Строительная механика

Задача №1
Для балки требуется:
а) Построить эпюры M и Q (аналитически);
б) Построить линии влияния M и Q для заданного сечения, а также линию влияния одной
опорной реакции R (по выбору студента);
в) Определить по линиям влияния значения M, Q и R от заданной нагрузки;
г) Определить прогиб и угол поворота заданного сечения балки.
Дано:
а=3,4 м
q=1,2 кн/м
F=10 кн
M=18 кн.м
1) Построим эпюры ЭпМ и Q аналитически.
Проверка :


mA
0
у
 0; 1,15  15,57  10  1, 2  5, 6  0
RВ  8, 4  10  2,8  1, 2  5,6  5,6  0
RВ  1,15кн

mВ
0
 R3  8, 4  10 11, 2  1, 2  5,6  2,8  0
R3  15,57кн
эп.М расч
(кнм)
Проверка :

mA
0
 RА  2,8  1, 2  2,8  4, 2  1,15  5,6  18  0
R1  13, 77кн

mВ
0
 R2  2,8  1, 2  2,8  7  1,15  8, 4  18  0
эп.М расч
(кнм)

0
у
R1  13, 77  0
R1  13, 77

у
 0;  13, 77  18, 28  1,15  1, 2  2,8  0
эп.М расч
(кнм)
2) Построим линии влияния М и Q для заданного сечения К, а также линию влияния одной
опорной реакции
3) Определим значения M, Q и R от заданной нагрузки.
1
1
R1  1, 2   (1  2)  2,8  1, 2   (2  0, 67)  5, 6  10  0, 67  13, 77 кн 13, 77 кн 
2
2
1
1
М К  1, 2   2,8  2,8  1, 2   (2,8  0,933)  10  0,933  7,92 кнм  7,92 кнм 
2
2
1
QК  1, 2 1  2,8  1, 2   (1  0, 67)  5, 6  10  0, 67  4,51кн  4,51кн 
2
4) Определим прогиб и угол поворота заданного сечения балки
 К  ЭпМ расч.  ЭпМ 
2,8
2,8
(2,8  38,56  4 1, 4 19, 28) 
(2,8  38,56  4 1, 4 19, 28) 
6 EI
6 EI
2,8
255, 24

(2,8  20,55  4 1, 4 10, 28) 
(перемещение вниз)
6 EI
EI
К 
К  ЭпМ расч.  ЭпМ
2,8
2,8
(1  38,56  4  0,5 19, 28) 
(1  38,56  4  0,5 19, 28) 
6 EI
6 EI
2,8
91,16

