Интегрированный урок по теме « Масштаб»

Интегрированный урок по теме « Масштаб»
Цель урока: Показать связь математики с географией.
Рассмотреть решение основных задач на масштаб.
Развивать навыки самостоятельной работы.
Воспитывать интерес к предмету.
Оборудование: карта России, карта Мира, топографическая карта, схемы планов на
местности, схема «пиратской » карты.
Учитель географии: Ашинова О.В.
Учитель математики: Малахова М.Ю.
Разговор с ребятами начинает географ.
Перед изучением нового материала вспомним, что мы проходили на прошлых уроках
географии. Ответьте на мои вопросы :
Назовите виды изображения земной поверхности.
Ответ ученика: рисунок, фотография, аэрофотосъемка, план, географическая карта.
Какие виды изображения дают более правильное представление о местности?
Ответ ученика: аэрофотосъемка и географическая карта.
Что называется географической картой?
Ответ ученика: географическая карта — это уменьшенное изображение земной
поверхности.
Когда появились первые картографические изображения?
Ответ ученика: в Древнем мире до нашей эры.
Кто автор первой карты?
Ответ ученика: Эратосфен.
Почему Эратосфен назван новую науку географией, а не ойкуменографией?
Ответ ученика: ойкуменой древние греки называли весь известный им мир, слово «гео»
в переводе с греческого означает «Земля». Слово «география» подчеркивает стремление
описать, изобразить не только то, что известно, но и еще не открытые страны, океаны,
материки.
Далее учащимся предлагается решить ряд задач по карте Эратосфена из учебника (рис. 1).
Задачи
1. Определите на глаз, каково соотношение воды и суши на древней карте.
Ответ ученика: на древней карте суша составляет большую часть земной
поверхности.
2. Какие части суши были известны древним грекам?
Ответ ученика: Европа, часть Азии, Северная Африка.
3. Каковы были представления о Мировом океане?
Ответ ученика: читали, что он омывает западное и восточное побережье Евразии.
Далее учитель географии обобщает сказанное.
Мы еще раз убедились, насколько недостаточны были знания древних о мире. Но людям
Древнего мира принадлежит первый вопрос о том, какова же на самом деле наша Земля.
Они впервые попытались измерить нашу планету. Так, в войске Александра
Македонского назначались специальные люди, которые обязаны были подсчитывать
число шагов, которые понадобились военному строю, чтобы перейти от одного пункта к
другому. Все сведения о завоеванных странах тщательно записывались и пересылались в
Афины, в академию. Александр Македонский основал город Александрию и именно
житель этого города Эратосфен примерно через 100 лет после Александра создал первую
карту и подсчитал весьма точно диаметр Земли.
Объяснение нового материала начинает учитель географии.
Как вы думаете, почему ученые разных стран мира — физики, химики, математики —
легко понимают друг друга, несмотря на то, что говорят они на разных языках? Ответ
прост: у этих наук существует свой язык, удобный и понятный каждому специалисту. Вот
почему, начиная изучать математику, вы, прежде всего, знакомитесь с ее языком цифрами и математическими символами. География тоже имеет свой язык. Речь идет о
географических картах, без которых география не может существовать, так же как
математика без цифр и уравнений.
Путь к современным картам был долгим и трудным. Обратите внимание на эпиграф к
карте, которая нарисована на стене кабинета: «Ни одной науке не обходились так дорого
знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой
жизнью». Эти слова принадлежат бесстрашному исследователю Арктики Георгию
Яковлевичу Седову (1877-1914). Уже пораженный страшной болезнью севера—цингой —
он упрямо продолжал свой путь к Северному полюсу. Только похоронив его во льдах, его
товарищи повернули назад. Он не достиг Северного полюса, но доказал, что к нему можно
продвинуться ближе, чем полагали до него. Так на карте Севера исчезло еще одно белое
пятно. За ним пошли другие, и они тоже платили своими жизнями за то, чтобы подробнее
были карты Земли.
Язык карты должен был быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длине
каждой линии на карте соответствовало вполне определенное расстояние на земле.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности
называется масштабом.
Итак, тема нашего урока: «Масштаб».
Ребята записывают тему урока в тетрадь, затем учитель предлагает им прочитать масштаб
на картах, которые имеются в кабинете: карта России, карта Мира, топографическая карта.
Ребята подмечают, что на одних картах изображение местности более подробное, а на
других - менее.
В тетрадях появляется запись:
Карты делятся на мелкомасштабные, крупномасштабные.
Далее учитель обращает внимание ребят на то, что на картах, как правило, применяют
масштабы трех видов: числовой, именованный, линейный.
Этот вывод ребята также записывают в своих тетрадях.
Масштаб:
Числовой
Наименованный
Линейный
1:500000 5км
Далее учащиеся выполняют задания:
10 км
1см - 5 км
1. На доске начерчен план (рис. 2). При помощи линейного масштаба определите
расстояние от мельницы до озера.
2. Определите по рис. 2, какой наименьший путь придется преодолеть туристам,
которые идут от мельницы к мосту, затем от него к парому, переправляются на другой
берег реки и шагают к озеру.
Оставшуюся часть урока ведет учитель математики.
Рисуя на бумаге изображения предметов, мы чаще всего изменяем их настоящие размеры.
Чтобы рисунок большого предмета поместился на листе бумаги, а маленького — стал
виден лучше, большие предметы изображают в уменьшенном виде, а маленькие увеличивают. При этом рисунок должен давать представления о настоящих размерах
предметов. На планах и чертежах делают специальную запись, которая показывает
отношение длины какого-нибудь отрезка на чертеже к его настоящей длине.
