статистика_практические_занятия - Начало

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ФИНАНСОВЫЙ КОЛЛЕДЖ № 35
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»
ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ:
080114 «ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ» (ПО ОТРАСЛЯМ)
ПО ПРОГРАММЕ БАЗОВОЙ И УГЛУБЛЕННОЙ ПОГОТОВКИ
Москва 2013 г.
ОДОБРЕНА
Предметной (цикловой) комиссией
Экономических и налоговых дисциплин
Заместитель директора по учебной
работе ГБОУ СПО ФК № 35
_____________ / _________________
Протокол № ____
от «__» _________ 20___ г.
Составитель (автор): Цыбак Л.П., преподаватель ГБОУ СПО ФК № 35
Носаченко Е.А., преподаватель ГБОУ СПО ФК № 35
Рецензент:___________________________________________________________________
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ГБОУ СПО
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Методические указания по дисциплине статистика созданы с целью помочь
студентам лучше осмыслить категории статистической науки, научиться применять
научные методы статистического исследования и за статистическими показателями видеть
конкретное их содержание, а так же вырабатывать практические навыки решения
конкретных задач различного типа в области социально-экономической статистики на
уровне возрастающих требований.
Методические указания направлены на
приобретение
профессиональных
компетенций при формировании
логического мышления, памяти, умения находить
межпредметные связи, развития и саморазвития творческих способностей студентов, их
активности и воспитания чувства ответственности, а также закрепление, расширение и
систематизация полученных знаний по дисциплине..
Студенты самостоятельно осуществляют поиск и использование информации,
необходимой для эффективного выполнения профессиональных ситуаций по выполнению
практической работы. Выполнение практической работы необходимо в последующей
профессиональной деятельности и готовности использовать знания на практике (при
анализе финансового состояния предприятия, принятия управленческих решений и
развитие интеллектуальных умений).
Что отличает профессионально подготовленного специалиста? Прежде всего умение
задавать правильные вопросы, а также твердое знание, какие методы и для решения каких
задач могут быть им использованы. Умение работать с информацией, владение навыками
упорядочивания различного рода данных, их анализ, оценка тенденций развития явлений
и процессов, формулировка выводов и интерпретация полученных результатов отличают
высококлассного компетентного специалиста в сфере экономики.
Дисциплина «Статистика» знакомит студентов с основами статистической
методологии, с особенностями предмета статистики, методами оценки основных
тенденций развития различных явлений и взаимосвязей между ними. Эта дисциплина
связана с теорией вероятности и математической статистики, ее изучение опирается на
знания, полученные студентами в результате освоения дисциплин
микро- и
макроэкономики.
Содержание пособия соответствует требованиям типовой рабочей программы по
дисциплине
и
способствует
достижению
студентами
требуемого
уровня
профессиональной подготовки, при этом основными принципами отбора содержания и
построения его структуры являются соответствие Государственным образовательным
стандартам среднего профессионального образования, актуальность, системность,
научность, доступность, практическая направленность. Концентрация усилий студентов
переносится на решение задач и заданий, максимально приближенных к реальным
ситуациям, возникающим в социальной или экономической сфере, на формирование
профессиональных навыков и активизацию самостоятельной работы студентов.
При составлении задач и заданий были использованы данные официального сайта
Федеральной службы государственной статистики (Росстат) www.gks.ru, статистических
сборников и отчетности предприятия, а также учебные пособия авторов: В.С. Мхитаряна,
Р.А. Шмойловой, И.ПМаличенко и О.Е.Лугинина.
Практическая работа студентами оформляется в отдельной тетради или в
электронном виде и по содержанию включает:
1. Цель работы.
2. Задание.
3. Исходные данные.
4. Методические указания по выполнению практической работы.
5. Раздаточный материал.
6. Контрольные и тестовые вопросы, задачи.
7. Выводы.
8. Учебная и специальная литература.
Перечень и содержание практических занятий
№ темы
Наименование темы
по рабочей
программе
Тема 2.2 Сводка и группировка
статистических
данных
Тема 3.1 Статистические
показатели
Тема 3.2
Ряды динамики
Тема 3.3
Индексы в статистике
Тема 3.4
Выборочное
наблюдение
Тема 3.5
Статистическое
изучение связей
между явлениями
Итого
Содержание практических занятий
Кол-во
часов
Выполнение сводки и группировки
статистических данных
2
Построение рядов распределения и их
графическое изображение
2
Расчет абсолютных и относительных
показателей, показателей вариации
2
Расчет структурных средних показателей
2
Анализ динамики изучаемых явлений
Анализ основной тенденции ряда динамики
Расчет индивидуальных и агрегатных
индексов
Составление плана выборочного наблюдения.
Решение задач
2
2
2
Построение уравнения линейной регрессии
2
2
18
Практическое занятие № 1
«Выполнение сводки и группировки статистических данных»
В результате статистического наблюдения получают данные, характеризующие
каждую единицу совокупности, другими словами, большое количество заполненных
статистических формуляров. Очевидно, что затем информация должна быть каким-то
образом обобщена и упорядочена, только после этого можно будет перейти к анализу
полученных данных. Поэтому еще на этапе подготовки статистического наблюдения
исследователь должен понимать, как он будет систематизировать первичные данные для
получения характеристики объекта в целом.
«Каким образом и на основе каких принципов осуществляется обобщение
результатов статистического наблюдения?» - ключевой вопрос этой темы. В ходе ее
изучения необходимо усвоить, что комплекс последовательных операций по обобщению
конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт
и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом, называется сводкой. Процесс
ее выполнения состоит из следующих этапов:
1. выбора группировочных признаков,
2. определения порядка формирования групп,
3. формирование системы статистических показателей для характеристики групп и
объекта в целом;
4. построение системы макетов статистических таблиц, в которых будут
представлены результаты сводки.
После завершения этих работ дальнейший анализ выполняется на основе
обобщенных данных, а первичные отчетные формы (формуляры) убираются в архив.
Традиционно обобщение информации производится на основе группировки данных
или построения рядов распределения.
Цель практических занятий:
уметь:
- выполнять группировки по качественному признаку,
- выполнять группировки по количественному признаку,
- строить ряды распределения (статистические ряды распределения, ранжированный
ряд, дискретный вариационный ряд, интервальный вариационный ряд).
Ознакомиться:
с графическим изображением вариационного ряда (гистограмма, полигон
распределения частот, кумулята, огива).
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 33-87.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 26-52.
Задание 1:
Контрольные вопросы
1. Раскройте роль и значение метода статистических группировок в анализе
статистических данных?
2. Какие основные задачи решаются с помощью метода группировок?
3. Какие виды статистических группировок вы знаете?
4. В чем особенность аналитической группировки?
5. Какие группировки называются комбинационными?
6. В чем отличие комбинационной и многомерной группировок?
7. Как выполняется группировка, если группировочный признак является
дискретным?
8. Как определить величину интервала группировки по количественным признакам?
9. Какие виды интервалов по величине вы знаете?
10. Как построить статистический ряд распределения по качественному признаку?
Для чего его можно использовать?
Задание 2:
Тестовые задания
1. Группировка, с помощью которой производится изучение внутреннего
строения статистической совокупности, называется:
1. структурной;
2. аналитической;
3. групповой;
4. типологической.
2. Аналитическую группировку от других отличает то, что в ее основу положен
признак:
1. результативный;
2. атрибутивный;
3. факторный;
4. количественный.
3. Таблица, состоящая из двух граф (строк) – интервалов групп и числа единиц
совокупности, попадающих в данный интервал (частот), называется ……
рядом.
1. дискретным вариационным;
2. интервальным вариационным;
3. интервальным вариационным;
4. атрибутивным;
5. ранжированным.
4. Частоты в виде относительных величин – это:
1. вариант;
2. частота;
3. частость;
4. интервал.
5. Абсолютная численность единиц совокупности, обладающих данным
значением признака, - это:
1. вариант;
2. частота;
3. частость;
4. интервал.
6. Упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по
определенному варьирующему признаку – это:
1. ряд распределения;
2. расписание движения самолетов;
3. список студентов;
4. название населенных пунктов.
7. Комплекс последовательных операций по обобщению конкретных
единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных
черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом, - это:
1. наблюдение;
2. интерпретация;
3. сводка;
4. анализ.
8. Укажите пункт, не включенный в программу статистической сводки:
1. выбор группировочных признаков и определение порядка формирования
групп;
2. разработка системы статистических показателей для характеристики
групп и объекта в целом;
3. разработка макетов статистических таблиц для представления
результатов сводки;
4. организация статистического наблюдения.
9. Ряд распределения, построенный по количественному признаку называется:
1. атрибутивным;
2. ранжированным;
3. вариационным;
4. дискретным.
10. Как часто определенный вариант встречается в вариационном ряду,
показывает:
1. вариант;
2. частость;
3. вариацию;
4. частоту.
11. Для выявления взаимосвязи между признаками используется группировка:
1. типологическая;
2. структурная;
3. аналитическая;
4. комбинационная.
12. Атрибутивный ряд – это ряд, в котором:
1. дискретные значения признака;
2. интервальные значения признака;
3. значение признака не могут быть измерены числом;
4. значения только признака-фактора.
13. Формула Стерджесса служит для определения:
1. величины интервала;
2. числа групп;
3. числа интервалов;
4. величины группировочного признака.
14. Расположение всех вариантов в возрастающем или убывающем порядке
значений изучаемого признака – это:
1. интегрирование;
2. дифференцирование;
3. ранжирование;
4. выстраивание.
15. Таблица, состоящая из двух граф – интервалов значений признака,
вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в
данный интервал, - это вариационный ряд:
1. ранжированный;
2. атрибутивный;
3. дискретный;
4. интервальный.
16. Укажите дискретные признаки, которые могут быть положены в основание
группировки:
1. оценка, полученная на экзамене;
2. количество мячей, забитых за футбольный мяч;
3. число детей в семье;
4. число заключенных браков;
5. величина реальных доходов в семье;
6. число жителей субъекта РФ;
7. тарифный разряд.
17. Укажите признаки, вариация которых носит непрерывный характер:
1. оценка, полученная на экзамене;
2. количество мячей, забитых за футбольный мяч;
3. число детей в семье;
4. число заключенных браков;
5. величина реальных доходов в семье;
6. число жителей субъекта РФ;
7. тарифный разряд.
18. Выберите количественные признаки:
1. пол;
2. национальность;
3. число членов семьи;
4. заработная плата;
5. рост человека (высокий, низкий, средний рост);
6. уровень образования (среднее, средне профессиональное, высшее)
19. Определите атрибутивные признаки:
1. пол;
2. национальность;
3. число членов семьи;
4. заработная плата;
5. рост человека (высокий, низкий, средний рост);
6. уровень образования (среднее, средне профессиональное, высшее)
20. Типологические группировки используются для:
1. характеристики внутреннего строения множества;
2. установления факта наличия связи между признаками;
3. оценки величины структурных сдвигов;
4. разделения качественно разнородной совокупности на однородные
группы.
Задание 3:
Рассмотрим пример:
На основании данных, характеризующих число филиалов, принадлежащих банкам:
1) построить ранжированный ряд в порядке возрастания группировочного признака;
2) сгруппировать данные в интервальный ряд, образовав 3 группы банков по числу
филиалов;
3) провести структурную группировку.
№ банка
Число филиалов
1
20
2
13
3
18
4
10
5
8
6
6
7
24
8
3
9
12
10
17
Итого
131
Решение:
1.
признака
Строим ранжированный ряд в порядке возрастания группировочного
№ банка
8
6
5
4
9
2
10
3
1
7
Число филиалов
3
6
8
10
12
13
17
18
20
24
Итого
131
2. Определяем величину интервала
24 – 3
d = ——— = 7 (филиалов).
3
Строим интервальный ряд по числу филиалов банков и проводим структурную
группировку
Интервальный ряд
№
по числу филиалов Количество
группы
филиалов
Число
банков
Структура в %
к итогу
по
количеству
филиалов
3–9
17
3
13
10 – 16
35
3
27
17 – 24
79
4
60
Итого
131
10
100
Вывод: Наибольшее количество филиалов (60%) принадлежит банкам, относящимся
к 3-ей группе.
1
2
3
Задача 1.
Произведите группировку работников предприятия по стажу их работы, образовав
5 групп. Проведите структурную группировку.
Стаж Численность,
работы, работников
года
1
7
2
6
3
6
4
5
5
10
6
12
7
11
8
4
9
14
11
1
15
3
16
2
Итого
Число Интервальный Численность
групп
ряд по стажу работников
работы, года
1
2
3
4
5
Итого
Задача 2.
Проведите сводку данных об объеме продукции, произведенной промышленным
предприятием за год. Рассчитайте структуру выпуска продукции по кварталам.
Сделайте выводы.
Объем произведенной продукции за год
Кварталы
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
ΙV
Итого за год
Объем продукции,
тыс. руб.
231
315
219
340
Структура,
в % к итогу
Задача 3.
Проведите сводку количества экспонатов основного фонда музеев на конец года.
Рассчитайте структуру отдельных видов экспонатов музеев
Сделайте выводы.
Количество экспонатов основного фонда музеев (данные условные)
№
Вид экспонатов
Исторический
Музей
музей
изобразительных
искусств
1
Живопись
19 500
29 900
2
Графика
523 400
274 700
3
Скульптура
11 500
56 100
4
Изделия прикладного искусства
272 000
23 300
5
Предметы нумизматики
215 100
132 000
6
Предметы этнографии
639 000
7
Фотографии, документы и пр.
240 000
35 000
Итого
Задача 4.
По данным, характеризующим товарооборот магазинов в тыс. руб. за отчетный
период, проведите группировку по величине товарооборота, выделив 4 группы.
Постройте структурную группировку. Сделайте выводы.
Товарооборот магазинов
№ магазина Товарооборот,
тыс. руб.
1
345
2
184
3
323
4
250
5
628
6
245
7
176
8
209
9
400
10
311
11
100
12
539
Итого
Макет расчетной таблицы
Интервальный Количество
Величина
Структура,
№
ряд по величине магазинов товарооборота
в%
группы товарооборота,
в группе
по группам,
к итогу
тыс. руб.
тыс. руб.
Итого
Задача 5.
По 10 районам области имеются следующие данные о производстве молока в тыс. ц за
отчетный период.
Проведите группировку по объему производства молока, выделив 4 группы
Постройте структурную группировку.
Сделайте выводы.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
района
Молоко,
тыс. ц
14,8
14,5
58,0
40,1
15,0
14,0
37,7
38,9
46,8
44,9
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ на
18, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ на 16,
то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы (не смог решить
задачи), допустил при этом ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ менее 10 вопросов, то практическая работа оценивается на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы.
1. 1
2. 3
3. 2
4. 3
5. 2
6. 1
7. 3
8. 4
9. 3
10. 4
11. 3
12. 3
13. 2
14. 3
15. 4
16. 1,3,5,7
17. 2,4,6
18. 3,4
19. 1,2,5,6
20. 4
Практическое занятие № 2:
«Построение рядов распределения и их графическое изображение»
Ряды распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы
по определенному признаку. В зависимости от признака, положенного в основу ряда
распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам,
то есть признакам, не имеющим числового выражения. Примером атрибутивного ряда
распределения может служить распределение студентов группы по полу.
Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному
признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами
называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть
конкретное значение варьирующего признака. Частотами называют численности отдельных
вариантов или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как
часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет
численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях
единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1, или 100%.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные
ряды.
Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по
дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, распределение семей
по числу детей и т.д.
В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может
принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь
угодно малую величину. Построение интервальных вариационных рядов, целесообразно прежде
всего, при непрерывной вариации признака, а так же если дискретная вариация проявляется в
широких пределах, то есть число вариантов непрерывного признака достаточно велико.
Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.
Особенное место, в связи со специфичностью, занимает графическое изображение рядов
распределения. Такие графики значительно облегчают анализ рядов распределения, позволяют
получить представление о форме распределения.
Для графического изображения дискретного вариационного ряда используют полигон
распределения. Его изображают в прямоугольной системе координат, где на оси абцисс
откладывают значение вариант (х), а на оси ординат – частоты (f). Полученные точки с
координатами соединяют прямыми линиями. Для замыкания полигона конечные вертикальные
вершины соединяют с точками на оси абцисс, которые отстоят на одно деление от минимального
и максимального значения (х).
Графическое изображение интервального вариационного ряда выполняют в виде
гистограммы. В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулята или
огива. Для построения кумуляты на оси абцисс откладывают варианты (х), а на оси ординат –
накопленные частоты (f). Изображение вариационного ряда в виде кумуляты удобно при
сопоставлении вариационных рядов, а также в экономических исследованиях (например, для
анализа концентрации производства). Огива строится аналогично кумуляте с той лишь
разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на
оси ординат.
Цель практического занятия:
уметь:
- строить ряды распределения,
- проводить анализ рядов распределения на основе их графического изображения.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 33-87.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 26-52.
Задание 1:
Рассмотрим пример:
Построите графическое отображение вариационного ряда. Дано распределение
рабочих механического цеха по тарифному разряду:
Тарифный разряд, хi
1
2
3
4
5
Сумма
6
Количество рабочих (частота), ni
2
3
6
5
9
5
30
Частость, wi = ni/n
0,04
0,06 0,12
0,5
0,18
0,1
1
Данный вариационный ряд является дискретным, его графическое отображение
представлено: полигон (на рис. а), гистограмма, полигон (на рис. б).
ni
wi
ni
wi
25
0,5
25 0,5
20
0,4
20 0,4
15
0,3
15 0,3
10
0,2
10 0,2
5
0,1
5
25
20
1
2
3
4
5
6
Тарифный
разряд (xi)
а) Дискретный вариационный ряд,
(полигон)
17
14
15
9
0,1
94 100 106 112 118 124 130
Выработка
в % (xi)
б) Интервальный вариационный ряд,
(гистограмма, полигон)
Задача 1.
Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории
статистики в летнюю сессию:
5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте:
- ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию,
- ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы
студентов: неуспевающих (на «2») и успевающие (на «3» и выше),
Укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным)
является каждый из этих двух рядов.
Задача 2.
Срок рассмотрения гражданских дел в суде имеет такое число месяцев:
2
2
1
2
2
4
1
3
3
1
1
2
3
4
4
3
4
1
2
1
3
3
2
2
1
Постройте ряд распределения гражданских дел в суде по срокам их рассмотрения.
Данные покажите на графике. Сделайте выводы.
Задача 3.
Охарактеризуйте вид ряда распределения коммерческих банков по величине
работающих активов:
Величина
работающих Число банков
Удельный вес в % к итогу
активов банка, млн.руб.
До 7,0
4
13,3
7,0 – 12,0
5
16,7
12,0-17,0
10
33,3
17,0-22,0
6
20,0
22,0 и более
5
16,7
итого
30
100
А) дискретный вариационный;
Б) интервальный вариационный;
В) атрибутивный.
Постройте графическое изображение данного ряда распределения.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задачи практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задачи практической работы, но допустил при этом в
одной задачи ошибки, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задачи практической работы, допустил при этом в двух
задачах
значительные ошибки, то практическая работа оценивается на
«Удовлетворительно».
4. Если студент не смог решить ни одной задачи, то практическая работа оценивается
на «Неудовлетворительно».
Практическое занятие № 3
«Расчет абсолютных и относительных показателей вариации»
Важность использования различных статистических показателей при принятии
управленческих решений, как на уровне государства в целом, так и отдельного
гражданина, является очевидной. Предметом изучения статистики как науки является
числовая (количественная) характеристика качественно определенных массовых явлений
и процессов, поэтому необходимо обращать внимание не только на правильно
организованный сбор первичных данных и расчет показателей, характеризующих
совокупность или процесс, но и на качественное наполнение полученных результатов.
Таким образом, главный вопрос темы звучит: «Каково значение статистических
показателей при принятии управленческих решений?»
При рассмотрении этой темы следует обратить внимание на классификацию
статистических величин, принципов выбора той или иной формы их расчета в
зависимости от имеющейся информации и цели проводимого исследования.
Абсолютная величина – это суммарный обобщающий показатель, характеризующий
размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и
времени. Различают два вида абсолютных величин:
1. индивидуальные – характеризуют размер признака у отдельных единиц
совокупности (размер заработной платы, рост, вес и т.д). Они получаются
непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных
учетных документах.
2. суммарные – характеризуют итоговое значение признака у отдельных единиц
совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются
суммой количества единиц изучаемой совокупности (численность совокупности) или
суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности (объем
варьирующего признака).
Абсолютные статистические величины всегда именованные числа, то есть имеют
какую-либо единицу измерения. Они могут быть отрицательными (убытки, потери) и
положительными (доходы, численность населения).
Виды абсолютных статистических величин:
1. Натуральные:
- простые – тонны, метры, кг.
- сложные – получают путем комбинации (умножения) нескольких
разноименных величин (грузооборот – тонны х км, электроэнергия в киловатт х
час.).
2. Условные (условно-натуральные) образуются путем перевода всех единиц к
одному виду. Перевод производится с помощью коэффициента перевода. Условное
топливо, условные трактора, условная банка и т.д.
3. Денежные (стоимостные) – используются для приведения к сопоставимому виду
разнородных по качеству единиц совокупностей (товаров, продукции и т.п.). Очевидно,
что цены с течением времени меняются, поэтому для сопоставимости стоимостных
оценок используют «постоянные» или «сопоставимые» цены одного и того же периода.
4. Трудовые – в трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах)
учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций
техпроцесса.
Относительная величина – это обобщающий показатель, который представляет
собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую
меру соотношения между ними. Основное условие правильного расчета относительной
величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальной связи между
изучаемыми явлениями.
Величина, с которой производится сравнение, называется базой сравнения или
основанием.
В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть
представлен в различных долях единицы: десятых, сотых процента, тысячных (промилле)
процента, десятитысячных (продецемилле) процента. Сопоставимые величины могут
быть одноименными и разноименными, тогда их наименование образуются от
комбинации названий сравниваемых величин руб./человек и т.д.
Виды относительных статистических величин:
1. относительная величина динамики ( относительные величины планового задания
или относительная величина выполнения планового задания);
2. относительная величина структуры;
3. относительная величина интенсивности;
4. относительная величина координации;
5. относительные величины сравнения.
Относительная величина планового задания:
Плановое задание отчетного (текущего) периода
ОВПЗ = —————————————————————— · 100
(%).
Фактические данные предыдущего периода
ОВПЗ показывает, сколько %-тов составляет плановое задание отчетного
(текущего) периода по сравнению с фактическими данными предыдущего (базисного)
периода.
Вычитая из полученного результата 100%, можем сделать вывод: на сколько %
1) запланировано увеличение задания, если полученная величина > 100%;
2) запланировано снижение задания, если полученная величина < 100%;
3) если полученная величина = 100%, значит задание остается на прежнем уровне.
Относительная величина выполнения плана:
Фактические данные отчетного периода
ОВВП = ——————————————————— · 100 (%).
Плановые данные отчетного периода
ОВВП показывает сколько %-ов фактические данные за отчетный период
составляют по отношению к плановым данным того же отчетного периода.
Вычитая из полученного результата 100%, можем сделать вывод: на сколько %
1) план перевыполнен, если полученная величина > 100%;
2) план недовыполнен, если полученная величина < 100%;
3) если полученная величина = 100%, значит, план выполнен полностью.
Относительная величина динамики:
Факт. данные отчетного периода
ОВД = ————————————————— · 100 (%).
Факт. данные предыдущего периода
Вычитая из полученного результата 100%, можем сделать вывод:
на сколько % увеличилась (снизилась, осталась на прежнем уровне) величина
исследуемого явления в текущем периоде по сравнению с предыдущим.
ОВД могут быть цепными и базисными.
Цепные имеют переменную базу сравнения, базисные – постоянную базу сравнения.
Между относительными величинами существует взаимосвязь:
ОВД = ОВПЗ · ОВВП
Пример
Планом на 2012 год предусмотрено увеличение выплавки чугуна на 3%,
фактически в 2012 году выплавлено 4,5 млн.т, а в 2011г. – 4,4 млн.т.
Определите ОВВП. Сделайте вывод.
Решение:
ОВПЗ = 100 + 3 = 103% = 1,03
ОВД = 4,5 /4,4 ∙ 100 = 102,3% = 1,02
ОВВП = ОВД / ОВПЗ = 1,02 / 1,03 = 0,99 = 99%.
Вывод: ОВВП составляет 99%, т.е. план по выплавке чугуна в 2007 году
недовыполнен на 1%.
Цель практического занятия:
уметь:
- анализировать абсолютные показатели;
- исчислять различные виды относительных величин.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 58 – 87.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 52 – 96.
Задание 1:
1.
2.
3.
4.
5.
Тестовое задание
Показатели, выражающие размеры, объем, уровни социально-экономических
явлений и процессов, являются величинами:
1. абсолютными;
2. относительными.
Абсолютные величины могут выражаться в единицах измерения:
1. натуральных и условно-натуральных;
2. трудовых и денежных;
3. в процентах и долях;
4. отвлеченных.
Абсолютные величины выражаются в единицах измерения:
1. килограммах, штуках, метрах, тоннах, километрах и т.д.;
2. коэффициентах, процентах, промилле, продецемилле.
Виды абсолютных величин:
1. индивидуальные, общие;
2. выполнение плана, планового задания, динамики, структуры, координации,
сравнения, интенсивности
Объемные абсолютные величины получаются в результате:
1. сложения индивидуальных абсолютных величин;
2. подсчета числа единиц, входящих в каждую группу или совокупность в
целом.
Задание 2: Решение задач
Задача 1.
Рассчитайте выпуск мыла на мыловаренном заводе в пересчете на мыло с 40%-ным
содержанием жирных кислот.
Сорт мыла
Мыло хоз.
80%
Мыло хоз.
60%
Мыло хоз.
40%
Итого
Кол-во, тыс.шт.
120
Кп
Выпуск в у.е., тыс.шт.
180
300
600
Задача 2.
Завод изготовил 200 000 банок емкостью 858 см³. Пересчитайте выпуск банок в
условных единицах, если за условную банку принимается банка объемом 353,4 см³.
Задача 3.
Завод изготовил 300 000 кирпичей весом 3 кг и 500 000 блоков весом 6 кг .
Пересчитайте выпуск кирпичей в условных единицах, если за условный кирпич
принимается кирпич весом 2 кг.
Задача 4.
Согласно договору молокозавода с хозяйствами области, которые специализируются
на поставке молока, необходимо сдать 4 000 ц молока жирностью 3,2 %, но фактически
сдача была такой:
- первое хозяйство сдало 2 000 ц молока жирностью 3,0 %;
- второе хозяйство – 600 ц молока жирностью 2,8 %;
- третье хозяйство – 1 400 ц молока жирностью 3,4%.
Определите общее количество молока, которое сдано на молокозавод, в пересчете на
условную жирность 3,2 %, а также уровень выполнения договоров. Сделайте вывод.
Задача 5.
Оборот коммерческой фирмы в 2011 г. составил 200000 руб. Исходя из условий рынка,
руководство планировало в 2012 г. довести оборот до 280000 руб. Фактически в 2012 г.
оборот составил 260000 руб. Определите ОВПЗ, ОВВП, ОВД. Сделайте вывод.
Задача 6
План 2012 года по выпуску продукции на предприятии недовыполнен на 0,5%. В 2012
г. По сравнению с 2011 годом объем производства возрос на 0,3%.
Каков был запланирован прирост производства в 2012 году по сравнению с 2011 году
(ОВПЗ)?
Задача 7
По имеющимся данным о выпуске продукции в тыс.руб. :
1) определите относительные показатели по каждому виду продукции и по предприятию
в целом;
2) сделайте выводы.
Вид
Факт План
Факт
ОВПЗ,%
ОВВП,%
ОВД,%
изделий 2006 г. 2007 г.
2007 г.
А
191
192,5
193,1
Б
183
189
184
В
132,5
130
129,1
Итого
Задача 8
Объем реализации товаров в магазине составил:
Январь – 35660 руб.
Февраль – 42000 руб.
Март – 47000 руб.
Апрель – 50000 руб.
Определите ОВД базисную и цепную, приняв за базу январь. Сделайте выводы.
Задача 9
По данным о выпуске продукции на предприятии определите недостающие показатели
и сделайте выводы.
2011г.
2012г.
% выполне- ОВД:
Период
Факт.,
ния плана
Факт 2012
План, т.р. Факт
времени
тыс.руб.
к факт.
2012 г,
2011, %
т.р.
Ι квартал
190
250
101
ΙΙ квартал
200
240
107
2-е полугодие 500
610
690
Итого за год
Для решения следует использовать данное соотношение
Факт.отч. периода
ОВВП Ι кв. = -———————— · 100 (%)
План отч. периода
Задача 10.
Имеются следующие данные о стоимости основного капитала по фирме:
№ предприятия, Стоимость основного капитала, тыс. руб.
входящего в
на 1 января
на 1 января
на 1 января
фирму
2010г.
2011г.
2012 г.
1
22 150
24 855
26 970
2
7 380
9 100
12 550
3
13 970
16 700
20 800
Определите показатели динамики изменения стоимости основного капитала фирмы.
Относительная величина интенсивности (ОВИ) –
Показывает, насколько широко распространено изучаемое явление в определенной
среде. ОВИ показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу
другой совокупности. ОВИ – показатель именованный, т.е. имеет единицы измерения.
Например, плотность населения, число педиатров на число детей в определенном районе,
потребление продуктов питание на душу населения, потребительская корзина.
Задача 11.
Определите показатель выполнения плана и удельный вес каждого сорта продукции по
плану и фактически
Вид
По плану
Фактически
%
продукции Количество, Удельный
Количество, Удельный выполнения
плана
т
вес, %
т
вес, %
Всего
2200
2100
I сорт
950
1350
IIсорт
940
В/с
310
750
Относительная величина структуры (ОВС) - изучает состав совокупности
Часть совокупности
ОВС = —————————— · 100 (%)
Вся совокупность
Задача 12.
По данным, характеризующим издержки обращения в розничной торговле,
рассчитать базисные показатели динамики изменения издержек производства, взяв за
базу 2001 г.
Годы
Издержки
обращения,
руб.
2008
2009
2010
2011
2012
25100
22300
30800
29500
32650
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 5 вопросов дал правильный ответ на 5,
то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
решениях задач незначительные (арифметические) ошибки, в тестовом задании из 5
вопросов дал правильный ответ на 5, то практическая работа оценивается на
«Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, но из 12 задач правильно
решил только 10 задач, в тестовом задании из 5 вопросов дал правильный ответ на 4,
то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, но из 12 задач
правильно решил менее 10 задач, в тестовом задании из 5 вопросов дал правильный
ответ
менее
4
вопросов,
то
практическая
работа
оценивается
на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы.
1. 1
2. 1,2
3. 1
4. 1
5. 1
Практическое занятие № 4
«Расчет структурных средних показателей»
Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности
однотипных явлений по изучаемому признаку. Средняя величина должна вычисляться с
учетом экономического содержания определяемого показателя.
Все виды средних делятся на:

