Материалы для подготовки к дифференцированному зачету по

ГБПОУ СО «Артинский агропромышленный техникум»
Материалы для подготовки к
дифференцированному
зачету по разделу
«Геометрия»
(второй курс)
Преподаватель Половникова Н.Н
2016 год
На дифференцированный зачет выносятся основные теоретические
вопросы, задачи на многогранники, тела вращения, вектора, практические
работы.
Каждый билет состоит из 5 заданий:
1. Теоретический вопрос
2. Базовая задача.
3.Практическая работа.
4. Задача.
5.Презентация «Геометрия в образах».
Критерии оценивания.
Каждое задание оценивается в 5 – бальной системе, затем выводится
итоговая оценка.
На зачете можно пользоваться справочным материалом.
Образец билета.
1.Взаимное расположение прямых в пространстве.
2 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты.
Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить,
чтобы полностью наполнить сосуд?
3. Практическая работа «Сборка додекаэдра».
1. Название многогранника.
2. Какой фигурой является каждая грань? Сколько граней?
3. Построить правильный пятиугольник с помощью окружности.
4. Собрать правильный многогранник.
5. Где может найти применение данный многогранник?
4.Определить вид треугольника, если А(3; 7; -4) В( 5; -3; 2) С(2; 3; 2)
5. Презентация на тему «Геометрия в ОБРАЗАХ»
Выберите одно геометрическое тело и найдите его образы в жизни.
Примерный план презентации:
 Определение геометрического тела, элементы, основные формулы;
 Значение слова;
 Объекты, предметы, детали, и так далее, имеющие форму данного
геометрического тела;
 Данное геометрическое тело в окружающей меня обстановке.
 Выводы
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.
Правило сложения векторов по правилу треугольников
Рассмотрим два произвольных ненулевых вектора
и
:
Правило параллелограмма.
Чтобы сложить векторы
и
, помещаем начала обоих в одну точку.
Достраиваем до параллелограмма и из той же точки проводим диагональ
параллелограмма. Это и будет сумма векторов
Правило умножения вектора на число
и
.
Сложение нескольких векторов.
Пристраиваем их один за другим, а затем соединяем начало первого с концом
последнего.
Как найти координаты вектора по двум точкам?
Если даны две точки пространства
вектор
и
, то
имеет следующие координаты:
То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие
координаты начала вектора.
Как найти длину отрезка?
Если даны две точки пространства
отрезка
и
, то длину
можно вычислить по формуле
Как найти длину вектора?
Если дан вектор пространства
формуле
, то его длина вычисляется по
.
Скалярное произведение
Определение: Скалярным произведением двух векторов
и
называется
ЧИСЛО, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
Результат операции является ЧИСЛОМ
Угол между векторами
Если известны длины двух векторов и их скалярное произведение, то можно
вычислить косинус угла между данными векторами, а, следовательно, и сам
угол.
Сечения куба
Сечения тетраэдра
Задания для зачета
Первые вопросы билетов
1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные
прямые. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в
пространстве.
2. Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства).
3. Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства).
4. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Теорема о трех перпендикулярах.
5. Параллельность плоскостей (признаки и свойства).
6. Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства).
7. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и
параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными
плоскостями.
8. Призма, ее основания, боковые ребра, высота. Прямая и правильная
призмы. Формула объема призмы.
9. Параллелепипед. Куб (определения, свойства ребер, граней).
Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
10. Симметрии в кубе.
11. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота. Правильная
пирамида. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
12. Правильные многогранники
13. Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота.
Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
14. Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота.
Формулы площади поверхности и объема конуса.
15. Шар и сфера, их сечения. Формулы объема шара и площади сферы.
16. Действия с векторами.
17. Правила действия с векторами, заданными координатами.
18. Простейшие задачи в координатах: координаты вектора, середины
отрезка, вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками.
19. Скалярное произведение векторов,
20. Построение сечений куба, тетраэдра.
Задания для зачета
Вторые вопросы билетов
Вторые вопросы зачетной работы относятся к разделам: «Многогранники»,
«Тела вращения», «Объемы и площади тел» базового уровня.
