Методическая разработка для аудиторной работы №3

Методическая разработка для аудиторной работы №3-11 по теме
Кинематика криволинейного движения материальной точки.
Движение тела по окружности.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально.
Рекомендуемые задачи.
1. Точка равномерно движется по окружности с периодом вращения Т = 2 мин. Найти радиус
окружности, если за время t = 5 мин точка прошла путь S = 100 м.
2. Две точки М и К движутся по окружности (см. рис) с постоянными
угловыми скоростями  M = 0,2 рад/с,  K = 0,3 рад/с. В начальный

момент времени угол между радиусами этих точек равен
. В какой
3
момент времени t точки встретятся? Сравнить ускорения точек.
3. За промежуток времени t  10 с тело прошло половину
окружности радиуса R = 100 см. Найти среднюю путевую скорость v и

модуль средней скорости v cp .
4. Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщил ему скорость 20 м/с, направленную
под углом 600 к горизонту. Найти время полета, максимальную высоту подъема и дальность
полета мяча.
5. Как и во сколько раз отличаются друг от друга высоты подъема и дальности полета двух
тел, брошенных под углами 300 и 600 к горизонту с одинаковыми по модулю скоростями?
6. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой Н. Определить дальность полета
снаряда по горизонтальному направлению и скорость его в момент падения на Землю, если он
вылетает из орудия с начальной скоростью V0 под углом α к горизонту. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
7. Наклонная плоскость составляет угол α = 450 с горизонтом. Небольшой шарик падает
вертикально вниз на наклонную плоскость без начальной скорости и после абсолютно упругого
отражения от нее попадет в основание наклонной плоскости. С какой высоты Н от основания
наклонной плоскости падал шарик, если расстояние вдоль наклонной плоскости от точки
соударения шарика с наклонной плоскостью до ее основания равно L = 8 м?
8. Камень брошен на склоне горы под углом α к поверхности горы. Определить дальность
полета камня (вдоль склона горы), если известны его начальная скорость V0 и угол β наклона
горы к горизонту. Сопротивление воздуха не учитывать.
9. Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой
высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?
10. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны траектории в
начальный момент времени был в 8 раз больше, чем в вершине?
Домашнее задание №3-11 по теме
Кинематика криволинейного движения.
Движение по окружности.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально.
1.
(Л)Тело, двигаясь равномерно по окружности, сделало за время
t
= 1 мин
n = 0,2 оборота. Найти угловую скорость тела.
2.
(Л)Точка движется по окружности радиусом R = 50 см с частотой v = 0,2 с-1. Найти путь,
пройденный точкой за t = 0,3 мин.
3.
(С)Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который
наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины
10 м за 20 с?
4.
(С)Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки,
лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси
колеса.
5.
(Л)Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со
скоростью 40 м/с под углом 600 к горизонту.
6.
(Л)Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы дальность полета в 4 раза
превысила высоту подъема.
7.
(С)Мячик бросили с некоторой высоты
h под углом α = 300 к горизонту. С какой
начальной скоростью был произведен бросок, если мячик достиг максимальной высоты над
поверхностью Земли равной 2h и упал на поверхность Земли через время t = 4 с после
броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.
8.
(С)Из орудия сделан выстрел вверх по склону горы. Угол наклона горы к горизонту
α = 300, угол наклона ствола орудия к горизонту β = 600, скорость вылета снаряда V = 7 м/с.
Найти расстояние от орудия до точки падения снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.
9.
(Л)Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы
при высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полета?
10. (Л)Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько
времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии
6 м от основания дома?
Основные понятия и формулы.
1. В случае плоского движения вектор ускорения
2. Модули: a n 
 

a  a n  at
v2
v
; at 
; a  a n2  at2
R
t

  t  .
t
3. Движение по окружности. Средняя угловая скорость  
Связь линейной и угловой скорости: т.к. модуль линейной скорости v 
S
; путь по дуге
t
окружности: S  R   , тогда v  R    R .
t
Среднее ускорение
 cp

d
v2
v

; 
  t ; a n 
 R 2 ; a t 
 R ;
t
dt
R
t
a  a n2  at2  R  4   2
t
, где t – время, за которое
n
При равномерном движении: период обращения T 
2R
совершается n оборотов; частота   1 , линейная скорость v 
; угловая скорость
T
T

2
.
T
4. Бросок под углом α к горизонту с начальной скоростью v0
Система, полностью описывающее движение:

2
 
g t  t 0 


S

v
t

t


0
0
В векторном виде: 
; Для проекций:
2



v  v  g t  t 
0
0


v02 y  v y2
S y 
2g


 x  x0  S x
y  y  S
0
y



5. Бросок горизонтально с высоты h: y 0  h;   0
ОТВЕТЫ
2n
 0,02 рад/с
t
1.  
2. S  2Rt  11,3 м
3. v R 
4. R 
3h
 1,5 м/с
t
5
R  8,3·10-2 м
3
5. hm 
v 02 sin 2 
 60 м
2g
S
v 02 sin 2
=140 м
g
6. α=450
7. v 0 
8. l 


g 2 1 t
=32,5 м
sin 
2v 2 sin     cos 
=3,33 м
g cos 2 
9. Увеличить в
10. t 
2 раза
g
2h
3 м/с
 2 с; v0  S
g
2h