Гл4. Теплопередача в химической аппаратуре. Основные

Глава 4
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
В ХИМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЕ
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ
ФОРМУЛЫ
Теплопроводность
1. Уравнение теплопроводности для установившегося теплового
потока через однослойную плоскую стенку:
Q t t

(4.1)
q   г x  (t г  t х )
F
r

где q – удельный тепловой поток (удельная тепловая нагрузка),
Вт/м2; Q – тепловой поток (расход теплоты), Вт; F – площадь
поверхности стенки, ма; t г и tx – температуры горячем и холодной
поверхности стенки, К или °С; r = δ/λ – термическое
сопротивление стенки, (м2К)/Вт; δ – толщина стенки, м; λ –
коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К).
Уравнение теплопроводности для установившегося теплового
потока через многослойную плоскую стенку:
tг  tх
Q t t
q  г х 
(4.2)
F
 r δ1  δ 2  ......
λ1 λ 2
2. Для цилиндрической однослойной стенки средняя площадь
поверхности определяется по формуле:
π(d 2  d1 ) L
Fср  πd ср L 
(4.3)
d2
ln
d1
где d1 и d2 – внутренний и наружный диаметры; L–длина
цилиндра, м.
Уравнение теплопроводности для установившегося теплового
потока через однослойную цилиндрическую стенку:
2(t г  t x ) L

Q  (t г  t x ) Fср 
d

ln 2
d1
(4.4)
Здесь δ=(d2–d1)/2
Если d2/d1 < 2, то вместо вычисления по формуле (4.3) можно с
достаточной точностью принимать для средней площади
поверхности однослойной цилиндрической стенки величину
 ( d1  d 2 ) L
Fср 
2
(4.5)
Уравнение теплопроводности для установившегося теплового
потока через многослойную цилиндрическую стенку:
2L(t г  t x )
2L(t г  t х )
Q

1 d
1 d
1 d
  ln d н  ln d2   ln d 3  .....
в
1
1
2
2
(4.6)
Здесь dв и dн – внутренний и наружный диаметры каждого
цилиндрического слоя.
3. При отсутствии экспериментальных данных коэффициент
теплопроводности жидкости λ [в Вт/ (м·К)] при температуре
~30°С может быть рассчитан по формуле:
ρ
(4.7)
М
где с – удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг–К); ρ –
плотность жидкости, кг/м 3, Μ – мольная масса жидкости,
кг/кмоль; А – коэффициент, зависящий от степени ассоциации
жидкости. Для ассоциированных жидкостей (например, воды)
А = 3,58·10–3, для неассоциированных (например, бензола) А=
4,22·10–8.
Коэффициент теплопроводности жидкости при температуре t
определяется по формуле:
λt=λ30 [1–ε (t–30)]
(4.8)
где ε – температурный коэффициент. Значения ε·103.
λ 30  Асρ3
Анилин 1,4
Ацетон 2,2
Бензол 1,8
Гексан 2,0
Метиловый спирт 1,2
Нитробензол 1,0
Пропиловый спирт 1,4
Уксусная кислота 1,2
Хлорбензол 1,5
Хлороформ 1,8
Этилацетат 2,1
Этиловый спирт 1,4
Коэффициент теплопроводности водного
температуре t определяется по формуле:
pt  p30
вt
в 30
раствора
при
(4.9)
где λp и λв – коэффициенты теплопроводности раствора и воды.
4. Коэффициент теплопроводности газа [в Вт/(м·К)] при
невысоких давлениях может быть вычислен по формуле:
  Bc v 
(4.10)
где μ – динамический коэффициент вязкости газа, Па·с; В =
0,25(9k – 5); k = cp/cv – показатель адиабаты; ср и cv – удельная
теплоемкость газа при постоянном давлении и при постоянном
объеме, соответственно, Дж/(кг·К).
Так как для газов данной атомности отношение с р/сv есть
величина приблизительно постоянная, то для одноатомных
газов В = 2,5, для двухатомных B = 1,9, для трехатомных В =
1,72.
Для расчета коэффициента теплопроводности смеси газов
правило аддитивности в общем случае неприменимо.
Приближенный расчет λ смеси газов см. в примере 4.6.
Теплоотдача
5. В табл. 4.1 дан перечень случаев теплоотдачи и
соответствующих расчётных уравнений.
Таблица 4.1
Вид теплоотдачи
А.
Конвективная теплоотдача не сопровождающаяся изменением
агрегатного состояния
I. Вынужденное движение
1.
Течение в трубах и каналах:
2.
3.
4.
5.
Б.
1.
2.
В.
а) развитое турбулентное течение
б) Re ‹10000
Поперечное обтекание пучков труб:
а) гладких
б) оребрённых
Течение вдоль плоской поверхности
Стекание жидкости плёнкой по вертикальной поверхности
Перемешивание жидкостей мешалками
II. Свободное движение (естественная конвекция)
Теплоотдача при изменении агрегатного состояния
Плёночная конденсация пара
Кипение жидкостей
Теплоотдача при тепловом излучении твёрдых тел
Номер
уравнения
(4.17) – (4.22)
(4.23) – (4.28)
(4.29) – (4.35)
(4.36) – (4.37)
(4.38) – (4.40)
(4.41) – (4.44)
(4.45)
(4.46) – (4.48)
(4.49) – (4.59)
(4.60) – (4.65)
(4.66) – (4.71)
6. Основные критерии подобия, входящие в критериальные
уравнения конвективной теплоотдачи.
Критерий Нуссельта
αl
Nu 
(4.11)
λ
характеризующий интенсивность перехода теплоты на границе
поток – стенка.
Критерий Прандтля
c v
Pr 

 a
(4.12)
характеризующий
отношение
вязкостных
и
температуропроводных свойств теплоносителя. Критерий
Рейнольдса
wl wl
Re 


v
(4.13)
характеризующий соотношение сил инерции и трения в потоке.
Критерий Галилея
Re 2 gl 3ρ 2 gl 3
Ga 

 2
(4.14)
Fr
μ2
v
характеризующий соотношение сил тяжести, инерции и трения
в потоке.
Критерий Грасгофа
Gr  Ga  Δt 
gl 3
βΔt
v2
(4.15)
характеризующий соотношение сил трения, инерции и
подъемной силы, обусловленной различием плотностей в
отдельных точках неизотермического потока. Критерий Пекле
wl wlc
Pe  Re Pr 

(4.16)
a

характеризует соотношение между теплом, переносимым путем
конвекции и путем теплопроводности при конвективном
теплообмене.
Величины, входящие в выражения для критериев подобия, и их
единицы измерения приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Величина
Единица измерения
α – коэффициент теплоотдачи
β – коэффициент объёмного расширения
ρ – плотность
λ – коэффициент теплопроводности
∆t – разность температур жидкости и стенки (или
наоборот)
μ – динамический коэффициент вязкости
v – кинематический коэффициент вязкости
Вт/(м2·К)
К–1
Кг/м3
Вт/(м·К)
а
м2/с

с
– коэффициент температуропроводности
с – удельная теплоёмкость (при Р=const)
g – ускорение свободного падения
l – определяющий геометрический размер(для
каждой формулы указывается, какой размер
является определяющим)
w – скорость
r – теплота парообразования (испарения)
К
Па·с
м2/с
Дж/(кг·К)
м/с2
м
м/с
Дж/кг
Физико–химические константы жидкости (газа), входящие в
критериальные
уравнения
конвективной
теплоотдачи,
необходимо брать по справочным данным при так называемой
определяющей температуре. Какая температура принимается за
определяющую, указывается для каждого частного случая
теплоотдачи.
7. Во многие критериальные уравнения конвективной
теплоотдачи входит множитель (Рr/Рrст)0·25, учитывающий
направление теплового потока и близкий к единице, когда
температуры жидкости и стенки не сильно отличаются. При
вычислении критерия Рrст значения физико–химических
констант жидкости надо брать по температуре стенки.
У капельных жидкостей с возрастанием температуры величина
критерия Рr уменьшается. Следовательно, для капельных
жидкостей при нагревании Рr/Рrст>1, а при охлаждении Рr/Рrст<1.
На этом основании при проектировании теплообменников в
расчете коэффициентов теплоотдачи для нагревающихся
жидкостей можно принимать (Рr/Рrст)0.25 = 1, допуская
небольшую погрешность в сторону уменьшения коэффициента
теплоотдачи, т. е. в сторону запаса. Для охлаждающихся
жидкостей, когда Рr/Рrст ≥ 0,5, с достаточной точностью можно
принимать среднее значение (Рr/Рrст)0·25, равное 0,93.
Для газов Рr/Рrст = 1 как при нагревании, так и при
охлаждении, поскольку для газа данной атомности (при
невысоких давлениях) критерий Рr является величиной
приблизительно постоянной, не зависящей от температуры и
давления.
Приближенные
значения
критерия
Рr
для
газов,
рекомендуемые для расчетов:
Одноатомные газы
0,67
Двухатомные газы
0,72
Трехатомные газы
0,8
Четырех– и многоатомн ы е г а з ы
1,0
8. Теплоотдача при развитом турбулентном течении в прямых
трубах и каналах (Re > 10000). Расчетная формула:
 Pr 

0.8 0.43 
Nu=0.021ε lRe Pr  Pr 
 ст 
0.25
(4.17)
Выражения для критериев Nu, Re, Pr – см. уравнения (4.11)
и следующие, а также табл. 4.2.
Определяющая температура – средняя температура жидкости
(газа), определяющий геометрический размер l – эквивалентный
диаметр dэ:
4f
dэ=
(4.18)
П
где f – площадь поперечного сечения потока, а П – полный
периметр поперечного сечения потока, независимо от того,
какая часть этого периметра участвует в теплообмене.
Для труб круглого сечения dэ = d.
Значения поправочного коэффициента εl, учитывающего
влияние на коэффициент теплоотдачи отношения длины трубы L
к ее диаметру d, приведены в табл. 4,3.
Таблица 4.3
Значения коэффициента εl
Значение критерия
Re
1·104
2·104
5·104
1·105
1·106
Отношение L/d
10
20
30
40
50 и более
1,23
1,18
1,13
1,10 1,05
1,13
1,10
1,08
1,06 1,03
1,07
1,05
1,04
1,03 1,02
1,03
1,02
1,02
1,02 1,01
1
1
1
1
1
Для изогнутых труб (змеевиков) полученное по формуле (4.17)
значение α умножают на коэффициент х, учитывающий
относительную кривизну змеевика:
 зм  x
(4.19)
d
x  1  3.54
(4.20)
D
где d – внутренний диаметр трубы змеевика; D – диаметр витка
змеевика.
Для газов расчетная формула (4.17) упрощается, так как в этом
случае Рr/Рrст = 1, а Рr зависит только от атомности газа:
Nu  C l Re 0.8
(4.21)
Например, для воздуха:
Nu  0.018 l Re 0.8
(4.22)
9. Теплоотдача в прямых трубах и каналах при (GrPr) < C <
8·105 и Re < 10000 для вертикального или горизонтального
расположения труб (см, табл. 4.4).
a) Re < 2300:
1
0.14
 d  3   
Nu  1.55 l  Pe  
(4.23)
 L    ст 
Коэффициент εl (εl ≥1) вводится, если перед обогреваемым
участком трубы нет участка гидродинамической стабилизации.
Величина εl обычно близка к единице и для приближенных
расчетов может не учитываться. Остальные обозначения – см.
уравнения (4.11) – (4.16) и табл. 4.2. Для газов (μ/μст) не
учитывается.
Определяющая температура t = 0,5(tст + tж.ст), где tж.ср =
0.5(t ж.нач +t ж.кон ).
Формула (4.23) выведена при значениях 0,00067 ≤ (μ/μст) и
 d
20≤  Pe  .
 L
d
При значениях (Pe )< 20 величина Nu асимптотически
L
стремится к предельному значению
Nu ≈ 3,66
(4.24)
б) 2300 < Re < 10000. В этой области надежных расчетных
формул нет. Приближенно расчет (с запасом) можно выполнять
по графику (рис. 4.1). Проектировать теплообменники в этом
режиме не рекомендуется.
10. Теплоотдача в прямых трубах и
каналах при (GrPr) > 8· 10 5 и Re < <
10000 (табл. 4.4).
Определяющая температура t = = 0,5
(tст +tж.ср) ·
а) Горизонтальное расположение труб
(Re <3500):
0.14
 d
0.1   
 (4.25)
Nu  0.8 Pe  Gr Pr  

 L
 ст 
Обозначения – см. в уравнениях (4.11) –
(4.16) и табл. 4.2. Для газов (μ/μст) не
учитывают.
Формула (4.25) выведена при значен и ях
d
20 ≤ (Р е ) ≤ 1 20; 1 0 6 ≤ ≤ (GrPr) ≤
L
1,3 · 107; 2 ≤ Рr ≤ 10.
d
При
(Ре )≤10
значение
Nu
L
определяют по уравнению
d
Рис. 4.1.
Nu=0.5(Pe )
(4.26)
L
б) Горизонтальное расположение
труб (Re > 3500)
n
  
(4.27)
Nu = 0,022 Re 0.8 Pr 0.4   
 ст 
0 .4
где n = 0,11 при нагревании, n = 0,25 при охлаждении.
Формулы (4.25) и (4.27) выведены на основании
экспериментальных
данных
при
(GrРr)<13·10 6 .
Для
приближенных расчетов эти формулы можно применять и
при (GrPr)> 13·10 6 .
в) Вертикальное расположение труб при несовпадении
свободной и вынужденной конвекции (движение жидкости в
вертикальной трубе снизу вверх при охлаждении и сверху вниз
при нагревании).
n
  
Nu=0.037Re0.75Pr0.4   
(4.28)
 ст 
Где n =0.11 при нагревании, n=0.25 при охлаждении.
Таблица 4.4
Указатель формул для расчета коэффициентов теплоотдачи в
прямых трубах и каналах при Re < 10000
Расположение
Значение GrPr прямых труб
<8·105
Номер формулы или
рисунка
Пределы применения
20≤( Pe
Любое
Re < 2 300
( Pe
2 300 < Re < 10 000
>8·Ι0
5
Горизонталь–
ное
d
L
)
(4.23)
d
) <20
L
(4.24)
Рис. 4.1
—
20   Pe
Re < 3 500
d
( Pe
L
Вертикальное
при
несовпадении
свобод–
d
L
  120
(4.25)
4.26)
)≤10
Re > 3 500
—
(4.27)
250 < Re < 10000
—
(4.28)
ной и вынуж–
денной кон–
векции
Формула (4.28) выведена при значениях 250 < Re < 20000; 1,5·106
< (GrPr) < 12·10 6. Для приближенных расчетов эту формулу можно
применять и при (GrPr)> 12·10 6.
г) Вертикальное расположение труб при совпадении свободной и
вынужденной конвекции (движение жидкости в вертикальной трубе
снизу вверх при нагревании и сверху вниз при охлаждении).
Коэффициенты теплоотдачи при такой схеме движения теплоносителей
значительно ниже коэффициентов теплоотдачи при горизонтальном
расположении труб и при вертикальном расположении при
несовпадении вынужденной и свободной конвекции. Поэтому
аппараты с такими направлениями движения теплоносителей
применять не рекомендуется и расчетная формула не приводится.
Сводка расчетных формул при Re < 10000 приведена в табл.
4.4.
11. Теплоотдача при поперечном обтекании пучка гладких труб
а) Аппараты с однократно–перекрестным движением жидкости. Пример
– межтрубное пространство аппарата, изображенного на рис. 4.2.
Течение жидкости по В — В.
Вид расчетной формулы зависит от величины критерия Re.
При Re < 1000 для коридорных и шахматных пучков:
0, 25
 Pr
Nu  0,56  Re 0,5 Pr 0,36 
 Prст
При
Re
>
1000



(4.29)
для
0, 25
 Pr
Nu= 0,22  Re 0,65 Pr 0,36 
 Prст
для шахматных пучков:



