лабораторная работа № 53 - Бурятская государственная
advertisement
С.Д.БАТОРОВА, В.Б.МИХЕЕВА, С.Ш.САНГАДИЕВ, С.Р.САМБУЕВА, Н.Р.ПЕТИНОВА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ. ЧАСТЬ II Улан-Удэ 3 2008 ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ и ОБРАЗОВАНИЯ при МСХ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БУРЯТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ им. В.Р.ФИЛИППОВА» С.Д.БАТОРОВА, В.Б.МИХЕЕВА, С.Ш.САНГАДИЕВ, С.Р.САМБУЕВА, Н.Р.ПЕТИНОВА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ. ЧАСТЬ II Учебное пособие 4 Улан-Удэ Издательство ФГОУ ВПО БГСХА 2008 Учебно-методическое издание Софья Данзановна Баторова, Валентина Батовна Михеева, Сергей Шойжинимаевич Сангадиев, Светлана Раднаевна Самбуева, Надежда Рампиловна Петинова ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АГРОИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ. ЧАСТЬ II Учебное пособие Лицензия ЛР № 021274 от 26.03.98 Подписано в печать 07.09.2008. Формат 60х84 1/16. Бум. тип. №1. 5 Усл. печ. л. 11,0. Уч.-изд. л. 6,3. Тираж 250 экз. Заказ № 158. Цена договорная. Издательство Бурятской государственной сельскохозяйственной академии им. В.Р. Филиппова, 670024, г. Улан-Удэ, ул. Пушкина, 8. УДК 53 Л 125 Рекомендовано Методическим Советом ФГОУ ВПО «Бурятская государственная сельскохозяйственная академия им. В.Р. Филиппова» Рецензенты: Д.С. Сандитов – д.ф.-м.н., профессор Бурятского государственного университета; С.С. Бадмаев– к.т.н., доцент С.Д. Баторова, В.Б. Михеева, С.Г. Сангадиев, С.Р. Самбуева, Н.Р. Петинова Л 125 Лабораторный практикум для студентов агроинженерных специальностей. Часть II: Уч. пос. – Улан-Удэ: Изд.-во БГСХА, 2008. – 173 с. Данное пособие является второй частью учебно-методических указаний к лабораторным работам по физике. Содержит 25 описаний лабораторных работ по разделам «Электромагнетизм», «Оптика» и «Атомная физика». Предназначено для студентов агроинженерных специальностей. 6 УДК 53 © Баторова С. Д., Михеева В.Б., Сангадиев С.Ш., Самбуева С.Р., Петинова Н.Р., 2008 © ФГОУ ВПО БГСХА, 2008 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 24 ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ Приборы и принадлежности: набор электроизмерительных и вспомогательных электрических приборов. 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ Электроизмерительными приборами называются приборы, измеряющие такие величины, как силу тока, напряжение, заряд, частоту тока, мощность, работу тока и т.д. По способу вывода информации электроизмерительные приборы делятся на аналоговые, цифровые, а также приборы с выводом изображения на плоскость бумаги (самописцы) или на телевизионный экран (дисплей) и т.д. Аналоговыми называют приборы, в которых вдоль шкалы перемещаются какие-либо указатели: стрелка или "зайчик". В цифровых приборах информация выдается в виде числа, образованного цифрами (электрический счетчик, электронный цифровой прибор). Электроизмерительные приборы могут быть основаны на механическом перемещении подвижной части со стрелкой или зеркалом под действием электрических и электромагнитных сил. Такие приборы называют электромеханическими. Электромеханические приборы постепенно вытесняются 7 электронными. Однако в настоящее время довольно часто в приборах сочетаются электронные и электромеханические узлы. Электроизмерительные приборы классифицируются по следующим основным признакам: а) по роду измеряемой величины: амперметры, вольтметры, омметры, ваттметры, счетчики и др.; б) по роду тока: приборы постоянного тока, переменного тока и приборы постоянного и переменного тока; в) по принципу действия: магнитоэлектрические, электродинамические, электромагнитные, тепловые, индукционные и др.; г) по степени точности: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 классов. На шкалу прибора наносятся следующие символы: а) указывающий принцип действия (таблица 1.1); б) род тока – постоянный (–), переменный (~); постоянный и переменный (~); в) установка шкалы прибора – вертикально () или (); горизонтально () или (); под углом (45); г) пробивное напряжение изоляции ( ) или ( 2 кВ); д) класс точности прибора 1,5. Электроизмерительные приборы состоят из подвижной и неподвижной частей. При измерениях вращающий момент подвижной части уравновешивается противодействующим моментом пружины или какого-либо другого устройства. При таком равновесии указатель прибора фиксирует определенный угол поворота. Таблица 1.1 Система Условные обозначения Система магнитоэлектрическая электродинамическая электромагнитная тепловая 8 Условные обозначения Устанавливая однозначную зависимость между углом поворота указателя прибора с численным значением измеряемой величины, можно построить шкалу, по которой и производится отсчет измеряемой величины. Трения в опорах деталей и другие причины влияют на показание прибора, т.е. вносят погрешность. Поправки к показанию прибора могут быть заранее определены путем соответствующей проверки данного прибора. Величина, численно равная отношению приращения угла поворота подвижной части d прибора к приращению измеряемой величины dx, называется чувствительностью прибора S S = d / dx . (1.1) Величина С=1/S, обратная чувствительности, называется ценой деления прибора. Она определяет значение электрической величины, вызывающей отклонение на одно деление. Например, имеем прибор, который может измерять напряжение от 0 до 250 В. Шкала прибора разделена на 50 делений (мелких). Чувствительность прибора равна: S=50/250=0,2 дел/В. Цена деления С=250/50=5 В/дел. Отметим некоторые особенности конструкции деталей приборов. Шкала прибора служит для производства отсчета измеряемой величины. Цифры возле делений обозначают либо число делений от нуля шкалы (обычно в приборах 0,2; 0,5 класса точности), либо непосредственное значение измеряемой величины (остальные классы точности). В первом случае для получения значения измеряемой величины нужно определить цену деления шкалы прибора и умножить ее на число отсчитанных делений. При отсчете луч зрения должен быть перпендикулярен шкале. При отсчете по зеркальной шкале глаз наблюдателя должен быть расположен так, чтобы конец стрелки покрывал свое изображение в зеркале. В зависимости от конструкции приборы предназначаются для работы в определенном положении. На шкале прибора обычно ставится знак, указывающий на вертикальное или горизонтальное положение. 9 В целях сокращения промежутка времени, необходимого для успокоения подвижной части прибора (после включения), имеются специальные тормозящие устройства (демпферы). Магнитоэлектрическая система. Принцип действия приборов этой системы основан на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита и подвижной катушки, по которой протекает измеряемый ток. Магнитоэлектрические приборы предназначаются для измерения силы тока и напряжения в цепях постоянного тока. Они имеют равномерные шкалы. Электромагнитная система. Принцип действия приборов этой системы основан на взаимодействии магнитного поля катушки, по которой протекает ток, и подвижного железного сердечника. Электромагнитные приборы применяются для измерения как на постоянном, так и на переменном токе низких частот. Достоинствами этих приборов являются возможность измерения как постоянного, так и переменного токов; простота конструкции, механическая точность, выносливость к перегрузкам. К недостаткам относятся: неравномерность шкалы; меньшая точность, чем в магнитоэлектрических приборах; зависимость показаний от внешних магнитных полей. Электродинамическая система. Принцип действия этой системы основан на взаимодействии токов, протекающих по двум рамкам (катушкам), из которых одна подвижная, а другая неподвижная. Электродинамические приборы применяют для измерения тока, напряжения и мощности в цепях постоянного и переменного токов. Достоинствами приборов электродинамической системы являются возможность измерения как на постоянном, так и на переменном токе и достаточная точность. К недостаткам приборов этой системы относятся неравномерность шкалы, чувствительность к внешним магнитным полям, большая чувствительность к перегрузкам. 10 Тепловая система. Принцип действия основан на изменении длины проводника, по которому протекает ток, вследствие его нагревания. Эти приборы могут измерять и постоянный, и переменный токи. Амперметры – приборы для измерения силы тока, превышающей 0,1А. При измерениях амперметр включают в цепь последовательно, т.е. так, что весь измеряемый ток проходит через амперметр (рис 1.1). Поэтому амперметры должны иметь малое сопротивление, чтобы включение их не изменяло заметно величины тока в цепи. Миллиамперметры дают возможность измерять силу токов в пределах от 10–3 до 10–1 А. Микроамперметры имеют пределы измерений от 10 –6 до 10–4 А. Вольтметры – приборы для измерения напряжения (рис 1.1). При измерениях вольтметр включают параллельно тому участку цепи, на концах которого хотят измерить разность потенциалов, т.е. вольтметр включают с теми точками M и N цепи, разность потенциалов которых нужно измерить. Для того, чтобы включение вольтметра не изменяло заметно режима цепи, сопротивление вольтметра должно быть очень велико по сравнению с сопротивлением R участка цепи. Для расширения пределов измерения амперметров и вольтметров применяют шунты и добавочные сопротивления. Гальванометрами называются чувствительные приборы, служащие для измерения весьма малых токов, напряжений и количества электричества (соответственно меньше 10-6 Ампера, Вольта, Кулона). Многопредельные приборы. Измерительный прибор, электрическую схему Рис. 1.1. которого можно переключить для изменения интервалов измеряемой величины, называется многопредельным. 11 В многопредельные амперметры внутрь прибора вмонтированы шунты, в случае вольтметра – добавочное сопротивление. Многопредельные приборы могут иметь одну или несколько шкал. В случае одной шкалы приходится делать пересчет прибора для различных пределов. Например, имеем многопредельный амперметр, который имеет пределы измерения тока от 0 до 9 мА, от 0 до 3 мА, от 0 до 30 мА, и его шкала имеет 300 делений. Если прибор включен на работу в диапазоне от 0 до 3 мА, то при отсчете по прибору, равному 210 делениям, ток через прибор J=210mi , где mi – переводной коэффициент данного диапазона. mi = a / N, (1.2) где а – максимальное значение величины, которую можно измерить при данном включении прибора (в данном случае а=3 мА); N – число, стоящее против последнего деления. При пользовании многопредельными приборами необходимо: 1. вычислить переводные коэффициенты для всех диапазонов; 2. во избежание порчи прибора включать в максимальном диапазоне, а потом в случае надобности перейти на тот диапазон, верхний предел которого ближе всего к значению измеряемой величины и в то же время больше ее. 1.1. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ Абсолютная погрешность измерений, производимых электроизмерительными приборами, оценивается исходя из класса точности прибора. Обозначение класса точности (0,2; 0,5; 1,0 и т.д.) не только характеризует прибор в зависимости от системы, конструкции, качества материалов, точности градуировки и других факторов, но и указывает, что погрешность по показанию прибора соответствующего класса в любом месте шкалы не должна превышать 0,2%; 0,5%; 1% и т. д. 12 Если обозначить через А' максимально возможное показание прибора, а n – номер класса прибора, получим абсолютную погрешность прибора ∆А=±А'n. Например, вольтметр 0,2 класса (n=0,002), шкала которого рассчитана на 50 В, имеет абсолютную погрешность: ∆U = ± 0,002 50 В = ± 0,1В. Амперметр класса 1,5 рассчитан на максимальное показание 5А, имеет абсолютную погрешность: ∆J = ± 0,015 5А = ± 0,075А. Так как абсолютная погрешность считается одинаковой по всей шкале данного прибора, то относительная погрешность (ΔА/А)100% будет тем больше, чем меньше измеряемая величина. При точных измерениях следует пользоваться такими приборами, чтобы предполагаемое значение измеряемой величины составляло 70-80% от максимального значения. Поэтому применяют приборы, имеющие несколько пределов измерений. При работе с таким прибором включают в цепь на тот предел измерений, который достаточно близок к предполагаемому значению измеряемой величины. Омметры - приборы для измерения электрических сопротивлений. Ваттметры – приборы для непосредственного измерения мощности электрического тока. Наиболее распространены электродинамические ваттметры. 2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ Шунтом называется сопротивление (rш), включаемое в цепь параллельно амперметру (рис. 2.1а), а ) вследствие чего в амперметр ответвляется только часть измеряемого тока. Например, если необходимо измерить ам- б) перметром ток в n раз больший максимально возможного для Рис. 2.1 13 данного прибора, то надо включить сопротивление rш, удовлетворяющее следующему равенству: rш=rа /(n-1), где n=J/Ja (J – величина тока в цепи, Jа – величина тока, идущего через амперметр, rа - сопротивление амперметра). Добавочное сопротивление. Для расширения пределов измерения вольтметров применяется добавочное сопротивление, которое включается последовательно вольтметру (рис 2.1б). Если, например, необходимо измерить вольтметром в n раз большее напряжение, то надо включить последовательно вольтметру добавочное сопротивление rд=rv(n-1), где rv – сопротивление вольтметра, n=U/Uv=r/rv, U – полное подводимое напряжение, Uv – напряжение, падающее на вольтметр, r - общее сопротивление r = rд + rv. Реостаты, потенциометры и магазины сопротивлений. Для изменения силы тока в цепи часто применяются реостаты. В зависимости от назначения реостаты имеют различные виды: ламповые, реостаты со скользящим контактом и др. Включение реостата R через клеммы А и С показано на рис.2.2. (H – нагрузка, – источник тока). На реостате указываются два параметра: сопротивление и максимальная сила тока. 14 Потенциометр П (рис.2.3) подключают клеммами А и В к источнику тока , а нагрузку H подключают к клеммам С и A. Перемещая ползунок С, Рис.2.2. Рис.2.3. можно менять напряжение на нагрузке от 0 до U. Набор эталонных сопротивлений, представляющих катушки сопротивлений, называется магазином сопротивлений. Лабораторный регулировочный автотрансформатор (ЛАТР) предназначен для плавного регулирования напряжения в цепях переменного тока промышленной частоты. ЛАТР позволяет регулировать напряжение от 0 до 250В, максимальная сила тока 9А. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Знакомятся со всеми приборами, находящимися на лабораторном столе и делают описание каждого прибора (название, система, класс точности и т.д.) и записывают в таблицу 3.1. 3.2. По формуле (1.1) вычисляют чувствительность и цену деления каждого прибора. Для многопредельных приборов определяют цену деления, чувствительность для всех диапазонов и записывают в таблицу 3.1. 3.3. Находят класс точности прибора и записывают в таблицу 3.1. 3.4. Берут реостат и магазин сопротивлений и их данные записывают в таблицу3.2. 15 Таблица 3.1 Основные электроизмерительные приборы № п/п название прибора система класс точности род тока характеристика шкалы пределы шкалы чувствительность прибора цена деления абсолютная погрешность прибора Таблица 3.2 Вспомогательные приборы название прибора тип полное сопротивление или декады в омах 16 допустимый максимум тока ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Приборы и принадлежности: гальванометр, металлические зонды, металлические электроды, электролитическая ванна, вода, источник постоянного тока. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Каждый заряд в пространстве вокруг себя создает электрическое поле. Поле неподвижных зарядов называется электростатическим полем. Это поле действует на другой заряд в той точке пространства, где этот заряд находится. Таким образом, основным свойством электрического поля является то, что на заряд, помещенный в любую точку пространства, где имеется поле, действует сила. Силовой характеристикой поля является напряженность электрическо го поля. Напряженностью электрического поля называется вектор E , численно равный силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд Qо (пробный заряд), помещенный в данную точку поля, и направленный в сторону действия силы. Если на пробный заряд Qо поле действует с силой F0 , то E = F0 / Q0. (1.1) Полагая в законе Кулона Q1 = Q, Q2 = Q0, запишем закон Кулона в векторной форме: 1 Q Q0 F0 r, 40 r 3 (1.2) где r – радиус вектор, соединяющий заряд Q c зарядом Q0, 0 - электрическая постоянная, – диэлектрическая проницаемость среды. 17 Согласно формуле (1.2) найдем соответствующее выражение для напряженности поля точечного заряда Q: Q 1 E r, 40 r 3 (1.3) или в скалярной форме: E 1 Q . 4 0 r 2 (1.4) Вектор E не зависит от Q0, зависит только от свойств электрического поля в данной точке. Единица измерения E в СИ - В/м. Для наглядности электрическое поле изображают при помощи линий напряженности (силовых линий). Это воображаемые линии, касательные к которым во всех точках имеют направления, совпадающие с направлением векторов напряженности в этих точках. Линии напряженности непрерывны: они могут начинаться лишь на зарядах или в бесконечности. Линии напряженности не могут пересекаться друг с другом, иначе в точке пересечения существовало бы одновременно два различных вида силы, действующей на пробный заряд. При перемещении заряда Q0 в электрическом поле из точки 1 в точку 2 на заряд в каждой точке пути действуют электрические силы. Эти силы совершают над зарядом работу А12. Работа сил электрического поля, совершаемая при перемещении заряда, не зависит от формы пути, а зависит от выбора начальной и конечной точек пути. Работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении единичного положительного заряда Q0 из точки 1 в точку 2, называется разностью потенциалов: 1 - 2 = A12 / Q0 . (1.5) Разность потенциалов является энергетической характеристикой электрического поля. Измеряется в СИ в вольтах (В). При теоретическом рассмотрении в качестве точки 2 выбирают обычно бесконечно удаленную точку и для простоты расчетов считают ее потенциал 18 равным нулю. В этом случае потенциалом данной точки поля называется работа, которую электрическое поле совершает над единичным положительным зарядом при перемещении его из этой точки в бесконечность. Потенциал поля точечного заряда Q определяется по формуле: = Q / 4π0r . (1.6) Напряженность и потенциал электрического поля связаны соотношением: Е = – ∆/∆х = – grad , (1.7) где знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала. Геометрическое место точек, имеющих одинаковые значения потенциала, называют эквипотенциальной поверхностью. Так как все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, то при перемещении заряда вдоль такой поверхности электрическое поле не совершает работы. Это может быть, если сила, действующая на заряд при таком перемещении, либо перпендикулярна перемещению, либо равна нулю. В случае, когда Е≠0, можно сделать вывод, что направление линии напряженности во всех точках перпендикулярно эквипотенциальной поверхности. Если известны эквипотенциальные поверхности, то можно найти направление и значение напряженности поля. Для этого нужно построить силовые линии, чтобы они пересекали эквипотенциальные поверхности под прямым углом. Если потенциалы двух соседних эквипотенциальных поверхностей 1 и 2, а расстояние между ними по силовой линии d, то согласно формуле (1.7) значение напряженности поля в этом месте будет Е = – (1 – 2)/d. (1.8) Справедливо обратное: найденное положение поверхностей равного потенциала позволяет построить силовые линии поля. Эта возможность имеет практическое значение. В данной работе экспериментально изучается рас19 пределение потенциалов в поле, а не напряженностей этого поля. Линии сил изучаемых полей строятся как ортогональные кривые к экспериментально найденным поверхностям равного потенциала. 2. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Для изучения распределения потенциалов в электрическом поле применяют метод зондов. Сложности работы с зондами и вообще трудности электростатических измерений привели к разработке особого метода изучения электростатических полей путем искусственного воспроизведения их структуры в проводящих средах, по которым пропускается постоянный ток. Измерения распределения потенциалов в проводящей среде, по которой течет ток, сравнительно легкая экспериментальная задача. Практическое осуществление этой задачи будет ясно из объяснений устройства применяемой для этой цели установки. Для изучения качественной картины электростатического поля применяется электролитическая ванна с хорошими электроизолирующими свойствами – из плексигласа. Ванна заполняется жидким электролитом, проводимость которого мала по сравнению с проводимостью металла. Для заполнения ванны подходит вода. В ванну помещают металлические электроды А и В, поле между которыми хотят изучить. Электроды опираются на дно ванны и возвышаются над поверхностью уровня налитой в ванну воды. Используемая Рис. 2.1 схема изображена на рис. 2.1, где АВ – электроды, – источник постоянного тока, З1, З2 – зонды, – нуле20 вой гальванометр, 1,2,3,4 – контур электролитической ванны, на дне которой находится лист бумаги с нанесенными координатными осями. В ванне устанавливается постоянный ток. Для изучения распределения потенциалов в поле берут два острых металлических щупа – зонды (З1 и З2), соединенные с нулевым гальванометром. Один из них – З1 устанавливается вертикально в какой-либо точке поверхности ванны, с помощью другого – З2 отыскиваются точки, для которых гальванометр не дает отклонений. Координаты каждой точки заносят в таблицу. По этим данным, соединяя эти точки непрерывной кривой, получают на листе миллиметровой бумаги линию равного потенциала. Указанным способом можно получить семейства эквипотенциальных кривых. Так как эквипотенциальные кривые и силовые линии взаимно перпендикулярны, то нетрудно графически дополнить полученную систему кривых силовыми линиями и получить качественную картину электростатического поля. Описанный метод практически полезен для изучения сложных электростатических полей – многоэлектродных радиоламп, электростатических линз, фотоэлектронных умножителей. Этот метод лежит в основе электрокардиографии. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ При практическом выполнении задачи очевидно, что отыскание зондом эквипотенциальных поверхностей не должно проводиться бессистемно. Необходимо для каждого набора, установленного в ванне электродов, руководствоваться разумными соображениями о возможной в общих чертах конфигурации поля. Для полного анализа структуры поля необходимы планомерные опыты с зондом. 3.1. Устанавливают в ванне с водой систему двух плоских электродов. Помещают зонд З1 вблизи одного из электродов А. 3.2. Включают источник тока, благодаря которому между металлическими электродами АВ поддерживается постоянная разность потенциалов. 21 3.3. Исследует зондом З2 эквипотенциальную поверхность поля между электродами. Передвигая зонд, находят точки, имеющие равный потенциал (стрелка гальванометра в нулевом положении). 3.4. Определив координаты этих точек по измерительной сетке, заносят их в таблицу 3.1. Таблица 3.1 х у 3.5. Наносят эти точки на миллиметровую бумагу. Соединив полученные точки, проводят на рисунке линию равного потенциала (эквипотенциальную линию). 3.6. Проводят линии напряженности от положительно заряженного электрода к отрицательно заряженному электроду перпендикулярно эквипотенциальным линиям. 3.7. Помещают в ванну поочередно все наборы электродов, имеющихся при установке, зарисовывают картину поля между этими электродами. По полученным системам эквипотенциальных линий строят для всех изученных полей линии напряженности. 22 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, амперметр, вольтметр, реостат, магазин сопротивлений, ключ, соединительные провода. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком Друде (1863-1906) и разработанной нидерландским физиком Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории. Существование свободных электронов в металлах на основании электронной теории объясняется следующим образом: при образовании кристаллической решетки (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся "свободными" и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий свойствами идеального газа. При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т.е. электрический ток. 23 Количественной мерой электрического тока служит сила тока J - скалярная величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: J = dQ / dt . (1.1) Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называется постоянным. Для постоянного тока J=Q/t, где Q - электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единица силы тока – ампер (А). Ампер – сила, не изменяющегося тока, который при прохождении по двум прямолинейным параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенными в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создает между этими проводниками силу взаимодействия, равную 210-7 Н на каждый метр длины. Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи: U = (1 – 2) + , (1.2) где – ЭДС источника тока. Напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют (однородный участок). Немецкий физик Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока J прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению участка R: J = U / R. (1.3) Закон Ома для неоднородного участка, где действует ЭДС, имеет следующий вид: J = ((1 - 2) + ) / R. 24 (1.4) Выражение (1.4) представляет собой закон Ома в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то из (1.4) приходим к закону Ома для однородного участка: J = (1 - 2) / R = U / R. Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, 1 = 2; тогда из (1.