Или в сокращённом виде

Практическое занятие № 2
«Составление электронных формул атомов элементов. Квантовые
числа»
Основные положения строения электронных оболочек атомов
Электронные формулы. Порядок распределения электронов по энергетическим
уровням и подуровням в оболочке атома называется его электронной конфигурацией. Эти
кофигу-
рации записывают при помощи так называемых электронных формул.
Электронная формула составляется из числовых коэффициентов, которые
указывают на номера энергетических уровней, и буквенных обозначений
подуровней. Количество электронов на атомных орбиталях подуровней
указывают арабскими цифрами, которые записывают справа вверху от
буквенных обозначений подуровней. Например, электронная формула атома
алюминия:
2 2
6 2
1
+13Al 1s 2s 2p 3s 3p
Как было показано выше, состояние электронов можно описать набором
четырёх квантовых чисел, но для объяснения строения электронных
оболочек атомов нужно знать ещё три основных положения: 1) принцип
Паули, 2) принцип наименьшей энергии (правило Клечковского), 3) правило
Гунда.
Принцип Паули. В 1925 году австрийский физик Паули установил
правило, названное впоследствии принципом Паули (или запретом Паули): в
атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых
числа одинаковы.
Из принципа Паули непосредственно вытекает, что на одной атомной
орбитали не может находиться более двух электронов. Поэтому в атоме
могут быть лишь два электрона с одинаковыми n, l и ml: один с ms = +1/2,
другой с ms = 1/2. Напротив, если проекции спина двух электронов
одинаковы, то должно отличаться одно из квантовых чисел n, l или ml.
Принцип Паули даёт возможность рассчитать ёмкость энергетических
уровней и подуровней (таблица).
Таблица
Энергети
ческий
уровень,
n
Энергетич
еский
подуровен
ь,
l
(1) К
0 (1s)
0 (2s)
1 (2p)
0 (3s)
(2) L
(3) М
Значения магнитного
квантового числа,
ml
0
0
1, 0, +1
0
Число
орбиталей
на
подуровне
1
1
3
1
Число
орбиталей
на
уровне
1
4
9
Максимальн
ое число ē
на подуровне
2
2
6
2
Максимал
ьное число
ē
на уровне
2
8
18
1 (3p)
2 (3d)
1, 0, +1 2, 
1, 0, +1, +2
3
5
6
10
Из таблицы видно, что общее число атомных орбиталей на данном
энергетическом уровне равно n2. Учитывая, что на каждой орбитали могут
находиться лишь два электрона, ёмкость энергетического уровня будет
равна: N = 2n2. Отсюда ясно, что на первом энергетическом уровне может
быть не более двух электронов, на втором – восемь, на третьем –
восемнадцать и т. д.
Из таблицы следует также, что подуровень, в свою очередь, состоит из
атомных орбиталей (энергетических состояний), определяемых числом
возможных значений ml, т. е. 2l + 1.
Следовательно, можно рассчитать максимальное число электронов на
подуровнях: s-подуровень состоит из одной атомной орбитали ёмкостью в
два электрона, р-подуровень состоит из трёх эквивалентных (в квантовой
механике говорят трёхкратновырожденных) атомных орбиталей и имеет
ёмкость в шесть электронов и т. д.
Правило Хунда (сформулировано в 1927 году немецким физиком Хундом)
определяет, в каком порядке электроны заполняют атомные орбитали
подуровня: суммарный спин электронов в атомных орбиталях данного
подуровня должен быть максимальным. Иными словами, атомные орбитали
данного подуровня сначала заполняются по одному, а затем по второму
электрону.
Например, в атоме азота (+7N 1s22s22p3) три электрона на 2р-подуровне
будут располагаться по одному в трёх ячейках, т. е. размещаться на трёх
разных р-орбиталях. В этом случае суммарный спин равен 3/2, поскольку его
проекция равна ms = +1/2 +1/2 +1/2 = 3/2.