коридорных
пучков
0 , 25
 Pr 

Nu  0,4  Re Pr 
Pr
 ст 
Определяющая температура – средняя температура
жидкости, определяющий размер – наружный диаметр
трубы. Расчет скорости ω – см. формулу
(4.35).
Коэффициентом εφ учитывается влияние
угла атаки φ (рис. 4.3). Значения εφ
приведены в табл. 4.5.
0,6
0 , 36
Рис. 4.2. Схема аппарата
с однократноперекрестным
движением жндкостн.
Рис. 4.3. Угол атаки·
По формулам (4.29) – (4.31) находят значения коэффициентов
теплоотдачи для третьего и последующих рядов труб в пучке. При
достаточно большом числе рядов эти значения приближенно
можно считать средними для всего пучка.
Таблица 4.5
φ
90
80*
70
60
50
40
30
20
10
εφ
1
1
0,98
0,94
0,88
0,78
0,67
0,52
0,42
Для газов формулы упрощаются, так как Рr/Рrст = 1, а Рr
зависит только от атомности газа. Для воздуха при Re > 1000
и шахматном расположении труб:
(4.32)
Nu  0,356  Re 0,6
б) Аппараты с многократно–перекрестным движением жидкости.
Пример
–
межтрубное
пространство
кожухотрубчатых
теплообменников с поперечными перегородками (рис. 4.4); течение
жидкости по В – В .
Применительно
к
кожухотрубчатым
теплообменникам
с
поперечными перегородками (рис. 4.4) в формулах (4.29) – (4.31)
принимают коэффи циент εφ – 0,6, учитывая, что теплоноситель в
межтрубном пространстве лишь часть пути движется поперек
труб и при угле атаки, меньшем 90°; кроме того, он может протекать
через щели между перегородками и кожухом или трубами.
Поперечные перегородки в межтрубном пространстве рекомендуется
размещать на таком расстоянии друг от друга, чтобы живое сечение
продольного потока в сегментном вырезе перегородки было равно
живому сечению поперечного потока у края перегородки
При соблюдении этого условия для стрелки
сегмента b = 0,25 Dвн раcстояние между
перегородками l будет
равно:
l
b
1,415
(4.33)
Здесь ψ – коэффициент, зависящий только от
наружного диаметра d и шага t труб:
Ψ=
1  (d / t )
1  0,9(d / t ) 2
(4.34)
При других соотношениях b и D вн расчет
можно выполнять приближенно по этим же
формулам. Расчетная скорость потока:
ω=V/S с.ж
(4.35)
где V – расход жидкости, м3/с; SС. ж – площадь
проходного сечения в вырезе перегородки,
м2. Для стандартных теплообменников в
ГОСТах приводятся площади проходных
сечений.
12. Теплоотдача при обтекании пучка труб с
поперечными ребрами
Расчетная формула имеет вид:
d 
Nu  C  
t
0 , 54
h
 
t
0 ,14
Re n Pr 0, 4
(4.36)
Рис. 4.4. Кожухотрубчатый
теплообменник с сегментными
поперечными перегородками
В этой формуле (рис. 4.5): d – наружный диаметр несущей
трубы, м; t – шаг ребер, м; h = (D – d)/2– высота ребра, м.
Для коридорных пучков: С = 0,116, n= 0,72; для шахматных
пучков: С = 0,25, n= 0,65.
Определяющая температура – средняя температура жидкости,
определяющий размер – шаг ребер t.
Формула (4.36) применима при значениях Re = 3000 – 25 000 и 3
<(d/t)< 4,8.
Рис. 4.5. Труба с поперечными
ребрами.
Рис. 4.6. Зависимость αпр
от α.
По вычисленному из уравнения (4.36) коэффициенту
теплоотдачи определяют по графику (рис. 4.6) так называемый
приведенный коэффициент теплоотдачи αпр, который и подставляют
в формулу для коэффициента теплопередачи (отнесенного к
полной площади наружной поверхности Fн):
1
(4.37)
1Fн
1

  rст
 пр  2 Fв
где FH – площадь полной наружной поверхности оребренной
трубы на единицу длины, включая поверхность ребер; Fв – площадь
К
внутренней поверхности несущей трубы на единицу длины; α2–
коэффициент теплоотдачи для потока, проходящего внутри трубы,
Вт/(м2·К); Σrст– сумма термических сопротивлений стенки и
загрязнений.
13. Теплоотдача при течении вдоль плоской поверхности.
Расчетные формулы:
a) Re < 5·10 5
Nu  0,66 Re
0,5
Pr
0 , 33
 Pr

 Prст



0 , 25
(4.38)
б) Re > 5·10 5
0.25
 Pr 

Nu  0.037 Re Pr 
(4.39)
 Prст 
Определяющая температура – средняя температура жидкости,
определяющий размер – длина обтекаемой стенки по
направлению движения потока.
Для газов формулы упрощаются. Для воздуха уравнение
(4.39) приводится к виду:
0.8
0.43
Nu =0,032Re0.8
(4.40)
14. Теплоотдача при стенании жидкости пленкой
вертикальной поверхности.
а)При турбулентном стекании пленки (Re > 2000):
Nu=0,01(GaPrRe)l/3
по
(4.41)
б)При ламинарном стекании пленки (Re < 2000):
Nu=0,67(Ga2Pr3Re)1/9
(4.42)
Определяющая
температура
–
средняя
температура
пограничного слоя, равная 0,5(tcт + tcp.ж). Определяющие
размеры
в
критериях
Nu,
Ga
и
Re
разные:
wd э 
H
H 3 2 g
; Ga=
; Re 
2



где Η – высота поверхности, м; d3 = 4f/П – эквивалентный
диаметр пленки, м; f– площадь поперечного сечения пленки, м2; Π
– омываемый пленкой периметр, м.
Применительно к трубчатым пленочным теплообменникам, в
которых жидкость стекает пленкой по внутренней поверхности
вертикальной трубы, имеем:
4 f 4(d  b)b

f   a  bb; П= d ; dэ=
П
d
где d – внутренний диаметр трубы, м; b– толщина пленки, м.
Если в пленочном теплообменнике, состоящем из n труб, в
секунду стекает по трубам G кг жидкости, то из уравнения
расхода получаем:
Nu =
G
G

fn πd  b bn
Следовательно
wd э 
4G
4Г


Re=
(4.43)

dn

G
G

Где Г=
– линейная плотность орошения , кг/(м·с)
dn П
При Re ≤ 1500 толщина пленки b определяется
теоретическим уравнением:
3G
b= 3
(4.44)
П 2 g
15. Теплоотдача при перемешивании жидкостей мешалками.
Коэффициент теплоотдачи в аппаратах со змеевиками,
рубашками и мешалкой можно рассчитать по уравнению
ρ 
0.33
 

  ст
0.14
1

 Г
Nu  С Re Pr

d м
nd м2
D
Nu 
; Re 
;Г 
где


dм
m
(4.45)
D – диаметр сосуда; п – частота вращения мешалки; dм –
диаметр окружности, сметаемой мешалкой; μст – динамический
коэффициент вязкости жидкости при температуре стенки
рубашки или змеевика; μ – динамический коэффициент
вязкости жидкости при средней температуре 0,5 (tср.ж +tст.) ·
Значения остальных физических констант надо брать при
средней температуре жидкости в сосуде tcp. ж.
Для аппаратов с рубашками: С = 0,36, m = 0,67; для
аппаратов со змеевиками: С = 0,87, т = 0,62.
Формула (4.45) дает удовлетворительные результаты для
турбинных, пропеллерных и лопастных мешалок с Г = D/dм =
2,5 – 4 в аппаратах диаметром до 1,5 м.
16. Теплоотдача при свободном движении (при естественной
конвекции).
Расчетные уравнения:
А. Теплоотдача снаружи горизонтальных труб при 103 <
<GrPr < 10 9 :
0.25
 Pr 

Nu  0.5(Gr Pr) 
 Prст 
Б.
Для
вертикальных
цилиндрических:
а) при 10 3 < GrPr < 10 9
0.25
Nu  0.76(Gr Pr)
0.25
 Pr

 Prст



(4.46)
поверхностей,
плоских
и
0.25
(4.47)
б) при GrPr > 10 9
0.25
 Pr 

Nu  0.15(Gr Pr) 
(4.48)
 Prст 
Определяющая температура – температура окружающей трубу
среды; определяющий размер: для горизонтальных труб –
диаметр, для вертикальных поверхностей·– высота.
17. Теплоотдача при пленочной конденсации пара.
В приведенных ниже формулах все физические свойства
определяются по температуре конденсации (насыщения)
tконд.
А. Конденсация чистого насыщенного пара,
а) Конденсация пара на наружной поверхности пучка
вертикальных труб высотой Н при ламинарном режиме течения
пленки конденсата с учетом волнообразования в пленке:
0.33
 конд  2.04 t
4
3  2 r
 2 dn
3
 3.78 t 
tH
G
(4 49)
где εt – поправочный коэффициент, учитывающий зависимость
физических свойств конденсата от температуры; λ –
коэффициент теплопроводности конденсата, Вт/(м·К); ρ –
плотность конденсата, кг/м 3 ; r – теплота конденсации
(парообразования), Дж/кг; μ – динамический коэффициент
вязкости конденсата, Па·с; Δt – разность температур
конденсации и поверхности стенки, К; d – наружный диаметр
труб, м; n – число труб; G
– массовый расход
конденсирующегося пара, кг/с.
Поправочный коэффициент εt; определяется по формуле [4.1, с.
134]:
0.125
   3  
(4.50)
 t   ст 





ст


Индекс «ст» означает, что λcт и μст определяют при
температуре поверхности стенки, соприкасающейся с
конденсирующимся паром. Значение εt для очень вязких
конденсатов (например, паров глицерина) при больших
перепадах Δt может иметь значительную величину. Для
жидкостей с небольшой вязкостью, например для воды,
величину ε t ; можно принять равной единице.
Примечание. Зависимости (4.49) связывает уравнение:
rG   конд t dnH 
(4.51)
Для водяного пара в случае конденсации на пучке
вертикальных труб при εt=1:
 конд  2.04
где At =
4
Аt
Ht 
0.25
 3.78Bt 3
dn
G
(4.52)
3  2 r
2
3
; Bt = 


Значения At и Bt для воды в зависимости от температуры
конденсации tконд приведены в табл. 4.6.
б)
Конденсация
на
наружной
поверхности
пучка
горизонтальных труб.
Таблица 4.6
Температура конденсации
водяного пара tконд С
100
110
120
140
160
180
At
6960
7100
7240
7420
7490
7520
Bt
1010
1040
1070
1120
1150
1170
Средний для всего пучка коэффициент теплоотдачи:
 ср  1.28 t
4
3  2 r
 2 nL
3
 2.02 t 
td
G
(4.53)
где ε – коэффициент, зависящий от расположения труб в пучке и
расчетного числа труб п в в каждом вертикальном ряду
(рис. 4.7); L – длина труб, м. Остальные обозначения – см.
формулу (4.49).
Рис. 4.7. Зависимость усредненного для всего пучка коэффициента ε οт
числа труб по вертикали nв и порядок определения nв для коридорного (1)
и шахматного (2) расположения труб.
Число труб nв можно определить по ГОСТ 15118–69 (см. табл.
4.14).
Для водяного пара в случае конденсации на пучке горизонтальных
труб при ε t = 1:
Аt
nL
G
dt 
Значения At и Bt – см. табл. 4.6.
 ср  1.28
0.25
 2.02Bt 3
(4.54)
При технических расчетах в тех случаях, когда второй коэффициент
теплоотдачи значительно ниже, для конденсирующегося водяного
пара можно принимать приближенно α конл = 10000 ÷ 12000
Вт/(м 2 ·К).
в) Подставляя в формулы для α конд значение ∆tконд = q/αконд(где q –
удельная тепловая нагрузка, Вт/м 2), получаем: для вертикальных
поверхностей:
1
 конд
  2 rg  3  13
 q
 1.21 
 H 
(4.55)
для одиночных горизонтальных труб
1
 конд
  2 rg  3 13
 q
 0.645 
 d 
(4.56)
г) Конденсация пара внутри горизонтальных труб и змеевиков
Общая критериальная зависимость для случая конденсации
водяного пара приводится к виду [5.2]:
 конд  1.36 Аq 0.5 L0.35 d 0.25
(4.57)
ИЛИ
 конд  1.85 А 2 t конд L0.7 d 0.5
(4.58)
где А – коэффициент, объединяющий физико–химические
константы воды и пара (его значения в зависимости от температуры
Рис. 4.8. Значения коэффициента А
[формулы (4.57), (4.58)].
Рис. 4.9. Зависимость
поправочного коэффициента ΕГ от
концентрации воздуха в паре.
конденсации приведены на рис. 4.8); q – удельная тепловая нагрузка,
Вт/м2; L – длина трубы, м; d — внутренний диаметр трубы, м.
При конденсации пара в змеевиках длина змеевика не должна
быть очень большой, так как в нижней части длинных змеевиков
скапливается конденсат, что ухудшает теплоотдачу; кроме того,
уменьшается давление пара, что приводит к снижению полезной
разности температур.
По практическим данным, для паровых змеевиков начальная
скорость пара в змеевике не должна превышать ~30 м/с При
средней разности температур ∆t= 30 ÷ 40 К предельное наибольшее
отношение длины змеевика к диаметру трубы L/d в зависимости от
давления пара р абс составляет:
p абс;
кПа………….490.5
кгс/см2………..5
(L/d)макс …….275
При других значениях Δt
cp
294.3
3
225
147.1
1.5
175
78.5
0.8
125
для паровых змеевиков приведенные
6
значения L/d следует умножать на коэффициент
t ср
.
Б. Конденсация пара, содержащего неконденсирующийся газ
(воздух).
Если пар содержит воздух или другой неконденсирующийся
газ, то теплоотдача при конденсации сильно ухудшается.
На рис. 4.9 приведены полученные опытным путем значения
отношения ε г = α в /α конд в зависимости от концентрации
Y воздуха в паре.
Здесь α конд – коэффициент теплоотдачи при конденсации
чистого пара, рассчитываемый по уравнениям (4.49) – (4.58);
α в – то же при содержании воздуха в паре; Y – относительная
массовая концентрация воздуха в паре, кг воздуха/кг пара
[или % (масс.)].
В. Конденсация чистого перегретого пара.
а) Если температура стенки выше температуры насыщения, то
конденсации нет и теплоотдачу рассчитывают как для
охлаждающегося газа.
б) Если температура стенки ниже температуры насыщения,
то расчет теплоотдачи ведут по формулам (4.49) и (4.58), но
вместо теплоты конденсации r подставляют сумму теплот
конденсации и перегрева:
(4.59)
r   r  cп t п  t конд 
где сп, – теплоемкость перегретого пара, Дж/(кг·К); tп –
начальная температура перегретого пара, К;tконд – температура
конденсации, К.
За Δt в формулах (4.49) и (4.58) при конденсации
перегретого пара принимается также разность температур
насыщенного пара и стенки.
18. Теплоотдача при кипении жидкостей.
При развитом пузырьковом кипении, когда удельная тепловая
нагрузка q меньше критической (qкр.1), коэффициент
теплоотдачи для кипящей жидкости может быть рассчитан [4.1]
по уравнению, связывающему коэффициент теплоотдачи α кип с
тепловым потоком (или с движущей силой Δtкип) и
физическими свойствами жидкости:
 кип
 2
 b
 vTкип
1
 3 23
 q

(4.60)
ИЛИ
 2  2
t кип
(4.61)
 vTкип 
Здесь b – безразмерный коэффициент, зависящий только от
отношения плотностей жидкости и пара:
2

 ж
 3
b  0.0751  10
 1 
(4.62)



 п
 

 кип  b 3 
(значения коэффициента b даны на рис. 4.10); σ – поверхностное
натяжение, Н/м; Tкип – температура кипения, К; q – удельная
тепловая нагрузка, Вт/м 2; Δt=tст– tкип Остальные обозначе ния
– см. табл. 4.2. Все физико–химические константы следует брать при
температуре кипения.
По формуле (4.60) можно рассчитывать коэффициенты
теплоотдачи при кипении жидкости в большом объеме и в
трубах.
От клонения
экспериментальных
данных
от
рассчитанных по формуле (4.60)
лежат
в
пределах
±35%.
Значительное
влияние
на
теплоотдачу при кипении жидкостей
оказывают
материал,
состояние,
чистота поверхности нагрева.
Для кипящей воды формула имеет
вид:
2
3.4 p 0.18
(4.63)
 кип 
q 3
1  0.0045 p
Где
ρ
–
давление
(абсолютное),
кгс/см2.
Величина
критической
тепловой
нагрузки qкр.1 при кипении жидкости Рис. 4.10. Значения коэффициента
в формулах (4.60) и (4.41).
на горизонтальных трубах в большом
объеме определяется уравнением (при ρ ж >> ρп):
q кр.1  0.14r ρ п 4 σgρ ж
(4.64)
Где r –теплота парообразования, Дж /кг.
Отклонения экспериментальных данных от рассчитанных по формуле
(4.64) также лежат в пределах ±35%.
Для приближенного расчета коэффициента теплоотдачи при
пузырьковом кипении жидкости в большом объеме на внешней
поверхности пучков труб и в вертикальных испарителях в области
умеренных тепловых нагрузок (до 0,4qкр) и давлений рабс = 0,2
÷ 10 кгс/см 2 можно применять [4.12] формулу:
0.4 0.7
 кип  2.72p абс
q
где φ – множитель, учитывающий физические свойства
жидкости; pабс выражено в кгс/см2.
Экспериментально найденные значения
поверхности труб из цветных металлов);
φ
(для
кипения
на
Бензол……0.031
9% водный раствор NaCl 0.86
Газолин…..0.27
24%водный раствор NaCl 0.62
Гептан……0.46
10% водный раствор Na2SO4 0.91
Вода………1
Керосин 0.31 – 0.56
26% водный раствор глицерина..0.83
Метиловый спирт 0.36
26% водный раствор сахара……0.57
Этиловый спирт 0.45
19. Теплоотдача при тепловом излучении твердых тел.
Количество теплоты, переходящей от более нагретого тела к менее
нагретому посредством лучеиспускания, определяется по
I63
уравнению:
 T1  4  T2  4 
Q л  С1  2F 
(4.66)
 