степенные (аналитические, порядковые) средние: арифметическая,
гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.;

структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для
изучения структуры рядов распределения.
Средние степенные величины
Вопрос о выборе средней решается в каждом отдельном случае, исходя из задачи
исследования, материального содержания изучаемого явления или наличия исходной
информации. Основное условие – величины, представляющие собой числитель и
знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.
Средняя арифметическая – применяется в тех случаях, когда объем
варьирующего признака по всей совокупности является суммой значений признаков
отдельных ее частиц.
В этом случае, чтобы вычислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех
значений признаков разделить на их число.
x
 xi
n
где
xi – i-й вариант осредняемого признака ( i  1, n ); n – число вариант.
Средняя, рассчитанная из вариантов, которые повторяются различное число раз,
или, как говорят, имеют различный вес в совокупности, называется взвешенной:
x
1
2
 xi  f i
 fi
k Наименов
ание средней
Средняя
1
прогрессивная
или
средняя
передовая
Средняя
2
хронологическая
простая
где
fi – частота повторяемости i-го варианта
Таблица: Подвиды средней арифметической
Формула средней
Когда
используется
Этапы ее расчета:
- на основании всех данных определить
среднюю,
- выбрать те индивидуальные значения
признака, которые лучше исчисленной
средней;
- из отобранных значений вычислим
среднюю, которая и будет являться
средней прогрессивной
X 1  X N N 1
  Xi
2
2
X ÕÐ 
N 1
Используется,
когда
размер
изучаемого
явления
задан
на
определенные даты (на
определенные моменты
времени)
3
4
5
Средняя
3
хронологическая
взвешенная
Средняя
4
гармоническая
простая
Средняя
гармоническая
взвешенная
X ХР
x
x
(X
i
Используется в случае,
когда веса равны
 X i 1 ) f i
2 f i
Используется
когда
статистическая
информация
не
содержит
частот
отдельных вариантов
Используется,
когда
известны ндивидуальные
значения признака и веса
W за ряд временных
интервалов
n
 1 / xi
 wi
w
 xi
i
wi  x i f i .
где
6
7
8
9
Средняя
5
геометрическая
невзвешенная
Средняя
6
геометрическая
взвешенная
Средняя
7
квадратическая
невзвешенная
Средняя
8
квадратическая
взвешенная
x  k x1  x2  x3  ...  xk  k
x
i
x   x1m1  x2m2  ...  xkmk   m  ximi
m
x
x
Используется в анализе
динамики
для
определения
среднего
темпа роста
 xi2
n
 xi2  f i
 fi
Используется
при
расчете
показателей
вариации
Средние структурные величины
В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины –
моду и медиану.
Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариационного ряда.
Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части. В ранжированных рядах
не сгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового
номера и значения варианта у этого номера.
Медиана в интервальных вариационных рядах рассчитывается по формуле:
Me  x0  hMe
1
 ni  S Me1
2
,
nMe
где
х0 – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого
превышает половину общей суммы частот);
hMe – величина медианного интервала;
S Me1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
n Me – частота медианного интервала.
Также в интервальных вариационных рядах медиана может быть найдена с
помощью кумуляты как значение признака, для которого
n xнак 
n
2
или
1
wxнак  .
2
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений
значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:
 xi  Me  min .
Модой (Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует
наибольшая частота.
Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный
интервал, имеющий наибольшую частоту (или наибольшую плотность распределения –
отношение частоты интервала к его величине ni/hi – в интервальном ряду с неравными
интервалами), а значение моды определяется линейной интерполяцией:
Mo  x0  hMo
( f Mo
f Mo  f Mo1
,
 f Mo1 )  ( f Mo  f Mo1 )
где
хо – нижняя граница модального интервала;
hMe – величина модального интервала;
f M 0 , f Mo1 , f Mo1 – частота ni (в интервальном ряду с равными интервалами) или
плотность распределения ni/hi (в интервальном ряду с неравными интервалами)
модального, до и послемодального интервала.
Мода так же, как и медиана обладает определенной устойчивостью к вариации
признака. Если в совокупности первичных признаков нет повторяющихся значений, то
для определения моды проводят группировку.
Цель практического занятия:
уметь:
- определять способ исчисления средней величины;
- исчислять различные виды структурных средних показателей.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 101-119.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 105 – 110.
Пример решения задач:
Известны следующие данные о стоимости имущества предприятия, млн.руб.:
Дата
млн.руб.
Дата
млн.руб.
01.01
12
01.08
24
01.02
14
01.09
18
01.03
16
01.10
16
01.04
19
01.11
15
01.05
21
01.12
10
01.06
26
01.01
8
01.07
28
Рассчитайте сумму налога на имущество, подлежащую уплате в бюджет, если
ставка налога составляет 2,0 %.
Решение:
Сумма налога на имущество, подлежащая уплате в бюджет, находится как
произведение налоговой базы (стоимости имущества предприятия, признаваемого
объектом налогообложения) на ставку налога.
Стоимость имущества предприятия представлена по данным баланса на
конкретные даты, а это значит, что их напрямую, как в случае с интервальными
значениями, суммировать нельзя. Для расчета среднего значения при таких исходных
данных используется средняя хронологическая:
X 1  X N N 1
  Xi
2
2
X ÕÐ 
N 1
= (12+8) / 2 +14+16+19+21+21+26+28+24+18+16+15+10
13-1
Средняя = 18,1 млн.руб.
Налог на имущество = 18,1 х 0,02 = 0,362 млн.руб.
Задача 1.
Известны следующие данные о росте объема продаж продукции предприятия по
сравнению с предыдущим месяцем:
Месяц
январь
февраль
март
апрель
%
103,5
103,8
104,2
104,8
Определите, на сколько процентов в среднем увеличился объем продаж с начала
года.
Задача 2.
Бригада работников службы паркового хозяйства города высаживает цветы в
вазоны для последующей их установки на городских улицах. Первый работник
тратит на пересадку рассады в вазон 6 минут, второй – 10 минут, третий – 8 минут,
четвертый – 12 минут, пятый – 10 минут. Сколько бригаде потребуется времени на
подготовку 1500 вазонов?
Задача 3.
Определите среднее количество слов в зарегистрированных за сутки телеграммах и
обоснуйте выбор вида средней по таким данным:
Количество До 4
4-8
8 - 12
12 - 16
16 - 20
20 - 24
слов
Количество 55
92
148
104
67
34
телеграмм
Задача 4.
Определите средний стаж работников и его модальный и медианный уровни.
Сделайте выводы.
Стаж, лет
До 4
4-8
8 - 12
12-16 16-20 всего
Число
12,0
18,5
30,4
26,0
13,1
100
работников в %
от общего
количества
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
решениях задач незначительные (арифметические) ошибки, то практическая работа
оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, но из четырех задач
правильно решил только 2 задачи, то практическая работа оценивается на
«Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, правильно решил одну
задачу, то практическая работа оценивается на «Неудовлетворительно».
Практическое занятие № 5
«Анализ динамики изучаемых явлений»
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности
состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это
достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие
развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных
элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого
явления у. В качестве
показаний времени в рядах динамики выступают либо
определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы,
месяцы, сутки).
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во
времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или
средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов
динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к
отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на
моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на
определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики
является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой
совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную
численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в
уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда
динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные
ряды
динамики
отображают
итоги
развития
(функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень
складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя
товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма
товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.
Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или
периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или
равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в
неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Приведение рядов динамики в сопоставимый вид. Ряды динамики,
изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный
период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие
сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета,
изменение цен и т.д.).
Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события,
приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов
для приведения их в сопоставимый вид.
Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:
- Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится
изучаемый показатель (изменение границ городского района,
пересмотр
административного деления области и т.д.).
- Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так,
например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по
месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.
- Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы
могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае
приводит к несопоставимости.
- Изменение методологии учета или расчета показателя.
- Изменение цен.
- Изменение единиц измерения.
Уровни рядов динамики могут представлять собой абсолютные, относительные и
средние величины. Если уровни ряда представляют собой не непосредственно
наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные, то такие
ряды называются производными.
Вариацией какого-либо признака в совокупности называется различие его значений
у разных единиц совокупности в один и тот же период времени. Она является следствием
того, что индивидуальное значение формируется в результате совместного действия
множества факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом конкретном
случае.
Средняя величина дает обобщающую характеристику признака в изучаемой
совокупности, но не показывает, как расположены варианты, сосредоточены ли они
вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина двух
совокупностей может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения
отличаются от нее мало, а в другом – эти отличия велики, то есть во втором случае
вариация признака значительна, и это необходимо учитывать при оценке надежности
средней величины.
Вариация присуща практически всем без исключения явлениям природы и
общества. Не варьирующие признаки не представляют интереса для статитстики.
Изучение изменчивости является одной из составляющих предмета, а большинство
методов статистики направлены либо на измерение вариации, либо ее исключения.
Как измерить разнообразие? – главный вопрос этой темы.
Основные показатели вариации:
Различия индивидуального признака внутри изучаемой совокупности называется
вариацией признака.
Вариация характеризует колеблемость, т.е. изменяемость величины признака. Для
измерения степени варьирования признака применяются следующие показатели:
1. Размах вариации – разница между max и min значениями признака:
R = xmax – xmin .
2. Среднее линейное отклонение – это средняя из модулей отклонений индивидуальных
значений признака от средней величины:
а) рассчитанная по среднеарифметической простой
_
_
_
_
_ Σ | xi – x |
_ |x1 – x | + |x2 – x | + … + |xn – x |
d = ————— или d = ———————————————;
n
n
б) рассчитанная по среднеарифметической взвешенной:
_
_ Σ | xi – x | f i
d = ——————.
Σ fi
3. Дисперсия – средняя из квадратов отклонений отдельных значений признака от
средней величины
_
а) по среднеарифметической простой:
Σ (xi – x)²
σ² = ————,
n
б) по среднеарифметической взвешенной:
_
Σ (xi – x)² fi
σ² = ——————.
Σ fi
_
___
4. Среднеквадратическое отклонение:
σ = √ σ²
5. Коэффициент вариации:
_ _
Кв = σ / х · 100 (%).
Если коэффициент вариации >33 %, то это говорит о большой колеблемости признака
в изучаемой совокупности.
Цель практического занятия:
уметь:
- обрабатывать и приводить в сопоставимый вид ряды динамики;
- определять с какой целью проводится анализ динамических рядов;
- уметь рассчитывать показатели вариации при анализе статистических данных.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 205-210.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 319 – 324.
Задание 1. Тестовые задания
1. Ряд динамики характеризует уровень развития явления:
1. на определенные даты;
2. за определенные интервалы времени;
3. оба ответа верны.
2. Моментным рядом динамики является:
1. состав населения по возрасту на 20 октября 2012 года;
2. капитал банковской системы на начало каждого месяца текущего года;
3. нет правильного ответа.
3. Интервальным рядом динамики является:
1. ежегодно выплачиваемые дивиденды на акции компании, которая