Правило Клечковского. Распределение электронов в атоме осуществляется
в соответствии с принципом наименьшей энергии (сформулировано
советским учёным Клечковским). Правило Клечковского определяет порядок
заполнения подуровней: порядок заполнения электронами энергетических
подуровней определяется стремлением электрона к минимальному значению
суммы главного n и орбитального l квантовых чисел; при одинаковых
значениях n + l в первую очередь заполняется подуровень с минимальным
значением n.
Из этого правила следует, что энергия подуровня определяется суммой
главного и побочного квантовых чисел, т. е. суммой n + l. Чем меньше эта
сумма, тем меньше энергия подуровня. Рассмотрим это правило на примере
распределения электронов в атоме К (z = 19). Предшествующий калию
элемент аргон Аr находится в 3-м периоде периодической системы и имеет
заряд ядра (z = 18). Его электронная формула: +18Ar 1s22s22p63s23p6
В атоме калия у очередного 19-го электрона появляется выбор: пойти на
3d, или поселиться на 4s. В соответствии с правилом Клечковского
предпочтение отдаётся орбитали 4s, т. к. сумма n+l для орбитали 4s (4+0) =4
меньше суммы n + l для 3d (3+2=5). Следовательно электронная формула
для атома К будет выглядеть так: 1s22s22p63s23p64s1.
Если сумма n + l одинакова для разных подуровней, то их энергия тем
меньше, чем меньше главное квантовое число n. Например, в атоме +21Sc
двадцать первый электрон мог бы разместиться как на 3d-, так и на 4рподуровне (для них сумма n + l = 5). В соответствии с правилом
Клечковского сначала заполняется 3d-подуровень, так как n меньше.
Принцип наименьшей энергии справедлив только для основных состояний
атомов. В возбуждённых состояниях электроны могут находиться на любых
орбиталях атомов.
Графическое изображение электронных формул
При графическом изображении электронных формул придерживаются
следующих обозначений:
1. В виде квадрата-ячейки условно изображают атомную орбиталь.
Число
таких ячеек отвечает числу орбиталей в данном подуровне, т. е. определяется
формулой 2l + 1.
2. В виде стрелки изображают электрон с определённым направлением
спина. Электрон со спином 1/2 условно изображают так: ; со спином 1/2: .
Два электрона с антипараллельными спинами, находящиеся в одной
клетке, называются спаренными. Их обозначают стрелками с
противоположными направлениями: . Одиночные электроны размещаются
в разных квантовых ячейках подуровня. Их называют неспаренными.
Например, следуя этим обозначениям, можно изобразить электроннографическую формулу атома хлора +17Сl 1s22s22p63s23p5
Или в сокращённом виде:
Электронно-графическая формула атома показывает распределение
электронов по орбиталям и валентность элемента. Согласно электронной
(спиновой) теории валентные возможности атома определяются числом
неспаренных электронов, способных участвовать в образовании химических
связей с другими атомами. Как видно из приведённых схем, в атоме хлора в
нормальном (невозбуждённом) состоянии имеется один неспаренный рэлектрон, поэтому в этом состоянии хлор одновалентен. Атом хлора имеет
«вакантный», не занятый электронами 3d-подуровень (пять квантовых ячеек)
и три пары спаренных электронов в состояниях 3s и 3p. При затрате
некоторого количества энергии извне, три пары электронов в пределах
данного уровня можно разъединить («распарить») путём перевода
электронов из этих состояний в состояния 3d и сделать эти электроны также
валентными
Неспаренных электронов становится семь, следовательно, валентность
хлора в этом состоянии его атомов равна семи. Состояние атомов, при
котором наблюдается разъединение спаренных электронов, называется
возбуждённым. Энергия, затраченная на распаривание электронов в пределах
одного уровня, как правило, полностью компенсируется энергией,
выделяемой при образовании дополнительных связей.
Квантовые числа
Формы атомных орбиталей определяются характером движения
электрона. Отсутствие промежуточных форм между орбиталями
свидетельствует о скачкообразном переходе электрона из одного состояния в
другое, т. е. о различных квантовых состояниях электрона на разных
орбиталях.