 
 100   100  
где Qл – количество теплоты, передаваемой лучеиспусканием в
единицу времени, Вт; F – площадь поверхности излучения,
м2; C1–2 – коэффициент излучения, Вт/(м2·К4); T1 – температура
поверхности более нагретого тела, К; Т 2 – температура
поверхности менее нагретого тела, К; φ – угловой
коэффициент, безразмерный.
Коэффициент излучения C1–2 зависит от взаимного
расположения и степени черноты ε излучающих поверхностей,
имеющих температуры Т1 и T2
а) Если одно тело, площадь поверхности излучения которого
равна F1 , расположено внутри полого тела с площадью
поверхности излучения F2 , то F = F1 , угловой коэффициент
φ=1и
1
(4.67)
С12 
1 F1  1
1 




С1 F2  C 2 Cч 
где С 1 = ε 1 С ч – коэффициент лучеиспускания меньшего
тела; С2 = ε2Сч – коэффициент лучеиспускания большего
(охватывающего) тела; Сч = 5,7 Вт/(м2·К4) – коэффициент
излучения абсолютно черного тела; ε1 и ε2 – степени черноты
поверхности меньшего и большего тела.
Значения ε для некоторых материалов:
Алюминий .................................
Асбест .........................................
Вода ...........................................
Гипс ...........................................
Дерево строганное .....................
Железо (сталь) окисленное . .
Кладка кирпичная ...................
Штукатур……………………...
0,05—0,07
0,96
0,93
0,78–0,9
0,9
0,74—0,96
0,93
0,93
Краска масляная ....................
Лак ............................................
Медь ........................................
Свинец ....................................
Стекло......................................
Чугун шероховатый окис–
ленный ...................................
0,78—0,96
0,8—0,98
0,57–0,87
0,28
0,94
0,96
б) Если площадь F2 очень велика по сравнению с F1
(например, аппарат в цехе), т. е. отношение F1/F2 близко к
нулю, то коэффициент излучения C1–2 = C1.
в) Если F1 = F2 (две параллельные бесконечно большие
поверхности), то
1
С1 2 
(4.68)
1
1
1


С1 С 2 С ч
Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и
конвекцией:
α = αл + αк
(4.69)
где
 T1  4  T2  4 
C12 
 
 
Qл
 100   100  

(4.70)
αл 

T1  T2 F
T1  T2
ακ – коэффициент теплоотдачи конвекцией, определяемый по
соответствующим формулам для свободного или вынужденного
движения.
Для расчета тепловых потерь аппаратов, находящихся в
закрытых помещениях, при температуре поверхности аппарата
до 150 °С можно пользоваться приближенной формулой:
α=9,74+0,07∆t
(4.71)
где α – суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием
и конвекцией, Вт/(м2·К); Δt – разность температур поверхности
аппарата и окружающего воздуха, К.
Теплопередача в поверхностных теплообменниках
Основную группу теплообменных аппаратов, применяемых в
промышленности, составляют поверхностные теплообменники,
в которых теплота от горячего теплоносителя передается
холодному теплоносителю через разделяющую их стенку.
Другую группу составляют теплообменники смешения, в
которых
теплота
передается
при
непосредственном
соприкосновении горячего и холодного теплоносителей.
20. Уравнение теплопередачи:
Q=KF·∆tср
(4.72)
где Q – тепловой поток (расход передаваемой теплоты), Вт; К –
коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К) ; F – площадь
поверхности теплопередачи, м2; ∆tср – средняя разность
температур горячего и холодного теплоносителя, К.
Удельная тепловая нагрузка (удельный тепловой поток):
Q
q   Kt ср
(4.73)
F
Для плоской поверхности коэффициент теплопередачи К в
формулах (4.72) и (4.73) равняется:
1
К
1
1
  rст 
г
х
(4.74)
где αг и αх – коэффициенты теплоотдачи для горячего и
холодного теплоносителя, Вт/(м2·К); ∑rст – сумма термических
сопротивлений всех слоев, из которых состоит стенка, включая
слои загрязнений, (м2·К)/Вт.
Уравнения (4.72) – (4.74) с достаточной точностью можно
применять и для расчета теплопередачи через цилиндрическую
стенку, если d вн>0.5d нар.
Площадь поверхности теплопередачи трубчатых аппаратов Fапп
(в м2) определяют (с небольшим запасом) по формуле:
Fапп  d х nL
(4.75)
Здесь dх= dвн, если αнар>·αвн; dx = 0,5 (dнар + dвн) если α нар≤αвн n–
число труб; L – длина (высота) труб, м.
Для трубчатого теплообменника, состоящего из n труб длиною
каждая L (в м), уравнение теплопередачи может быть
представлено в виде:
Q = KLnL∆tср
(4.76)
Здесь коэффициент теплопередачи на 1 м длины KL [в Вт/ (м·
К)] равен:
π
K L=
(4.77)
rзагр
1
1 d нар
1
  ln


α вн d вн
2λ d вн α нар d нар
d загр
где λ – к оэф ф и ц иен т т еп лоп роводн ост и мат ери ала
ст ен к и , Вт/ (м· К).
Тепловая проводимость загрязнений на стенках (1/rзагр)
зависит от рода теплоносителя, его температуры и
скорости, а также от материала стенки, температуры
нагревающей среды и длительности работы аппарата без чистки,
т.е. в конечном счете от рода осадка или продукта коррозии.
Точные данные о rзагр можно получить только опытным путем.
При редких чистках аппарата или сильной коррозии значение
1/rзагр может уменьшаться до 500 Вт/(м2·К) и ниже.
21. Средняя разность температур ∆tср, входящая в уравнение
теплопередачи, определяется следующим образом.
а) Для противотока и прямотока:
t  t м
∆tср= б
(4.78)
t б
2,3 lg
t м
где ∆tб и ∆tм — большая и меньшая разности температур на
концах теплообменника.
Если отношение (∆tб/∆tм) < 2, то с достаточной точностью вместо
уравнения (4.78) можно применять уравнение
t  t м
(4.79)
t ср  б
2
Следует отметить, что из уравнения (4.78) вытекает: если ∆t б=0
или ∆tм = 0, то и ∆tср = 0; если ∆t б =∆t м, то ∆t ср =∆tб =∆t м.
Если температура одного из теплоносителей в процессе
теплопередачи не меняется вдоль поверхности (конденсация
насыщенного пара, кипение жидкости), то среднюю разность
температур ∆t ср также определяют по уравнениям (4.78)
или (4.79).
Формулы (4.78) и (4.79) применимы при условии, что в
теплообменнике значение коэффициента теплопередачи К и
произведение массового расхода на удельную теплоемкость Gc
для каждого из теплоносителей можно считать постоянными
вдоль всей поверхности теплообмена.
В тех случаях, когда вдоль поверхности теплообмена
значительно меняется величина коэффициента теплопередачи К
(или произведения Gc), применение средней логарифмической
разности
температур
[уравнение
(4.78)]
становится
недопустимым.
В этих случаях дифференциальное уравнение теплопередачи
решают методом графического интегрирования – см. пример
4.26.
б) Для смешанного тока в многоходовых теплообменниках и
перекрестного тока:
∆tcp=ε∆t ∆tпр
(4.80)
где ε∆t – поправочный коэффициент к средней разности
температур ∆tпр вычисленной для противотока.
В многоходовых теплообменниках с простым смешанным
током среднюю разность температур можно рассчитать по
формуле:
A
∆tcp=
(4.81)
t б  t м  А
2,3 lg
t б  t м  А
где ∆tб и ∆tм – большая и меньшая разности температур на
концах теплообменника при противотоке с теми же начальными
и
конечными
температурами
теплоносителей;
А= δТ 2  δt 2 ;δТ=Тнач–Ткон изменение температуры горячего
теплоносителя; δt= tкон–tнач – изменение
температуры
холодного теплоносителя.
22. Определение средних температур теплоносителей.
В большинстве критериальных уравнений теплоотдачи
значения
физико–химических
констант
теплоносителя
отнесены к его средней температуре, которая находится
следующим образом.
Для того теплоносителя, у которого температура изменяется в
теплообменнике на меньшее число градусов, средняя
температура определяется как средняя арифметическая и
конечной:
t
t
tcp1= нач1 кон1
2
Для второго теплоносителя среднюю температуру находят по
формуле:
tcp2= tcp1  ∆tcp
(4.82)
уравнение справедливо и в том случае, когда температура
первого теплоносителя постоянна вдоль поверхности
теплообмена.
Теплопередача при непосредственном соприкосновении потоков
23. Обобщенное уравнение для определения коэффициента
теплопередачи от охлаждающегося ненасыщенного газа к
жидкости в скрубберах с насадками:
Κι = 0,01 Reг0,7 Reж0,7 Prг 0,33
(4.83)
Здесь Ki =Kdэ/λг критерий Кирпичева; Reг=4ωфρг/σμг – критерий
Рейнольдса для газа; Reж=4L/σμж – критерий Рейнольдса для
жидкости; Prr=сpμг/λг – критерий Прандтля для газа; К –
коэффициент теплопередачи от газа к жидкости, Вт/(м 2 К);
d э =4Vсв /σ – эквивалентный диаметр насадки, м; Vсв –
свободный объем насадки, м3/м3; σ – удельная поверхность
насадки, м2/м3; ωф – фиктивная скорость газа в скруббере
(отнесенная к полному поперечному сечению скруббера), м/с; L –
плотность
орошения,
кг/(м2с);
λΓ
–
коэффициент
теплопроводности газа, Вт/(мК); μΓ – динамический
коэффициент вязкости газа, Па·с; рг – плотность газа, кг/м3; μж –
динамический коэффициент вязкости жидкости, Па·с.
Формула (4.83) получена по экспериментальным данным для
охлаждения воздуха от 80 до 2°С при удельном орошении водой,
равном 3,5 – 10 м3/(м2ч).
24. Обобщенное уравнение для коэффициента испарения с
поверхности жидкости в турбулентный газовый поток при
вынужденном его движении:
Nu´г= 0,027Reг0,8 (Ρr´г)0,33
(4.84)
где Nu´г = βd/Dг – диффузионный критерий Нуссельта; Ρr´г =
νг /Dг – диффузионный критерий Прандтля для газа; β –
коэффициент испарения, м/с; Dг коэффициент диффузии, м2/с; νг –
кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
Для случая охлаждения воздухом воды, стекающей пленкой
внутри каналов, по которым проходит воздух (Ρr´г = 0,63):
Nuг = 0,019Reг0,83
(4.85)
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи и
теплопередачи
В табл. 4.7 приведены приближенные значения коэффициентов
теплоотдачи (с округлением) для воды и воздуха,
вычисленные по вышеприведенным формулам для основных
случаев конвективной теплоотдачи, а в табл. 4.8 –
ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи,
полученные практически для различных случаев теплообмена.
Таблица 4.7
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи
[в Вт/(м3·К) ]
Вид теплоотдачи
Вода
Вынужденное
турбулентное
течение :
а)в трубах и каналах
1200–5800
б)при поперечном обтекании труб
Свободное движение
Кипение воды
3100–10000
250–900
2000–24000
Конденсация
насыщенного 9300–15000
водяного
пара
на
наружной
поверхности горизонтальной трубы
Воздух
(ρабс≈1кгс/см2)
35–60
70–100
3–9
Примечание
d=30мм.
Приведённые
значения
α
соответствует скоростям для воды от 0,2
до 1,5 м/с, для воздуха – 8–15м/с
шахматный пучок ;ξφ=1
Давление атмосферное. Значения α
соответствуют ∆t = 5÷15 К
Давление насыщенного пара (абс.) 4
кгс/см2; d=30мм, значения α соответствует
∆t = 35–5 К
Табл ица 4.8
Ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи [в
Вт/(м3·К) ]
Вид теплообмена
Вынужденное движение Свободное движение
От газа к газу (при невысоких давлениях)
От газа к жидкости (газовые холодильники)
От конденсирующегося пара к газу (воздухоподогреватели)
От жидкости к жидкости (вода)
От жидкости к жидкости (углеводороды,масла)
От
конденсирующегося
пара
к
воде(конденсаторы,
подогреватели)
От конденсирующегося пара к органическим жидкостям
(подогреватели)
От конденсирующегося пара орг. веществ к воде (конденсаторы)
От конденсирующегося пара к кипящей жидкости (испарители)
10–40
10—60
10–60
800–1700
120–270
4—12
6—20
6–12
140–340
30–60
800–3500
300–1200
120–340
300–800
–
60–170
230–460
300–2500
ПРИМЕРЫ
Пример 4.1. Аппарат диаметром 2 м и высотой 5 м покрыт
слоем теплоизоляции из асбеста толщиной 75 мм. Температура
стенки
аппарата
146°С,
температура
наружной
поверхности изоляции 40 °С. Определить расход теплоты
(тепловой поток) через слой изоляции.
Решение. Средняя площадь, через которую проходит теплота:
Fср = π (DсрL+2D2/4) = 3,14(2,075·5+0,5·22)=38,8м2
Коэффициент теплопроводности асбеста λ = 0,151 Вт/ (м·К)
Тепловой поток через изоляцию:
λ
0,151
Q=
(t г –t x )F ср =
(146–40)38,8=8280 Вт
δ
0,075
Пример 4.2. Рассчитать коэффициент теплопроводности
жидкого нитробензола при 120 °С.
Решение. Удельная теплоемкость нитробензола с = 1380
Дж/(кг·К).
Плотность нитробензола при 30°С ρ ≈ 1200 кг/м 3
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 30°С по
формуле (4.7):
1200
ρ
λ30 =Аср 3
= 4,22 · 10–8 ·1380 · 1200 3
= 0.149 Вт/(м · К)
123
М
где А= 4,22·10–8для неассоциированных жидкостей; Μ = 123
кг/кмоль – мольная масса нитробензола.
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 120°С по
формуле (4.8);
λt=λ30[1–ε(t–30)] = 0,149[1–1,0·10–3(120–30)]=0,136Вт/(м·К)
По экспериментальным данным Kt = 0,137 Вт/(м· К).
Пример 4.3. Рассчитать коэффициент теплопроводности 25%
водного раствора хлористого натрия при 80 °С. Плотность
25% раствора хлористого натрия ρ =1189 кг/м3.
Решение. Удельная теплоемкость 2 5 %
раствора
х л о р и с т о г о н а т р и я п р и 3 0 ° С р а в н а с = 3390Дж/ (кг·К).
Мольная масса раствора:
Μ = 0,907 · 18 + 0,093 · 58,5 = 21,7 кг/кмоль
25 / 58,5
где 0,093 =
мольная доля хлористого натрия в
25 75

58,5 18
растворе.
Коэффициент теплопроводности 25% раствора хлористого
натрия при 30°С по формуле (4.7):
1189
λ30 = 3,58 ·10–8· 3390 ·1189 3
= 0,548 Вт/(м · К)
21,7
Коэффициент теплопроводности раствора при 80°С по
формуле (4.9):
λ80 =0,548·0,674/0,615=0,6Вт/(м·К)
где 0,674 и 0,615 Вт/(м·К) –коэффициенты теплопроводности
воды при 80 и 30 °С
Пример 4.4. Вычислить коэффициент теплопроводности для
жидкого метана при t = –160,6°С и сопоставить полученное
значение с экспериментальным.
Решение. Жидкий метан относится к неассоциированным
жидкостям.

