Комбинаторика. Статистика. Вероятность

«Согласовано»
Руководитель ШМО
___/Салахиева Л.Ф.
«Согласовано»
«Утверждено»
Заместитель
директор школы
директора по УВР
МБОУ «Нижнеякиинская СОШ»
_______ Юнусова Г.В.
___/Насибуллин Ф.Г.
Протокол №____от
«___»________2014 г.
«___»________2014 г
Приказ №_____от
«___»________2014 г
Рабочая программа
учителя МБОУ «Нижнеякиинская средняя общеобразовательная
школа» Мамадышского муниципального района РТ
Каримовой Эльмиры Галимзяновны,
I квалификационная категория,
по элективному курсу
«Комбинаторика. Статистика. Вероятность»
11 класс
2014-2015 учебный год
Учебно-тематическое планирование
по элективному курсу.
Классы: 11 класс
Учитель Каримова Эльмира Галимзяновна
Количество часов:
Всего -34 часа, в неделю 1 час.
Планирование составлено на основе:
Математика. Элективные курсы. Комбинаторика. Статистика. Вероятность. Составитель:
А.Х. Шахмейстер –2012 г.
Учебник:
Математика. Элективные курсы. Комбинаторика. Статистика. Вероятность. Составитель:
А.Х. Шахмейстер –2012 г.
Дополнительная литература:
Виленкин НЛ. Индукция. Комбинаторика. — М.: Просвещение, 1976.
Виленкин НЛ. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975.
Глеман М.. Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. — М.: Просвещение, 1979.,
Лютикас B.C. Школьнику о теории вероятности. — М.: Просвещение, 1976.
www.fipi.ru - сайт федерального института педагогических изметени – открытый банк
заданий.
6. http://reshuege.ru/ – сайт решу ЕГЭ – образовательный портал для подготовки к экзаменам
1.
2.
3.
4.
5.
Пояснительная записка
Предлагаемый элективный курс «Комбинаторика. Статистика. Вероятность» является
предметно-ориентированным и предназначен для
реализации в 10-11 класса
общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся.
Комбинаторика, статистика и вероятность - один из труднейших разделов школьного курса.
Элективный курс «Комбинаторика. Статистика. Вероятность» разработан для учащихся
11-х классов в объёме 34 часа. Курс ориентирован на развитие у школьника умений решать
задачи практического характера: представление данных в таблицах и диаграммах; описательная
статистика; случайные события и вероятность; математическое описание случайных событий;
вероятности случайных событий; сложение и умножение вероятностей; элементы
комбинаторики. Он развивает умение работать с информацией, представленной в виде таблиц,
графиков, диаграмм, производить интерпретацию результатов, полученных при исследованиях
и опросах общественного мнения.
Задачи по статистике, теории вероятности и комбинаторике входят в состав ЕГЭ по
математике.
Содержание курса разбито на 3 раздела: комбинаторика, статистика и теория вероятности.
Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее
приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения
комбинаторных задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры,
развивающей научно- теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие
самостоятельной исследовательской деятельности.
Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:
-формирование у школьников основных комбинаторных и вероятностных представлений об
окружающем мире и математических законах;
-углубить и расширить знания методов и приемов к решению задач на комбинаторику,
статистику и теорию вероятности;
-повысить уровень математической культуры учащихся;
-развить потенциальные творческие возможности ученика;
-подготовить учащихся к решению задач из КИМов ЕГЭ на статистику и комбинаторику.
Задачи курса:
 видеть применение комбинаторных методов в различных областях знаний;
 сформировать умения решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а
также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;
 научить вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием
треугольника Паскаля;
 научить вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
 видеть случайные события в повседневной жизни;
 научить измерять частоту наступления случайного события;
 знать закономерности теории вероятностей;
 обучить постоянному жесткому самоконтролю времени;
 овладение умениями решать задачи, связанные с конкретной жизненной ситуацией;
 умение определять связь теории вероятностей с практическими потребностями.
Требования к знаниям и умениям
После изучения курса учащиеся должны:
-
Знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
-
Уметь
вычислять
вероятности
событий,
пользуясь
различными
определениями
вероятности и формулами.
-
Видеть в конкретных научных, технических, житейских проблемах вопросы, задачи,
допускающие решения методами теории вероятностей, уметь формулировать и решать
такие задачи.
