Лекция №5 – 2 ч. Теория теплообмена, основные понятия и

Лекция №5 – 2 ч.
Теория теплообмена, основные понятия и определения. Теплопроводность. Предмет и
методы теории теплообмена. Основные виды переноса теплоты. Понятия теплоотдачи и
теплопередачи. Температурное поле, температурный градиент. Закон Фурье. Расчетные
формулы стационарной теплопроводности для плоской и цилиндрической стенок при
граничных условиях 1 и 3 рода (теплопередача).
Основы теории теплообмена
Теплопередача - это процесс переноса теплоты от одного
теплоносителя к другому через разделяющую стенку. Теплопередача связана
с весьма сложными процессами и при ее изучении необходимо знать законы
теории теплообмена и методы анализа, применяемые в физике,
термодинамике, гидродинамике и химии.
Сложный процесс переноса теплоты разбивают на ряд более простых.
Такой прием упрощает его изучение. Кроме того, каждый простой процесс
переноса теплоты подчиняется своим законам. Существует три простейших
способа передачи теплоты: теплопроводность, конвекция, излучение.
Явление
теплопроводности
состоит
в
переносе
теплоты
микрочастицами (молекулами, атомами, электронами и т.п.). Такой
теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным
распределением температур.
Конвективный теплоперенос (конвекция) наблюдается лишь в
жидкостях и газах. Конвекция - это перенос теплоты вместе с
макроскопическими объемами вещества. Следует иметь в виду, что
одновременно с конвекцией всегда существует и теплопроводность. Однако
конвекция обычно является определяющей, т.к. она интенсивнее
теплопроводности.
Конвекцией можно передавать теплоту на очень большие расстояния
(например, при движении газа по трубам). Движущаяся среда (жидкость или
газ), используемая для переноса теплоты, называется теплоносителем.
Третьим способом переноса теплоты является излучение. За счет
излучения теплота передается во всех лучепрозрачных средах, в том числе и
в вакууме. Носителями энергии при теплообмене излучением являются
фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.
В большинстве случаев перенос тепла осуществляется несколькими
способами одновременно. Например, конвективная теплопередача от газа к
стенке практически всегда сопровождается параллельным переносом
теплоты излучением.
Основные понятия и определения
Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью
теплового потока. Плотность теплового потока - это количество теплоты,
передаваемое в единицу времени через единичную плотность поверхности, q
[Вт/м2].
Мощность теплового потока или просто тепловой поток - это
количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную
поверхность F , [Вт].
q=Q/F, Вт/м2
поверхность теплообмена
F - это поверхность, через которую
происходит передача тепла. Например, при остывании теплоносителя в трубе
диаметром d и длиной l, тепло передается от горячего теплоносителя к
окружающей среде через цилиндрическую поверхность трубы. В этом случае
F    d  l.
Перенос теплоты зависит от распределения температуры по объему
тела или пространства. Температурным полем называется совокупность
мгновенных значений температуры во всех точках тела или системы тел в
данный момент времени. Математическое описание температурного поля
имеет вид:
t=f(x,y,z,),
где t - температура;
x,y,z - пространственные координаты;
 - время.
Температурное поле, описываемое приведенным уравнением,
называется нестационарным.
В этом случае температуры зависят от
времени.
В том случае, когда распределение температуры в теле не изменяется
со временем, температурное поле называется стационарным
t=f(x,y,z,),
если температура изменяется только по одной или двум
пространственным координатам, то температурное поле называется
соответственно одно- и двухмерным:
t=f(x,),
Температурные поля (1.2) и (1.3) называются трехмерными.
Поверхность, во всех точках которой температура одинакова,
называется изотермической. Изотермические поверхности могут быть
замкнутыми, но не могут пересекаться. Быстрее всего температура
изменяется при движении в направлении, перпендикулярном изотермической
поверхности. Скорость изменения температуры по нормали к
изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.
q
t3=Const
dF
t2=Const
t1=Const
Градиент температуры
(grad t) - есть вектор,
направленный по нормали к
изотермической поверхности и
численно равный производной пот
температуры
по
этому
направлению:
grad .t  n0
t
,
n
grad t
t1>t2>t
3
Рисунок 1 - Расположение градиента
температуры и вектора теплового
потока относительно изотермы t2=Const
температурного поля
где n0 -единичный вектор, направленный в сторону возрастания температур
нормально к изотермической поверхности.
Теория теплопроводности
Закон Фурье
Теория теплопроводности рассматривает тело как непрерывную среду.
Согласно основному закону теплопроводности - закону Фурье - вектор
плотности
теплового
потока,
передаваемого
теплопроводностью,
пропорционален вектору градиента температуры:
t
,
q    . grad . t   n0
n.
где  - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК). Он характеризует
способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить
теплоту.
Знак «-» указывает на противоположное направление вектора
теплового потока и вектора градиента температуры. Вектор плотности
теплового потока q всегда направлен в сторону наибольшего уменьшения
температуры.
скалярная величина вектора плотности теплового потока:
t
q   ,
n
Из формулы следует, что коэффициент теплопроводности
 определяет плотность теплового потока при градиенте температуры 1
К/м.
Коэффициент теплопроводности является физическим параметром и
зависит от химической природы вещества и его физического состояния
(плотности, влажности, давления, температуры). Диапазоны изменения 
для различных материалов приведены на рисунке 2.
Газы
Жидкости
Огнеупоры
Металлы
10-3
10-1
10-2
1
102
10
103
Рисунок 2 - Теплопроводность при стационарном режиме
Однослойная плоская стенка
t