Например, если на плане длина стола изображена отрезком в 1 см, а настоящая его длина
составляет 1,5 м, то пишут так: в 1 см — 1,5 м или 1 см : 150см, или 1 : 150.
Говорить о масштабе можно только тогда, когда отрезки в реальности и на карте
измерены одинаковыми единицами. Например, в данном случае масштаб выражается
числом 1 см : 150 см = 1\150, или 1 : 150. Такой масштаб называют числовым.
Остановимся подробнее на числовом масштабе. Для географических карт числовой
масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель есть число,
показывающее, во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего
расстояния на местности.
На рис. 3 изображен план некоторой местности. Определим: расстояние от А до В;
расстояния от А и от В до моста через реку.
Решение. Измеряем линейкой расстояние от пункта А до пункта В. Оно равно 4см..
Масштаб 1: 200 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 200 000 см на
местности. Поэтому полученные измерением 4 см мы умножаем на 200 000 и получаем
800000, что означает 800 000 см, или 8 км.
Расстояние от А до моста на плане равно 0,5 см. Умножаем эту величину на 200 000 и
получаем 100 000 см, или 1 км, т. е. от пункта А до моста 1 км.
Расстояние от пункта В до моста ребята подсчитывают самостоятельно.
На следующем этапе урока учащиеся под контролем учителя решают три основные
задачи по теме «Масштаб».
Задача 1. Огород на плане изображен в виде прямоугольника с длиной 6 см и шириной 2,5
см. Какую площадь занимает огород, если масштаб плана 1 : 1500?
Решение: Находим длину и ширину огорода на местности:
6 * 1500 = 9000 (см), или 90 (м),
2,5* 1500 = 3750 (см), или 37,5 (м).
А теперь находим площадь огорода 90 * 37,5 = 3375 (м2).
Задача 2. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Определите расстояние между
изображениями этих городов на карте, если числовой масштаб карты равен
1 : 5 000 000.
Решение. Выразим 400 км в сантиметрах: 400 км = 40 000 000 см.
А теперь уменьшим полученное число в 5 000 000 раз: 40 000 000 : 5 000 000 = 8 (см).
Значит, на карте расстояние между изображениями этих городов будет равно 8 см.
Задача 3. Расстояние между двумя пунктами на местности, равное 190 м, изображено на
карте отрезком длиной 19 см. Найдите масштаб карты.
Решение. Переведем 190 м в сантиметры, чтобы расстояние между двумя пунктами на
местности и их изображениями на карте были выражены в одинаковых единицах: 190 м =
19 000 см. Теперь узнаем, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на
карте: 19 000 : 19 = = 1000 (раз).
Это означает, что если взять 1 см на карте, то это будет означать, что на местности
рассматривается расстояние, равное 1000 см. Запишем наш вывод в виде именованного
масштаба 1 см — 1000 см. Теперь легко перейти к числовому масштабу 1 : 1000.
В конце урока учитель математики вовлекает учащихся в небольшую игру. Он достает
письмо, присланное ребятам как бы от внука старого пирата, который обращается к ним с
просьбой о помощи. Вот это письмо.
Уважаемые ребята!
Не имея возможности присутствовать у вас на уроке, я решил написать вам письмо, в
котором прошу оказать мне небольшую услугу.
Дело в том, что я являюсь правнуком капитана Флинта, который, как известно, был
пиратом. Как и полагается пиратам, мой прадед любил сокровища. Один клад был найден.
Перипетии поисков этого клада описаны в книге Стивенсона «Остров сокровищ». Но
совсем недавно, роясь в бумагах Флинта, я обнаружил старую карту, на которой должно
было быть отмечено место другого, неизвестного клада. Но по непонятным мне причинам
эта отметка отсутствует на карте.
Тщательно изучив дневник капитана, я нашел лишь несколько строк, описывающих место
расположения сокровищ. Вот они: «От Большого дерева на плече Подзорной трубы,
направление на восток — 1,5км. Затем к югу — на 1,8 км». Так как я плохо учился в
школе, то сам не могу отыскать это место на карте.
Вот я и прошу вас, дорогие ребята, помогите мне его отыскать. Тому, кто решит задачу,
будет награда.
С уважением, Джонатан Флинт
PS: Карта прилагается
Прочитав это письмо классу, учитель достает весьма обтрепанный бумажный свиток,
разворачивает его и перед ребятами предстает большая разноцветная карта нового
Острова сокровищ. Края карты неровные, бумага старая. Сразу видно, что документ
побывал в пиратских приключениях.
Задачу правнука капитана Флинта ребята начинают решать с удовольствием. Но многих
ждет неудача: один не совсем точно обозначил направления на восток и юг, другой
небрежно отмерил расстояние на карте, а третий обнаружил, что совсем не понял, как
управляться с масштабом. Все казалось таким понятным, когда учитель помогал, а вот
пришлось работать самим — и стоп. И здесь потребовалась помощь друга, соседа по
парте, учителя.
______________Литература ______________
Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика. Учебник для 6 кл. общеобразовательных
учреждений. М.: Русское слово, 1996.
Крылова О.В. Физическая география. М.: Просвещение, 1999.
Максимов Н.А. За страницами учебника географии. М.: Просвещение, 1998.
Энциклопедия для детей. География. Т. 3. М.: Аван-та+, 1994.