432
λ=Асρ 3
= 4,22·10–8· 3,47· 10–3·423 3
=0,184
М
16
Вт/(м · К)
где А = 4,22·10 – 8 для неассоциированных жидкостей; с
= 3,47·103 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость жидкого
метана при Т = 112,6 К; ρ = 423 кг/м 3 – плотность
жидкого метана; Μ = 16 кг/кмоль – мольная масса метана.
Коэффициент теплопроводности жидкого метана при t =
–160,6°С равен 0,194 Вт/(м·К). Погрешность при
вычислении по формуле (4.7) составляет:
0,194  0,184
 100 =5,4 %
0,184
Пример 4.5. Рассчитать коэффициент теплопроводности сухого
воздуха при 300 °С.
Решение. По формуле (4.10):
λ = Βсυμ = 1,9 · 0,748 · 103 · 2,97 · 10–5 = 0,0422 Вт/(м · К)
Здесь В = 1,9 для двухатомных газов; сυ – удельная
теплоемкость при постоянном объеме, определяется из
отношения СР/Сυ = 1,4
Cp
Сυ=
=1,05·10 3 / 1,4 = 0, 748 ·1 0 3 Д ж/ (к г ·К ) Ср = 1,05 ·103
1,4
Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость сухого воздуха при 300 °С;
μ = 2,97·10–5 Па ·с – динамический коэффициент вязкости
воздуха при 300 °С.
Пример 4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности при
0°С для газовой смеси состава: Н 2 – 50%, СО – 40%, Ν2 – 10%
(по объему).
Решение.
Правило
аддитивности
неприменимо.
Приближенно
можно
определить
коэффициент
теплопроводности смеси газов по формуле (4.10). Выпишем
значения физико–химических констант для отдельных
компонентов смеси:
Компонент
Н2
СО
N2
ρ0, кг/м3
сv ·10–3 ,
Дж/(кг·К)
0,09
1,25
1,25
k
10,14
0,75
0,75
cp
μ·103 ,Па·с
cv
1,41
1,4
1,4
0,00842
0,0166
0,017
Находим массовый состав газовой смеси:
Компонент
м3[%(об.)]
кг
% (масс.)
Н2СО
N2
50 40 10
50 · 0.09=4.5
40 · 1.25=50.0
10 · 1.25=12.5
6,7 74,6 18,7
Итого
100
67,0
100,0
Вычисляем cv для смеси газов:
сv = 0,067· 10,14 · 103 +0,746 · 0,75 · 103+0,187 · 0,75 · 103=
=1,379 · 103 Дж/(кг · К)
Находим динамический коэффициент вязкости газовой смеси по
формуле (1.12) :
μ см 
0.5  8.13  0.00842  0.4  61.4  0.0166  0.1  59.5  0.017  10 3
0.5  8.13  0.4  61.4  0.1  59.5
 0.0156  10 3 Па  с
Вычисляем коэффициент В в формуле (4.10):
В = 0,25 (9· 1,4 – 5) = 1,9
Определяем коэффициент теплопроводности газовой смеси:
λсм = Всυμсм = 1,9 · 1,379 · 103 · 0,0156 · 10–3 = 0,041 Вт/(м ·
К)
Если рассчитать коэффициент теплопроводности газовой смеси
по правилу аддитивности: для аддитивности по объему
λсм = 0,0926 Вт/(м·К) по массе
λ см = 0,0317 Вт/(м· К)
Пример 4.7. Стенка печи состоит из двух слоев: огнеупорного
кирпича (δ1=500 мм) и строительного кирпича (δ 2=250 мм).
Температура внутри печи 1300°С, температура окружающего
пространства 25 °С. Определить: а) потери теплоты с 1 м 2
поверхности стенки и б) температуру t3 на грани между
огнеупорным и строительным кирпичом. Коэффициент

теплоотдачи от печных газов к стенке α 1 = 34,8 Вт/(м 2 ·К);
коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху α2 = 16,2
Вт/(м2·К). Коэффициент теплопроводности огнеупорного
кирпича λ1 = 1,16 Вт/(м·К); коэффициент теплопроводности
строительного кирпича λ2 = 0,58 Вт/(м·К).
t1=1300°C
Рис. 4.11 ( К примеру 4.7).
Рис. 4.12 (к примеру 4.8).
Решение. Схема процесса теплопередачи через стенку
печи изображена на рис. 4.11.
а) Коэффициент теплопередачи:
1
1
К=

 1.05 Вт/(м 2  К)
1
0.5 0.25
1
1 δ1 δ 2 1



 

α1 λ 1 λ 2 α 2 34.8 0.16 0.58 16.2
Потери теплоты с 1 м 2 поверхности стенки:
q = K(t1–t5) = 1,05 (1300 – 25) = 1340 Вт/м2
б) Температура t з на грани между огнеупорным и
строительным кирпичом может быть найдена из системы
уравнений:
λ
q  α1 t 1  t 2   1 t 2  t 3 
δ1
откуда
q
1340
t 2  t1 
 1300 
 1261о С
α1
34.8
qδ1
1340  0.5
 1261 
 684 o C
λ1
1.16
Строительный кирпич может применяться до 800 °С.
Следовательно, температура на внутренней поверхности
строительного кирпича tз = 684 °С допустима.
Пример 4.8. Определить температуры внутренней t2 и
наружной t3 поверхностной стенки теплообменника, а также
температуру t4 наружной поверхности изоляции, которой
покрыт аппарат. Температура жидкости в теплообменнике t1 =
80°С,
температура
наружного
воздуха
t 5 =10°С.
Теплообменник сделан из стали; толщина стальной стенки
δ ст = 5 мм, толщина изоляции δ ст = 50 мм. Коэффициент
теплоотдачи от жидкости к стенке аппарата α 1 = 232
Вт/(м 2 ·К), коэффициент теплоотдачи от поверхности
изоляции к воздуху α2 = 10,4 Вт/(м2·К), коэффициент
теплопроводности изоляции λиз = 0,12 Вт/(м·К).
Решение. На рис. 4.12 дан схематический разрез стенки
аппарата, покрытого изоляцией.
Коэффициент теплопередачи:
t3  t2 

1
1

 1.86 Вт/ м 2  К
δ
δ
1
0.005
0.05
1
1
1



 ст  из 
232 46.5 0.12 10.4
α1 λ ст λ из α 2
где λст=46,5 Вт/(м·К)
Удельный тепловой поток:
q  K t 1  t 5   1.8680  10  130 Вт/м 2
Температуры t2,t3 и t4 определяются из системы уравнений:
λ
q  α1 t 1  t 2   ст t 2  t 3   α 2 t 4  t 5 
δ ст
Температура внутренней поверхности стенки аппарата:
q
130
t 2  t1 
 80 
 79.4  C
α1
232
Температура наружной поверхности стенки аппарата:
δ
130  0.005
t 3  t 2  q ст  79.4 
 79.4  С
λ ст
46.5
Температура наружной поверхности изоляции:
q
130
t4 
 t5 
 10  22.4  C
α2
10.4
Как
видим,
при
наличии
изоляции
термическим
сопротивлением стальной стенки можно пренебречь (t2≈t 3)·
Пример 4.9. Определить среднюю температуру стенки в
паровом подогревателе, в котором греющим паром (р абс = 4
кгс/см2)
подогревается: а) воздух при атмосферном
давлении; б) вода. Средняя температура как
воздуха, так и воды 30 °С. Толщина стенки
стальных труб δст = 4 мм.
Коэффициенты теплоотдачи для
пара, воздуха и воды взять
приближенно по средним данным
табл. 4.7 (турбулентное течение в
К
Рис. 4.13 (к примеру 4.9 ). трубах).
Учесть наличие ржавчины на обеих
сторонах стенки. Тепловая проводимость
одного слоя ржавчины: 1/rрж = 2320 Вт/(м2·К). Обозначение
температур – см. на рис. 4.13.
Решение. Температуры поверхностей стенки t 2 и t 3 найдем
из системы уравнений:
q  1 t1  t 2    2 t 3  t 4 
Температура конденсации водяного пара при р абс = 4 кгс/см2
равняется 143 °С.
а) Паром нагревается воздух. Коэффициент теплопередачи:
1
1
K


δ ст
1
1
0.004
1
1
1
1




 rрж 
 rрж 
α1
λ ст
α 2 13300 2320 46.5 2320 46.4


 44.3 Вт м 2  К
Здесь коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося
пара α1 = 13 300 Вт/(м 2·К), для воздуха α 2 = 46,4 Вт/(м2·К),
коэффициент теплопроводности стали λ ст = 46,5Вт/(м·К).
Удельный тепловой поток:

q = К (t 1 –t 2 )= 44,3 (143 – 30) = 5010 Вт/м 2
Температура t2:
q
5010
t 2  t1 
 143 
 142.6  C
α1
13300
Температура t3:
q
5010
t3  t4 
 30 
 138  C
α2
46.4
Средняя температура стенки:
t t
t ср  2 3  140 C
2
б) Паром нагревается вода. Коэффициент теплопередачи:
1
1
К


δ ст
1
1
0.004
1
1
1
1




 rрж 
r
α1
λ ст
α 2 13300 2320 46.5 2320 3420


 761 Вт м 2  К
Здесь коэффициент теплоотдачи для воды α 2 =3420 Вт/(м2 ·К)
Удельная тепловая нагрузка:
q =К (t 1 – t 4 ) = 761 (143 – 30) = 86 000 Вт/м 2
Температура t2:
q
86000

t 2  t1 
 143 
 136.5  C
α1
13340
Температура t3
q
86000
t3  t4 
 30 
 55.2  C
α2
3420
Средняя температура стенки:
t t
136.5  55.2
t ср  2 3 
 96  C
2
2
Пример 4.10. В противоточный трубчатый конденсатор
поступает 200 кг/ч аммиака под давлением рабс =11,9 кгс/см2
при температуре 95 °С. Конденсатор охлаждается водой,
поступающей при
температуре 15°С. Жидкий
аммиак выходит из аппарата
при температуре конденсации.
Какое количество воды надо
подавать в конденсатор, если
наименьшая
разность
температур аммиака и воды в
конденсаторе допускается в 5 К;
какую
температуру
будет
иметь вода на вы ходе из
Рис. 4.14 (к прим.4.10)
конденсатора?
Решение: Температура конденсации аммиака под давлением
Рабс =11,9 кгс/см2 равняется 30 °С. Следовательно, входящий в
конденсатор с температурой 95 °С аммиак находится в
состоянии перегретого пара. Для охлаждения его при
постоянном давлении Рабс = 11,9 кгс/см2 от 95°С до начала
конденсации, т. е. до 30°С, необходимо отнять теплоты:
200 1647  10 3  1467  10 3
Q1 
 10000 Вт
3600
где (1647·103 – 1467·103) Дж/кг – разность удельных энтальпий
паров аммиака при давлении р абс = 11,9 кгс/см 2 и
температурах 95 и 30 °С.
Для того чтобы затем сконденсировать пар аммиака в
жидкость, необходимо отнять теплоты:
200 1467  10 3  323  10 3
Q2 
 63600 Вт
3600
где 323–103 Дж/кг – удельная энтальпия жидкого аммиака
при рабс= 11,9 кгс/см 2 и t = 30 °С.
Таким образом, водой должно быть отнято теплоты:
Q = Q1 + Q2 =10 000 + 63 600 = 73 600 Вт
Изменение температуры аммиака в конденсаторе в
зависимости от количества отданной им теплоты
изображено на рис. 4.14.
Исходя из условия, что разность температур аммиака и
воды в любом сечении конденсатора не должна быть меньше
5°С = 5 К, принимаем температуру воды в том сечении
конденсатора, где начинается конденсация аммиака и
имеется наименьшая разность температур, равной 30 – 5 =
25°С. Удельная теплоемкость воды при 0 –100°С равна
4,19·103 Дж/(кг·К). Тогда необходимый расход воды может
быть найден из уравнения:
63600 = GВ · 4,19 · 103 (25 – 15)
откуда GB = 1,515 кг/с.
Температуру воды на выходе из конденсатора t2 определим из
уравнения:
73600 = 1,515 · 4,19 · 103 (t2 – 15)
откуда
73600
t2 
 288  299.6 K  26.6  C
3
1.515  4.19  10
Пример 4.11. Теплота крекинг–остатка, уходящего из крекинг–
установки, используется для подогрева нефти, которая
поступает для переработки на эту установку. Определить
среднюю разность температур в теплообменнике между
обогревающим крекинг–остатком и нагреваемой нефтью, если
крекинг–остаток имеет температуры t нач = 300°С, tкон = 200
°С, а нефть t нaч = 25 °С, tкон = 175°С.
Решение. Рассмотрим два случая.
1 случай. Прямоток – обе жидкости движутся в одном
направлении:
300 → 200
t б 275
25
175
→
>2

t б  275 t м  25
t м
25
Следовательно




275  25
 104  C  104 K
275
2.3lg
25
2 случай.
Противоток
–
жидкости движутся в
противоположных направлениях:
300
→ 200
t б 175
175
25
←
<2

t м  125 t б  175
t м 125
Следовательно
125  175
Δt ср 
 150  С  150 К
2
Если рассчитать среднюю разность температур для
противотока как среднюю логарифмическую, получим
149°С = 149 К.
Из приведенного расчета следует, что при прочих равных
условиях средняя разность температур при противотоке
больше, чем при прямотоке.
Необходимо отметить, что в случае противотока обогреваемая
жидкость (нефть) может быть нагрета до температуры,
гораздо более высокой, чем 175°С (например, до 290°С), а
крекинг–остаток может быть охлажден много ниже 200 °С.
Это является основным преимуществом противотока.
Пример 4.12. Определить среднюю разность температур в
многоходовом теплообменнике, имеющем один ход в
межтрубном пространстве и два хода в трубном (рис. 4.15):
Δt ср 
Начальная
Конечная
Начальная
Конечная
температура горячего теплоносителя
»
»
»
»
холодного
»
»
»
»
Т1 = 80 oС
Т2 = 40 °С
tι = 20 °С
t 2 = 40 °С
Решение. Воспользуемся формулой (4.81):
А  δТ 2  δt 2  40 2  20 2  44.7
Температурная
схема
при
противотоке:
80
→
40
40
20
←
t б  40
t м  20
Средняя разность температур в
многоходовом теплообменнике:
Рис. 4.15 (к примеру 4.12).
Δt ср 

А

Δt б  Δt м  А
2.3lg
Δt б  Δt м  А
44.7
 23.2  C  23.2K
40  20  44.7
2.3lg
40  20  44.7
Сделаем расчет по формуле (4.80):
Δt cр  ε Δt Δt пр
Вычислим среднюю разность температур для противотока:
40  20
Δt 
 30 °С = 30 К
2
Найдем величины Ρ и R:
t t
40  20
P 2 1 
 0.33
T1  t 1 80  20
T1  T2 80  40

2
t 2  t 1 40  20
При Ρ = 0,33 и R = 2 находим ε∆t = 0,78. Следовательно, средняя
разность температур в многоходовом теплообменнике:
t cр   t t пр  0.78  30  23.4 С  23.4К
Пример 4.13. Вычислить коэффициент теплоотдачи для воды,
подогреваемой в трубчатом теплообменнике, состоящем из
труб диаметром 40×2,5 мм. Вода идет по трубам со скоростью
1 м/с. Средняя температура воды 47,5 °С. Температура
стенки трубы 95 °С; длина трубы 2 м.
Решение. Определяем режим течения:
wdρ 1  0.035  989
Re 

μ
0.57  10 3
где 0,57–10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
воды при 47,5 °С; ρ = 989 кг/м3 – плотность воды при 47,5 °С
Значение Re > 10000. Коэффициент теплоотдачи определяем
по монограмме, построенной по формуле (4.17):
R
0.25
 Pr 

Nu  0.021ε l Re Pr 
 Prст 
Здесь ε l = 1 для L/d = 2000/35 = 57 (табл. 4.3); Р r/Рr с т =
3,74/1,85 = 2,02, где Рr = 3,74 при t cp . ж = 47,5°С; Рrст = 1.85
при tст = 95 °.
По монограмме находим Nu = 300, откуда
Nuλ 300  0.643
α

 551 0 Вт/ м 2  К 
d
0.035
Здесь λ = 0,643 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
воды при 47,5 °С .
Пример 4.14. В трубах кожухотрубчатого теплообменника
нагревается бензол. Внутренний диаметр труб 53 мм, длина
труб 3 м, скорость бензола в трубах 0,08 м/с, средняя
температура бензола 40°С, температура поверхности
0.8
0.43
загрязнения стенки, соприкасающейся с бензолом, 70 °С.
Определить коэффициент теплоотдачи бензола.
Решение. Определяем режим течения бензола при t=
=40°С:
wdρ 0.08  0.053  858
Re 

 7400 <10000
μ
0.492  10 3
Здесь μ = 0,492·10–3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости бензола при 40 °С ; ρ = 858 кг/м3 – плотность
бензола при 40 °С .
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000
определяем критерии Gr, Pr и Re при определяющей
температуре t = 0,5 (tж. ср + tст) = 0,5 (40 + 70) = 55 °С:
d 3ρ 2 βΔtg 0.0533  8412  0.0394  9.81
Gr 