основана в 2002 году;
2. распределение прошлогодней прибыли компании на дивиденды, развитие
собственного производства и централизованные инвестиции в другие
сферы;
3. показатель прибыли предприятия за определенный квартал;
4. все ответы верны.
4. Остатки оборотных средств фирмы на конец каждого квартала – это ряд
динамики:
1. интервальный;
2. моментный.
5. Количество малых предприятий в стране на конец года составляло, тыс.:
2004 г. – 14,5, 2005 г. – 15,7, 2006 г. – 17,8. Определите абсолютный прирост
малого предпринимательства за 2004 – 2006 гг.:
1. 1,2;
2. 3,3;
3. 120 %.
6. Количество малых предприятий в стране на конец года составляло, тыс.:
2004 г. – 14,5, 2005 г. – 15,7, 2006 г. – 17,8. Определите ускорение развития
малого предпринимательства за 2004 – 2006 гг.:
1. 2,1 (или 210%);
2. 0,9 (или 90 %);
3. 1,227 (или 122,7 %).
7. Продажа компьютеров за три года увеличилась в 2,15 раза. Определите
среднегодовой темп роста продаж::
1. 0,43;
2. 0,6;
3. 1;
4. 14,66.
8. Производство стальных труб в прошлом году выросло в 1,25 раза, в
текущем – на 80 %. Определите темпы роста производства стальных труб за
два года:
1. 1,00;
2. 2,25;
3. 3,0;
4. 2,05.
9. За шесть месяцев текущего года задолженность коммерческого банка
выросла на 20 % и на 1 июля составила 360 млн.рублей. Определите
среднемесячный абсолютный прирост задолженности банка:
1. 60;
2. 12;
3. 10;
4. 72.
10. Для выявления основной тенденции развития явления используются:
1. метод укрупнения интервалов;
2. метод скользящей средней;
3. аналитическое выравнивание;
4. индексный метод;
5. расчет средней гармонической.
Задание 2.
Задача 1.
Определите по имеющимся данным средний стаж работников предприятия и
показатели вариации.
№
работника
Стаж
работников
_
| хi – x |
_
(xi – x)²
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
1
2
3
4
9
10
12
13
15
5
Задача 2.
Рассчитайте средний расход сырья на одно изделие и показатели вариации.
Расход
сырья,
кг
Кол –во
изделий
fi
80 -100
100 - 120
120 - 140
140 - 160
Итого
5
8
7
10
Середина
интервала, кг
xi
x i fi
_
|xi – x |
_
(xi – x)²
_
(xi – x)²fi
Задача 3.
Рассчитайте показатели вариации, характеризующие товарооборот магазинов и
сделайте выводы.
Товарооборот,
Число
тыс. руб.
магазинов
40 – 50
2
50 – 60
4
60 – 70
7
80 – 90
15
90 – 100
20
100 – 110
22
110 – 120
11
120 – 130
6
130 – 140
3
Итого
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, правильно ответил на тестовые задания, то практическая
работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
решениях задач незначительные (арифметические) ошибки, допустил не более 2-х
ошибок в тестовых заданиях, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, но из трех задач
правильно решил только 2 задачи, допустил не более 4 ошибок в тестовых заданиях, то
практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, правильно решил одну
задачу, допустил более 4 ошибок в тестовых заданиях, то практическая работа
оценивается на «Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 3
2. 1,2
3. 4
4. 2
5. 2
6. 3
7. 4
8. 4
9. 2
10. 1,2,3
Практическое занятие № 6
«Анализ основной тенденции ряда динамики»
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы различные по
характеру и силе воздействия, которые условно можно разделить на три группы:
- факторы, действующие постоянно и формирующие основную тенденцию (тренд);
- сезонные факторы, воздействие которых носит циклический характер,
повторяется из года в год и связаено со временем года;
- случайные колебания, которые имеют эпизодический случайный характер и
сказываются на величине конкретного уровня.
Традиционно в анализе динамики речь идет о выявлении основной тенденции,
достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изучаемого промежутка времени.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плановое и устойчивое
изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача
заключается в том, чтобы выявить эту общую тенденцию в изменении уровней ряда,
освобожденную от действия случайных факторов. Для этого используют методы
механического и аналитического выравнивания:
1. Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к
которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество
интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом
еженедельного или ежемесячного выпуска. Средняя исчисленная по укрупненным
интервалам позволяет выявить направления и характер (ускорение или замедление)
основной тенденции развития.
2. Метод скользящей средней (подвижной средней) – исчисляется средний уровень
из определенного числа (обычно нечетного 3, 5, но начиная со второго по счету и т.д.
таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
Сглаженный ряд меньше, чем фактический, подвержен колебаниям вследствие случайных
причин и четче. Недостатком является укорачивание ряда по сравнению с фактическим, а
значит теряется некая информация.
3. Чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию
изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое
выравнивание ряда динамики. Общая тенденция рассчитывается как функция времени.
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду
динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные
уровни ряда динамики
заменяются теоретическими или расчетными
, которые
представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени,
выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всегов качестве такой
функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например,
где
,
- коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;
- моменты времени, для которых были получены исходные и
соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую,
определяемую коэффициентами
Расчет коэффициентов
.
ведется на основе метода наименьших квадратов:
Если вместо
подставить
математических функций), получим:
(или соответствующее выражение для других
Это функция двух переменных
(все
и
известны), которая при
определенных
достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний,
полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных,
получают значения коэффициентов
Для прямой:
.
где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни
ряда
.
Если вместо абсолютного времени
чтобы
выбрать условное время таким образом,
, то записанные выражения для определения
упрощаются:
Определение в рядах внутригодовой динамики.
Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и
других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например,
продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа
сельхозпродукции и др.
Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются
специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней
ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить
данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или
кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов
сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются
различные правила построения индексов.
1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности:
,
где
— средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда
за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы
наблюдения);
— общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.
Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции
может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом
скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности
где
— исходные уровни ряда:
,
— уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних
для тех же периодов времени, что и исходные уровни:
I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности;
n — число лет наблюдения за процессом.
В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического
выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно
аналогична предыдущей, но вместо
— уровней, полученных методом скользящих
средних, используются
— полученные методом аналитического выравнивания.
Методика расчета аналитических показателей
Ряд динамики состоит из 2-х элементов:
1)
период или момент времени – t;
2)
уровень значения ряда динамики (статистический показатель) – y.
Значения показателей в ряде динамики изменяются от yo до yn ,
где: уо – базисный (начальный) уровень;
уn –конечный уровень.
Для анализа рядов динамики необходимо проверить правильность исходных данных.
Они должны быть обоснованными, достоверными и сопоставимыми.
Приведение рядов динамики в сопоставимый вид
Приведение рядов динамики в сопоставимый вид называется смыканием рядов
динамики. Применяются 2 способа смыкания:
1)
способ коэффициентов;
2)
способ относительных величин.
Способ коэффициентов:
1) определяется коэффициент соотношения 2-х уровней сменного года (периода
времени);
2) полученный коэффициент умножается на значения уровней ряда в старых
границах;
3) затем записывается сомкнутый ряд за весь исследуемый период времени в новых
границах.
Способ относительных величин:
Год, за который имеются данные и в старых и новых границах, принимается за 100%,
остальные периоды времени определяются в соотношении к сменному году в процентах.
Цель практического занятия:
уметь:
- определять показатели изменения уровней рядов динамики;
- анализировать основные тенденции в рядах динамики.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 210-250.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 319 – 347.
Пример
Имеются данные о деятельности предприятий с 2001 по 2006 годы. До 2003 года
существовали старые границы области (было 20 предприятий), с 2003 года существуют
новые границы (35 предприятий). Привести данные в сопоставимый вид.
Годы
Старые
границы:
выработка,
тыс. руб.
Новые
границы:
выработка,
тыс. руб.
2001
2002
2003
2004
2005
2006
416
432
450
—
—
—
—
—
630
622
648
684
Способ коэффициентов
1) определяем коэффициент соотношений 2-х уровней сменного года
630
Кс = —— = 1,4;
450
2) определяем сомкнутый ряд:
2001 г. - 416 · 1,4 = 582,4 тыс.руб.
2002 г. - 432 · 1,4 = 604,8 тыс.руб.
Способ относительных величин
450 — 100 %
630 — 100 %
416 — х
622 — х
х = 92,4 %
х = 98,7 %
Годы
Старые
границы:
выработка,
тыс. руб.
Новые
границы:
выработка,
тыс. руб.
1 способ
(тыс. руб.)
2 способ
(%)
2001
2002
2003
2004
2005
2006
416
432
450
—
—
—
—
—
630
622
648
684
582
605
630
622
648
684
92,4
96
100
98,7
102,9
108,6
Аналитические показатели рядов динамики
Для качественной оценки ряда динамики применяются следующие показатели:
1) абсолютный прирост
а) цепная форма ∆ уц = yi – yi -1
б) базисная форма ∆ уб = yi – y0
2) темпы роста
а) цепная форма
yi -1 – предшествующий период
Σ ∆yц = ∆yбn
б) базисная форма
yi
Тц= ——— 100 %
yi
Тб = ———100 %
y i -1
y0
3) темпы прироста – показывают, на сколько % меняется величина
∆Т = Т – 100 %
4) абсолютное значение одного % прироста
∆у
1% = ——
∆Т
5) средние темпы роста
_
_______
Т=
6) средние темпы прироста
√ yn / yo ·100%
_
_
∆Т = Т – 100%
n-1
- среднегеометрическая величина.
Пример
Определите показатели, характеризующие товарооборот магазина в тыс. руб. по
следующим данным:
Годы
у
∆уц
∆уб
Трц
Трб
∆Тц
∆Тб
1%ц
2001
88
_____
2002
93
2003
98
5
2004
102
10
_____
_____
_____
105,4
111,4
5,4
11,4
0,9
Сделаем расчет показателей за 2003 год:
1. ∆ уц = yi – yi -1; ∆ уц = 98 – 93 = 5 тыс.руб.;
∆ уб = yi – y0; ∆ уб = 98 – 88 = 10 тыс.руб.
yi
2.
Тц = ——— 100 %;
y i -1
yi
Тб = —— 100 %;
y0
98
Тц = —— 100 = 105,4%;
93
98
Тб = —— 100 = 111,4%.
88
2005
108
3. ∆Т = Т – 100 %;
∆Тц = 105,4 – 100 = 5,4%
∆Тб = 111,4 – 100 = 11,4%.
Аналогично рассчитайте показатели на все годы.
Задача 1.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики
и недостающие в таблице цепные показатели динамики по данным о производстве
продукции предприятиями.
По сравнению с предыдущим годом
Производство абсолютный темп
темп
продукции,
прирост,
роста,
прироста,
тыс.руб.
тыс. руб.
%
%
Годы
2003
2004
2005
2006
2007
2008
92,5
—
4,8
—
—
абсолютное
значение 1%
прироста,
тыс. руб.
—
104
5,8
7
1,15
Задача 2.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики
и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о
производстве часов в регионе за 2005 – 2012 гг.:
Базисные показатели динамики
Годы
Производство часов,
млн. шт.
абсолютный темп
прирост,
роста,
млн. шт.
%
темп
прироста,
%
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
55,1
—
2,8
—
100
110,3
14,9
17,1
121,1
13,5
25,4
Задача 3.
Объем продукции фирмы в 2001 г. по сравнению с 2000 г. возрос на 2%; в 2002 г.
он составил 105% по отношению к объему 2001 г. а в 2003 г. был в 1,2 раза больше объема
2000 г. В 2004 г. фирма выпустила продукции на сумму 250 тыс.руб., что на 10% больше,
чем в 2003 г.; в 2005 г. – 300 тыс.руб. и в 2006 г. – 370 тыс. руб.
Определите:
а) цепные темпы роста;
б) базисные темпы прироста по отношению к 2000 г.;
в) абсолютные уровни производства за все годы;
г) среднегодовой темп роста и прироста за 2000 – 2006 г.г.
Решение оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.
Выравнивание рядов динамики
Одной из задач, возникающей при анализе рядов динамики, является установление
закономерностей изменения уровней изучаемого показателя во времени.
В некоторых случаях эта закономерность развития изучаемого явления ясно
прослеживается в динамическом ряду. Однако, приходится встречаться с такими рядами
динамики, когда уровни ряда динамики претерпевают самые различные изменения и
можно говорить лишь об общей тенденции развития явления. Это может быть:

