Старинные русские задачи ш Мулярчук С.М.учитель математики
advertisement
Старинные русские задачи Мулярчук С.М.учитель математики МКОУ СОш с Красное Здесь вы найдете занимательные задачи из русских учебников математики, опубликованных в России до 1800 года, в частности, из знаменитой "Арифметики" Л.Ф. Магницкого. Это задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, задачи, касающиеся интересных свойств чисел, математические игры. Задачи пригодятся на уроках, в математических кружках. Элемент занимательности облегчит обучение, НА МЕЛЬНИЦЕ На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать? Решение: Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из 3-х жерновов увеличивает время помола зерна. Поскольку за сутки все 3 жернова вместе могут смолоть 60 + 54 + 48 = 162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна ДВА КРЕСТЬЯНИНА Работали два крестьянина в поле и решили пообедать. У первого было два хлеба, а у второго один. В это время подошёл к ним третий и попросил поделиться. Ему дали один хлеб и каждый съел по хлебу. За свою долю крестьянин дал им 6 рублей и, поблагодарив, ушёл. Как поделить оставшимся эти деньги? Решение: Нужно разделить число 6 в отношении 2 к 1. Пусть х руб. - одна часть, тогда 2х - две части, Составим и решим уравнение: 2х+х=6 3х=6 х=6:3 х=2 (руб.) - получил I крестьянин; 2х= 2х2=4 (руб.) - получил II крестьянин. Ответ: 2 руб.,4 руб.. крестьянин. КОМУ ПАСТИ ОВЕЦ? У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила Герасима - было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец. И говорит Иван остальным: "Будем, братцы, пасти овец по очереди - по столько дней сколько каждый из нас имеет овец". По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим - вчетверо меньше, чем Петр? Решение: Возьмем за х - число овец у Якова, дальше, читая условия, понимаем, что Иван - 2х, Петр- 4х, Михаил - 2х, а Герасим -х Составляем уравнение 2х+4х+х+2х+х=10 х=1 Иван - 2 овцы, т.е. 2 дня Петр - 4 овцы, т.е. 4 дня Яков - 1 овца, т.е. 1 день Михаил - 2 овцы, т.е. 2 дня Герасим - 1 овца, т.е. 1 день СКОЛЬКО ЯИЦ В ЛУКОШКЕ? Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц. Торговцы его спросили: "Много ли у тебя в том лукошке яиц?" Крестьянин молвил им так: "Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я те яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и я их клал по 5 яиц, то одно же яйцо осталось; и я их клал по 6 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал их по 7 яиц, то ни одного не осталось. Сочти мне, Решение Задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1. Если искомое число уменьшить на 1, то получится число, делящееся на 2, 3, 4, 5 и 6.Наименьшее число, которое делится без остатка иа числа 2, 3, 4, 5 и 6, есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на 1 больше числа, делящегося на 60.Рассмотрим числа 61, 121, 181, 241, 301 и т. д. Первое из выписанных чисел, делящееся на 7, есть 301. Кроме этого числа, условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и т. д. Ряд чисел, удовлетворяющих условию задачи, бесконечен. Каждое из них получается прибавлением к предыдущему 420 — наименьшего числа, делящегося иа 4, 5, 6, 7. КАК УЗНАТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ? Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную сумму предложите умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан. Как узнать загаданный день недели? Решение: Как узнать день недели? Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку от 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в два раза и к этому произведению прибавить 5. После этого предложите полученную сумму умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан. Как узнать загаданный день недели?(Ответ.Надо из первой цифры объявленного результата вычесть 2. Остаток укажет номер задуманного дня недели. Пример. Пусть задуман четверг. Порядковый номер этого дня есть 4 (начинается счет с понедельника). После удвоения этого числа получим 8, прибавляя к восьми число пять, получаем 13. Умножив это число на 5, а затем полученный результат — число 65 — умножив на 10, имеем число 650. Отняв от числа 6 — числа сотен получившегося произведения — СКОЛЬКО РАЗ СОВМЕСТЯТСЯ СТРЕЛКИ? Часы пробили полночь. Сколько раз и в какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещаться? Решение: 1 раз в 01:05 2 раз в 02:10 3 раз в 03:15 4 раз в 04:20 5 раз в 05:25 6 раз в 06:30 7 раз в 07:35 8 раз в 08:40 9 раз в 09:45 10 раз в 10:50 11 раз в 11:55 12 раз в 12:00 13 раз в 13:05 14 раз в 14:10 15 раз в 15:15 16 раз в 16:20 17 раз в 17:25 18 раз в 18:30 19 раз в 19:35 20 раз в 20:40 21 раз в 21:45 22 раз в 22:50 23 раз в 23:55 24 раз в 00:00 Ответ:24 раза ОБМЕН ЗАЙЦЕВ НА КУР Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько Решение: Обозначим буквой m количество кур, которое выменял крестьянин. Каждая курица снесла, как сказано в условии, m/3 яиц, и общее число яиц у крестьянина составило m x m/3 = m2/3 штук. Каждые 9 яиц крестьянин продал по m/3 копейки, т.