчайших частиц:
атомов, молекул и ионов;

-2- частицы вещества находятся в
непрерывном хаотическом движении
(тепловом движении);

-3- частицы вещества взаимодействуют друг с
другом.
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
m -масса всего вещества
 m0- масса частицы (молекулы, атома)
 M - масса одного моля вещества

m0  Na  M
Na - число молекул в одном моле вещества

количество веществ


m

M

N - число молекул
m
N  N a 
Na
M

n - концентрация
N
n
V

v - средняя квадратичная скорость частицы
(молекулы, атома)
v

3kT

m0
3RT
M
Ek - средняя кинетическая энергия
поступательного движения частицы
(молекулы, атома)
3
Ek  kT
2
k  1,38 10
 23
Дж
К
Постоянная Больцмана
Дж
R  8,31
моль  К
Газовая постоянная
ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

1. Частицы идеального газа - сферические
тела очень малых размеров, практически
материальные точки.
2. Между частицами отсутствуют силы
межмолекулярного взаимодействия.
3. Соударения частиц являются абсолютно
упругими.
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МКТ
1
2
p  nm 0 v
3
1
p  nE k
3
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
m
pV  RT
M
pV  RT
ИЗОПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ
Процессы, протекающие при неизменном значении
одного из параметров, называют изопроцессами.
Рассмотрим следующие изопроцессы:
Название
процесса
Постоянна
я
величина
Изотермически
й
процесс
Изобарный
процесс
Изохорный
процесс
T = const
p = const
V = const
ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС процесс изменения состояния термодинамической системы
макроскопических тел при постоянной температуре.
T = const
pV = const (закон Бойля – Мариотта).
р, Па
Т2
изотермы
Т2 > Т1
Э. Мариотт
Р. Бойль
Если T = const, то
при V↓ p↑,
и наоборот V↑ p↓
0
р, Па
0
Т1
V, м³
V, м³
Т, К
0
Т, К
ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС процесс изменения состояния термодинамической системы
макроскопических тел при постоянном давлении.
р = const
V/Т = const (закон Гей-Люссака).
V, м³
изобары
р2
р1 р2 < р1
Ж. Гей-Люссак
Т, К
0
р, Па
Если р = const, то
при Т↓ V↓,
и наоборот T↑ V↑
0
р, Па
Т, К
0
V, м³
ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС процесс изменения состояния термодинамической системы
макроскопических тел при постоянном объеме.
V = const
p/Т = const (закон Шарля).
P, Па
Изохоры
V2
V1 V2 < V1
Ж. Шарль
Если V = const, то
при Т↓ p↓,
и наоборот T↑ p↑
Т, К
0
V, м³
0
р, Па
Т, К
0
V, м³
ТЕРМОДИНАМИКА
Внутренняя энергия
тела
кинетическая
энергия
молекул
Температура
потенциальная
энергия молекул
Агрегатное
состояние
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ОДНОАТОМНОГО
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
U- изменение
внутренней энергиии
Q- количество теплоты
переданное системе
A`- работа
над газом
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

U=Q+A`
A=-A` (A- работа газа над
внешними системами)
Q=  U+A
РАБОТА ГАЗА
P
V1
V2
V
Работа
равна
площади
фигуры под
линией
зависимости
давления
газа от
объема Р(V)
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА
ТЕРМОДИНАМИКИ
Изотермиче
ский
процесс
U
=0
Q= A
Изобарный
процесс
Изохорный
процесс
Адиабатный
процесс
А=0
Q=  U
Q=  U+A
Q=0
- U=A
ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ
Q1  Q 2

Q1
Нагреватель
Q1
Газ
A=Q1-Q2
Q2
Холодильник
T1  T2

T1
НАГРЕВАНИЕ (ОХЛАЖДЕНИЕ)
С - Удельная теплоемкость
 m -Масса
 ΔT - Изменение температуры

Q  cmT
Q  cmT
ПЛАВЛЕНИЕ (КРИСТАЛИЗАЦИЯ)
λ- Удельная теплота плавление
 m- Масса

Q  m
ПАРООБРАЗОВАНИЕ( (КОНДЕНСАЦИЯ)
r
- Удельная теплота
парообразования
 m- масса
Q  rm
УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА

Qо   Qп
ЯВЛЕНИЕ ДИФФУЗИИ В
ЖИДКОСТЯХ СООТВЕТСТВУЕТ О
ТОМ,ЧТО МОЛЕКУЛЫ ЖИДКОСТЕЙ
А) движутся
хаотично
 Б) притягиваются
друг к другу