-
Уметь представить событие в виде комбинации нескольких элементарных событий.
-
Уметь использовать приближенные формулы для вычисления вероятностей.
-
Различать дискретные и непрерывные случайные величины.
-
Уметь находить числовые характеристики случайных величин.
-
Уметь решать задачи математической статистики.
-
Уметь интерпретировать полученные результаты.
-
Уметь решать задачи на статистику и теорию вероятности из открытого банка задач
(ФИПИ).
Содержание программы
КОМБИНАТОРИКА
В первом разделе представлены комбинаторные задачи занимательного и практического
содержания. Учащиеся учатся решать их с помощью разбиений, выбора элементов и дерева
решений. На основе предложенных заданий идет повторение понятий, как расстановка,
размещение и сочетание, знакомятся с формулой бином Ньютона. Учащиеся вычисляют
факториал и учатся выполнять действия с ним, решают комбинаторные задачи применяя
различные формулы.
СТАТИСТИКА
Во втором разделе учащиеся знакомятся с понятием меры центральной тенденции, меры
изменчивости и нормальное распределение, представлять данные в виде ранжированных
таблиц, гистограмм, диаграмм и графиков. В процессе занятий учащиеся получают новые
знания, развивают логику и творческие способности, повышают культуру мышления и
познавательный интерес.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
Третий раздел посвящён основам теории вероятностей, повторяется понятие случайного
события, его достоверности и невозможности. Центральная теорема – правило перемножения
возможностей разбирается и закрепляется на многих примерах для полного понимания и
усвоения учащимися. На задачах, корни которых лежат в развитии азартных игр (бросание
костей, игра в карты), учащиеся учатся вычислять вероятность наступления события,
применяют теоремы сложения и умножения вероятностей, используя при этом знания
комбинаторики. Знакомятся с формулами Байеса, Бернулли, законом больших чисел.
Тематическое планирование
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Тема занятия
Основные понятия комбинаторики
Размещение и сочетание
Бином Ньютона
Размещение, перестановка и сочетание с повторениями
Меры центральной тенденции
Меры изменчивости
Нормальное распределение
Понятие событий
Определение вероятности
Произведение событий
Теорема сложения
Формула полной вероятности
Формулы Байеса, Бернулли. Закон больших чисел
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
Обзорное повторение
Количество
часов
3
2
2
2
2
2
1
1
4
2
2
1
3
2
5
№
Тема урока
Колво
часов
Дата поведения
план
факт
Элементы комбинаторики (15 ч.)
Основные понятия комбинаторики
Граф, дерево.
Тренировочная работа по теме «Основные понятия
3
комбинаторики»
4 Размещение и сочетание
5 Свойства сочетаний
6 Бином Ньютона
7 Тренировочная работа 2-3.
8 Размещение и перестановка с повторениями.
9 Сочетание с перестановками.
10 Обзорное повторение курса комбинаторики.
1
2
1
1
1
4.09
11.09
18.09
25.09
1
1
1
1
1
1
1
2.10
9.10
16.10
23.10
30.10
13.11
1
1
1
1
1
1
20.11
27.11
4.12
11.12
18.12
25.12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15.01
22.01
29.01
5.02
12.02
19.02
26.02
5.03
12.03
19.03
2.04
Элементы статистики (8 ч.)
11
12
13
14
15
16
Меры центральной тенденции
Тренировочная работа 4.
Меры изменчивости
Тренировочная работа 5.
Нормальное распределение.
Обзорное повторение курса «Элементы статистики»
Элементы теории вероятности ( 18 ч.)
Понятие событий. Классификация событий
Определение вероятности.
Решение простейших задач на вероятность.
Вероятность.
Тренировочная работа 6.
Произведение событий.
Условная вероятность.
Теоремы сложения.
Решение задач на вероятность.
Формула полной вероятности.
27 Формулы Байеса.
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
28
29
30
31
32
33
34
Формулы Бернулли.
Закон больших чисел.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины.
Элементы теории вероятности.
обзорное повторение курса «Элементы теории
вероятности»
Решение задач В6 из ЕГЭ
Решение задач В: из ЕГЭ
1
1
1
1
1
1
1
1
9.04
16.04
23.04
30.04
7.05
14.05
21.05
Примечание