 239  10 6
2
2
6
μ
0.413  10
cμ 1800  0.413  10 3

 5.31
λ
0.14
wdρ 0.08  0.053  841
Re 

 8630
μ
0.413  10 3
Здесь ρ = 841 кг/м3 – плотность бензола при 55°С
v  v1 ρ1  ρ 2 858  825.5
и
βΔt  2


 0.0394 ;ρ 1 =85 8
v1
ρ2
825.5
ρ 2 =8 25 .5 к г/ м 3 – п лот н о ст и б ен з ол а п ри 4 0 и 70 °С ;
μ = 0,413·10 –3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
бензола при 55 °С; с = 1800 Дж/(кг·К) – удельная
теплоемкость бензола при 55 °С; λ = 0,14 Вт/(м·К) –
коэффициент теплопроводности бензола при 55 °С.
Произведение (GrPr) = 239·106·5,31 = 12,7·108. При значениях
106 <(GrPr)< 12·10 6 и Re > 3500 применяются для
горизонтальных труб формула (4.27), а для вертикальных –
формула (4.28). В нашем случае (GrPr) > 12 106. Однако для
приближенного расчета используем эти же формулы.
Горизонтальное расположение труб [формула (4.27)]:
Pr 
0.14
 μ 
0.413 
  0.022  8630 0.8  5.310.4  
Nu  0.022Re Pr 
 
 0.36 
 μ ст 
 61.6
Здесь μст = 0,36·10–3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости бензола при t ст = 70 °С.
Nuλ 61.6  0.14
α гор 

 162.7 Вт/ м 2  К 
d
0.053
Вертикальное расположение труб [формула (4.28)]:
0.8
Nu  0.037Re
0.75
0.14
0.4
 μ
Pr 
 μ ст
0.4



0.11
 0.413 
 0.037  8630 0.75  5.310.4 

 0.36 
 65.6
α верт 
Nuλ 65.6  0.14

 173 Вт/ м 2  К
d
0.053


0.11

Пример 4.15. В трубном пространстве теплообменника
нагревается толуол. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина
труб 4 м. Скорость толуола 0,05 м/с. Средняя температура
толуола 30°С. Температура поверхности загрязнения стенки,
соприкасающейся
с
толуолом,
50СС.
Определить
коэффициент теплоотдачи толуола.
Решение. Определяем режим течения толуола при его
средней температуре 30 °С:
ωdρ 0.05  0.021  856
Re 

 1720
μ
0.522  10 3
Здесь ρ = 856 кг/м3 – плотность толуола при 30°С; μ = =0,522
10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости толуола при
30°С.
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000 рассчитываем
критерии Gr, Pr и Re при средней температуре t = 0,5 (30 +
50) = 40°С:
d 3ρ 2βΔtg 0.0213  847 2  1.11  10 3 50  40  9.81
Gr 

 3.33  10 6
μ2
0.466 2  10 6
Здесь ρ = 847 кг/м 3 – плотность толуола при 40 °С ; β =
1,11·10–3 К–1 – коэффициент объемного расширения толуола
при 40°С; μ = 0,466·10–3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости толуола при 40°С.
c 1718  0.466  10 3
Pr 

 5.72

0.14
Здесь с = 1718 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость толуола
при 40°С; λ = 0,14 Вт/ (м·К) – коэффициент теплопроводности
толуола при 40°С .
ωdρ 0.05  0.021  847
Re 

 1900
μ
0.466  10 3
Произведение (GrPr)= 3,33 10 6·5,72 = 19·10 6 >8·105.
Расчетные формулы:
а) для горизонтальных труб при Re < 3500 [формула (4.25)]
 d
Nu  0.8 Pe 
 L
0.4
GrPr 
0.1
0.4
 

  ст




0.14


0.14
0.021 

6 0.1  0.466 
 0.81900  5.72

  19  10
  21.75
4 

 0.42 
где Ре = RePr = 1900·5,72; μст = 0,42 10–3 Па·с – динамический
коэффициент вязкости толуола при 50°С; следовательно
Nu λ 21.75  0.014
α гор 

 145 Вт/ м 2  К 
d
0.021
б) для вертикальных труб при несовпадении свободной и
вынужденной конвекции (при движении жидкости сверху вниз
при нагревании) [формула (4.28)]
Nu  0.037Re
0.75
 μ
Pr 
 μ ст
0.4



0.11
 0.466 
 0.037  1900 0.75  5.72 0.4 

 0.42 
0.11

 21.17
где μст = 0,42·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
толуола при 50 °С; таким образом
Nuλ 21.17  0.14
α верт 

 141 Вт/ м 2  К 
d
0.021
Пример 4.16. Через трубное пространство кожухотрубчатого
теплообменника прокачивается рассол хлористого кальция
концентрации 24,7% (масс.) при средней температуре tcp.р =
–20°С со скоростью 0,1 м/с. Внутренний диаметр труб 21 мм,
длина труб 3 м. Средняя температура поверхности загрязнения
стенки, соприкасающейся с рассолом tст = –10 °С.
Определить коэффициент теплоотдачи хлористого кальция.
Ρешение. Критерий Рейнольдса при средней температуре
рассола t ср.р = – 20°С [при концентрации ~25% (масс.)]:
ωdρ 0.1  0.021  1248
Re 

 262
μ
99.96  10 4
где ρ = 1248 кг/м 3 – плотность рассола при t ср =–20°С; μ –
99,96·10–4 Па·с – динамический коэффициент вязкости
рассола при tср =–20 °С.
Для выбора расчетной формулы при Re < 10000 находим
крит е р и и
Gr,
Рr
и
Re
при
определяющей
т е м п е р а т ур е t = 0,5 (tст + tср.р) = 0,5 [(–10) + (–20) = – 15С:
d 3  2 tg 0.0213  1246 2  0.00361  9.81
Gr 

 0.77  10 4
2
2
8

81.32  10
c
2861  82.32  10 4
 49.8

0.467
d 0.1  0.021  1246
Re 

 322

81.32  10 4
где ρ = 1246 кг/м3 – плотность рассола при t= – 15°
v v
   2 1248  1243.5
t  2 1  1

 0.00361
v1
2
1243.5
;
Pr 

ρ1=1248 и ρ = 1243кг/м 3 –плотности рассола при tcр .р = –20°С
и t ст = –10°С; μ = 81,32·10–4 Па·с –динамический
коэффициент вязкости рассола при t= –15°С ; с = 2861
Дж/(кг·К) –удельная теплоемкость рассола при – 15°С; λ
= 0,467 Вт/ (м·К) –коэффициент теплопроводности рассола
при t= –15°C.
Произведение (GrPr) =0,77·104·49,8 = 3,84·105 <·8·105
расчетная формула как для горизонтальных, так и для
вертикальных труб (4.23):
 d
Nu  1.55  Pe 
 L
 1.55  91.3
1
3
1
3
 μ

 μ ст



0.14
1
0.021  3  81.32 

 1.55  322  49.8
 

3   62.29 

0.14

 1.30.14  1.55  4.5  1.037  7.24
где μст = 62,69·10–4Па·с – динамический коэффициент
вязкости рассола при t ст = –10°С Коэффициент теплоотдачи
рассола:
Nu λ 7.24  0.467
α

 161 Вт/ м 2  К 
d
0.021
Пример 4.17. В условиях предыдущего примера рассчитать
коэффициент теплоотдачи рассола при его скорости 1,24 м/с
Решение. Определяем режим течения раствора хлористого
кальция:
d 1.24  0.024  1246
Re 

 4000

81.32  10 4
При значении (GrPr) = 3,84·10 5 <8·105 пределах 2300 < Re =
4000 < 10000 приближенный расчет (с запасом)
коэффициента теплоотдачи осуществляем по графику (рис.
4.1). При Re = 4000 находим:
Nu
 12
0.25


Pr

Pr 0.43 
Pr
 ст 
откуда
Nu  12Pr
0.43
Здесь Pr
 Pr

 Prст
ст
0.25

49.8 
  12  49.8 0.43 
 69

 37.77 

2874  62.69  10 4
 37.77 при tст = –10°С.
=
0.477
0.25
Следовательно
Nu  69  0.467


 1535 Вт/ м 2  К 
d
0.021
Пример 4.18. Определить коэффициенты теплоотдачи
воздуха для двух случаев.
а) однократное поперечное обтекание под углом 90°
многорядного пучка шахматного расположенных труб (рис.
4.2); скорость воздуха в наиболее узком сечении 12 м/с;
б) движение воздуха через межтрубное пространство (с
поперечными
перегородками)
кожухотрубчатого
теплообменника; расчетная скорость 12 м/с (рис. 4.4).
В обоих случаях наружный диаметр труб 44,5 мм, средняя
температура воздуха 200 °С, давление атмосферное.
Решение. а) Однократное обтекание пучка труб. Критерий
Рейнольдса:
d 12  0.0445  0.745
Re 

 15300

0.026  10 3
273
= 0,745 кг/м3 – плотность воздуха при
473
200°С; μ = 0,026·10–3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости воздуха при 200 °С . По формуле (4,32):
где ρ = 1,293
Nu = 0,356εφ Re0,6 = 0,356· 1 · 1 5 3000,6 = 115
Здесь εφ = 1.
Коэффициент теплоотдачи:
Nu  115  0.0395


 102Вт/ м 2  К 
d
0.0445
где λ = 0,0395 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
воздуха при 200 °С.
б)
Течение
воздуха
в
межтрубном
пространстве
теплообменника с поперечными перегородками в кожухе.
Если задана расчетная скорость, то расчет аналогичен
предыдущему, но в формулы для определения Nu или α
вводится коэффициент εφ = 0,6;
εφ α = 0,6·102 = 61 Вт/(м 2·К)
Пример
4.19.
В
вертикальном
кожухотрубчатом
теплообменнике, состоящем из 61 трубы диаметром
32×2,5 мм и высотой 1,25 м, стекает сверху тонкой пленкой
по внутренней поверхности труб 13 м3/ч четыреххлористого
углерода. Средняя температура четыреххлористого углерода
50°С, температура внутренней поверхности труб 24°С.
Определить коэффициент теплоотдачи от четыреххлористого
углерода к стенке.
Решение. В зависимости от режима течения коэффициент
теплоотдачи будем определять по одной из формул (4.41)
или (4.42). В обеих формулах значения физико–химических
констант надо брать при температуре пограничного слоя
(пленки):
t ср.ж  t ст 50  24
t пл 

 37  С
2
2
Критерий Рейнольдса [формула (4.43)]:
4G
4  13  1560
Re 

 5660 2000
πdnμ 3600  3.14  0.027  61  0.77  10 3
Здесь μ = 0,77·10 –3 Па·с – динамический коэффициент
вязкости четыреххлористого углерода при 37°С.
Отекание пленки турбулентное. Применим формулу (4.41):
H 3  2 g 1.253  1560 2  9.81
Ga 

 78.6  1012
2
0.77 2  10 6
При 37°С Рr = 6. Тогда
Nu = 0,01 (GaPrRe)1/3 = 0,01 (78,6·10 12·6·5660)1/3 = 13 900
Откуда
Nu  13900  0.109
 пл 

 1210Вт/ м 2  К 
H
1.25
где λ = 0,109 Вт/(м2·К) – коэффициент теплопроводности
четыреххлористого углерода при 37 °С.
Пример 4.20. Изопропиловый спирт нагревается в баке в
условиях свободной конвекции горячей водой, подаваемой
насосом через ряд горизонтальных труб наружным диаметром
30 мм. Определить коэффициент теплоотдачи для
изопропилового спирта, если его средняя температура 60°С, а
средняя температура наружной поверхности труб 70°С.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при свободном
движении
жидкости
около
горизонтальных
труб
рассчитываем по формуле (4.46):
Nu  0.5GrPr 
0.25
 Pr

 Prст



0.25
Значения констант, входящих в критерий Gr 
d 3  2 tg
2
, для
определяющей температуры 60°С: ρ = 752 кг/м 3 ; μ = –
0,8·10–3 Па·с. Величину β Δt находим ПО уравнению:
v v
t  t 2 t1
vt1
где υt2 – удельный объем изопропилового спирта при 70°С; υ t1,
– то же при 60°С.
Удельные объемы можно рассчитать по уравнению:
ν t  ν 0 1  at  bt 2  ct 3 
В справочнике для изопропилового спирта даны следующие
значения коэффициентов (округленно): а=1,043·10 –3; b =
0,443·10–6; с = 2,73·10–8, Тогда
at 2  t1   b t 22  t12  c t 23  t13
t 

1  at1  bt12  ct13

 





1.043  10 3 70  60  0.443  10 6 70 2  60 2  2.73  10 8 70 3  60 3

1  1.043  10 3  60  0.443  10 6  60 2  2.73  10 8  60 3
 0.0135
Критерий Грасгофа:
d 3  2 t g 0.033  752 2  0.0135  9.81
Gr 

 3.16  10 6
2
2

3

0.8  10
Для изопропилового спирта: при 60°С Рr = 19; при 70°С Рrст
= 16,5. Следовательно

0.25

 Pr 
0.25  19 
  0.5 3.16  10 6  19
Nu  0.5GrPr  

  46
 16.5 
 Prст 
Коэффициент теплопроводности изопропилового спирта при
60°С находим по формуле (4.8):
λt = λ0[1 – ε (t – 0)]=0,154 [(1 – 1,4·10–3·60)] = 0,141
Вт/(м·К)
где λ0 = 0,154 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
изопропилового спирта при 0°С; ε = 1,4·10–3 (принимаем как
для пропилового спирта). Коэффициент теплоотдачи:
0.25


0.25
Nu  46  0.141

 216 Вт/ м 2  К
d
0.03
Пример 4.21. Определить коэффициент теплоотдачи от
конденсирующегося насыщенного пара бензола к наружной
поверхности пучка вертикальных труб при атмосферном
давлении. Производительность аппарата 8500 кг/ч.
Диаметр труб 25×2 мм. Число труб 210.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при конденсации
насыщенного пара бензола [формула (4.49)]:


 1  3.78 3

 2 dn
t
G
Физические величины для жидкого бензола (λ, ρ, μ) берем при
температуре конденсации 80°С: λ = 0,13 Вт/(м·К); ρ = 815
кг/м 3 ; μ = 0 , 316·10 –3 Па·с. Значение εt принимаем равным
единице – см. пояснение к формуле (4.50). Расход бензола G =
8500/3600 = 2,36 кг/с. Следовательно
815 2  0.025  210
 822 Вт/ м 2  К
0.316  10 3  2.36
Пример 4.22. В вертикальных трубах испарителя (куб
ректификационной колонны) кипит толуол с небольшим
содержанием бензола при средней температуре 114°С.
Температура
конденсирующегося
водяного
пара
(в
межтрубном пространстве) 136 °С. Диаметр труб 25 × 2 мм.
Определить удельную тепловую нагрузку. Принять
коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного
пара к стенке α 1 = 10000 Вт/(м 2 ·К), температуру
поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с
толуолом, tcт.2 = 128,5°С. Влияние на теплоотдачу примеси
бензола не учитывать.
Решение. Средняя разность температур ∆t ст = 136–114 =
22 °С = 22 К. Коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящему
раствору [формула (4.61)]:
 2  


0.113 2  778
 
 2  b 3  2 2 t 2  0.0933 
3
3
 0.243  10  17.93  10  387 
  2Tкип 

 1  3.78  0.133

 128.5  114   1000 Вт/ м 2  К
2


Здесь физические свойства жидкого толуола при tкип =
114°С: ρ 2 = 778 кг/м 3 ; λ 2 = 0,113 Вт/(м·К); μ 2 =0,243·10 –3
Па·с; σ = 17,93·10 –3 Н/м – поверхностное натяжение
толуола при tκип = 114°С ;
2
2


