Развертка поверхности шара

Корхова В.В.
учитель черчения
Предмет: Черчение
Тема: Проекции цилиндра и конуса. Проекции шара..
Цель: Ознакомить учащихся с проекциями шара; развивать логическое мышление,
память, пространственное воображение, воспитывать культуру труда.
Оборудование: чертежные инструменты и принадлежности.
Ход урока
1. Орг. момент.
2. Актуализация прежних знаний. Проверка домашнего задания.
3. Новая тема.
Шар — геометрическое тело, полученное вращением полукруга вокруг
диаметра, который одновременно является осью вращения. Каждая точка
поверхности шара удалена от центра шара на одинаковое расстояние. Если любую
точку, принадлежащую поверхности, соединить с центром шара, то этот отрезок
будет радиусом шара. А если через центр шара прямой линией соединить две точки,
принадлежащие поверхности шара, то этот отрезок будет диаметром шара. Экватор
и все меридианы шара имеют одинаковые диаметры. Параллели же будут иметь
разные диаметры. Чем ближе к экватору, тем больше диаметр параллели, и
наоборот. На трех ортогональных проекциях диаметры очерковых окружностей
одинаковые.
Ось вращения
Прямоугольные проекции шара. Как уже говорилось, шар на ортогональных
проекциях и в прямоугольной аксонометрии изображается как круг. В
ортогональных проекциях на горизонтальной плоскости проекций очерковой
линией шара будет экватор, который на фронтальную плоскость проекций
проецируется в отрезок, совпадающий с центровой линией 1'2' , а на профильной
проекции проекция экватора совпадает с центровой линией 3"4". На фронтальной
плоскости проекций очерковой линией шара будет фронтальный меридиан, который
на горизонтальную плоскость проекций проецируется в отрезок, совпадающий с
центровой линией 1 2, а на профильной проекций он совпадает с центровой линией,
параллельной оси Ох.
На профильной плоскости проекций очерковой линией шара будет профильный
меридиан, который на горизонтальной проекции изобразится отрезком,
совпадающим с центровой линией 3 4, а на фронтальной плоскости проекций он
совпадает с центровой линией, параллельной оси Ох.
Построение шара в аксонометрии
Очерковой линией шара в прямоугольной аксонометрии будет окружность,
радиус которой берется с ортогональных проекций данного шара и умножается на
соответствующий коэффициент увеличения изображения в аксонометрии. Если шар
изображается в прямоугольной диметрии, то радиус умножается на 1,06, если в
прямоугольной изометрии на 1,22. Для наглядности, в аксонометрии на
поверхности полного шара показывают экватор и два главных меридиана.
Развертка поверхности шара
Сферическая поверхность относится к неразвертываемым поверхностям, и
поэтому развертка поверхности шара может быть выполнена только
приближенными способами. Рассмотрим один из способов выполнения развертки
шара.
Для выполнения развертки поверхности шара поверхность делят меридианами на
равные части. На рис, а шар разделен на 12 равных частей. Представим себе, что все
12 частей поверхности шара отогнуты от полюсов и поставлены в вертикальное
положение . Сферическая поверхность условно развернется как цилиндрическая
поверхность, состоящая из 12 вертикально расположенных секций. Если эти секции
разместились в одной плоскости, то получится приближенная развертка
поверхности шара. Для построения 12 меридианов очерковые окружности шара на
горизонтальной и профильной проекциях делят на 12 равных частей. На
горизонтальной проекции меридианы спроецируются в отрезки, проходящие через
центр проекции шара. Фронтальные проекции этих меридианов будут кривыми, и
их строят с помощью параллелей, проведенных через точки деления фронтального
меридиана.
Для построения развёртки достаточно знать размеры одной секции. На рис., а
выделена одна такая секция, на проекциях которой отмечены точки пересечения
двух меридианов, являющихся её сторонами, с параллелями. Так как экватор делит
секцию на две одинаковые части (верхнюю и нижнюю), то точки взяты только на
той части секции, которая расположена выше экватора.
Самый широкий участок секции расположен по экватору. Его ширина равна т. е.
части экватора. Длина выпрямленной секции равна л Я , т. е. длине половины
развернутого меридиана.
При развертке поверхности шара экватор развернется в отрезок, длина которого
будет равна 2л/?. Построение начинают с проведения прямой, на которой
откладывают 12 отрезков.
На рис. показано построение только части развертки поверхности шара, так как все
секции одинаковы.
Через середину построенных отрезков проводят оси симметрии перпендикулярно
экватору. Затем вверх и вниз от экватора откладывают длину развернутых участков
меридианов, заключенных между параллелями. Через полученные точки параллельно экватору проводят прямые линии, на которых откладывают отрезки
развернутых параллелей . Эти отрезки равны длине окружности, в которую
проецируется соответствующая параллель на горизонтальной проекции.
Построенные точки соединяют плавной кривой линией и обводят по лекалу.
Эту же развертку можно выполнить, заменяя развернутые дуги хордами,
измеренными на ортогональных проекциях.
4.Практическая работа. Построить прямоугольные проекции шара.
5.Итог урока.
6.Домашнее задание