Системы-дифференциальных

Вариант №1.
Решить задачу Коши:
1. 4 y 3 y  y 4  1 ; y (0)  2 ; y(0) 
1
.
2 2
Решить дифференциальные уравнения:
2. yx ln x  y ;
4. y  4 y  4 y  e2 x sin 6 x ;
3. y  4 y  3 y  (16  12 x)e x ;
5. y  2 y  y  e x ln x .
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
1
 
y


,

z

6. 
 z  1 .

y
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 x  y,
 x  x  3 y ,
7. 
8. 
dy
 y  3 x  y.
  y  2 x  18t.
 dt
Вариант №2.
Решить задачу Коши:
1. y  128 y 3 ; y(0)  1; y(0)  8 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. xy  y  1 ;
4. y  2 y  2e x (sin x  cos x) ;
3. y  y  x 2  x ;
1
5. y  4 y  4 y  2 x .
xe
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y   z ,

6. 
z2
z  .
y

Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
5t
 dt  3x  2 y  4e ,
 x  2 x  y ,
7. 
8. 
 y  3 x  4 y.
 dy  x  2 y.
 dt
Вариант №3.
Решить задачу Коши:
1. yy 3  64  0 ; y(0)  4 ; y(0)  2 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. 2xy  y ;
4. y"  4 y'  5 y  ( x  1)e  x ;
3. y  2 y  y  (2 x  5)e x ;
1
5. y  9 y 
.
sin 3 x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  xy,
6. 
 z  y  z  xy.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 x  3 y,
 x  x  y,
7. 
8. 
dy
 y  y  4 x.
  x  2 y  2 sin t.
 dt
Вариант №4.
Решить задачу Коши:
1. y  2sin y cos3 y  0 ; y(0)  0 ; y(0)  1 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. xy  y  x  1 ;
4. y  2 y  2 y  (6 x  11)e x ;
3. y  y  2 x  3 ;
1
5. y  4 y 
.
cos 2 x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
  1
y  z ,

6. 
 z  1 .

y
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
2t
 dt  2 x  4 y  4e ,
 x  x  5 y  0,
7. 
8. 
dy
 y  x  y  0.
  2 x  2 y.
 dt
Вариант №5.
Решить задачу Коши:
1. y  32sin 3 y  cos y ; y (1) 

; y(1)  4 .
2
Решить дифференциальные уравнения:
1
4. y  3 y  2 y  (4 x  9)e2 x ;
2. tg x  y  y 
0;
sin x
1
1
y''

y

5.
.


3. 3 y  y  6 x  1 ;
9
2 x
cos
3
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :

z2
 y  y ,
6. 

 z  y.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  3  2 y,
 x  x  8 y  0,
7. 
8. 
dy
 y  x  y  0.
  2 x  2t.
 dt
Вариант №6.
Решить задачу Коши:
1. y  98 y 3 ; y (1)  1 ; y(1)  7 .
Решить дифференциальные уравнения:
4. y  2 y  5 y  10cos x ;
2. x 2 y''  xy'  1;
1
3. y  6 y  8 y  xe3 x ;
5. y  y 
.
2  e x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  z ,
6. 
2
 z  y .
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  x  y  8t ,
 x  3 x  8 y ,
7. 
8. 
dy
 y  3 y  x.
  5 x  y.
 dt
Вариант №7.
Решить задачу Коши:
1. y  y3  49  0 , y (3)  7 ; y(3)  1 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. y  ctg2 x  2 y  0 ;
4. y''  2 y'  6e x (sin x  cos x) ;
3. y  y  5x 2  1 ;
5. y  2 y  y  3e x x  1 .
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  z 2 ,
6. 
 z  y.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 y  3t ,
 x  x  y,
7. 
8. 
dy
 y  3 y  2 x.
  2 x  4.
 dt
Вариант №8.
Решить задачу Коши:
2
1
; y(0) 
.
2
2
Решить дифференциальные уравнения:
4. y  49 y  14sin 7 x  7cos7 x ;
2. x3 y  x 2 y  1 ;
x