q=Const
tc1
tc2
Рассмотрим однородную плоскую стенку
толщиной , на поверхностях которой
поддерживаются температуры tс1 и tс2, причем
tс1>tс2 (рис.3). температура изменяется только по
толщине стенки - по одной координате х,
  const .
коэффициент теплопроводности
Теплового потока в этом случае, в соответствии
с законом Фурье, определяется по формуле:
( t  t c2 )
dt
,
q  
  c1
dx

x
Рисунок 3 - Изменение
температур по толщине
однородной плоской стенки
q
t



t
,
R
где t  t c1  t c 2 , причем tс1>tс2;
R   / 
внутреннее
термическое
сопротивление
теплопроводности стенки, (м2К)/Вт.
Распределение температур в плоской однородной стенке - линейное.
В большинстве практических задач приближенно предполагается, что
коэффициент теплопроводности  не зависит от температуры и одинаков по
всей толщине стенки. значение  находят в справочниках при средней
температуре t cp  0 ,5  ( t c1  t c2 ) .
Тепловой поток (мощность теплового потока) определяется по
формуле:
Q  q  F  ( t c1  t c 2 )  F   ,

Многослойная плоская стенка
Рассмотрим для тех же
t
условий многослойную плоскую
3
1 2
стенку с толщиной слоев 1, 2,…, n
q=Const
с
соответствующими
коэффициентами теплопроводности
tc2
tc1
1, 2,…, n (рисунок 4). Здесь слои
плотно прилегают друг к другу.
tc3
В этом случае плотность
tc1
теплового потока определяется по
формуле:
1 2 3
t c1  t c( n  1 )
t
q

,
n
n
i
x
Рисунок 4 - Распределение

 R i
температур по толщине
i 1 i
i1
многослойной плоской стенки
где n - число слоев многослойной стенки;
tc1 и tc(n+1) - температуры на внешних границах многослойной
стенки;
n
 R i -
полное термическое сопротивление многослойной плоской
i1
стенки.
Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в
стационарном режиме одинакова. А так как коэффициент теплопроводности
 различен, то для плоской многослойной стенки распределение температур ломаная линия.
Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно найти
температуру на границе любого слоя. Для к-го слоя можно записать:
k
t c( k  1 )  t c1  q  Ri ,
i 1
Однородная цилиндрическая стенка
Задача о распространении тепла в цилиндрической стенке также
одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах.
температура изменяется только вдоль радиуса r, а по длине и по ее периметру
остается неизменной.
В соответствии с законом Фурье, тепловой поток через однородную
цилиндрическую стенку длиной l определяется по формуле:
t c1  t c 2
,
d2
1
 ln
2 
d1
Тепловой поток Q через цилиндрическую стенку можно отнести к единице
длины l:
Q
t c1  t c 2
t

,
d 2 Rl
1
 ln
2  
d1
где ql - линейная плотность теплового потока, Вт/м;
ql 
Q

l
d1
2 
d2
теплопроводности трубы.
Rl  
1
 ln
линейное
термическое
сопротивление
t
d1
tC1
d2
tC2
Рисунок 5 - Изменение температуры по
толщине однородной цилиндрической
стенки
При значениях d2/d1 близких к единице расчеты Rl  должны
производиться с высокой точностью, т.к. при округлении d2/d до одного
знака после запятой погрешность вычисления логарифма будет больше 10%.
С точностью до 4% при d2/d1 < 2 в практических расчетах рекомендуется
пользоваться формулой для плоской стенки:
t
t
,
ql 
   d cp 

d 2  d1

2      d cp
где dcp=0,5(d1+d2) - средний диаметр трубы.
В толще однородной цилиндрической стенки температура изменяется
по логарифмическому закону.
Многослойная цилиндрическая стенка
Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое
сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать:

d i 1
1 
R l   R l i   
,
  ln
di
i 1
i  1  2    i 
где di и di+1 - соответственно внутренний и внешний диаметры iго слоя.
Тогда линейная плотность теплового потока будет:
t c1  t c( n  1 )
t
ql  n