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи: J = / R, где – ЭДС действующая в цепи, R - суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R = R1 + r, где r – внутреннее сопротивление источника ЭДС, R1 - сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид: J = / (R1 + r). (1.5) Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (J=0), то из закона Ома (1.4) получим, что =(1 - 2), т.е. ЭДС, действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на концах. Следовательно, для того, чтобы определить ЭДС источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи. Задача данной работы заключается в том, чтобы изучить закон Ома для однородного участка, необходимо: а) снять зависимость силы тока J от напряжения U при постоянном сопротивлении R; б) снять зависимость силы тока J от сопротивления R при постоянном напряжении U. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Для выполнения лабораторной работы собирают схему, изображенную на рис.2.1. 25 Здесь – источник тока, П – потенциометр или делитель напряжения , R – магазин сопротивлений, V – вольтметр, А – амперметр. При перемеще- нии подвижного контакта потенциометра показания вольтметра, Рис. 2.1 включенного парал- лельно, будут изменяться от 0 до U. Магазин сопротивлений состоит из пяти декад, соединенных последовательно, сопротивления которых известны, что позволяет изменять сопротивление в определенных пределах. Силу тока измеряют при помощи амперметра, включенного последовательно. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Собрав цепь по схеме, данной на рис. 2.1, приступают к снятию зависимости силы тока от напряжения при постоянном сопротивлении. При помощи магазина сопротивлений устанавливают какое-либо сопротивление. Перемещая ползунок потенциометра, изменяют напряжение, величину которого показывает вольтметр. Результаты измерений заносят в таблицу 3.1. Таблица 3.1 № R, Oм U, B J, A 3.2. Затем приступают к снятию зависимости силы тока от сопротивления. Для этой цели с помощью потенциометра устанавливают постоянное напряжение. Изменяют сопротивление с помощью магазина сопротивлений после26 довательно в определенных пределах. Результаты измерений заносят в таблицу 3.2. Таблица 3.2 № R, Oм U, B J, A 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. По результатам измерений, занесенных в таблицу 3.1, строят график зависимости силы тока от напряжения J=f(U) при постоянном сопротивлении R. 4.2. По результатам таблицы 3.2. строят график зависимости силы тока от сопротивления J=f(R) при постоянном напряжении U. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 27 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Приборы и принадлежности: прибор для измерения температурного коэффициента сопротивления, термометр, сосуд с водой, электроплитка, омметр. 27 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Сопротивление проводников зависит не только от рода вещества, но и от его состояния, в частности, от температуры. Зависимость сопротивления от температуры можно охарактеризовать, задавая температурный коэффициент сопротивления данного вещества: 1 R . R t 0 (1.1) Он дает относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на 1 градус. В первом приближении зависимость сопротивления от температуры можно считать линейной: Rt = Ro (1 + α t˚), (1.2) где Ro – сопротивление при 0 ˚С, Rt – сопротивление при t ˚C. Строго говоря, величина α зависит от температуры. Поэтому из уравнения (1.2) можно определить лишь среднее значение α в температурном интервале от 0 ˚С до t ˚С. Для чистых металлов α изменяется настолько незначительно, что в интервале температуры порядка 100 ºС можно считать α постоянным. У всех металлов (проводников первого рода) сопротивление увеличивается с увеличением температуры, следовательно, для них α>0. У всех электролитов (проводников второго рода) в отличие от металлов, сопротивление при нагревании уменьшается, для них α<0. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры имеет для экспериментальной физики, техники, медицины и биологии важное значение. Дело в том, что сейчас большинство точных измерений температуры производится при помощи, так называемых, электротермометров сопротивления: по величине сопротивления проводника рассчитывается температура, соответствующая этому сопротивлению. Этот способ измерения температуры оказывается гораздо точнее и удобнее, чем применение ртутных и других жидкостных термометров. Диапазон применения термометра сопротивления 28 несравненно шире диапазона применения ртутных термометров (примерно от 263 до 1000 ˚С). Изучение зависимости сопротивления металла (в данной работе – меди) от температуры и определение коэффициента сопротивления меди α составляют содержание данной работы. 2. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Зависимость сопротивления меди от температуры изучается на приборе для измерения температурного коэффициента сопротивления (рис.2.1). Внутри стеклянной пробирки находится картонный каркас, на котором намотана медная изолированная проволока толщиной 0,100,12 мм. Сопротивление равно 80 Ом при +20 ºС. Две клеммы на колодке прибора являются выводами от обмотки. Для проведения опыта прибор опускается в сосуд с водой. В отверстие колодки вставляется термометр, к клеммам a присоединяется прибор для измерения сопротивления. Для измерения сопротивления служит омметр. а - клеммы б - стеклянная пробирка в - картонный каркас Рис.2.1. г - проволочная катушка 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Измеряют температуру катушки, (которая равна комнатной tк) термометром и записывают в таблицу 3.1. 29 3.2. Измеряют сопротивление медной катушки омметром (инструкция к омметру прилагается) при комнатной температуре и записывают в таблицу 3.1. 3.3. Включают электроплитку в сеть и подогревают прибор. 3.4. Делают измерения сопротивления катушки Ri по омметру через каждые 10˚С (подогрев ведут до 8090 ˚C). Температуру ti отсчитывают по термометру. Значения Ri и ti записывают в таблицу. Таблица 3.1 tk = …… ˚C; № Rk = …… Oм ti , ˚С Ri , Ом α , 1/град 1 2 3 4 5 6 < α >= 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Значение температурного коэффициента сопротивления определяется по формуле i Ri Rk , R k ti Ritk где tk - комнатная температура; Rk – сопротивление катушки при комнатной температуре; Ri – значение сопротивления катушки при температуре ti. 4.2. Значение αi записывают в таблицу 3.1. 4.3. Находят среднее значение <α> и сравнивают со значением α табл., приводимом в таблицах физических величин. 4.4. Строят график зависимости R=f(tº). По оси абсцисс откладывают температуру ti , а по оси ординат - сопротивление катушки Ri. 4.5. Из графика определяют значение сопротивления Rо при температуре 0 ˚C, для чего продолжают прямую до пересечения с осью R i. Отрезок на оси Ri даст значение Rо. 30 4.6. Сравнивают <α > и αтабл. Δα = |<α> - αтабл.|. 4.7. Относительную погрешность определяют по формуле E R t . Ri ti 4.8. Абсолютная погрешность равна Δα = Е <α >. 4.9. Результат представить в виде: αист = <α > ± Δα. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 28 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ РЕЗИСТОРА МОСТИКОМ УИТСТОНА Приборы и принадлежности: реохорд, два резистора неизвестной величины, один резистор известной величины, источник постоянного тока, гальванометр, реостат, ключ. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Электрические сопротивления широко применяются в электрических цепях. Они называются резисторами. Резистор – элемент цепи, обладающий активным сопротивлением. Он используется для ограничения тока в цепи, является частью постоянного делителя напряжения. Параметрами, по которым выбирают резистор, являются его сопротивление и наибольшая допустимая мощность, расходуемая на нагревание резистора (рассеивается в виде теплоты в окружающее пространство). Эта так называемая номинальная мощность указывается в паспорте резистора. 31 Сопротивление является основным параметрами резистора. Диапазон его значений огромен – от ничтожных долей ома до терраома (1 ТОм=10¹²Ом) и более. Резисторы также характеризуются температурным коэффициентом сопротивления и уровнем шумов. Оба эти параметра должны быть по возможности минималь- Рис. 1.1. ными. Круглый или прямолинейный проволочный резистор с сопротивлением, меняющимся пропорционально углу поворота или длине, называется реохордом. Реохорд применяется в измерительных приборах. Чем больше длина реохорда, тем точнее выполняются измерения. Набор эталонных резисторов с переключателями, позволяющими устанавливать любое сопротивление от нуля до некоторого максимального, называется магазином сопротивлений. На практике часто бывает необходимо определить сопротивление того или иного резистора. Для ускорения определения сопротивления существуют типовые устройства – мостики. Сущность измерения электрического сопротивления резистора методом мостика состоит в следующем: соединяют резисторы с сопротивлениями R1, R2, R и Rx между собой так, как показано на рис. 1.1; при этом пусть сопротивление резистора, например Rx, является неизвестным. Электрический ток разветвляется между параллельными ветвями АСВ и АДВ, между которыми включается ветвь СД, содержащая гальванометр G. Эта ветвь называется мостиком. При замыкании ключа по ветви СД пойдет ток, направление которого зависит от того, какая из точек (С или Д) имеет более высокий потенциал. Если потенциал точек С и Д окажутся равными, что можно получить при соответствующем выборе R1 и R2, то тока в мостике не будет. В 32 этом слуаче напряжение J1R1 на участке АД равно напряжению J2Rx на участке АС J1R1 = J2Rx . (1.1) В свою очередь, для участков ДВ и СВ имеем J2R = J1Rx . (1.2) Разделив (1.1) на (1.2), получим: R1/R2 = Rx/R. (1.3) Следовательно, зная R, R1 и R2, можно определить неизвестное сопротивление Rx. 2. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Для удобства измерений R1 и R2 выбирают участок проволоки АВ, разделенный подвижным контактом Д на два отрезка АД и ДВ (рис. 2.1). При перемещении контакта Д изменяются длины отрезков АД и ДВ, т.е. l1 и l2. Соответственно изменяются сопротивления этих длин R1 и R2. Проволока АВ натянута на миллиметровую деревянную линейку, с площадью которой можно определить положение ползунка; такое устройство, как выше сказано, называется реохордом. С помощью реохорда легко подобрать условие, при котором тока в ветви СД не будет, и при замыкании и размыкании ключа стрелка гальванометра Рис. 2.1. остается неподвижной. Отношение сопротивлений R1 и R2 участков АД и ДВ можно заменить отношением длин этих участков l1 и l2, т.е. 33 R 1 l1 . R 2 l2 (2.1) Действительно, если R1=l1/S и R2=l2/S , где – удельное сопротивление материала проволоки, S – его сечение, то, взяв отношение их сопротивлений, получим уравнение (2.1). Тогда вместо уравнения (1.3) имеем R x l1 , R l2 отсюда Rx R l1 . l2 (2.2) В работе требуется определить сопротивления двух резистров по отдельности, а затем их общее сопротивление при последовательном и параллельном соединениях. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Собрать схему мостика Уитстона по рис. 2.1. 3.2. Резистором с известным сопротивлением является магазин сопротивлений. Вынув все штепсели, тем самым включить предельное сопротивление. 3.3. Поставив ползунок реохорда приблизительно в среднее положение, замкнуть цепь, заметив при этом отклонение гальванометра. 3.4. Перемещая ползунок реохорда, добиться исчезновения тока в гальванометре. 3.5. Измерить расстояние l1 и l2. Работу проделать три раза с различными значениями R. 3.6. Включив в цепь второй резистор, повторить опыт три раза. 3.7. Первый и второй резисторы соединив, последовательно, а затем параллельно провести измерения по пунктам 3.1.-3.5 три раза. Результаты всех измерений занести в таблицы 4.1 и 4.2. 34 Таблица 4.1 Резисторы Измерения 1 1 R, Oм l1 , см l2 , см Rх ,Oм <Rх>, Oм 2 3 2 1 2 3 Таблица 4.2 № Последовательное соединение R, Oм l1 , см l2 , см Параллельное соединение Rпосл , Rпосл, Oм Ом R, Oм l1 , l2 , см см (теорет) Rпар , Rпар, Oм Ом (теорет) 1 2 3 среднее значение 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Неизвестные сопротивления первого резистора Rх1 , и второго резистора Rх2, также общие сопротивления при их последовательном R посл и параллельном Rпар соединениях рассчитать по формуле (2.2). Результаты занести в таблицы 4.1 и 4.2. 4.2. По полученным значениям сопротивлений Rх1 и Rх2 резисторов вычислить их общее сопротивление при последовательном и параллельном соединениях по формулам Rпосл = Rх1 + Rх2 , (4.1) 1 1 1 R пар R x1 R x 2 (4.2) и сравнить с опытными данными. 35 4.3. Оценки относительных погрешностей результатов измерений произвести для любого отдельного опыта по формуле E R x1 R l1 l 2 , R x1 R l1 l2 (4.3) где l1 и l2 – абсолютная погрешность линейки. 4.4. Абсолютная погрешность в определении сопротивления Rх1 = <Rх1> E. 4.5. Результаты представить в виде Rх1 = <Rх1> ± Rх1 Rх2 = <Rх2> ± Rх2 . 36 (4.4.) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 37 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ ПРИ ПОМОЩИ ТАНГЕНС-БУССОЛИ Приборы и принадлежности: тангенс-буссоль, источник постоянного тока, реостат, амперметр, переключатель, соединительные провода, миллиметровая линейка. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Земля представляет собой естественный магнит, полюса которого располагаются недалеко (~300 км) от географических полюсов. Если в данной точке Земли свободно подвесить магнитную стрелку (т.е. подвесить за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной, и в вертикальной плоскостях), то она установится по направлению напряженности магнитного поля Земли – это поле прямого магнита. Ясно, что линии напряженности этого поля лишь на магнитных полюсах вертикальны, а на магнитном экваторе горизонтальны. В любой другой точке земной поверхности линия напряженности, касательная к ней напряженность магнитного поля и, следовательно, свободно подвешенная стрелка располагаются под каким-то углом к вертикали в этой точке Земли, и, значит, под каким-то углом к горизонтальной плоскости в данной точке. Из-за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку земной поверхности. Положение свободно расположенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами и , определенными для данной точки Земли. 37 Магнитное склонение – угол между направлениями географического и магнитного меридианов (рис.1.1). Магнитное наклонение – угол между направлением напряженности магнитного поля в данной точке и горизонтальной плоскостью (рис.1.2). Эти два угла – склонение и наклонение – называют элементами земного магнетизма. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековым и т.п. колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности, с числом солнечных пятен. Таким образом, установлено, что напряженность магнитного поля в данной точке наклонна, т.е. имеет горизонтальную и вертикальную составляющие. Значит, магнитная стрелка, вращающаяся на закрепленной вертикальной оси, устанавливается в плоскости магнитного меридиана под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если с помощью кругового тока создать еще одно магнитное поле, то стрелка установится по направлению равнодействующей обоих магнитных полей. Так как поле кругового тока не трудно вычислить зная ток, то гори- Рис. 1.1. Рис. 1.2. зонтальную составляющую земного магнитного поля можно определить по углу отклонения магнитной стрелки и значению напряженности магнитного поля тока. 38 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли производится с помощью тангенс-буссоли. Основными частями тангенс-буссоли являются несколько витков кругового проводника, намотанного обычно на деревянный каркас, и буссоль, расположенная в центре этих витков, которая состоит из магнитной стрелки малых размеров, связанной с указателем. Стрелка и указатель могут вращаться в горизонтальной плоскости над разделенным лимбом. Деревянный каркас, несущий витки, укреплен в штативе, имеющем три установочных винта. Концы кругового проводника выведены к клеммам. Тангенс-буссоль включается в цепь источника постоянного тока согласно схеме, изображенной на рис. 2.1. – источник тока, R –реостат, позволяющий регулировать силу тока в цепи, A – амперметр, П – переключатель, позволяющий менять направление тока в круговом проводнике тангенс-буссоли, Т-Б – тангенс-буссоль. При наличии тока J в витке напряженность магнитного поля в его центре может быть определена по формуле: H0 nJ , 2r (2.1) где J – сила тока, r – радиус витка буссоли, n – число витков кругового про- Рис. 2.1 Рис. 2.2 водника. 39 Если контур буссоли установить в плоскости магнитного меридиана Земли, то горизонтальная составляющая магнитная поля Земли H з и напря женность H 0 поля кругового тока в центре буссоли окажутся перпендикулярными друг другу (рис.2.2). Стрелка установится в направлении равнодей ствующей H з и H 0 . Из рис.2.2 видно, что tg H H0 и Hз 0 . Hз tg (2.2) Подставляя выражение (2.1) в (2.2), имеем Hз nJ . 2r tg (2.3) Итак, для нахождения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли необходимо иметь круговой проводник, состоящий из n витков радиуса r; далее необходимо измерить силу тока J, текущего по проводнику, и угол отклонения магнитной стрелки. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Измеряют при помощи миллиметровой линейки диаметр тангенсбуссоли и затем находят его радиус. 3.2. Соединяют приборы согласно схеме, изображенной на рис.2.1 (Замыкать цепь до проверки схемы преподавателем или лаборантом категорически запрещается). 3.3. При помощи установочных винтов располагают буссоль так, чтобы магнитная стрелка и указатель при своем вращении не задевали ни за лимб, ни за стекло буссоли. Поворачивают тангенс-буссоль вокруг вертикальной оси до тех пор, пока плоскость кругового проводника не совпадет с плоскостью магнитного меридиана. В этом положении отсчет по указателю на лимбе должен быть равен 0º. 40 3.4. Замыкают переключателем цепь. Передвигая ползунок реостата и наблюдая за амперметром, устанавливают определенную силу тока и записывают его значение в таблицу 3.1. 3.5. Отсчитывают по лимбу положение обоих концов указателя и из отсчетов '1 и ''1 берут среднее арифметическое 1. Такой результат будет свободен от ошибки, происходящей в результате того, что ось вращения не совпадает с центром лимба (ошибка эксцентриситета). 3.6. Меняют при помощи переключателя направление тока в круговом проводнике тангенс-буссоли, снова фиксируют по лимбу положение обоих концов указателя и из отсчетов '2 и ''2 берут среднее арифметическое 2. 3.7. Из 1 и 2 определяют среднее арифметическое , которое будет равно углу отклонения стрелки под действием магнитного поля тока. Примечание. Найденное таким образом значение угла отклонения будет свободно от влияния ошибки, вызванной тем, что плоскость кругового проводника не совершенно точно совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Такие же измерения проводят при других значениях силы тока. Результаты измерений заносят в таблицу 3.1. Таблица 3.1 № п/п Отсчеты указателя по лимбу тангенс-буссоли J, A '1 ''1 1 '2 ''2 Угол откл. 2 tg H3, А/м <H3>, А/м 1 2 3 4 5 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Вычисляют значение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли по формуле (2.3). 41 4.2. Вычисляют среднее значение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли H з 1 n H зi . n i1 4.3. Для одного из результатов определяют относительную и абсолютную погрешности измерения. Относительная погрешность E H з J r ; E , J1 r Hз где J и r – абсолютные погрешности приборов. Абсолютная погрешность Нз = <Нз> Е, 4.4. Результат измерений представляют в виде Нз ист = <Нз> ± Нз. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 39 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ НЕОНОВОЙ ЛАМПОЧКИ Приборы и принадлежности: неоновая лампочка, сопротивление, источник постоянного тока, набор конденсаторов, электронный осциллограф ЭО-6М, ключ. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ. Электрический ток в газах. Газы состоят из электрически нейтральных атомов и молекул и в нормальных условиях являются изоляторами. Природа электрического тока в газах иная, чем в металлах. Электропроводность газов возникает при их ионизации – отщеплении электронов от атомов 42 и молекул газа, которые превращаются при этом в положительные ионы. Отрицательные ионы возникают при соединении нейтральных атомов и молекул со свободными электронами. Ионизация газа возникает в результате внешних воздействий: сильного нагревания, облучения рентгеновскими лучами, радиоактивном облучении газа, при бомбардировке атомов или молекул газа быстро движущимися электронами или ионами. Потенциалом ионизации называется разность потенциалов, которую должен пройти электрон в ускоряющем электрическом поле, чтобы приобрести энергию, равную работе ионизации А: = Аi / e, (1.1). где Аi – работа ионизации – работа, которую надо затратить на ионизацию атома или молекул, т.е. работа, затраченная против сил взаимодействия вырываемым электроном и другими атомами или молекулами, e – заряд электрона. Интенсивность ионизации nо измеряется числом пар, противоположных по знаку заряженных частиц, возникающих в единице объёма газа за единицу времени. Прохождение электрического тока через газы называется газовым разрядом. Газовые разряды обычно сопровождаются сильной ионизацией газа, в результате чего пространство между электродами (катодом и анодом) оказывается заполненным большим количеством ионов и электронов. Газ, находящийся в состоянии полной ионизации (все молекулы, атомы газа ионизированы), называется плазмой. Большая теплопроводность плазмы приближает её свойства к свойствам проводников. Если электропроводность газа возникает под действием внешних ионизаторов, то газовый разряд называется несамостоятельным (рис.1а). На рисунке действие ионизатора приводит к возникновению положительных а и отрицательных в ионов, которые и осуществляют прохождение тока в газе. 43 Рис. 1а Рис.1б Кривая зависимости плотности тока при несамостоятельном газовом раз ряде от напряженности E между электродами показана на рис. 1б. Участок ОА соответствует слабым полям ( E ) и малым плотностям тока (), и к нему применим закон Ома для газов: = Q n (в+ + в-) Е, (1.2) где Q – заряд иона; n – концентрация ионов; в+ и в- - подвижности положительных и отрицательных ионов; Е – напряженность поля между электродами. Участок АВ – переходная область, где нарушается линейная зависимость. На участке ВС имеем насыщение и плотность тока насыщения: = Q nо d, (1.3) где nо – число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объёма за единицу времени (интенсивность ионизации), d – расстояние между электродами. Электрический разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным газовым разрядом – участок СД (см. рис.1б). Переход несамостоятельного газового разряда в самостоятельный называется электрическим пробоем газа и происходит при напряжении зажигания Uз (напряжение пробоя). 44 Самостоятельный разряд в газе возникает вследствие ударной ионизации, заключающейся в том, что электрические заряды (ионы и электроны), имеющиеся в газе, под действием электрического поля между электродами сильно ускоряются. Кинетическая энергия разогнанных зарядов достаточна для ионизации встречных молекул ударом. Однако в начале участка СД разряд продолжает оставаться несамостоятельным, несмотря на лавинообразный характер нарастания ионов. При дальнейшем уменьшении напряжения возникают вторичные процессы, поддерживающие самостоятельный разряд. Это процессы: вторичная эмиссия электронов с катода (излучение с катода электронов вследствие ударов положительных ионов о катод), излучение разряда и другие явления. Различают несколько видов самостоятельного разряда: тлеющий, дуговой, коронный и искровой. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях – такой разряд характерен для неоновых ламп. Дуговой разряд – электрическая дуга – разряд, возникающий между двумя угольными электродами, являющийся следствием интенсивного испускания термоэлектронов раскаленным катодом и термической ионизации молекул. Он может протекать и при низком, и при высоком давлениях. Электроны ускоряются электрическим полем и производят ударную ионизацию молекул газа. Почти всё межэлектродное пространство заполнено высокотемпературной плазмой. Температура плазмы около 6000 К. В дуге сверхвысокого давления (~108 Па) температура плазмы может быть 10 000 К. Коронный разряд возникает между проводами, находящимися под высоким напряжением или на заряженном острие (корону, появляющуюся под действием атмосферного электричества на верхушках корабельных матч, деревьев и т.п., называли в старину огнями святого Эльма). Коронный разряд приводит к утечке тока. Искровой разряд возникает тогда, когда напряженность электрического поля достигает пробивного значения для данного газа. Искровой разряд сопровождается возникновением ярко светящегося извилистого, разветвлен45 ного канала, по которому проходит кратковременный импульс тока большой силы. Температура газа в искровом канале 10000 К. Явление искрового разряда вызывается электронными и ионными лавинами, возникающими в искровых каналах. