зачёт по теме объём конуса и цилиндра

1. 1 вариант
1. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
2. Найдите объем конуса, площадь основания которого равна 2, а образующая равна 6 и наклонена
к плоскости основания под углом 30 .
3. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем
цилиндра равен 159.
4. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено
сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем
меньшего конуса.
5. Объем параллелепипеда
равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды
6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а
высота равна
.
7. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник,
соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно
плоскости основания и равно 3.
8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые
ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
9. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами
2, а боковые ребра равны
.
и наклонены к плоскости основания под углом 30 .
2 вариант
1. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
2. Диаметр основания конуса равен 36, а угол при вершине осевого сечения равен
. Вычислите
объем конуса, деленный на .
3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если
объем конуса равен 25.
4. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено
сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем
меньшего конуса.
5. Объем параллелепипеда
равен 3,3. Найдите объем треугольной пирамиды
.
6. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 4, а
объем равен
.
7. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник,
соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно
плоскости основания и равно 4.
8. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра
равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы
9. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 6, а
боковые ребра равны
.
3 вариант
1. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
2. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите
объем конуса, деленный на .
3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если
объем конуса равен 18.
4. Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено
сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем
меньшего конуса.
5. Объем параллелепипеда
равен 1,2. Найдите объем треугольной пирамиды
.
6. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите
высоту этой пирамиды.
7. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник,
соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно
плоскости основания и равно 3.
8. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите
объем цилиндра, описанного около этой призмы.
9. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 4, а
боковые ребра равны
.
4 вариант
1. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
1. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на .
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если
объем конуса равен 17.
3. Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено
сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем
меньшего конуса.
4. Объем параллелепипеда
равен 5,1. Найдите объем треугольной пирамиды
.
6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро
этой пирамиды.
7.Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник,
соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости
основания и равно 4.
8. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны . Найдите
объем цилиндра, описанного около этой призмы.
9. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 5, а
боковые ребра равны
.