,
n


d
1
 Rli   2       ln di 1
i1
i1
i
i
Для многослойной цилиндрической стенки распределение температур ломаная логарифмическая линия.
n
n
Теплопередача
В технике часто приходится рассчитывать стационарный процесс
переноса теплоты от одного теплоносителя другому через разделяющую
стенку. Такой процесс называется теплопередачей.
Плоская стенка
Рассмотрим
теплопередачу
между
двумя
жидкостями
через
разделяющую их многослойную плоскую стенку. Здесь передача теплоты
делится на три процесса:
1) В начале теплота передается от горячего теплоносителя tж1 к
поверхности стенки путем конвективного теплообмена, который может
сопровождаться
излучением.
Интенсивность
процесса
теплоотдачи
Затем
теплота
характеризуется коэффициентом теплоотдачи 1.
2)
t
1
n
2
теплопроводностью
переносится
поочередно от одной поверхности
tЖ1
tC1
tC2
стенки
tC3
характеризуется
tC(n+1)
tcn
1
2
к
n
tЖ2
Жидкость
Жидкость
2
1
Рисунок 6 - Распределение температур при
теплопередаче через многослойную плоскую
стенку
другой,
которая
коэффициентом
теплопроводности (1,…,n).
3) И, наконец, теплота опять
путем конвективного теплообмена
передается от поверхности стенки к
холодной жидкости tж2. Этот процесс
характеризуется
коэффициентом
теплоотдачи 2.
При стационарном режиме плотность теплового потока во всех трех
процессах одинакова и может быть записана следующим образом:
1. по закону Ньютона - Рихмана
q   1  ( t ж 1  t c1 ) 
1
 ( t ж 1  t c1 ) ,
R 1
2. по закону Фурье
q
t c1  t c( n  1 )

 i
i1 i
n

t c1  t c( n  1 )
n
 R i
,
i 1
3. по закону Ньютона - Рихмана
q   2  ( t c( n  1 )  t ж 2 ) 
где
R 1 
1
1
и R 2 
1
2
1
 ( t c( n  1 )  t ж 2 ) ,
R 2
- термическое сопротивление внешней
теплоотдачи соответственно от горячего теплоносителя к стенке и от стенки
к холодному теплоносителю.
Из вышеприведенных уравнений составив систему уравнений:
 t ж 1  t c1  q  R 1
n

t c1  t c( n 1 )  q   Ri ,
i 1

t

t

q
 R 2
 c( n 1 )
ж2
и сложив правые и левые части, получим уравнения теплопередачи
через многослойную плоскую стенку:
n
t ж 1  t ж 2  q  ( R 1   R 1  R 2 )
i1
или
t ж1  t ж 2
q

n
R 1   Ri  R 2
t
,
Rk
i 1
где t  ( t ж 1  t ж 2 ) - температурный напор, заданный условиями
задачи;
Rk
-
термическое
сопротивление
теплопередачи
от
горячего
теплоносителя к холодному.
Величина, обратная Rk, называется коэффициентом теплопередачи К:
K
1

Rk
1
1

1
 i 
 1 i  1 i  2
n
,
Коэффициент теплопередачи К характеризует интенсивность процесса
теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую
их стенку.
Тогда уравнение теплопередачи можно записать:
q  K  ( t ж1  t ж 2 ) 
t ж1  t ж 2
или Q  K  ( t ж 1  t ж 2 )  F
Rk
Граничные температуры определяются из (3.4):
t c1  t ж 1  q  R 1
n
t c( n  1 )  t ж 1  q  ( R 1   Ri )  t ж 2  q  R 1
,
i 1
Очевидно, что для однослойной плоской стенки формулы справедливы,
где
n
 R i  R  ,
i1
n

 i
i1
i


, tc(n+1)=tc2.