В) состоят из
атомов
 Г) колеблются
около своих
положений
равновесия

В БАЛЛОНЕ НАХОДИТСЯ ГАЗ, КОЛИЧЕСТВО
ВЕЩЕСТВА КОТОРОГО РАВНО 6 МОЛЬ.
СКОЛЬКО ПРИМЕРНО МОЛЕКУЛ ГАЗА
НАХОДИТСЯ В БАЛЛОНЕ?
А)
6*10
 Б) 12*10 23
23
В)
36*10
Г) 16*10 23
23
ОТНОШЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ МАССЫ К
МАССЕ МОЛЕКУЛ ВЕЩЕСТВА – ЭТО:
А)
число
Авогадро
Б) число е в
атоме
вещества
В)
газовая
постоянная
Г) число
атомов в
молекуле

В результате
нагревании газа
средняя
кинетическая
энергия теплового
движения его
молекул
увеличилась в 4
раза. Как
изменилась при
этом абсолютная
температура газа?
А) увеличилась в 4
раза
 Б) увеличилась в 2
раза
В)уменьшилась в 4
раза
 Г) не изменилась

Одноатомный
идеальный
газ
в
изотермическом
процессе
совершает
работу Агаза>0. Как меняются в этом
процессе объем, давление и внутренняя
энергия этого газа?



А) объем газа
Б) давление газа
В) внутренняя
энергия газа
1) увеличивается
 2) уменьшается
 3) не изменяется

ОТВЕТ
1
23



А) все переданное газу
количество теплоты идет на
совершение работы, а
внутренняя энергия газа
остается без изменения
Б) Все переданное количество
теплоты идет на изменение
внутренней энергии газа
В) Изменение внутренней
энергии газа происходит только
за счет совершения работы так
как теплообмен с окружающим
миром отсутствует
1) адиабатный
 2)
изотермическ
ий
 3) Изобарный
 4) изохорный

ОТВЕТ
241
ЗАДАЧА 1

Имеются два сосуда с газом: один емкостью
3 л, другой емкостью 4 л. В первом сосуде
газ находится под давлением 2 атм, а во
втором под давлением 1 атм. Температура в
обоих сосудах одинакова. Под каким
давлением будет находится газ, если
соединить эти сосуды между собой? Считать,
что температура при этом постоянна.
p V   RT
Дано
1 1
1
 V1= 3*10-3 м3
p
V


RT
2
2
2
 V2= 4*10-3 м3
 Р1= 2*105 Па p 3 ( V1  V2 )  (  1   2 )RT
 Р2= 1*105 Па
p3 ( V1  V2 )  p1V1  p2 V2
 Р3-?

p1V1  p2 V2
p3 
( V1  V2 )
ЗАДАЧА 2

Определить плотность смеси,
состоящей из 4 г водорода и 32 г
кислорода при нормальных условиях

p  RT
M
Дано
 m1 =4 г =4*10-3 кг
m1
-3
1 
 2моль
 m2 =32 г =32*10 кг
M1
 М1=0,002 кг/моль
m2
2 
 1моль
 М2= 0,032 кг/моль
M2
 Т= 273 К
m1  m2
М
 0,012кг / моль
 Р=105 Па
1   2
  =?

РМ

 0,53кг / м3
RT
ЗАДАЧА 4

Из баллона выпустили М=7,5 кг газа, при
этом оставшийся газ оказался под
давлением Р=2,5*106 Па. Определить массу
газа, который был в баллоне при давлении
Р0=107 Па. Температура газа постоянна.
Дано
 m=7,5 кг
 Р2=2,5*106 Па
 Р1=107 Па
 m1=?

P2 m1  m

P1
m1
m1
p1V 
RT
M
m2
p2 V 
RT
M
m1  m
p2 V 
RT
M
P1 m
m1 
P2  P1
ЗАДАЧА

В стеклянной трубке находится воздух,
закрытый столбиком ртути длинной 8 см. если
держать трубку открытым концом вверх, то
длина воздушного столбика 4 см, а если
держать трубку открытым концом вниз, то
длина воздушного столбика 5 см. определить
атмосферное давление.
Дано
 H=0,08 м
 H1=0,04 м
 H2=0,05 м
 РА=?