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ В данной работе ёмкость конденсатора определяется с помощью релаксационных колебаний. Релаксационными колебаниями называется периодический процесс, состоящий из двух этапов: 1. медленного накопления энергии системы до определенного значения; 2. последующего разряда энергии, происходящего почти мгновенно. Релаксационные колебания возникают в релаксационном генераторе, основной частью которого является неоновая лампа. Неоновыми лампами называются двухэлектродные приборы тлеющего разряда с ненакаливаемыми электродами. Неоновая лампа состоит из стеклянного баллона, наполненного неоном при низком давлении, и двух электродов. Выводы электродов имеют такую же конструкцию, как и обычные лампы накаливания. Особенность неоновой лампы заключается в том, что она начинает проводить ток только при определенном напряжении, которое называется потенциалом зажигания Uз. При потенциале зажигания в лампе возникает самостоятельный разряд, который представляет собой лавины электронов. Эти лавины электронов вызывают интенсивную ионизацию и свечение неона. Неон светится оранжевым светом. Потенциал зажигания зависит от расстояния между электродами, их формы, а также от давления газа. После зажигания самостоятельный разряд может происходить и при более низком напряжении. Самостоятельный разряд прекращается при напряжении погасания, которое называется потенциалом гашения U г, Uг<Uз. Вольтамперная характеристика неоновой лампы показана на рис. 2.1. При малом напряжении на электродах ток через лампу равен нулю. При зажига46 нии лампы при напряжении Uз ток скачком достигает величины Jз и всё время возрастает по прямой АВ (при увеличении напряжения U). Если напряжение уменьшать, то ток будет уменьшаться по прямой ВС до напряжения гашения Uг. Для получения и наблюдения релаксационных колебаний собирают схему (рис.2.2). На схеме – источник постоянного тока, С0 – конденсатор, N – неоновая Рис. 2.1 лампа, ЭО – электронный осциллограф, R1, R2 – сопротивления. При замыкании ключа К конденсатор будет медленно заряжаться от батареи до тех пор, пока потенциал на конденсаторе Со не станет равен потенциалу зажигания Uз Рис. 2.2 лампы N. В этот момент лампа загорается, через нее проходит ток J з, конденсатор разряжается, потенциал его обкладок уменьшается, достигает потенциала Uг, и лампа N гаснет. Затем процесс повторяется в той же последовательности. Промежуток между двумя вспышками неоновой лампы зависит от ёмкости конденсатора С0, поэтому по частоте вспышек лампы можно опреде47 лить С0. Так как величина сопротивления R1>>R2 (в 80100 раз), то временем разряда лампы N можно пренебречь. В этом случае по закону Ома: Jз R1 + Uз = , (2.1) где Jз – сила тока в цепи в момент зажигания лампы, Uз – падение напряжения на конденсаторе. Сила тока в цепи J = dQ / dt = С dUз/dt, так как Q=C Uз. Подставляя значение J в формулу (2.1), получим R1CdUз/dt + Uз = , отсюда dUз /(–Uз)=dt/(R1C), откуда после интегрирования ln( U з ) t ln A . R 1C (2.2) Постоянная lnA может быть определена следующим образом. Потенциал Uг будем считать условно равным нулю, тогда в момент вспышки при t=O, U=Uг и lnA= – ln. Подставляя в уравнение (2.2) значение – ln, получим: ln( U з ) t ln R 1C (2.3) или ln Uз t . R1C (2.4) Преобразуя формулу (2.4), получим t U з 1 exp( ) , R C 1 (2.5) где t – время изменения разности потенциалов на конденсаторе, равное времени между вспышками лампы. Формула (2.5) выражает зависимость разности потенциалов на конденсаторе от времени Uз=f(t). Разность -Uз – величина постоянная и не зависит от ёмкости. Поэтому, имея конденсатор определенной ёмкости, можно определить по времени вспышек лампы N неизвестную ёмкость Сх. Из формулы (2.5) имеем: 48 U з exp( U з exp( t 1 ) R 1C 0 t 2 ), R 1C x (2.6) где t1 и t2 – время между двумя вспышками неоновой лампы для ёмкостей С0 и Сх. Если разделить уравнения (2.6) друг на друга, то получим exp( t1 t ) exp( 2 ) , отсюда R 1C0 R1Cx t1 t 2 t или C x C0 2 . R 1C0 R 1C x t1 (2.7) 3. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 3.1. Собрать схему (см. рис.2.2). В связи с тем, что частота вспышек лампы велика, а время t мало, для измерения t используют электронный осциллограф ЭО, подключенный к неоновой лампе N. На экране осциллографа можно наблюдать изменение напряжения со временем, выражаемое формулой Рис. 3.1 (2.5). Неоновая лампа N подключена к вертикальным пластинам осциллографа «Y». Результирующая кривая на экране осциллографа будет иметь вид, показанный на рис. 3.1. Длина наблюдаемого импульса пропорциональна времени между двумя вспышками неоновой лампы (l=t). Формулу (2.7) можно записать в виде: 49 Cx l2 , l1 (3.1) где ∆l1 и ∆l2 – расстояние АВ для конденсаторов С0 и Сх. Величина ∆t очень мала, ею можно пренебречь. 3.2. Включают в цепь осциллограф (преподаватель или лаборант). 3.3. Наблюдают на экране осциллографа импульсы, соответствующие подключенной в схему известной емкости С0. Для наблюдения и измерения этого импульса ключ К замыкают, переключатель П1 ставят в положение 2, а переключатель П2 – в положение 1 (емкость Сх при этом отключена). Измеряют три раза величину ∆l0 на экране осциллографа и зарисовывают импульс. 3.4. Не размыкая ключ и не трогая ручек осциллографа, включают в цепь вместо ёмкости С0 измеряемую ёмкость Сх. Для включения в цепь ёмкости Сх переключатель П2 ставят в положение 2, а переключатель П1 – в положение 1 (емкость С0 отключается). Измеряют три раза на экране осциллографа длину l и зарисовывают наблюдаемый импульс. 3.5. По формуле (3.1) вычисляют емкость Сх. 3.6. Соединяют конденсаторы С0 и Сх параллельно (переключатели П1 и П2 ставят в положение 2, ключ К – замкнут) и три раза измеряют l1 на экране осциллографа. Зарисовывают импульс. По форме (3.1) вычисляют ёмкость С1 при параллельном включении конденсаторов. 3.7. Соединяют конденсаторы С0 и Сх последовательно, для чего ключ К – размыкают, переключатель П2 ставят в положение 1, а переключатель П1 – в положение 2. Три раза измеряют l2 на экране осциллографа, и по формуле (3.1) вычисляют ёмкость С2 при последовательном включении конденсаторов. Зарисовывают импульс. 3.8. Вычисляют значение ёмкости при параллельном и последовательном включении конденсаторов по теоретическим формулам: С1 = С0 + <Сх> и С2 = (С0 <Сх>)/(С0 + <Сх>) и сравнивают с найденными опытным путем средними значениями. 50 Все измерения и вычисленные результаты записывают в таблицу. Значение С0 указано на установке. Таблица № l0 , м lх , м Cх , Ф l1 , м C1 , Ф С1=С0+<Сх>, l2 , Ф м C2 , Ф С2=(С0<Сх>)/ (С0 +<Сх>), Ф 1 2 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 40 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, железный сердечник, вольтметр, амперметр, реостат, источник питания, ключ, соединительные провода. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Если в проводнике изменяется сила тока, то в нем возникает электродвижущая сила ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению. ЭДС самоиндукции пропорциональна изменению силы тока в единицу времени: L dJ . dt (1.1) Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью проводника и зависит от формы и размеров проводника, магнитной проницаемости окружающей среды. Если положить =1 В, а dJ/dt=1 A/c, то L=1 51 Гн. У линейных проводников индуктивность мала. Большой индуктивностью обладают катушки индуктивности, состоящие из большого числа витков. Пусть сопротивление постоянному току проволоки, которой обмотана катушка равно R0. Это сопротивление называют омическим (активным) сопротивлением. Если включить катушку индуктивности в цепь переменного тока, то вследствие периодического изменения силы тока возникает ЭДС индукции, препятствующая приложенному напряжению. Это приводит к тому, что сопротивление катушки становится больше, чем омическое (активное) сопротивление. Иначе говоря, катушка индуктивности будет обладать не только активным, но и индуктивным (реактивным) сопротивлением RL: RL = L, (1.2) где – круговая частота тока, L –индуктивность катушки. Если в цепи (рис.1.1) с катушкой индуктивности приложено перемен- Рис. 1.1 Рис. 2.1 ное напряжение, то в ней потечет переменный ток. Тогда закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид: Jm = Um / Z, (1.3) где Jm и Um – амплитуды силы и напряжения тока, Z – полное сопротивление катушки индуктивности Z R 02 R 2L R 02 (L) 2 . (1.4) Величины Jэф=Jm/ 2 и Uэф=Um/ 2 называются действующими или эффективными значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по эффективным значениям силы тока и напряжения. 52 Закон Ома для цепи с катушкой индуктивности запишется: J эф U эф R 02 (L) 2 , (1.5) где Jэф и Uэф – эффективные значения силы тока и напряжения, R 0 – омическое сопротивление катушки, L – индуктивность катушки. 2. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Для определения индуктивности катушки собирают электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных катушки индуктивности L, реостата R и амперметра. Напряжение подается с регулятора напряжения (лабораторного трансформатора) и измеряется вольтметром, подключенным параллельно катушке. При замыкании ключа полное сопротивление цепи складывается из активного и индуктивного сопротивлений катушки. Принципиальная схема установки изображена на рис. 2.1. Из закона Ома для цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности, следует: Z = Uэф / Jэф, (2.1) Полное сопротивление Z R 02 (L) 2 . (2.1)’ Из формулы (2.1)’ получают расчетную формулу для определения индуктивности катушки L: L Z2 R 02 . 2 (2.2) Таким образом, для определения индуктивности катушки необходимо знать ее полное сопротивление Z, омическое сопротивление R 0 и круговую (циклическую) частоту переменного тока, она определяется через – частоту переменного тока, равную 50 Гц (=2π). Задача данной работы заключается в том, чтобы определить индуктивность катушки без сердечника и с железным сердечником. 53 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Собирают электрическую цепь по схеме (рис 2.1), взяв катушку без сердечника. 3.2. Измеряют омметром омическое сопротивление катушки R0. 3.3. Замыкают ключ и, подав в цепь напряжение, измеряют силу тока J эф, идущего через катушку, для трех различных значений напряжения U эф на ее концах. 3.4. Напряжение на зажимах катушки регулируется реостатом. 3.5. Результаты измерений заносят в таблицу 3.1. Таблица 3.1 № Uэф, В Jэф, А Z, Ом 1 2 3 Среднее значение <Z'> 3.6. Введя в катушку железный сердечник, проводят опыт три раза, изменяя напряжение на концах катушки. 3.7. Результаты измерений заносят в таблицу 3.2. Таблица 3.2 № Uэф, В Jэф, А Z, Ом 1 2 3 Среднее значение <Z''> 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. По полученным результатам измерений для каждого случая вычисляют полное сопротивление по формуле (2.1). 54 4.2. Рассчитывают среднее значение полного сопротивления катушки без сердечника <Z'> и катушки с сердечником <Z''>. 4.3. Вычисляют индуктивность катушки без сердечника L' и катушки с железным сердечником L'' по формуле (2.2). 4.4. Рассчитывают относительную погрешность (для одного результата) в определении индуктивности катушки по формуле: E Z R 0 , 2 2 2 2 Z R 0 Z R 0 где U J Z Z U J эф эф , где R0, U и J – абсолютные погрешности омметра, вольтметра и амперметра, =0,006 при =3,14. 4.5. Абсолютную погрешность рассчитывают по формуле L'=EL'. 4.6. Результаты измерений представляют в виде: L'ист = (L' L'), L''ист = (L'' L'). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 41 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ ЭЛЕКТРОНА ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА Приборы и принадлежности: электронный осциллограф ОЭШ-70, амперметр, реостат, ключ, источник постоянного тока, соединительные провода. 55 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Определение массы электрона при помощи электронного осциллографа основано на особенностях движения заряженных частиц в магнитном поле. Рассмотрим этот вопрос. 1.1. Сила Лоренца На проводники с током со стороны магнитного поля действуют силы. Каково происхождение этих сил? Поскольку электрический ток - это направленное движение зарядов, то естественно предположить, что магнитное поле действует с некоторой силой на всякий движущийся в этом поле заряд. В таком случае сила, действующая на проводник, – есть результирующая этих сил, действующих на движущиеся в нем носители тока. Рассчитаем силу, действующую на отдельный носитель тока. На элемент проводника длины dl с силой тока J действует сила Ампера dF J [d l B] . (1.1.1) Преобразуем выражение для элемента тока, заменяя силу тока J выражением =J/S (1.1.2), в котором, в свою очередь, воспользуемся формулой Q n 0 (1.1.3) для плотности тока. Тогда получим Jdl = Qn0Sdl, где S – площадь поперечного сечения проводника, Q – заряд носителя тока, n0 – концентрация носителя тока, – скорость их направленного движения. Поскольку направления скорости движения положительных носителей тока и силы тока совпадают, последнее равенство можно записать в векторной форме: Jd l Q n 0 S dl . Подставляя это выражение в (1.1.1), имеем dF Q n 0 S dl [ B] . Силу F , действующую на отдельный носитель тока, найдем, разделив силу dF на число носителей тока n0Sdl в рассматриваемом элементе проводника: F dF Q [ B] . n 0 S dl 56 (1.1.4) Такая сила действует на всякую заряженную частицу, движущуюся в Рис. 1.1.1. Рис. 1.2.1. магнитном поле, и носит название силы Лоренца. Из формулы (1.1.4) следует, что сила Лоренца перпендикулярна как магнитной индукции, так и скорости (рис.1.1.1). Ее значение определяется формулой: F = QBsin , (1.1.5) где – угол между векторами скорости и магнитной индукции. Введем ряд общих замечаний о движениии заряда в постоянном маг нитном поле. Из F следует, по второму закону Ньютона, что ускорение a . Это означает, что сила Лоренца не изменяет значение скорости, а изменяет только ее направление. Поэтому при движении заряда в постоянном магнитном поле его кинетическая энергия остается постоянной. 1.2. Движение заряда в магнитном поле Рассмотрим вопрос о движении заряда в однородном магнитном поле. Начнем с частного случая, когда начальная скорость перпендикулярна маг нитной индукции B (рис. 1.2.1). Покажем, что в этом случае заряд равномерно движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной 57 магнитной индукции. Так как F , то сила Лоренца нормальна к траектории и вызывает нормальное ускорение an=²/R, где R – радиус кривизны траектории. По второму закону Ньютона, man=F, т.е. m²/R=QB (sin=1, так как =/2). Отсюда находим R = m / (QB). (1.2.1) Так как =соnst, а вследствие однородности поля В=соnst, то радиус кривизны оказывается постоянной величиной, то есть искомая траектория является окружностью. В общем случае, когда начальная скорость образует с направлением магнитной индукции угол , то движение частицы представляет собой геометрическую сумму двух одновременных движений: вращения по окружности со скоростью sin в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, и перемещения вдоль поля со скоростью cos. Результурующая траектория частицы окажется винтовой линией, навивающейся на линии индукции магнитного поля (рис.1.2.2). B Рис. 1.2.2 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ В данной работе используется электронный осциллограф ОЭШ-70, основной частью которого является электронно-лучевая трубка, устроенная следующим образом. В узком конце вакуумного баллона находится цилин58 дрический катод 2, нагреваемый металлической спиралью 1, через которую пропускается ток (рис.2.1). Дно цилиндра 2 покрыто слоем металла, имеющего малую работу выхода электронов. Диафрагма 3 выделяет из испускаемых катодом электронов узкий электронный пучок (электронный луч). В электрическом поле, создаваемом катодом 2 и системой цилиндрических анодов 4, электроны разгоняются до скорости порядка 10 4 км/с и фокусируются в узкий пучок. Подогреваемый катод, диафрагма и анод составляют электронную пушку. Электронный луч проходит сквозь два отклоняющих конденсатора 5 и 6, пластины Рис. 2.1 которых расположены во вза- имно перпендикулярных плоскостях, и падает на экран 7, покрытый люминесцирующим веществом. В месте падения луча на экране появляется светящаяся точка О, если на пластины конденсатора 5 и 6 не подается напряжение. На электронный пучок можно воздействовать внешним магнитным полем. В нашей работе оно создается прямоугольной катушкой, имеющей размеры 260х650 мм и представляющей собой алюминиевый каркас с витками проволоки диаметром 0,8 мм. Пучок электронов отклоняется под действием силы Лоренца, поэтому m2 R eB , причем m 2 2 eU , где U – ускоряющее электроны напряжение. Из этих соотношений после преобразования получим: eB 2 R 2 m . 2U (2.1) Радиус R траектории электронов можно определить по теореме Пифагора (рис.2.2): 59 R2 = L2 + (R – x)2; 2Rx = L2 + x2, где L – расстояние от анода до экрана осциллографа, х – отклонение светящейся точки от центра экрана под действием магнитного поля. Величиной x2 можно пренебречь, так как x2<<L. Следовательно, R=L2/2x. Подставим зна- Рис. 2.2 чение R в формулу (2.1), находим: eB 2 L4 m . 8Ux 2 (2.2) Поскольку длина катушки значительно больше ширины, магнитная индукция ее поля может быть вычислена по формуле B 0 J 2r с учетом, что катушка содержит n витков, и магнитное поле создается длинными сторонами (полем, создаваемым короткими сторонами, можно пренебречь): B 0 Jn r , (2.3) где r – расстояние от оси электронно-лучевой трубки до длинной стороны катушки. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Соединяют приборы согласно схеме, изображенной на рис.3.1. 3.2. Включают осциллограф. Поворотом ручек осциллографа «фокус» и «яркость» добиваются минимальных размеров и яркости пятна, устанавливают его в центре экрана. 3.3. Замыкают переключателем цепь, передвигая ползунок реостата, устанавливают определенное значение силы тока J. 60 3.4. Отсчитывают смещение х1 пятна на экране осциллографа. Рис. 3.1. Примечание. Одно деление шкалы осциллографа равно 2 мм. 3.5. Меняя направление тока переключателем при том же значении силы тока, отсчитывают смещение х2 пятна на экране осциллографа. 3.6. Опыт повторяют три раза, меняя каждый раз значение силы тока. 3.7. Результаты измерений заносят в таблицу 3.1. Таблица3.1 L=… n=… U=… r=… 0 = 410-7 Гн/м e = 1,610-19 Кл № J, А х1 , м х2 , м <х>, м m, кг 1 2 3 среднее значение <m> 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. По формуле (2.3) вычисляют магнитную индукцию. 4.2. Подставляя значение магнитной индукции в формулу (2.2), рассчитывают массу электрона. 4.3. Относительную погрешность определяют по формуле: 61 E m ; m E 2 x 2 J . x J 4.4. Абсолютная погрешность равна <m>=<m>E. 4.5. Результат измерений сравнивают с табличным значением массы электрона. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 44 ИЗУЧЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА Приборы и принадлежности: полупроводниковый диод, источник постоянного тока (выпрямитель ВСА-10 на 12 В), два реостата на 180 Ом, вольтметр многопредельный на 3, 15, 75 В, миллиамперметр, микроамперметр, переключатель, соединительные провода. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Важнейшими представителями полупроводников являются элементы 4-ой группы таблицы Менделеева: германий Ge (Z=32) и кремний Si (Z=14); у обоих элементов на внешней электронной орбите атомов имеются по 4 электрона. По значению электрической проводимости они занимают промежуточное положение между диэлектриками и металлами. В дальнейшем для определенности мы будем рассматривать германий, что в принципе не ограничивает общности с кремнием. Кристаллическая решетка германия состоит из атомов, окруженных четырьмя соседями, каждый из которых взаимодействует с данным атомом 62 двухэлектронными (ковалентными) связями. Таким образом, если бы кристаллическая решетка германия была идеальной, то его электрическая проводимость равнялась бы нулю, так как все внешние электроны были бы связаны. На рис.1.1 схематически показана структура германия. Свободных носителей заряда нет в отличие от металла, где обычно каждый атом кристаллической решетки теряет по электрону. Этим полупроводники сродни любому диэлектрику. Но между ними есть и существенная разница. Энергия ΔW, необходимая для разрыва электронной связи между атомами полупроводника, т.е. энергия, достаточная для освобождения электрона, в проводнике существенно меньше, чем в диэлектрике. Поэтому внешние воздействия на полупроводник (например, его нагревание, освещение, помещение в сильное электрическое поле) могут легче «оторвать» некоторые электроны от атомов, сделав их свободными. Так при нагревании германия (ΔW0,72 эВ) возможен разрыв одной из связей (пунктир на рис. 1.1) и освобождение соответствующего электрона. При комнатной температуре (Т300 ) за счет энергии беспорядочного движения атомов кристалла около их положения равновесия (kT) разорвано около 1019 связей между Рис. 1.1 атомами германия в 1м3 и освобождено тем самым такое же количество электронов. Если создать в германии внешнее электрическое поле, то такие электроны обеспечат электропроводимость полупроводника. Часть термически генерируемых свободных электронов может со временем вновь попасть на атомы с «разорванными» связями (ведь такой атом – не что иное, как положительный ион, притягивающий свободные электроны), т.е. рекомбинировать. Одновременно новые электроны будут освобождаться за счет тепловых колебаний решетки и 63 при постоянной температуре концентрация свободных электронов остается постоянной. Но нарушенные связи могут заполниться не только свободными электронами (которых относительно мало), но и за счет перехода соседних электронов, связанных с атомами. Тогда нарушенная связь, создающая положительный заряд в данном месте кристалла, будет перемещаться в направлении, противоположном направлению перемещения электронов. Ее образно называют дыркой. При создании электрического поля дырка движется в направлении, противоположном движению электрона, т.е. по направлению силовых линий поля, что увеличивает удельную электрическую проводимость, равную е– n– μ– e+ n+ µ+ . (1.1) Концентрация n+ дырок при такой «собственной» электронно-дырочной проводимости равна концентрации электронов n-; заряды их также равны по абсолютному значению, а подвижности µ+ и μ– (несмотря на то, что движение каждой дырки на самом деле представляет собой своеобразное «эстафетное» движение многих электронов) оказываются близкими. Поэтому, в первом приближении можно считать, что собственная удельная проводимость полупроводника вдвое больше электронной. Концентрация носителей заряда растет с повышением температуры по закону: n exp(–W / kT). (1.2) С увеличением числа носителей возрастает и электрическая проводимость кристалла. Однако при комнатной температуре она значительно меньше проводимости металлов. Если кристалл содержит примеси, то это может увеличивать концентрацию носителей. Действительно, пусть в одном из узлов решетки находится вместо атома германия (четвертая группа системы Менделеева), например, атом фосфора Р (пятая группа), тогда один из электронов оболочки атома фосфора будет лишним. Он может принять участие в проводимости. 64 Из-за высокой диэлектрической проницаемости полупроводника (например, у Gе =16) кулоновское притяжение к ядру Р у такого электрона невелико и необходимая для отрыва электрона (для ионизации примесного атома) энергия оказывается много меньше ΔW (≈0,01 эВ). При комнатной температуре все примесные атомы ионизируются и создают равное им количество свободных электронов. Проводимость, источниками которой являются примесные атомы с лишними электронами (их называют донорами – дающими), называется примесной проводимостью электронного (донорного) типа или n–типа (от латинского negativus, т.е. отрицательный). Напротив, если атом германия будет заменен, например, бором В – атомом из третьей группы, то одна связь будет не заполнена (дырка). Электроны соседних атомов могут заполнить эту связь, создавая дырку в другом месте. При создании поля возникает ток «свободных» дырок, соответствующий проводимости положительных зарядов; ее называют дырочной (акцепторной) проводимостью, или проводимостью р–типа (от Positivus – положительный). Примесный атом с недостающим электроном называется акцептором (получающим). В случае примесной проводимости число электронов уже не равно числу дырок. При достаточно большой концентрации одного типа примесей такая проводимость оказывается значительно выше собственной и осуществляется либо электронами, либо дырками. Она и используется в подавляющем большинстве полупроводниковых приборов. Из сказанного ясно, что ход температурной зависимости сопротивления полупроводника существенно отличен от аналогичной зависимости для металла: при увеличении температуры сопротивление не растет, а в определенном диапазоне температур экспоненциально падает. Для чистого германия при комнатной температуре удельное сопротивление ρ≈0,5 Омм, а для германия, легированного примесями, оно обычно существенно меньше (0,01 Ом∙м). 65 Есть и еще одна значительная особенность - подвижность носителей заряда в полупроводнике зависит от напряжения электрического поля уже в достаточно малых полях, поэтому закон Ома для таких материалов верен только в ограниченной области изменения поля. Очень интересные и практически важные процессы разыгрываются на границе двух полупроводников разных типов проводимости или на границе полупроводника с металлом. Если граница разделяет области с р– и n– проводимостью, то электроны из n– германия переходит в р– германий, а дырки перемещаются в обратном направлении. При этом на границе возникает электрическое поле напряженностью Е , направленной из n – германия к pгерманию (рис.I.2а), скачок потенциала показан на потенциальной диаграмме (рис.I.2б). Так как поле препятствует дальнейшему самопроизвольному переходу зарядов, то создается устойчивое состояние. Такой контакт двух полупроводников называа) ют р–n–переходом; он обладает односторонней проводимостью. Если к переходу приложить разность б) потенциалов так, чтобы более высокий потенциал соответствовал р– области, то электроны и дырки будут легко проходить через р–n–переход, Рис. 1.2. увлекаемые внешним электрическим полем. В этом случае переход обладает малым сопротивлением, через полупроводники пойдет сильный ток. Направление pn, пропускающее ток, называется пропускным направлением. При противоположной полярности внешнее поле будет препятствовать проникновению через пере66 ход как электронов, так и дырок; переход окажется «закрытым», т.