(1  20,55  4  0,5 10, 28) 
( поворот по часовой стрелки )
6 EI
EI
К 
Задача №3
Для простой плоской фермы, нагруженной в узлах верхнего пояса сосредоточенными
силами F и выбранными исходными данными требуется:
а) Определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую
стойку (4 стержня);
б) Построить линии влияния усилий в тех же стержнях;
в) По линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить
со значениями, полученными аналитически.
Дано:
l=33 м
F=1,3 кн
Панель №2 U 2 O2 D2V3 
h=4 м
1) Определить (аналитически) усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку;
Определим опорные реакции R A и RB :
RA  RB 
1,3  7
 4,55 кн
2
Разрез I
Моментная точка – 2
М
2
0
U 2 1,33  1,3  5,5  4,55  5,5  0
U 2  13, 41кн
Разрез II
Моментная точка – 3
М
3
0
Q2  2,59  1,3  (5,5  11)  4,55 11  0
Q2  11, 04кн
Разрез III
Моментная точка – C
М
C
0
D2  0, 236  5,5  1,3  5,5  0
D2  5,51кн
Разрез IV
М
3
0
Q3  2,59  1,3  (5,5  11)  4,55 11  0
Q3  11, 04кн
Моментная точка – нет
у 0
V3  1,3  11,04  0, 236  11,04  0, 236  0
V3  1,3кн
2) Построим линии влияния усилий в тех же стержнях
Разрез I
F=1 слева от разреза.
F=1 справа от разреза.
М
М
прав
2
0
U 2 1,33  RB  27,5  0
лев
2
0
U 2 1,33  RА  5,5  0
Л .влU
. 2  20,6 Л .вл.RB
Л .влU
. 2  4,13 Л .вл.RА
Разрез II
F=1 слева от разреза.
F=1 справа от разреза.
М
М
прав
3
0
лев
3
0
О2  2,59  RB  22  0
О2  2,59  RА 11  0
Л .вл.О2  8, 49 Л .вл.RB
Л .вл.О2  4, 25 Л .вл.RА
Разрез III
F=1 слева от разреза.
F=1 справа от разреза.
М
М
прав
С
0
лев
C
0
 D2  0, 236  5,5  RB  33  0
 D2  0, 236  5,5  RА  0  0
Л .вл.D2  25, 4 Л .вл.RB
Л .вл.D2  0 Л .вл.RА
Разрез IV
F=1 в узле.
F=1 вне узла.
y
y
прав
0
лев
0
V3  1  Л .вл.O2  0, 236  Л .вл.O3  0, 236  0
V3  Л .вл.O2  0, 236  Л .вл.O3  0, 236  0
Л .влV
. 3 1
Л .влV
. 3 0
Линии влияния:
3) По линиям влияния подсчитаем значения усилий от заданной нагрузки и сравним со
значениями, полученными аналитически.
Л .влU
. 2  3, 44 1,3  2,75 1,3  2,07 1,3  1,38 1,3  0,69 1,3  13, 43кн
Л .вл.О2  1, 42 1,3  2,83 1,3  2,13 1,3  1, 42 1,3  0,711,3  11, 06кн
Л .вл.D2  4, 24 1,3  5,51кн
Л .вл.V3  11,3  1,3кн
Расхождения в полученных результатах в пределах допускаемой погрешности.
Задача №4
Для рамы требуется:
1) Выполнить расчет рамы с использованием метода сил, построить эпюры изгибающих
моментов, поперечных и продольных сил;
Дано:
F1  0кн
F2  7 кн
b  4м
q1  2кн / м
q 2  0кн / м
h  6м
Жесткость ригеля  3EI
Жесткость стойки  2 EI
1. Из заданной схемы делаем эквивалентную заменяя связи неизвестными Х 1 и Х 2 .
Построим необходимые эпюры.
ЭпМ 1ЭпМ 2 ЭпМ F :
2. Путем перемножения эпюр определим канонические коэффициенты.
Единичные коэффициенты:
 11  ЭпМ 1ЭпМ 1
 11 
2
4
4
12,44
(0  0  4  0,67  0,67  1.33  1,33) 
(1.33  1,33  4  0,67  0,67) 
(4  4  4  2  2) 
12 EI
12 EI
18EI
EI
 12   21  ЭпМ 1ЭпМ 2
 12 
2
4
 5,33
(0  0  4  0,67  2  1.33  4) 
(1.33  8  4  0,67  4  0  0) 
12 EI
12 EI
EI
 22  ЭпМ 2 ЭпМ 2
 22 
2
4
4
8
240
(0  0  4  2  2  4  4) 
(8  8  4  4  4) 
(12  12  4  10  10  8  8) 
(8  8  4  4  4  0  0) 
12 EI
12 EI
18EI
18EI
EI
Грузовые коэффициенты:
1F  ЭпМ 1ЭпМ F
2
4
 1,78
(0  0  4  0,67  7,33  1,33  14,67) 
(1,33 1,33  4  0,67  2,67  0  0) 
12 EI
12 EI
EI
 ЭпМ 2 ЭпМ F
1F 
 2F
 2F 
2
4
4
268,44
(0  0  4  2  7,33  4  14,67) 
(8  13,33  4  4  2,67  0  0) 
(12  28  4  10  14  8  0) 
12 EI
12 EI
18EI
EI
Проверка:
  ЭпМ 
 Эп М

 ЭпМ F ;
 ЭпМ


241,78 241,78

EI
EI
;

266,66 266,66

EI
EI
 11  X 1   12  X 2  1F  0

 21  X 1   22  X 2   2 F  0
3. Составим систему уравнений и определим неизвестные Х 1 и Х 2 .
12,44  X 1  (5,33)  X 2  1,78  0

 5,33  X 1  240  X 2  268,44  0
Решая систему уравнений получим:
 X 1  0,34

 X 2  1,126
4. Строим эпюры ЭпМ 1  Х 1 и ЭпМ 2  Х 2 :
Проверка:
ЭпМ расчетная  ЭпМ

0
2
12 EI
4
12 EI
4
18 EI
8
18 EI
(0  0  4  2,67  4,85  5,33  9,71) 
(6,67  4,78  4  3,33  1,61  0  0) 
(12  14,49  4  10  2,74  8  9,01) 
(8  9,01  4  4  4,5  0  0)
4
0.014
(4  1,36  4  2  0,68) 
18 EI
EI
Проверка выполняется.
5. Строим эпюру Q расчетную
QI 
9,71
 4,68кн
2
Q

|л
II
п
2  4 4,78

 4  1,2
2
4
Q л  2,8кн
Qп  5,2кн
QIII 
14,49  9,01
 5,88кн
4
QIV 
9,01
 1,13кн
8
QV 
1,36
 0,34кн
4
6. Строим эпюру N расчетную
  0,003%
  3%
7. Статическая проверка.
   2,8  4,86  0,34  2  4  0
   7  1,13  5,88  0
   1,36  2  4  2  1,13 12  4,86  2  0,34  4  7  4  2,8  2  0
x
y
МК