тенденция к росту;

тенденция к снижению.
В подобных случаях для выявления тенденций в развитии уровней ряда применяется
выравнивание рядов динамики с помощью 2-х методов:
1. Укрупнение интервалов. Он заключается в увеличении периодов времени, к
которым относятся уровни ряда.
Задача 4.
Имеются данные о ежемесячном объеме выпуска продукции за отчетный год.
Требуется выровнять ряд динамики, увеличив интервалы по кварталам.
Месяцы
Выпуск
изделий,
тыс.шт.
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
200
190
210
300
220
200
260
270
250
290
300
280
Алгоритм решения
1. Разбиваем данные по выпуску изделий на кварталы.
2. Определяем суммарный выпуск продукции по кварталам.
3. Рассчитываем средние уровни по кварталам.
Месяцы
Выпуск
изделий,
тыс.шт.
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
200
190
210
300
220
200
260
270
250
290
300
280
Суммарный Средний
Кварталы выпуск.
выпуск.
тыс.шт.
тыс.шт.
Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
ΙV
600
200
Вывод. Выпуск изделий за отчетный период имеет тенденцию к росту (снижению,
остается неизменным).
Задача 5.
Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом в
регионе за 2012 год.
Месяцы
Объем грузов,
млн т
январь
92
февраль 83
март
93
апрель
92
май
89
июнь
87
июль
85
август
88
сентябрь 85
октябрь 90
ноябрь
86
декабрь 86
Для изучения общей тенденции данных об отправлении грузов железнодорожного
транспорта произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов
времени в квартальные уровни.
2. Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных
средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних величин ведется
способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения
первого уровня и включением следующего.
Задача 6.
По данным задачи 6 произвести выравнивание ряда динамики методом скользящей
средней по 5 членов в интервале.
Месяцы
Выпуск
изделий,
тыс.шт.
Суммарный Средний
выпуск.
выпуск.
тыс.шт.
тыс.шт.
январь
200
—
—
февраль 190
—
—
март
210
—
224
апрель
300
—
май
220
1120
июнь
200
июль
260
август
270
сентябрь 250
октябрь 290
ноябрь
300
декабрь 280
Алгоритм решения
1. Определяем суммарный выпуск изделий за 5 месяцев: январь, февраль, март,
апрель, май.
2. Определяем средний выпуск, деля полученную сумму на 5.
3. Полученный результат записываем напротив среднего уровня.
4. Опускаемся на следующий уровень и определяем суммарный выпуск изделий
за 5 следующих месяцев: февраль, март, апрель, май, июнь.
Далее действуем аналогично.
Задача 7.
На основе данных о производительности труда за 1993 – 2007 гг. на одной из
промышленных фирм проведите сглаживание ряда методом трехчленной скользящей
средней. По результатам расчетов сделайте вывод.
Годы
Производительность труда,
тыс.руб.
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
42,3
55,5
43,8
34,3
42,3
85,1
32,6
42,4
42,9
60,5
61,5
70,7
80,5
44,2
37,9
Задача 8.
Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность
работников фирмы, к сопоставимому виду, чел.:
Годы
На 1 января
среднегодовая
численность
работников
1993
420
1994
429
1995
427
1996
431
1997
—
1998
—
1999
—
2000
—
2001
—
—
—
—
435
442
450
460
464
475
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
решениях задач незначительные (арифметические) ошибки, то практическая работа
оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, но из восьми задач
правильно решил только 6 задачи, то практическая работа оценивается на
«Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, правильно решил 4
задачи, то практическая работа оценивается на «Неудовлетворительно».
Практическое занятие № 7
«Расчет индивидуальных и агрегатных индексов»
Индексный метод используется на заключительной стадии статистического
обобщения, его показатели являются результатом сводки статистических данных, и они не
так просты, как может показаться на первый взгляд. Проблема выбора весов, обеспечение
сопоставимости данных, учет влияния структуры исследуемого (рассматриваемого)
множества и многое другое делают эту тему одной из ключевых тем курса.
«Как и с какой целью производится обобщение напрямую несоизмеримых
величин?» - ответ на этот вопрос необходимо получить в результате изучения этой темы.
Под индексом в статистике понимают
относительный показатель,
характеризующий изменение величины какого-либо явления – простого иди сложного,
состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов; во времени, пространстве или
по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.)
В случае сопоставления уровней изучаемого явления, относящихся к разным
периодам времени, говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных
индексах, при сопоставлении с плановым уровнем – индексах выполнения плана и т.д.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина –
значение признака, изменение которого является объектом изучения. Чтобы уточнить, к
какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса
внизу справа ставить подстрочные знаки:
«1» - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов – это та информация,
изменение которой интересует исследователя;
«0» - для периода, с которыми производится сравнение, обычно этот период
называют базисным.
Информация, используемая в качестве базисной, по сравнению с которой
производится оценка индексируемой (изучаемой) величины, должна отвечать следующим
условиям:
1)
быть сопоставима с отчетными данными;
2)
оценивать отчетные данные;
3)
принадлежать не к любому периоду, а к тому, который наиболее важен.
Выбор базы сравнения всегда определяется той задачей, для решения которой
строится индекс. Обычно это либо наиболее стабильный уровень, либо экстремальное
значение (наибольшая или наименьшая величина признака).
Основные задачи, решаемые с помощью индексного метода:
1)
оценка динамики сложных явлений, состоящих из напрямую
несоизмеримых элементов;
2)
анализ влияния отдельных факторов на изменение величины
результативного обобщающего показателя;
3)
анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей по
однородной совокупности;
4)
оценка изменения исследуемой величины не только во времени, но и по
сравнению с другой территорией, другим объектом, а так же с нормативами, планами и
прогнозами.
Методика расчета основных видов индексов
Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует
изменение экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с
некоторым эталоном (планируемым, нормативным и т.п.).
Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда
необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы
которых являются несоизмеримыми величинами.
С помощью индексов:

характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных
отраслей;

анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности
предприятий и организаций;

исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших
экономических показателей;