е. обладающим большим сопротивлением. На рис. 1.3 приведена вольтамперная характеристика полупроводникового диода; она существенно нелинейна. Ветвь ОА соответствует пропускному току, ветвь кривой ОВ – слабому обратному току собственной проводимости полупроводников. Естественно, что полупроводниковый диод с такой характеристикой может быть использован подобно электровакуумному диоду для выпрямления тока и других применений. Зависимость концентрации свободных носителей в полупроводниках от внешних условий, в свою очередь, определяет их широкое применение. Например, воздействие света приводит к увеличению проводимости (явле- Рис. 1.3. ние фотопроводимости) и используется для регистрации света, зависимость проводимости от температуры используется для измерения температуры (термисторы) и т.д. Задачей данной работы является ознакомление со свойствами полупроводникового диода типа Д7А. 67 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Полупроводниковый диод Д7А состоит из металлических электродов, между которыми помещен полупроводник. Схематическое изображение ди– + Рис. 2.1 ода показано на рис.2.1. Полупроводниковый диод характеризуется коэффициентом , который определяется по формуле: J пр , J обр (2.1) где Jпр и Jобр - значения пропускного и обратного токов, измеренных при одинаковых по значению прямом и обратном напряжениях. На рис. 2.2 показана принципиальная схема для снятия вольтамперной характеристики диода. Рис. 2.2. Значения прямого тока измеряют миллиамперметром (переключатель в положении 1–2), обратного тока – микроамперметром (переключатель в положении 3–4). Потенциометрами П1 и П2 регулируется напряжение, измеряемое вольтметром. 68 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Собирают электрическую цепь согласно рис.2.2, при этом подвижный контакт потенциометров устанавливают в положение, соответствующее наименьшему напряжению. 3.2. После проверки схемы преподавателем включают цепь. Переключатель ставят в положение 1–2 и, увеличивая напряжение, делают измерения силы прямого тока (57 измерений). 3.3. Для измерения силы обратного тока переключатель ставят в положение 3--4. Увеличивая напряжение, снимают по микроамперметру силу обратного тока (57 измерений). Результаты измерений занесите в таблицу 3.1. Таблица 3.1 № подаваемое напряжение сила прямого тока подаваемое напряжение сила обратного тока коэффициент выпрямления Uпр , В Jпр, mА Uобр , В Jобр , мA 1 2 3 4 5 6 7 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Строят вольтамперную характеристику диода, откладывая по оси абсцисс значения напряжения, а по оси ординат значения силы тока (см. рис.1.3). 4.2. По формуле (2.1) рассчитывают коэффициент выпрямления . 69 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 45 ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, вольтметр переменного тока, автотрансформатор, звуковой генератор. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Электронный осциллограф предназначается для исследования быстропеременных периодических процессов. Например, с помощью осциллографа можно измерять силу тока, напряжение и их изменение во времени, сдвиг фаз между ними, сравнивать частоты и амплитуды различных переменных напряжений. Кроме того, используя электронные датчики, можно исследовать и разнообразные неэлектрические процессы, например, измерять малые промежутки времени, кратковременные давления и т.д. Достоинствами электронного осциллографа являются его высокая чувствительность и безынерционность, что позволяет исследовать процессы длительностью 10–610–7 с. Электронно-лучевой осциллограф состоит из электронно-лучевой трубки, генератора развертки, двух усилителей и блока питания. 1.1. Электронно-лучевая трубка Основной частью осциллографа является электронно-лучевая трубка (рис.1.1.1), представляющая собой стеклянную колбу специальной формы с высоким вакуумом. Электронно-лучевые трубки могут быть двух типов: электростатические и магнитные. В трубках первого типа фокусировка и отклонение луча осуществляется электрическим полем, в трубках второго типа – магнитным. 70 Рис. 1.1.1. В данной работе применяется осциллограф с электростатической электронно-лучевой трубкой. Электроннолучевая трубка состоит из электронной пушки – электронного прожектора (на рисунке выделено пунктиром), дающего пучок электронов, двух пар отклоняющих пластин Пх и Пу, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях, и флюоресцирующего экрана ФЭ. Электронная пушка позволяет получить узкий сфокусированный поток электронов. Она состоит из накаливаемого катода К, управляющего электрода УЭ, служащего для регулирования интенсивности лучей и двух анодов А 1 и А2. Потенциал последних положителен относительно катода и имеет значение (соответственно) 1000 В и 15006000 В. Разогревая катод с помощью нити накала НН, получают поток электронов, направляющихся к УЭ. Подводя отрицательный потенциал к УЭ, можно уменьшить количество электронов, проходящее через его отверстие, следовательно, и яркость пятна на экране трубки. Второй анод А2 служит для фокусирования электронного луча. Регулируя потенциал второго анода, можно получить на экране трубки ярко светящуюся точку. Выйдя из второго анода, электронный луч проходит между двумя парами металлических пластин Пх и Пу. Если на любую пару пластин 71 подать напряжение, то электронный луч отклонится от своего первоначального направления, так как электроны будут притягиваться к пластине, заряженной положительно, и отталкиваться от пластины, заряженной отрицательно. Пусть разность потенциалов между катодом и вторым анодом равна U. Работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению электрона между катодом с потенциалом φк и анодом с потенциалом φа, равна А=е(φа – φк)=еU. Эта работа идет на сообщение электрону кинетической энергии m2 eU . 2 (1.1.1) Из формулы (1.1.1) следует, что электронно-лучевая трубка является практически безынерционным прибором. Действительно, так как значение еU=const10–16 Дж, а масса электрона мала (m=9,110–31 кг), то скорость электрона очень велика, поэтому электроны практически мгновенно достигают экрана. Пусть под действием приложенного напряжения U х след электронного луча смещается на величину х в горизонтальном направлении, а под действием Uу – на величину у в вертикальном направлении. Величины: x x , Ux (1.1.2) y y . Uy (1.1.3) называются чувствительностями трубки к напряжению соответственно в направлениях осей х и у. Чувствительность к напряжению показывает значение отклонения электронного луча на экране при разности потенциалов на пластинах в 1 В. При постоянном анодном напряжении U величины х и у для данной электронно-лучевой трубки постоянны. 72 1.2. Генератор развертки Вторым важным элементом электронно-лучевого осциллографа является генератор развертки. Генератор развертки представляет собой радиотехническое устройство, позволяющее получить напряжение развертки. Генератор развертки позволяет перемещать электронный луч вдоль горизонтальной оси с постоянной скоростью. Если исследуемое напряжение имеет периодический характер, то для наблюдения на экране формы кривой этого напряжения его подводят к пластинам Пу, а на пластины Пх подают периодическое напряжение, которое называется напряжением развертки. Напряжение развертки, используемое в осциллографах, изменяется во времени либо по линейному, либо по синусоидальному закону. Если частота исследуемого напряжения равна ν, а частота напряжения развертки ν:n, то на экране получатся n периодов исследуемого напряжения. Если деление ν на n производится без остатка, т.е. частоты исследуемого напряжения и напряжения развертки кратны друг другу, то на экране получится неподвижное изображение. В противном случае изображение на экране осциллографа будет медленно передвигаться. Перемещение изображения по экрану нежелательно, так как при этом затрудняется наблюдение за изображением. Для устранения этого недостатка применяется синхронизация частоты генератора какого-либо постороннего стабильного источника напряжения. Благодаря синхронизации генератор развертки вынужден будет работать точно с такой же частотой как и исследуемый сигнал, что вызовет устойчивость изображения на экране. Синхронизировать генератор развертки можно либо частотой исследуемого напряжения, взятого от сети, либо частотой какого-нибудь внешнего напряжения. Для этой цели осциллограф снабжен переключателем рода источника и зажимами для подключения внешнего источника синхронизирующей частоты (“Внеш. синхр.”). 73 1.3.Блок-схема осциллографа На рис 1.3.1. приведена блок-схема осциллографа. Основными узлами осциллографа являются электронно-лучевая трубка, блок питания, усилитель напряжения Ux, усилитель напряжения Uy, генератор пилообразного напря- Рис. 1.3.1 жения Up и синхронизирующее устройство. Регулировка яркости электронного луча и его фокусировка осуществляется при помощи делителя напряжения, состоящего из сопротивлений R1, R2, R3, к которым подводится высокое напряжение постоянного тока от блока питания. Исследуемое напряжение подается непосредственно, либо через усилитель на вертикально отклоняющие пластины. На вторую пару пластин подается напряжение от генератора развертки. На лицевой панели осциллографа расположены все органы управления его с соответствующими надписями. 74 1.4. Блок питания Блок питания включает в себя ряд устройств, которые обеспечивают питание энергией электронно-лучевую трубку, генератор развертки, вертикальный и горизонтальный усилители и другие части прибора. 1.5. Звуковой генератор Звуковой генератор ГЗ-18 представляет собой генератор звуковой частоты (2020000 Гц) синусоидальной формы, работающий по принципу мостиковых генераторов. Шкала частот проградуирована непосредственно в герцах. Отсчет шкалы должен быть умножен на число, указанное на переключателе диапазонов. Выходное напряжение генератора снимается с клемм, находящихся внизу справа и регулируется ручкой потенциометра. Прибор включается в сеть переменного тока на 220 В. 2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 2.1. Подготовка осциллографа к работе 2.1.1. Проверить соответствие переключателя напряжения осциллографа с имеющимся напряжением в сети. 2.1.2. Поставить переключатель сети в положение ”Выкл.”, ручки с указателем “Фокус”, “Ось Х”, “Ось У“ перевести в среднее положение. 2.1.3. Установить переключатель “Синхронизация” в положение “ Внутр.”. 2.1.4. Установить переключатель “Горизонтальное отклонение” в положение “Усилитель”. 2.1.5. Включить осциллограф в сеть и, вращая ручки “Ось х“ и “Ось У“, установить светящуюся точку точно в центр экрана. 2.1.6. Поворачивая регулятор “Яркость“, уменьшить яркость светящейся точки. 75 2.1.7. Поворачивая регулятор “Фокус“, добиться четкого изображения светящейся точки. 2.2. Определение максимальной чувствительности осциллографа Рис. 2.2.1 Отклонение луча в миллиметрах от оси трубки, получающееся при изменении напряжения на отклоняющих пластинах на 1 В, называется чувствительностью трубки. Для определения чувствительности осциллографа необходимо собрать схему, указанную на рис.2.2.1. Подаваемое переменное напряжение на отклоняющие пластины контролируется вольтметром переменного тока. При выключенном генераторе развертки на экране появится горизонтальная линия. По шкале, укрепленной на экране осциллографа, измеряют длину светящейся линии. Так как обычно вольтметры переменного тока измеряют эффективные значения напряжения, а осциллограф измеряет амплитудные значения тех же величин, причем длина линии пропорциональна удвоенному значению амплитуды, то чувствительность осциллографа x L L L , 2U max 2 2U эфф 2,8U эфф (2.2.1) где L – длина линии на экране (в мм), Uэфф - напряжение на вольтметре. 76 Измерения выполнить 57 раз при различных напряжениях на пластинах Пх. По формуле (2.2.1) рассчитать чувствительность электронно-лучевой трубки х. Результаты измерений занести в таблицу 2.2.1. Таблица 2.2.1 № Напряжение, подаваемое на пластины Uэфф, В Длина светящейся линии на экране L, мм Чувствительность трубки х, мм/В 1 2 3 4 5 6 7 Среднее значение По данным измерения строят график. На графике по горизонтали откладывается 0,5 мм длины линии на экране осциллографа в мм, по вертикали – амплитудные значения напряжений, приложенных к отклоняющим пластинам Пх. 2.3. Измерение напряжения Если на горизонтально отклоняющие пластины подать неизвестное переменное напряжение, то по длине горизонтальной линии на экране, соглас- Рис. 2.3.1 но графику, можно определить значение этого напряжения, т.е. использовать осциллограф как вольтметр, измеряющий амплитудные (максимальные) значения напряжений. Для этой цели собирают схему, указанную на рис.2.3.1. 77 Подключить к клеммам Х на задней панели осциллографа источник неизвестного напряжения – звуковой генератор (ГЗ). Устанавливая рукоятку звукового генератора «Рег. вых. напр.» в различные положения, измерить соответственно длину светящейся линии L. По графику определить амплитудные значения напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 2.3.1. Таблица 2.3.1 № Длина светящейся линии L, мм Измеряемое напряжение Umax, В 1 2 3 4 5 2.4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Наблюдение фигур Лиссажу. 2.4.1. Включить генератор развертки осциллографа. Рис. 2.4.1 2.4.2. Подать на «вход Х» осциллографа переменное напряжение с ЛАТРа (=50 Гц) (см. рис. 2.4.1). 2.4.3. Вращая ручку «ось Х», добиться горизонтальной полоски на экране. 2.4.4. Подать на «вход Y» исследуемое напряжение со звукового генератора. 2.4.5. Вращая регулятор частоты звукового генератора, добиться появления на экране устойчивой фигуры Лиссажу (см. плакат). 2.4.6. Изменяя частоту подаваемого напряжения со звукового генератора, добиться новой устойчивой фигуры Лиссажу. 2.4.7. Зарисовать устойчивые фигуры Лиссажу для соотношения частот 1:1, 1:2, 1:3. 78 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 46 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА НА ЕГО ОСИ Приборы и принадлежности: соленоид, магнитная стрелка, амперметр, источник постоянного тока, переключатель, ползунковый реостат, секундомер. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ При прохождении по проводнику электрического тока вокруг проводника возникает магнитное поле, действующее на помещенную в это поле магнитную стрелку. Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнит ной индукции B . Условились считать, что вектор магнитной индукции B в произвольной точке поля совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля. Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, ка сательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора B . Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции. Количественным изучением магнитного поля занимались Ж. Био и Ф. Савар. 79 На основании многочисленных опытов они пришли к следующим выводам: а) магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током; б) магнитная индукция В в произвольной точке поля зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током. Био и Савар попытались получить закон, который позволял бы вычислить магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого электрическим током, текущим по проводнику любой формы. Однако сделать этого им не удалось. Лаплас учел векторный характер магнитной индукции и высказал важ ную гипотезу о том, что индукция B в каждой точке магнитного поля любо го проводника представляет собой сумму индукций dB элементарных полей, создаваемых каждым участком dl этого проводника. Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара в виде следующего дифференциального закона, называемого законом Био-Савара-Лапласа: J (1.1) dB 0 3 [d l , r ] , 4r где d l – вектор, численно равный длине dl элемента проводника и совпада ющий по направлению с электрическим током; r – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля; r – модуль радиуса-вектора r ; 0 – магнитная постоянная; – магнитная проницаемость среды. Модуль вектора dB определяется выражением: 0 J dl sin , (1.1) 4 r2 где – угол между векторами d l и r . Наряду с магнитной индукцией B вводится другая векторная характе ристика магнитного поля - напряженность H , связанная с вектором B соотdB ношением: 80 B 0 H (1.2) и, следовательно: dH J [ d l, r] , 4r 3 (1.3) dH J dl sin , 4 r 2 (1.3) Рис. 1.1 Закон Био-Савара-Лапласа — дифференциальный и строго выполняется только для бесконечно малого элемента тока. Поскольку не может быть осуществлен отдельный элемент тока, то закон этот не может быть проверен на опыте непосредственно. На опыте хорошо проверяются следствия из закона Био-Савара-Лапласа и это является достаточным основанием, чтобы была признана справедливость этого закона. Так в случае соленоида - цилиндрической катушки, состоящей из большего числа витков проволоки, расположенных вплотную или достаточно близко друг к другу, закон Био-Савара-Лапласа для магнитной индукции на оси соленоида в точке А выразится формулой: B 0 n J (cos 2 cos1 ) , 2 (1.5) где 1 и 2 представляют углы, образуемые радиусом-вектором к какомулибо витку и осью соленоида О1О2 (рис.1.2). 81 Рис. 1.2 Соответственно напряженность магнитного поля в точке А численно равна: H nJ (cos 2 cos1 ) , 2 (1.6) Легко получить значение напряженности магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида H = n J, (1.7) где n = N / l. 2. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ В данной работе величина напряженности магнитного поля на оси соленоида определяется методом подсчета периодов колебания магнитной стрелки в зависимости от величины и направления тока в соленоиде. В опыте также учитывается действие на магнитную стрелку магнитного поля Земли (горизонтальная составляющая Н0). Поместим магнит или магнитную стрелку на тонкой неупругой нити в магнитное поле: под действием этого поля магнит устанавливается в определенном положении. Отклоним магнит из этого положения, повернув его в горизонтальной плоскости на некоторый угол . Тогда на магнит будет действовать вращающий момент М, равный 82 M = pHsin, (2.1) где H – напряженность магнитного поля, p – магнитный момент магнита. Магнитным моментом называется произведение магнитной массы одного из полюсов магнита m на расстоянии l между ними. Если угол мал, то приближенно можно положить sin. В этом случае формула (2.1) запишется так: M = pH. (2.2) Под действием этого момента магнит начнет совершать крутильные колебания с периодом Т, равным: J , T 2 pH 4 2 J T , pH 2 (2.3) где J – момент инерции магнита. Разрешим уравнение (2.3) относительно величины Н: 4 2 J . H 2 T p (2.4) Для данного магнита его момент инерции J и магнитный момент p – суть величины постоянные, следовательно, и 4 2 J p – есть величина постоянная, обозначим ее через С. Тогда уравнение (2.4) может быть написано так: H С . T2 (2.5) Итак, для определения напряженности Н магнитного поля надо поместить в него магнит, для которого известно значение постоянной C, и найти из эксперимента значение периода колебаний Т магнита. Для нахождения значения C можно поступать так: подвешиваем магнитную стрелку в магнитном поле, напряженность Н которого известна (таким полем может служить магнитное поле Земли: горизонтальная составляющая напряженности этого поля равна H0=13,5 А/м). Определяем период колебаний Т0 магнитной стрелки в этом поле. Тогда по равенству (2.5) следует: С = Н0 Т02 . 83 (2.6) Подставляя это выражение в формулу (2.5), находим T02 H H0 2 . T (2.7) Для выполнения работы соберите схему, изображенную на рис. 2.1, где S – соленоид, в центре которого помещен обычный компас (магнитная стрелка М), R - ограничивающее сопротивление, Р – шести полюсной переключатель для изменения направления тока в цепи соленоида, А – амперметр, - источник тока. При выполнении работы необходимо следить, чтобы вблизи магнитной стрелки М не было никаких стальных предметов (например, частей приборов), могущих на нее повлиять. Испытуемый соленоид находится в магнитном поле Земли, поэтому период колебаний магнитной стрелки М внутри соленоида будет зависеть, как от искомой напряженности Н магнитного поля соленоида, так и от напряженности Н0 магнитного поля Земли. Для исключения влияния Н0 можно поступать так: пусть направления напряженностей Н и H0 одинаковы; тогда магнитная стрелка М будет колебаться с некоторым периодом Т1 в магнитном поле с напряженностью Н+Н0, формула (2.7) должна быть написана ив этом случае так: Н Н0 Н0 Т 02 Т 12 . (2.8) Пусть направления напряженностей Н и Н0 прямо противоположны. Тогда магнитная стрелка будет колебаться с некотором периодом Т 2 в маг- Рис. 2.1 84 нитном поле напряженностью Н–Н0, формула (2.7) в этом случае должна быть записана так: Н Н0 Н0 Т 02 Т 22 . (2.9) Складывая формулы (2.8) и (2.9), находим 1 1 2Н Н 0 Т 02 2 2 , Т1 Т 2 (2.10) 1 1 1 Н 0 Т 02 2 2 . 2 Т1 Т 2 (2.11) следовательно: Н По формуле (2.11) определяется искомое значение напряженности Н магнитного поля внутри соленоида. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Собирают схему согласно рис. 2.1, располагая соленоид в горизонтальной плоскости так, чтобы его ось лежала в плоскости магнитного меридиана (магнитная стрелка направлена по оси). 3.2. Кратковременным включением цепи раскачивают магнитную стрелку на некоторый угол и предоставляют ее самой себе. 3.3. При помощи секундомера находят продолжительность нескольких (8– 10) полных колебаний и результаты записывают в таблицу 3.1. Таблица 3.1 №№ опыт а Число полных колебаний Продолжительность t, с числа полных колебаний 85 Период Т0, с 3.4. Установив ту или иную величину тока в соленоиде, находят время 20 колебаний и записывают в таблицу 3.2. Таблица 3.2 №№ опыта J, А n Определение периодов полных колебаний Н+Н0 Н-Н0 Н, А/м t, с T1, с n t, с T2, с 1 2 3 4 5 3.5. Изменив направление тока, текущего через соленоид, находят время 20 колебаний и записывают в таблицу 3.2. 3.6. Опыт повторяют 3-5 раз и результаты записывают в таблицу 3.2. 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. 4.1. Определяют период колебаний Т0 магнитной стрелки в магнитном поле Земли. 4.2. Определяют период колебаний Т1 и Т2. 4.3. Строят график зависимости напряженности магнитного поля внутри соленоида от величины тока, для чего определяют значения Н (при различных значениях силы тока) по формуле (2.11). 86 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 47 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ И ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ Приборы и принадлежности: генератор электромагнитных волн, двухпроводная линия из медной проволоки, источник тока, контактный мостик с индикатором (неоновая лампочка и лампочка накаливания), мостик настройки линии. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Источником электромагнитных волн является электрический колебательный контур (рис.1.1). Если конденсатор C зарядить, то через катушку L потечет зарядный ток и в контуре возникают электромагнитные колебания, которые являются гармоРис. 1.1 ническими. Период таких колебаний T 2 LC . (1.1) Если бы в контуре полностью отсутствовало сопротивление, то процесс электромагнитных колебаний повторялся бы сколь угодно долго. Вследствие наличия сопротивления и других потерь электромагнитные колебания носят затухающий характер. Для того, чтобы процесс был незатухающим, необходимо все время пополнять запас энергии конденсатора. Это можно делать различными способами. Один из наиболее простых способов получения незатухающих электромагнитных колебаний состоит в том, что собирают схему (рис.1.2), в которой колебательный контур включен в анодную цепь лампы (между анодом А и катодом К). Катод питается от батареи накала Бн; С – сетка (третий электрод), в цепь, которой между сеткой и катодом включена катушка L1, В – батарея анода. Таким образом, катушка L1 и 87 катушка колебательного контура L, связанные индуктивно, образуют как бы первичную и вторичную обмотки трансформатора, но без сердечника. Катушка L управляет напряжением на сетке С и осуществляет обратную связь между колебаниями в контуре и на сетке лампы. Если в контуре происходят колебания, то по катушке контура потечет переменный ток, ко- Рис. 1.2 торый наводит в катушке L1 переменную ЭДС. На сетке происходит перемена знака – то положительный знак, то отрицательный, причем период этих колебаний знака заряда на сетке вычисляется по формуле Томсона. Таким образом, лампа периодически ''отпирается'' и ''запирается'', в результате чего в контуре появляются пульсации силы анодного тока лампы. Анодный ток периодически действует на контур и поддерживает в нем колебательный процесс. Колебания в контуре становятся незатухающими (если фаза колебания анодного тока подобрана правильно). Такая система называется ламповым генератором. Электрический колебательный контур является источником электромагнитных волн. В пространстве, окружающем контур, возникает переменное электромагнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью 3∙108 м/с (скорость света). Картина распространения электромагнитного поля в пространстве показана на рис.1.3. 88 Электромагнитное поле характеризуется векторами E и H , и описывается системой уравнений Максвелла: Ф ( E L , d l ) t m , Ф l ( E L , d l ) t , (1.2) (1.3) Эти два уравнения показывают неразрывную связь между электрическим и магнитным полями. Физический смысл уравнения (1.2) заключается в том, что всякое переменное (т.е. изменяющееся со временем) магнитное поле ∂Фl/∂t создает вихревое электрическое поле (так как ( E, d l ) 0 , если же L ( E , d l ) 0 – имеем безвихревое электростатическое поле – силовые линии L не замкнуты). Уравнение Максвелла (1.3) говорит о том, что изменяющееся во времени электрическое поле ∂Фе/∂t создает вокруг себя вихревое магнитное поле. Кроме этих двух уравнений имеются еще четыре уравнения Макс- Рис. 1.3 велла, которые мы рсматривать не будем. Из уравнений Максвелла вытекают важные следствия: 1. Переменные электрические и магнитные поля не могут существовать независимо друг от друга; одно поле порождает другое, т.е. переменные электрическое и магнитное поля всегда существуют вместе, в виде единого электромагнитного поля. 89 2. Электромагнитное поле, возникнув в одном месте пространства, не остается сосредоточенным в этом месте, а распространяется от этого места с конечной скоростью в виде электромагнитной волны. Скорость электромагнитной волны определяется по формуле: 1 , 0 0 (1.4) где 0 и 0 - электрическая и магнитная постоянные, и - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Взаимное расположение векторов E , H и показано на рис.1.4. Если на пути электромагнитных волн поставить систему, которая поглощает некоторую часть энергии электромагРис. 