Свойства умножения и деления

Свойства умножения и деления
Свойства умножения
Переместительное свойство умножения
От перестановки множителей произведение не меняется.
a•b=b•a
Сочетательное свойство умножения
Чтобы умножить число на произведение двух чисел,
можно сначала умножить его на первый множитель, а
потом полученное произведение умножить на второй
множитель.
a • (b • c) = (a • b) • c
Переместительное и сочетательное свойства
умножения позволяют сформулировать правило преобразования
произведений.
При умножении нескольких чисел, их можно как угодно
переставлять и объединять в группы.
Свойство нуля при умножении
Если в произведении хотя бы один множитель равен
нулю, то само произведение будет равно нулю.
a•0=0
0•a•b•c=0
Распределительное свойство умножения
относительно сложения
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это
число каждое слагаемое и сложить полученные
результаты.
(a + b) • c = a • c + b • c
Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.
(a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k
Распределительное свойство умножения
относительно вычитания
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на
это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и
из первого произведения вычесть второе.
В буквенном виде свойство записывается так:
(a - b) • c = a • c - b • c
Чтобы умножить число на произведение двух чисел,
можно сначала умножить его на первый множитель, а
потом полученное произведение умножить на второй
множитель.
Свойства деления
o
Ни одно число нельзя делить на нуль.
o
При делении нуля на число получается нуль.
0:a=0
o
При делении любого числа на 1 получается это же число.
b:1=b
Если делимое и делитель умножить или разделить на
одно и тоже натуральное число, то их частное не
изменится.
a : b = (a • k) : (b • k), где k - любое натуральное число.
Обратите внимание, что именно свойство деления выше позволяет
нам сокращать дроби.
Использование всех рассмотренных выше свойств позволяет нам
выполнять упрощение выражений.