Полный текст - Московский государственный университет имени

[Электронный ресурс] http://www.б-б.su/pr_506.html
Е.В. Гладкова, В.А. Королёв
ОБОСНОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛУННОГО ГРУНТА ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
БЕЗОПАСНОСТИ ПОСАДКИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Рассматривается возможность применения критериев геологического подобия для обоснования
подбора грунтов-аналогов, моделирующих грунты на поверхности Луны. Обсуждается вопрос
обеспечения безопасности посадки космических аппаратов на поверхность Луны путем создания
инженерно-геологической модели лунного грунта
Ключевые слова: грунт-аналог, лунный реголит, инженерно-геологическое моделирование, критерии
подобия, безопасность посадки
Проблема обеспечения безопасности посадки космических аппаратов (КА) на лунную поверхность
весьма актуальна в связи с разработкой программы изучения Луны в целях создания на ее
поверхности в ближайшем будущем долговременной научной станции. Для обеспечения безопасности
при посадке КА на поверхность Луны необходимы сведения о составе, строении, состоянии и физикомеханических свойствах лунного реголита. Эти начальные сведения были получены в ходе
отечественной программы Луноход и американской программы Аполлон . Однако, для дальнейшей
реализации указанных целей необходимо создание в земных условиях крупногабаритной инженерногеологической модели лунного грунта. Её создание позволяет в земных условиях проводить изучение
работы грунта при взаимодействии с КА. В результате этого можно прогнозировать возможные
варианты посадки, оценить риски и разработать рекомендации по техническому оснащению
посадочных
модулей
КА.
Инженерно-геологическая модель лунного грунта представляет собой смесь различных грунтовых
компонентов, гранулометрический состав и свойства которых подобен лунному реголиту. В качестве
аналогов лунного грунта, с точки зрения сходства физических и физико-механических свойств,
наилучшим образом подходят: вулканогенные андезитобазальтовые пески, щебень и дресва земных
магматических пород (андезитов, туфов), а также техногенные золы и шлаки [1-4].
Ключевым условием в подборе грунтов-аналогов является соответствие их гранулометрического
состава с таковым у лунного реголита. Подбор гранулометрического состава модели лунного грунта
осуществляется методом предельных кривых. Суть метода состоит в том, что из двух исходных грунтов
с известными интегральными кривыми гранулометрического состава, можно приготовить смесь,
гранулометрический состав которой будет заключен между этими двумя предельными кривыми. Если
из двух исходных грунтов не удается подобрать требуемый гранулометрический состав, то необходимо
применить последовательное введение недостающих фракций грунтов или иных искусственных
материалов. При этом важным условием подбора гранулометрического состава также является и
подбор частиц по фракциям такой формы, которая в наибольшей степени соответствует морфологии
частиц
реголита.
После подбора и приготовления смеси изучаются ее физические и физико-механические свойства.
Оценка подобия полученной модели и лунного грунта производится на основе статистического анализа
данных и подсчета критериев подобия. При этом в основе обоснования модели лежит метод аналогий.
Обоснование сходства производится по количественным критериям: если физические модели подобны
друг другу, то их одноименные критерии подобия имеют одинаковую величину согласно прямой
теореме подобия [3]. Для количественного обоснования полученной инженерно-геологической модели
с реальным лунным грунтом нами использовался комплекс тривиальных и нетривиальных критериев
подобия.
В расчете критериев подобия предполагается учитывать размерные и безразмерные параметры
следующих характеристик грунтов: 1) гранулометрический состав; 2) морфология частиц
(геометрическое подобие kГ); 3) химико-минеральный состав; 4) физические свойства (физическое
подобие kф); 5) физико-механические свойства (деформационное kдеф и прочностное kп подобие).
Тривиальные критерии подобия (ki) представляют собой отношение каких-либо одноименных
физических
параметров
грунта
(lо)
и
его
модели
(lм):
ki
=
lм/l0
(1)
Сходство инженерно-геологической модели с лунным грунтом на основе выделенных тривиальных
критериев подобия (ki) наилучшим образом подтверждается при ki → 1. С помощью тривиальных
критериев подобия можно провести сравнительный анализ гранулометрического состава грунтов по
фракциям, морфологии частиц, а также физических свойств моделей и лунных грунтов. Так, например,
тривиальный критерий подобия гранулометрического состава в общем виде представляет собой
отношение:
Gi
=
Сiм/Сi0,
(2)
где i - стандартный размер фракции (например, 0,01-0,05 мм), Сiм и Сi0 – содержание фракции i в
модели
ив
лунном
грунте,
соответственно.
Коэффициент неоднородности грунта, как безразмерная величина, сам является тривиальным
критерием
подобия
[1]:
Кн
=
d60/d10,
(3)
где d60 и d10 – диаметры частиц, меньше которых в грунте содержится соответственно 60 и 10 % по
массе частиц. Сравнивая коэффициенты неоднородности модели (Kнм) и лунного грунта (Kно), можно
получить
составной
тривиальный
критерий
подобия:
N
=
Kнм/Kно.