1.4 нитного поля и настроить ее в резонанс, то в системе получаются электромагнитные колебания того же периода. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ В данной работе резонирующей системой служит система из двух параллельных проводов В (двухпроводная линия из медной проволоки), связанных с одной стороны с генератором Г высокочастотных колебаний (рис.2.1). Двухпроводная линия (система Лехера) представляет собой электрическую цепь с постоянными R, L и С, которые равномерно распределены по всей длине проводов. При достаточно Рис. 2.1. 90 высокой частоте генератора в такой линии возникает электромагнитная волна, т.е. в пространстве между проводами будет распространяться переменное во времени и пространстве электромагнитное поле с длиной электромагнитных волн λ= (2.1). Бегущая электромагнитная волна несет с собой волну тока и напряжения в проводах. Если генератор дает простые синусоидальные колебания, то мгновенные значения напряжения Uх и тока Jх в момент времени t определяются уравнениями волны: x U x U 0 sin 2(t ) . (2.2) x J x J 0 sin 2(t ) . (2.3) где U0 и J0 - амплитуды тока и напряжения, ν и λ - частота и длина распространяющейся электромагнитной волны, х - расстояние от входа линии до точки, где определяются значения Uх и Jх в момент времени t. Двухпроводная линия может быть разомкнутой или замкнутой. Независимо от того, замкнутая или разомкнутая двухпроводная линия, в ней возникают стоячие электромагнитные волны. Процесс образования стоячих электромагнитных волн в разомкнутой системе происходит следующим образом: бегущая электромагнитная волна доходит до конца проводов и отражается. Отраженная и встречная волны от генератора складываются и образуют систему стоячих волн. В этом случае на концах проводов образуются пучность напряжения и узел тока. В разомкнутой линии образуются интенсивные стоячие волны (резонанс), если на входе линии уложится пучность тока, т.е. разомкнутая линия настраиваемая в резонанс, если ее длина l равна нечетному числу четвертей волн (рис.2.2). Если линия на входе закорочена, то в этом случае происходит сложение бегущей волны в одном проводе с волной, проходящей через перемычку из противоположного провода. В конце провода при наличии перемычки образуется пучность тока и узел напряжения (рис.2.3). В этом случае закороченная линия настраивается в резонанс, если ее длина l равна четному числу четвертей волн и на входе линии образуется пучность тока. 91 Рис. 2.2 Рис. 2.3 Рис. 2.4 92 Для обнаружения пучностей тока можно брать обычную лампочку накаливания на 1,52,5В. В местах пучности тока лампочка L загорается. Индикатором для обнаружения пучностей напряжения может служить неоновая лампочка или газонаполненная трубка. Система Лехера в данной работе используется для определения длины электромагнитной волны, с помощью которой вычисляется частота генератора. Установка в данной работе включает генератор ДЦВ, контур отбора мощности А, В – двухпроводную линию, Д – передающую антенну, С – мостик настройки линии, L – индикаторную лампочку накаливания (или неоновую лампочку), выпрямитель Е. Принципиальная схема установки показана на рис.2.4. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Собирают схему (рис.2.4). 3.2. Включают генератор (подождать 2-3 минуты пока он разогреется). 3.3. Проверяют наличие генерации генератора неоновой лампочкой или лампочкой накаливания и получают небольшую отдачу мощности генератора в антенну. Генератор настраивается только преподавателем или лаборантом. 3.4. Перемещают мостик С и отмечают положения, при которых лампочка накаливания L ярко горит (пучности тока) или неоновая лампочка ярко горит (пучности напряжения). 3.5. Измеряют расстояние l между соседними пучностями. Так как l=λ/2, то длина электромагнитной волны, возбуждаемой генератором в воздухе, λ=2l. Проделать не менее 10 измерений. Результаты занести в таблицу 3.1. 93 Таблица 3.1 l, м , м Δl, м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 <λ> <Δl> <l> 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Находят по Стьюденту абсолютную погрешность Δλ=·S, где =2, 3; S l 2 i n (n 1) . 4.2. Находят относительную погрешность в определении длины электромагнитной волны по формуле Е=Δ λ/<λ>. 4.3. Определяют частоту электромагнитной волны <ν>=с/<λ>, где с – скорость света. 4.4. Определяют абсолютную погрешность в определении частоты (погрешностью ΔС пренебречь): Δν=<ν>·Е. 4.5. Окончательные результаты представляют в виде: λ = <λ> ± Δλ; ν= <ν> ± Δν. 94 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 50 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ Приборы и принадлежности: оптическая скамья, набор линз. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая – сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т.п. По внешней форме линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Соотношение, связывающее радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями a и b от линзы до предмета и его изображения называется формулой тонкой линзы: 1 1 1 1 , ( N 1) R R a b 1 2 95 (1.1) где N – относительный показатель преломления. Радиус кривизны выпуклой линзы считается положительным, вогнутой – отрицательным. Величина f зависящая от относительного показателя преломления и радиусов кривизны называется фокусным расстоянием: f 1 . 1 1 ( N 1) R R 1 2 (1.2) Учитывая (1.2), формулу линзы (1.1) можно записать в виде 1 1 1 . f a b (1.3) Для рассеивающей линзы расстояния f и b надо считать отрицательными. Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Если обозначим высоту предмета через H, а высоту изображения через h, то эти величины связаны с расстояниями а и b следующим соотношением: H a . h b (1.4) 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ На оптической скамье находятся собирающая линза, электрическая лампочка в специальном кожухе и экран. На стекло кожуха помещена стрелка, которая при освещении лампочкой, помещенной внутри кожуха, рассматривается как предмет. Все приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскость экрана была перпендикулярна оптической скамье, а ось линзы – ей параллельна. Расстояние между приборами отсчитывается по масштабу, расположенному вдоль скамьи, при помощи указателей, укрепленных на ползунках. 96 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Упражнение 3.1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы Способ 3.1. Определение фокусного расстояния по расстояниям от предмета до линзы и линзы до изображения. Из формулы (1.3) выразим фокусное расстояние: f a b ab (3.1) Измерения: Поместите экран на достаточно большом расстоянии от предмета, установите линзу между ними: передвигайте ее до тех пор, пока на экране не получится отчетливого изображения стрелки. Измерьте расстояние а и b, занесите данные в таблицу 3.1 и рассчитайте фокусное расстояние по формуле (3.1). Таблица 3.1 № 1 2 3 а, см b, см f, см f, см Среднее значение Способ 3.2. Определение фокусного расстояния по высоте предмета и изображения. Из (1.3) и (1.4) можно получить выражение Fb H . Hh (3.2) Измерения: Установите линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране получилось отчетливое сильно увеличенное изображение стрелки. Измерьте при помощи линейки высоту предмета и изображения. Также измерьте расстояние от линзы до изображения и по формуле (3.2) определите фокусное расстояние. Результаты измерений занесите в таблицу 3.2. 97 Таблица 3.2 № 1 2 3 H, см h, см b, см f, см f, см Среднее значение L X A Рис. 3.1 Способ 3.3. Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы. Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А более 4f, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на 98 экране получаются отчетливые изображения предмета в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное, как показано на рис. 3.1. Для первого положения имеем f (A L x )( x L) A и для второго f (A x ) x A . Приравнивая правые части этих уравнений, получим x (A L) 2 . Подставив значение x в выражение f (A x ) x A можно найти соотношение для фокусного расстояния: f = (A2 – L2) / (4A), (3.3) где L – расстояние между двумя положениями линз (см. рис. 3.1). Измерения: Установите осветитель и экран на расстоянии A>4f, f берут из предыдущих опытов, поместите линзу между ними. Передвигая линзу получите на экране отчетливое изображение предмета. Измерив расстояния A и L рассчитайте фокусное расстояние по формуле (3.3). Результаты измерений занесите в таблицу 3.3. Таблица 3.3 № 1 2 3 A, см L, см f, см f, см Среднее значение Упражнение 3.2. Определение главного фокусного расстояния рассеивающей линзы Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке Д, после преломления в собирающей линзе (см. рис. 3.2) поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние было меньше ее фокусного расстояния, то действительный фокус лучей удалится от линзы. 99 C A D E b a Рис. 3.2 Пусть, например, он переместится в точку Е. Вследствие обратимости лучей в системах линз мы можем рассмотреть лучи света, как распространяющиеся из точки Е. Тогда точка Д будет мнимым изображением точки Е после преломления лучей в рассеивающей линзе С. Обозначая расстояние ЕС через a, и замечая, что b имеет отрицательный знак, получим согласно формуле (1.3): 1 1 1 f a b (3.4) откуда: f ab . ab (3.5) Измерения: На оптической скамье размещают осветитель, собирающую линзу и экран. Передвигая экран, получают на нем отчетливое изображение стрелки. Отметьте это положение экрана (положение точки Д). Отодвинув экран вправо, ставят на скамью между найденным выше положением экрана и собирающей линзой исследуемую (рассеивающую) линзу, вновь находят отчетливое изображение стрелки. Отметьте положение экрана (точка Е). Измерьте расстояния а и b и определите фокусное расстояние по формуле (3.5). Результаты измерений занесите в таблицу 3.4. 100 Таблица 3.4 № 1 2 3 а, см b, см f, см f, см Среднее значение 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Вычисляют среднее значение фокусного расстояния линзы. Для одного из результатов фокусного расстояния определяют абсолютную и относительную погрешности измерений. 4.2. Относительную погрешность для способа 3.1 находят по формуле Е f a a b b . f a ab b 4.3. Абсолютная погрешность Δf = < f > Е. 4.4. Результаты представить в виде fист = < f > ± Δf. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 51 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ И КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ ПРИ ПОМОЩИ РЕФРАКТОМЕТРА Приборы и принадлежности: рефрактометр, растворы с известной концентрацией, раствор неизвестной концентрации, пипетка, вата, дистиллированная вода. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Рефрактометром называется прибор для измерения показателя преломления твердых, жидких и газообразных тел. 101 Показателем преломления среды называется отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде (абсолютный показатель преломления): n с , (1.1) где с - скорость света в вакууме, - скорость света в данной среде. Полное внутреннее отражение имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, например, из воды в воздух. Среда с показателем преломления n2 называется оптически более плотной, чем среда с показателем преломления n1, если n1<n2. Пусть на матовое стекло MN (рис. 1.1) падает пучок света. Между матовым стеклом и призмой с показателем преломления n2 помещается исследуемая жидкость с показателем преломления n1. Рассмотрим луч АО, падающий под углом i к нормали k поверхности призмы. По закону преломления света можно написать: sin i n 2 sin r n 1 и sin r1 1 . sin i1 n 2 (1.2) Для ΔОВС внешний угол ВСД = r + r' = . Тогда sin i' = n2 sin(α – r) = n2 sinα cos r – n2 cosα sin r. (1.3) n12 n1 Из уравнения (1.2) sin r sin i и cos r 1 2 sin 2 i . n2 n2 Подставляя в уравнение (1.3), получим sin i 1 sin n 22 n 12 sin 2 i n 1 cos sin i . (1.4) Из рис.1.1 видно, что при таком способе освещения жидкости нельзя получить лучи, скользящие по входной грани измерительной призмы. Если слой жидкости тонок, наблюдаемый в такой системе граничный луч в требуемых пределах точности будет скользить вдоль грани призмы (i=90°). В этом случае sin i 0 n 22 n 12 sin n 1 cos . 102 (1.5) Можно показать, что при любых других углах падения i<90 0 световые лучи выходят из призмы под углами i большими, чем i0. На основании формул (1.4) и (1.3) sin i'0<sin i и i'0<i', т.е. угол i'0 является минимальным. Рис.1.1 Пусть на рис. 1.1 угол i' = i'0 является предельным. Рассматривая совокупность падающих лучей, можно заключить, что из призмы выходят параллельные пучки лучей под углами, большими i'0. Пусть оптическая ось зрительной трубы, наведенной на бесконечность, совпадает с направлением предельного луча. Тогда все лучи, параллельные предельному, дадут изображение в фокальной плоскости на оптической оси трубы. Параллельные лучи, идущие под углами, большими предельного, дадут изображение правее (изображение перевернуто). Таким образом, правая половина поля зрения будет светлой. Так как параллельные лучи, идущие под углами меньшими предельного, отсутствуют, то левая половина поля зрения будет темной. Из формулы (1.5) следует, что предельный угол i'0 зависит только от показателя преломления исследуемой жидкости n1, так как величины n2 и α являются постоянными. Зная n2, α и i'0 по формуле (1.5), можно рассчитать n1. На прак103 тике формула (1.5) используется для градуирования шкал рефрактометра или составления расчетных таблиц. В основе действия рефрактометра лежит явление обратное явлению полного внутреннего отражения. 2. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ В данной работе используются рефрактометры типа Аббе. Общий вид его представлен на рис. 2.1. Особенности рефрактометров Аббе (рис. 2.2) заключается в наличии верхней дополнительной, так называемой осветительной, призмы и использовании для измерений белого (дневного или электрического) света. Гипотенузная грань осветительной призмы делается матовой. Так как показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия), то при наблюдении в белом свете вместо резкой границы света и тени получается размытая радужная полоса. Для устранения этого эффекта служит компенсатор дисперсии, устанавливаемый перед объективом зрительной трубы. Основная деталь компенсатора - призма прямого зрения (призма Амичи) - склеена из трех призм: две крайние – из крона и средняя из флинта. Если на пути выходящего из измерительной призмы пучка из цветных лучей установить такую призму Амичи, чтобы ее дисперсия была равна по величине, но противоположна по знаку дисперсии измерительной призмы, то суммарная дисперсия будет равна нулю. При этом пучок цветных лучей соберется в белый луч, направление которого совпадает с направлением желтого граничного луча (λ=589 нм). 104 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Направляют свет с помощью зеркала на осветительную призму. 3.2. Открывают камеру измерительной призмы 1 и пипеткой наносят каплю дистиллированной воды на измерительную призму. Закрывают камеру. 3.3. Поворотом зеркала 2 добиваются наилучшей освещенности поля зрения и устанавливают окуляр 3 на отчетливую видимость. 3.4. Вращая маховик компенсатора 5, добиваются уничтожения окраски гра- 1 - призма измерительная; 2 - исследуемая жидкость; 3 - призма осветительная Рис. 2.1 Рис.2.2 ничной линии. 3.5. С помощью маховика 4 точно устанавливают перекрестье на границу светлого и темного полей и производят отсчет по шкале 6, пользуясь лупой 7. Цена наименьшего деления шкалы 6 - 0,001. Если рефрактометры исправны и установлены правильно, то для дистиллированной воды должно получиться значение n=1,333 (при 200 С). 3.6. Определяют показатель преломления для исследуемых растворов жидкостей; сначала с известной концентрацией, затем для раствора с неизвестной концентрацией. 3.7. Результаты измерений заносят в таблицу 3.1. 105 Таблица 3.1 Показатель пре- Концентрация растворов С, % ломления по 1 шкале прибора 2 3 Сред. значение 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. По полученным значениям n рассчитать среднее значение показателя преломления для каждого раствора. 4.2. По средним значениям показателей преломления растворов с известной концентрацией построить график зависимости n от концентрации растворов С – n = f(С). График выполнить на миллиметровой бумаге. 4.3. По графику определить концентрацию раствора С=Х. 106 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 52 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ИЗ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КОЛЕЦ НЬЮТОНА Приборы и принадлежности: монохроматический источник света, линза, плоскопараллельная пластинка, микроскоп с окулярным микрометром. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Если разность фаз двух световых колебаний одной и той же частоты остается постоянной с течением времени, то такие колебания называются когерентными. Когда в одну и ту же точку пространства приходят два коге- пластинка Рис. 1.1 рентных световых колебаний, то они, складываясь, усиливаются или ослабляются. Это явление называется интерференцией. Характер интерференционной картины зависит от способов получения разности фаз лучей. Интерференционные кольца возникают при освещении плосковыпуклой линзы, лежащей выпуклой стороной на плоскопараллельной стеклянной пластине 107 (рис. 1.1.). При освещении монохроматическим светом плотно лежащей линзы и при наблюдении в отраженном свете интерференционная картина представляет собой систему чередующих светлых и темных колец с темным кругом в центре. Цвет колец соответствует длине волны монохроматического излучения. При освещении белым светом темное кольцо представляет спектр. При наблюдении в проходящем свете в центре интерференционной картины расположен белый круг. Рис.1.2 Светлые кольца более интенсивны в отраженном свете, чем в проходящем, в силу чего наблюдение производится в отраженном свете. На рис. 1.2 изображен в увеличенном виде участок воздушного слоя между плоскопараллельной пластинкой и линзой L1, ход падающих и отраженных лучей; наблюдение колец производится через линзу L и полупрозрачную пластинку G. Лучи MSNKPT и MRQPT исходят от одного источника света М и в точке Р имеют постоянную разность фаз благодаря постоянной разности хода; такие лучи когерентны и интерферируют между собой. Разность хода Δ интерферирующих лучей равна: 108 NKP PQ . 2 (1.1) Величина λ/2 вошла в (1.1) из следующих соображений. Световые волны, отражаясь от оптически более плотной среды, испытывают изменение фазы на /2, т.е. "теряют полволны". Луч MSNKPT отражается в точке К от более плотной среды, а луч MRQPT в точке Р от менее плотной среды воздуха. Между ними образуется дополнительная разность хода в полволны. Поскольку кривизна линзы мала и рассматриваются близко лежащие точки N и Р, то NK PK d; PQ 0, (1.2) где d - толщина воздушного промежутка на расстоянии D/2 от центра соприкосновения линзы с пластинкой. Минимум интенсивности интерферирующих лучей в точке Р будет наблюдаться тогда, когда разность хода лучей составляет нечетное число полуволн, т.е. 2d (2k 1) , 2 2 (1.3) где k – любое целое число, т.е. k = 1, 2, 3 … Преобразуя (1.3), имеем d k . 2 (1.4) Вследствие симметрии относительно точки прикосновения толщина воздушного слоя d одна и та же для кольца радиуса D/2. Следовательно, интерфенционные кольца являются кривыми равной толщины. Толщину воздушного слоя можно связать с радиусом того кольца, которому соответствует эта толщина. На рис. 1.1 представлены темные кольца m и n, радиусы которых Dm/2 и Dn/2; им соответствуют толщины воздушного слоя dm и dn. Из треугольника О'АС для n-ного кольца имеем: D 2n R (R d n ) 2 , 2 2 109 (1.5) где R - радиус кривизны линзы. Произведя алгебраические преобразования и учитывая, что dn2 мало по сравнению с 2Rdn, получаем: D 2n . D 8Rdn , или d n 8R 2 n (1.6) Решая совместно (1.4) и (1.6) относительно λ, имеем для n-го темного кольца (при k=n) D 2n . 4nR (1.7) Однако формула (1.7) не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор а. Из-за этого возникает дополнительная разность хода в 2а. Тогда условие образования темных колец имеет вид: 2d 2a (2k 1) , 2 2 или d k a. 2 Подставляя значение d в уравнение (1.6), имеем: D2n 2Rn 2Ra . 4 2 (1.8) Величина а не может быль измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Для кольца m: D 2m 2Rm 2Ra . 4 2 Вычитая из выражения (1.8) выражение (1.9), получим: D 2n D 2m R ( n m ) , 4 4 откуда D 2n D 2m , 4(n m)R 110 (1.9) или (Dn D m )(Dn D m ) , 4(n m)R (1.10) где n и m - номера темных колец. Таким образом, зная радиус кривизны линзы и диаметры интерференционных темных колец Dn и Dm, можно вычислить длину световой волны. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ На рис. 2.1 изображена схема установки для наблюдения интерференционных колец в отраженном свете. Рис.2.1 Лучи монохроматического света М падают на полупрозрачную пластинку S с отверстием, отражаются и в точках выпуклой поверхности линзы интерферируют. Интерференционная картина локализуется в фокальной плоскости окуляра. С помощью окулярного микрометра можно определить диаметры этих колец (правило пользования окулярным микрометром см. в приложении). Разность делений на окулярной шкале достигают вращением микрометриче111 ского винта окулярного микрометра, резкости интерференционных картин передвижением тубуса микроскопа. 3. ПОРЯДОК ВЫГОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Включают источник монохроматического света. 3.2. Освещают установку, фокусируют микроскоп, добиваясь хорошей видимости колец. 3.3. Отсчитывают по окулярному микрометру диаметры Dn и Dm, четко видимого темного кольца. 3.4. По формуле (1.10) вычисляют длину световой волны. 3.5. Результаты измерений и вычислений заносятся в таблицу 3.1. Таблица 3.1 R= … № м Цена деления окулярного микрометра с=0,3 мм Номера коN1 N2 λ, Dn = (N2 - N1)с лец 1 Dm = (N2 – N1)с м <λ>, м n m 2 n m 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Вычисляют среднее значение длины световой волны. Для одного из результатов длины световой волны определяют абсолютную и относительную погрешности измерений. 4.2. Относительную погрешность находят по формуле Е D n D m D n D m R . Dn Dm Dn Dm R 4.3. Абсолютная погрешность Δλ = < λ > Е. 4.4. Результаты представить в виде λист = < λ > ± Δλ. 112 5. ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1. Описание винтового окулярного микрометра Винтовой окулярный микрометр с крестом представляет собой специальную окулярную насадку к обычному микроскопу, надевающуюся на верхний конец его тубуса вместо окуляра. Вся система окулярного микрометра помещена в корпусе 1 с зажимным Рис.5.1.1 Рис.5.1.2 винтом 2, служащим для закрепления корпуса на верхнем конце тубуса микроскопа (рис. 5.1.1). В фокусе окуляра 3 находятся неподвижно закрепленная стеклянная шкала – окулярный микрометр и непосредственно за ним – другая стеклянная пластинка с нанесенными на ней косым перекрестием и выше него – двумя вертикальными штрихами, параллельными делениям окулярного микрометра (рис.5.1.2). Передвигая стеклянную пластинку вдоль шкалы окулярного микрометра с помощью точного микрометрического винта 4, можно перемещать перекрестие и два вертикальных штриха по всему полю зрения от одного конца шкалы до другого. Перемещение пластинки с перекрестием на одно деление шкалы окулярного микрометра соответствует одному полному обороту микро- метрического винта. Барабан микрометрического винта разделен на 100 частей; следовательно, можно отсчитывать перемещение перекрестия с точностью до 0,01 деления шкалы. Цена деления окулярного микрометра с=0,3 мм/дел. 113 5.2. Измерение малых предметов при помощи окулярного винтового микрометра Поместив малый предмет на предметный столик микроскопа, нужно сначала перемещением и поворотом измеряемого предмета на столике расположить его так, чтобы измеряемая сторона была параллельна перемещению перекрестия. Затем при помощи вращения отсчетного барабана перевести сначала на один конец измеряемой стороны и сделать отсчет по шкале окулярного микрометра и по барабану N1, а затем на другой конец и так же сделать отсчет по шкале микрометра и по барабану N2. Величина измеряемого предмета l определим по формуле: l = (N2 – N1) с, где с - цена деления шкалы окулярного микрометра. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 53 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Приборы и принадлежности: дифракционная решетка, гониометр, лампа накаливания. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Основным положением геометрической оптики является прямолинейность распространения света. Действительно, если между источником света S, размеры которого малы, и экраном MМ, поместить экран К с отверстием, то 114 на экране ММ мы увидим светлое пятно с резко ограниченными краями. При уменьшении отверстия будет уменьшаться светлое пятно на экране. Опыт показывает, что, начиная с некоторой величины отверстия на экране К, светлое пятно на экране ММ будет не уменьшаться, а – наоборот, увеличиваться. Пятно делается расплывчатым, в нем появляются темные кольца, и размеры становятся значительно больше, чем следует из геометрических соображений. На рис. 1.1 через а, обозначен размер светлого пятна, очерченного геометрической тенью, через а обозначен размер светлого пятна при достаточно узком отверстии. Следовательно, свет огибает края отверстия на экране К, заходит в область "геометрической тени". Это явление носит название дифракции света. Явление дифракции света можно наблюдать на ряде других опытов, Рис.1.1 например, освещая небольшой непрозрачный круглый экран, мы увидим, что его тень значительно шире "геометрической тени" и вдоль ее краев видны светлые и темные кольца. Объяснение явления дифракции лежит в признании волновой природы, в применении принципа Гюйгенса (каждая точка поверхности является источником вторичных волн). 