газ
газ
m
P1V1 
RT
M
m
P2V2 
RT
M
P1V1  P2V2
P1  PA  Pрт  PA  gh
P1  PA  Pрт  PA  gh
V1  Sh1
V2  Sh2
Sh1 ( PA  gh) 
 Sh2 ( PA  gh)
gh(h2  h1)
PA 
 720 мм. рт.ст
h1  h2
ЗАДАЧА 5
Воздушный шар объемом 250 м3 с массой
оболочки 400 кг имеет внизу отверстие,
через которое воздух в шаре нагревается
горелкой. Температура окружающего воздуха
70С, его плотность 1,2 кг/м3. При какой
минимальной разности температур воздуха
внутри шара и снаружи шар взлетит с грузом
массой 200 кг?
Дано
V= 250 м3
T= 70С=280K
=1,2 кг/м3
mоб=400 кг
mгр=200 кг
Т=?
Fap  (m ob  m gp  m 2 )g
Fap  1gV
m 2  1 V  m ob  m gp
1
p  RT1
M
m2
pV 
RT2
M
1VT1
T2 
 350К
m2
T  70К
ЗАДАЧА 3

. Один моль идеального одноатомного газа
сначала нагрели, а затем охладили до
первоначальной температуры 300 К,
уменьшив давление в 3 раза). Какое
количество теплоты сообщено газу на участке
1 -2?
1-2 изобарный процесс
 Первое начало
термодинамики

Q12=  U12+A12
3
U12  R(T2  T1 )
2
Т
2-3
изохорный
P2 Т 2

P3 Т 3

Р3
Т2 
Т 3  3Т 3
Р2
Работа для изобарного процесса
3
А12  R(T2  T1 )
2
Q  U12  A12  12,5кДж
ЗАДАЧА 4

Состояние одноатомного идеального газа
р изменяется по циклу, представленному
рисунком на рV-диаграмме. Чему равен
КПД теплового двигателя, основанного на
использовании этого цикла?
P
2р1

КПД теплового двигателя
А

Q1

А – работа газа за цикл
1
A  P1 2V1  P1 V
2

Q1 – количество теплоты, полученное газом
от нагревателя
Q 1  U12  A 12
3m
U12 
R(T2  T1 )
2M
3m
3m
U12 
RT2 
RT1
2M
2M
3
3
U12  P2 V2  P1 V1
2
2
3
3
U12  2P1 3V1  P1 V1  7,5P1 V1
2
2
A 12
1
 (P1  2P1 )  2V1  3P1 V1
2
Q1  7,5P1V1  3P1V1  10,5P1V1
P1 V1

 0,095
10,5P1 V1
ЗАДАЧА 5

На рТ-диаграмме показан цикл тепловой
машины, у которой рабочим телом является
идеальный газ (см. рисунок). На каком
участке цикла работа газа наибольшая по
абсолютной величине?
Р
1
2
4
3
Т
1-2 изобарный
3-4 изобарный
2-3 изотермический
4-1 изотермический
P
1
2
4
3
V
Pаботу газа на участках цикла удобно сравнивать на
pV-диаграмме. Данный цикл представлен на pVдиаграмме.
ЗАДАЧА 6

На рисунке в координатах
р, Т показан цикл
тепловой машины, у
которой рабочим телом
является идеальный газ.
Найдите модуль
отношения работ газа на
участках 1-2 и 3-4 .
Работу газа на участках
цикла удобно
сравнивать на pVдиаграмме.
 Данный цикл
представлен на pVдиаграмме.
 Наибольшей по модулю
является работа А2-3.

ЗАДАЧА 7

Один моль одноатомного идеального газа
совершает процесс 1-2-3. На участке 2 - 3 к
газу подводят 1 кДж теплоты. Т0=100К.
Найдите отношение работы, совершаемой
газом в ходе всего процесса A123, к
соответствующему полному количеству
подведенной к нему теплоты Q123.
Работа, совершаемой в ходе всего
процесса 1 -2-3:
A123 = А12 + А23.
Так как в изохорном
процессе
А12 = 0, то A123 = А23.
Первый закон термодинамики
Q23 = ΔU23 + А23.
В изотермическом процессе ΔU23 = 0,
получено Q23 = A23 и A123 = Q23.
Первый закон термодинамики
Q123 = ΔU13 + А23.
Формула расчета изменения внутренней
энергии:
ΔU31 = νRΔT31.
ΔT31= 2Т0, ΔU31= 3νRT0.
Q123 = 3νRT0 + Q23.
А123
 0,29
Q123
ЗАДАЧА 8

В горизонтальном цилиндре находится в
количестве 0,1 моль, запертый поршнем
поршень массой 90 г может скользить без
трения. В поршень попадает пуля массой
10 г, летящая горизонтально со скоростью
400 м/с, и застревает в нем. Как
изменится температура гелия в момент
остановки поршня.
Дано
 m1=90г=0,09 кг
 m2=10г=0,01 кг
 =0,1 моль


 V2=400
 ΔT=?
v|c
m2 v2  (m1  m2 )v
m2 v2
v
(m1  m2 )
mv
(m1  m2 )v
 U
2
2
3
U  RT
2
2U
T 
 6,4 K
3R