Задачи
1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
2 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
высоты.
Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить,
чтобы полностью наполнить сосуд?
3 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
4 Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через
середины четырех его ребер.
5 Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь
поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
6 Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на
рисунке и составленного из единичных кубов.
7 Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
8 Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр).
Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 270
.
9 Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию
конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той
же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
10 В цилиндрический сосуд налили
воды. Уровень жидкости оказался
равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в
сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в
.
Задания для зачета
Третьи вопросы билетов
Практическая работа «Элементы и поверхность правильного
многогранника».
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Название многогранника.
Какой фигурой является каждая грань?
Число вершин, число граней, число ребер. Найти В+Г-Р=
Измерить длину ребра а=
Вычислить а2=
Найти площадь одной грани.
Найти площадь полной поверхности.
Вычислить S/ а2
Практическая работа «Сборка додекаэдра».
6.
7.
8.
9.
10.
Название многогранника.
Какой фигурой является каждая грань? Сколько граней?
Построить правильный пятиугольник с помощью окружности.
Собрать правильный многогранник.
Где может найти применение данный многогранник?
Практическая работа «Построение симметричных фигур.»
Задание 1. Дан треугольник АВС и прямая p. Построить фигуру F, на которою отображается
данный треугольник при осевой симметрии с осью р.
Задание 2. Дана окружность с центром в точке О и прямая l. Построить фигуру F, на которою
отображается данная окружность при осевой симметрии с осью l.
Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и прямая p. Построить фигуру F, на которою отображается
данный четырехугольник при осевой симметрии с осью р.
Задание 4. Дан треугольник АВС и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный
треугольник при центральной симметрии с центром О.
Задание 5. Дана окружность с центром в точке С и точка О. Построить фигуру F, на которою
отображается данная окружность при центральной симметрии с центром О.
Задание 6. Дан четырехугольник АВСD и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается
данный четырехугольник при центральной симметрии с центром О.
Практическая работа «Действия с векторами»
1.
2.
3.
4.
5.
Построить два произвольных вектора.
Сложить вектора по правилу треугольника.
Сложить эти же вектора по правилу параллелограмма.
Построить шесть различных векторов а , в , с , к , р , е.
Сложить эти векторы по правилу многоугольника и получить вектор
Х = 2а - 1/2в - 3с + 1/3к + 4р - 1/4е.
Практическая работа «Построение сечений тетраэдра и куба»
.
Приложение 1 Сечения куба
Приложение 2 Сечения тетраэдра
Задания для зачета
Четвертые вопросы билетов
1 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с
катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
2 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание —
прямоугольник со сторонами 3 и 4.
3 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
4 Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его
площадь поверхности.
5 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем
равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
6 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины,
равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем
параллелепипеда.
7.Найти координаты векторов АВ, СВ, СА, если
А(37; 63;-14) В( -21; 45; 9) С(16; 29;-16)
8. Найти расстояние между точками А(9; -5) В(17; 10)
9. Найти угол между векторами а(20; 15) в(7; 24)
10.Определить вид треугольника, если А(3; 7; -4) В( 5; -3; 2) С(2; 3; 2)
Задания для зачета
Пятые вопросы билетов
Презентация на тему «Геометрия в ОБРАЗАХ»
Выберите одно геометрическое тело и найдите его образы в жизни.
Примерный план презентации:
 Определение геометрического тела, элементы, основные формулы;
 Значение слова;
 Объекты, предметы, детали, и так далее, имеющие форму данного
геометрического тела;
 Данное геометрическое тело в окружающей меня обстановке.
 Выводы
Иформационные источники :
Основные источники.
1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.
2..Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.
3.Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для
учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.
4.Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, под ред.
Г.М.Яковлева. – М.,1987.
5.Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.
Дополнительные источники.
1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и
профильный уровни). 10—11 кл. 2005.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и
профильный уровни). 10-11. – М., 2005.
Интернет ресурсы.
1. http://festival.1september.ru
2. http://www.fepo.ru
3. www.mathematics.ru