115 Применим этот принцип к объяснению явления дифракции света. Пусть SS некоторый участок плоской волновой поверхности (рис. 1.2). Каждая точка этой поверхности – источник волны, из каждой такой точки по вcем направлениям распространяются световые лучи. Колебания, приходящие на экран К от участков волнового фронта a1a2 и а3а4, задерживаются экраном. Колебания же от точек а2 и а3 проходят через экран К и распространяются в направлении С1, С2,, С3,… и попадают в область "геометрической тени". То же будет и для а1 s к C1 а2 C2 C3 C4 a3 a4 s Рис. 1.2 Рис. 1.3 любого фронта волны. Рассмотрим явление дифракции, получаемое с помощью дифракционной решетки (рис. 1.3). Дифракционная решетка - система непрозрачных преград, имеющих одинаковые размеры и расположенных в одной плоскости. Обозначим ширину прозрачного промежутка через а, а ширину преграды – в, величина (а+в) называется постоянной решетки, обозначается через d. Направим через решетку перпендикулярно ее плоскости пучок параллельных лучей определенной длины волны λ, а на пути лучей, прошедших через нее, собирающую линзу, тогда на экране увидим ряд светлых и темных полос. Центральная полоса будет наиболее яркой, направо и налево от нее пойдут полосы, убывающие по яркости. 116 Как возникают эти полосы? Каждая щель пропускает некоторый участок фронта волны. Лучи, идущие под углом φ к нормали к решетке, будут друг другу параллельны, и линза соберет их в одну точку на экране. Проведем плоскость S2D, перпендикулярную к направлению дифрагирующих лучей. Разность фаз между лучами, приходящими в одну точку В, определится как разность элементарных волн, собирающихся в этой точке. Линза дополнительной разности фаз не вносит. Из рис. 1.3 видно, что разность хода лучей Δx равна S 1D=d-sinφ. Если разность хода Δх равна целому числу волн, то лучи, собирающиеся в точке В, будут усиливать друг друга. Очевидно, что для точек S2 и S3 будет иметь место то же условие. Таким образом, все лучи, идущие под углом φ от соответственных точек, удовлетворяют условию: (a b) sin d sin 2k 2 или d sin k , (1.1) где k = 0, 1, 2, 3 ... и дадут в точке В светлую полосу. Для темных участков будет иметь условие: d sin (2k 1) . 2 (1.2) Центральное пятно соответствует k=0, для первой полосы k=1 и т.д. Значения k определяют номер светлой полосы, считая от центральной. Формула (1.1) дает возможность определить длину волны излучателя: (а в) sin k или d sin . k (1.3) Для определения длины волны достаточно знать постоянную решетки и угол дифракции лучей. Дифракционная картина от монохроматического света, прошедшего через дифракционную решетку, представляет собой ряд светлых полос убывающей интенсивности, расположенных по обе стороны от центральной полосы (центрального максимума). 117 В случае, если решетка освещена белым светом, то для каждой длины волны есть свой угол φ, под которым наблюдается максимум света. Поэтому каждая полоса будет представлять собой спектр. Спектры, соответствующие первому, второму и т.д. главным максимумам, называют спектрами первого, второго и т.д. порядка. 2. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ С помощью дифракционной решетки с известным периодом d можно измерить длину световой волны: d sin . k Угол φ, под которым наблюдается максимум (спектр) с номером k, измеряется с помощью гониометра (рис. 2.1). Оптическими частями лабораторного гониометра являются коллиматор A и зрительная труба Е. Коллиматор позволяет получать параллельные пучки света. Он имеет объектив и щель, расположенную в фокальной плоскости объектива. Щель коллиматора можно освещать источником света. Ширина щели регулируется при помощи микрометрического винта. Зрительная труба E имеет объектив и окуляр О. Она может поворачиваться относительно неподвижного лимба В. 118 Лимба представляет собой горизонтально расположенный металлический диск, на котором нанесены градусные деления. Одновременно со зрительной трубой поворачивается нониус, скрепленный неподвижно с Е. При помощи нониуса производится отсчет положения трубы относительно лимба. Рис. 2.1 С лимбом В центрирован столик С, который при освобождении винта D может поворачиваться и подниматься со столиком, одновременно поворачивается нониус. Источником света, освещающим щель коллиматора, служит лампа накаливания, газонаполненные трубки и т.д. Лучи света, прошедшие щель коллиматора, выходят из него параллельным пучком и, падая на объектив трубы, собираются в фокальной плоскости, давая изображение щели. В фокальной плоскости объектива зрительной трубы расположена визирная нить. В окуляре зрительной трубы Е видим одновременно вертикальную нить и изображение щели коллиматора. В качестве источника света служит лампа накаливания. Перед щелью коллиматора помещается осветитель (лампа накаливания). Рассматривают сплошной спектр в зрительную трубу. Находят центральный максимум, отмечают его положение по лимбу – 0. Затем наводят последовательно трубу на яркие линии спектра первого, второго порядков и отмечают их положение на лимбе - 2 (положение влево от центрального max) и 1 (по119 ложение вправо от центрального max). По полученным значениям вычисляют углы отклонения φ1 и φ2: (φ1 = α0 –α1, φ2 = α2 –α0). Для каждой линии вычисляют соответствующие значения длины волны по формуле: где d - постоянная решетки, d sin , k 1 2 - средний угол отклонения для ли2 нии данного порядка, k – порядок спектра. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Установить дифракционную решетку на стол гониометра. 3.2. Поместить перед щелью осветитель (лампу накаливания). 3.3. Рассмотреть сплошной спектр в зрительную трубу гониометра. 3.4. Найти центральный максимум (светлую полосу) и отметить его положение по лимбу В - α 0 и занести в таблицу 3.1. 3.5. Медленно вращая зрительную трубу Е влево, наблюдают спектр первого порядка (k=1). Совмещают нить с интересующей линией спектра первого порядка. Записывают ее положение α2 и в таблицу 3.1. 3.6. Определяют, вращая зрительную трубу вправо, положение α1 этой же линии в спектре первого порядка. 3.7. Так же поступить для спектра второго порядка, и результаты занести в таблицу 3.1. 120 Таблица 3.1 Порядок Положение Положение Положение спектра центрально- максимума максимума го макси- влево вправо α α1 мума α0 Углы дифракции φ1=α0–α1 φ2=α2–α0 1 2 2 k=1 k=2 Среднее значение 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Вычислить φ1 и φ2 и найти <φ>. 4.2. По значениям углов <φ> рассчитать длины световой волны λ. 4.3. Определить относительную погрешность Е d ctg . d 4.4. Определить абсолютную погрешность E 4.5. Результат представить в виде (указать цвет линии) ист . 121 λ, м ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 54 ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА Приборы и принадлежности: фотометрическая скамья, анализатор, поляризатор, источник света (лампа накаливания), фотоэлемент, гальванометр. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Световые волны – волны поперечные. Они характеризуются не только энергией, которую несут, и длиной волны, но и направлением колебаний век торов напряженностей переменных электрического E и магнитного H полей. Свет, в котором векторы E и H имеют всевозможные направления колебаний, называется естественным (свет от Солнца, лампы накаливания и т.п.). Это хаотическое изменение направлений плоскости колебаний векторов E и H обусловлено тем, что мы од- новременно наблюдаем из- лучение мил- ли- арда атомов, и Рис.1.1а Рис.1.1б свет естественный является по сути дела наложением бесчисленного количества линейно поляризованных волн. Плоскостъ колебаний вектора E (следовательно, и вектора H ) в есте ственном свете непрерывно меняется (рис.l.la). Если колебания вектора E происходит в одной плоскости (следовательно, и вектора H ), то волна называется плоокополяризованной (рис. 1.1б). Плоскость, в которой происходят колебания вектора E , называется плоскостью колебаний. Произвести поляризацию света, т.е. отобрать из есте122 ственного света составляющие вектора E , колеблющиеся в какой-то определенной плоскости, можно различными способами. Рассмотрим один из этих способов – поляризацию при двойном лучепреломлении. Явление двойного лучепреломления наблюдается в анизотроп- Рис. 1.3 Рис. 1.2 ных средах (анизотропной средой называется среда, физические свойства которой в разных направлениях различны). Анизотропной средой будут, например, кристаллы кварца и исландского шпата. На рис. 1.2 показано прохождение света через кристалл исландского шпата. Прямая О1О2 называется кристаллографической (прямая, соединяющая противоположные телесные тупые углы). Всякое направление в кристалле, параллельное О1О2, называется оптической осью кристалла. Сечение MО1NО2 – главное сечение кристалла или главная плоскость; это сечение проходит че рез оптическую ось и нормаль n , проведенную в точку В падения луча АВ. Естественный луч АВ разделяется в кристалле на два луча: BD и ВС. Луч BD называется необыкновенным лучом (е). Показатель преломления кристалла ne для необыкновенного луча зависит от направления распространяющего луча, и, следовательно, в различных направлениях необыкновенный луч в кристалле распространяется с различными скоростями. Луч ВС называется обыкновенным лучом (о). Скорость его в кристалле не зависит от направления 123 (рис. 1.3). Показатель преломления кристалла n0 для обыкновенного луча также не зависит от направления его распространения. Для обыкновенного луча n 0 c . 0 Для необыкновенного луча n e c , e где 0 - скорость обыкновенного луча, e - скорость необыкновенного луча в кристалле. Вдоль направления оптической оси двойного лучепреломления нет, так 0=e. Оба вышедших из кристалла луча поляризованы. Колебания вектора E в луче BD совершается в плоскости главного сечения кристалла (луч отмечен черточками), а в луче ВС - в плоскости, перпендикулярной главному сечению (луч отмечен точками). Свойства обоих лучей, вышедших из кристалла, за исключением направления поляризации, абсолютно одинаковы. Чтобы использовать такие поляризованные лучи для технических целей, их надо отделить один от другого. Это осуществляется в призме Николя. Для изготовления призмы Николя естественный кристалл исландского шпата подпиливают определенным образом, затем кристалл распиливается по линии AR (рис. 1.4), и обе половины склеиваются канадским бальзамом. Если на николь падает естественный свет, то в призме он раздваивается. Обыкновенный луч 1, дойдя до слоя AR канадского бальзама, в точке С испытывает внутреннее отражение (рис.1.4), так как для обыкновенного луча канадский бальзам оптически менее плотен, чем исландский шпат, т.е. абсолютный показатель преломления исландского шпата больше абсолютного показателя преломления канадского бальзама. Таким образом, обыкновенный луч отводится в сторону и поглощается в оправе николя. Необыкновенный луч 2 свободно проходит через слой канадского бальзама и выходит из призмы полностью поляризованным. 124 Устройства, при помощи которых получают поляризованный свет, называют поляризаторами. Кроме двойного лучепреломления, для поляризации света применяются искусственные пленки-поляроиды, представляющие собой целлулоидные пленки, в которые введено большое количество герапатита (сернокислый иод-хинин). Такая пленка пропускает только необыкновенные лучи и поглощает обыкновенные. Для анализа степени поляризации света применяются устройства, называемые анализаторами, в качестве которых используют те же самые поляризаторы (диэлектрики, призмы Николя, поляроиды). Если два николя поставить последовательно друг за другом так, что их главные сечения параллельны, то интенсивность света, прошедшеA го через первый николь, остается E S J0 без изменения после прохождения через второй николь (рис.1.5а). Если их главные сечеРис. 1.4 S R ния расположить перпендикулярно друг другу, то через второй николь свет не пройдет (рис. 1.5б). В промежуточном случае, когда угол между главными сечениями поляП А П Рис. 1.5а А Рис. 1.5б ризатора П и анализатора А равен φ, интенсивность света J, прошедшего через анализатор, можно найти по закону Малюса: J J 0 cos 2 , 125 где J0 - интенсивность света, падающего на анализатор. Закон Малюса есть закон изменения интенсивности света при прохождении поляризованным светом через анализатор. Этот закон справедлив для анализаторов любой конструкции. Проверка этой формулы и является целью данной работы. 2. ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Рис.2.1 Установка собрана на фотометрической скамье. Она состоит из источника света S (лампы накаливания), поляризатора П, анализатора А и фотоэлемента ФЭ, соединенного с гальванометром Gа (рис. 2.1). Поляризатором и анализатором в данной работе служат поляроиды. В зависимости от интенсивности света J сила фототока i ф в гальванометре Gа будет изменяться. Угол φ между плоскостями колебаний поляризатора П и анализатора А может изменяться путем вращения анализатора в оправе. Для отсчета угла φ анализатор снабжен указателем, а его оправа - лимбом, на котором нанесены градусные деления. Значения интенсивности света определяют по показаниям гальванометра. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 126 3.1. Включают источник света S (лампу); выключают общий свет в комнате. 3.2. Ставят анализатор в положение, для которого φ=0 0 (когда интенсивность наибольшая) и записывают в таблице значения J0 - интенсивности света, падающего на анализатор. 3.3. Вращая анализатор, записывают в таблицу значения J для углов φ =10 0, 200…180° (кроме 80°, 900, l000, для которых интенсивность поляризованного света весьма мала). 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Заполняют таблицу, произведя необходимые расчеты. Значения берут из таблицы. Таблица 4.1 φ J J0 J/J0 cos φ cos2 φ 4.2. В полярной системе координат строят экспериментальную зависимость J f () . Для этого необходимо на каждом луче, проведенном из центра O J0 под углом φ в выбранном масштабе, откладывать значения J/J0, соответствующие этому углу φ. Точки соединяют плавной кривой. На том же чертеже аналогично строят теоретическую зависимость cos2φ = f(φ). 127 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 56 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ФОТОЭЛЕМЕНТА Приборы и принадлежности: оптическая скамья, вакуумный фотоэлемент, эталонная лампа, выпрямитель, микроамперметр, вольтметр, реостат, потенциометр. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Под действием света из некоторых металлов вылетают электроны. Это явление называется внешним фотоэффектом. Классическая электронная динамика, согласно которой свет распространяется в виде непрерывных монохроматических волн, не может объяснить всех закономерностей фотоэффекта. Сущность его раскрывается квантовой теорией излучения. Излучение света происходит не непрерывно, а отдельными порциями - квантами света фотонами. Однако явления интерференции и дифракции свидетельствуют о том, что световое излучение обладает также и волновыми свойствами. Поэтому каждому кванту может быть приписана определенная частота. Энергия кванта равна: ε = h ν, (1.1) где ν - частота света, h - постоянная Планка. Пусть на поверхность металла падает квант света. Если его энергия передается электрону в металле, то поглощающий электрон должен приобрести энергию, равную hν. Очевидно, часть этой энергии электрон должен затратить 128 на совершение работы выхода А. Эта доля энергии будет большей для электрона, лежащего на некоторой глубине под поверхностью, чем для электрона, выходящего из поверхностного слоя. Если под работой выхода понимать минимальное значение энергии, необходимое для выхода электрона из металла, то максимальная кинетическая энергия вырванного электрона определится из уравнения Эйнштейна: m2max h A . 2 (1.2) Из уравнения (1.2) вытекают законы внешнего фотоэффекта, открытые и исследованные экспериментально А.Г. Столетовым. Первый закон. Скорость фотоэлектронов является функцией частоты. С увеличением частоты скорость возрастает. Если частота света такова, что hνА, то электроны из металла вылетать не будут. Частота 0, начиная с которой прекращается вылет фотоэлектронов, определяет порог фотоэффекта и называется красной границей фотоэффекта. Второй закон. Скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения. Следовательно, и энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности излучения. Третий закон. Число фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности при данной длине волны излучения, пропорционально интенсивности излучения. Второй и третий законы вытекают из того, что интенсивность излучения определяется числом фотонов, а уравнение Эйнштейна относится к каждому элементарному акту. Четвертый закон. Число фотоэлектронов, вылетающих в единицу времени с единицы поверхности при постоянной интенсивности (т.е. при постоянном числе падающих фотонов), увеличивается с увеличением частоты. Вероятность одновременного поглощения одним электроном двух фотонов мала. Поэтому каждый вылетевший электрон заимствует энергию у одного фотона. Однако не всякий поглощенный фотон освобождает электрон. С увеличением частоты увеличивается энергия фотонов, поэтому растет число освобожден129 ных фотоэлектронов. Внешний фотоэффект находит широкое практическое применение. Приборы, действия которых основаны на явлении фотоэффекта, называются фотоэлементами. Фотоэлементы бывают вакуумные и газонаполненные. Простейший тип вакуумного фотоэлемента представлен на рис.1.1. Это откачанный стеклянный баллон, одна половинка которого покрыта изнутри металлом, играющим роль фотокатода К. Анод А обычно выполняется в виде кольца (или спирали). Между анодом и катодом с помощью батареи Б создается разность потенциалов. Электрическое поле направляет вылетающие электроны к аноду, создавая ток в цепи. При неосвещенном катоде ток в цепи отсутствует. Рис. 1.1 Одной из основных характеристик фотоэлемента является вольтамперная характеристика, т.е. зависимость фототока Jф от напряжения U между анодом и катодом. У вакуумных фотоэлементов, начиная с некоторого значения анодного напряжения, прекращается дальнейший рост тока, наступает состояние насыщения, при котором все вылетающие из катода электроны полностью падают на анод. Чувствительностью фотоэлемента называется отношение величины фототока насыщения к световому потоку. Чувствительность вакуумных фотоэлементов не превышает 150 мкА/лм (световой поток в 1 лм вызывает фототок в 150 мкА). Чувствительность фотоэлемента возрастет с ростом анодного напряжения. Очень важным для практики свойством вакуумных фотоэлементов является их практическая безынерционность. Время между началом освещения 130 и моментом появления фототока в них не превышает 10-9 с. Газонаполненный фотоэлемент по своему внешнему виду, устройству и схеме включения не отличается от вакуумного фотоэлемента. Различие заключается в том, что его стеклянный баллон содержит инертный газ (аргон, неон), давление которого лежит в пределах от 6,65 до 133 Па. Эти фотоэлементы имеют значительно большую чувствительность, чем вакуумные, и ток насыщения в них отсутствует. Однако рабочее напряжение газонаполненного фотоэлемента должно быть меньше потенциала зажигания, при котором начинается самостоятельный разряд, так как интенсивная ионная бомбардировка фотокатода приводит к его разрушению. Применение газонаполненных фотоэлементов ограничено рядом недостатков, одним из которых является нелинейность их световых характеристик при работе с нагрузочным сопротивлением, т.е. нелинейность зависимости тока от освещенности при постоянном напряжении, которое приложено между анодом и катодом. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Схема установки для исследования свойств фотоэлемента показана на Рис. 2.1 рис.2.1. Свет от лампы Л падает на катод К фотоэлемента. Электроны, вылетевшие вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического 131 поля к аноду А. В цепи течет фототок, величина которого измеряется микроамперметром, П - потенциометр, регулирующий анодное напряжение. V 1 вольтметр для измерения анодного напряжения. Зависимость фототока от анодного напряжения при постоянном световом потоке (вольтамперная характеристика) имеет вид, показанный на рис.2.2. При U = 0 фототок не исчезает. Для того, чтобы фототок стал равным нулю, нужно приложить эадерживающее напряжение Uз. При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно написать: Рис. 2.2 m 2max е U3 . 2 При неизменном световом потоке (Ф=const) для некоторого анодного напряжения фототок достигает насыщения. При изменении светового потока (это осуществляется перемещением лампы относительно фотоэлемента) меняется количество энергии, меняется количество падающих фотонов и, следовательно, изменится число выбитых электронов, т.е. фототок насыщения. Фототок насыщения прямо пропорционален световому потоку: Jн Ф . Это есть закон Столетова, где γ - чувствительность фотоэлемента. 132 (2.1) Зависимость фототока насыщения Jн от светового потока Ф (световая характеристика) показана на рис. 2.3. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Снятие вольтамперной характеристики фотоэлемента 3.1.1. Собирают электрическую схему, представленную на рис.2.1. 3.1.2. Включают лампу, установив напряжение лампы в пределах 200 В с помощью реостата R. В дальнейшем это напряжение следует поддерживать постоянным в течение всего эксперимента, т.е. освещенность фотоэлемента Е оставить неизменной (световой поток Ф=Е·S=const, где S - постоянная площадь приемной части фотоэлемента). 3.1.3. Устанавливают фотоэлемент на оптической скамье на расстоянии l=10см от лампы. 3.1.4. Включают выпрямитель. Изменяя напряжение U между анодом и катодом фотоэлемента с помощью потенциометра П через каждые 10 В, измеряют значение силы фототока, соответствующей каждому значению напряжения на Рис. 2.3 аноде. Результаты измерений занести в таблицу 3.1. 3.I.5. Строят вольт-амперную характеристику фотоэлемента. Таблица 3.1 U, В 10 20 30 40 50 133 60 70 80 90 и т.д. J, мкА 3.2. Снятие световой характеристики фотоэлемента 3.2.1. Устанавливают анодное напряжение, при котором наблюдалось явление насыщения фототока; в дальнейшем это напряжение остается постоянным. 3.2.2. Увеличивают расстояние между лампой и фотоэлементом от 5 до 40 см через каждые 2,5 см. Для каждого положения лампы измеряют фототок насыщения. Расстояние l измеряют линейкой. 3.2.3. Для каждого положения лампы рассчитывают световой поток по формуле: Ф J S , l2 (3.2.1.) где l – расстояние между лампой и фотоэлементом в метрах, S – площадь фотокатода, J – сила света лампы. 3.2.4. Результаты заносят в таблицу 3.2. 3.2.5. Строят световую характеристику фотоэлемента. Таблица 3.2 Jн, мкА l, м Ф, лм 3.3. Определение чувствительности фотоэлемента 3.3.1. Вычисляют тангенс угла наклона световой характеристики. Чувствительность фотоэлемента γ равна численно тангенсу угла наклона и измеряется в мкА/лм. 3.3.2. Вычислить γ можно, не используя график. Для этого вычисляют чувствительность γ для каждого экспериментального значения фототока и светового потока Ф (таблица 3.2) по формуле 2.1. Определяют среднее значение <γ>. 3.3.3. Полученные значения γ по (3.3.1.) и (3.3.2.) сравнить друг с другом. 134 3.3.4. Определяют относительную погрешность чувствительности фотоэлемента: Е J ф Ф J Н J S l 2 . Jф Ф JН J S l 135 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 57 ГРАДУИРОВКА СПЕКТРОСКОПА. ИЗУЧЕНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ СПЕКТРОВ ИСПУСКАНИЯ ГАЗОВ Приборы и принадлежности: спектроскоп, высокочастотный генератор СПЕКТР – 1, набор газонаполненных трубок. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Спектрами испускания называется зависимость испускательной способности (или плотности излучения) от длины волн; в узком смысле слова спектром называют полосы, получающиеся в результате разложения света призмой (или другим прибором) по длинам волн. Спектры имеют три характерных вида: линейчатый, полосатый и сплошной. Линейчатые спектры дают атомы разреженных газов, полосатые спектры дают молекулы вещества, твердые и жидкие вещества дают сплошной спектр. Линейчатые спектры в простейшем случае (например, атомы водорода) объясняются теорией Бора. В этой теории вводятся два постулата. Первый постулат – постулат стационарных состояний. Электроны в атомах вращаются вокруг ядра по круговым и эллиптическим стационарным орбитам. Ядро находится в одном из фокусов эллиптической орбиты (или в центре эллиптической орбиты). Двигаясь по этим орбитам, электрон не излучает энергию (несмотря на наличие ускоренного движения). Каждой стационарной орбите соответствуют стационарные состояния атома с определенными значениями энергии. Момент импульса L (или момент количества движения) электрона, который движется по стационарной орбите, кратен величине h/2π: Ln h , 2 136 (1.1) где h – постоянная Планка, n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, 4…). Стационарные состояния характеризуются дискретными значениями моментов импульсов электронов и дискретными уровнями энергии атома. Второй постулат – постулат частот. Атом получает или поглощает энергию порциями (квантами) при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Значение кванта h W2 W1 , (1.2) где W1 и W2 – уровни энергии атома до и после перехода электрона. На основе постулата Бора и классических законов физики можно рассчитать значение энергии стационарных уровней атома водорода: me 4 Wn 2 2 2 , n 8h 0 (1.3) где е – заряд электрона, m – масса электрона. При движении электрона по эллиптическим орбитам энергия стационарных состояний атома будет такой же, как и при движении электрона по круговым орбитам, если будут равны радиус круговой орбиты и большая полуось эллипса. На основании (1.2) и (1.3) получаем выражение для волновых чисел N излучаемых спектральных линий при переходе электрона с орбиты n 2 на орбиту n1 (n2>n1): 1 me 4 1 1 N 3 2 ( 2 2), 8h 0 c n1 n 2 (1.4) где с – скорость света в вакууме, λ – длина излучаемой волны. Величина R=mе4/8h3ε20·c – называется постоянной Ридберга. При переходе электронов атома водорода на орбиту с наименьшей энергией (n=1) получается серия линий, лежащих в ультрафиолетовой части спектра (серия Лаймана); при переходе на орбиту n=2 – серия Бальмера (четыре линии этой серии лежат в видимой части спектра) и т.