выявляются резервы производства и т.д.
Индекс выражается в коэффициентах или процентах.
Условные обозначения:
q – количество продукции одного вида в натуральном выражении;
p – цена за единицу продукции;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции;
0 – базисный период;
1 – текущий (отчетный) период.
По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные (i) и
сводные (общие) индексы (I).
1.
Индивидуальные индексы
Индивидуальными индексами называются индексы, характеризующие изменение
только одного элемента совокупности, т.е. индивидуальный индекс получается в
результате сравнения одноименных явлений.
Различают следующие виды индивидуальных индексов:
1)
индекс количества (физического объема) – позволяет оценить
изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения
q1
где: q1 и q0 - количество продукции данного вида в натуральном
iq = ——
выражении соответственно в текущем и базисном периодах;
q0
2)
p1
ip = ——
p0
индекс цены – позволяет оценить изменение цены
где: p1 и p0 – цена единицы продукции данного вида соответственно
в текущем и базисном периодах;
3)
индекс товарооборота – позволяет оценить изменение объема
реализации товара в стоимостном выражении
p1 q1 где: p1 q1 и p0 q0 - стоимость продукции данного вида соответственно в
ipq = ——
текущем и базисном периодах.
p0 q0
1.
2.
2.
Сводные индексы
Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует
среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых
элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.
Агрегатный индекс состоит из 2-х элементов:
Индексируемая величина – это та величина, изменение которой изучается. Обычно в
числителе она указывается за отчетный (текущий) период, в знаменателе – за прошлый
(базисный) период.
Вес индекса – используется для приведения в сопоставимый вид индексируемой
величины. И в числителе и в знаменателе данные берутся за один период.
Сводный индекс цены:
где: Σp1 q1 – фактический товарооборот текущего периода;
Σpo q1 – условная величина, показывающая, каким был бы
товарооборот в текущем периоде при условии сохранения
цен на базисном уровне.
Разница между числителем и знаменателем ∆р = Σp1 q1 - Σpo q1. показывает, на
какую величину выросли или снизились цены в текущем периоде по сравнению с
базисным.
С точки зрения потребителей числитель – это сумма денег, фактически уплаченных
покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель показывает,
какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились.
Σp1 q1
Ip = ———
Σpo q1
Разность числителя и знаменателя отражает величину экономии (если знак «–») или
перерасхода («+») покупателей от изменения цен: ∆р = Σp1 q1 - Σpo q1.
Σ q1 po
Iq= ———
Σ qopo
Сводный индекс физического объема (количества)
Он характеризует изменение количества проданных товаров в
физических единицах измерения. Весами выступают цены, которые
фиксируются на базисном уровне.
Сводный индекс стоимости продукции (товарооборота)
где: Σp1 q1 – товарооборот в текущем периоде:
Σp1 q1
Σpo qо – товарооборот в базисном периоде.
Ipq = ———
Σpo qо
Разница между числителем и знаменателем (∆pq = Σp1 q1 - Σpo qо) показывает, на
какую сумму увеличился или уменьшился товарооборот в текущем периоде по сравнении
с базисным.
Между рассчитанными индексами существует взаимосвязь:
Ipq = Ip Iq
Определение сводных индексов через индивидуальные индексы
Сводные индексы можно выразить через индивидуальные индексы. Например,
индивидуальный индекс цены применяется в том случае, если неизвестна сама цена, а
известно ее изменение.
Σp1 q1
Iр= ———— ;
Σpo q1
p1
ip = ——;
po
p1
po = ——;
ip
Σp1 q1
Iр= ————.
Σp1 q1 / ip
Цель практического занятия:
уметь:
- рассчитывать индивидуальные индексы;
- рассчитывать сводные индексы в агрегатной, среднеарифметической формах.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 122-140.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 292 – 319
Пример 1.
Определите изменение цен, количества и объема реализации товара по имеющимся
данным о продаже товаров на рынке. Сделайте выводы.
Наименование
август
сентябрь
количество, цена за 1кг, количество, цена за 1кг,
товара
кг
Картофель
Мясо
Молоко
200
2000
160
qo
руб.
po
12
80
15
Решение
Картофель:
кг
300
3000
100
q1
руб.
p1
9
75
15
300
9
300 * 9
2700
iq = —— = 1,5 = 150%; ip = — = 0,75 = 75%; ipq = ———— = ——— = 1,125 =112,5%.
200
12
200 *12
2400
Вывод: Товарооборот картофеля в сентябре по сравнению с августом увеличился на12,5%
(112,5 – 100) .
На увеличение товарооборота повлияло снижение цены на 25% (75 – 100) и рост
объема продаж на 50%.
Расчет по другим видам продукции проводится аналогично.
Пример 2.
По данным о реализации продукции рассчитайте сводные индексы цен, количества и
товарооборота. Сделайте выводы.
Количество проданных
Цена за 1кг, руб.
Наименование
товаров, кг
товаров
август q0 сентябрь q1 август p0 сентябрь p1
А
600
700
20
15
Б
200
350
30
25
В
500
500
30
35
15 ∙ 700 + 25 ∙ 350 + 35 ∙ 500
36750
Ip = —————————————— = ——— = 0.93 ∙ 100 = 93%
20 ∙700 + 30 ∙ 350 + 30 ∙ 500
39500
∆p = 36750 – 39500 = – 2750 руб.
Вывод. Цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 7% (93 –
100), или на 2750 руб.
Расчет остальных показателей производится аналогично.
Пример 3.
Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 30%, цены
снизились на 6%. Определите, как изменился объем реализованной продукции.
Дано
Решение
Ipq = 130% = 1,3
Ipq = Ip Iq
Iq = 1,3 / 0,94 = 1,38 ∙ 100 = 138%.
Iр = 94% = 0,94
Iq = Ipq / Ip
Iq = ?
Вывод. Объем реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
увеличилсч на 38% (138 – 100).
Задание 1. Тестовые задания
1. Индекс – это величина:
1. относительная;
2. абсолютная;
3. средняя;
4.
условная.
2. Индексируемая величина – это величина, которая:
1. не изучена;
2. изучается;
3. постоянна;
4. не изменяется.
3. Средний индекс – это индекс:
1. исчисленный из средних величин;
2. результатом вычисления которого является средняя величина;
3. вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов;
4. среднего показателя.
4. Вес индекса – это величина которая:
1. не существенная;
2. связывает две величины;
3. служит эталоном для других величин;
4. для соизмерения индексируемой величины.
5. Индексы цен Пааше и Ласпейреса:
1. отличаются друг от друга только названием;
2. имеют разный экономический смысл;
3. построены на одинаковых весах;
4. служат для соизмерения цен разных периодов.
6. Если результативный показатель разложить на три и более факторов, то
анализ такой модели::
1. нельзя проводить индексным методом;
2. только корреляционный;
3. проводится индексным методом в строгой последовательности
факторов;
4. можно проводить, расставляя факторы в произвольном порядке.
7. Ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с
постоянной базой сравнения – это система индексов:
1. цепных;
2. базисных;
3. взаимоувязанных;
4. коррелированных.
8. В индексе качественного показателя в качестве веса используется
признак:
1. количественный отчетного периода;
2. обратный ему качественный признак;
3. количественный базисного периода;
4. количественный как базисного, так и отчетного периода.
9. Индекс, показывающий изменение индексируемой средней величины,
называется индексом:
1. переменного состава;
2. постоянного состава;
3. структурных сдвигов;
4. средним из индивидуальных.
10. Фактическую экономию (перерасход) покупателей от изменения цен в
текущем периоде по сравнению с базисным показывает индекс цен,
построенный с использованием в качестве веса количества продукции
…. периода:
1. базисного;
2. отчетного.
11. Если неизвестно количество произведенных отдельных видов продукции
в натуральных измерителях в текущем периоде, но известны
соответствующие индивидуальные индексы по каждому виду продукции
и стоимость продукции базисного периода, то можно рассчитать …..
индекс физического объема продукции:
1. средний гармонический;
2. средний арифметический;
3. агрегатный;
4. переменного состава.
12. Индекс, показывающий изменение индексируемой средней величины
при постоянной структуре совокупности называется ндексом:
1. переменного состава;
2. постоянного состава;
3. структурных сдвигов;
4. средней величины.
13. Территориальные индексы отражают изменения индексируемого
показателя:
1. во времени ;
2. в пространстве;
3. как во времени, так и в пространстве;
4. в размере явления.
14. Если результативный показатель можно представить в виде
произведения двух и более факторов, то:
1. их индексы будут независимы друг от друга;
2. между индексами, характеризующими изменения признаков-факторов
и результативного показателя, будет существовать такая же
взаимосвязь;
3. их индексы не будут влиять друг на друга;
4. количественные
факторы
будут
изменяться
раньше,
чем
качественные.
15. Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения
структуры на:
1. результативный показатель;
2. динамику этого же явления;
3. динамику среднего уровня;
4. величину индекса.
16. В общем индексе количественного показателя индексируемой величиной
будет показатель:
1. качественный;
2. количественный;
3. средний;
4. структурный.
17. Изменение товарооборота в текущем периоде по среавнению с базисным
в результате изменения цен и физического объема продаж в абсолютном
выражении показывает … между числителем и знаменателем этого
индекса:
1. сумма;
2. разница;
3. произведение;
4. частное.
18. Величина индекса может быть:
1. больше единицы;
2. меньше единицы;
3. от -1 до +1;
4. как больше, так и менше единицы.
19. Как изменилась величина какого-либо признака у единицы
совокупности в текущем периоде по сравнению с базисным, показывает
индекс:
1. агрегатный;
2. суммарный;
3. индивидуальный;
4. обобщающий.
20. Свойством мультипликативности обладают::
1. цепные индексы с переменными весами;
2. цепные индексы с постоянными весами;
3. базисные индексы с переменными весами;
4. базисные индексы с постоянными весами.
Задание 2. Решение задач.
Задача 1.
По имеющимся данным о реализации продукции
1)
рассчитайте сводные индексы товарооборота, цен, физического
объема;
2)
определите абсолютную величину экономии (перерасхода)
покупателей от снижения (роста) цен.
Наименование
Ι полугодие
ΙΙ полугодие
продукции
количество, цена за 1кг, количество, цена за 1кг,
кг
qo
руб.
po
кг
q1
руб.
p1
А
800
30
1500
32
Б
1000
41
1800
41
В
1500
35
1800
40
Задача 2.
Физический объем товарооборота увеличился на 14%, а товарооборот в фактических
ценах остался без изменения. Определите изменение цен.
Задача 3.
Деятельность торговой фирмы за два месяца характеризуется следующими данными:
Товар
Какао
Кофе растворимый
Кофе молотый
Чай
Товарооборот, тыс. руб.
март
апрель
54
57
165
173
97
105
80
84
Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в
апреле фирма повысила все цены на 8%.
Задача 4.
Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной
торговли округа:
Товар
Цена за 1 кг, руб.
Товарооборот, тыс.
руб.
июль
август
июль
август
Яблоки
21
Груши
28
Рассчитайте сводные индексы:
18
324
450
21
81
120
а) товарооборота;
б ) цен;
в) физического объема реализации.
Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.
Задача 5.
Определите, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном году
по сравнению с прошлым годом. Если известно, что количество произведенной
продукции уменьшилось на 2,5 %, а отпускные цены на продукцию увеличились на 5,2 %.
Задача 6.
По имеющимся данным о реализации мясных продукции на городском рынке:
1) рассчитайте сводные индексы товарооборота, цен, физического объема реализации;
2) определите абсолютную величину экономии (перерасхода) покупателей от снижения
(роста) цен.
Наименование
Сентябрь
продукции
количество, цена за 1кг,
кг
руб.
Говядина
1050
170
Баранина
800
214
Свинина
910
202
Октябрь
количество, цена за 1кг,
кг
руб.
1500
193
1090
230
1200
223
Задача 7.
Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров
предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с
предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.
Задача 8.
Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре
по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию
составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.
Задача 9.
Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском
рынке:
Товарооборот,тыс. руб.
Изменение цены в декабре по
сравнению с ноябрем, %
ноябрь
декабрь
Продукт
Молоко
9,7
6,3
+2,1
Сметана
4,5
4,0
+3,5
Творог
12,9
11,5
+4,2
Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема
реализации.
Задача 10.
По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации
промышленной продукции:
Наименование
продукции
А
Б
В
Цена в январе,
руб.
3000
3500
700
Цена в феврале,
руб.
3100
3500
720
Определите: а) средний рост цен на данную группу товаров;
б) перерасход покупателей от роста цен.
Товарооборот февраля,
тыс. руб.
49,6
54,0
39,6
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, допустил не более 2-х ошибок в тестовом задании, то
практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
решениях задач незначительные (арифметические) ошибки, допустил не более 4-х
ошибок в тестовом задании, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, но из десяти задач
правильно решил только 5 задачи, допустил не более 10-ти ошибок в тестовом
задании, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, правильно решил не
более 4 задач, допустил более 10-ти ошибок в тестовом задании, то практическая
работа оценивается на «Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 4
6. 3
7. 2
8. 4
9. 1
10. 2
11. 3
12. 2
13. 2
14. 2
15. 3
16. 1
17. 3
18. 4
19. 3
20. 1
Практическое занятие № 8
«Составление плана выборочного наблюдения. Решение задач»
Наиболее широко распространенным видом несплошного наблюдения является
выборочное наблюдение, при котором обследуются не все единицы изучаемой
совокупности, а лишь определенным образом отобранная их часть.
Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется
генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или выборкой называется
часть генеральной совокупности, отобранная для изучения свойств обеспечивающая
репрезентативность.
Отбор из генеральной совокупности проводится таким образом, чтобы на основе
выборки можно было получить достаточно точное представление об основных параметрах
совокупности в целом. При этом речь идет как о точечной оценке, в качестве которой
принимается соответствующее значение средней, доли и т.д., полученное в результате
выборки, так и об интервальной оценке, т.е. о тех пределах, в которых с определенной
вероятностью может находиться значение искомого параметра в генеральной
совокупности. Главное требование, которому должна отвечать выборочная совокупность,
— это требование ее репрезентативности, т.е. представительности.
В статистике результаты сплошного наблюдения иногда оцениваются как
выборочные характеристики. Такая трактовка полученных данных имеет место в тех
случаях, когда число обследованных единиц невелико и нет твердой уверенности в том,
что изучаемые характеристики не могут принимать иных значений, кроме выявленных в
результате наблюдения. При проведении экспериментов число значений может быть
бесконечно большим, поэтому, формулируя выводы на основе ограниченного их числа,
необходимо рассматривать полученные данные как выборочные характеристики.
Распространяя результаты выборочного обследования на генеральную
совокупность, следует иметь в виду, что между характеристиками генеральной и
выборочной совокупности возможно расхождение, обусловленное тем, что обследуется
не, вся совокупность, а лишь ее часть.
Ошибкой статистического наблюдения считается величина отклонения между
расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.
Выборочный метод обеспечивает значительную экономию материальных и
финансовых ресурсов при проведении статистического наблюдения, что позволяет
расширить программу обследования и повысить его оперативность. Второе преимущество
– высокая достоверность получаемых данных, так как при относительно небольшом
объеме выборки можно организовать эффективный контроль за качеством собираемой
информации. Таким образом, снижается вероятность появления ошибок регистрации и
необнаружения их на стадии проверки первичной информации. И наконец, в ряде случаев,
когда сплошное наблюдение связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц
(например, при проверке качества поступающих в продажу продуктов питания), возможно
только выборочное обследование.
Точность оценок, полученных на основе выборочного метода, зависит не от доли
обследованных единиц, а от их числа.
Основные этапы выборочного наблюдения;
1) определение цели, задач и составление программы наблюдения;
2) формирование выборки;
3) сбор данных на основе разработанной программы;
4) анализ полученных результатов и расчет основных характеристик выборочной
совокупности;
5) расчет ошибки выборки и распространение ее результатов на генеральную
совокупность.
Различают виды выборки:
1) случайная (собственно-случайная);
2) механическая (например, каждый 10, 20 и т.д.);
3) типическая (стратифицированная), когда генеральная совокупность разбита
на группы и в каждой группе обследуются по нескольку объектов));
4) серийная (гнездовая), когда случайным образом отбираются целые серии.
Наиболее простой способ формирования выборочной совокупности – собственно
случайный отбор. Теоретические основы выборочного метода, первоначально
разработанные применительно к собственно случайному отбору, используют и для
определения ошибок выборки при других способах наблюдения.
Собственно случайный отбор может быть повторным и бесповторным. При
повторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке из генеральной
совокупности, после проведения наблюдения возвращается в эту совокупность и может
быть вновь подвергнута обследованию. На практике такой способ отбора встречается
редко. Гораздо более распространен собственно случайный бесповторный отбор, при
котором обследованные единицы в генеральную совокупность не возвращаются и не
могут быть обследованы повторно. При повторном отборе вероятность попадания в
выборку для каждой единицы генеральной совокупности остается неизменной. При
бесповторном отборе она меняется, но для всех единиц, оставшихся в генеральной
совокупности после отбора из нее нескольких единиц, вероятность попадания в выборку
одинакова.
Закон больших чисел и предельные теоремы
Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип,
согласно которому, по формулировке академика Колмогорова, совокупное действие
большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от
случая. Или иначе: При большом числе случайных величин их средней результат
перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.
Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических
теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт
приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым
определенным постоянным.
Наименование
Вид выборки
показателя
повторная
бесповторная
Случайная выборка
2
2  n 
Средняя (стандартная)
Х 
Х 
1  
ошибка
n 
n
p(1  p)
n
Средняя ошибка доли
признака
Х 
Объем выборки
t 2 2
n 2

