ЗАНЯТИЕ 8.

ЗАНЯТИЕ 8.
МЕТОДЫ ПРАВОВОЙ ИНФОРМАТИКИ: ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ. ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНЫ
Основные сведения:
Логическое умножение (конъюнкция, &, Λ, И) - соединение двух (или
нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и».
А
В
F=A&B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Логическое сложение (дизъюнкция, ˅, ИЛИ) - объединение двух (или нескольких)
высказываний в одно с помощью союза «или».
А
В
F=AVB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Логическое отрицание (инверсия,  , НЕ ) –присоединение частицы «не» к
высказыванию.
А
F=Ā
0
1
1
0
Логическое следование (импликация, =>, →) - соединение двух высказываний в
одно с помощью оборота речи «если..., то...».
А
В
F=A→B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Логическое равенство (эквивалентность, , ↔) - соединение двух высказываний
в одно с помощью оборота речи «...тогда и только тогда, когда...».
А
В
F=A↔B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия,
конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Законы логики
Название закона
Формулировка
Переместительный закон
AV B = B VA
A Λ B= BΛA
Сочетательный закон
(A V B) V C = A V (B V C)
(A Λ B) Λ C = A Λ (B Λ C)
Распределительный закон
A V (B Λ C) = (A V B) Λ (A V C)
A Λ (B V C) = (A Λ B) V (A Λ C)
Закон непротиворечия. Выражает факт,
что высказывание не может быть
одновременно истинным и ложным
A ΛA= 0
Закон исключения третьего.
Означает, что либо высказывание, либо
его отрицание должно быть истинным
A V A = 1
Закон двойного отрицания
 (  A) = A
Законы де Моргана
Отрицание логического произведения
(логической суммы) утверждений
эквивалентно сумме их отрицаний
 (A V B) =  A Λ  B
 (A Λ B) =  A V  B
Задания
1. Операции над высказываниями А и В (дизъюнкция, конъюнкция и отрицание)
задаются с помощью таблицы истинности:
А
В
АВ
АВ
Ā
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
Тогда, таблицей истинности для сложного высказывания С=(АВ)Ā будет таблица ...
А
1
1
0
0
В
1
0
1
0
С
0
0
0
1
А
1
1
0
0
В
1
0
1
0
С
1
1
1
1
А
1
1
0
0
В
1
0
1
0
С
1
0
1
0
А
1
1
0
0
В
1
0
1
0
С
1
0
1
1
2. Чему равно С, если: С=А&BV(Ā&B) при А=0, В=0?
3. Чему равно С, если: С=АVBVĀ&(Ā&B) при А=1, В=0?
4. Чему равно F, если F= X(XΛZVYΛXVYΛ(ZVZ)), при X=1, Z=0, Y=0?
5. Определите, истинно ли следующее выражение:
(АΛB)VAVBΛ(AΛB)VAVB, при A=1, B=1.
6. Чему равно С, если: С=АVАVBVĀ&(Ā&B) при А=0, В=1?
7. Чему равно С, если: С=А&B&(ĀVB) при А=1, В=0?
8. Чему равно С, если: С=А&BVBVĀ&(Ā&BVA) при А=1, В=1?
9. Чему равно С, если: С= А&B&BVĀ&(ĀΛB) при А=1, В=1?