Тезисы на апрельскую конференцию 2016. Устойчивые

Тезисы на апрельскую конференцию 2016.
Устойчивые процедуры построения сетевых структур фондовых
рынков.
В.А.Калягин, А.П. Колданов, П.А.Колданов.
Тенденции развития финансовых рынков представляют в наше время
особый интерес, особенно в связи c мировым финансовым кризисом и его
последствиями. Для количественного измерения характеристик финансовых
рынков применяются различные методы (выделение трендов, анализ отраслевых
индексов и др.). Вместе с тем, известные количественные характеристики не дают
полного представления о реальных процессах, происходящих на рынке. В связи с
этим, актуальным является развитие альтернативных подходов к анализу
финансовых рынков. Один из таких подходов связан с анализом рынка, как сетевой
структуры, в которой финансовые активы являются узлами сети, а связи между
активами (мера близости активов) определяют веса ребер между узлами сети.
Такой подход показал свою эффективность при анализе фондовых рынков и
рынков валют [1]. При этом в качестве структурных характеристик рынка
используются известные в теории графов структуры (минимальное остовое дерево,
отсечённый граф, клика, независимое множество и др. [2]), а в качестве меры
близости - корреляция Пирсона. Исследования в этом направлении демонстрируют
в настоящее время всплеск активности и число публикаций на эту тему устойчиво
растет.
Вместе с тем, хорошо известно, что корреляция Пирсона является
адекватной мерой связи случайных величин, имеющих совместное нормальное
распределение [3].
Однако, как показывают экспериментальные исследования,
эмпирические распределения доходностей имеют более «тяжелые хвосты» по
сравнению с нормальным распределением [4]. Более подходящими моделями для
описания доходностей являются распределения с плотностью, постоянной на
многомерных эллипсоидах [3]. Экспериментальные исследования показывают
существенную неустойчивость структурных характеристик сетевых моделей,
построенных на основе коэффициента корреляции Пирсона, в этом широком
классе распределений [5].
В докладе излагается подход к построению сетевых моделей финансовых
рынков, при котором мерой связи между активами служит вероятность совпадения
знаков доходностей активов [6]. Экспериментальные исследования показывают,
что структурные характеристики полных взвешенных графов, построенных на
основе
вероятности
устойчивыми.
совпадения
Теоретические
знаков
доходностей
исследования
активов,
показывают,
что
являются
в
классе
распределений, плотность которых постоянна на многомерных эллипсоидах,
существует функциональная связь между коэффициентом корреляции Пирсона и
вероятностью совпадения знаков доходностей двух акций, одинаковая для всех
распределений из рассматриваемого класса с заданной ковариационной матрицей.
Эта связь определяет взаимно однозначное соответствие между структурами
графов, построенных на основе коэффициентов корреляции Пирсона и вероятности
совпадения знаков доходностей.
идентификации
отсечённого
Показано, что статистическая процедура
графа,
основанная
на
оценках
вероятностей
совпадения знаков, обладает свойством устойчивости к изменениям распределения
в классе
распределений,
плотность
которых
постоянна
на
многомерных
эллипсоидах. Приведены результаты численного исследования качества таких
процедур.
1. Mantegna R.N., Stanley H.E. An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Cambridge: Cambridge University Press, (2000).
2. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M.: Statistical analysis of financial networks. J.
Computational Statistics and Data Analysis. 48 (2), 431{443 (2005).
3. Anderson T.W. An introduction to multivariate statistical analysis. Wiley-Interscience,
Nyw-York, 3-d edition, 2003.
4. Ширяев А.Н. Основы финансовой математики. Москва:ФАЗИС, 1998
5. Bautin G.A., Kalyagin V. A., Koldanov A. P.:
Comparative Analysis of Two Similarity Measures for the Market Graph Construction,
Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. vol. 59. pp. 29-41 (2013).
6. Bautin G.A., Kalyagin V.A., Koldanov A.P., Koldanov P.A., Pardalos P.M.
Simple measure of similarity for the market graph construction, Computational
Management Science, 10, 105-124 (2013).