Типическая выборка
Средняя ошибка

 2i
n
Х 
N
p(1  p)  n 
1  
n  N
t 2 2 N
n 2
 N  t 2 2

 2i
n

1  
n  N
Объем выборки
n
t 2  2i
Серийная выборка
Х 
Средняя ошибка
2

2
s
2 N  t 2  2i
Х 
2 
s
1  
s  S
t 2 2 S
s 2
 S  t 2 2
t 2 2
s 2

Объем выборки
n
t 2  2i N
Величина ошибки зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и
от объема выборки. Т.е. чем больше вариация, тем больше ошибка, чем больше выборка,
тем меньше ошибка. Величину t Х~ называют предельной ошибкой выборки.
Следовательно, предельная ошибка выборки
 Х~  t Х~ , т.е. предельная ошибка равна
t-кратному числу средних ошибок выборки.
t – коэффициент доверия
n – объем выборки;
N – объем генеральной совокупности;
s - число отобранных серий;
S – общее число серий;


i
- средняя из групповых дисперсий;
- межгрупповая дисперсия.
Цель практического занятия:
уметь:
- формировать выборочную совокупность;
- определять объем выборочной совокупности;
- рассчитывать среднюю и предельную ошибки выборки.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 143-181.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 105 – 110.
Пример
Исходя требований ГОСТа необходимо установить оптимальный размер выборки
из партии изделий 2000 штук, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не
превысила 3% от веса 500 гр. Изделия (батона).
Решение.
x 
nx 
500(3)
 15 гр для средней количественного признака  ÷
100
Nt 2 x2
2x N  t 2 x2

2000 * 3 2 * 15,4 2
 9,41  10 шт.
2000 * 15 2  3 2 * 15,4 2
Задание 1. Тестовые задания.
1. Отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц в
генеральной совокупности – это:
1. доля единиц, отобранных для обследования;
2. генеральная совокупность;
3. выборочная совокупность;
4. доля альтернативного признака.
2. Ошибки, возникающие в результате сознательного отбора в выборочную
совокупность единиц с экстремальным значением признака, - это:
1. ошибки репрезентативности;
2. ошибки регистрации;
3. случайные ошибки регистрации;
4. систематические ошибки регистрации.
3. Зная дисперсию признака по результатам выборочного наблюдения,
численность выборочной и генеральной совокупности, дисперсию,
коэффициент доверия, можно определить ошибку:
1. среднюю;
2. относительную;
3. предельную;
4. абсолютную.
4. Отбор, при котором единицы генеральной совокупности имеют шанс
быть включенными в выборочную совокупность только один раз,
называется:
1. повторным;
2. индивидуальным;
3. групповым;
4. бесповторным.
5. Совокупность из которой производится отбор, называется:
1. выборочной;
2. генеральной;
3. случайной;
4. первоначальной.
6. Репрезентативность результатов выборочного наблюдения зависит:
1. от определения границ объекта исследования;
2. продолжительности проведения наблюдения;
3. времени проведения наблюдения;
4. объема выборки;
5. вариации признака.
7. Как называется способ отбора единиц из генеральной совокупности,
если для анализа качества пряников на кондитерской фабрике берется
каждый пятый ящик (в каждом ящике 100 пачек пряников одного
наименования):
1. механическим;
2. типическим;
3. серийным;
4. случайным.
8. Совокупность отобранных для обследования единиц называется:
1. анализируемой;
2. выборочной;
3. генеральной;
4. множеством.
9. Разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его
величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения,
называется:
1. ошибкой регистрации;
2. случайной ошибкой;
3. абсолютным отклонением параметра;
4. ошибкой выборочного наблюдения.
10. Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию
подвергаются единицы совокупности, отобранные случайным способом,
называется:
1. монографическое обследование;
2. метод основного массива;
3. выборочное наблюдение;
4. метод сплошного наблюдения.
11. От размера выборочной совокупности и степени варьирования
изучаемого признака зависит ошибка:
1. регистрации;
2. репрезентативности;
3. средняя;
4. предельная.
12. Если производится деление генеральной совокупности по какому-либо
признаку, а затем пропорционально доли каждой группы в общем числе
единиц совокупности отбирают единицы в случайном порядке, то такая
выборка называется:
1. механической;
2. типичной;
3. серийной;
4. случайной.
13. Отбор, при котором единица, попавшая в выборку, возвращается в
генеральную совокупность и имеет возможность быть снрова
отобранной, называется:
1. собственно-случайным ;
2. механическим;
3. повторным;
4. бесповторным.
14. Ошибки репрезентативности характерны:
1. только для выборочного наблюдения;
2. только для сплошного наблюдения;
3. как для выборочного, так и для сплошного наблюдения;
4. только для тех совокупностей, где есть ошибки регистрации.
15. С точки зрения экономии средств и времени более выгоден метод:
1. саморегистрации;
2. сплошной переписи;
3. случайных чисел;
4. выборочной.
Задание 2. Решение задач.
Задача 1.
В районе города проживает 2 400 семей. Для установления среднего количества
детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В
результате обследования были получены такие данные:
Количество детей
0
1
2
3
4
5
Количество семей
10
20
10
4
2
2
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться среднее
количество детей в семье в генеральной совокупности района города. Сделайте выводы.
Задача 2.
В районе города проживает 600 тыс.жителей. по материалам учета населения
обследованы 60 тыс.жителей методом случайного бесповторного отбора. В результате
обследования выборочной совокупности выявлено, что в районе города 20 % жителей
старше 60 лет. С вероятностью 0,683 определите границы, в которых находится часть
жителей старше 60 лет. Сделайте вывод.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, допустил не более 2-х ошибок в тестовых заданиях, то
практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
решениях задач незначительные (арифметические) ошибки, допустил не более 4-х
ошибок в тестовых заданиях, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил из двух задач правильно решил только 1 задачу, допустил
более 5-ти ошибок в тестовых заданиях, то практическая работа оценивается на
«Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не смог правильно решить ни одной задачи, допустил не
более 8-ми ошибок в тестовых заданиях, то практическая работа оценивается на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 2
2. 1
3. 3
4. 4
5. 2
6. 5
7. 3
8. 2
9. 3
10. 3
11. 2
12. 2
13. 3
14. 1
15. 4
Практическое занятие № 9
«Построение уравнения линейной регрессии»
Корреляционная связь (частный случай стохастической) – связь, проявляющаяся
при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между
средним значением результативного признака и признаками-факторами.
Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми
признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.
Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи),
устанавливающих степени влияния независимых переменных.
Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни
признаки выступают как факторные, а другие – как результативные. Причинноследственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:
 тесноты;
 направлению;
 аналитическому выражению.
Регрессионный анализ
Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод
наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании:
искомые теоретические значения результативного признака y х должны быть такими, при
которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от
эмпирических (фактических) значений, т.е.
S   ( y  y x ) 2  min .
При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения
прямолинейной и криволинейной связи.
Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:
у  а0  а1 x
Это наиболее часто используемая форма связи между коррелируемыми
признаками, при парной корреляции она выражается уравнением,
где а0 – среднее значение в точке x=0, поэтому экономической интерпретации
коэффициента нет;
а1 – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение
результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного
измерения.
При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:
y  a0  а1 lg x
- полулогарифмическая
- показательная
- степенная
- параболическая
- гиперболическая
y  a0  а1
y  a xа
x
1
y  а0  а1 x  а2 x 2
1
y  а0  а1
x
Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии
имеет следующий вид:

na0  a1  x   y;