3
  п.2  3 
2
.
9


   0.0751  10
b  0.0751  10
   0.093

 778  

  2  

92.13  273
 2.9 кг/м3– плотность пара толуола
где  п.2 
22.4  387
при114°С (92,13 кг/кмоль – мольная масса толуола).
Принимаем тепловые проводимости загрязнений стенки со
стороны пара и толуола по 1/r = 5800 Вт/(м2·К).
Коэффициент теплопроводности стали λ = =46,5Вт/(м·К).
Тогда
1

r
 ст


1
 2580 Вт/ м 2  К
1
0.002
1


5800 46.5 5800
Коэффициент теплопередачи:
1
К
 672 Вт/ м 2  К 
1
1
1


10000 2580 1000
Удельная тепловая нагрузка:
q  Kt ср  672  22  14800 Вт/м 2
Пример 4.23. Метиловый спирт (100%) нагревается в трубном
пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника
от15 до 40°С. Противотоком в межтрубном пространстве течет
вода, которая охлаждается от 90 до 40°С. Теплообменник
состоит из 111 стальной трубы диаметром 25×2 мм. Скорость
метилового спирта в трубах 0,75м/с.
Определить необходимую поверхность теплопередачи и длину
трубчатки, если принять коэффициент теплоотдачи воды к
стенке 840 Вт/(м2 · К), суммарную тепловую проводимость
обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2 · К) и среднюю
температуру загрязнений поверхности стенки со стороны
спирта 38°С.
Решение. Средняя разность температур:
90
→
40
40
15
←
t б  50
t м  25
Отношение t б / t м = 50/25 = 2, следовательно, можно принять
среднюю арифметическую разность температур ∆tср =
0,5(50+25) = 37,5 К.
Средняя температура спирта:
t2 = 0,5(40+15) = 27,5°С
Массовый расход спирта:
G2  n  0,785d 22 2  2  111  0,785  0,0212  0,75  785  22,6кг / с
где ρ2 = 785 кг/м3 – плотность метилового спирта при 27,5°С.
Количество передаваемой теплоты
Q  G2 c 2 t кон.2  t нач.2   22.6  252040  15  1.424  10 6 Вт
где с2 = 2520 Дж/(кг · К) – удельная теплоемкость спирта при
27,5°С.
Критерий Рейнольдса для спирта:
d 
0.75  0.021  785
Re 2  2 2 2 
 23000
2
0.53  10 3
где μ2 = 0.53 · 10-3 Па · с – динамический коэффициент вязкости
спирта при 27.5°С.
Критерий Прандтля для спирта:
c 
2520  0.53  10 3
Pr2  2 2 
 6.3
2
0.212
где λ2 = 0,212 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности
спирта при 27,5°С.
Режим течения спирта турбулентный, поэтому принимаем
для расчета формулу (4.17), полагая ε l = 1:
Nu 2  0.021Re 2 Pr
0.8
0.43
2
 Pr2

 Prст



0.25
 0.021  23000
0.8
 6.3
0.43
 6.3 


 5.94 
0.25
 145
Здесь
 с2 2 
2589  0.48  10 3


Prст  
 5.94
 
0.209
 2  ст
где с2, μ2 и λ2 определены при tст = 38°C. Тогда
Nu 2 λ 2 145  0.212
2 

 1460 Вт/ м 2  К
d2
0.021
Коэффициент теплопередачи:
1
1
К



1
0
.
002
1
1
1
1
ст




  rзагр 
 1 ст
 2 840 46.5 1700 1460




 400 Вт/ м 2  К
где λст = 46,5 Вт/(м·К)–коэффициент теплопроводности
стали.
Поверхность теплообмена:
Q
1.424  10 6
F

 95м 2
Kt ср
400  37.5
Длина трубчатки по среднему диаметру труб:
F
95
L

 11.85м
nd ср 111  3.14  0.023
Здесь dср = (0,025 + 0,021)/2 = 0,023 м.
По ГОСТу 1511–69 для теплообменника с кожухом 400 мм
и числом труб 111 трубчатка имеет длину 2; 3; 4 и 6 м.
Чтобы
обеспечить
запас поверхности
теплообмена,
принимаем 5 аппаратов с трубчаткой длиной 3 м.
Запас поверхности теплообмена будет равен:
3  5  11.85
 
 100  26 %
11.85
Для принятых теплообменников L/d = 3000/25 = 120 > 50.
Следовательно, величина εl = 1 принята правильно.
Пример 4.24. Воздух подогревается в трубном пространстве
двухходового кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90°С
при среднем давлении (абсолютном) 810 мм рт. ст. Объемный
расход воздуха при нормальных условиях (0°С и 760 мм рт.
ст.) составляет υ0 = 8290 м3/ч. Общее число труб – 450, на
один ход трубного пространства – 225. Диаметр труб равен
38×2 мм. В межтрубное пространство подается насыщенный
водяной пар под давлением (абсолютным) 2 кгс/см 2.
Определить необходимую поверхность теплообмена и длину
трубчатки. Принять коэффициент теплопередачи равным
коэффициенту теплоотдачи воздуха.
Решение. Массовый расход воздуха:
 
8290  1.293
G2  0 0 
 2.98кг/с
3600
3600
где ρ0 = 1,293 кг/м3 – плотность воздуха при нормальных
условиях.
Средняя разность температур:

119.6  2  119.6  90 
88
 63.79  C
119.6  2
2.3 lg 3.973
2.3 lg
119.6  90
Средняя температура воздуха:
t ср.2  t конд  t ср  119.6  63.79  55.8 С
Плотность воздуха при средних рабочих условиях:
pT
810  273
 2   0 0  1.293
 1.144 кг/м 3
p 0T
760273  55.8
Объемный расход воздуха при средних рабочих условиях:
G
2.98
2  2 
 2.9 м 3 /с
 2 1.144
Скорость воздуха в трубах:

2.6
2  2 
 12.76 м/с
f 2 225  0.785  0.034 2
где f2 – площадь поперечного сечения труб (на один ход).
Критерий Рейнольдса для воздуха при 55,8°С:
d 
12.76  0.034  1.144
Re 2  2 2 2 
 24800
2
0.02  10 3
где μ2 = 0,02·10–3 Па·с – динамический коэффициент вязкости
для воздуха при 55,8°С.
Режим движения воздуха турбулентный [формула (4.22)]:
Nu 2  0.018Re 02.8 l  0.018  24800 0.8  1  59
следовательно
Nu 2 2 59  0.0284
2 

 49.3 Вт/ м 2  К
d2
0.034
где λ2 = 0,0284 Вт/ (м·К) – коэффициент теплопроводности
воздуха при 55,8°С. Величину ε l принимаем равной 1,
предполагая, что L/d будет больше 50.
Количество передаваемой теплоты:
Q  G2 c 2 t кон.2  t нач.2   2.98  100690  2  263800 Вт
где с2 = 1006 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость воздуха при
55,8°С.
Поверхность теплообмена (по заданию К≈α 2 ):
Q
263800
F

 83.9м 2
Kt ср 49.3  63.79
Ввиду того, что коэффициент теплоотдачи для воздуха много
меньше коэффициента теплоотдачи для пара (α 2 <α 1 ),
расчетную поверхность определяем по внутреннему
диаметру труб d= 0,034 м.
Длина трубчатки по расчету:
F
83.9
L

 3.49м
225    0.034 225  3.14  0.034
По ГОСТу 15118 – 69 длины трубчатки для двухходового
кожухотрубчатого теплообменника с диаметром кожуха 800
мм и числом труб 450/225 составляют 2; 3; 4 и 6 м.
Принимаем L=4 м.
Запас поверхности теплообмена:
t ср 


4  3.49
 100  15 %
3.49
Проверка принятой величины εl
L 4000

 117 >50
d
34
Таким образом, величина ε l = 1 была принята правильно.
Пример 4.25. В выпарном аппарате со стальными трубами
высотой 4 м и толщиной стенок δ = 2 мм кипит под
разрежением 0,64 кгс/см2 при средней температуре 80°С 20%
водный раствор аммиачной селитры. Греющий пар имеет
давление (абсолютное) 1,1 кгс/см2
Определить удельную тепловую нагрузку и коэффициент
теплопередачи.
Решение. Температура конденсации греющего пара 101,7°С.
Средняя разность температур:
∆t ср = 101,7 – 80 = 21,7°С = 21,7 К
Коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося греющего
пара находим по формуле (4.55):
 
1
1
  2 rg  3 13
 957 2  2257  10 3  9.81  3 13
 q  1.21  0.683
 q 
 п  1.21 
0.278  10 3  4
 H 


5  0.33
 2.17  10 q
Для 20% раствора аммиачной селитры при 80°С: λ =
0,445·1,16 = 0,517 Вт/(м·К); ρ ж = 1051 кг/м 3 ; μ = 41·10 –6 ×
×9,81 = 0,402·10 –3 Па·с; σ = 65,3·10 –3 Н/м (принимая
такое же изменение σ с температурой, как у воды);
18  273  0.36
п 
 0.224кг/м 3 (где ρ0 = М/22.4 = 18/22.4).
22.4  353  1
Коэффициент теплоотдачи для кипящего раствора находим по
формуле (4.60):
1
1
 2  ж  3 2 3

 3 23
0.517 2  1051
 q  0.078
 q 
 р  b
3
3
 0.402  10  65.3  10  353 
 Tкип 
 2.43q 0.67
где значение коэффициента b = 0,078 определено при ρ ж/ρп=
= 1051/0,224 = 4700 по формуле (4.62):
2

 ж
 3
b  0.0751  10
 1 


 п
 

Сумма термических сопротивлений
стенки и загрязнений

 rст  ст  rзагр.1  rзагр.2 
ст
0.002
1
1



46.5 5800 5800
Рис.
4.16.
Графическое
=3.88·10 –4 (м2 ·К)/Вт
определение q (к примеру 4.25).
где λст = 46,5 Вт/(м·К)–коэффициент
теплопроводности стали.
Коэффициент теплопередачи:

1
1
1
  rст 
 3.88  10 4 
5  0.33
п
 р 2.17  10 q
2.43q 0.67
Удельная тепловая нагрузка:
21.7
q  Kt ср 
5 0.33
0.461  10 q  3.88  10  4  0.412q 0.67
Откуда
0.461  10 5 q1,33  3.88  10 4 q  0.412q 0,33  21.7  0
Это уравнение решаем графически. При у = 0 находим q =
21000 Вт/м2.
Коэффициент теплопередачи:
q
21000
K

 968Вт/ м 2  К
t ср
21.7
Пример 4.26. Определить поверхность противоточного
теплообменника,
в
котором
горячая
жидкость
(поглотительное масло) в количестве 3 т/ч охлаждается от
100 до 25°С холодной жидкостью, нагревающейся от 20 до
40°С. Известно, что коэффициент теплопередачи следующим
образом изменяется с температурой масла:
Т, °С..............................................................100 80 60 40 30 25
К, Вт/ (м2·К) ................................354 350 342 308 232 166
Удельная теплоемкость масла 1,67·10 3 Дж/(кг·К).
Решение. По условию задачи коэффициент теплопередачи
сильно меняется вдоль поверхности теплообмена, поэтому
среднюю логарифмическую разность температур применить
нельзя. Воспользуемся уравнением теплопередачи в
дифференциальной форме:
Gг сг dT  K T  t dF
откуда
Tк
Tн
dT
dT
F  Gг сг 
Gг cг 
K T  t 
K T  t 
Tн
Tк
К
1
1
1



где Т,t – температура горячей и холодной жидкости,
Tн
dT
соответственно. Интеграл 
решаем графическим
K T  t 
Tк
путем.
Предварительно найдем данные, необходимые для построения
1
графика с ординатой
и абсциссой – температурой
K T  t 
горячей жидкости Т. Сначала из уравнения теплового
баланса
Gг сг Tн  T   Gx cx t к  t 
определим соотношение:
Gг cг
t t
40  20
 к н 
 0,267
Gx c x Tн  Tк 100  25
Следовательно
Gc
t  t к  г г Tн  T   40  0,267100  T 
Gх c х
Задаваясь значениями Т, находим по этому уравнению
соответствующие температуры холодной
Полученные данные сводим в табл. 4.11.
жидкости
t
Таблица 4.11
T
t
T–t
K
100
80
60
40
30
25
40,0
34,7
29,3
24,0
21,3
20,0
60,0
45,3
30,7
16,0
8,7
5,0
354
350
342
308
232
166
1
 10 4
K T  t 
0,47
0,63
0,95
2,30
4,96
12,07
По данным табл. 4.11 строим график (рис. 4.17). Площадь под
кривой S 
Tн
dT
 K T  t 
определяем приближенно по формуле
Tк
трапеции:
S
Tн  Tк  y 0  y n

 y1  y 2  ....  y n 1 

n  2

При мем n =10 и с ост ави м табл. 4.12, взяв из графика
значения ординат y. По данным табл. 4.12 находим:
Tн  Tк  y 0  y n n1  100  25  12,07  0,47

S
  y 
 12,2   10 4 


n  2
10 
2
Требуемая

1

 138  10 4 м 2  К / Вт
поверхности теплообмена:
Tн
dT
3000
F  Gг c г 

 1,67  10 3  138  10 4  19,2 м 2


K
T

t
3600
Tк


площадь
Если определить площадь под кривой более точно (планиметрированием), получим F
= 18,9 м2.
Таблица 4.12
Т°С
Номер
ординаты
25
32.5
40
47.5
55
62.5
0
1
2
3
4
5
y
12.07
3.85
2.30
1.60
1.13
0.85
1
 10 4
K T  t 
T °C
Номер
ординаты
70
77.5
85
92.5
100
6
7
8
9
10
y
1
 10 4
K T  t 
0.74
0.65
0.58
0.50
0.47
Для сравнения рассчитаем требуемую поверхность теплообмена, если принять
постоянным значение коэффициента теплопередачи К (при средней температуре) и
применить среднюю логарифмическую разность температур:
100 → 25
40
20
←
t б  60 t м  5
60  5
t ср 
= 22,2°С = 22,2 К
60
2.3 lg
5
Средняя температура охлаждаемой жидкости:
Тср = t ср + ∆t ср = 30 + 22.2 = 52,2 °С
При этой температуре К = 329 Вт/(м 2·К).
Расход передаваемой теплоты:
3000
Q
1,67·10 3 (100–25) =104 500 Вт
3600
Площадь поверхности теплообмена:
Q
104500
F

 14.3 м 2
Kt 329  22.2
Как видим, расчет по этому методу дает большую ошибку в сторону уменьшения
требуемой поверхности теплопередачи.
Пример 4.27. Толуол (горячая жидкость) в количестве G г = 1400 кг загружен в
сосуд, в котором имеется змеевик. Через змеевик пропускается вода (холодная
жидкость). Толуол охлаждается от температуры Т1 = 105 до Т2 = 25 °С в течение τ ч.
Вода повышает свою температуру от t1 = 13°С до t. Конечная температура воды в
периодическом процессе все время уменьшается по мере понижения температуры
толуола. В конце процесса охлаждения толуола через τ ч температура t станет равной
t 2 (<T2 ).
Сколько времени τ потребуется для охлаждения толуола и каков будет общий расход
воды Gx, если поверхность теплопередачи змеевика F = 3,2 м2, а значение коэффициента
теплопередачи принять постоянным и равным K= 255 Вт/(м2·К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (толуол охлаждается): Т 1 = 105 °С, через τ ч Т 2 = 25°С;
в змеевике (вода нагревается): t 1 = 13 °С, через τ ч t 2 = ?
Принимаем t2= 18 °С.
Уравнение теплопередачи:
Q  KFt ср.охл.
Средняя разность температур для периодического процесса охлаждения жидкости в
сосуде:
T  T2  A  1 
105  25  1.714  1 

t ср.охл.  1



  30.36 C 
T1  t1  A ln A 
105  13  1.714 ln 1.714 
ln
ln
Величина
А
25  13
T2  t1
 30.36 K
постоянна для всего процесса охлаждения. Для любого момента времени, когда
температура охлаждаемой жидкости равна Т:
T  t1
А
T  t2
При расчете поверхности теплообмена принимаем Т = Т2 = =25°С:
T t
25  13
А 2 1 
 1.714
T2  t 2 25  18
Средняя конечная температура охлаждающей жидкости (воды)
t 2cр  t ср.охл ln A  t1  30.36 ln 1.714  13  29.35 C
Количество теплоты, отдаваемое толуолом воде:
Q = Gгcг (Т1– Т2 ) = 1400 · 1.8 ·10 3 (105 — 25) = 2016 · 10 5 Дж
Здесь с г = 1,8·10 3 Дж/(кг·К) –удельная теплоемкость толуола при средней
температуре 65 °С. Время охлаждения толуола:
Время охлаждения толуола:
Q
2016  10 5


 8137с  2.26ч
KFt ср.охл 255  3.2  30.36
Общий расход охлаждающей воды:
2016  10 5
 2943кг
c x t 2 ср  t1  419029.35  13
Пример 4.28. Бутиловый спирт (холодная жидкость) в количестве GX = 1800 кг
загружен в сосуд, в котором имеется змеевик. Через змеевик пропускается вода
(горячая жидкость). Бутиловый спирт нагревается от температуры t1 =20 до t2 = 60°С
в течение τ ч. Вода понижает свою температуру от Т1 = 90 °С до T2. Конечная
температура воды в периодическом процессе все время увеличивается по мере
повышения температуры спирта. В конце процесса нагревания через τ ч температура
станет равной Т 2 (>t 2 ).
Сколько времени τ потребуется для нагрева спирта и какой должен быть общий расход
горячей воды Gг, если поверхность теплопередачи змеевика F = 4,3 м2, а значение
коэффициента теплопередачи принять постоянным и равным К = 280 Вт/(м 2 ·К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (бутиловый спирт нагревается): t1 = 20°С через τ ч t 2 = 60 °С;
в змеевике (вода охлаждается): T 1 = 90 °С через τ ч Т 2 = ?
Принимаем Т2 = 70 °С.
Уравнение теплопередачи:
Q  KFt ср.нагр
Gx 
Q

