ЗАДАЧИ О БАНКОВСКИХ ВКЛАДАХ И КРЕДИТАХ Задача 1.

ЗАДАЧИ О БАНКОВСКИХ ВКЛАДАХ И КРЕДИТАХ
Задача 1. Клиент в банке взял кредит на срок n месяцев (лет). В конце каждого
месяца (года) общая сумма оставшегося долга увеличивается на p %, а затем
уменьшается на сумму, уплаченную клиентом. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца
(года) подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц (год) уменьшалась
равномерно, т. е. на одну и ту же величину. Найти…
Пример 1. Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая
сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную
Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в
результате сумма долга за каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину.
Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку
(сверх кредита)?
Пример 2. Иван взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая
сумма оставшегося долга увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную
Иваном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате
сумма долга за каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. За
весь срок кредитования Иван выплатил банку в общей сложности 16 875 рублей. Какую сумму
он взял в кредит?
Пример 3. Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая
сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в
конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга за каждый месяц
уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила
сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.
Задача 2. Клиент взял кредит в банке А рублей на n лет под p % годовых . Схема выплаты кредита:
по истечении 1 года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, т. е. увеличивает долг на
p %, затем клиент переводит в банк Х руб. Какой должна быть сумма Х, чтобы клиент выплатил долг
n равными платежами?
Пример 1. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 40 492 800 рублей в кредит под 12%
годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк
начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг 12%), затем Сергей
переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Сергей выплатил долг тремя
равными платежами (то есть за три года)?
Пример 2. 8 марта Лёня Голубков взял в банке 53 680 рублей в кредит на 4 года под 20%
годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема выплаты кредита следующая:
утром 8 марта следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть
увеличивает долг на 20%), а вечером того же дня Лёня переводит в банк определённую сумму
ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взятых 53 680
рублей должен будет выплатить банку Лёня Голубков за эти четыре года?
Пример 3. В июле планируется взять в кредит в банке на некоторую сумму. Условия его
возврата таковы: 1) каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; 2) с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
Найдите число r , если известно, что если каждый год выплачивать по 1 464 100 рублей, то
кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 2 674 100 рублей,
то кредит будет полностью погашен за 2 года.
Пример 4. В июле планируется взять в кредит в банке на некоторую сумму. Условия его
возврата таковы: 1) каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 2) с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн
рублей. Сколько млн рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен
тремя равными платежами (то есть за три года)?
Пример 5. В июле планируется взять в кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия
его возврата таковы: 1) каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; 2) с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Найдите
число r , если известно, что кредит был полностью погашен за 2 года, приём в первый год было
переведено 55 000 рублей, а во второй год — 69 000 рублей.
Пример 6. В июле планируется взять в кредит в банке на сумму 5 005 000 рублей. Условия
его возврата таковы: 1) каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; 2) с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен
тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет
полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Пример 7 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых.
Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты
на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк
определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы
Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Пример 8 31 декабря 2013 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых.
Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на
оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), а затем Андрей переводит в банк 3 460 600
рублей. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за
3 года)?
Пример 9 1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема
выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на
оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в
банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович может взять кредит,
чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 000 рублей?
Пример 10 Нахождение количества лет выплаты кредита.
Максим хочет взять в банке кредит 1,5 миллиона рублей. Погашение кредита происходит раз в год
равными платежами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Процентная ставка10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные
выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Пример 11 Вычисление процентной ставки по кредиту.
31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1000000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита
следующая. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга, затем Валерий переводит в банк очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, то
есть за два года. В первый раз Валерий перевел в банк 660000 рублей, во второй раз – 484000 рублей.
Под какой процент банк выдал кредит Валерию?
Пример 12
Нахождение суммы кредита.
31 декабря 2014 года Максим взял в банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема
выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на
оставшуюся сумму долга, затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в
банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
Пример 13 транша.
31 декабря 2014 года Роман взял в банке 8599000 рублей в кредит под 14% годовых. Схема выплаты
кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся
сумму долга(то есть увеличивает долг на 14%), затем Роман переводит в банк Х рублей. Какой должна
быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
Пример 14 Равномерное уменьшение суммы долга
Егор взял кредит в банке на срок 15 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга
увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Егором. Суммы, выплачиваемые в
конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась
равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая
сумма, уплаченная Егором банку (сверх кредита)?
ПРО КОРОБКИ
В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие.
Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во 2‐й день было изготовлено и упаковано в такие
же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было использовано столько маленьких коробок,
сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый.
Сколько маленьких коробок было использовано в 1‐й день?
ПРО АКЦИИ
Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они
продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80% своих.
При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму,
полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?
ВЛАДЕЛЕЦ ДВУХ ЗАВОДОВ
Пример 1 Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся
абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из
заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За
каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на
заводе, расположенном во втором городе - 200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю
на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за
неделю на этих двух заводах?
Пример 2 Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся одинаковые товары. Если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов
в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во
втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов
выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц
товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Пример 3 Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся
одинаковые товары. Рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t 2 часов в
неделю, и за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во
втором городе, трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру
нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить
еженедельно на оплату труда рабочих?