Юный друг! Тебе знакомы, наверное, эти слова? Чтоб врачом, моряком

2010-2011 учебный год
по математике для учащихся 4-х классов
Юный друг!
Тебе знакомы, наверное, эти слова?
Чтоб врачом, моряком
Или летчиком стать
Надо, прежде всего
Математику знать!
А чтобы математику знать надо полюбить её, увлечься ею. Именно сегодня собрались такие увле
чённые математикой четвероклассники.
Желаем успехов!
1. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Об этом числе
известно следующее:
 если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при
сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
 первая цифра больше последней в 4раза.
Сколько лет Старику Хоттабычу? _________________________________________
2. Реши арифметический ребус. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
Разным – разные.
зазор
азор
зор
ор
р
55550
3. Гном разложил свои сокровища в 3сундука разного цвета, стоящих у стены: в один –
драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий - магические книги. Он
помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее
красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее
синего?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. Кот Леопольд прикинул в уме, что рабочий может выложить пол комнаты, имеющей
квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится
ни одну из них разрезать. Сначала, он положил плитки по краям
комнаты, и на это у него ушло 56 плиток. Найдите, сколько всего ему
надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол. Чему равна сумма цифр
этого числа?
(a) 6; (б) 9; (в) 16; (г) 23; (д) 25; (е) 28;
5. 2-головые и 7-головые драконы собрались на собрание.
В самом начале митинга Король Драконов - 7-головый Дракон пересчитал всех
собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней
головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчетов и
поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.
Сколько всего драконов пришло на митинг?
(a)7; (б) 8; (в) 9; (г) 10; (д) 11;
6. Сколько было овечек?
В стаде баранов было три овечки, хромавших на переднюю правую ножку, и две
овечки, которые хромали на переднюю левую ножку.
Про 4-х овечек было известно, что они точно не хромали на свою переднюю правую
ножку.
Было также 5 овечек, которые точно не хромали на свою переднюю левую ножку.
Какое самое маленькое количество овечек в этом стаде?
(a) 4 ов.; (б) 5 ов.; (в) 6 ов.; (г) 7 ов.; (д) 8 ов.; (е) 9 ов..
7. Деревянный кубик с ребрами, равными 3дециметра, распилили на кубики с объемом
1кубический дециметр. Сколько среди получившихся кубиков таких, которые
окрашены с трех сторон?
а) 8;
б) 12; в) 24; г) 2.
8. Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через
сколько лет возраст отца будет равен сумме лет троих его детей?
а) 4года; б) 6 лет; в) 3года.
9. Как надо расположить 16 палочек длиной 1дм, чтобы они образовали прямоугольник
наименьшей площади? Чему равна эта площадь?
___________________________________________________________________________
Ключи к олимпиаде
1. Наибольшее число с суммой цифр, равной 13, является 94. Пусть последняя цифра 1, тогда
первая 1*4=4. Но такая цифра в числе есть, а по условию – цифры разные. Пусть последняя
цифра 2, тогда первая 2*4=8. Ответ: 8942года старику Хоттабычу.
2.
4
7
4
8
6
7
4
8
6
4
8
6
8
6
6
5
5
5
5
0
3. По условию, сундук с камнями стоит левее красного, а сундук с книгами правее красного.
Значит, красный сундук стоит посередине и в нем лежат золотые монеты. Так как зеленый
и синий сундуки – крайние и зеленый стоит левее синего, то зеленый – крайний слева, а
синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука,
приходим к выводу, что камни лежат в зеленом, а книги – в синем сундуке.
Ответ: в синем.
4. Если брать за основу квадратные плиты, то 56/4=14, это как бы должно лежать с каждой
стороны, но тогда получилось бы не 56, а 52 плитки, значит надо положить плитки по 15.
Всего плит - 15*15=225, сумма цифр 9.
Ответ: б.
5. Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов.
Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми ( 19 - нечетное
число).
7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное
число голов. А для троих Драконов нехватает голов : (7 · 3 = 21 > 19).
Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество
голов, принадлежащих двуголовым Драконам.
Следовательно, 2-головых Драконов :
(19 - 7) / 2 = 6 Драконов.
Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов.
Ответ :b = 8 драконов
6. В стаде, состоящем из 7 овечек:(3 хромают на переднюю правую ножку и у 4 праваяздоровая ножка) 2 овечки могут хромать на левую ножку, а остальные 5 - не хромать на
левую переднюю ногу.
Все эти варианты легко увидеть на диаграмме Эйлера.
Ответ: 7 овечек.
7. Ответ: 8
8. Сумма лет трех детей равна:13+10+6=29(лет), что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый
год возраст отца будет увеличиваться на 1, а сумма лет троих детей – на 3. Значит, каждый
год дети будут догонять отца на 2года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с
возрастом отца.
9. Прямоугольник со сторонами из 1 и 7 палочек имеет площадь 7кв.дм.