д. Для определения всех возможных стационарных состояний атома вводят, кроме главного квантового числа, еще три квантовых числа: орбитальное квантовое число, являющееся мерой механического момента импульса элек137 трона; магнитное квантовое число, определяющее ориентацию орбиты в пространстве при наличии внешнего магнитного поля; спиновое квантовое число, которое определяет собственный магнитный момент электрона. Следует заметить, что по современным представлениям орбиты не представляют истинного движения электронов. Движение электронов описывается на основе его волновых свойств уравнением Шредингера. Однако представление о стационарных уровнях энергии атома и на основе более точной теории остается в силе. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Для исследования спектров служат приборы – спектроскопы (рис.2.1). В спектроскопах имеется устройство, которое распределяет лучи с различной длиной волны по различным направлениям. В качестве таких устройств могут быть использованы призмы, дифракционные решетки, интерферометры и т.д. Щель S коллиматора К освещается источником света. Параллельный пучок света из объектива коллиматора О1 направляется на призму П, которая устанавливается в большинстве случаев под наименьшим углом отклонения. В действительности на призму падают лучи, лежащие не только в плоскости главного сечения, как показано на рис.2.1, но и в других плоскостях. Угол отклонения для этих лучей будет больше, чем для лучей, лежащих в плоскости главного сечения. Поэтому изображение прямоугольной щели будет искрив- Рис. 2.1 138 ляться. При установке призмы под наименьшим углом отклонения искажение изображения щели будет наименьшим, а освещенность изображения – наибольшей. На выходе из призмы лучи пойдут параллельным пучком; лучи, имеющие различные длины волн, идут по различным направлениям. В фокальной плоскости F обьектива О2 зрительной трубы Тр получается ряд изображений щели. Эти изображения рассматриваются через окуляр Ок. Для отсчета положений длины спектра в фокальной плоскости окуляра имеется шкала. Шкала градуируется по линии известного спектра. В данной работе – по спектру газа. Градуировка производится по спектральным линиям с известными длинами волн. Подводят указатель, расположенный в поле зрения окуляра под определенную линию и производят отсчет по шкале винта и барабану. Затем строят график зависимости длин волн от показания барабана. В качестве источника можно взять гелиевую трубку, подключенную к высокочастотному генератору. Длины волн спектральных линий гелия указаны в таблице 2.1. Таблица 2.1. Значения длин волн основных спектральных линий гелия Цвет и положение линий Длина волны в Ǻ (1 Ǻ = 10-10 м) Первая красная 7065 Вторая красная 6678 Желтая 5876 Первая зеленая 5016 Вторая зеленая 4922 Голубая 4713 Первая фиолетовая 4471 Вторая фиолетовая 4026 Цель данной работы заключается в следующем: 1. Провести градуировку спектроскопа по спектральным линиям гелия и построить график зависимости длин волн от показаний винта и барабана. 2. Измерить длины волн спектральных линий неона и водорода, используя градуировочную кривую, полученную в первом задании. 139 3. Рассчитать на основе измерений длин волн водорода постоянную Ридберга. 3. ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 3.1. Градуирование спектроскопа 3.1.1. Устанавливают трубку с гелием и включают ток. 3.1.2. Наблюдая спектр гелия и осторожно вращая барабан, приводят указатель окуляра оптической трубы спектроскопа в совпадение с первой хорошо различимой линией, например, ярко-красной. Делают отсчет по шкале винта и барабана. Затем, вращая барабан, переводят указатель на следующую видимую линию и опять делают отсчет по шкале винта и барабана и т.д. Результаты измерений заносят в таблицу 3.1.1, предварительно записав в нее известные длины волн спектра, по которому ведется градуировка. Таблица 3.1.1 Длины волн гелия Показания шкалы винта и барабана 3.1.3. Строят график зависимости длины волны от показаний винта и барабана, откладывая на миллиметровой бумаге по оси абсцисс показания винта и барабана, а по оси ординат – длины волн. 3.1.4. Зарисовывают спектр, соблюдая интервалы длин волн между спектральными линиями. 3.2. Определение длины желтой линии спектра неона 3.2.1. Берут трубку с неоном и получают в ней электрический разряд. В спектроскопе наблюдают спектр неона. 140 3.2.2. Совмещая указатель окуляра с желтой линией спектра неона, определяют показания по шкале винта и барабана. Результаты заносят в таблицу3.2.1. Таблица 3.2.1 Цвет линии в спектре неона Показания по шкале Длина волны винта и барабана (находят из графика) 3.2.3. Пользуясь кривой градуировки спектроскопа, построенной в (3.1), определяют длины волн взятой линии неона. 3.3. Определение постоянной Ридберга 3.3.1. Как в задании 3.2 берут трубку водорода и получают электрический разряд. Определяют длины волн спектра водорода (видимая часть). Результаты заносят в таблицу 3.3.1. Примечание. Цепь включать только на время, необходимое для выполнения измерений. Таблица 3.3.1 Цвет и индекс спек- Квантовые числа тральной линии водоро- n1 n2 да Ярко-красная Нα 2 3 Зелено-голубая Нβ 2 4 Синяя Нγ 2 5 Слабо-фиолетовая Нδ 2 6 Показания по Длина волны Постоян- шкале винта (находят из ная Рид- и барабана графика) берга Среднее значение 3.3.2. Подсчитывают N 1 для каждой линии. 3.3.3. Вычисляют постоянную Ридберга по опытным данным для каждой линии, подставляя в формулу 141 N R( 1 1 2 ). 2 n1 n 2 Из полученных значений определяют среднее значение постоянной Ридберга. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 58 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФОРМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРОВИ С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА Приборы и принадлежности: микроскоп, окулярный микрометр, препарат. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Применение современных методов исследования (оптической и электронной микроскопии, рентгеноструктурного анализа, спектроскопии и др.) позволили глубоко проникнуть во внутреннюю структуру клетки, раскрыть ее чрезвычайно тонкое и упорядоченное строение. Распространенным приемом оптической микроскопии является наблюдение фиксированных и окрашенных препаратов в проходящем свете. С помощью микроскопа в сочетании с так называемым окулярным микрометром можно определить размеры форменных элементов, например, диаметр эритроцитов, что является целью данной работы. Лупа и микроскоп дают возможность лучше рассматривать не сам предмет, а его увеличенное изображение, видимое под большим углом зрения, чем невооруженным глазом, в условиях привычной аккомодации глаза, т.е. на расстоянии наилучшего зрения (0,25 м). 142 Увеличение лупы и микроскопа есть угловое увеличение: увеличением лупы или микроскопа называется отношение угла, под которым глаз видит мнимое изображение предмета через лупу или микроскоп, к тому углу, под которым этот же предмет виден невооруженым глазом с расстояния наилучшего зрения. Микроскоп представляет собой оптическую систему, состоящую в простейшем случае из двух линз, первая из которых, обращенная к наблюдаемому объекту (объектив), создает действительное, увеличенное и обратное изображение А'В' предмета АВ (рис.1.1). Объектив микроскопа, рассчитанного на рассмотрение мелких близлежащих предметов, имеет короткое фокусное расстояние. Предмет помещается перед объективом немного дальше его фокуса, в результате чего изображение А'В' оказывается значительно увеличенным. Это изображение, в свою очередь, является предметом по отношению ко второй линзе (окуляру), которая, действуя как лупа, дает мнимое увеличение по отношению к А'В' изображение А''В'' на расстоянии ясного зрения от глаза наблюдателя. Угловое увеличение микроскопа К численно равняется произведению линейного увеличения объектива Коб и углового увеличения окуляра Кок: К = Коб · Кок. Линейное увеличение линзы, как известно, равно отношению расстояний от её оптического центра до изображения (в) и до предмета (а): в К . а Применяя эту формулу к объективу микроскопа, можно считать расстояние от предмета до объектива, равным фокусному расстоянию объектива: а=f1. Расстояние от объектива до изображения равняется сумме фокусного расстояния объектива f1 и так называемой оптической длины тубуса l (расстояние между задним главным фокусом объектива и передним главным фокусом окуляра): b=f1+l, или, пренебрегая фокусным расстоянием объектива по сравнению с оптической длиной тубуса (последняя обычно в десятки раз больше), bl. Тогда увеличение объектива 143 K об f1 l l . f1 f1 Увеличение окуляра K=L/f2, где f2 - фокусное расстояние окуляра, L расстояние наилучшего зрения, равное 0,25 м для нормального глаза. Следовательно, увеличение микроскопа К К об К ок l L 0,25 l . f1 f 2 f1 f 2 (1.1) Рис. 1.1 Объективы биологических микроскопов имеют увеличение от 8 х до 90х, окуляры - от 7х до 15х. Соответственно, увеличение микроскопа лежит в пределах от 56х до 1350х. Наибольшее увеличение, получаемое с помощью оптического микроскопа, не превосходит 2000х (х означает кратность увеличения). 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Винтовой окулярный микрометр представляет собой специальную насадку к обычному микроскопу. Он состоит из кожуха 2, основания 4 с хомутом, который надевается на тубус микроскопа и закрепляется винтом 5, окуляра 1 с диоптрийным механизмом, пластинки в оправе, которая укрепле144 на в кожухе 2, отсчётного приспособления, отсчётного барабана 3 (рис.2.1). Окуляр биологического микроскопа состоит из двух линз – основной (обращенной к глазу) и вспомогательной. Последняя обеспечивает смещение промежуточного изображения А'В' в межлинзовый промежуток окуляра. В плоскости этого изображения и помещают окулярный микрометр – стеклянную пластинку со шкалой (от 0 до 8 мм), каждое деление которого равно 1 мм. В этой же плоскости расположена вторая подвижная пластинка с перекрыти- Рис.2.2 ем и индексом в виде рисок (рис. 2.2.). Эта пластинка связана с точным микрометренным винтом так, что при вращении микрометренного винта перекрестие и риски перемещаются в поле зрения окуляра относительно неподвижной шкалы. Шаг винта Z равен 1 мм. Таким образом, при повороте барабана винта 3 на один оборот риски и перекрестие в поле зрения окуляра переместятся на одно деление шкалы. Следовательно, неподвижная шкала в поле зрения служит для отсчета полных миллиметров перемещения перекрестия окуляра. Барабан винта разделен на сто частей. Следовательно, поворот барабана на одно деление соответствует перемещению перекрестия на 0,01 мм. Таким образом, шкала барабана служит для отсчета сотых долей миллиметра. Показания Х по шкалам окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной 145 шкале и отсчета по барабану винта. Отсчет по неподвижной шкале в поле зрения определяется положением рисок, т.е. подсчитывается, на сколько полных делений шкалы N переместились риски, считая от нулевого деления шкалы. Отсчет по барабану микрометренного винта производится точно так же, как и на обычном микрометре, т.е. определяется, какое деление n шкалы барабана приходится против индекса, расположенного на неподвижном патрубке винта. Очевидно, x = Z N + 0,01 n, (2.1) где Z – шаг винта (1 мм), N – число полных делений шкалы (число полных Рис.2.1 оборотов барабана), n – число делений в неполном обороте барабана. Для измерения диаметра эритроцита необходимо подвести центр перекрестия до совмещения с краем изображения эритроцита, и по шкалам микрометра снять первое показание х' согласно (2.1). Затем подвести перекрестие до его совмещения с изображением диаметрально противоположного края эритроцита и снять второе показание х'' по шкалам микрометра. Разность показаний определит величину изображения его диаметра 146 D = х'' - х'. Чтобы определить величину истинного диаметра d, необходимо полученную разность разделить на линейное увеличение объектива, т.е. d x x D . K об К об (2.2) 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Препарат поместить на столик микроскопа и сфокусировать последний на ясное зрение. 3.2. Затем приступить к измерению величины изображения, для чего, наблюдая в окуляр 1 и вращая барабан 3, подвести центр перекрестия до совмещения с краем изображения эритроцита. 3.3. По шкалам микрометра снять первое показание х'. 3.4. Подвести перекрестие до совмещения с изображением диаметрально противоположного края эритроцита и снять второе показание х'' по шкалам микрометра. 3.5. Вычислить разность показаний D = х'' - х'. 3.6. Повторить опыт для 3-5 эритроцитов. Результаты занести в таблицу. Таблица Показания окулярного микрометра показание 1 N n показание 2 x' N n x'' Величина Диаметр изображения эритроцита D = x'' - x' 147 ΔD d, мм Среднее значение 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Найти средее арифметическое значение величин изображения <D>. 4.2. По формуле (2.2) рассчитать величину диаметра эритроцита d. 4.3. Рассчитать относительную погрешность измерений Е D К об . D К об 4.4. Рассчитать абсолютную погрешность <Δd> = <d>· Е. 4.5. Результаты предоставить в виде d = <d> ± <Δd>. 148 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 59 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА Приборы и принадлежности: микроскоп с микрометрическим винтом, микрометр, стеклянные пластинки со штрихами на обеих поверхностях. 1. ТЕОРЕТИЧЕКОЕ ВВЕДЕНИЕ При прохождении света через ровную и плоскую границу двух прозрачных веществ неодинаковой оптической плотности падающий луч света АО разделяется на два луча – отраженный луч ОВ и преломленный луч ОД (рис.1.1). Направление этих лучей определяется законами отражения и преломления света: 1) Луч АО, падающий на преломленную поверхность, нормаль к поверхности в точке падения РОР, луч отраженный ОВ и луч преломленный ОД лежат в одной плоскости. 2) Угол падения АОР численно равен углу отражения РОВ. 3) Синус угла падения относится к синусу угла преломления, как скорость света в первой среде относится к скорости света во второй среде: sin i c1 . sin r c 2 149 (1.1) Этот закон говорит о том, что свет распространяется в различных средах с различной скоростью. Для двух данных сред отношение скорости света с1 к скорости с2 есть величина постоянная: или c1 const n 21 c2 (1.2) sin i n 21 , sin r (1.3) где n21 - относительный показатель преломления, который показывает во сколько раз скорость света в одной оптической среде больше или меньше, чем в другой оптической среде. Если одна из оптических сред – вакуум, то показатель преломления данной среды по отношению к вакууму называется абсолютным показателем преломления данной среды. Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде, т.е. Рис.1.1 па cв . c ср (1.4) Абсолютный показатель преломления больше единицы, это означает, что скорость света в любой оптической среде меньше, чем в вакууме. Относительный показатель преломления связан с абсолютным показателем преломления сред п1 и п2 следующим соотношением: 150 n 21 n2 . n1 (1.5) 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Для определения показателей преломления веществ существуют различные методы. Одним из них является метод определения показателя преломления стекла при помощи микроскопа. В основе метода лежит явление кажущегося уменьшения толщины стеклянной пластинки вследствие преломления световых лучей, проходящих в стекле, при рассматривании пластинки нормально к ее поверхности. Схема прохождения лучей через стеклянную пластинку дана на рис. 2.1. В точку А, находящуюся на нижней поверхности стеклянной пластинки, падают два луча света 1 и 2. Луч 2 падает на пластинку нормально к ее поверхности и поэтому проходит сквозь пластинку и выходит в воздух в точке С, не испытывая преломления. Рис.2.1 Луч 1 преломляется и выходит из пластинки в точку О по направлению к точке Д. При выходе из пластинки луч ОД образует угол преломления r, больший, чем угол падения i. Если смотреть из точки Д по направлению ДО, то наблюдатель будет видеть точку пересечения лучей OД и АС в точке Е, т.е. 151 толщина пластинки будет казаться равной СЕ. На рис.2.1 видно, что кажущаяся толщина пластинки h=СЕ меньше истинной, т.е. действительной ее толщины Н = СА. Для лучей, близких к нормально падающим лучам, углы падения и преломления малы. В этом случае синусы углов можно заменить тангенсами и по закону преломления света написать (рассматривая обратный ход лучей, от Д к А): n где tgr sin r tgr , sin i tgi (2.1) sin r tgi CO CO (из треугольника ЕСО), tgi (из треугольника sin i h H АСО). Подставим значения tgr и tgi в уравнение (2.1), получим расчетную формулу для определения показателя преломления стекла: n tgr CO H H , tgi h CO h (2.2) где Н – действительная толщина стеклянной пластинки, h – кажущаяся толщина пластинки. Следовательно, показатель преломления стекла можно определить из отношения действительной толщины стеклянной пластинки к кажущейся толщине. Действительная толщина пластинки измеряется микрометром, а кажущаяся - микроскопом с микрометрическим винтом. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Измерьте микрометром действительную толщину стеклянной пластинки Н в том месте, где нанесены штрихи. 3.2. Определите кажущуюся толщину пластинки h. Для этого пластинку кладут на столик микроскопа под объектив так, чтобы оба штриха пересекли оптическую ось прибора. Затем: а) двигая тубус, получите четкое изображение видимого в микроскоп 152 штриха, нанесенного на верхнюю поверхность стеклянной пластинки; б) опустите тубус микроскопа, вращая микрометрический винт до получения четкого изображения штриха на нижней поверхности пластинки. Отсчет микрометрического винта, начиная от нулевого положения, дает сразу кажущуюся толщину пластинки (h): h ( N z 0,002 m) , (3.1) где N – число полных оборотов барабана микровинта; z = 0,002·50=0,1 мм – шаг винта; m – число делений в неполном обороте барабана микровинта; 0,002 мм/дел – цена деления барабана винта. 3.3. Измерение истинной и кажущейся толщины пластинки произведите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Таблица № Н, мм Отсчет микрометрического винта N m h, ni Δ ni Е,% мм 1 2 3 Среднее значение 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Рассчитайте для каждого измерения кажущуюся толщину по формуле (3.1). 4.2. По расчетной формуле (2.2) вычислите показатель преломления стекла для каждого измерения. 4.3. Вычислите среднее значение показателя преломления. 4.4. Определите абсолютную погрешность Δn каждого измерения. 4.5. Определите среднее значение абсолютной погрешности <Δn>. 4.6. Относительную погрешность показателя преломления определить по 153 формуле Е n 100% . n 4.7. Результаты запишите в виде nист = (<n> ± <Δn>). 4.8. Полученное значение показателя преломления стекла сравните с табличным значением. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 60 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕТЫХ ТЕЛ И ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА ТИПА ОППИР – 09 Приборы и принадлежности: пирометр типа ОППИР–09, кинолампа, аккумулятор, автотрансформатор типа ЛАТР, вольтметр, амперметр. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение является самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Каждое тело не только может испускать, но и поглощать тепловое излучение. Тепловое излучение является равновесным, т.е. распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой частоты ν. Введем понятия, характеризующие тепловое излучение. 154 Излучательностью (энергетической светимостью) тела Rν,T называется физическая величина, численно равная энергии теплового излучения данной частоты ν, которая испускается при температуре Т единицей площади поверхности тела за единицу времени. Поглощательной способностью тела Аν,T называется физическая величина, которая показывает, какая часть энергии электромагнитной волны данной частоты ν, падающей за единицу времени на единицу площади поверхности тела, поглощается этим телом. Rν,T и Аν,T, кроме частоты и температуры, зависят от материала тела и состояния его поверхности. Абсолютно черным называется тело, которое при любой температуре полностью поглощает электромагнитные волны любых частот ν. . ч. т . Аабс 1. ,Т Закон Кирхгофа для теплового излучения. Для произвольных частот ν и температуры Т отношение излучательности Rν,T любого тела к его поглощательности Аν,T одинаково и равно излучательности Re абсолютно черного тела: R V ,T Re . A V ,T (1.1) Значение Re зависит только от частоты и температуры абсолютно черного тела. На основании опытных данных были установлены общие законы, которым подчиняется излучение абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана. Излучательность абсолютно черного тела R e T 4 , (1.2) где σ=5,672·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана–Больцмана. Закон Вина. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре: 155 m в , Т (1.3) где в – постоянная Вина, равная 2,9·10-3 м·К. Законы излучения абсолютно черного тела не позволили отыскать вид функции r= r(ν,т). Более того, попытка нахождения функции r(ν,Т) привели к принципиальным трудностям, получившей название «ультрафиолетовой катастрофы». Лишь в 1900 г. Планку удалось найти вид функции r(ν,т), в точности соответствующей экспериментальным данным во всем интервале частот. Планк сделал предположение, противоречащее классическим представлениям, что электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии – квантов. Энергия кванта излучения ε пропорциональна частоте ε=hν, где h – универсальная постоянная, называется постоянной Планка. Она равна 6,625·10-34 Дж·с. Исходя из предположения дискретности испускаемого излучения, Планк теоретически вывел формулу: r (, T ) 2 2 h . C 2 e h /( kT ) 1 (1.4) Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость излучательности тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения называются пирометрами. Существуют различные методы: радиационный, яркостный и др. Радиационный метод основан на использовании закона Стефана-Больцмана. Яркостный метод основан на зависимости излучательности абсолютно черного тела от температуры и длины волны (формула Больцмана). С помощью оптического пирометра с исчезающей нитью производится сравнение яркостей излучения светящегося тела с излучением нити откалиброванной лампы накаливания (ее поглощательность близка к единице) в узком 156 спектральном интервале. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Излучение вольфрамовой нити кинолампы (рис.1.2) близко к излучению абсолютно черного тела, т.е. ее излучение можно описать законом СтефанаБольцмана. При температуре окружающей среды Т0 излучательность (энергетическая светимость) нити R To T04 . (2.1) При пропускании электрического тока через лампу температура нити повысится до Т. При этом излучательность станет R T TT4 . При температуре среды Т0 для поддержания Т раскаленной нити к лампе необходимо непрерывно подводить энергию. Мощность, затрачиваемая на поддержание температуры Т накала нити лампы в среде с температурой Т0, будет равна (R T R To ) S (S – площадь поверхности излучения нити). Эту мощность можно определить по показаниям амперметра и вольтметра. Таким образом, (R T R To ) S JU или (T4 T04 ) S JU . Отсюда JU , T ST04 ( ) 4 1 T0 (2.2) где J – сила тока в лампе; U – падение напряжения на лампе; Т0 – температура окружающей среды; Т – истинная температура накаливания нити; S – площадь поверхности излучения нити кинолампы. 157 Схема установки для измерения температуры оптическим пирометром показана на рис. 2.1, где П - пирометр с исчезающей нитью; К - кинолампа, нить которой служит исследуемым телом; Тр - автотрансформатор типа ЛАТР, V - вольтметр, Ак - аккумулятор, питающий нить эталонной лампы накаливания пирометра Л , А - амперметр, регистрирующий силу тока через кинолампу. Пирометр П представляет собой зрительную трубу с подвижными (для регулировки четкости изображения) объективом Об и окуляром Ок. Внутри трубы имеются эталонная лампа накаливания А с дугообразной нитью, серый фильтр Ф1 и темно-красный фильтр Ф2 (λ=0,66 мкм), которые могут сдвигаться в сторону при настройке. Шкала гальванометра G градуирована по абсолютно черному телу. Нечерные тела при одинаковой температуре имеют меньшую яркость, чем абсо- Рис. 2.1 лютно черные, поэтому для таких тел показания яркостного пирометра будут давать яркостную температуру, при которой яркость абсолютно черного тела для λ=660 нм равна яркости исследуемого тела Тярк при истинной температуре Тист. Очевидно, истинная температура тела Tист≥Tярк. Для нахождения истинной температуры тела в показания прибора вносится поправка по специальной таблице или графику (рис.2.2). 158 Конструкция пирометра включает в себя реостат R, регулирующий силу тока в цепи эталонной лампы нити накаливания (вмонтирован в корпус прибора). Движок реостата в виде рифленого кольца расположен на передней части корпуса. Регулировка силы тока производится поворотом этого кольца по часовой стрелке. В крайнем левом положении движок выключает ток, при этом значок «0» на кольце реостата должен совместиться с таким же значком на Рис.2.2 корпусе прибора. Шкала измерительного гальванометра G проградуирован в градусах 159 (гальванометр вмонтирован внутрь прибора). При измерении температур ниже 1200 0С, пользуются верхней частью шкалы. Если температура накаленного тела выше 1200 0С пользуются нижней частью шкалы, предварительно введя серый светофильтр Ф1 (рис.2.1). Серый фильтр вводится с помощью накатанной головки, расположенной на корпусе пирометра сзади гальванометра (на рис.2.1 головка не показана). Светофильтр введен, если белая указательная точка на головке совпадает с индексом «20» на корпусе; светофильтр не введен, если индекс и точка смещены на 1/4 оборота. Красный светофильтр Ф 2 расположен в оправе окуляра Ок. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Включить аккумулятор Ак. 3.2. Вывести оба светофильтра пирометра (для удобства фокусировки). 3.3. Вращением кольца реостата R пирометра по часовой стрелке довести накал нити пирометра приблизительно до 1000 0С. При этом в окуляре Ок должна наблюдаться раскаленная дугообразная нить пирометра. 3.4. Продольным перемещением окуляра сфокусировать нить так, чтобы она была отчетливо видна в поле зрения окуляра. 3.5. Установить стрелку указателя трансформатора на «0» и включить вилку провода ЛАТРа в сеть. 3.6. Постепенно вращая рукоятку ЛАТРа по часовой стрелке, довести спираль кинолампы до красного света каления. 3.7. Направить пирометр на кинолампу и продольным перемещением объектива Об добиться резкого изображения спирали кинолампы. Обе нити должны быть отчетливо видны в окуляр. Расстояние между пирометром и кинолампой должно составить примерно 50 см. 3.8. Вращением выступа светофильтра по часовой стрелке ввести темнокрасный светофильтр Ф2. 3.9. Установить рукояткой ЛАТРа напряжение, подаваемое на спираль кинолампы, равным 15 В. 160 3.10. Вращая кольцо реостата R пирометра по часовой стрелке, добиться исчезновения эталонной нити накаливания на фоне изображения спирали кинолампы; регулировку осуществлять медленно. 3.11. Отсчитать по верхней шкале прибора П значение яркостной температуры спирали кинолампы в градусах Цельсия. Перевести значение температуры в Кельвина и по графику (рис.2.2) оценить истинную температуру нити кинолампы. 3.12. Полученные значения температур, показания амперметра А и вольтметра V занести в таблицу. 3.13. Измерить температуру накала нити кинолампы при различных напряжениях (15, 20, 25, 30, 35 В), следуя указаниям в пунктах (3.10-3.12). 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. По формуле (2.2) подсчитать величину постоянной Стефана-Больцмана для каждого отсчета температуры. 4.2. Вычислить среднее значение <σ>. 4.3. Сравнить среднее значение <σ> результата измерений с табличными значениями. Таблица № U, В J, A T0 0 1 15 2 20 3 25 4 30 5 35 С Тист, К Tярк К 0 С Вт/(м2К4) К Среднее значение 161 σ, ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 61 СНЯТИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА Приборы и принадлежности: лабораторный трансформатор – ЛАТР, электронный осциллограф, трансформатор, сопротивления, конденсатор. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1.1. Магнитные свойства вещества. Вектор намагниченности Известно, что любое вещество, помещенное в магнитное поле, меняет свое состояние. Более того, находясь в магнитном поле, вещества сами становятся источниками этого поля. В этом смысле все вещества принято называть магнетиками. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов, а также поведением этих частиц во внешнем магнитном поле. Движение электрона по орбите в атоме эквивалентно некоторому замкнутому контуру с током. Этот, так называемый орбитальный ток, можно выразить через заряд электрона е и частоту вращения электрона ν по орбите в единицу времени: J = e · ν. (1.1.1) Орбитальный магнитный момент электрона равен Pm = J · S, (1.1.2) где S=π·r2 – площадь орбиты электрона (r – радиус орбиты). Так как e , то J и окончательно 2 r 2 r Pm где υ – скорость электрона. 162 e r , 2 (1.1.3) Ядра, атомы и молекулы также имеют магнитный момент. Магнитный момент молекулы является векторной суммой магнитных моментов атомов, из которых она состоит. Магнитное поле воздействует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты, в результате чего вещество намагничивается. Степень намагничивания вещества характеризуется вектором намагниченности (намагничивания) Y. Среднее значение вектора намагниченности равно отношению суммарного магнитного момента Р mi всех частиц, расположенных в объеме магне- тика: Y Р V mi . (1.1.4) Таким образом, вектор намагниченности является средним магнитным моментом единицы объема магнетика. Единицей намагниченности в СИ служит 1 А/м – такая же, как и у H – напряженности магнитного поля. По магнитным свойствам все магнетики делятся на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Каждой группе магнетиков соответствует свой тип магнетизма – диамагнетизм, парамагнетизм и ферромагнетизм. Согласно классической теории молекулы парамагнетиков имеют отлич ные от нуля моменты. В отсутствие внешнего магнитного поля B 0 эти магнитные моменты расположены хаотически, и вектор намагниченности равен нулю. При помещении парамагнетика в магнитное поле B 0 магнитные моменты молекул ориентируются по направлению этого поля, в результате чего Y≠0. Степень упорядоченности магнитных моментов зависит от двух проти воположных факторов – внешнего магнитного поля B 0 и молекулярнохаотического движения, поэтому намагниченность будет зависеть как от маг нитной индукции B 0 , так и от температуры. Магнитное поле, созданное парамагнетиком, усиливает, хотя и незначительно, внешнее магнитное поле. Ин163 дукция результирующего поля B больше магнитной индукции B 0 поля в от сутствие парамагнетика ( B > B 0 ). Это означает, что относительная магнитная проницаемость парамагнетиков μ>1. К парамагнетикам относятся алюминий, кислород, молибден и др. Объяснение природы диамагнетизма сложнее. При помещении диамаг нетика во внешнее магнитное поле B 0 создаются условия для возникновения прецессии электронной орбиты, приводящее к появлению добавочного магнитного момента Рдоб, направленного противоположно индукции магнитного поля B 0 , что ослабляет это поле. Диамагнетизм присущ всем веществам. В парамагнетиках диамагнетизм перекрывается парамагнетизмом. Если магнитный момент молекул равен нулю или настолько мал, что диамагнетизм преобладает над парамагнетизмом, то вещества, состоящие из таких молекул, относят к диамагнетикам. Так как собственное магнитное поле диамагнетика направлено проти воположно внешнему, то магнитная индукция B диамагнетика будет меньше индукции B 0 в отсутствие диамагнетика ( B < B 0 ). Следовательно, относительная магнитная проницаемость диамагнетика меньше единицы (μ<1). К диамагнетикам относятся азот, водород, вода и др. Ферромагнетиками называют такие вещества, в которых внутреннее магнитное поле в сотни и тысячи раз превышает вызвавшее его внешнее магнитное поле (μ>>1). Ферромагнетизм наблюдается у кристаллов железа, кобальта, никеля и некоторых других сплавов. Объяснение явления ферромагнетизма дает квантовая теория. 1.2. Вектор магнитной индукции в веществе Магнитное поле в веществе является векторной суммой двух полей: внешнего магнитного поля B 0 , создаваемого макротоками, и внутреннего, или собственного, магнитного поля Bвн , которое создается микротоками, т.е. дви164 жением электронов в атомах, молекулах и ионах. Вектор магнитной индукции B магнитного поля в веществе характеризуется результирующим магнитным полем и равен геометрической сумме магнитных индукций внешнего и внутреннего магнитных полей B B0 Bвн . (1.2.1) Для изотропной среды связь между векторами магнитной индукции и намагниченности Y приводит к результату: В 0 (Н Н) , Н Н Y В 0 (Н Н) 0 (1 )Н , (1.2.2) где Н – напряженность намагничивающего поля; Н – напряженность, обусловленная микротоками; - магнитная восприимчивость вещества, величина безразмерная. Заменяя 1+=μ, имеем В=μμ0Н, где μ - магнитная проницаемость вещества, характеризующая магнитные свойства вещества. 1.3. Ферромагнетики Для большинства веществ μ отличается от единицы. Но существует группа тел, для которых магнитная проницаемость принимает очень большие значения - порядка сотен и тысяч единиц, а у некоторых, специально приготовленных материалов, она достигает сотни тысяч. Эта группа тел получила название ферромагнетиков. Эти свойства ферромагнетиков объясняются их доменной структурой. В ферромагнетике имеются небольшие области, которые называются доменами. Домены представляют собой маленькие магнетики, внутри которых магнитные моменты всех молекул направлены в одну сторону. Так как расположение самих доменов беспорядочно, то суммарный магнитный момент большого куска ненамагниченного ферромагнетика равен нулю. Характерной особенностью ферромагнетиков является также то, что их магнитная проницаемость зависит от величины намагничивающего поля. 1.4. Магнитный гистерезис 165 Помимо большой магнитной проницаемости и зависимости её от напряженности намагничивающего поля, ферромагнетики отличаются еще одним свойством - величина μ зависит от того намагничивания, которому ранее подвергался ферромагнетик. На этом свойРис. 1.4.1 стве ферромагнетиков основано "запоминающее" действие вычислительных электронных машин. Поместим ненамагниченный стальной сердечник внутрь соленоида и будем увеличивать напряженность поля в соленоиде. Сердечник будет намагничиваться. Зависимость между Y и Н изображена на рис.1.4.1 кривой ОА, которую называют кривой намагничивания. Точка А соответствует магнитному насыщению. Теперь будем уменьшать Н. Уменьшение Y будет отставать от уменьшения Н, точки кривой не совпадут с кривой ОА, и зависимость будет изображаться кривой АВ. Когда поле будет равно, намагниченность Y не будет равна нулю, а будет изображаться отрезком ОВ. В этом состоянии сердечник является постоянным магнитом. Величину намагничивания Y, изображенную отрезком ОВ, называют остаточным намагничиванием, или остаточным магнетизмом. При изменении направления намагничивающего поля на противоположное сердечник будет размагничиваться с увеличением Н и при некотором значении Нкс, изображенном отрезком ОС, сердечник будет размагничен. Напряженность, при которой сердечник становится размагниченным, называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении Н сердечник будет намагничиваться в противоположном направлении до насыщения в точке А '. При уменьшении Н, перемене направления намагничивающего поля в точке В ' и дальнейшем увеличении Н зависимость Y от Н изобразится кривой А'В'С'А. Здесь также наблюдается явление отставания. Явление отставания изменения интенсивно166 сти намагничения от изменения напряженности намагничивающего поля получило название магнитного гистерезиса, а кривая АВС А'В'С'А – петли гистерезиса. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ Чтобы получить на экране электронного осциллографа петлю гистерезиса, нужно на вертикальные отклоняющие пластины осциллографа ПУ подать напряжение, пропорциональное магнитной индукции В в образце, а на горизонтальные пластины ПХ – напряжение, пропорциональное напряженности магнитного поля Н. За один период изменения тока электронный луч опишет на экране петлю гистерезиса, а за каждый следующий период в точности повторит ее, и на экране будет видна неподвижная петля. При увеличении напряжений UX, UУ будут увеличиваться и амплитуды Н и В; на экране будет увеличиваться площадь петли. В схеме, изображенной на рис.2.1, на пластины ПХ подается напряжение с резистора R, включенного в цепь первичной обмотки трансформатора Т. Переменный ток i, проходя через резистор сопротивления R, создает на резисторе падение напряжения UX=iR, а в первичной обмотке трансформатора напряженность магнитного поля Н U N1 i , но i X , следовательно l R H N1 i N1 U X , l lR (2.1) где N1 – число витков первичной обмотки трансформатора; l – средняя длина сердечника трансформатора. Из равенства (2.1) видно, что напряженность магнитного поля Н в сердечнике пропорциональна напряжению на резисторе UX. Во вторичной катушке возникает ЭДС индукции, определяемая формулой 167 SN 2 dB , dt (2.2) где S - площадь сечения сердечника; N2 - число витков вторичной катушки. Ток i в первичной обмотке и магнитная индукция В, определяющая напряжение во вторичной обмотке, сдвинуты по фазе на 900, поэтому во вто- Рис.2.1 ричную обмотку включается фазовращательное устройство из конденсатора С и сопротивления r. Параметры этого устройства подбираются так, чтобы соблюдать равенство r 1 /(c ) , где ω - циклическая частота питающего тока. Напряжение, снимаемое с конденсатора, равно UC Q i dt , C C но i SN 2 dB , Rn R n dt где Rn - полное сопротивление цепи из последовательно соединенных сопротивлений r и r '. Заменяя под интегралом i его значением и решая уравнение относительно индукции В, получим UC U У SN 2 NS dB 2 B , Rn C R nC откуда B Rn C UУ , N2 S (2.3) т.е. индукция магнитного поля пропорциональна напряжению на конденсаторе UC=UУ. 168 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Знакомятся по описанию с устройством электронного осциллографа (ЭО) и подготавливают его к работе. 3.2. Собирают схему по рис. 2.1. 3.3. Гнезда сопротивления R соединяют с клеммами входа на пластины П Х, а гнезда конденсатора С – с клеммами пластин ПУ. При этом к зажиму с маркировкой «земля» необходимо подключить заземленный провод исследуемого напряжения. 3.4. Переключатель «синхронизация» ставят в положение «внешняя», переключатель «диапазон частот» в положение «выключено». 3.5. В присутствии преподавателя или лаборанта включить в сеть регулятор напряжения и ЭО. 3.6. Выводят электронный луч с помощью ручек «ось х» и «ось у» в центр координатной сетки. 3.7. Устанавливают на регуляторе напряжение 50-60 В и с помощью рукояток «усиление по вертикали», «усиление по горизонтали» добиваются хорошего изображения петли гистерезиса, при котором петля направлена примерно по биссектрисе координатного угла. 3.8. Увеличивают с помошью регулятора напряжения так, чтобы верхняя и нижняя точки петли находились примерно у концов диаметра экрана. Зарисовывают петлю гистерезиса с соблюдением масштаба. 3.9. Определяют координаты х и у вершины петли. Уменьшая подаваемое напряжение так, чтобы положение верхней точки петли изменилось примерно на 5 мм, записывают координаты х и у верхней и нижней точек петли. Изменения координат вершин семейства петель гистерезиса проводят до тех пор, пока петля не стянется в точку. 3.10.Не трогая ручек «усиление» ЭО, отключают схему (рис.2.1) от осциллографа. 169 3.11.Подключают регулятор напряжения к трансформатору. Подают напряжение на пластины ПХ. Изменяя напряжение на ПХ, получают развертку светлого пятна в прямолинейный отрезок длиной 810 см. Записывают напряжение на пластинах UX и длину отрезка lX. 3.12.Отключают пластины ПХ и подключают пластины ПУ, получают вертикальный отрезок. Делают те же измерения, записывают UУ и lУ. 3.13.Выключают ЭО и другие приборы и отсоединяют их от сети. 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. Находят цену деления при данном положении ручек: KX UX ; lX KY UY . lY 4.2. По формулам (2.1) и (2.3) вычисляют Н и В. Учитывая, что U X K X l X , U Y K Y l Y , получим H N1K X , lR B R n CK Y , SN2 где х = lx и y = ly. 4.3. Строят график зависимости В от Н и μ от Н. 4.4. При вычислениях пользоваться значениями величин R=270 Ом; С=4·10 -6 Ф; l=0,05 м; N1=880; N2=23; S=7·10-4 м2; Rn=1100 Ом. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 62 ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ГАЗОВОГО ЛАЗЕРА Цель работы: изучение принципа действия газового лазера, определение 170 длины волны излучения лазера с помощью дифракционной решётки. Приборы и принадлежности: газовый лазер, дифракционная решетка, линейка, оптическая скамья, экран. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Оптические квантовые генераторы (лазеры) основаны на генерации и усилении света с помощью вынужденного излучения. Индуцированное - это такое излучение электромагнитных волн, которое возникает, если атом переходит из возбуждённого состояния в основное под действием внешнего излучения (фотона). Такое действие фотона с возбуж2 1 Рис. 1.1 дённым атомом может быть, если энергия фотона hν равна разности уровней энергии атома в возбуждённом и основном состояниях (рис. 1.1). В этом случае после взаимодействия фотона с атомом от атома будут распространяться уже два фотона: вынуждающий и вынужденный, т.е. наблюдается усиление света. Образовавшееся при этом вынужденное излучение имеет ту же частоту и фазу, что и стимулирующее этот процесс, и распространяется в том же направлении, т.е. индуцированное излучение когерентно вынуждающему излучению. При взаимодействии фотонов с веществом наряду с вынужденным излучением идёт процесс поглощения фотонов, при котором атомы вещества переходят из основного состояния в возбуждённое. В обычном состоянии невозбуждённых атомов в веществе значительно больше, чем возбуждённых, поэтому при взаимодействии фотона с веществом обладает процесс поглоще171 ния и усиления света нет. Для того чтобы процесс выпущенного излучения преобладал над поглощением, необходимо изменить распределение атомов облучаемого вещества по энергетическим уровням. Усиление света будет в том случае, если концентрация атомов вещества на верхних энергетических уровнях, соответствующих возбужденному состоянию, больше, чем на нижних. Такое состояние называется инверсной населенностью. Состояние вещества с инверсной населенностью – это состояние с отрицательной термодинамической температурой. Понятие отрицательной термодинамической температуры характеризует термодинамическую неравновесность такого состояния вещества, при котором большая часть атомов находится в возбужденном состоянии. Советский физик В.А. Фабрикант впервые рассмотрел возможности получения сред с отрицательной температурой и, изучая распространение света в таких средах, сформулировал принцип молекулярного усиления. Из этого принципа следует, что интенсивность света возрастает по мере его распространения в среде с отрицательной температурой. Принцип молекулярного усиления был положен советскими учеными Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым и американским ученым Ч. Таунсом в основу устройства первых квантовых генераторов электромагнитных волн. Генераторы, дающие излучение в оптическом диапазоне длин волн, получили название лазеров. Рассмотрим устройство и принцип действия газового гелий-неонового лазера. Основным его элементом является разрядная трубка, заполненная смесью газов – гелия и неона. Атомы неона являются излучающими (рабочими), атомы гелия – вспомогательными, необходимыми для создания инверсной населенности атомов неона. 172 На рис. 1.2 изображены энергетические уровни атомов неона и гелия. При электрическом разряде в трубке возбуждаются атомы гелия и переходят в состояние 2. Первый возбужденный уровень 2 гелия совпадает с энергетическим уровнем 3 атомов неона, атомы гелия передают им свою энергию и переводят их в возбужденное состояние 3. Таким образом, в трубке создается активная среда, состоящая из атомов неона с инверсной населенностью. Спонтанный переход отдельных атомов неона с энергетического уровня 3 на уровень 2 вызывает появление фотонов. При дальнейшем взаимодействии этих фотонов с возбужденными атомами неона возникает увеличивающийся поток фотонов с энергией hν. Для увеличения мощности излучения трубку помещают в зеркальный резонатор. Отражаясь от зеркал, поток фотонов многократно проходит вдоль оси трубки, при этом в процесс индуцированного излучения включается всё большее число атомов неона, и интенсивность излучения возрастает. Рис.1.2 Индуцированное излучение газового лазера является высококогерентным, исключительно монохроматическим, плоскополяризованным, остронаправленным. На этих свойствах основано применение лазеров. В настоящее время лазеры находят широкое применение в различных областях: астрономии, технике, медицине, сельском хозяйстве. Для определения длины волны излучения лазера можно использовать дифракционную решётку. Она представляет собой совокупность большого числа параллельных щелей, расположенных близко друг к другу. Расстояние между соседними щелями называется периодом дифракционной решетки d. При освещении решётки монохроматическим светом происходит дифракция. 173 Вторичные когерентные волны, образующиеся в результате дифракции, распространяясь по всем направлениям, интерферируют, образуя дифракционную картину (рис. 1.3). При нормальном падении света дифракционные максимумы возникают при условии: d · sin φ = ± kλ, (1.1) где к = 0, 1, 2, ... - порядок максимумов. Зная период решетки d и угол φ, под которым виден максимум к-го порядка, можно определить длину волны падающего света: d sin . k (1.2) Угол φ можно определить, зная расстояние между нулевым и первым (вторым и третьим) максимумами на экране и расстояние b от дифракционной решётки до экрана (рис.1.3): sin a . a 2 b2 Подставляя значение sinφ в формулу (1.2), получим расчётную формулу: da . k a 2 b2 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ 174 (1.3) Схема установки для определения длины волны излучения лазера изображена на рис. 2.1. Детали установки располагаются на оптической скамье 1. Вблизи выходного окна лазера 2 на подставке устанавливается дифракционная решётка 3. На экране 4 наблюдается дифракционная картина. Вдоль оптической скамьи расположена шкала 5 для измерения расстояния между решёт- И П Рис. 2.1 кой и экраном. ИП - источник питания лазера. 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 3.1. Указания по технике безопасности 3.1.1. Включать питание лазера разрешается только под наблюдением преподавателя или лаборанта. 3.1.2. Не смотреть в выходное окно лазера, так как яркое лазерное излучение является вредным для глаза. 3.2. Установить на оптической скамье дифракционную решётку и экран и расположитъ их перпендикулярно оси лазера. 3.3. Включить лазер. 3.4. Перемещая экран вдоль оптической скамьи, получить на нём чёткое изображение дифракционной картины в виде светящихся точек (максимумов). 3.5. Измерить расстояние b между экраном и дифракционной решеткой и результат записать в таблицу. 3.6. Измерить расстояние а между нулевым и первым максимумами, затем 175 между нулевым и вторым максимумами, между нулевым и третьим максимумами, и записать полученные значения а в таблицу. Таблица № d, мм a, мм k b, мм λ, мм Среднее значение 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 4.1. По формуле (1.3) рассчитать искомую длину волны λ лазерного излучения для каждого опыта, а затем среднее значение <λ>. 4.2. Относительную погрешность определить по формуле Е а а в 2 2 . а а в 4.3. Определить абсолютную погрешность Δλ = <λ> · Еλ. 4.4. Результат представить в виде λист = <λ> ± Δλ. 176 Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1985. – 432с. 2. Савельев И.В. Курс общей физки. – Т.2. – М.: Наука, 1973. 3. Грабовский Р.Н. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1980. 4. Кортнев А.В., Рублев В., Куценко А.Н. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. – 567с. 5. Лабораторный практикум по физике / Под ред. Ахматова А.С. – М.: Высшая школа, 1980. – 360с. 6. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа, 1970. – 448с. 7. Бадараев Э.Б., Баторова С.Д. Элементы теории погрешностей. – Ротапринт Бур. СХИ., 1989. 8. Баторова С.Д., Бадараев Э.Б. Рабочая тетрадь. – Ротапринт Бур. СХИ., 1989. 177 Содержание РАБОТА № 24. Электроизмерительные и вспомогательные приборы ................ 3 РАБОТА № 25. Изучение электростатического поля .......................................... 17 РАБОТА № 26. Изучение закона Ома для участка цепи постоянного тока ....... 23 РАБОТА № 27. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры .................................................................................. 27 РАБОТА № 28. Определение сопротивления резистора мостиком Уитстона ... 31 РАБОТА № 37. Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли при помощи тангенс-буссоли ............. 37 РАБОТА № 39. Определение емкости конденсатора с помощью неоновой лампочки ....................................................................................... 42 РАБОТА № 40. Определение индуктивного сопротивления и индуктивности катушки ........................................................................................ 51 РАБОТА № 41. Определение массы электрона при помощи электронного осцилогрфа ..................................................................................... 55 РАБОТА № 44. Изучение полупроводникового диода ......................................... 57 РАБОТА № 45. Изучение работы электронного осцилографа ............................ 70 РАБОТА № 46. Определение напряженности магнитного поля соленорида на его оси ............................................................................................. 78 РАБОТА № 47. Определение длины и частоты электромагнитной волны ........ 87 РАБОТА № 50. Определение главного фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линзы .................................................................. 950 РАБОТА № 51. Определение показателя преломления жидкости и концентрации растворов при помощи рефрактометра ............. 96 РАБОТА № 52. Определение длины световой волны из наблюдения интерференционных колец Ньютона ...................................... 1072 РАБОТА № 53. Определение длины световой волны светового излучения с помощью дифракционной решетки ........................................ 1149 РАБОТА № 54. Проверка закона Малюса .......................................................... 1227 РАБОТА № 56. Исследование свойств фотоэлемента ...................................... 1283 РАБОТА № 57. Градуировка спектроскопа. Изучение линейчатых спектров испускания газов ..................................................................... 13631 РАБОТА № 58. Определение размеров форменных элементов крови с помощью микроскопа ................................................................ 1427 РАБОТА № 59. Определение показателя преломления стекла с помощью микроскопа ................................................................................. 1494 РАБОТА № 60. Определение температуры нагретых тел и постоянной Стефана-Больцмана с помощью оптического пирометра типа ОППИР-09 .................................................................................. 1549 РАБОТА № 62. Изучение работы газового лазера ............................................ 1706 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ......................................... Error! Bookmark not defined.72 178