Средняя разность температур для периодического процесса нагрева жидкости в сосуде:
t  t  A 1 
60  20  3  1 

t ср.нагр  2 1 


  28.65 C 
T1  t1  A ln A 
90  20  3 ln 3 
ln
ln
90  60
T1  t 2
 28.65K
Величина А постоянна для всего процесса нагрева. Для лю бого момента времени,
когда температура нагреваемой жидкости будет равна t:
T  t 90  60
A 1

3
T2  t 70  60
При расчете поверхности теплообмена определяют А для t = t 2 = 60 °С.
Средняя конечная температура горячей воды:
T2сс  T1  t ср.нагр ln A  90  28.65 ln 3  58.52 C
Количество теплоты, отдаваемое водой спирту:
Q  G x c x (t 2  t 1 )  1800  2.56  10 3 60  20  1843  10 5 Дж
Здесь сх = 2,56·103 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость бутилового спирта при средней
температуре 40 °С .
Время нагрева спирта:
Q
1843  10 5
τ

 5343с  1.48ч
KFt ср.нагр 280  4.3  28.65
Общий расход горячей воды:
Q
1843  10 5
Gг 

 1397к г
c г T1  T2ср  419090  58.52
Пример 4.29. Определить потерю теплоты лучеиспусканием поверхностью стального
аппарата цилиндрической формы, находящегося в помещении, стены которого
выкрашены масляной краской. Размеры аппарата: Н = 2 м; D = 1 м. Размеры
помещения: высота 4 м; длина 10 м; ширина 6 м. Температура стенки аппарата 70°С,
температура воздуха в помещении20 °С.
Определить также общую потерю теплоты аппарата лучеиспусканием и конвекцией.
Решение. Потерю теплоты излучением вычислим по формулам (4.66) и (4.67):
 T1  4  T2  4 
Q л  С1 2 F1 
 
 
 100   100  
C1 2 
1
1  1
1  F1

 

C1  C 2 C ч  F2
В нашем случае:
Т1 = 273 + 70 = 343 К; Т 2 = 273 + 20 = 293 К
F1 = πDH + 2 · 0.785D2 = 3,14·1·2+2·0,785·1 2 = 7,85 м 2
F2 = 2 (4·6+4·10+6·10) = 248 м 2
Так как площадь F 2 велика по сравнению с площадью F 1 , то коэффициент
излучения C1–2 ≈ С1.
Для окисленной стали среднее значение степени черноты ε = 0,85 [см. формулу
(4.67)]. Следовательно, C 1 = 5,7·0,85 = 4,84 Вт/(м2·К4)
Потеря теплоты лучеиспусканием:
 T1  4  T2  4 
Q л  С1 F1 
 
  = 4.84 · 7,85 (3,434 – 2,934) =
100
100
 
 

= 2490 Вт
Общую потерю теплоты лучеиспусканием и конвекцией найдем по формуле:
Q = F1 t ст  t во зд
где α – суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией –
определяется по формуле (4.71):
α= 9,74 + 0,07 Δt = 9,74 + 0,07 (70 – 20) = 13,2 Вт/(м 2 · К)
Общая потеря теплоты аппаратом:
Q = 13,2 · 7,85 (70 – 20) = 5200 Вт
Пример 4.30. Определить необходимую толщину слоя изоляции аппарата, внутри
которого температура 154 °С. Изоляционный материал – совелит. Температура
наружной поверхности изоляции не должна быть выше 40 °С.
Решение. Примем температуру окружающего воздуха t 0 = 20°С и определим
суммарный коэффициент теплоотдачи в окружающую среду лучеиспусканием и
конвекцией по уравнению (4.71):
α = 9,74 + 0,07 ∆t = 9,74 + 0.07 (40 — 20) = 11,1 Вт/(м 2 · К)
Удельный тепловой поток:
q=α (t ст –t 0 ) = 11,1 (40 – 20) = 222 Вт/м 2
Принимая приближенно, что все термическое сопротивление сосредоточено в слое
изоляции, можно написать

q  K t вн  t 0   t вн  t 0 

откуда толщина слоя изоляции:

0.098
154  20  0.059 м
  t вн  t 0  
q
222
где λ = 0,098 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности совелита.
Пример 4.31. Вдоль плоской стенки аппарата продувается воздух со скоростью 3 м/с
при средней температуре 90°С и давлении 900 мм рт.ст. Снаружи аппарат покрыт
слоем теплоизоляции (совелит) толщиной 40 мм. Определить количество теплоты q,
теряемое с 1 м2 стенки аппарата.
Длина стальной стенки 5 м, толщина 5 мм; температура воздуха в помещении 20°С.
Учесть загрязнение внутренней стенки аппарата.
Решение. Находим коэффициент теплоотдачи от горячего .воздуха к стенке
[расчетная формула (4.40)]. Значение критерия Нуссельта:


0.8
Nu1  0.032 Re 0.8  0.032 9.07  10 5
 1867
L1 3  5  1.149
900  273
Здесь Re =
 1,149 кг/м 3 –

 9.07  10 5 ; 1  1.293
3
760273  90
1
0.019  10
плотность воздуха при рабочих условиях; μ 1 = 0,019·10 –3 Па·с – динамический
коэффициент вязкости воздуха при 90°С. Следовательно
Nu1λ1 1867  0.0316
1 

 11.8Вт/(м 2  К)
L
5
где λ1 = 0,0316 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности воздуха при 90°С.
Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией от наружной
поверхности изоляции в окружающую среду:
α2 = 9,74 + 0,07 (tст.2 –tвозд )
Ввиду того, что tст. 2 – температура наружной поверхности изоляции – неизвестна, для
первого приближения принимаем α 2 ≈10Вт/(м 2 ·К).
Тепловая проводимость загрязнения внутренней поверхности cтенки для теплоносителя
– воздуха: 1/r загр.1 = 2800 Вт/(м 2 ·К).
Коэффициент теплопередачи (ориентировочный):
1
1
K

 1.685Вт/ м 2  К Здесь коэффициент
1
1
0.005 0.04
1
1




0.4934 
11.8 2800 46.5 0.098 10
10
2
теплопроводности совелита λ = 0,098 Вт/(м ·К), для стали λ ст = 46,5 Вт/(м·К).
Уточнение α2
Кt ср 1.685  90  20
t 2  t ст.2  t возд 

 11.8К
2
10
α2 = 9,74 + 0,07·11,8 = 10,57 Вт/(м 2 ·К)
Уточненное значение коэффициента теплопередачи:
1
=1,7 Вт/(м 2 ·К)
К
1
0.4934 
10.57
Удельные потери теплоты:
q = К∆t ср = 1,7 (90 – 20) = 119 Вт/м 2
Пример 4.32. Цеолит NaX подвергается десорбции – нагреву в токе горячего воздуха в
непрерывнодействующем аппарате со взвешенным слоем цеолита. Средняя температура
воздуха 190°С, Цеолит поступает в аппарат с начальной температурой 20°С. Диаметр
зерна цеолита 4 мм, плотность его 1100 кг/м3, удельная теплоемкость 870 Дж/(кг·К),
коэффициент теплопроводности 0,24 Вт/(м·К). Число псевдоожижения* 4. Определить
время, необходимое для нагрева зерна цеолита от 20°С до средней температуры 185 °С.
Решение. Прогрев зерна цеолита представляет собой
нестационарный процесс теплопроводности в твердом теле.
Решение уравнения нестационарной теплопроводности (при
постоянстве теплофизических характеристик нагреваемого
тела)
t
 2 t 

Рис. 4,18 (к примеру 4.32). совместно с граничными и начальными условиями
приводит [4.5] к уравнению
tк  tн
= f(Bi, Fo)
t о.с  t н
правая
часть
которого – сложная функция критериев Био (Bi) и Фурье


(Fo).
Для зерна, имеющего форму шара радиусом R:
λтτ
R
aτ
Bi 
;
Fo  2 
т
R
cтρ т R 2
В последних уравнениях tн, tк tо.с – начальная и конечная температуры нагреваемого тела,
температура окружающей среды; α – коэффициент теплоотдачи от окружающей среды
к поверхности нагреваемого тела; λт, ст, ρт – коэффициент теплопроводности, удельная
теплоемкость и плотность твердого тела; а – коэффициент температуропроводности
твердого тела (зерна).
На рис. 4.18 приведен график уравнения (а) для шара.
Определяем коэффициент теплоотдачи α от воздуха к поверхности зерна цеолита во
взвешенном слое. Предварительно найдем значение критерия Архимеда по
уравнению(3.3)
* Отношение рабочей скорости воздуха к критической (скорости псевдоожижения).
d 3ρ т ρ c g 0.004 3  1100  0.763  9.81
Ar 

 8  10 5
μ с2
25.7 2  10 12
где ρс = 0,763 кг/м3 и μс = 25,7·10–6 Па·с – плотность и динамической коэффициент
вязкости среды (воздуха) при 190°С.
По графику (рис. 3.8) находим при Аr = 8·10 5 и ε = 0,4 критерий Лященко Lyкр = 2,75.
Отсюда по уравнению (3.4а) определяем критическую скорость псевдоожижения:
Ly кр μ с gρ т
2.75  25.7  10 6  9.81  1100
3
3
ω кр 

 1.09 м/с
ρ с2
0.763 2
Рабочая скорость воздуха (отнесенная к полному поперечному сечению аппарата):
  4 кр = 4 · 1,09 = 4,36 м/с
По этой скорости рассчитываем критерий Лященко
ω 3ρ c2
4.36 3  0.763 2
Ly 

 174
μ c ρ т g 25.7  10 6  1100  9.81
и по рис. 3.8 при Аг = 8·10 5 находим порозность взвешенного слоя ε = 0,67.
Критерий Рейнольдса для потока воздуха:
ωdρc 4.36  0.004  0.763
Re 

 773
εμ c
0.67  25.7  10 6
Критерий Прандтля Рг = сµ/λ = 1020·25,7·10–6/0,0385 = 0,681. Определяем критерий
Нуссельта :
Nu = 0,4Re0.67Pr0.33 = 0,4 · 7730.67 · 0.6810.33 = 30,2
Коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности зерна;
Nuλ c 30.2  0.0385
α

 290 Вт/(м2·К)
d
0.004
где λс = 0,0385 Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности воздуха при 190°С .
Критерий Био:
αR 290  0.002
Bi 

 2.42
λт
0.24
Симплекс разностей температур:
t к  t н 185  20

 0.97
t о.с  t н 190  20
По этим данным находим по графику (рис. 4.18) значения критерия Fo = 1, откуда
время прогрева зерна цеолита;
τ
Fo  c т ρ т R 2 1  870  1100  0.002 2

 16 с
λт
0.24
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
4.1.Во сколько раз увеличится термическое сопротивление стенки стального змеевика,
свернутого из трубы диаметром 38 × 2,5 мм, если покрыть ее слоем эмали толщиной 0,5
мм? Считать стенку плоской. Коэффициент теплопроводности эмали 1,05 Вт/(м·К).
4.2.Паропровод длиной 40 м, диаметром 51 × 2,5 мм покрыт слоем изоляции толщиной
30мм; температура наружной поверхности изоляции t2=45°С,внутренней t1=175°С.
Определить количество теплоты, теряемое паропроводом в 1 ч. Коэффициент
теплопроводности изоляции λ = 0,116 Вт/(м·К).
4.3.Стальная труба диаметром 60 × 3 мм изолирована слоем пробки
толщиной 30мм и сверху еще слоем совелита (85% магнезии + 15%
асбеста) толщиной 40 мм. Температура стенки трубы –110ºС,а наружной
поверхности изоляции 10°С. Вычислить часовую потерю холода с 1 м
длины трубы.
4.4. Как изменится потеря холода в условиях предыдущей задачи, если
внутренний слой сделать совелитовым (δ=40 мм), а наружный –
пробковым (δ =30 мм)?
4.5. Найти температуру внутренней поверхности обмуровки аппарата (рис. 4.19), если
температура на наружной поверхности ее 35°С. Толщина обмуровки 260 мм. Термометр,
заделанный на глубину 50 мм наружной поверхности, показывает температуру 70°С.
4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности для: а) жидкого хлороформа при t= 20 °С;
б) сернистого газа при t= 160°С и абсолютном давлении 1 кгс/см2;в) 25% водного раствора
хлористого кальция при t = 30°С.
4.7. Необходимо испарять 1600 кг/ч жидкости, кипящей при t = 137°С и поступающей в
испаритель при этой температуре. Удельная теплота испарения жидкости r = 377·103
Дж/кг. Температура греющего пара должна быть не ниже 150°С. Определить расход
греющего пара, а) сухого насыщенного, ризб = 4 кгс/см2; б) перегретого до 250°С, ризб = 4
кгс/см2; в) перегретого до 250°С, ризб = 3 кгс/см2. Удельная теплоемкость перегретого пара
2,14·103 Дж/(кг·К).
Изобразить процессы изменения состояния греющего пара на диаграмме Т –S. Конденсат
греющего пара отводится при температуре конденсации.
4.8.До какой температуры будут нагреты глухим паром 2 т раствора хлористого кальция,
если расход греющего пара (рабс = 2 кгс/см2) за 2,5 ч составил 200 кг, а расход теплоты на
нагрев аппарата и потери теплоты в окружающую среду составляют в среднем 2030 Вт?
Начальная температура раствора 10°С. Удельная теплоемкость раствора 2.5·103
Дж/(кг·К).
4.9.Определить количество передаваемой теплоты в противоточном конденсаторе, в
котором конденсируется 850 кг/ч пара сероуглерода под атмосферным давлением. Пар
сероуглерода поступает в конденсатор с температурой 90 °С. Жидкий сероуглерод
выходит из конденсатора при температуре на 8 °С ниже температуры конденсации.
Удельная теплоемкость пара сероуглерода 0,67·103 Дж/(кг·К).
4.10. В кожухотрубчатый конденсатор поступает 120 кг/ч сухого насыщенного пара
двуокиси углерода под давлением рабс= 60 кгс/см2 Жидкая двуокись углерода выходит из
конденсатора под тем же давлением при температуре конденсации Принимая разность
температур двуокиси углерода и воды на выходе воды из конденсатора 5 К, определить
необходимый расход воды, если она поступает в конденсатор с температурой 10 °С.
4.11. Колонна для ректификации жидкого воздуха покрыта слоем тепловой изоляции из
шлаковой ваты толщиной 250 мм. Температура жидкости внутри колонны –190°С,
температура воздуха в помещении 20°С. Какое количество теплоты может проникать из
окружающего воздуха в колонну через 1 м2 поверхности, если пренебречь термическими
сопротивлениями со стороны жидкости, окружающего воздуха и металлической стенки
колонны?
4.12.Как изменится коэффициент теплопередачи в аппарате, если заменить стальные
трубы диаметром 38×2,5 мм на медные трубы такого же размера: а)в паровом калорифере
для воздуха, в котором αвозд= 41 Вт/(м2К), αгр.пара = 11600 Вт/(м2·К); б) в выпарном
аппарате, в котором αкнп.раств = 2320 Вт/(м2·К), αгр.пара = 11600 Вт/(м2·К)? Загрязнений
поверхности не учитывать.
4.13.Как изменится величина коэффициента теплопередачи в теплообменном аппарате,
выполненном из стальных труб толщиной 3 мм, если на поверхности труб отложится слой
накипи (водяного камня) толщиной 2 мм: а) в водяном холодильнике для газа, в котором
αгэза = 58 Вт/(м2·К), αводы = 580 Вт/(м2·К); б) в выпарной аппарате, в котором αкип.раств =
2780 Вт/(м2·К), αгр.пара= 11600 Вт/(м2·К)?
4.14.Какая наибольшая удельная тепловая нагрузка (в Вт/м2) может быть в испарителе
толуола, если стальные трубы испарителя толщиной 4 мм с обеих сторон покрыты
ржавчиной? Толщина одного слоя ржавчины 0,6мм. Испаритель обогревайся насыщенным
паром (ризб = 3 кгс/см2). Толуол кипит(4.62):
Рис. 4.20 (к задаче 4.19)
Рис. 4.21 (к задаче 4.16)
под атмосферным давлением. Считать, что термическое сопротивление стенки и двух
слоев ржавчины значительно больше суммы остальных термических сопротивлений
4.15 Горячий концентрированный раствор, выходящий из выпарного аппарата с
температурой 106°С, используется для подогрева до 50°С холодного разбавленного
раствора, поступающего на выпарку с температурой 15°С. Концентрированный раствор
охлаждается до 60°С. Определить среднюю разность температур для прямоточной и
противоточной схем.
4.16. В многоходовом кожухотрубчатом теплообменнике, имеющем четыре хода в
трубном пространстве и один ход в межтрубном (рис.4.21), толуол охлаждается водой от
106 до 30°С. Вода, проходящая по трубам, нагревается от 11 до 24°С Определить
среднюю разность температур в теплообменнике
4.17. 1930 кг/ч бутилового спирта необходимо охлаждать от 90 до 50°С в противоточном
теплообменнике поверхностью 6 м2. Охлаждение производится водой с начальной
температурой 18°С. Коэффициент теплопередачи в теплообменнике 230 Вт/(м2·К); Δtcp
считать как среднюю арифметическую. Сколько кубических метров воды в 1 ч надо
пропускать через теплообменник?
4.18. На складе оборудования имеется кожухотрубчатый теплообменник, состоящий из 19
латунных труб диаметром 18×2 мм, длиной 1,2 м. Достаточна ли его поверхность для
конденсации 350 кг/ч насыщенного пара этилового спирта, если принять коэффициент
теплопередачи равным 700 Вт/(м2·К), начальную температуру воды 15°С, а конечную
35°С? Конденсация спирта предполагается при атмосферном давлении, жидкий спирт
отводится при температуре конденсации
4.19. Кожухотрубчатый противоточный теплообменник (рис.4.21) перед контактным
аппаратом на сернокислотном заводе имеет поверхность теплообмена 360 м2. Очищенный
газ колчеданных печей поступает в межтрубное пространство теплообменника при 300°С,
выходит при 430°С. Горячий газ из контактного аппарата входит в трубы теплообменника
при 560°С. Расход газа 10 т/ч, удельная теплоемкость газа в среднем 1,05·103 Дж/(кг·К).
Потери теплоты через кожух теплообменника составляют 10% от количества теплоты,
полученного нагревающимся газом. Определить коэффициент теплопередачи в
теплообменнике.
4.20. Определить коэффициент теплопередачи в спиральном теплообменнике по
следующим данным: поверхность теплообмена 48 м3; в аппарате подогревается 85,5 т/ч
воды от 77 до 95 °С; нагревание производится насыщенным паром при ризб = 0,23 кгс/см2.
4.21.Определить необходимую поверхность противоточного теплообменника при
охлаждении 0,85 м3/ч сероуглерода от температуры
кипения под атмосферным давлением до 22°С.
Охлаждающая вода нагревается от 14 до 25°С;
 CS 2