2

a0  x  a1  x   xy.
Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:
a1 
xy  x y
x  (x)
2
2
;
a0  y  a1 x .
При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость
проверить, насколько вычисленные параметры типичны для отображаемого комплекса
условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия
случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности
n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются
фактические значения t-критерия:
для параметра а0:
t a  a0
n2
,
 оcт
для параметра а1:
t a  a1
n2
х.
 оcт
0
1

 оcт 
 ( уi  у хi ) 2
n
– среднее квадратическое отклонение результативного

признака у i от выровненных значений у х .
i
 x
– среднее квадратическое отклонение факторного признака xi
n
от общей средней x .
Полученные по формулам фактические значения t a и t a сравниваются с
1
0
x 
 x
2
i
критическим t k , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня
значимости  и числа степеней свободы ν (ν=n-k-1, где n – число наблюдений, k – число
факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а0 и а1
уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.
На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака
от нескольких факторных признаков. Аналитическая форма связи результативного
признака от ряда факторных признаков выражается и называется многофакторным
(множественным) уравнением регрессии.
Линейное уравнение множественной регрессии
y1, 2,...k  a0  a1 x1  a2 x2  ...  ak xk .
Система нормальных линейных уравнений МНК для оценки коэффициентов
двухфакторной регрессии y x x  a0  a1 x1  a2 x2 имеет вид:
1 2
na0  a1  x1  a2  x2   y;

2
a0  x1  a1  x1  a2  x1 x2   x1 y;

2
a0  x2  a1  x1 x2  a2  x2   x2 y.
Корреляционный анализ
Различают:

парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным
признаком;

частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним
факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;

множественную – многофакторное влияние в статической модели
y x  f ( x1 x2 ...xk ) .
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного
коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:
r  а1
r
Оценка
Зна
чение r
r=0
0<r<1
-1 > r > 0
xy  x  y
.
x  y
линейного коэффициента корреляции
Характер связи
Отсутствует
Прямая
Обратная
Функциональная
r=1
x
y
Интерпретация связи
Изменение x не влияет на изменения y
С увеличением x увеличивается y
С увеличением x уменьшается y и наоборот
Каждому значению факторного признака
строго соответствует одно значение результативного
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия
Стьюдента. Для этого определяется фактическое значение критерия tрасч :
t расч 
|r|
r

r n2
1 r 2
,
Вычисленное по формуле (6.18) значение tрасч сравнивается с критическим t k ,
который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости  и
числа степеней свободы ν. Коэффициент корреляции считается статистически значимым,
если tрасч превышает t k : tрасч > t k .
Универсальным
показателем
тесноты
связи
является
теоретическое
корреляционное отношение:
теор 
где
 ф2
 2y

2
 2y   ост
 2y
2
 ост
 1 2 ,
y
 у2 – общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию
результативного признака за счет всех факторов, включая х;
 ф2 – факторная дисперсия теоретических значений результативного признака,
отражает влияние фактора х на вариацию у;
2
 ост
– остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака,
отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.
По правилу сложения дисперсий:
     , т.е.
2
у
2
ф
2
ост
( y

 2
2
 y ) 2  ( у x  y )  ( yi  у x )
.


n
n
n
i
i
i
Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала
Чеддока)
Значение
Значение
Характер
Характер
теор
теор
связи
связи
η=0
0 < η < 0,2
0,2 ≤ η < 0,3
0,3 ≤ η < 0,5
Отсутствует
Очень слабая
Слабая
Умеренная
0,5 ≤ η < 0,7
0,7 ≤ η < 0,9
0,9 ≤ η < 1
η=1
Заметная
Сильная
Весьма сильная
Функциональная
Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение
тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = |r|.
Множественный
коэффициент
корреляции
в
случае
зависимости
результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:
R y / x1x2 
где
2
2
ryx
 ryx
 2ryx1  ryx2  rx1x2
1
2
1  rx21x2
,
ryx1 , ryx2 , rx1x2 – парные коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по
определению положителен: 0  R  1 .
Условие включения факторных признаков в регрессионную модель –
наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как
можно менее существенная связь между факторными признаками.
Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и
адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с
помощью критерия Фишера:
Fрасч 
R2 n  k 1
,
k
1 R2
R2 – коэффициент множественной детерминации (R2  R y / x1x2 );
k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если Fрасч > Fтабл – табличного значения F-критерия для
заданного уровня значимости α и числе степеней свободы ν1 = k, ν2 = n – k – 1.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи
результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными
факторами, включенными в анализ. Расчет частных коэффициентов корреляции в случае
двухфакторной регрессии (в первом случае исключено влияние факторного признака х2,
во втором – х1):
2
где
ryx1 / x2 
ryx1  ryx2  rx1x2
2
(1  ryx
)  (1  rx21x2 )
2
;
ryx2 / x1 
ryx2  rx1 y  rx1x2
2
(1  ryx
)  (1  rx21x2 )
2
,
где
r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе
переменными.
Для оценки сравнительной силы влияния факторов, по каждому фактору
рассчитывают частные коэффициенты эластичности:
Эxi  ai
где
xi
,
y
x i – среднее значение соответствующего факторного признака;
y – среднее значение результативного признака;
a i – коэффициент регрессии при i-м факторном признаке.
Данный коэффициент показывает, на сколько процентов следует ожидать
изменения результативного показателя при изменении фактора на 1% и неизменном
значении других факторов.
Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов
вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в
множественное уравнение регрессии, рассчитывается по формуле:
d xi  ryxi   xi ,
где
ryxi – парный коэффициент корреляции между результативным и i-м
факторным признаком;
 xi –
соответствующий
стандартизованный
множественной регрессии:
 xi  ai
 xi
y
коэффициент
уравнения
.
Пример 1.
По данным о стоимости основных производственных фондов (СОПФ) и объема
валовой продукции (ВП) определить линейное уравнение связи.
xi уi
xi 2
уi 2

у хi
у  у 
x
Сумма
ВП (y),
СОПФ ( xi ),
млн.
млн. руб.
руб.
1
20
2
25
3
31
4
31
5
40
6
56
7
52
8
60
9
60
10
70
55
445
20
50
93
124
200
336
364
480
540
700
2907
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
385
400
625
961
961
1600
3136
2704
3600
3600
4900
22487
19,4
25
30,6
36,2
41,8
47,4
53
58,6
64,2
69,8
445
0,36
0
0,16
27,04
3,24
73,96
1
1,96
17,64
0,04
125,4
20,25
12,25
6,25
2,25
0,25
0,25
2,25
6,25
12,25
20,25
82,5
Среднее
5,5
290,7
38,5
2248,7
44,5
Номер
предпри
ятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
44,5
10 a0  55a1  445;

55a0  385 a1  2907 .
2
i
хi
 x
2
i
290,7  5,5  44,5
 5,6 ;
38,5  (5,5) 2
a0  44,5  5,6  5,5  13,7 .

Уравнение регрессии имеет вид: у х  13,8  5,6 x .
a1 
Следовательно, с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем
валовой продукции увеличивается в среднем на 5,6 млн. руб.
Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Рассчитаем ост и
x :
125,4
 3,54
10
82,5
x 
 2,87
10
 ост 
10  2
 10,9
3,54
10  2
t a1  5,6 
 2,87  12,8 .
3,54
t a0  13,7 
для параметра а0:
для параметра а1:
По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости
свободы ν =10-1-1=8 получаем t k =2,306.
 =5%
и числа степеней
Фактические значения t a и t a превышают табличное критическое значение t k .
0
1
Это позволяет признать вычисленные коэффициенты корреляции типичными.
Пример 2.
По данным предыдущего примера оценить тесноту связи между признаками,
оценить значимость найденного коэффициента корреляции.
r  а1
x
2,87
xy  x  y 290,7  5,5  44,5
 5,6 
 0,98 , или r 

 0,98 .
y
16,4
 x  y
2,87 16,4
Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой связи
между рассматриваемыми признаками.
t расч 
r n2
1 r 2

0,98  10  2
1  0,98 2
 13,9
Значение tрасч превышает найденное по таблице значение t k =2.306, что позволяет
сделать вывод о значимости рассчитанного коэффициента корреляции.
Цель практического занятия:
уметь:
- определять способ исчисления средней величины;
- исчислять различные виды структурных средних показателей.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 101-119.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 105 – 110.
Задание 1. Тестовые задания.
1. Уравнение математического представления вида связи – это уравнение:
1. корреляции;
2. тренда;
3. регрессии;
4. функции.
5. Значение параметра в уравнении корреляционной связи, показывающее,
как изменится величина результативного признака при изменении
факторного признака на одну единицу, - это коэффициент:
1. регрессии;
2. эластичности;
3. роста;
4. потери.
6. Корреляционный анализ имеет своей целью оценку тесноты связи между
явлениями:
1. качественную;
2. количественную;
3. остаточную;
4. доминантную.
7. Связь, при которой с увеличением значения факторного признака
уменьшается значение результативного признака, называется:
1. прямой;
2. кривой;
3. случайной;
4. обратной.
8. Связь, при которой определенному значению факторного признака
соответствует одно и только одно значение результативного признака,
называется:
1. корреляционной;
2. стохастической;
3. функциональной;
4. вероятностной.
9. Явление тесной зависимости между факторными признаками,
включенными в модель, называется:
1. детерминированностью;
2. мультиколлинеарностью;
3. вероятностью;
4. эластичностью.
10. Связь между величинами, при которой одна из низ – случайная
величина (у) реагирует на изменение другой величины (х) (случайной
или неслучайной) изменением распределения частот отдельных
вариантов в совокупности, называется:
1. функциональной;
2. детерминированной;
3. корреляционной;
4. стохастической.
11. Связь называется линейной, если:
1. ее можно нарисовать по линейке;
2. связь может быть выражена уравнением;
3. связь между признаками может быть выражена уравнением кривой;
4. при увеличении факторного признака пропорционально ему
увеличивается результативный.
12. Парная регрессия характеризует связь между двумя:
1. парами признаков;
2. признаками – факторным и факторным;
3. признаками – результативным и факторным;
4. признаками – результативным и результативным.
13. Связь между двумя и более факторными и
признаками характеризует регрессия:
1. парная;
2. мультиколлинеарная;
3. множественная;
4. частная.
результативными
Задание 2. Решение задач.
Задача 1.
Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии, которое будет
характеризовать зависимость между недельным разничным товарооборотом (ден.ед.) на
душу населения и доходами населения (ден.ед.), и проведите анализ параметров регрессии
по данным таблицы:
Доходы
18
20
21
22
24
25
27
28
29
31
населения
Розничный
17
18
19
20
21
23
24
25
26
27
товарооборот
Сделайте выводы.
Задача 2.
Оцените тесноту связи между атрибутивными признаками рабочих предприятия по
данным таблицы:
Работа
Мужчины
Женщины
Итого
Интересная
300 (а)
200 (б)
500 (а+б)
Неинтересная
129 (с)
251 (д)
380 (с+д)
Всего
429 (а+с)
451 (б+д)
880 (а+б+с+д)
Сделайте выводы.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, правильно ответил на все тестовые задания, то практическая
работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
решениях задач незначительные (арифметические) ошибки, допустил не более 2-х
ошибок в тестовых заданиях, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил из двух задач правильно решил только 1 задачу, допустил не
более 4-х ошибок в тестовых заданиях практическая работа оценивается на
«Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не смог правильно решить ни одной задачи, допустил более
4-х ошибок в тестовых заданиях, то практическая работа оценивается на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 4
2. 1
3. 2
4. 4
5. 3
6. 1
7. 4
8. 2
9. 3
10. 3