Для описания орбиталей и электронов существует система квантовых
характеристик, формально обозначаемых квантовыми числами. Идея
квантовых чисел появилась при попытке понять положения спектральных
линий в атомных спектрах, т. е. энергии, которым они соответствуют.
Главное квантовое число n определяет возможные уровни энергии и
размер орбитали (электронного облака), т. е. степень его удаления от ядра.
Оно может принимать любые целочисленные значения от 1 до :
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…, .
Совокупность атомных орбиталей с одинаковым значением главного
квантового числа образует энергетический (квантовый) уровень. Орбитали с
одинаковым значением n близки между собой по энергии и по размеру.
Величину n можно рассматривать как номер энергетического уровня, считая
от ядра. Эти уровни обозначают также большими буквами латинского
алфавита: K, L, M, N, O, P, Q.
Энергетический уровень, полностью или частично заполненный
электронами, образует электронный слой. Число электронных слоёв в атоме
соответствует номеру периода периодической системы, в котором находится
данный элемент. В атомах всех известных в настоящее время элементов
максимальное число застраиваемых энергетических уровней равно семи, что
соответствует числу периодов современной периодической таблицы. На
одном энергетическом уровне могут находиться орбитали (электронные
облака) с разными геометрическими формами.
Квантовое состояние атома с наименьшей энергией называется
нормальным (основным), все другие состояния атома с большими уровнями
энергии называются возбуждёнными.
Изучение атомных спектров показало, что энергетический уровень
представляет собой совокупность некоторых энергетических подуровней.
Расщепление энергетического уровня на подуровни с одинаковым главным
квантовым числом происходит из-за неодинаковой энергии атомных
орбиталей разной формы. Энергетический подуровень – это совокупность
атомных орбиталей, которые находятся на одном энергетическом уровне и
имеют одинаковую форму. Для характеристики энергетических (квантовых)
подуровней вводится побочное (орбитальное) квантовое число.
Орбитальное квантовое число (побочное, азимутальное) характеризует
различные энергетические состояния электронов на данном уровне,
определяет форму атомных орбиталей (электронных облаков).
Орбитальное квантовое число может принимать целочисленные значения
от 0 до n  1:
l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…, n  1.
Энергетические подуровни принято обозначать латинскими буквами и
соответственно называть s-, p-, d-, f-, g-, h-, i-состояниями, а электроны,
находящиеся в этих состояниях  s-, p-, d-, f- … электронами. Эти буквенные
значения взяты из номенклатуры атомной спектроскопии.
Энергетический подуровень, полностью или частично заполненный
электронами, образует электронный подслой. Например, подслой s, подслой
p и т. д. Число возможных подуровней на уровне строго определено и
численно равно главному квантовому числу. Так, на первом энергетическом
уровне (n = 1) возможен только один подуровень (l = 0). Для второго уровня
(n = 2) возможно два подуровня (l = 0, l = 1), для третьего уровня (n = 3)
возможно три подуровня (l = 0, l = 1, l = 2) и т. д.
Решения уравнения Шредингера показали, что:
- орбитали, для которых l = 0, имеют форму шара (сферы) и называются
s-орбиталями;
- орбитали, для которых l = 1, имеют форму объёмной восьмёрки (гантели)
и называются p-орбиталями;
- орбитали с большими значениями l имеют более сложную форму и
соответственно обозначаются так: d-орбитали для l = 2, f-орбитали для l = 3 и
т. д.
Атомные орбитали одного подуровня имеют одинаковые значения
главного квантового числа (n) и одинаковые значения побочного квантового
числа (l). Орбитали, находящиеся на одном энергетическом уровне, но
имеющие различную форму (разные значения l), обладают неодинаковой
энергией Е: Еs  Еp  Еd  Еf.
Энергетические состояния электронов символически обозначаются
цифрами и буквами. Арабской цифрой обозначают главное квантовое число,
а латинской буквой записывают соответствующее орбитальноеквантовое
число. Например: состояние электрона 3p означает, что он находится на
третьем энергетическом уровне в р-подуровне, т. е. форма его атомной
орбитали – «гантель».