е. одно яйцо за m/3 x 1/9, и выручил поэтому m2/3 x m/3 x 1/9 = m3/81 копеек, что по условию равно 72 копейкам. Из равенства m3/81 = 72 находим m3 = 72 x 81 и m = 9 х 2 = 18. Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 2/3 x 18 = 12 штук. Ответ: 18 кур и 12 зайцев ЗА СКОЛЬКО МИНУТ? Ребята пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров? Решение: за 4 минуты КОЗА Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла? ОТВЕТ по земле. МНОГО ЛИ НОГ? Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице? Решение: две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а лапы ЧТО ЭТО ТАКОЕ? Что это такое две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну? Решение: У Корнея Чуковского на этот счёт есть стихотворение-загадка: Две ноги на трёх ногах, А четвёртая в зубах. Вдруг четыре прибежали И с одною убежали. Подскочили две ноги, Ухватили три ноги, Закричали на весь дом — Да тремя по четырём! Но четыре завизжали И с одною убежали. Корней Иванович Чуковский. , его загадка Три ноги - стул, четыре собака, Две ноги мальчик, а одна нога - куринная Сливы . Двое ели сливы, один сказал другому:”Дай мне свои две сливы. Тогда будет у нас слив поровну”,на что другой ответил:”Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя”. Сколько слив у каждого? Решение: так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдает человеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8 слив, поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у одного из них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следовательно, до передачи у одного из собеседников 10 слив, а у другого 14 слив. ПОЛТАБУНА И ПОЛ-ЛОШАДИ К табунщику пришли три казака покупать лошадей. "Хорошо, я вам продам лошадей, - сказал табунщик, - первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5 лошадей". Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков? Решение: Начнем с конца: у табунщика осталось 5 лошадей. значит третий казак получил 5+1=6 лошадей. второй казак 12. третий 24. всего в табуне было 47 лошадей Через сколько дней встретятся путники Идет один человек в другой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путники встретятся, если расстояние между городами 700 верст. Решение: За один день путники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верст то они встретятся через 700 : 70 = 10 дней. ВОЗМОЖНО ЛИ ТАКОЕ? Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? ответ Всадник на лошади Работник и кафтан . Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчёт 5 рублей и кафтан. Сколько стоит кафтан? Годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз меньше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана, поэтому кафтан стоит 4,8 рубля. Одной из главных задач при изучении математики является привитие интереса к предмету, умение видеть задачи по математике в повседневной жизни. Особенно интересны для обучающихся средних классов сказки, старинные истории, математические фокусы. Благодаря народному творчеству, происходит сближение детей с понятием чисел и форм. Занимательная математика связана с литературой, историей, биологией, физикой и другими науками. Сказки и занимательные истории, проиллюстрированные учащимся, помогают заинтересовать их, вырабатывать наблюдательность, трудолюбие. Интересными и любимыми заданиями являются для учащихся составление математических загадок, что способствует развитию познавательной деятельности, воображения, логического мышления, творческих способностей. Литература Фарков А. В.Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5 – 11 классы. Екимова М. А., Кукин Г. П. Задачи на разрезание Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка Клименко Д. В. Задачи по математике Блинков А. Д. Классические средние в арифметике и геометрии Гальперин Г. А., Толпыго А. К. Московские математические олимпиады Балаян Э. Н. Лучшие олимпиадные задачи по математике Гарднер М. Математические чудеса и тайны