3. y  y  2 y  (6 x  5)e x ;
2
5. 4 y  4 y  y  e ln x .
1. 4 y 3 y  16 y 4  1, y (0) 
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y   z  x 2 ,
6. 
 z  y  e x .
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 x  4 y  0,
 x  7 x  y,
7. 
8. 
dy
 y  5 y  2 x.
  x  3 y  3t 2 .
 dt
Вариант №9.
Решить задачу Коши:
1. y  8sin y  cos3 y  0 , y(0)  0 ; y(0)  2 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. tg x  y  2 y ;
4. y  4 y  4 y  e2 x  sin 4 x ;
3. y  y  4 x 2  3x  2 ;
ex
5. y  3 y  2 y 
.
3  e x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  z  tg 2 x  1,
6. 
 z   y  tg x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  y  5 cost ,
 x  2 x  y ,
7. 
8. 
dy
 y  4 y  x.
  2 x  y.
 dt
Вариант №10.
Решить задачу Коши:
1. y  72 y 3 ; y (2)  1 ; y(2)  6 .
Решить дифференциальные уравнения:
4. y  y  2cos5 x  3sin 5 x ;
2x
2. y  2
y  2 x ;
5. y  16 y  ctg4 x .
x 1
3. y  3 y  2 y  (1  2 x)e x ;
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  y  z  cos x,
6. 
 z  2 y  z  sin x  cos x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dx

1

2
y
,

  1  2 y,
7.  dt
8.  dt
dy
dy
  2 x  sin 2t.
  2 x  sin 2t.
 dt
 dt
Вариант №11.
Решить задачу Коши:
1. yy 3  36  0 , y (0)  3 ; y(0)  2 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. x 4 y  x3 y  1 ;
4. y  4 y  8 y  e x (2sin x  cos x) ;
sin x
3. y  y  49  24 x 2 ;
5. y  y 
.
cos 2 x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
  y
y  z ,
6. 
 z  y  1.

Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 y  5 x,
 x  2 y  3 x ,
7. 
8. 
dy
 y  y  2 x.
  x  6 y  e 2t .
 dt
Вариант №12.
Решить задачу Коши:
1. y  18sin 3 y  cos y , y (1) 

; y(1)  3 .
2
Решить дифференциальные уравнения:
2. xy  2 y  0 ;
4. y  4 y  8 y  e x (2sin x  cos x) ;
5. y  4 y  tg2 x .
3. y  5 y  4 y  (20  16 x)e x ;
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  5 y  3z  xe2 x ,
6. 
3x
 z  3 y  z  e .
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  6 x  3 y  t ,
 x  5 x  3 y  0,
7. 
8. 
dy
 y  3 x  y  0.
  4 x  2 y.
 dt
Вариант №13.
Решить задачу Коши:
1
.
2
Решить дифференциальные уравнения:
4. y  2 y  5 y   cos x ;
2. (1  x 2 ) y''  2 xy'  x 3 ;
1
3. y  4 y  3 y  4 xe x ;
5. y  3 y  2 y 
.
1  2e2 x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  yz ,
6. 
 z   y.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
5t
 dt  3x  2 y  4e ,
 x  2 x  y ,
7. 
8. 
dy
 y  3 x  4 y.
  x  2 y.
 dt
1. 4 y 3 y  y 4  16 , y (0)  2 2 ; y(0) 
Вариант №14.
Решить задачу Коши:
1. y  50 y 3 , y(3)  1 ; y(3)  5 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. x5 y  x 4 y  1 ;
4. y  2 y  3e x (sin x  cos x) ;
cos x
3. y  2 y  3 y  (8x  6)e x ;
5. y  y  2 .
sin x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  2 z  e3 x ,
6. 
 z  y  x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 x  y,
 x  x  3 y ,
7. 
8. 
dy
 y  3 x  y.
  y  2 x  18t.
 dt
Вариант №15.
Решить задачу Коши:
1. y  18sin y  cos3 y  0 , y(0)  0 ; y(0)  3 .
Решить дифференциальные уравнения:
4. y  2 y  5 y  x sin 2 x ;
2. (1  x 2 ) y  2 xy  12 x3 ;
5. y  4 y  4 y  e2 x ln x .
3. y  3 y  2 y  x 2  2 x  3 ;
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  2 z  y ,

6. 
e3 x
 z  4 z  3 y  2 x .
e 1

Решить системы дифференциальных уравнений:
 x  x  y,
 x  x  3 y,
7. 
8.

t
 y  x  y  e .
 y   x  5 y.
Вариант №16.
Решить задачу Коши:
1. y''y 3  25  0, y (2)  5, y' (2)  1 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. xy '' y ' x  0 ;
4. y '' 6 y ' 10 y  2e3 x sin 2 x ;
3. y '' y '  6 x 2  3x ;
1
5. y '' y '  x
.
e 1
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
1
 
 y  y  z  cos x ,
6. 
 z   2 y  z.

Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 x  3 y
x '  x  y
7. 
8. 
 y '  y  4x
 dy  x  2 y  2sin t
 dt
Вариант №17.
1.
2.
3.
Решить задачу Коши:
y ''  32 y 3 , y(4)  1, y '(4)  4 .
Решить дифференциальные уравнения:
1
4. y '' 4 y  5( x  2)2 ;
xy '' y '  0 ;
x
1
5. y '' 16 y  2 .
x
y '' 2 y ' y  2 xe ;
sin 4 x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  2 y  z ,
6. 
x
 z  2 z  y  5e sin x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
2 t
 dt  2 x  4 y  4e
 x ' x  5 y  0
7. 
8. 
 y ' x  y  0
 dy  2 x  2 y
 dt
Вариант №18.
Решить задачу Коши:
1. y ''  8sin 3 y cos y, y(1) 

, y '(1)  2 .
2
Решить дифференциальные уравнения:
4. y '' 2 y ' y  (18 x  21)e2 x ;
2. xy '' y '  x ;
x
3. y '' 2 y ' y  x 2  x  1 ;
5. 9 y ' '6 y ' y  3e 3 x .
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  2 y  z  2e x ,
6. 
 z  y  2 z  3e4 x .
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  3  2 y
 x'  x  8 y  0,
7. 
8. 
 y'  x  y  0.
 dy  2 x  2t
 dt
Вариант №19.
Решить задачу Коши:
1. y '' y 3  16  0, y(1)  2, y '(1)  2 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. y ''tg x  y ' 1 ;
4. y '' y  2cos3x  3sin3x ;
3. 7 y '' y '  12 x ;
5. y '' 2 y ' y  3e  x x  1 .
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  4 y  3 z  sin x,
6. 
 z  2 y  z  2cos x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  x  y  8t
 x '  3x  8 y
7. 
8. 
 y '  3 y  x
 dy  5 x  y
 dt
Вариант №20.
Решить задачу Коши:
1. y '' 32sin y cos3 y  0, y(0)  0, y '(0)  4 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. y ''tg5 x  5 y ' ;
4. y '' 4 y ' 13 y  2 x 2  1 ;
3. y '' 4 y ' 4 y  x  x 2 ;
x
5. 4 y '' y  ctg 2 .
2
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
2
 
 y  4 y  2 z  e x  1 ,

6. 
3
 
z

6
y

3
z

.
x

e 1
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 y  3t
x '  x  y
7. 
8. 
 y '  3y  2x
 dy  2 x  4
 dt
Вариант №21.
Решить задачу Коши:
y ''  50sin 3 y cos y, y(1) 

, y '(1)  5 .
2
Решить дифференциальные уравнения:
4. y '' 2 y ' 5 y  2sin x ;
e x  e x
2. y '' x  x  y ' ;
1
e e
5.
.
y
''

y

1  ex
3. y '' 6 y ' 9 y  (16 x  24)e x ;
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
1
 
y

y

z

,

sin x
6. 
 z  2 y  z.

Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 x  4 y  0
 x '  7 x  y
7. 
8. 
 y '  5 y  2 x
 dy  x  3 y  3t 2
 dt
1.
Вариант №22.
Решить задачу Коши:
1. y ''  18 y 3 , y(1)  1, y '(1)  3 .
Решить дифференциальные уравнения:
4. y '' 4 y ' 4 y  e2 x sin5x ;
2. x3 y '' x 2 y '  x ;
5. y '' 6 y ' 9 y  e3 x ln( x  1) .
3. y '' 4 y '  32  384 x 2 ;
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
  x
y  z ,

6. 
 z   x .

y
Решить системы дифференциальных уравнений:
 x '  y  x  et
x '  2x  5 y
7. 
8.

t
 y '  x  y  e
 y '  5x  6 y
Вариант №23.
1.
2.
3.
Решить задачу Коши:
y '' y 3  9  0, y(1)  1, y '(1)  3 .
Решить дифференциальные уравнения:
1
4. y '' 4 y ' 8 y  e x (3sin x  5cos x) ;
;
y ''ctg x  y '  
x
cos x
3
e
x
5.
.
9
y
''