=270Вт/(м2·К); H 2O = 720 Вт/(м2·К). Толщина
стальной стенки 3 мм. Учесть наличие загрязнений –
r
ржавчины и накипи, приняв  загр = 0,00069
(м2·К)/Вт. Определить также расход воды.
4.22. Требуется конденсировать 10 т/ч насыщенного
пара н–гексана при 70°С. Охлаждение конденсатора
может быть осуществлено: а) водой, нагреваемой от 16
до 36°С; б) воздухом, нагреваемым от 25 до 48°С.
Воздух
Конденсат' Коэффициент
теплоотдачи
для
рис. 4.22
конденсирующегося пара гексана в обоих
случаях принять равным 1700 Вт/(м2·К).
Коэффициенты теплоотдачи для воды и воздуха взять ориентировочно (средние значения)
по табл. 4.7, для воды – при турбулентном течении по трубам, для воздуха – при
поперечном обтекании труб. Жидкий гексан отводится при температуре конденсации.
Термические сопротивления стенки и загрязнений не учитывать. Удельная теплота
конденсации гексана 33,3·104 Дж/кг. Определить расходы воды и воздуха (в м3 /ч) и
требуемые поверхности теплообмена.
4.23. Метан под избыточным давлением 5 кгс/см2 проходит по межтрубному пространству
кожухотрубчатого теплообменника параллельно трубам со скоростью 4.6 м/с. Средняя
температура метана 75°С. Теплообменник состоит из 37 стальных труб диаметром 18×2
мм, заключенных в кожух, внутренний диаметр которого 190 мм. Определить
коэффициент теплоотдачи.
4.24. 3700 кг/ч метилового спирта подогреваются от 10 до 50°С, проходя по трубному
пространству теплообменника, состоящего из 19 труб диаметром16×2 мм. Определить
коэффициент теплоотдачи, если принять температуру стенки 60°С.
4.25. В кожухотрубчатом теплообменнике по трубам диаметром 46×3 мм проходит со
скоростью 0,7 м/с вода, которая нагревается. Определить коэффициент теплоотдачи, если
средняя температура поверхности стенки соприкасающейся с водой, 90°С, а средняя
температура воды 46°С.
4.26. Определить коэффициент теплоотдачи для воздуха, охлаждаемого под абсолютным
давлением 2 кгс/см2, от 90 до 30°С в межтрубном пространстве кожухотрубчатого
теплообменника с поперечными перегородками. Трубы диаметром 25×2 мм расположены
по ходу газа в шахматном порядке. Скорость воздуха в вырезе перегородки (в самом
узком сечении пучка труб) 8м/с (рис. 4.22,б).
4.27. Воздух атмосферного давления нагревается насыщенным водяным паром в
кожухотрубчатом конденсаторе с трубками диаметром 25×2 мм. Средняя температура
воздуха 60°С. Сравнить коэффициенты теплопередачи для двухслучаев: 1) воздух
проходит по трубам со скоростью 10 м/с (L/d>50), греющий пар конденсируется в
межтрубном пространстве (рис. 4.22,а); 2) воздух проходит по межтрубному
пространству, снабженному поперечными перегородками. Скорость воздуха в вырезе
перегородки (в самом узком сечении пучка труб) 10 м/с (рис. 4.22,б), греющий пар
конденсируется в трубах. Принять коэффициент теплоотдачи пара 11600 Вт/(м2·К).
4.28. При теплообмене двух турбулентных потоков (Re > 10000) у первого потока α1 = 230
Вт/(м2·К), у второго α2 = 400 Вт/(м2·К). Во сколько раз увеличится коэффициент
теплопередачи, если скорость первого потока возрастет в 2 раза, а скорость второго – в 3
раза (при прочих неизменных условиях)? Термическое сопротивление стенки не
учитывать.
4.29. Определить коэффициент теплоотдачи для 98% серной кислоты, проходящей по
кольцевому (межтрубному) пространству горизонтального теплообменника типа «труба в
трубе» со скоростью 0,9 м/с. Средняя температура кислоты 72°С, средняя температура
стенки 58°С. Наружная труба теплообменника имеет диаметр 54×4,5 мм, внутренняя –
26×3 мм.
4.30. Четыреххлористый углерод нагревается в трубном пространстве горизонтального
кожухотрубчатого теплообменника. Средняя температура четыреххлористого углерода
26°С, скорость его в трубах 0,15 м/с. Средняя температура поверхности загрязнения труб,
соприкасающейся с четыреххлористым углеродом 34°С. Диаметр труб 25×2 мм.
Определить коэффициент теплоотдачи четыреххлористого углерода.
4.31. Через трубное пространство кожухотрубчатого теплообменника прокачивается
раствор хлористого кальция (23,8%), который нагревается при средней температуре минус
20 °С. Скорость рассола в трубах 0,5 м/с, средняя температура поверхности стенки,
соприкасающейся с раствором –10 °С. Коэффициент объемного расширения рассола
0,35·10–3 К–1, внутренний диаметр труб 0,021 м,длина труб 4 м. Определить коэффициент
теплоотдачи для рассола.
4.32.Раствор хлористого натрия [21,2% (масс.)] нагревается в трубном пространстве
кожухотрубчатого теплообменника от – 15 до –12°С. Внутренний диаметр труб 21 мм,
длина труб 3 м. Скорость рассола в трубах 0,3 м/с. Средняя температура поверхности
загрязнения стенки, соприкасающейся с рассолом tст = –6,5°С. Определить коэффициент
теплоотдачи от рассола к стенке. Коэффициент объемного расширения рассола β = 0,35·
10–3 К–1.
4.33.Этилацетат охлаждается в трубном пространстве горизонтального кожухотрубчатого
теплообменника. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 3 м. Средняя температура
охлаждаемого этилацетата tcp = 50°С, средняя температура поверхности загрязнения
стенки со стороны этилацетата tст = 40°С. Скорость этилацетата 0,04 м/с. Определить
коэффициент теплоотдачи от этилацетата к стенке. Коэффициент теплопроводности λ =
0,1128 Вт/(м·К).
4.34. Бензол охлаждается в трубах горизонтального кожухотрубчатого теплообменника.
Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 4 м. Средняя температура охлаждаемого
бензола 50°С, средняя температура поверхности загрязнения стенки со стороны бензола tст
= 30°С. Скорость бензола 0,05 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи от бензола к
стенке.
4.35. В вертикальном кожухотрубчатом теплообменнике бензол прокачивается через
трубы снизу вверх при охлаждении от 70 до 30°С. Внутренний диаметр труб 21 мм,
высота труб 4 м. Скорость бензола 0,05 м/с. Средняя температура поверхности
загрязнения стенки со стороны бензола 30°С. Определить коэффициент теплоотдачи от
бензола к вертикальной поверхности стенки.
4.36. Вода нагревается в условиях свободного движения. Наружный диаметр
горизонтальных труб 76 мм. Определить коэффициент теплоотдачи, если темературу
поверхности трубы принять равной 45°С. Средняя температура воды 25°С
4.37. В условиях свободной конвекции охлаждается толуол. Средняя температура толуола
50°С. Диаметр горизонтальных труб 38×2 мм. Температура наружной поверхности
загрязнения труб, соприкасающейся с толуолом 30°С. Определить коэффициент
теплоотдачи толуола.
4.38.Вертикальный кожухотрубчатый теплообменник состоит из 91 трубы диаметром
57×3 мм, высотой 4 м. По внутренней поверхности труб стекает ленкой вода в количестве
52 м3/ч, которая нагревается от 18 до 25°С. Средняя температура внутренней поверхности
труб 26°С. Определить коэффициент теплоотдачи.
4.39.По вертикальной стенке пленочного холодильника стекает пленкой 60% серная
кислота в количестве 2,1 л/с на 1 м ширины стенки. Высота холодильника 5 м. Средняя
температура поверхности стенки 24°С, средняя температура ислоты 50°С. Вычислить
коэффициент теплоотдача для кислоты, если коэффициент теплопроводности её равняется
0,43 Вт/(м·К).
4.40. ычислить коэффициент теплоотдачи кипящего под атмосферным авлением 20%
водного раствора хлористого натрия. Разность температур реющей поверхности и
кипящего раствора 10 К. Для кипящего раствора λ = 0,658 Вт/(м·К).
4.41. В кубе ректификационной колонны под атмосферным давлением внутри
вертикальных труб высотой 4 м кипит толуол с небольшим содержанием бензола
(наличие бензола не учитывать). Диаметр труб 25×2 мм. Определить коэффициент
теплоотдачи к кипящему толуолу. Принять температуру поверхности загрязнения стенки
со стороны толуола 125,3°С.
4.42.В межтрубном пространстве вертикального кожухотрубчатого теплообменника,
состоящего из 261 трубы диаметром 25×2 мм, конденсируется под атмосферным
давлением 4 т/ч насыщенного пара метилового спирта. Определить коэффициент
теплоотдачи.
4.43.Насыщенный водяной пар конденсируется на наружной поверхности пучка
горизонтальных труб. Наружный диаметр труб 38 мм. Расположение труб шахматное.
Расчетное число труб по высоте 11. Температура конденсации 160°С. Определить средний
коэффициент теплоотдачи, приняв температуру наружной поверхности труб 152°С. Пар
содержит 0,5 относительных % воздуха.
4.44.Метиловый спирт (100%) нагревается в трубном пространстве одноходового
кожухотрубчатого теплообменника от 15 до 40°С. Противотоком в межтрубном
пространстве течет вода, которая охлаждается от 90 до 40°С. Теплообменник с кожухом
400 мм состоит из 111 стальных труб диаметром 5×2 мм. Скорость метилового спирта в
трубах 0,75 м/с. Коэффициент теплоотдачи для воды 840 Вт/(м2·К), суммарная тепловая
проводимость стенки и обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2·К), средняя температура
поверхности загрязнения, соприкасающейся со спиртом, 38 °С. Определить требуемую
площадь поверхности теплообмена.
4.45.Воздух подогревается в трубном пространстве одноходового кожухотрубчатого
теплообменника с 20 до 90 °С ори среднем абсолютном давлении 810 мы рт ст. Расход
воздуха, считая при нормальных условиях, составляет 7770 м3/ч. В теплообменнике 197
труб диаметром 38×2 мм. В межтрубное пространство подается насыщенный водяной пар
под абсолютным давлением 2 кгс/см2. Коэффициент теплоотдачи пара 10000 Вт/(м2·К),
суммарная тепловая проводимость стенки и обоих ее загрязнений 1700 Вт/(м2·К).
Определить требуемую площадь поверхности теплообмена.
4.46.Воздух атмосферного давления в количестве 5200 м3/ч (при нормальных условиях)
нагревается в трубном пространстве кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90°С.
Число труб 111. Диаметр труб 38×2 мм. Абсолютное давление греющего водяного пара 2
кгс/см2. Определить требуемую длину труб и расход греющего пара, если его влажность
6%. Принять К≈αвозд.
4.47.По змеевику проходит 1,5 т/ч толуола, охлаждающегося от 90 до 30°С. Охлаждение
(противотоком) производится водой, нагревающейся от 15 до 40°С. Труба змеевика
стальная диаметром 57×3,5 мм, αводы= 580 Вт/(м2·К). Диаметр витка змеевика 0,4 м.
Определить необходимую длину змеевика и расход воды. Термическое сопротивление
стенки и ее загрязнений принять равным 0,0007 (м2·К)/Вт, а отношение Рr/Рrст для толуола
равным 0,75.
4.48.В теплообменнике типа «труба в трубе», состоящем из двух концентрических труб,
внутренней диаметром 44,5×3,5 мм и наружной диаметром 89×5 мм, охлаждается от 70 до
30 °С толуол в количестве 1900 кг/ч. Толуол проходит по кольцевому пространству между
наружной и внутренней трубой; по внутренней протекает охлаждающая вода,
нагревающаяся от 14 до 21 °С.
Средняя температура поверхности загрязнения со стороны толуола 26°С, со стороны воды
20 °С. Определить коэффициент теплопередачи. Учесть термические сопротивления
загрязнений стенки со стороны толуола и со стороны воды (среднего качества).
Расчет сделать: а) без учета влияния Рr/Рrст; б) с учетом влияния Рr/Рrст.
4.49.Вертикальная стенка выпарного аппарата покрыта слоем изоляции [λ=0,12 Вт/(м·К)]
толщиной 45 мм. Температура кипящего раствора 120°С, температура воздуха в
помещении 20°С. Определить потерю теплоты излучением и конвекцией с 1 м2 в 1 ч,
принимая температуру поверхности стенки, соприкасающейся с кипящим раствором,
равной температуре последнего
4.50.По горизонтальному паропроводу диаметром 51×2,5 мм, длиной 50 м проходит
насыщенный пар под давлением рабс = 4 кгс/см2. Определить количество конденсата,
образующегося в течение суток в неизолированном трубопроводе. Температура воздуха в
цехе 15°С.
4.51.Во сколько раз уменьшится потеря теплоты, если паропровод, рассматриваемый в
предыдущей задаче, покрыт теплоизоляционным слоем толщиной 40 мм с коэффициентом
теплопроводности 0,093 Вт/(м·К).
4.52.Аппарат изолирован слоем шамотного кирпича толщиной 125 мм [λ = 0,68 Вт/(м К)]
и слоем изоляционной массы [λ = 0,12 Вт/(м·К)]. Температура наружной поверхности
металлической стенки аппарата 500°С. Найти достаточную толщину изоляционного слоя,
чтобы температура его наружной поверхности не превышала 50°С при температуре
воздуха в цехе 25°С.
4.53.В сушилке, вдоль её плоской стенки длиной 6 м, проходит со скоростью 2,5 м/с
горячий воздух атмосферного давления, имеющий среднюю температуру 85°С. Стальная
стенка сушилки толщиной 5 мм изолирована снаружи слоем теплоизоляции толщиной 30
мм. Температура воздуха в помещении 18°С. Определить количество теплоты, теряемой в
1 ч с 1 м2 стенки сушилки путем конвекции и излучением. Учесть тепловую проводимость
загрязнения внутренней стенки сушилки.