Цилиндрическая стенка
Рассмотрим
теплопередачу
между
двумя
жидкостями
разделяющую их многослойную цилиндрическую стенку.
через
аналогично теплопередаче через плоскую стенку, линейную плотность
теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку при
стационарном режиме можно записать:
1. по закону Ньютона - Рихмана
q l   1  ( t ж 1  t c1 )    d 1 
t ж 1  t с1
,
Rli
2. по закону Фурье
ql 
t c1  t c( n  1 )
t c1  t c 2

,
n
n
d i 1
1
 2      ln d
 R l i
i1
i 1
i
i
3. по закону Ньютона - Рихмана
q l   2  ( t c( n 1 )  t ж 2 )    d n 1 
где
Rl 1 
1
  d1   1
и
Rl 2 
t c( n1 )  t ж 2
1
  d n1   2
Rl 2
-
,
термические
сопротивления внутренней и внешней теплоотдачи на единицу длины.
Аналогично получим линейную плотность теплового потока:
q l  Kl  ( t ж1  t ж 2 ) 
t
,
Rlk
где Rlk - линейное термическое сопротивление, (мК)/Вт.
Kl - линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК)
Kl 
1

Rlk
1
n
d
1
1
1

 ln i  1 
  d 1   1 i  1 2    i
di
  d n1   2
,
Граничные температуры цилиндрической стенки определяются как
t c1  t ж 2  q l  Rl 1
t c( n 1 )  t ж 2  q l  Rl 2
,
Интенсификация теплопередачи
Согласно уравнению теплопередачи:
q
t ж1  t ж 2
,
Rk
для интенсификации теплопередачи нужно либо увеличить числитель (tж1-tж2)
либо уменьшить термическое сопротивление теплопередачи Rk. Температуры
теплоносителей обусловлены требованиями технологического процесса,
поэтому изменить их обычно не удается.
Термическое сопротивление теплопередачи Rk, можно уменьшить,
воздействуя на любую из составляющих R1, R, R2. Однако, эффективнее
уменьшить наибольшее из слагаемых:
Rk  R 1  R  R 2 
1
1


1
,

 2
Значит, если R намного меньше R1 и R2, то для существенного
уменьшения Rk необходимо уменьшить R той жидкости, которая имеет
меньший коэффициент теплоотдачи . То есть, допустим, оребрять стенку
необходимо со стороны жидкости с меньшим коэффициентом теплоотдачи .
Аналогичного результата можно достичь увеличив и больший
коэффициент теплоотдачи, но для этого требуются дополнительные затраты
мощности на увеличение скорости течения теплоносителя.
Тепловой поток через оребренную стенку определяется по формуле:
Q  K p  F1  ( t ж1  t ж 2 ) ,
где K p 
1

1
 
1   2p   p
1
- коэффициент теплопередачи через
оребренную стенку;
F1
tж1
1
р=F2p/F1 - коэффициент оребрения;

F2p
tж2
2p
F2p и F1 - площади соответственно
оребренной
и
поверхностей стенки;

не
оребренной
Рисунок 7 - К расчету
теплопередачи через
оребренную стенку
1 - коэффициент теплоотдачи от
оребренной
поверхнсти
стенки
к
жидкости или газу.
Отсюда видно, что с увеличением коэффициента оребрения р увеличивается
коэффициент теплопередачи Кр, а значит и тепловой поток. Поэтому
ребристыми выполняют радиаторы отопления, корпуса двигателей,
радиаторы для охлаждения воды в двигателях внутреннего сгорания.
Тепловая изоляция
Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения приходится
теплоизолировать,
покрывая
теплопроводностью
(<0,2
их
стенки
Вт/(мК)).
слоем
Такие
материала
материалы
с
малой
называются
теплоизоляторами. Большинство теплоизоляторов состоит из волокнистой,
порошковой и пористой основы, заполненной
воздухом. Термическое
сопротивление теплоизолятора создает воздух, а основа лишь препятствует
возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты
излучением.
Теплоизоляционные свойства материалов ухудшаются с увеличением
плотности, температуры и влажности материала.
Для плоской стенки увеличение толщины слоя изоляции увеличивает
ее термическое сопротивление R, в результате чего увеличивается
суммарное термическое сопротивление теплопередачи Rk. Значение R1 и R2
при этом не меняется.
Для цилиндрической стенки увеличение толщины слоя изоляции так же
увеличивает R, но одновременно уменьшает R2=1/d22 (d2 - наружный
диаметр цилиндрической стенки). И при некоторых условиях нанесение
изоляции на трубу может привести к увеличению теплопотерь.
Теплоизоляция цилиндрической поверхности эффективно работает
только при условии:
d 2  d kp 
2   из
2
,
где dkp - критический наружный диаметр;
из - коэффициент теплопроводности изоляции.