6
y
'

y

y '' 2 y ' 3 y  (8 x  14)e ;
x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
2x
 
y

y,

1  x2

6. 
1
 
 z   x z  y  x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  y  5cos t
x '  2x  y
7. 
8. 
y'  4y  x
 dy  2 x  y
 dt
Вариант №24.
Решить задачу Коши:
1. y 3 y ''  4( y 4  1), y (0)  2, y '(0)  2 .
Решить дифференциальные уравнения:
2. ( x  1) y '' y '  x  1 ;
4. y '' 2 y ' 5 y  17sin 2 x ;
1
3. y '' 2 y ' y  2  3x 2 ;
5. y '' y  3 .
sin x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 xy  y,
6. 
 z  y  z.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  1  2 y
 x '  3x  y
7. 
8. 
 y '  4x  y
 dy  2 x  sin 2t
 dt
Вариант №25.
Решить задачу Коши:
4
1. y '' 4 y 
, y (0)  2, y '(0)  0 .
cos 2 x
Решить дифференциальные уравнения:
2. (1  sin x) y ''  y 'cos x ;
4. y '' 3 y ' 7 y  xe3 x ;
3. y '' 4 y ' 4  (9 x  15)e x ;
x
5. 9 y '' y  tg 2 .
3
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  z ,

6. 
z2

z

.

y

Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  2 y  5 x
 x '  2 y  3x
7. 
8. 
 y '  y  2x
 dy  x  6 y  e 2t
 dt
Вариант №26.
Решить задачу Коши:
ex
1. y '' y ' 
, y(0)  ln 27, y '(0)  1  ln9 .
2  ex
Решить дифференциальные уравнения:
1
y
2. xy '' y ' 
;
4. y ''  x 2  1 ;
4
x
2
y''

9 y  ctg3x .
5.
3. y '' 5 y ' 6 y  ( x  1) ;
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  y 2  z ,
6. 
 z  2 yy  y.
Решить системы дифференциальных уравнений:
 dx
 dt  6 x  3 y  t
 x ' 5 x  3 y  0
7. 
8. 
 y ' 3 x  y  0
 dy  4 x  2 y
 dt
Вариант №27.
Решить задачу Коши:
1. y '' y3  4  0, y(0)  1, y '(0)  2 .
Решить дифференциальные уравнения:
4. y '' y  2cos7 x  3sin 7 x ;
2
2.  xy '' 2 y '  2 ;
ln x
x
5. y '' 8 y ' 16 y  e4 x
.
3
3. y '' 3 y '  x  1;
x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
  y
y  z ,
6. 
 z  y.

Решить системы дифференциальных уравнений:
 x '  3x  2 y  t
x '  x  4 y
7. 
8. 
 y '  3x  4 y
 y '  x  3y
Вариант №28.
Решить задачу Коши:
1. y ''  2sin 3 y cos y, y(1) 

, y '(1)  1 .
2
Решить дифференциальные уравнения:
y'
4. y '' 9 y ' 18 y  ( x  1)e3 x ;
2. xy ''  y 'ln ;
x
ln( x  2)  x
e .
5. y '' 2 y ' y 
x
3. y '' 4 y  5 xe ;
x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  4 y  3 z  sin x,
6. 
 z  2 y  z  2cos x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
x '  x  4 y  t
 x '  3x  2 y
7. 
8. 
 y '  3x  5 y
 y '  4x  7 y
Вариант №29.
Решить задачу Коши:
1. y 3 y ''  1, y(1)  1, y '(1)  0 .
Решить дифференциальные уравнения:
4. y '' 10 y ' 26 y  3sin x ;
y'
2. y ''   x ;
x
e2 x
5. y '' 4 y ' 4 y 
.
3. y '' 4 y ' 5 y  (1  x)e2 x ;
1  3x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  2 y  3z  e x ,
6. 
 z  y  2 z  2sin x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
x '  2x  4 y  t
x '  x  2 y
7. 
8. 
 y '  5x  3 y
 y '  2 x  5 y
Вариант №30.
Решить задачу Коши:
1. 2 y ''  3 y 2 , y(2)  1, y '(2)  1 .
Решить дифференциальные уравнения:
4. y '' 8 y ' 17 y  5cos x ;
y'
2. xy ''  y 'ln ;
x
x 1
5.
.
y
''

6
y
'

9
y

2x
3. y '' y ' 6 y  ( x  2)e ;
e3 x
Решить системы дифференциальных уравнений и выделить решение,
удовлетворяющее начальным условиям y (0)  1, z (0)  1 :
 y  y  2 z  16 xe x ,
6. 
 z  2 y  2 z  x.
Решить системы дифференциальных уравнений:
x '  2x  y  t
 x '  7 x  y
7. 
8. 
 y '  2x  3y
 y '  2 x  5 y