При помещении атома во внешнее магнитное поле происходит дальнейшее
расщепление спектральных линий. В магнитном поле происходит
расщепление энергетических подуровней. Это говорит о том¸ что электрон
обладает не только электростатическими, но и магнитными свойствами.
В зависимости от расположения орбитали по отношению к внешнему
магнитному полю энергия электрона будет различной. Эта энергия электрона
также изменяется скачками, вследствие чего орбитали располагаются в
пространстве определённым образом. При данных n и l может быть
несколько состояний электрона с одинаковой энергией. Такие состояния
называется вырожденными.
Движение электрона по замкнутой орбите вокруг ядра атома вызывает
появление магнитного поля. Состояние электрона, обусловленное
орбитальным магнитным моментом электрона, характеризуется магнитным
квантовым числом.
Магнитное квантовое число ml определяет число атомных орбиталей в
подуровне и характеризует их ориентацию вокруг ядра.
На рисунке стрелками показаны допустимые направления орбитального
В соответствии с принципом квантования энергии магнитное квантовое
число для каждого значения l принимает все целочисленные значения от +l
до –l, включая 0:
ml = 0, 1, 2, 3,…, l
Между l и ml существует зависимость (таблица).
Таблица
Орбитальное
квантовое
число, l
0
1
2
3
Магнитное квантовое число,
ml
0
+1, 0, 1
+2, +1, 0, 1, 2
+3, +2, +1, 0, 1, 2, 3
Обозначение
атомной
орбитали
Число атомных
орбиталей на
подуровне
s
p
d
f
1
3
5
7
Из таблицы видно, что число значений ml определяет число орбиталей на
подуровне, оно равно: 2l + 1. При любой величине вектора L (l = 0,1,2,…, n –
1) электрон может принимать 2l + 1 ориентаций, соответствующих
значениям проекций ml = 0, 1, 2,…, l. Например, p-орбиталь («гантель»)
может ориентироваться в пространстве в трёх различных положениях, так
как в случае l = 1 магнитное квантовое число может иметь три значения: +1,
0, 1. Поэтому электронные облака вытянуты по осям декартовых координат
x, у и z, причём ось каждого из них перпендикулярна двум другим. В
соответствии с направлениями координат p-орбитали обозначаются Px, Ру, Рz:
В отсутствие магнитного поля всем орбиталям с одинаковыми значениями
n и l соответствуют одинаковые энергии. Но в присутствии магнитного поля
орбиталям с различными ml соответствуют различные уровни энергии. Это
происходит потому, что энергия взаимодействия магнитного поля электрона
с внешним магнитным полем зависит от величины магнитного квантового
числа. Именно поэтому в магнитном поле происходит расщепление
некоторых атомных спектральных линий (эффектЗеемана).
d-Орбитали имеют более сложную форму – розетки или сложной гантели.
Их на подуровне, как видно из таблицы, пять.
Спиновое квантовое число ms. Для полного объяснения всех свойств
атома была выдвинута гипотеза (голландские физики Уленбек и Гаудсмит) о
наличии у электрона так называемого спина – специфическом свойстве,
особом состоянии движения, в чём-то похожем на вращение заряженной
сферы. Сначала предполагалось, что это явление связано с вращательным
движением электрона вокруг собственной оси (аналогично вращению Земли
вокруг своей оси при движении её по орбите вокруг Солнца). В настоящее
время установлено, что спин электрона является его неотъемлемым
свойством, подобно заряду и массе электрона. Спин – это чисто квантовое
свойство электрона, не имеющее классических аналогов. Строго говоря, спин
– это собственный момент импульса электрона, не связанный с движением
в пространстве. Спин электрона есть векторная величина. Этот вектор
может ориентироваться только в двух противоположных направлениях
(вдоль нормали к плоскости орбиты электрона). Для всех электронов
абсолютное значение спина всегда равно 1/2. Проекция спина на ось z
(спиновое квантовое число ms = +1/2 или ms = 1/2. Знаки «плюс» и «минус»
соответствуют «параллельной» и «антипараллельной» установке спина.