Занятие 24-25. Задачи на нахождение объема тел. Задача 1 Решение. а=в=2r=5,5

Занятие 24-25. Задачи на нахождение объема тел.
Задача 1.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания которого равны 5,5. Найдите объем параллелепипеда.
Решение. а=в=2r=5,5.2=11, c=h=5,5, V=5.5.112=665,5
Ответ:665,5
Задача 2.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6.
Найдите его объем.
Решение. а=в=с=2r=12, V=123=1728
Ответ:1728
Задача 3. В цилиндрический сосуд налили 2100см3 воды. Уровень воды при
этом достигает высоты 20 см. в жидкость полностью загрузили деталь. При
этом уровень воды в сосуде поднялся на 5 см. чему равен объем детали?
Ответ выразите в см3.
Решение. Найдем площадь основания цилиндра S=V:h, S=2100:20=105
V=105.5=525(см3)-объем детали
Ответ:525
Задача 4.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили
1900 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с
отметки 20 см до отметки 22 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в
см3.
Решение. Найдем площадь основания S-1900:20=95,
V=95.(22-20)=190 (cм3)- объем детали.
Ответ: 190
Задача 5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 10 и 9. Боковые ребра равны 2:П. Найдите объем цилиндра,
описанного около этой призмы.
Решение. Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром
основания, найдем гипотенузу по теореме Пифагора.
АС2=АВ2+ВС2=181, следовательно R2=181:4,
V=ПR2h=(2:П)(181:4)П=90,5
Ответ:90,5.
Задача 6. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые
ребра равны 1/П. найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение. Диагональ квадрата равна диаметру цилиндра, ее найдем по
теореме Пифагора, D2=92+92=162.
V=П.162:4. (1:П)=40,5
Ответ: 40,5
Задача 7. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.
Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.
Решение. т.к. объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса, то объем
цилиндра равен 40.3= 120
Ответ:120
Задача 8. Объем конуса равен 48. Через середину высоту параллельно
основанию конуса проведено сечение, которое является основанием
меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Решение. Радиус и высота меньшего конуса в 2 раза меньше радиуса и
высоты данного, следовательно его объем будет меньше в 8 раз и равен 6.
Ответ:6
Задача 9 .Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности.
Решение. D2=3a2,следовательно а2=3-площадь грани, а , значит, площадь
поверхности равна 3.6=18
Ответ:18
Задача 10. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды,
опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза.
Чему равен объем детали.
Решение. Объем детали составляет 0,5 объема воды, значит, объем детали
равен 0,5.6=3
Ответ:3
д/з: №2799-3132