(4)
Аналогично можно оценить тривиальные критерии для химико-минерального состава и морфологии
грунтов-аналогов. Для минерального состава будет учитываться содержание минералов, а для
сравнения морфологии могут быть использованы морфологические параметры частиц. Основной
количественной геометрической характеристикой, получаемой при гранулометрическом анализе
грунтов, является диаметр частиц. При известном минимальном и максимальном диаметре частиц в
грунте можно рассчитать коэффициент анизотропии a, который будет являться тривиальным критерием
подобия,
характеризующим
морфологию
частиц
грунта:
,
М
=
,
(5)
где dmin и dmax – минимальный и максимальный диаметр частиц, aм и а0 – анизотропия модели и
реального
грунта.
Среди физических свойств тривиальными критериями подобия будут являться отношения плотностей
модельных грунтов и лунных грунтов в рыхлом и плотном сложении, отношение пористостей, а также
отношение расчетных показателей (степени плотности грунта и показателя уплотняемости).
Безразмерные параметры физико-механических свойств, такие как модуль деформации, коэффициент
компрессионного сжатия (ак), угол внутреннего трения (φ) и угол естественного откоса (α), также
можно отнести к тривиальным показателям и производить расчёты по формуле (1). Нетривиальные
критерии подобия (k ) представляют собой безразмерные комбинации ряда параметров. При изучении
упругих деформаций грунтов под воздействием внешних сил основными нетривиальными критериями
подобия являются коэффициент Пуассона грунта (μ), а также критерии упругости k уп и k”уп:
(6)
где Е - модуль Юнга; ρ - плотность грунта; F - характерная внешняя сила; g - ускорение силы тяжести;
l
характерный
размер
[2].
Определяющим
критерием
физико-механического
подобия
в
общем
случае
будет:
,(7)
где Nо и Nм – некоторые параметры лунного грунта и модели, имеющие размерность напряжения
(сцепление грунта, компрессионный модуль деформации), ρ, g, l - как в формуле (6).
Кроме того, прочностные характеристики грунта (сцепление и угол внутреннего трения) можно
объединить
в
один
тривиальный
критерий
подобия
–
давление
связности
:
,
(8)
где coи cм – сцепление лунного грунта и модели, tgφ0 и tgφм – коэффициент трения лунного грунта и
модели соответственно. Давление связности характеризует давление, которое необходимо приложить к
модельному грунту с учетом его сцепления и коэффициента трения. Данный критерий является
важным показателем прочности грунта и может служить одним из определяющих для получения
параметров взаимодействия опор посадочной платформы КА с реголитом, что важно для прогноза
мягкой
и
безопасной
посадки.
Для инженерно-геологического моделирования лунных грунтов особое значение имеет угол
естественного откоса, достигающий на Луне критического значения 90°. С учетом этого введем
дополнительный тривиальный критерий подобия, характеризующий устойчивость откоса сыпучего
грунта:
,
(9)
где tgφ – коэффициенты угла внутреннего трения модели и лунного грунта, tgα – коэффициенты угла
естественного
откоса,
Ку
–
коэффициент
устойчивости
склона
[1].
Таким образом, полученные критерии служит основой для обоснования подобия грунтов-аналогов и
лунных грунтов. Это дает возможность выполнения комплексных исследований по оценке
безопасности посадки и возможных рисков.
Литература
1. Калинин Э.В. Инженерно-геологические расчеты и моделирование: учебник. – М.: Изд-во МГУ, 2006.
- 256 с.
2. Королёв В.А., Кугубаев А.А., Гладкова Е.В. К методике создания инженерно-геологических моделей
грунтов Луны и планет. / Мат-лы VIII общероссийской конференции Перспективы развития
инженерных изысканий в строительстве в РФ , 13-14 декабря 2012 г. - М., ОАО ПНИИИС, 2012. - С. 2527.
3. Розовский Л.Б. Введение в теорию геологического подобия и моделирования (применение
природных аналогов и колич. критериев подобия в геологии). – М.: Недра, 1969. - 127 с.
4. Черкасов И.И., Шварев В.В. Грунтоведение Луны. - М.: изд-во Наука, 1979. - 232 с.
Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова
E.V. Gladkova, V.A. Korolev
SUBSTANTIATION ENGINEERING-GEOLOGICAL MODEL OF THE LUNAR SOIL TO ENSURE THE SAFE
LANDING
OF SPACECRAFT
This article reviews the possibility of applying the criteria of the geological similarity to substantiation the
selection of soil simulator modeling of soil on the surface of the moon. There is discussed the question of
security of spacecraft landing on the moon s surface by creating high-quality engineering and geological
model of the lunar soil
Key words: soil simulates; lunar regolith; engineering geological modeling; similarity criteria; securing
landing
Moscow state university name M.V. Lomonosova